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HIDRÁULICA BÁSICA Escuela Politécnica Nacional Carrera de Ingeniería Ambiental Semestre 2014 - A

Elaborado por: Tania Lastra Bravo

Conceptos de flujo de fluidos y ecuaciones fundamentales de la Hidráulica

• Es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. ▫ Cinemática proviene del griego (kineo = mover)

Cinemática de fluidos • En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencias. • Las dos principales cantidades que describen cómo cambia la posición en función del tiempo son: ▫ Velocidad: es el ritmo con que cambia de posición. ▫ Aceleración: es el ritmo con que cambia la velocidad.

Descripción Langrariana GENERALIDADES • Sigue las trayectorias de los “objetos” por separado. • Aplica las leyes de Newton para describir el movimiento de los “objetos”. • Predice con exactitud a dónde va y como se intercambian la cantidad de movimiento y la energía cinética de un objeto a otro.  Sigue el rastro del vector posición y del vector velocidad como funciones del tiempo.

Descripción Langrariana • Consiste en dividir un fluido en elementos infinitesimales de volumen, asimilables a partículas.  Partículas fluidas

• Entonces, se sigue el movimiento de cada una de esa partículas fluidas.  La ruta trazada por la partícula fluida sobre un periodo de tiempo, es conocida como “trayectoria”

• Para ello, se asignan coordenadas (x,y,z), a cada una de las partículas fluidas y se especifican en función del tiempo t.

Descripción Langrariana • Para una partícula fluida “A” que se encuentra en la posición (xo,yo,zo) en el instante to. ▫ En un instante t, las coordenadas (x,y,z) quedarán determinadas por medio de las funciones:

A

A

Descripción Langrariana • La velocidad es la característica más importante a ser identificada, en cualquier punto, dentro de un campo de flujo. • El vector velocidad en un punto, en el campo de flujo, es función de la posición y el tiempo.

• Se puede descomponer en:

A

A

Descripción Euleriana • Debido a la característica difusiva del fluido y su flujo, es difícil describir el movimiento de una partícula individual con el tiempo en un campo de flujo. • Resulta más apropiado describir el movimiento del fluido según sus características.

Descripción Euleriana GENERALIDADES • Define un volumen finito a través del cual un flujo fluye hacia dentro y hacia afuera. ▫ Dominio de fluyo ▫ Volumen de control

• No es necesario seguir el rastro de la posición y la velocidad de una masa fija de partículas en el espacio y el tiempo, dentro del volumen de control.

Descripción Euleriana • Consiste en abandonar el intento de describir la historia de cada partícula fluida y, en su lugar, especificar la densidad y la velocidad del fluido en cada punto del espacio y en cada instante del tiempo.

Descripción Euleriana • En el punto de coordenadas (x,y,z) y en el instante t, se describe el movimiento especificando la densidad y el vector velocidad.

• Por lo tanto, interesa lo que ocurre en un cierto punto del espacio y en cierto instante de tiempo. ▫ No lo que le ocurra a una partícula fluida

Descripción Euleriana • Cualquier magnitud física que se utilice para describir el estado del fluido (presión P) tendrá un valor en cada punto del espacio y en cada instante del tiempo, de modo que será una función de x, y, z, t.

Descripción Euleriana

Líneas de corriente • Es una curva que queda definida por ser tangente en cualquiera de sus puntos a la dirección de la velocidad de la partícula fluida que pasa por ese punto. • No hay flujo a través de una línea de corriente, sino a lo largo de ella, e indica la dirección que lleva el fluido en movimiento en cada punto.

Descripción Euleriana

Líneas de corriente • El número de líneas de corriente que atraviesan la unidad de área normal a su dirección es proporcional al valor (medio) de la velocidad de las partículas fluidas en los puntos de dicha superficie unitaria. • Se obtiene un “mapa” de líneas de corriente que es muy útil para analizar, cualitativamente, el movimiento del fluido.

Descripción Euleriana

Tubo de corriente • Corresponde al conjunto de líneas de corriente que, en un instante dado, pasa por el contorno de un elemento infinitesimal de superficie (dS). • Un tubo de corriente se comporta como un conducto de paredes impermeables, espesor nulo y sección recta infinitesimal. • A un número infinito de tubos de corriente adyacentes, que dan lugar a un tubo de corriente de sección recta finita, recibe el nombre de vena fluida.

•Flujos estacionarios y no estacionarios •Flujos uniformes y no uniformes •Flujos rotacionales e irrotacionales •Flujos uni-dimensionales, bi-dimensionales y tri-dimensionales •Flujo laminar y turbulento

Flujo estacionario y flujo no estacionario • Cuando las propiedades y características del flujo, en cada punto del espacio permanecen invariables en el transcurso del tiempo, el flujo se llama estacionario o permanente, en caso contrario, se llaman no estacionarios o variables. Flujo estacionario

Flujo no estacionario

Flujo estacionario o permanente • Cuando la velocidad en un punto cualquiera permanece constante al transcurrir el tiempo. ▫ La velocidad de las partículas fluidas al pasar por un punto dado es siempre la misma.

• La condición de régimen estacionario significa que la velocidad de las partículas fluidas es tan sólo función de sus coordenadas espaciales y no del tiempo.

Flujo estacionario o permanente • Se considera el punto A situado sobre una línea de corriente. • Puesto que v no cambia al transcurrir el tiempo, toda partícula que llegue al punto A pasará por él con la misma velocidad (en módulo, dirección y sentido) que las que precedieron. (lo mismo ocurrirá en B, C, …) • Por lo tanto, si se traza la trayectoria de una partícula que pasó por el punto A, esa será la trayectoria de todas las partículas que lleguen al punto A.

Flujo uniforme y no uniforme • Cuando la velocidad de las partículas fluida es la misma, en cada instante, en todos los puntos del espacio ocupado por el fluido, el flujo es uniforme, en caso contrario, sería no uniforme. Flujo uniforme

Flujo no uniforme

Flujo uniforme • Cuando la velocidad de las partículas fluidas es la misma en todos los puntos del espacio, aún cuando pueda cambiar en el transcurso del tiempo. • Entonces, el campo de velocidades no es función de las coordenadas espaciales, sino, solamente del tiempo

Flujo uniforme • El patrón de líneas de corriente está constituido, en cada instante, por líneas rectas, paralelas e igualmente espaciadas

Flujo no uniforme y no estacionario • Cuando las velocidades de las partículas fluidas en dos puntos cualesquiera del espacio son diferentes en un mismo instante; y también lo son para la partículas fluidas al pasar por un punto dado en distintos instantes de tiempo.

flujo variable

Flujo irrotacional y rotacional • El flujo es irrotacional cuando cualquier partícula fluida no posee velocidad angular neta respecto al punto en que se encuentra, en caso contrario, el flujo es rotacional. • El flujo rotacional incluye el movimiento de vórtice (remolinos), las partículas fluidas dentro de un flujo tienen rotación.

Irrotacional

Rotacional

Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional • El flujo unidimensional representa una simplificación en la que se supone que las características y propiedades del flujo son expresables en función de una sola coordenada espacial y del tiempo. • Generalmente, la coordenada espacial se toma a lo largo de una línea de corriente o conducto

Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional • En flujos bidimensionales, el vector velocidad es una función de dos coordenadas. • Los ríos de gran anchura con considerados bidimensionales.

• El flujo tridimensional es el tipo de flujo más general, en el cual el vector velocidad varía con el espacio y su análisis es generalmente complejo.

Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional • En términos del vector velocidad, se pueden describir como: Flujo unidimensional Flujo bidimensional Flujo tridimensional

Flujo laminar y turbulento • El flujo laminar, las partículas de fluidos se mueven a lo largo de estratos lisos, un estrato liso se desliza sobre estratos adyacentes. ▫ El fluido fluye en láminas o capas. ▫ Es un flujo ordenado, en el que las capas fluidas se deslizan respecto a otras, sin entremezclarse.

Ejemplo: la miel espesa que se vierte en un tarro

Flujo laminar y turbulento

• En flujos turbulentos, las partículas instantáneas se mueven en rutas erráticas causando fluctuaciones instantáneas en las componentes de la velocidad. • La velocidad en cada punto presenta fluctuaciones macroscópicas al azar que se imponen sobre los valores medios.

Flujo laminar y turbulento • Para identificar el tipo de flujo se emplea el número de Reynolds Representa la relación de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas que existen en el campo de flujo Es adimensional Flujo laminar

transición Flujo turbulento

Dinámica del flujo de fluidos • Relaciona las magnitudes cinemáticas (velocidad, aceleración y vorticidad) con las fuerzas que actúan sobre un fluido en movimiento.

• Se asume: ▫ Fluido ideal ▫ No viscoso ▫ Incompresible El agua tiene una viscosidad relativamente baja y es prácticamente incompresible Se considera un fluido ideal

Ecuación de continuidad “Caso particular del principio de conservación de masa”

• Se basa en que el caudal, Q, del fluido permanece constante a lo largo de toda la conducción.

Ecuación de continuidad

Ejercicio • Un caudal de agua circula por una tubería de 1cm de sección interior a una velocidad de 0,5m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que conectemos a la anterior?

Ecuación de la energía para un flujo ideal de fluidos o Ecuación de Bernoulli • Describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. • En un fluido ideal que circula por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. • La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: ▫ Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. ▫ Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. ▫ Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión.

Ecuación de la energía para un flujo ideal de fluidos o Ecuación de Bernoulli

Ecuación de la energía para un flujo ideal de fluidos o Ecuación de Bernoulli • La ecuación de Bernoulli es esencialmente una formulación del principio de conservación de la energía aplicado al flujo estacionario e incompresible de un fluido ideal.

Ecuación de la energía para un flujo ideal de fluidos o Ecuación de Bernoulli

Primer término • Representa el trabajo hecho por la presión del fluido al empujar un cuerpo fluido y es conocida como la energía de presión por unidad de peso del fluido. Carga de presión (m)

Ecuación de la energía para un flujo ideal de fluidos o Ecuación de Bernoulli

Segundo término • Es la energía cinética por unidad de peso del fluido. Carga de velocidad (m)

Ecuación de la energía para un flujo ideal de fluidos o Ecuación de Bernoulli

Tercer término • z es la elevación o energía potencial por unidad de fluido con respecto a un nivel de referencia arbitrario. Carga potencial (m)

Ejercicio 1 • Un tanque de almacenamiento para agua, se abastece de un tubo de 2.5 cm de diámetro interno, el cual se conecta al tubo principal cuyo diámetro interno es de 3 cm. La velocidad del agua que fluye por el tubo principal es de 5 m/s y su presión es de 5x105 Pascales. Si la salida del agua está a una altura de 4.5 m sobre el suelo. Encuentra la velocidad y la presión del agua, en el tubo de salida.

Ejercicio 2 • A través de una sección de tubería fluye agua de A a B a una tasa de 13.2 ft3/s y a una presión en A de 22.1 ft. Considerando que no hay pérdida de energía de A a B: ▫ Hallar la carga de presión en B. ▫ Dibujar la línea de energía y la línea de gradiente hidráulico (linea piezométrica).

Ejercicio 3 • Para el tubo de succión de 100mm de diámetro que lleva a una bomba, la presión en el punto A en la succión del tubo es un vacío de 180mm de mercurio. Si la descarga es 0.030m3/s de aceite (sg = 0.85), hallar la carga de energía total en el punto A con respecto a una referencia en la bomba.

Ecuación modificada de la energía para flujo real de fluido • Se modifica la ecuación de Bernoulli introduciendo un término de pérdida de energía. • Se toma en cuenta la energía expandida en vencer la resistencia a la fricción causada por la esfuerzos cortantes turbulentos y viscosos y otras resistencias debido a cambios de sección, válvulas, accesorios, etc.

Ecuación modificada de la energía para flujo real de fluido • Para lo cual:

• Se corrige la velocidad, en el término de la energía, por una distribución verdadera de velocidades. • Las pérdidas por turbulencia, en un tubo, dependen de: ▫ Tipo de flujo ▫ Rugosidad del interior de la superficie de la pared del tubo ▫ Propiedades del fluido (densidad y viscosidad)

Ecuación modificada de la energía para flujo real de fluido Pérdidas de tubulencias según el tipo de flujo:

Flujo laminar • Varían directamente con la viscosidad, la longitud y la velocidad e inversamente con el cuadrado del diámetro. Flujo turbulento • Varían con la longitud, el cuadrado de la velocidad e inversamente con el diámetro.

Ecuación modificada de la energía para flujo real de fluido

Donde: α es el factor de corrección de la energía debido a la velocidad. Flujos turbulentos 1.03 < α