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Profesor: Ing. Pedro Rojas Cruz M. Sc. Ph. D.

Curso: Estructuras Metálicas

CAPÍTULO 2 2. ELEMENTOS A TENSIÓN, CONEXIONES, DISEÑO A LA FATIGA 2.1

ELEMENTOS A TENSIÓN (Cap. 2 y 3 del texto)

2.1.1 Tipos de Elementos a tensión o Se encuentran en: Puentes, armaduras para cubiertas, torres, sistema de arriostramiento y tirantes. o Pueden ser simples o armados (unión de dos o más elementos). o Barra (cables en puentes colgantes y cubiertas suspendidas). o Miembros simples requieren menos trabajo. o Se usan miembros armados cuando se necesita más resistencia, disminuir relaciones de esbeltez (RE), disminuir vibraciones y disminuir los efectos de flexión. o Los miembros a tensión más comunes son: ángulos simples, ángulos dobles, secciones T, canales, secciones W o secciones armadas a base de placas o perfiles laminados.

Figura 2.1: Perfiles Estructurales para miembros a tensión

1

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Figura 2.3: Torón de alambre y cuerda de alambre

Figura 2.2: Miembros a Tensión de alta eficiencia

Figura 2.4: Sistema de soporte de techo con torones de alambre

Figura 2.5: Miembros de barra de ojo en el Puente Brent Spence sobre el río Ohio.

2

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Curso: Estructuras Metálicas 2.1.2 Resistencia Nominal de miembros a Tensión

La resistencia nominal de miembros a tensión se basa en dos estados límites: 1. Fluencia en el área total de la sección Ag, fuera de las conexiones. 2. Fractura en la sección neta efectiva Ae en la zona de las conexiones.

Figura 2.6: Distribución de esfuerzos en la sección neta de la zona de conexión La resistencia nominal se define como (AISC Sección D2 Pág 26): Fluencia: Fractura: En donde:

Tn= Fy.Ag Tn= Fu.Ae

(2.1) (2.2)

Tn= Resistencia nominal a la tensión Fy= Esfuerzo de Fluencia Fu= Resistencia mínima a la tensión (Esfuerzo Último) Ag = Área total o gruesa Ae= Área neta efectiva Ae = U. An

(2.3)

An= Área neta U= coeficiente de reducción (factor de eficiencia)

3

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2.1.3 Área Neta y Efectiva: (AISC Sección D3 Pág 27) a) Área Neta para agujeros alineados Se punzona o se taladra la placa Tamaño ≈ 1/16” mas grande que el diámetro del perno

Zona dañada por la fabricación del agujero (1/16” adicional)





An  Wg  n(d  c) t  Wn t

En donde:

(2.4)

Wn c  1 " 1 "  1 " (3.2 mm) 16 16 8

t= espesor de la placa d= diámetro del perno n= número de pernos d + c = ancho efectivo del agujero Wn = ancho neto efectivo de la placa b) Área para agujeros alternados

Falla a lo largo de A-B-E

Wn  W g  nd  c 

(2.5 a)

Falla a lo largo de A-B-C-D

Wn  W g  nd  c   

s2 4g

(2.5 b) 4

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g = espaciamiento transversal (gramil) de los pernos. s = espaciamiento longitudinal (paso) entre 2 pernos cualesquiera. s2  4 g = relación de Cochrane (relación empírica)

An  Wn t

(2.4)

Ejemplo 2.1: Determinar An para la placa de la figura, asumiendo diámetros de agujeros (dh) de 15 ”. 16 2 1/8” 1 7/8” 2 ½”

PL ¼” (A36)

A

2 ½”

B

Tu

C

4”

Tu

Wg =12”

D

3”

Nota: falla a lo largo de B no es crítica o Falla a lo largo de AD (2 agujeros alineados). Aplicar (2.4):

dh  d 

1 16

  15 1  1 An AD  12  2    2.50 pulg 2  16 16  4 

(2.4)

o Falla a lo largo de ABD (3 agujeros alternados). (2.5b) y (2.4) 2  2.1252  1  2.43 pulg 2  15 1  2.125 An ABD  12  3      42.5 44  4  16 16  

o Falla a lo largo de ABC (3 agujeros alternados). (2.5 b) y (2.4) 2  1.8752  1  2.42 pulg 2  15 1  2.125 An ABC  12  3      42.5 44  4  16 16  

Controla

La mínima área gobierna (tendrá menos resistencia o producirá más esfuerzos) 5

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Curso: Estructuras Metálicas c) Área neta para ángulos

Si abatimos uno de los lados y asumimos el ángulo como una línea medida a lo largo del centroide. t t g  g a   gb  2 2 g  g a  gb  t (2.6) Multiplicando (2.5b) por t y combinando con (2.4)

A n  Ag  n(d  c)t  

s2 t 4g

(2.7 a)

Tabla de gramiles usados para ángulos en pulgadas (AISC-LRFD; Pág. 10-10)

d) Área neta para otros perfiles

An  Ag  nd  c  t

(2.7 b)

Para placas de empalme con agujeros (AISC Sección J4.1(b)):

An  0.85 Ag

(2.7 c)

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Ejemplo 2.2: Determinar An para el ángulo de la figura, asumiendo diámetros de agujeros (dh) de 15 " 16

Sección transversal

Vista Longitudinal de L

Vista longitudinal De L abatido

Aplicando (2.6): g  g a  gb  t g = 2 1/4 + 2 1/2 – 1/2 = 4 1/4 Usando (2.7 a): o Falla a lo largo de AC (dos agujeros alineados)

 15 1  An AC  4.75  2  0.5  3.75 pulg 2 Gobierna  16 16 

Tabla 1.7 del manual o Falla a lo largo de ABC (tres agujeros alternados) An ABC

2  32  3   15 1  2  4.75  3  0.5     0.5  3.96 pulg  16 16   42.5 44.25 

o Falla a lo largo de ABD

An ABC  An ABD

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Curso: Estructuras Metálicas e) Área neta efectiva (AISC pag. 29) Ae = U. An

(2.3)

U = Factor de rezago de cortante (shear lag factor) obtenido de la Tabla D3.1) U toma en cuenta que hay una zona de transición en la cual los esfuerzos no se distribuyen uniformemente. Cambio en la presentación de los factores con respecto a la versión anterior. Los casos más comunes que usaremos son: Caso 1: Miembros planos (placas o barras) Los miembros planos están conectados por pernos o soldaduras

U= 1.0  Ae= An Caso 2: Todos los miembros a tensión excepto placas y perfiles HSS. La carga a tensión es transmitida a algunos de los elementos de la sección transversal conectados por pernos o por soldaduras longitudinales. _

x U 1 L

(2.8)

_

x

es la excentricidad de la conexión (distancia medida entre el plano de conexión y el centroide del área total) L es la longitud de la conexión (distancia entre el primero y el último perno en línea). Alternativamente, para perfiles W, M, S o HP, WT o ST usar Caso 7. Caso 7: Para perfiles W, M, S o HP, WT o ST se pueden usar los valores promedios de U de la AISC – LRFD 1986. Caso a:

Caso b:

Caso c: Para almas conectadas con 4 o más pernos en la dirección de la carga: U = 0.70 Cuando U se calcula por medio del Caso 2 se permite usar el mayor valor. 8

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Ejemplo 2.3: Determinar el valor de U para la conexión mostrada (Tabla 1.1: Dimensiones y Propiedades de Perfiles W)

Aplicando el Caso 2:

1.03  0.886 9 1.03 de la Tabla 1-8.

U  1

Alternativamente, usando el Caso 7 (valores promedios):

bf 

2 2 d ; 10  (12.2)  8.17"; ok 3 3

 Caso a : U  0.90 Adoptar: U = 0.90

_

Valor de x para canales _

x _

_

x

Usar el máximo valor de

x

Caso 3: Si la carga es transmitida solo por soldaduras transversales a “algunos” de los elementos de la sección transversal

Ae  U . An

(2.9 a)

U  1.0 An = área de los elementos directamente conectados

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Caso 4: Si la carga es transmitida solo por soldaduras longitudinales a placas Ae  U . Ag

para l  2w para 2w > l  1.5w para 1.5w > l  w

(2.9 b) U = 1.0 U = 0.87 U = 0.75

Ejemplo 2.4: La placa de 1 x 6 pulg. mostrada está conectada a una placa de 1 x 10 pulg. con soldaduras de filete longitudinales para soportar una carga de tensión. Determine el área neta efectiva de la placa.

2 Caso 4: A  1x6  6 pu lg g

w  l  1.5w 6 89 U = 0.75

Ae  0.75(6)  4.50 pu lg 2

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Curso: Estructuras Metálicas 2.1.4 Resistencia de diseño

Recordando la filosofía de diseño del método LRFD: Rn    i Qi (1.3) Aplicar (2.1) y (2.2) a (1.3):

t Tn  Tu

(2.10)

En donde:

 t  Factor de reducción de resistencia = 0.90 (E. L. de Fluencia) = 0.75 (E. L. de Fractura) Tn = Resistencia nominal de un elemento a tensión Tn = Resistencia de diseño de un elemento a tensión Tu  Carga última (factorada) en el miembro a tensión o Resistencia equerida Fluencia:

t Tn  t Fy Ag  0.9 Fy Ag

(2.11 a)

Fractura:

t Tn  t Fu Ae  0.75Fu Ae

(2.11 b)

En donde la resistencia de diseño t Tn es la menor de las ecuaciones. Tomando el signo igual en (2.10):

 t Tn  Tu  Libro usa Pu

(2.11 c)

La resistencia admisible a la tensión (método ASD), Tn/t, de miembros a tensión se determinan de la siguiente manera: Fluencia: Tn/t = Fy.Ag/t

t = 1.67

Fractura: Tn/t = Fu.Ae/t

t = 2.00

/t = Fu.Ae /t

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Ejemplo 2.5: Determinar la resistencia de diseño a la tensión (LRFD) y la resistencia admisible a la tensión (ASD) para la W 12x58 del ejemplo 2.3 con dos líneas de pernos de ¾ pulg. de diámetro en cada ala usando acero A572 grado 50 con Fy =50 ksi y Fu =65 ksi

Tabla 1.1: W 12x58  Ag =17 pulg2; bf = 10 pulg; tf = 0.64 pulg. LRFD: Fluencia: Fractura: De (2.7 b):

tTn  0.9 Fy Ag

tTn  0.9(50)17  765 kips t Tn  0.75Fu Ae An  Ag  nd  c  t  3 1 An  17  (2)( 2)  0.64  14.76 pu lg 2  4 8 U = 0.90 (Ej. 2.3)

Ae  U . An  0.90(14.76)  13.28 pu lg 2

tTn  0.75(65)(13.28)  647.40kips t Tn  Tu  647.40 kips Usando las Tablas 3-1 del Manual (p. 3-19): Con el perfil W 12x58:

tTn  0.9(50)17  765 kips tTn  0.75(65)(12.8)  624kips Note que Ae = 0.75Ag ASD: Fluencia: Fractura:

Tn t  (50)17 1.67  508.98 kips Tn t  (65)(13.28) 2  431.6 kips Tn t  Ta  431.6 kips 13

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Ejemplo 2.6: Determinar la resistencia de diseño a la tensión (LRFD) para la placa de 1x6 pulg del ejemplo 2.4. Fy =50 ksi y Fu =65 ksi LRFD: Fluencia: (2.11a) Fractura: (2.11b)

t Tn  0.9(50)6  270kips t Tn  0.75(65)(4.5)  219.38kips t Tn  Tu  219.38 kips

ASD: Fluencia:

Tn t  506 1.67  179.64 kips

Fractura:

Tn t  (65)(4.5) 2  146.25 kips

Tn t  Ta  146.25 kips

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2.1.5 Resistencia de Diseño de Miembros a Tensión considerando el bloque de cortante Bloque de cortante es un tipo de falla que ocurría en “vigas copadas”, en ciertos casos en los extremos conectados de los miembros en tracción. Este estado límite se produce debido a la acción combinada de corte y tensión.

Figura 2.7: Ejemplos de bloque de cortante La resistencia de diseño para el estado límite de ruptura de bloque de cortante, Rbc, a lo largo de una trayectoria o trayectorias de falla por corte y una trayectoria de falla por tensión perpendicular a la trayectoria anterior es:

Rbc   (0.6 Fu Anv  U bs Fu Ant )   (0.6 Fy Agv  U bs Fu Ant )

(2.12)

Ec. 2.12 implica:

0.6 Fu Anv  0.6 Fy Agv En donde:

Agv  Área total sujeta a cortante 15

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Anv  Área neta sujeta a cortante Ant  Área neta sujeta a tensión Ubs = Factor de reducción = 0.75 El valor de Ubs es un factor de reducción para aproximar la no uniformidad de la distribución de esfuerzos en el plano de tensión. Cuando el esfuerzo de tensión es uniforme, Ubs = 1, cuando el esfuerzo de tensión es no-uniforme, Ubs = 0.5.

Figura 2.8: Valores de Ubs La resistencia admisible a bloque de cortante (ASD) es Rbc/, donde   2.00 .

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Ejemplo 2.7: Determinar la resistencia de diseño para la siguiente viga

Viga:

A  94.5 cm2

t f  0.95 cm

Pernos:

F y  2.53 T

cm 2

(36 ksi)

Fu  4.08 T

cm 2

(58 ksi)

  3 ” = 1.90 cm 4

c  1 ” = 0.32 cm 8

Paso 1: Calcular Anv y Ant : Usar (2.4)

Anv    27.5  3.51.90  0.32  0.95 (2)( 2)  74.97cm 2

Ant    7.5  0.5 1.9  0320.95 (2)( 2)  24.28cm 2 Paso 2: Calcular 0.6Fu Anv y 0.6 Fy Agv



0.6 Fu Anv  0.6 4.08T



74.97cm   183.53T 2

cm 2



27.5 x0.95 x2 x2  158.63T cm 2 Como 0.6Fu Anv > 0.6 FyAgv se debe usar el lado derecho de la desigualdad. 0.6 Fy Agv  0.6 2.53T

Paso 3: Calcular ∅Rbc. Aplicamos (2.12)

Rbc   0.60 Fy Agv  U bs Fu Ant  17

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Ubs = 1.0 (distribución uniforme de esfuerzos Rbc  0.75158.63  1.00 * 4.08 * 24.28  Rbc = 193.27 T. O.K. Paso 4: Revisar fluencia y fractura Fluencia:  t Tn  0.9 F y Ag

(2.11 a)

t Tn  0.92.5394.5  215.18T

Fractura: t T n 0.75Fu Ae (2.11 b) Ae = U. An (2.3) An  94.5  4(1.9  0.32)0.95  86.06 cm 2 Caso 7: Caso a: Sección W; >3 filas de pernos 2 2 b f  d  30.2  (31.6)  21 cm; ok  U  0.90 3 3

Ae  0.90(86.06)  77.45 cm 2

tTn  0.754.0877.45  237 T

t Tn  191.73 T

Controla el diseño

18

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Ejemplo 2.8: Determinar la resistencia de diseño del miembro soldado de acero A36 mostrado en la figura.

Placa de ½ x 10

Paso 1: Anv y Ant

   

Anv  4 1 2  4 pu lg 2  Agv 2 1 Ant  10  5 pu lg 2  Agt 2

Paso 2: 0.6Fu Anv y 0.6 Fy Agv ; Fy =36 ksi; Fu =58 ksi

0.6Fu Anv  0.6584  139.2K

0.6 Fy Agv  0.6 * 36 * 4  86.4 K Como 0.6Fu Anv > 0.6 FyAgv se debe usar el lado derecho de la desigualdad. Paso 3: Aplicamos (2.12 )

Rbc   0.60 Fy Agv  U bs Fu Ant  Ubs = 1.0 (distribución uniforme de esfuerzos Rbc  0.7586.4  1.00 * 58 * 5 Rbc = 282.3 K. O.K Paso 4: Revisar fluencia y fractura o Fluencia:

 t T n  0. 9 F y A g

(2.11 a)

t Tn  0.75Fu Ae

(2.11 b)

t Tn  0.93610 x 1 2  162kips Gobierna o Fractura: Caso I: U =1.0 Miembros Planos

tTn  0.75581x10 x 1 2  217.5kips 19

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Curso: Estructuras Metálicas 2.1.6 Selección de Perfiles

a) Determinación de Ag (Estados Límites de Resistencia) De

(2.10) (2.11 c)

t Tn  Tu  t Tn  Tu

De (2.11 a):

 t T n  0. 9 F y A g 

Ag 

Tu 0.9 Fy

(2.13 a)

De (2.11 b):

t Tn  0.75Fu Ae 

Ae 

Tu 0.75Fu

(2.13 b)

Ae  U . An

(2.3)

(2.3) en (2.13 b):

An 

Pero:

Convirtiendo An a Ag. De (2.7b):

Tu 0.75UFu

An  Ag  n(d  c)t

Área estimada de agujeros

Ag  An  n(d  c)t

Ag 

Tu  nd  c t 0.75UFu

(2.13 c)

En la ecuación (2.13 c) debemos tomar en cuenta la siguiente Tabla:

t (pulg.) Comercial 1/16 2/16 = 1/8 3/16 4/16 = 1/4 5/16 6/16 = 3/8 7/16 8/16 = 1/2 9/16 10/16 = 5/8 11/16 12/16 = 3/4 13/16 14/16 = 7/8 15/16 16/16 = 1

cálculo 0,0625 0,125 0,1875 0,25 0,3125 0,375 0,4375 0,5 0,5625 0,625 0,6875 0,75 0,8125 0,875 0,9375 1

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Curso: Estructuras Metálicas b)

Determinación de la relación de esbeltez RE (Estado Límite de Servicio) RE  l

(2.14 a)

r

En donde: l= longitud del miembro r= radio de giro mínimo

  rmin   

I min A

   

De (2.14 a): Si r = rmin., entonces RE es máximo, luego: rmin  l

RE

(2.14 b)

De acuerdo al AISC (D1, p.26): RE  300 preferible (excepto para varillas y tirantes) Las Normas AASHTO (Asociación Americana para Carreteras Estatales y de Transporte) consideran: RE ≤ 200 para elementos principales. RE ≤ 240 para elementos secundarios. El propósito de limitar l

es de garantizar que los miembros posean suficiente rigidez r y para prevenir deflexiones laterales o vibraciones indeseables.

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Ejemplo 2.9: Seleccionar un miembro diagonal a tensión para una armadura de acero A572 grado 50. La fuerza axial de tensión es de 60 kips para la carga muerta y 6 kips para la carga viva y el miembro es de 12 pies de longitud. Asuma pernos de 7 " localizados en una línea. Asuma que la relación de esbeltez máxima es 240. 8 (2.11 c)  t Tn  Tu Paso 1: Calcular Tu (usar ecuaciones 1.4 a y 1.4 b) (Controla) Tu  1.460  84kips Tu  1.260  1.66  82kips Como L < 3D; el método LRFD dará un diseño económico (Ver Cap. 1) Paso 2: Calcular Ag; (usar ec. (2.13 a) y (2.13 c) Fy = 50ksi 84 (2.13 a): Ag   1.87 pu lg 2 0.950 (2.13 c): Fu  65ksi (capítulo 1) Asumo Caso 2: U  0.85

84 7 1  n   t 0.750.8565  8 8  Ag  2.03 pu lg 2  n1 t  Controla

Ag 

Paso 3: Calcular rmin De (2.14 b): 1212 rmin  l   0.6 pu lg 240 240 Paso 4: Seleccionar el ángulo más liviano Espesor t (pulg) 5/16

Un agujero n(1)t (pulg2) 0.3125

Ag (pulg2) 2.34

3/8

0.375

2.40

7/16 1/2

0.438 0.5

2.47 2.53

Perfiles seleccionados: Tabla 1-7 (más ligeros disponibles) L 4 x 4 x 5/16 A =2.40 r =0.781 L 3 ½ x 3 ½ x 3/8 A =2.50 r =0.683 L 4 x 3 x 3/8 A =2.49 r =0.635 L 3 x 3 x 7/16 A =2.43* r =0.58* L 3 x 3 x 1/2 A =2.75 r =0.58*

Usar L 4 x 4 x 5/16 (A mínima  más liviano)

r  rmin

* 2.43  2.47; 0.58  0.60

OK.

Otra alternativa es usar un doble ángulo Espesor t (pulg)

2 agujeros n(1)t (pulg2)

Ag (pulg2)

1/4

0.50

2.53

5/16 3/8

0.625 0.75

2.65 2.78

Perfiles seleccionados: Tabla 1-7 (más ligeros disponibles) 2 L 3 x 3 x 1/4 A =2.88 r =0.93 2 L 3 x 2 ½ x 1/4 A =2.63 r =0.945 L 2 ½ x 2 x 5/16 A =2.62* r =0.776 ---

Usar 2 L 3 x 2 ½ x 1/4 (largas alas, espalda con espalda) 22

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Curso: Estructuras Metálicas c)

Selección de perfiles mediante el método de los esfuerzos de trabajo (ASD); AISC-ASD; 9na Ed. ASD:

R  Rn   Qi  n   Qi  FS

(1.2)

Resistencia  Sumatoria de cargas aplicadas En donde: Rn = Resistencia Teórica o Nominal = Tn Qi = Carga de Trabajo o de Servicio = T  FS = Factor de Seguridad = = t 

Tn T t

ASD:

(2.15)

La resistencia admisible a la tensión (método ASD), Tn/t, de miembros a tensión se determina de la siguiente manera: Fluencia:

t = 1.67

Tn/t = Fy.Ag/t Fractura:

(2.16a)

t = 2.00

Tn/t = Fu.Ae /t

(2.16b)

Reemplazando (2.16 a) y (2.16b) en (2.15) considerando el signo igual:

0.6 Fy 

T Ag



Ag 

T 0.6 Fy

(2.17 a)

0.5 Fu 

T Ae



Ae 

T 0.5 Fu

(2.17 b)

(2.3) en (2.16 b):

An 

T 0.5UFu

Convirtiendo An a Ag

Ag  An  n(d  c)t Ag 

T  n(d  c)t 0.5UFu

(2.17 c)

23

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Ejemplo 2.10: Resuelva el problema 2.9 mediante el método de los esfuerzos de trabajo (ASD)

Tn T t

(2.15)

Adoptando el signo igual:

Tn T T

Paso 1: Calcular T T  60  6  66kips

Paso 2: Calcular Ag; usar Ec. (2.17 a) y (2.17 c) (2.17 a):

Ag 

66  2.2 pu lg 2 (> Ag LRFD = 1.87 pulg2) 0.650

(2.17 c):

Ag 

66 7 1  n  t 0.50.8565 8 8

Ag  2.39  n1t

 Controla

Paso 3: Calcular rmin

rmin 

l 1212   0.6 pu lg 240 240

Paso 4: Seleccionar ángulo más liviano Espesor t (pulg) 5/16 3/8 7/16 1/2

Un perno n(1)t (pulg2) 0.3125 0.375 0.438 0.5

Ag (pulg2) 2.70 2.77 2.83 2.89

Perfiles seleccionados: Tabla 1-7 (más ligeros disponibles) L 5 x 5 x 5/16 A = 3.07 r =0.99 L 4 x 4 x 3/8 A = 2.86 r =0.78 L 3 ½ x 3 ½ x 7/16 A = 2.89 r =0.68 L 3 ½ x 3 x 1/2 A = 3.02 r =0.62

>Ag LRFD Más caro (19%) (9%)

Ángulo Simple Ángulo Doble

Usar L 4 x 4 x 3/8 (A mínima  más liviano) OK. r  rmin

24

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Ejemplo 2.11: Diseñar dos canales para soportar una carga muerta de trabajo a tensión de 120 K y una carga viva a tensión de 240 kips. El miembro de acero a tensión A36 tiene 30 pies de longitud y en cada patín tiene una hilera de pernos de 7 " (por lo menos 3 en cada hilera). Diseñe las placas de unión necesarias. 8

DISEÑO DE CANALES

t Tn  Tu

(2.10)

Paso 1: Calcular Tu: Usar ec. (1.4 a) y (1.4b)

Tu  1.4120  168K Tu  1.2120  1.6(240)  528K (Controla)

25

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Curso: Estructuras Metálicas Paso 2: Calcular Ag: Usar ec. (2.13 a) y (2.13 c)

528  16.30 pu lg 2 0.936

(2.13 a):

Ag 

(2.13 c):

Fu  58ksi Asumir Caso b del Caso 7:

Ag 

U  0.85

528 7 1  4  t 0.750.8558  8 8 

Ag  14.30  4t Si t  1 " 2

(2.13 c) Controla

Paso 3:Calcular rmin

rmin 

3012  1.2 pu lg l  300 300

Paso 4: Seleccionar canales más livianos Espesor t (pulg)

4(1)t (pulg2)

Ag (pulg2)

8/16 = 1/2

2

16.30

9/16

2.25

16.55

10/16 = 5/8

2.5

16.80

Perfiles Seleccionados (Tabla 1-5; un solo canal) Designación A Ix Iy (pulg2) (pulg4) (pulg4) C 12x30 8.81x2= 162x2= 5.12x2= tf = ½” 17.62 324 10.24 --------C 15x33.9 10x2= 315x2= 8.07x2= tf = 5/8” 20 630 16.14

2 C 12x30: Amín. = 17.62 > 16.30; Más livianos Iy s. armada = Iy   Ad 2 2

 12  Iy s. armada = 10.24  17.62  0.674   510.05 2 

r s. armada =

r  rmin

I min 324   4.29 pu lg A 17.62

OK.

26

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Curso: Estructuras Metálicas DISEÑO DE LA PLACA DE UNIÓN (W, L, t, s y a)

W  g  2e  12  1 3 4 2  21 12   11.5 pu lg En donde e se obtiene de la AISC 2005 - Tabla J3.4 (Pág. 107) Los valores de L, t, s y a se obtienen de AISC 2005 – Sección D4 (Pág. 28)

2 2 g  8.50  5.67 pu lg 3 3 1 1 g  8.50  0.17 pu lg  t 50 50 La separación longitudinal de la soldadura intermitente o de los pernos s no debe exceder 150 mm (6”). 

L



a = espaciamiento entre placas

rmin  0.762" (Para una C 12) a  300  a  3000.762  228.6 pu lg  19.05' rmin Usar 1 PL

t

3 x 6 x 12 c/15 pies 16

L

W

a

27

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Ejemplo 2.12: Seleccionar la varilla lisa redonda para la brida inferior de la vigueta de celosía de la figura. Usar material A36

Paso 1: Hallar Tu

qu  1.240  1.655  136 kg

m M u  qu L / 8  136 * 5.5 / 8  514.25kg  m 2

2

Cu 0.95h Tu

M u  Tu (0.95h)  Tu 

Mu 514.25   2165kg  2.17T 0.95h 0.950.25

Paso 2: Hallar Ag Fluencia: Ag 

Tu 2.17   0.95cm 2 Fy 0.92.53

Usar varilla de 1 " (12.5 mm) 2 Ag  0.196 pu lg 2  1.26cm 2

AISC-LRFD 2002; Tabla 1.21 (Pág. 1-86) Paso 3: Relación de esbeltez. Para varillas:

l 500

 min 

Luego:

min 

l

5.50  0.69m 8

69  0.14cm ; 500

OK.

12.5  min 28

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Curso: Estructuras Metálicas 2.2

CONEXIONES EMPERNADAS (Cap. 12 y 13 del texto) Los pernos son conectores mecánicos. En el texto de Mc Cormac, los pernos son denominados Tornillos

2.2.1 Tipos de Pernos: Dos tipos: a)

Pernos ASTM A 307 (Llamados también ordinarios o comunes) o o o o o

o b)





Pernos ASTM A 325 y ASTM A 490 (Llamados también de alta resistencia) o o o o o o o

c)

Se fabrican con aceros al carbono (similar al A 36) 5 8 "    1 12 (en incrementos de 1 8 " ) Apariencia más atractiva y más fáciles de manipular que los ASTM A 325 Resistencia menor a la de los pernos ASTM A 325 Se usan generalmente en estructuras livianas sujetas a carga estática (no hay vibraciones) y para miembros secundarios (correas, armaduras pequeñas, arriostrar elementos, etc.) Fub  60ksi 4.2 T 2 cm

Se fabrican con aceros de carbono tratados térmicamente (ASTM A 325) Se fabrican con aceros aleados y tratados térmicamente (ASTM A 490) Se usan para todo tipo de estructuras (desde pequeñas edificios hasta rascacielos y puentes monumentales) Pueden apretarse hasta alcanzar esfuerzos muy altos de tensión (partes conectadas quedan fuertemente afianzadas) Costo de pernos A 490 es mayor que los A 325 en un 15% a 20% A 325; Fub  120ksi 8.4 T cm 2 Fub  150ksi 10.5 T 2 A 490 cm

 





Otros conectores o o

Remaches (usados en la primera mitad del siglo XX) Pasadores (no lo estudiaremos en el curso)

29

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Figura 2.9: Tipos de Pernos

2.2.2 Tipos de Conexiones Empernadas Dos tipos: 2.2.2.1 Conexiones de Contacto (conexiones tipo aplastamiento) o o o o o o

Pernos ajustados ligeramente Pernos entrarán en contacto con las piezas conectadas (Esfuerzo de contacto o de aplastamiento) Proceso de instalación es rápido y fácil Inspección es visual Es menos costosa que la de deslizamiento crítico Debe indicarse en los planos de diseño y de montaje.

2.2.2.2 Conexiones de deslizamiento crítico o o o

Llamadas también sin deslizamiento (conexiones tipo fricción) Pernos son apretados fuertemente (esfuerzos a tensión muy altos) y por lo tanto no hay deslizamiento. Ideal para las siguientes situaciones: (AISC – 2005: Sección J1.10; p. 93) o o o o o

Empalmes en las columnas de todas la estructuras de más de 38 m (125´) de altura. Conexiones de todas las vigas y trabes a columnas y otras vigas o trabes de las que dependa el arriostramiento de las columnas en estructuras de más de 38 m (125´) de altura. En todas las estructuras que soporten grúas con capacidad de más de 5 T. (50 kN). Conexiones para soportes de maquinaria; y Conexiones para cargas vivas que produzcan impacto o inversión de esfuerzos

30

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TABLA 1 Mínima Tracción en los Pernos para Ajuste Completo (conexiones de deslizamiento crítico o sin deslizamiento); AISC – 2005: Tabla J3.1, p. 103 Tamaño de Pernos Pernos A325 Pernos A490 (pulg.) (mm.) Kips T Kips T 12.7 12 5.40 15 6.80 12 15.9 19 8.60 24 10.90 58 19.1 28 12.70 35 15.85 34 22.2 39 17.65 49 22.20 78 25.4 51 23.10 68 29.00 1 1 18 28.6 56 25.40 80 36.25 1 1 4 31.8 71 32.15 102 46.20 3 1 8 34.9 85 38.50 121 54.80 1 1 2 38.1 103 46.65 148 67.00 Valores calculados considerando 0.70Fub En donde: Fub = Resistencia a la tensión del perno

2.2.3 Transmisión de Fuerzas en Conexiones Empernadas

Figura 2.10: Transmisión de fuerzas en conexiones empernadas

31

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En las Figuras que siguen se muestran como se trasmiten las fuerzas entre los elementos de las conexiones cuando se trata de Juntas Contacto o Juntas sin Deslizamiento. Una junta Contacto con pin es el mejor ejemplo para mostrar cómo se transmiten los esfuerzos.

Figura 2.11: Juntas de contacto y Juntas sin deslizamiento

2.2.4 Tipos de Falla en Conexiones Empernadas En la Figura 2.12 se presentan los posibles modos de falla de las uniones empernadas. Anteriormente se describió el modo de falla conocido como Bloque de Corte por lo que no se presenta aquí. Los posibles modos de falla originaran los Estados Límites que deben ser tomados en cuenta para verificar las Resistencias de Diseño que se necesitan en las conexiones.

Figura 2.12: Tipos de falla 32

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2.2.5 Resistencias Nominales de Pernos (AISC-LRFD 2005; Sección J3.6; p. 108)  Tensión Recordando fractura para placas:

Tn  Fu . Ae

(2.2)

Para Pernos:

Rn  Fub . An An  0.75 Ab En donde:

(2.18) (2.19) Fub = Resistencia a la tensión del material del perno (esfuerzo último) An = Área neta en la rosca (varía entre 0.75 a 0.79 Ab) Ab = Área total del vástago del perno

(2.19) en (2.18)

Rn  Fub 0.75 Ab 

(2.20)

 Cortante

Rn  m. Ab . u  mAb 0.62Fub  En donde:

(2.21)

u = Esfuerzo cortante último m = número de planos de cortante m = 1 (cortante simple) m = 2 (cortante doble)

 Aplastamiento (placa) (AISC-LRFD 2005; Sección J3.10, p. 111) Le

))) Rn  Fu Le t

(2.22)

Fu = Resistencia a la tensión de la placa (esfuerzo último) Le = distancia extrema (desde el centro del agujero al extremo de la placa) t = espesor de la placa Si Le  2.67d

Rn  3.0Fu dt

(2.23)

d = diámetro del perno 33

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2.2.6 Resistencias de Diseño según LRFD: Conexiones de Contacto

Rn    i Qi  Tensión:

(1.3)

  0.75 fractura . De (2.20):

Rn  0.75Fub 0.75 Ab 

(2.24 a)

 Cortante No rosca en planos de cortante: Reducción del 80% a 0.62 Fub

Rn  0.75mAb 0.50Fub 

(2.24 b)

Rosca en planos de cortante: Reducción del 80% a 0.62 Fub y del 75% de Ab

Rn  0.75mAb 0.40Fub 

(2.24 c)

Los valores en el segundo paréntesis de las ecuaciones (2.24) pueden verse en la Tabla J3.2, p.104.  Aplastamiento (placa) a) Agujeros estándar, holgados y de ranura corta independientemente de la dirección de la carga o para agujeros de ranura larga con la ranura paralela a la dirección de la fuerza o Deformación en agujero a cargas de servicio es una consideración en diseño:

Rn   1.2LetFu    2.4dtFu  o

(2.25 a)

Deformación en agujero a cargas de servicio NO es una consideración en diseño:

Rn   1.5LetFu    3.0dtFu 

(2.25 b)

b) Agujeros de ranura larga con la ranura perpendicular a la dirección de la fuerza

Rn   1.0LetFu    2.0dtFu  Fub  120ksi 8.4 T

(2.25 c)

para A325 y

cm 2 Fub  150ksi 10.5 T 2 para A490 cm Número de Pernos Nb

Nb 

Tu Rn

(2.26)

34

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



Ejemplo 2.13: Diseñe una conexión empernada para unir tres placas de acero A36 Fy  2.53 T ; F  4.08 T mediante pernos  3 " A325 . Se permiten las 2 4 cm 2 u cm 2 líneas de pernos indicados en la figura. Las cargas de servicio son: Carga muerta = 4.5T y Carga viva =18T t= ¼” Tu/2 Tu

Tu/2 50 250

50

75

50

Paso 1: Calcular Tu: (1.4a) y (1.4b)

Tu  1.44.5  6.3T

Tu  1.24.5  1.618  34.2 Controla Paso 2: Resistencia de diseño de las placas: (2.11 a) y (2.11 b)

 t Tn  0.9 Fy Ag  t Tn  0.75Fu Ae Es evidente que la placa central es la crítica porque soporta Tu t  1 "  0.635cm 4

Ag  250.635  15.88cm 2

(2.4)

t Tn  0.9(2.53)(15.88)  36.16 T Controla d  c  190  0.32 An  25  21.90  0.320.635  13.06cm 2

Para placas de empalme con agujeros usar ec. (2.7c): An  0.85 Ag

0.85 Ag  13.5cm 2 An  13.06cm 2 Ae  UAn ; U = 1 Caso I, cuando la carga es transmitida directamente a cada uno de las secciones transversales de lo elementos.

Ae  An  13.06cm 2 35

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t Tn  0.754.0813.06  40T

t Tn  Tu

OK.

36  34

Paso 3: Determinar el número de pernos Nb. De (2.26):

Nb 

Tu Rn

 No hay tensión  Cortante doble; usamos pernos A325 y e. (2.24 c); rosca en plano de corte

Ab 

 4

0.752  0.44 pu lg 2  2.85cm 2

m2 Rn  0.75x2 x2.850.4 x8.4  14.36T  Aplastamiento (placa): (2.25 a)

Rn   1.2Le tFu    2.4d .t.Fu  1.2 Le  1.25  6cm

Controla

2.4d  2.41.90  4.56 Rn  0.754.56 x0.635x4.08  8.86T 34.2 Nb   3.86  Usar 4 pernos 8.86

 Controla

Paso 4: Revisar bloque de cortante: (placa central es la crítica) 4.1: Calcular Anv y Ant

Anv  12.5  1.51.90  0.320.635x2  11.65 cm 2 Ant  5  0.51.90  0.320.635x2  4.94 cm 2

36

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Curso: Estructuras Metálicas 4.2: Calcular 0.6FuAnv y 0.6FyAgv

11.65cm   28.52T cm 12.5x0.635x2  24.10T  0.6 2.53T cm 

0.6 Fu Anv  0.6 4.08T 0.6 Fy Agv

2

2

2

Como 0.6Fu Anv > 0.6 FyAgv se debe usar el lado derecho de la desigualdad. Paso 3: Calcular ∅Rbc. Aplicamos (2.12)

Rbc   0.60 Fy Agv  U bs Fu Ant  Ubs = 1.0 (distribución uniforme de esfuerzos Rbc  0.7524.10  1.00 * 4.08 * 4.94 Rbc = 33.19 T. .

Rbc  Tu 33.19  34.2 Tu 34.2  1.03 OK. Rbc  33.11

Otra alternativa es asumir Le = 6cm  Rbc aumentará Usar 4 3 " 4 s  7.5cm Le  6cm g e  5cm

Paso 5: Detallamiento Materiales: Placas: ASTM A36 Pernos: ASTM A325 (420)

37

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2.2.7 Resistencias de Diseño según LRFD: Conexiones de Deslizamiento Crítico (AISC 2005; Sección J3.8; p. 109)  

Ecuaciones (2.24b o c) y (2.25) deben ser investigadas Rn   i Qi  Deslizamiento se debe prevenir en los estados límites de serviciabilidad (agujeros estándar o de ranura perpendicular a la dirección de la carga) o de resistencia (holgados o de ranura paralela a la dirección de la carga).

 Rn ,dc   Du hscTb N s

(2.27)

En donde:

Rn ,dc  Resistencia de diseño al deslizamiento = 1.00 para conexiones en las cuales se previene el deslizamiento en un estado límite de serviciabilidad. = 0.85 para conexiones en las cuales se previene el deslizamiento en un estado límite de resistencia.   Coeficiente de fricción promedio que depende del tipo de superficie Du = 1.13; factor que refleja la relación entre la tensión media de ajuste y la tensión mínima especificada de ajuste (Tabla en Sección 2.2.2.2). Otros valores pueden usarse si los aprueba el fiscalizador. hsc  Coeficiente que depende del tipo de agujero

Tb  Mínima tensión en pernos (Tabla en Sección 2.2.2.2) N s  Número de planos de fricción 

Valores de  Clase A: superficies libres de escamas (óxidos de hierro) o superficies con recubrimientos Clase A limpiadas con chorro de arena (sand-blasting), superficies galvanizadas en caliente y superficies rugosas;  = 0.35 Clase B: superficies limpiadas con chorros de arena o superficies con recubrimientos Clase B limpiadas con chorro de arena (sand-blasting);  = 0.50



Valores de hsc Tipo de agujero Estándar Holgados y de ranura corta Ranura larga

hsc 1.0 0.85 0.70

38

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Ejemplo 2.14: Rediseñar la conexión del ejemplo 2.13, para que también sea una conexión sin deslizamiento con agujeros estándar y material cuya superficie sea Clase A. Paso 1 y 2: Igual a Ejemplo 2.13 Paso 3: Hallar Rn,dc y Nb. Usar ec. (2.27) y (2.26)

Rn,dc  11.13x0.35 x12.702  10.05 T Nb 

Tu 34.2   3.40  4 pernos OK. Rn,dc 10.05



Igual número de pernos que en la conexión de contacto



Pernos deben ser ajustados a los valores de tracción mínima. (Ver tabla).



Luego revisamos corte y aplastamiento; es decir:

Rn  Tu Corte: Aplastamiento:

Rn Nb  14.364  57.44T  Tu ; OK . Rn Nb  8.864  35.44T  Tu ; OK .

Paso 4: Igual a ejemplo 2.13 (bloque de cortante) Paso 5: Igual a ejemplo 2.13 (detallamiento) Adicionalmente se debe especificar en los materiales que se utilizará una conexión tipo fricción.

39

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2.2.8 Disposición de Pernos en Conexiones Empernadas (AISC 2005; Sección J3) 1. s =?

smin  2.67d (Recomendado) s  3d smax  24t  12" (No hay corrosión) smax  14t  7" (hay corrosión) t = menor espesor de placas en contacto 2. Le y ge Lemin y gemin  Tabla 2 Tabla 2: Valores de Lemin y gemin para agujeros estándar d

Bordes cizallados

Pulg.

mm.

1

2

12.7

8

Bordes laminados o cortados con gas Pulg. mm. 3 19.1 4 7 22.2 8

mm.

15.8

Pulg. 7 8 1 1 8

4

19.05

1 14

31.8

1

25.4

8

22.2

1 12

38.1

1 18

28.6

1

25.4

134

44.4

1 14

31.8

1 18

28.6

2

50.8

1 12

38.1

1 14

31.75

2 14

57.2

158

41.3

5

3 7

> 1 14

22.2 28.6

134 d

1 14 d

Para otro tipo de agujeros, los valores de esta tabla deben multiplicarse por el factor de incremento C2 de las Tablas J3.5 y J3.5M.

Lemax  12t  6" t = espesor del miembro conectado.

40

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2.2.9 Conexiones de Contacto sujetas a corte y tensión (AISC 2005; Sección J3.7; p. 109) Pernos sujetos a corte y tensión Tu

Vu

Mu

0.95d

d

Cu

(a)

(b) Figura 2.13 (a) y (b): Conexión Típica a Corte-Tensión

 t Fnt'  f t F Fnt'  1.3Fnt  nt f v  Fnt Fnv

(2.28a) (2.28b)

En donde:

t  0.75 F’nt = Esfuerzo nominal a tensión reducido debido a la presencia de fv Fnt = Esfuerzo nominal a la tensión (Tabla J3.2) Fnv = Esfuerzo nominal a cortante (Tabla J3.2) T ft = esfuerzo de tensión actuante ft  u N b Ab V fv= esfuerzo de corte actuante fv  u N b Ab 41

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Reemplazando valores se obtienen las siguientes ecuaciones simplificadas: Para pernos A307:

F’nt = 59- 2.5 fv  45

Para pernos A325:

F’nt = 117- 2.5 fv  90 (roscas en plano de corte) F’nt = 117- 2.0 fv  90 (no roscas en plano de corte)

Para pernos A490:

F’nt = 147- 2.5 fv  113 (roscas en plano de corte) F’nt = 147- 2.0 fv  113 (no roscas en plano de corte)

(2.29)

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Ejemplo 2.15: El miembro a tensión mostrado en la figura se conecta a una columna con 8 pernos A325 de 7 " por medio de una conexión tipo aplastamiento con las 8

roscas excluidas del plano de corte y con agujeros estándar. ¿Son suficientes los pernos para resistir la carga aplicada? Vu = 111.8 K 250 K Tu = 223.6 K

2 ángulos

87/8

Vista Lateral

Vista Frontal

Paso 1: Hallar Vu y Tu. Hallamos las componentes de 250 con pendiente 1V y 2H.

Vu  111.8 kips Tu  223.6 kips Paso 2: Hallar fv y ft fv 

Vu 111.8   23.29 ksi nAb 80.6 

ft 

Tu 223.6   46.58 ksi nAb 80.6 

Paso 3: Hallar F’nt. Usar ec. (2.29). Pernos A325 con roscas excluidas en el plano de corte. F’nt = 117- 2.0 fv  90 F’nt = 117- 2.0 x 23.29 = 70 Ksi  90 Ksi; o.k.

Paso 4: Verificar Ecuación (2.28a)

t Fnt'  f t 0.7570.42  46.58 52.82  46.58 OK

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2.2.10 Conexiones de deslizamiento crítico sujetas a corte y tensión

 Rn ,dc   Du hscTb N s 

Rn , d c *  Rn , d e 1  

(2.27)

Tu   1.13Tb N b 

(2.30)

k s  1.0 En donde:

Rn ,dc  Resistencia de diseño al deslizamiento cuando hay un solo efecto

Rn , d c *  Resistencia de diseño al deslizamiento debido a corte y tensión. k s  Coeficiente que toma en cuenta la disminución de la resistencia debido al efecto combinado Tu  Carga de tensión factorada Ejemplo 2.16: Repita el ejemplo 2.15 suponiendo que se usará una conexión de deslizamiento crítico. Asuma superficie clase B. Paso 1: Hallar Vu, Tu y ks

Tu 223.6  1  0.37 1.13Tb N b 1.13398  Tabla 1 en sección 2.2.2.2 Usar (2.27). Asuma agujeros estándar

ks  1 

Paso 2: Hallar R n , dc

Rn,dc  1.01.130.50391  22.04 K perno Paso 3: Hallar Rn ,dc * . Usar (2.31)

 Rn,dc *  22.040.37  8.15 k perno

Rn,dc * N b   8.158  65.22K  Vu  111.8kips

La conexión no es satisfactoria Asumimos 10 pernos

ks  1 

223.6  0.49 1.133910

Rn,dc * N b   22.040.4910  108.57  Vu

OK.

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Curso: Estructuras Metálicas 2.3

CONEXIONES SOLDADAS (Capítulos 14 y 15 del texto)

2.3.1 Definición: La soldadura es el proceso para unir dos o más piezas de metal mediante el calentamiento de sus superficies a un estado plástico, permitiendo que las partes fluyan y se unan con o sin la adición de otro metal fundido. Se originó en la antigua Grecia hace 3000 años. Ha ganado gran popularidad en las últimos 5 décadas. (Ing. Civil) 2.3.2 Ventajas y Desventajas 2.3.2.1 Ventajas     

Menos peso que en las conexiones empernadas (placas y pernos)  menor costo. Menos manipulación de las partes conectadas (no hay punzonado, ni taladrado)  menor costo. Detallamiento y diseño de conexiones es más simple. Mejor apariencia arquitectónica. Estructura resultante es más rígida y las concentraciones de esfuerzos son menores.

2.3.2.2 Desventajas   

Proceso en obra es a veces más complicado Personal ALTAMENTE CALIFICADO. Inspección es compleja.

2.3.3 Proceso Básicos de Soldadura    

 

Soldadura de arco metálico protegido (SMAW: Shielded Metal Arc Welding) Soldadura de arco metálico sumergido (SAW: Submerged Arc Welding) Soldadura de arco metálico a gas (GMAW: Gas Metal Arc Welding) Soldadura de arco metálico con núcleo fundente (FCAW: Flux Cored Arc Welding)

Soldadura de gas conductor (EGW: Electrogas Welding) Soldadura de escoria conductora (ESW: Electroslag Welding)

Figura 2.14. 45

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Según la ASTM, el electrodo se denota así: EABXX, en donde: E = electrodo protegido AB = Fu del electrodo en ksi (60 ksi, 70 ksi) XX = Tipo de corriente, posición del soldador 2.3.4 Requerimiento Generales para Conexiones Soldadas  Sección M2.4 del AISC 2005 (tomadas del AWS D1.1)  Sección J2 del AISC 2005  AWS = Sociedad Americana de Soldadura (American Welding Society) 2.3.5 Clasificación de los Soldaduras Se clasifican de acuerdo al:  Posición de la soldadura  Tipo de conexión  Tipo de soldadura 2.3.5.1 Posición de Soldadura

Figura 2.15: Posición de Soldadura 2.3.5.2 Tipo de Conexión

Figura 2.16: Tipos de conexión

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Curso: Estructuras Metálicas 2.3.5.3 Tipos de Soldaduras 

Filete o Son más débiles que las de ranura o Se utilizan en la mayoría de las conexiones (80%) o Se usan cuando los elementos a unir están en diferentes planos



Ranura o acanalada (Penetración completa o de penetración parcial) o Minoría de las conexiones (15%) o Son 50% a 100% más caras que las de filete o Se usan cuando los elementos a unir están en el mismo plano

 

Tapón Muesca

No son muy confiables

Figura 2.17: Tipos de Soldadura 2.3.6 Inspección de Soldaduras 1. 2. 3. 4.

Buenos procedimientos de soldadura (AWS) Soldadores calificados (certificados de capacitación) Inspectores calificados (experiencia) Técnicas especiales de inspección (visual, líquidos penetrantes, partículas magnéticas, prueba ultrasónica y procedimientos radiográficos) 5. Máquinas de soldar cada vez más perfeccionadas. ¿Por qué es necesario? Defectos: Socavación, falta de fusión, penetración incompleta, burbujas de gas, porosidades, inclusión de escoria. 47

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2.3.7 Simbología de la Soldadura

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