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• Marlene Vásquez

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LAPRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta. locomotora de vapor opera aprovechando la primera l'!y de la termodinámica. Cuando se genera calor quemando madera o carbóÍi en el Illotor de la locomotora, una paiie de la energía se invierte en elevar la temperatura del agua del motor (que hierve y producevapor de agua). El resto es utilizado por el vapor para expanderse y efectuar trabajo que impulsa a la locomotora hacia adelante.

¿El vapor de agua podrra impulsar la locomotora efectuando trabajo al condensarse?

C

ada vez que conducimos un automóvil, que encendemos un acondicionador de aire o cocinamos algún alimento, recibimos los beneficios prácticos de la termodinámica, o sea el estudio de las relaciones en las que intervienen: el calor, el trabajo mecánico y otros aspectos de la energía y de su transferencia. Por ejemplo, en el motor de un automóvil, se genera calor por la reacción química entre el oxígeno y la gasoEna vaporizada en los cilindros. El gas caliente empuja los pistones de los cilindros, efectuando trabajo mecánico que se utiliza para impulsar el vehículo. Éste es un ejemplo de proceso termodinámico. La primera ley de la termodinámica, es fW1damental para entender tales procesos, es una extensión del principio de .conservación de la energía; amplía este principio para incluir el intercambio de energía tanto por transferencia de calor como por trabajo mecánico e introduce el concepto de la energía interna de un sistema. La conservación de la energía desempeña un papel vital en todas las áreas de la fisica y la primera ley tiene una utilidad muy amplia. Para plantear las relaciones de energía con precisión, necesitaremos el concepto de sistema termodinámico, y estudiaremos el calor y el trabajo como dos formas de introducir o extraer energía en semejante sistema.

19.1

I Sistemas termodinámicos

Ya hemos estudiado la transferencia de energía por trabajo mecánico capítulo 6 y por transferencia de calor (capitulas 17 y 18). Ahora podernos combinar y generalizar estos principios.

723

724

e A P í TUL o 19 I La primera ley de la tennodinámica

Siempre hablaremos de transferencia de energía hacia o de algún sistema especíHco. El sistema podría ser un dispositivo mecánico, 1m organismo biológico o cierta cantidad de material como el refrigerante de un acondicionador de aire o el vapor de agua que se expande en W1a turbina. En general, un sistema termodinámico es cualquier conjunto de objetos que conviene considerar como una unidad y que podría intercambiar energia con el entorno. Un ejemplo conocido es una cantidad de granos de maíz palomero en una olla con tapa. Al colocarse la olla en una estufa, se agrega , energía al maíz por conducción de calor; al reventar el maíz y expanderse, realiza trabajo al ejercer una fuerza hacia arriba sobre la tapa y desplazarla (Fig. 19.1). El estado de! maíz cambia en este proceso, ya que el volumen, la temperatura y la presión del maíz cambian cuando revienta. Un proceso así, en el que hay cambios en el estado de un sistema termodinámico, se denomina proceso termodinámico. En mecánica, usamos mucho el concepto de sistema en relación con los diagra19.1 El maíz en la olla es un sistema termas de cuerpo libre y ]a conservación de la energía y la cantidad de movimiento. modinámico. En el proceso termodinámico En los sistemas termodinámicos, al igual que en todos los demás, es indispensaque se muestra aquí, se agrega calor al sisble definir con claridad desde un principio exactamente lo que está o no incluido en tema y éste efectúa trabajo sobre el entorel sistema. Sólo así podremos describir sin ambigüedad las transferencias de enerno para levantar la tapa de la olla. gía al y desde el sistema. En nuestro ejemplo del maíz palomero, definimos el sistema como el maíz, sin incluir la olla, la tapa ni la estufa. La termodinámica tiene sus raíces en muchos problemas prácticos aparte de] inflado de rosetas de maíz (Fig. 19.2). El motor de un automóvil y los motores a reacción.de un avión usan el calor de la combustión del combustible para realizar trabajo mecánico e impulsar e! vehículo. ELtejido muscular de los organismos vivos.metaboliza la enel"gía química del a.limento y realiza trabajo mecánico sobre el entorno del organismo. Una máquina o una turbina de vapor usa el calor de combustión del carbón u otro combustible para realizar trabajo mecánico, como es el. impulsar un generador eléctrico o arrastrar un tren.

Signos del calor y el trabajo en termodinámica

º

Describimos las relaciones de energía de cualquier proceso termodinámico en términos de ]a cantidad de calor agregada al sistema y el trabajo W realizado por él. Tanto como Wpueden ser: positivos, negativos o cero. (Fig. 19.3). Un valor positivo de representa flujo de calor al sistema, con un suministro de energía correspondiente; un negativo representa flujo de calor hacíafitera del sistema

ºº

19.2 (a) Un motor a reacción usa el calor de combustión de su combustible para realizar trabajo impulsando el vehículo. (b) El ser humano y otros organismos biológicos son sistemas demasiado complicados como pan! analizarlos cabalmente en este libro, pero los mísmos principios de termodinádca básicos son válidos en su caso.

(a)

º

(b)

725

19. I Tmbajo realizado al cambiar el olumen

Enromo

Enl mo

EnLOmo

Q>Qw~c (a) i se agrega calor a/ ¡lema.

Q e positivo.

(b) Si sale calor del sistema, negativo.

Qe

(e) Si el sistema realiza trabajo, W es positivo. ;

Entorno

Enlomo

EnLOmo

Q>~W>O (d) i e realiza trabajo sobre el si ICmll., IV es negativo.

(e) Se grega calor al siSLema y éste efecLÚa trabajo

(1) Sale calor del i Lema y se realiza tmbajo sobre el istema.

(expulsado). Un valor positivo de W r presenta trabajo realizado por el sistema contra el entorno como el de LUl gas en expansión y por lo tanto corresponde a la energía que sale del si tema. Un W negativo como el realizado durante la compre Ión de un gas cuando el entorno realiza trabajo sobre el gas, repre enta energía que entra en el istema. U aremo e ta convencione de manera con ¡stente en lo ejemplo. de este capítulo yel iguiente. IDADO Nuestra regla de signo para el trabajo es opuesta a la que usamos en mecanica, donde siempre hablamos del trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. En termodinámica, suele ser más conveniente tomar W como el trabajo efectuado por el sistema, de modo que, cuando un sistema se expanda, la presión, el cambio de volumen y el trabajo sean todos positivos. Tenga cuidado de usar las reglas de signo para el trabajo y el calor de forma consistente.

º

En 1 ejemplo 17.8 ección 17.6), ¿qué signo tiene para el café? ¿Para la taza de aluminio? Si un bloque se desliza por una uperficie horizontal con fricción ¿qué igno tiene W para I bloque?

19.2

I

na cantidad de gas en un cilindro con un pistón móvil e un ejemplo enc1l10 pero común de sistema termodinámico. Lo motores de combu ti6n interna, las máquin de vapor y la compTe oras de refrigerador y acondicionadore de aire u an alguna versión de te tipo de sistema. En las iguientes eccione usaremos el i tema de gas en un cilindro para explorar vario tipos de proce o en los que hay transformaciones de energía. Usaremos una perspeotiva microscópica, ba ada en las energías cinética y potencial de las moléculas individuales de un material, para desarrollar nuestra intuición respecto a la cantidade tennodinámicas. o ob tante, e importante entender que los principio centrales de la tennodinámica pueden tratarse macl'oscópicamente., sin referencia a modelo micro ópico·. De hecho, parte de la utilidad y generalidad. de la lermodinánrica radica en que 110 depende de lo detalles estru tural de la mareria..

19.3 Un sistema lennodinámico podría intercambiar energía con su entorno mediante calor [(a) y (b)], trabajo [(e) y (d)] o calor y trabajo imultáneamente [(e) y (f)J. Tome nota de las convenciones de ¡gno para Q y W.

726

e

(a) El pistón se aleja de la molécula durante el choque: la molécula pierde energía cinética y efeclúa u'abajo positivo sobre el pi Ión

19.4 Una molécula que golpea un pistón (a) efectúa trabajo po itivo si el pistón se está alejando de la molécula y (b) efectúa u'abajo negativo si el pistón se está acercando a la molécula. POI' lo tanto, un gas efectúa trabajo positivo cuando se expande como en (a) pero trabajo n gatjvo cuando se comprime como en (b). Si rema

dx

p í TUL

° 19 I La primero le

de la termodinámica

Considere:mo primero el trobajo efecroado por lID - tema durante un cambio d olumen. Al expand un gas empuja I uperficies de sus fronteras, las cuale se mueven hacia afuera; por tanto, siempre realiza trabajo po itivo. Lo mismo sucede con cualquier sólido o fluido que se expande a pre ión como el maíz d lafigum 19.1. Podemos entender el trabajo efectuado pOI un gas en on cambio de volumen considerando sus moléculas. Cuando una de ellas choca con una superficie e tao cionaria, ejerce una fuerza momentánea obre ella pero no realiza trabajo porque la superficie no e mueve. En canlbio i la uperficie se mu.eve como un pi tón de un motor de ga olina la molécula si realiza trabajo obre la uperficie durant el choque. i el pi tón de la figura 19.4a e mue ·e a la derecha, de modo que el volumen del gas aumenta, las molécula que golpean el pi ón ejercen una fuerza a lo largo d una distan ia y realizan trabajo positivo obre el pistón. i éste e mu ve a la izquierda (Fig. 19.4b), reduciendo el olumen del gas realiza trabajo positivo sobre la molécula durante el ch que. Por jo tanto las moléculas de gas realizan trabajo negativo obre el pi ón. La figura 19. ~ mu tra un sistema cuyo volumen puede cambiar (un gas liquido o sólido) en un cilindro con pistón móvil. uponga que el área tran versal del cilindro e A y la presión ejercida por el si tema en la cara del pi tón e p. La fuerza total F ejercida por el si t roa obre el pistón es F = pA. Si el pistón e mueve hacia afuera llna distancia infinitesimal dx, el trabajo dW realizado por dicha fuerza es

dW = F dx = pA dx Pero

A

d.~

= dV

donde dV e el cambio infmitesimal d ajumen del sistema i. podemo expresar I uabajo efectuado por el istema en e te cambio .infinitesimal de volumen como dW= pdV En un cambio finito de volumen de

I

(19.1

a V2

V,

19.5 El trabajo infinitesimal realizado por el islema durante la pequeña expansión dx e dW= pA dx,

19.6 Cuando se quema combustible en los 11ndro del motor de un automóvil, la mezcla de gases calien e expande y nía una cantidad d trabajo dada por la Ión (19_).

w=

I

pdV

(trabajo feClUado en un cambio de volumen) (l9.2)

VI

En general, la presión del sistema puede variar durante un cambio de volumen. Eso sucede, por ejemplo, en los cilindros de un motor de automóvil durante el mo· vimiento hacia arriba y hacia abajo de los pi tones (Fig. 19.6 . Para evaluar la in· tegral de la ecuación 19.2, hay que saber cómo varía la pIe ión en función del olumen. Podemo representar esta relación en una gráfica de p en función de V (un diagrama pV, qu describimo al final de la sec-eión 1 .1). La figura 19.7a muestra un ejemplo encillo. En ella, la uación (19.2 e repre enla gráficamente como el área bajo la curva de p contra Ventre los lími VI Y VI. (En la ción 6.3 usamo una interpretación ímilar d l uabajo efectuado por una fuerza F como el área bajo la curva de F contra entr los limites XI y Xz. egún la regla planteada en la ec ión 19.1 el trabajo e positivo cuando un istema se e.:rpande. n una expansión del estado I a12 en la figura 19.7a, el área bajo la curva y el trabajo son positivo. Una compresión de 1. a 2 (Fig. 19.7b da un ár a negativa' cuando un sistema se comprime, su volumen disminuye y reali· za trabajo negativo sobre su entorno (véa e también la Fig.19.4b).

(t]u.J]~~ Al usar la ecuación (19.2), recuerde que

VI es el volumen inicial y V1 es el volumen final. Es por ello que se invirtieron los subfndices 1 y 2 en la figura 19.7b, en comparación con la figura 19.7a, aunque ambos procesos se dan entre los mismos dos estados termodinámicos.

?

727

I Trabajo realizado al cambiareh Jtnnen

19.

Volumen disminuye 1 (V2 < VI):

p

Pl

-

p

trabajo y área negativos (indicado por rayas diagonal )

2

p

PI

Trabajo

=

---""'-"""",,---

--

Área Trabajo = Área

=!~~pdV>O

=!VipdV < O VI

..,o:+--v-l-Z-.................--:':v-I a)

..,o:+--v....;-------~~:":,,-- ~•

V

(b)

i la pre ión p p rmanece constante mientras el volumen cambia de (Fig. 19. e) el trabajo efectuado por el sisrema es

W = p( V2

-

v¡}

~'-

a

(J9

(trabajo efectuad.o en un cambio de volumen a preión constante)

En cualquier proce o en el que el volumen e constanTe el istema no fecma bajo porque no hay desplazamiento. Ejemplo 19.1

Expansión isotérm'ca de gas idea

Un gas de comportamiento ideal surre una expClnsión isotérmicCl (a temperarura constante) a una temperatura r, dura,nle la cual su volumen cambia de VI a /11 , ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?

lE!!lilB

i\,

V

EJECUTAR: Por la ecuación (19._),

I

V.

pdV

v,

Por la ecuación (18.3), la presiónp de n moles de ga ideal que ocupan un volumen Va una temperatura absoluta Tes

IlRT

p=-V donde R e la constanre de los gases. ustituimo R y T, Y cvaluamo :

sto en la inregral

V

= nRTln-..!

VI

re.

°

piden calcular el trabajo efectuado durante un cambio de voJwnen lo que implic.a que debemo usar la ecuación (19.2). Para ello necesitamo conocer la presión en función del volumen lo cual e tá dado por la ley del gas ideal, ecuación (18.3). Aunque estemos tentados a hacerlo, no podemos u ar la ecuación (19,3) porque lo que se mantiene constante es la temperanrra no la presión.

w=

-

Ideal. proce o i orérmico)

_ Ademas. . T es

IDENTIFICAR Y PLANTEAR:

~'á

'= nRT

P J == p:f":

asi que el trabaJo

o bien

1'2

VI

PI

= Pl

lénnico también puede e presarse como

PI = nRTln-

Pl

(ga. ideal, proceso Loténllico)

EVALU : Comprobamo nue tro re ultado re ordando qu . en una pansion. r: > VI }' el cocienle V;. VI e mayor que ]. llagaTilma de un número mayor que' positivo así que W> O como debe ero Como verificación adicional, exanúnemos nuestra egunda expre ión para W: en una expansión i otérmica, el volum n au· menta y la presión di minuye. así que P2 < PI' el cociente PI/P2 > 1 y W == nRI ln(p/p2.) e también p itivo, ' E 10 resultado también son Midos para una compresión i 0renni a de un gas. en la que V~ < VI y P3 > PI_

sacamo las cOllSIallte n,

En una expansión i oténnica de 1'1 moles de gas ideal a 'Ulla temperatura T, ¿cuántas veces mayor que el volum n inicial debe ser el volumen final para que el ga efectúe un trabajo igual a nRT? ¿Y para qu efectúe un trabajo de 2I1RT?

728

CAPÍTULO

19.3

P PI

I

19 I Laprimeraleydelatennodinámica

I Trayectorias entre estados termodinámicos

3

Ya vimos que, si un proceso termodinámico implica un cambio de volumen, el istema realiza trabajo (positivo o negativo) sobre su entorno. También entrará o saldrá calor del sistema durante el proceso si hay una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno. Veamos ahora cómo el trabajo efectuado por el sistema y el caP1f-..,......----.....;;:-.. 12 lor agregado a él durante un proceso termodinámico dependen de cómo se realiza - - : : - 1 - - - : ' ' - - - - - - - ' - l' el proceso. O I'J 1'2 Cuando un sistema termodinámico cambia de un estado inicial a uno final, pasa Ca) por una serie de estados intermedios, a la que llamamos trayectoria. Siempre hay P un número infinito de posibilidades para dichos estados intermedios. Si todos son PI 1.t-_.....,,~ ....."'=.....,3 estados de equilibrio, el camino podrá graficarse en un diagrama P V(Fig. 19.8a). El punto l representa un estado inicial con presión PI y volumen VI' Y el punto 2 representa un estado final con presión P2 y volumen V2 . Para pasar del estado 1 al W=Área 2, podríamos mantener la presión enp. mientras el sistema se expande al volumen P2 V2 (PW1to 3, Fig. 19.8b) Y luego reducir la presión a P2 (tal vez reduciendo la temperatura) mientras se mantiene el volumen en V2 (al plmto 2 del diagrama). El traO VI bajo efectuado por el sistema durante este proceso es el área bajo la línea 1 ---* 3; no (b) se efectúa trabajo durante el proceso a volumen constante 3 ---* 2. O bien, el sistema P podría seguir la trayectOlia ] ---* 4 ---* 2 (Fig. 19.8c); en tal caso, el trabajo es el área 1 bajo la línea 4 ---* 2, ya que no se efectúa trabajo durante el proceso a volumen consPI tante ] ---* 4. La curva continua de 1 a 2 (Fig. 19.8d) es otra posibilidad, y el trabajo para e ta trayectoria es diferente del de cualquiera de las otras dos. Concluimos que el h'abajo realizado por el sistema depende no sólo de los estados inicial y final. sino también de los estados intermedios, es decü; de la traP2 2 4( W= Área yectoria. Además, podemos llevar al sistema por una serie de estados que formen V V2 O VI un ciclo, como 1 ---* 3 ---* 2 ~ 4 ---* 1. En este caso, el estado final será el mismo Ce) . que el inicial, pero el trabajo total efectuado por el sistema no es cero. (De hecho, se representa en la gráfica con el área encerrada por el ciclo; ¿puede demostrarlo? P Véase el ejercicio 19.8.) Por lo tanto, no tiene sentido hablar de la cantidad de traI PI bajo contenida en un sistema. En cierto estado, un sistema puede tener valores definídos de las coordenadas de estado: p, Vy T, pero sería absurdo decir que tiene un valor definido de W. Al igual que el trabajo, el calor agregado a un sistema termodinámico cuando cambia de estado depende de la trayectoria del estado inicial al final. Por ejemplo, supongamos que nos interesa cambiar el volumen de cierta cantidad de gas ideal de 2.0 L a 5.0 L manteniendo la temperatura en T = 300 K. La figura 19.9 mues(d) tra dos fQlmas diferentes de hacerlo. En la figura 19.9a, el gas está en un cilindro provisto de un pi tón, con un volumen inicial de 2.0 1. Dejamos que el gas se ex19.8 (a) Tres trayectorias distintas entre panda lentamente, suministrando calor con el calentador eléctrico para mantener el estado 1 y el estado 2. (b) - (d) El trabajo efectuado por el sistema durante una tranla temperatura en 300 K. Después de expanderse de esta forma lenta, controlada e sición entre dos estados depende de la isotérmica, el gas alcanza su volumen final de 5.0 L, absorbiendo una cantidad detrayectoria recorrida. finida de calor en el proceso. La figura 19.9b muestra un proceso distinto que conduce al mismo estado final. El recipiente está rodeado por paredes aislantes y dividido por una membrana delgada rompible en dos compartimentos. La parte inferior tiene un volumen de 2.0 L, Y la superior de 3.01. En el compartimento inferior colocamos]a misma cantidad del mismo gas que en la figura 19.9a, también a 300 K. El estado inicial es el mismo que antes. Ahora rompemos la membrana; el gas sufre una expansión rápida sin control, sin que pase calor por las paredes aislantes. El volumen final es de 5.0 L, como en la figura 19.9a. El gas no realiza trabajo durante esta expansión porque

19.4 Estado I

r Energia imema y la primera ley de la tcnnodinámica

Estlldo 2

Estado 1

no mpuja contra algo que se mueva. Esta expansión sin control de un ga a Wl vacio e deuomina expansión libre; hablaremos más de ella en la ección 19.6. e ha ob ervado experimentalmente que si un gas con comportamiento ideal ufre una expan ión libre no hay cambio de temperatlrra. Por lo tanto el estado final del ga e el mismo que en la figura 19.9a. Lo estado intermedio (presiones y olúmen ) durante la transición d I tado 1 al _ son diti rent n lo do caso . las figurns 19.9a 19.9brepre ntando trayectorias distinta queconecumlo m;",o estados 1 y 2. En la tray ctoria de la figura 19.9b, no tran fiere calor al sistema y é no efectúa trabajo. I igual que el trabajo el calor depeJlde 1/0 sólo de los estados inicial JIfinal. ino también de la trayectoria. Por La dependencia de la rrayect ria. absurdo decir qu un ¡tema "conrien .. i rta cantidad de calor. Para r o, suponga qll asignamo un lar arbitrario al 'calor d un cuerpo en algún do de referencia. Enton de suponer qll el calor en el cuerpo en algún otro estado seria igual al calor en el tado de " ferencia má el calor agregado cuando ] cuerpo pasa al segundo e tado. Pero e o e ambiguo como acabamos de er l calor agregado depende de la tra ectoria que se igue del tado de referencia al egulldo estado. Debemos concluir qu 110 hay una forma congruente de definir el calor en un cuerpo' ; no e un concepto útil. Si bien no tiene sentido hablar del "trabajo en un cuerpo' o el "caJor en un cuerpo", pero si lo tiene hablar de [a cantidad de energía interna en un cuerpo. Este importante concepto es nue tro siguiente tema.

i hay un mol de ga en los sistema de la figura 19.9, ¿cuánto trabajo efectúa el gas en el proce: o mostrado en a . ¿Y n el mostrado en (b ?

19.4

I Energía interna y la primera ley de la ter o ¡"ámica

La energía interna es uno de lo concepto más imponante de la ~ nnodinámica. En la ec ión 7.3. cuando bablamo de lo cambios de energía d un cuerpo que se de liza con fricción, mencionamo que calentar un cuerpo aumentaba u energía illterna qu eomerlo la di minuia. Pero ¿qué es energía interna? Podemos erla de varios modo' comencemos con uno b ado en las ideas de la m cánica. Lamateria con iste en átomos y molécula y é tas e componen de partícula qu tienen energia cinética y potencial. Definimo tentativamenle la en r ía interna de un

729

Esmdo2

19.9 (a) Expansión isotérmica lenta y controlada de un gas de un estado inicial 1 a un estado final 2 con la misma t=peratura pero menor pre i6n. (b) Expansión rápida. sin control del mi mo gas, partiendo del mismo estado I y lerminando en el mismo estado 2.

730

e

PÍTULO

191 La primera ley de lalermodinámica

istema como la urna de las energías cin ti as de todas us partículas constituyentes más la suma el lodas la energía potenciale de interacción mee ellas. Observe qu la energía interna no incluy la energía potencial d bida a la interacción entre el sis erna y u entorno. i el i t ma es un vaso con agua, colocarlo en una repisa alta aumenta u energía potencial gravitacional debida a la interacción entre el va o y la Tierra, pero esto no afecta las interaccione de las molécula del agua entre sí, por lo que la energía interna del agua no cambia. Usamos el símbolo U para la energía interna. (Usamos el mi mo símbolo para energía potencial en mecánica. Tenga pre ent que U tiene un ignificado distinto n t nnodinámica. Durante un cambio de estado del i tema la energía interna podría cambiar d un alar inicial U, a uno fmal U2 • Denotamo el cambio con U:..-U\. abemo que la transferencia d calor e transferencia de energía. Sí agregaroo cierta cantidad d calor Q a un i t ma éste no realiza trabajo la en rgía interna aumenta en una cantidad igual a Q' e decir I'1U = O. i I istema efectúa UD trabajo W expandi •ndose contra u entorno y no e agrega calor durante e e proc o sale energía del - tema y U di minuye. Es decir i We positivo t:.U e negativo, y vicever a: U = -w. Si bay tanto transferencia d calor como trabajo, el cambio total de energía interna e

u=

Enlomo

V2

-

VI

= ÁU = Q-

W

(primera ley de la termoclinámica)(l9.4)

Podemo reacomodar e to así: ~U=

Q -\ =+50J

Q

Enlomo Q=-150J

-_W=-IOOJ

~U=Q-W=-50J

eb) Sale del ¡,lema más calor que el trabajo efectuado: la energía interna del sistema disminuye

Entorno

-------

Q=150J

\1

= 1501

(el El calor agregado al sistema es igual tll lrabajo que é le rcaliza: la energia interna del sistema no cambia.

19.10 En un proceso termodinámico, la n _'.a interna ú de un istema puede: (a) aumem3r OC > O• (b) d.isminuir ~l: < 010 ) no cambiar = O).

=

U

~

(19.5

El mensaje de la ecuación (19.5 e que. n general, cuando e agrega calor Q a un i ema. una pane de esta energia agregada permanece en el i tema, modificando u energía int roa en una cantidad U' el re o saje del . tema cuando éste efectúa un trabajo W contra u entorno. Pue to que Wy Q pueden 1. po itivo negati o o cero t:.U puede r. positiva negativa o cero para diferent proceso (Fig. 19.10). La ecuación (19.4 o 19.5) e la primera le de la tennodjnámica: una generalización del principio de conservación de la energía para incluir la tran ferencia de energía como calor y como trabajo mecánico. Como veremos en capítulos po teriore , este principio puede extenderse a clases de fenómeno aún más amplia mediante la identi ficación de fama adicionales de en rgía y de tran ferencia de energía. En todas la ituacione en que ha parecido que la nergía total en toda las formas cono idas no se conserva, ha ido posible identificar una TIue a forma de energía tal que la nergía total incluida la nue a forma. i e conserva. Hay energía asociada a: campo eléctrico . campo magneticos y,egúll la teoría de la relatividad, a la m a misma. Al principio de e ta explicación, d frnimo tentati am nt la energía interna en télJllino - d energías cinética y poten .aJ micro cópica , pero esto tiene de entajas. Calcular la energía interna d e te modo para cualquier isteIJla real e· ría demasiado complicado. Ademá- e la defmición no e operativa porqu no de cribe cómo detenninar la energía int ma a partir de cantidade fisica que podamos medir directamente. Veamos, ¡me, la energía intema de otro modo. Definimo el cambio de energía intema /1U durante cualquier cambio de un istema como la cantidad dada por la ecuación 19.4) ÁU = 0- W É ta si es una definición operati a porque podemo medir y W- no defme la U misma 610 U. Ésta no e una deficiencia porqu podemo defUlir que la energía interna d un i tema tien cierto valor en algún

º

731

19.4 I Energía interna y la primera ley de la termodinámica

estado de referencia, y luego usar la ecuación (19.4) para definir la energía interna en cualquier otro estado. Esto es análogo a como manejamos la energía potencial en el capítulo 7, donde definimos arbitrariamente que la energía potencial de un sistema mecánico era cero en cierta posición. Esta nueva definición cambia una dificultad por otra. Si definimos I1U con la ecuación (19.4), entonces, cuando el sistema pase del estado 1 al2 por dos trayectorias distintas, ¿cómo sabemos que I1U es el mismo para los dos caminos? Ya vimos que, en general, Q y W no son iguales para diferentes trayectorias. Si 6.U, que es Q- W, también depende de la trayectoria, I1U será ambiguo. De ser así, el concepto de energía interna de un sistema merecerá la misma critica que el concepto erróneo de cantidad de calor contenida en lm sistema, como vimos al final de la sección 19.3. La única forma de contestar esta pregunta es experimentando. Medimos Q y W para varios: materiales, cambios de estado y trayectorias, para ver si 6.U depende de la trayectoria o no. Los resultados de todas esas investigaciones son claros e inequívocos: si bien Q y W dependen de la trayectoria, I1U = Wes independiente de la trayectoria. El cambio de energía interna de un sistema durante un proceso termodinámico depende sólo de los estados inicial y final, no de la tayectoria que lleva de tillO al otro. La experimentación, pues, es la justificación definitiva para creer que un sistema tennodinámico en cierto estado tiene una energía interna única que depende sólo de ese estado. Un p1anteamien o equivalente es que la energía Ílltema U de un sistema es función de las coordenadas de estado: p, Vy T (de hecho, de cualesquier dos de ellas, ya que las tres variables están relacionadas por]a ecuación de estado). Es COlTecto decir que la primera ley de la termodinámica, dada por la ecuación (19.4) o (19.5), representa la conservación de la energía en procesos termodinámicos, pero un aspecto adicional importante de la primera leyes el hecho de que la energía-interna depende sólo del estado del sistema en cuestión (Fig. 19.11). En cambios de estado, el cambio de energía interna es independiente de la trayectoria, Todo esto podría parecer un tanto abstracto si nos contentamos con pensar que la energía interna es energía mecánica microscópica. Nada tiene de malo esa perspectiva, y la usaremos varias veces en nuestra explicación. No obstante, si queremos definiciones operativas precisas, la energía intema, como el calor, puede y debe definirse de forma independiente de la estructura microscópica detaIJada del material. Vale la pena mencionar dos casos especiales de la primera ley de la termodinámica. Un proceso que tarde o temprano vuelve un sistema a su estado iJlicial es tul proceso cíclico. En un proceso así, el estado final es el mismo que el inicial, así que el cambio total de energía interna debe ser cero. Entonces

º-

19.11 Laenergíaintet:Ill!dem:.a"CW!de café depende únicameme d~ O>U'CI.i!1!ll termodinámico: cuánta 3gua _• care molido contiene, y a qué t mperamra ~ _-o depende de cómo se preparó el café camino rennodinámico que llevó l! SIl ;es!:!!rlD

Act¡"V

Physcs 8.6

Calor, energ - -

oC

ley de la termoo n¿n-'c:fi Si el sistema realiza una cantidad neta de trabajo W durante este proceso, deberá haber entrado en el sistema una cantidad igual de energía como calor Q, pero no es necesario que Q o Windividualmente sean,cero (Fig. 19.12). Otro caso especial se da en un sistema aislado, que no realiza trabajo sobre su entorno ni intercambia calor con él. Para cualquier proceso que se efectúa en un sistema aislado:

W=Q=O y por tanto

U2 = U I = 11 U

=O

En otras palabras la energía interna de un sistema aislado es constante.

-

pnmera

732

e

A P í TUL o

19 I La primera ley de la termodinámica

Trabajo vespertino (4 horas) W=0.7x10 6 J

DesaYUDO

Ejercicio (l hora)

(1 hora)

19.12 Todos los dias, nuestro cuerpo (un sistema termodinámico) realiza un proceso termodinámico cíclico como el que se muestra aquí. Se agrega calor Q metaboli· zando comida, y el cuerpo realiza un trabajo Wal respirar, caminar y efectuar otras actividades. Si volvemos al mismo estado al final del día, Q = W y el cambio neto de nuestr~ energía interna es cero.

Estrategia para resolver problemas

Q = 5.0 >< 106 J

Estudiar, mirarTV

Sueño (8 horas)

(4 horas)

Torales: Q = 16.5 X 106 J W = 16.5 X 106 J /:"U= Q - W= O

Primera ley de la termodinámica

IDENTIFICAR los conceptos relevantes: La primera ley de la termodinámica es el planteamiento de la ley de conservación de la energía en su forma más general. Podemos aplicarla a cualquier situación en la que nos interesen los cambios de energía interna de UD sistema, el flujo de calor a o de un sistema, o el trabajo efectuado por O sobre un sistema. PLANTEAR el problema siguiendo estos pasos: 1. Defina cuidadosamente el sistema termodinámico. 2. La primera ley de la termodinámica se concentra en sistemas que sufren procesos termodinámicos. En algunos problemas, los procesos tendrán dos o más pasos; asegúrese de identificar el estado inicial y el final de cada paso. 3. Identifique las cantidades conocidas y las incógnüas. 4. Compruebe que ti.ene suficientes ecuaciones. La primera ley, t"U = Q- W, sólo puede aplicarse una vez a cada paso de un proceso tetmod.inámico, así que en muchos casos se necesitarán ecuaciones adicionales. Las más utilizadas son: la ecuación (19.2) para el trabajo efectuado durante un cambio de volumen y la ecuación de estado del material que constituye el sistema termodinámico (en el caso del gas ideal, p V = nR1). EJECUTAR la solución como sigue: 1. o deberá extrañarle que le digamos que la consistencia de unidades es vital. Si p está en Pa y Ven m3 , W debe estar en joules. Si no, 10 mejor es convertir las unidades de pre· sión y volumen a Pa y m 3 . Si una capacidad calorífica se da en calorías, lo más fácil suele ser convertirla enjaules. Ten-

2.

3.

4.

ga especial cuidado con los moles. Si usa n.= mto/M para convertir masa total a moles, recuerde que, si mjO( está en kg, M debe estar en kg/mol. Las unidades usuales para M son gramos por mol; ¡tenga cuidado! El cambio de energía interna t"U en cualquier proceso termodinámico o serie de procesos es independiente de la trayectoria, sea que la sustancia se comporte como gas ideal o no. Esto es crucial en los problemas de este capítulo y el siguiente. En algunos casos, se da suficiente información acerca de una trayectoria entre el estado inicial y el final como para calcular t"U para esa trayectoria. Dado que t"U es el mismo para cualquier trayectoria entre dos estados dados, podremos relacionar las diversas cantida· des de energía para otras trayectorias. Si un proceso consta de varios pasos discretos, suele ser útil graficar y tabular: Q, Wy t"U para cada paso. Coloque estas cantidades para cada paso en una línea distinta y acomódelas en columnas. Así, podrá aplicar la primera ley a cada línea, y podrá sumar las columnas y aplicar la primera ley a las sumas. ¿Entiende por qúé? Despeje las incógnitas siguiendo los pasos (l )-(3).

EVALUAR la respuesta: Verifique que sus resultados sean razonables. En particular, asegúrese de que cada respuesta tenga el signo algebráico correcto. Recuerde que Q positivo implica entrada de calor en el sistema y Q negativo implica salida de calor del sistema. W positivo implica que el sistema efectúa trabajo sobre su entorno, mientras que un valor negativo implica que el entorno efectúa trabajo sobre el sistema.

733

19.4 I Energía interna y la primera ley de la tennodinárnica

Ejemplo 19.2

Para quemar el postre

Un csmdianm de 60 kg e propone comer un mantecado de 900 calarlas (con crema batida) y luego subir corriendo vario tramos de escalera para quemar la energia que ingirió.' qué alUlrll debe trepar?

lIIiIlmD IDENTIFICAR: La ing tión del mantecado corresponde a un flujo de calor hacia el cuerpo mientra que la ubida de las escaleras im-

be er igual al calor aportado por el mantecado. tilizando W = := Qlmg. Ante de sustituir lores en ta ecuación, eonvertimo unidade: una caloría de val r alimentario es I kcal = 1000 cal := 4190 J con tre cifras igruficativa ), así que

mgh, la altura que hay que subir es 11

Q

:=

:=

3.77 X 106 J

Entonce

plica efectuar trabajo. Podemo relacionar estas cantidades con la primera ley de la tenn dinámica.

PlANTEAR: El si tema consiste del cuerpo del estudiante. o dice que 900 caloría alimentarias de calor entran en el organismo. El objetivo de subir corriendo las escaleras es lograr que el estado final del istema sea igual al inicial ni má' gordo ni má delgado, así que no ha cambio neto de nergía interna: óU:= O. El trabajo necesario para elevar una masa m una altura h es W = mgll" la incógnita e 11.

900 kcal (4190 JI] kcal)

6

3.77 X 10 J = ---=-=..:.....:_~~-mg (60.0 kg)(9.80 m/gZ)

Q

"

:= -

:=

6410 m

(cerca de 21.000 ft)

EVALUAR: iBuena suerte! Hemos supu ro una eficiencia de conersión de energía alimentaria en trabajo mecánico del 100%' esto no es muy realista. Hablaremo má de la eficiencia d spuc .

º

EJECUTAR: U amo la primera I y de la fennodinámica: U:= O:= := W: el trabajo efectuado subiendo e caleras de-

Q- W así que

Ejemplo 19.3

Un proceso cíclico

La figura 19.13 es una gráficapVpara un proc so cieHco, en 1 que lo estados inicial y final son el mismo. Inicia eoa y procede en sentido antihorario n la gráfi a p V hasta b y vuelve a a siendo el trabajo rotal W = -500 1. a) ¿Por qué negati o el trabajo? b Calcule el cambio de energía interna y el calor agregado en el proce o.

lIIiIlmD IDENTIFICAR YPLANTEAR: Este proceso termodinámico tiene dos paso : a -+ b iguieodo la curva inferior de la figura 19.13 Yb - a 'guiendo la curva SUperiOL in embargo, la pregunl (a) y ) se refieren a todo el proce o cíclico a _ b _ a dando lada la "nldta en la Fig. 19.13 .

EJECUTAR: a) El trabajo realizado igual al área bajo la CUl' mando el área po il:iva cuando aumenta el \'olumen)' egati\'a cuando disminuye. El área bajo la curva inferior e Q a b va, pero es menor que el valor ab oluto del área n ajo la curva superior de b a a. Por tanto. el área neUl (en eIr.lda por la trayectoria y marcada on diagonales roj ) y '0 n _ '\"0 Dicho de otro modo, el enromo efectúa 50bTli' el' ma -00 J más de trabajo que el trabajo efectuado por el i.&tema. b En éste en cualquier otro proceso ciclico ( yos punro inicial y final son el mismo, IiU = O a i que Q JF '00 1. Es decir, deben salir 500 J de calor del sist ma

P

Pa ~ ---- ---------- b

= =-

o

v.b

V

19.13 El trabajo nero efectuado por el istema en l proee O aba e de -500 1. ¿Cuál habria ido si el proce-o e hubien realizado en sentido horalio en esta gráfica pV?

EVALUAR: E te ejemplo ilustra. un principio general de las gráficas pV de proc ti licos: el uubajo loía! es positivo si el proce o recorre el ielo n direc tÓ horaria, y es negativo i el proc o recorre el ciclo en dirección anrihoraria como en la Fig. 19.13).

734

CA pfTULO 19 I La primera ley de la termodinánllca

Ejemplo

Comparación de procesos termodinámicos

19.4

La grafica pV de la figur,¡ 19.14 muestra una serie de procesos termodinámicos. En el proceso ab, se agregan ISO 1 de calor al siste· ma; en el bd, se agregan 600 1. Calcule: a) el cambio de energía interna!J.U en el proceso ab; b) ""U en el proceso abd (azul claro) y el el calor total agregado en el proceso acd (azul oscuro).

lm!m:llI

El trabajo total para el proceso abd es WaM = lV. b + W¡,,¡ = O + 2401 = 2401

y el calor total es

Q..w

= Q"b

+ Qbd =

1501 + 6001 = 7501

Aplicando la ecuación (19.4) a abd. oblenemos

IDENTIFICAR Y PLANTEAR: En todos los procesos. usaremos IiU = Q- W. Nos dan g. = + 150 J Y Qw = + 600 J (los dos valores son positivos porque se agrega calor al sistema). Las incógnitas son: (a) 6U.. (b) I1U..,¡y(c) Q.,... EJECUTAR: a) No hay cambio de volumen duranll~ el proceso ah. así que IV... = OY tlU. = Q. = 150 J. b) El proceso bd se da a presión constante. así que el trabajo efectuado por el sistema durante la expansión es

!:J.U_ = Q..w - IV.... = 7501 - 2401 = 5101

e) Dado que el cambio de energia interna 6U es independienle de la trayectoria, es el mismo para la Inl.ye \'. :

pdV

1',

W=p( _-Vd (sólo presión con laDte)

'y

PI

(193)

-1--'------1....- V

En cualquier proceso termodinámico. el calor añadido al sistema y el trabajo efectuado por el i tema no sólo d penden de los e tado inicial y final. ltuubi n dependen de la rrayectoria (la erie de e tados intermedios por los qu pasa el ¡tema).

o

VI

w=

re~

p

p~p

1'1

/1].

o La primera ley de la rermodinámica establece qu • cuando e añade calor Q a un i51 roa mientras este efectúa un trabajo W. la energia interna U cambia en una canridad igual a QW. ta ley también puede planrea c para un proce o infinitesimal éanse lo ejemplo 19.2.19.3 Y 19.-.)

!lU

=

Q-

áU= dQ - en (proceso infini imal)

( 19.4)

• • • •

Proceso adiabático: no cnlTll ni sale calor del sistema; Q = O. Proceso í acórico: olumen constante; W = O. Proceso i obárico: pTeSi6n con tante: fV = p{ Y]- VI . Proc o isotérmico: remperarura constaot .

La energia interna del gas ideal dep nde únicamente de su temperal~ no de u presión msu volumen. En el ca o de otras snslancias. la cncrxia interna generalmente depende tanto de la presión como de la temperatura.

1,:1

o v,

EnlDmO

~

, __

W=fUl2

(19.6)

La el1ergia interna de cualquier i tema termodinámico depende e clu ivamente de u estado. El cambio de energía intem8 durante cualquier proceso depende tmicamenre de los estados inicial y final. no de la trayectoria seguida. La energía interna de un sistema aislado es constante. (Véase el ejemplo 19.4.)

19uno procesos teDllodinámíco imp rtant :

\11

:iU = Q -IV= -0501

v,

V

746

p í TUL o

19 1 La primera le de la tennodinámi a

L pa ¡dad caloríficas molares Cp y C I del ::o ideal difieren por R. la constante del_ id 1. La razón adimen ;lOnal de capacidades cal rificas. CI' el< denota on y. (V' e el ejemplo 19.6.)

En un proceso adiabático de un ga con componamiemo ideal. las cantidades TVr- 1 y pV r on on tantes. E.I trabajo efectuado por el ga ideal durante una e pansión adiabática puede expre ar e en término de lo valores inicial y filial d la temperamra o en términos de los valores inicial y final de la presión y el volumen. (VéaJ1se los ejemplos 19.7 y 19.8.)

(19.17)

(19.1 )

= I/CI (TI =

- 1;)

Cv

¡¡(p,v, - P2V2) I

= - - 1 (PI VI ')1-

P2 V2 )

(19.25), (19.26)

Términos clave adiabática 37 ap cid d calorifica molar a pre ión cORSta.Dt 3 pacidad calorífica molar a ,'o1umen n cante. 38 en rgía interna. _9 pan ión libre 29

otas del lector

i obárica, 737 i ocórica, 737 i oterma. 3 primera le. de la rermodinamica. proce o adiabático, 3 proceso isobárico 6

O

proe o isocórieo 73 proce O i 01 rmico, 36 proc o termodinámico 24 razón d apa'd d caloríficas, 40 i ema termodinámico, 24 tra ·cetoria 2

747

Preguntas para análisis

Respuesta a la pregunta inicial del capitulo

J'i.l:l. El trabajo efecmado por un gas cuando su volumen cambia de V;'\ V2 es igual a la integral fp dV entre esos dos limites de volumen. Si el gas se contrae. el volumen final V: es menor que el inicial VI' y el gas efectúa trabajo negativo. Para impulsar la locomotora, e! gas debe efecmar trabajo positivo, así que el gas no contribuye a la propulsión mientras se contrae.

Respuestas a las preguntas de Evalúe su comprensión Sección 19.1 Sale calor del café, asi que º"fc' < O; entra calor en la taza de aluminio, asi que Q.lurnio;" > O. En mecánica, diriamos que se efectúa trabajo negativo sobre el camión, porque el coche ejerce sobre el camión una fuerza que se opone al movimiento de! camión. En termodinámica, en cambio, usamos la convención opuesta y decimos que W> O, 10 cual implica que e! camión efectúa trabajo positivo sobrc el coche (y lo empuJa hacia adelante). Sección 19.2 Usamos la expresión W = nRTln (V:/V I ). Si W = nRT, entonces In (V~V¡) = 1 Y V:/V¡ = e = 2.718. Si IV = lnRT, entonces In (V/VI) = 2 Y V~VI = = 7.389. Observe que la razón de expansión V:¡IV I debe aumentar a más del doble para que el trabajo efectuado sea el doble. Sección 19.3 La simaeión de la figura 19.9a es una expansión isotérmica, así que, por el ejemplo 19.1, el gas efectúa un trabajo IV = nRTln(V,/VI ) =( 1.00 mol) (8.314J/mol·K) (300 K) In[ (5.0 L) I (2.0 L)] = 2.3 X ID' J. El gas no efectúa trabajo en la expansión libre de la figura 19.9b. Sección 19.4 El cambio de energia interna durante un proceso termodinámico depende únicamente de los estados inicial y final, no de la trayectoria recorrida. Por lo tanto, el cambio de energia interna pam el proceso ad es el mismo que para cualquiera de los procesos abd o acd del ejemplo 19.4: t:..Uad = 5101. Sección 19.5 En un diagrama pV como los de la figura 19.8. los procesos isocóricos se representan con líneas venica!cs (de volumen constante), y los procesos isobáricos, con líneas horizontales (de presión constante). Por tanto, los procesos I -1- 4 Y3 --jo 2 son isocóricos, mientras que los procesos 1 -1- 3 y 4 _ 2 son isobáricos. El proceso 1_ 2 de la figura ¡ 9.8 se reprcsenta con una línea curva, que a primera vista se parece a los procesos adiabático e isoténnico del gas ideal en la figura 19.16. Pero sin más infonnación, es imposible saber si el pro-ceso I _ 2 es: isoténnico, adiabático o ninguna de las dos cosas. Sección 19.6 Utilizando el modelo de un sólido de la figura 18.17, vemos que la energía interna de un sólido sí depende de su volumen. COlllprimir el sólido implica comprimir los "resortes" que hay entre los átomos, aumentando la energia potencial que almacenan y, por lo tanto, la energía interna del sólido. Sección 19.7 La capacidad calorífica molar del gas monoatómico ideal a volumen constante es Cv = !R = 12.47 J/moj· K. que es! del valor real de Cvpara el aire calculado en el ejemplo 19.6. Por 10 tanto, para el mismo número de mo1cs 11 y cambio de tcmperamra t:..T, la cantidad de energía que seria necesario extraer sería sólo ~ de la cantidad inicial.

e

Sección 19.8 En un proceso isotérmico,pV = constantc. Si el volumen disminuye a la mitad de su valor inicial, la presión deberá aumentar al doble. En contraste. en un proceso adiabático, pV r = constantc y la presión anmenta en un factor de = 2~ = 3.17. (Puesto quc la presión final es mayor en el caso adiabático, se efectúa más trabajo en la compresión adiabática.) Si el gas fuera diatómico, cl resultado isoténnico no cambiaría (la ley del gas ideal no cambia). pero el resultado adiabático seria diferente debido al cambio en y. ¿Puede demostrar que. si y = 1.40 para el gas diatómico, la presión aumentaria en un faclOr de 2.64~

zr

Preguntas para análisis P19.1 No es correcto decir que un cuerpo contiene eiena cantidad de calor; no obstante. un cuerpo puerle transferir calor a otro. ¿Cómo puede un cuerpo ceder algo que no tiene? P19.2 Si le dan los estados inicial y final de un sistema y el cambio correspondiente de energía interna, ¿podria determinar si dicho cambio se debió a trabajo o a transferencia de calor? Explique. P19.3 Comente la aplicación de la primera ley de la tennodinamica a una alpinista que ingiere alimentos, se calienta y suda mucho durante un ascenso, y efectúa mucho trabajo mecánico para subir su cuerpo a la cima. ¿Qué sucede durante el descenso? La alpinista también se acalora durantc e! descenso. ¿La fuente de esta energia es la misma que durante el ascenso? P19.4 Cuando se derrite hielo a O°C, su volumen disminuye. ¿El cambio de energía interna es: mayor, menor o igual que el calor añadido? ¿Cómo lo sabe? P19.S El ejemplo 19.5 (sección 19.4) describe un proceso que se efectúa a una temperamra constante de 1OIPe. ¿Por qué, entonces, no podemos usar en este ejemplo las expresiones para W que deducimos par" un proceso isotérmico en cl cjcmplo 19.1 (slXeión ¡ 9.2)'1 P19.6 Si tmducimos literalmellle sus raíces griegas, "isotérmico" significa "mismo calor'". Mencione lamas motivos como se le ocurran para decir que tal traducción literal es engañosa. P19.7 Imagine un gas constiluido exclusivamente por electrones con carga negativa. Las cargas igua1cs se repelen, así que los electrones ejercen fuerzas dc repulsión entre sí. ¿Cabe esperar que la temperatura de semejante gas: aumente, baje o no cambie durante una expansión libre? ¿Por qué? P19.8 Hay unos cuantos materiales que se contraen cuando su temperatura aumenta, como el agua entrc O°C y 4"C. ¿Cabria esperar que Cp para tales materialcs sea mayor o menor que el? ¿Por qué si o por qué no'! P19.9 En un proceso a volumen constanle, dU = IICl'dT. En cambio, en un proceso a presión constante, 110 se cumple que dU = IlC v dT. ¿Por qué no? P19.10 Si soplamos sobre el dorso de nuestra mano con la boca bien abiena. el aliento se siente tibio. En cambio, si cerramos parcialmente la boca como para pronunciar una '"o" y soplamos sobre la mano. el aliento se síente fresco. ¿Por qué? P19.11 En un tibio día de verano, se usó un cilindro grande de gas comprimido (propano o butano) para alimentar varios quemadores

748

CAPÍTULO

19 I Laplimeraleydelatermodinámjca

grandes de gas durante una comida al aire libre. O pué de un rato se ormó escarcha en el exterior del tanque. ¿Por qué? P19.12 En el carburador de un mOlor para cocbe o avión. el aire fluYVJOr una abcrtum relarivnmente pequeña y luego se e ·pande. i el 11~ es fresco con ni bla. llega a formarse hielo en esa abertura, aunque la remperatura del aire e tenor esté amba de cero. ¿Por qué? P19.13 Para cada una d Ja ecuacion 'guienles, ¿la ecuación es válida Lmicameme para proce i oténnico o adiabáticos o isoblirice o isocórico . o es vlilida para todo lo proceso : PI VI = P" V~7; Q = nC,.1T; Q = IlC,..1T: .1 = nC,.,j,T: Q =!1U - W: W = p.1V? P19.14 Cuando s usa UDS b mba manual para inflar lo neumático de una bicicleta. la bomba e calienla después de un raro. ¿Por qué? ¿Qu ucede conJa t mperalura del aire en la bomba al comprimirse?' Por qué uced eso? Cuand e levanra el mango de la bomba para suc ionar aire e;uerior al interior de la bomba, ¿qué sucede 00 la temperatura del aire admitido~ ¿Por qué sucede eso? P19.15 Lo viento preval i ote en la isla hawaiiana de Kauai oplan d l n reste. Lo iento e enman al ubir por las faldas del monte aialeale alrura 153m . haciendo que se condense vapor de agua y que lIue a. Hay mucha más precipitación en la cima que en la base de la montaña. De hecho. el monre Waialeale es el Iu",aar más Uuvioso del planeta. con una precipitación. media de 11.7 m al año. ¿Qué bac que e enfrien lo \'iento? P19.16 Aplícand la mismas considcmciones que en .la pregunta 19.15, explique por qué la isla de iihall, uno cuantos kilómetros al suro~ te de Kauai, e casi un desierto. y lo campo agrícolas de e a isla requieren ri go. P19.17 Cuando un ga e comprime adiabáticameote contra el aire circundante. u temperatura aumenta aunque 00 fluya calor bacia . el gas. ¿De dónde proviene la energía que eleva la temperatura? P19.18 Cuando W1 ga sc expande adiabáticamente, efectúa trabajo sobre 1I entorno. Pero, si no fluyc calor bacia el gas, ¿de dónde proviene la el1ergla para. efectuar trabajo?

Ejercicios Sección 19.2 Trabajo realizado al cambiar el volumen Sección' 9.3 Trayectorias entre estados termodinámicos 19.1 Dos moles de ga idea I e cajjentan a presión constante desde T = 27~C hasta lOrC. a) Dibuje una gráfica pV para este proceo. b) CaJcule el trabajo efectuado por el gas. 19.2 Tre mole de ga ideal tienen una temperatura inicial de 127°C. Manteni odo con tal1te la temperatura, el volumen 'e aumenta hasta que la pre ión baja al 40.0% de su valor original. a) Dibuje una gráfica pf/ para te proceso. b Calcule el trabajo efecruado por el gas. 19.3 Cinco mol s d gas ideal mantienen a una temperawracons[;l[]!e de 53.0°C micn la presión del gas e aumenta de 1.00 arm a : 00 litro. a) Dibuje una gráfica pY pam te proceso. b Calcule el _o .:fectuado p r el gas. - ~ mol de g~ idea.l están en un cilindro provisto en un cxun 1. ón mó....il. La remperatura inicial del gas es 2 .ooe - on tanteo Como parte de un proyecto de diseño de ul la temperatura final del gas una vez que ha J de trabajo.

19.5 Un cilindro metálico con paredes rígidas contiene 2.50 mol de oxigeno aa eo o. I gas se enfría hasta que la presión disminue al 30.0% de su valor original. e puede despreciar la contracción térmica d I cilindro. a Dibuje un diagrama pV para este proceso. b) Calcule el trabajo ef, ctuado por el gas. 19.6 Un ga a pre ión constante de 1 -O X 10' Pa y con volumen inicial de 0.0 00 ml se enfría hasta que su olumen es 0.0600 m3. a Dibuje un diagrama pV para este proce o. b) Calcule el tmbajo efectuado por el mete a do procesos. En el primero el volumen 19.7 n gas permanece constante en 0.200 m) y la presión aumenta de __ 00 X lo' Pa a -.00 X 10' Pa. El segundo proceso es una compresión a un volumen de 0.120 ID • a pre ión con lanle de -.00 X lo' Pa. a) uestre ambo proc n un diagrnma pV. b) Calcule el uabajo rotal efecwado r el ga durante los do proceso . 19.8 Trabajo ji tu do en 1m pro o cíclico. a En la figura 19.83, considere el ciclo cerrado j --+ 3 -+ 2 -+ l. Este es un proceso delico en el que 1 lado inicial. final son elmisrno. Calcule el Ullbajo total efectuado por el istema en proceso y demuestre que es igual al área en emda por el ciclo. b ¿Qué relación hayenire el Ullbajo efecruado por 1proceso de la parte a) y el efectuado si se recorre el cielo en la U,,, ¿por cuál trayectoria es mayor el valor absoluto IQ¡ de la transferencia de calor? En esa traycctOlia, ¿el sistema absorbe o desprende caJor? 19.15 Donas: ¡desayu no de campeones! Una dona representativa contiene 2.0 g de proteínas, 17.0 g de carbohidratos y 7.0 g de grasas. Los valores medios de energía alimentaria de esas sustancias son de 4.0 kcal/g para las proteínas y carbohidratos y 9.0 kcal/g para las grasas. a) Al hacer cjercicio intenso, una persona representativa consume energía a razón de 510 kcal/h. ¿Cuánto tiempo hay que hacer ejercicio para "quemar" una dona? b) Si fuera posible convertir la energia de una dona en energía cinética del cuerpo entero, ¿con qué rapidez se podría mover una persona después de comer una dona. Suponga que la masa de la persona es de 60 kg Y exprese su respuesta en mis y en km/h. 19.16 Un líquido se agita irregularmente en un recipiente bien ai lado, con lo que aumenta su temperatura. Considere el líquido como el sistema. a) ¿Se ha transferido calor? ¿Cómo lo sabe? b) ¿Se ha efectuado trabajo? ¿Cómo lo sabe? ¿Por qué es importante que la agitación sea irregular? c) ¿Qué signo tiene 1:1 U? ¿Cómo lo sabe? 19.17 Un sistema se lleva por el p ciclo de la figura 19.23, del estado a al b y de regreso al a. El valor absoluto de la transferencia de calor durante un ciclo es de 72001. a) ¿El sistema absorbe o desprende calor cuando recorre el ciclo en la dirección indicada ....,O:+--------v en la figura? ¿Cómo 10 sabe? b) ¿Qué trabajo ¡,ji efectúa el sisteFigura 19.23 Ejercicio 19.17. ma en un ciclo? c) Si el sistema recorre el ciclo en dirección antihoraria, ¿absorbe O desprende p calor en l111 ciclo? ¿Qué magnitud tiene el calor absorbido o desprendido en un ciclo antihorario? 19.18 Un sistema termodinámico sufre un proceso cíclico como se muestra en la figura 19.24. El ciclo consiste en dos lazos cerra-1---------- V O dos, el lazo 1 y el lazo lI. a) Durante un ciclo completo, ¿el Figura 19.24 Ejercicio 19.18. sistema efectúa trabajo: positivo o negativo? b) En cada lazo, 1 y 1I, ¿el trabajo neto efectuado por cl sistema es: positivo o negativo? c) Durante un ciclo completo, ¿entra caJor en el sistema o sale de él? d) En cada lazo, 1 y IT, ¿entra calor en el sistema o sale de él? 19.19 Un estudiante efectúa un experimento de combustión quemando una mezcla de combustible y oxígeno en una lata metálica de volumen constante rodeada por un baño de agua. Durante el experimento, la temperatura del agua aumenta. Considere la mezcla de combustible y oxígeno como el sistema. a) ¿Se transfirió calor?

749

¿Cómo lo sabe? b) ¿Se efectuó trabajo? ¿Cómo lo sabe? c) ¿Qué signo tiene !:1U? ¿Cómo lo sabe? 19.20 Agua en ebullición a alta presión. Cuando se hierve agua a una presión de 2.00 atm, el caJor de vaporización eS de 2.20 X 106 J/kg Y el punto de ebullición es de 120°C. A esta presión, 1.00 kg de agua tiene un volumen de 1.00 x J0-3 m J , y 1 kg de vapor de agua tiene un volumen de 0.824 mJ . a) Calcule el trabajo efectuado cuando se forma 1.00 kg de vapor de agua a esta temperatura. b) Calcule el incremento en la energía interna del agua.

Sección 19.5 Tipos de procesos termodinámicos Sección 19.6 Energia interna del gas ideal Sección 19.7 Capacidad calorífica del gas ideal 19.21 En un experimento para simular las condiciones dentro de un motor de automóvil, 645 J de caJor se transfieren a O. 185 moles de aire contenidos en un cilindro cuyo volumen es de 40.0 cmJ . En un principio, el aire está a tilla presión de 3.00 X 106 Pa y una temperatura de 780 K. a) Si el volumen del cilindro se mantiene fijo, ¿qué temperatura final alcanza el aire? Suponga que el aire es prácticamente nitrógeno puro y use los datos de la tabla 19.1 aunque la presión no es baja. Dibuje una gráficapVpara este proceso. b) Calcule la temperatura final del aire si se pennite que el volumen del cilindro aumente mientras la prcsión se mantiene constante. Dibtue una gráfica p V para este proceso. 19.22 Un cilindro contiene 0.0100 moles de helio a T = 27.0°C. a) ¿Cuánto calor se requiere para elevar la temperatura a 67.0°C manteniendo constante el volumen? Dibuje una gráfica pV para este proe o. b i, en vez del voJumen, se mantiene constante la presióndel helio, ¿cuánto calor se requiere para. elevar la temperatura de 27.0°C a 67.0°C? Dibuje una gráficapV para este proceso. c) ¿Qué explica la diferencia entrc las respuestas a las partes (a) y (b)? ¿En qué caso se requiere más calor? ¿Qué sucede con el calor adicional? d) Si el gas tiene omportamiento ideal, ¿cuánto cambia la energía interna en la parte (a)? ¿En la (b)? Compare las rcspucstas y cxplique cualquier diferencia. 19.23 Se aumenta la temperatura de cinco moles de gas, de -1O.0 c C a +20.0°C. Calcule el calor que se deberá transferir al gas i é te es: (a) He a presión constante de 1.5 atrn b) Ar en un volumen con tante de 8.2 m J c) CO 2 a presión constante de 20,000 Pa. 19.24 Cuando una cantidad de gas ideal monoatómico se expande a una presión constante de 4.00 X 104 Pa, el volumen del gas aumenta de 2.00 X 10-3 m' a 8.00 X 10-3 m3 ¿Cuánto cambia la energía interna del gas? 19.25 Un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión se mantiene constante. Durante este proceso ¿entra calor al gas o ale de él? Justifique su respuesta. 19.26 Fluye calor Q hacia un gas monoatómico con comportamiento ideal y el volumen aumenta mientras la presión se mantiene constante. ¿Qué fracción de la energía calorífica se usa para efectuar el trabajo de expansión del gas? 19.27 La temperatura de 0.150 moles de ga ideal se mantiene constante en 77.0°C mientras su volumen e reduce aL25.0% de su volumen inicial. La presión inicial del gas es de 1.25 atm. a) Determine el trabajo efectuado por el gas. b) Determine el cambio de

750

A P fT U LO 19 I La primera le de

energía inl ma. e) ¿El gas intere-ambia calor on su entorno? i lo ha . ¿cuántO es? ¿El gas ah roe o d nd calor? 19.28 Durante una compresión' [ermica d gas ideal. es preci o traer 33 . J de calor al gas para manten r la t mpcratma constanre. ¿ winto uabajo efecuia el gas durante el proce o? 19.29 Propano C 3R) gaseoso e comporta como gas ideal con y = 1.1 7. Dctennine la capacidad calorifica molar a volumen cooslante y a prc ión constante. 19.30 Un cilindro contiene 0.2 O mole de dióxido de carbono ( 2) ga eo o a una temperamra de 27.0° . El cilindro cuenta con un pi tón in fricción, el cual mantiene una presión con tante de 1.00 atm sobre el gas. El gas se calienta h ta que su temperatura alImenta a I 27.0°C. Suponga que el 2 e puede tratar como gas ideal. a) Dibuje una gráficapVpara este proceso. b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas (JO este proceso? e ¿Sobro qué se efectúa ese 11'abajo? d) ¿ uanto cambia ]a energía interna del gas? e) ¿Cuánto calor e umini \TÓ al gas? t) ¿Cuánto trabajo se habría efectuado si la pre i6n hubiera sido 0.50 alm? 19.31 rano ( lH gaseoso tiene y:: 1.220 y puede tratarse como gas id al. a) i 2.40 moles de etano e quieren calentar de 20.0°C a J - .O°C a una presi6n con tante de 1.00 alm. ¿ uánto e.alor e requerirá? ¿ uántO cambiará la energía inlerna d I etano?

Sección 19.8 Proc.esos adiabáticos para el gas ideal 19.32 n gas monoalÓmico con comportamiento ideal que esui a una pión d 1 - x 1(f Pa y ocupa un volumen de 0.0 00 m' se ompnmc diabárie-ameme a un volumen 0.0400 mJ . a) Calcule la pT i' n fmal. b) ¿Cuámo trabajo efectúa el ga ? e) Determine la raz6n temperatura fmal:rempmuura ¡ní ¡al del ga . ¿Esta compresión calienta o enfría el gas? 19.33 El motor de un aUlomó il deporti o Ferrari F35 - admite aire a 20.0 0 y 1.00 atm y lo comprime adiabáticamente a 0.0900 vece el volumen original. El aire se puede tratar como ga ideal con y = 1.40. al Dibuje lIna gráfica p TI para e te proceso. b) Calcule la temperatura y presión finales. 19.34 Do moles de monóxido de carbono ( O) están aUlla presi6n de 1.2 atm y ocupan un volumen de 30 HtTOS. Después, el gas .e comprime adiabáticamente a de e e volumen. upollga que el ga tiene comportamiento ideal. 1. uánt cambia su energía interna? ¿la energía interna aumenta o di minuye? ',La temperatura del ga. aum nta (1 di minuye durante el proce o? Explique. 19.35 En un proceso adiabático c n gas ideal la presión disminuye. ¿La en rgía interna del ga aumenta o dhninuye durante e e proc ? E plique su razonamiento. 19.36 e permite que lllI ga on componami nto ide.aJ a 4.00 alm panda adiabárieamente a l.-O vec su volumen iniial. Calcule la presión y temperatura fmal i I gas es: a) monoatómi o: b) di atómico con el' = 19.37 Durante una expansión adiabatica, la ~ mpemtma de 0.4-0 mol arg6n ( r) baja de ~O.O°C a 10.0: . El argón puede trallIT5C omo gas ideal. a) Dibuje una gnifica pVparn le proceso. b) ¿Cuánto uubajo realiza el gas? e) ¿Cuámo cambia la ene:rgia interna del gas? 19.38 n cilindro contiene 0.100 mole de un ga rnonoat6mico on omp namiento ideal a una pre i6n de 1.00 x 105 Pa, en un lum n d _. -O X 10-3 m 3 • a) Calcule la temperatura inicial del .:: n kelvin . b) Se permite que el ga se expanda al doble de su lumen inicial. Calcule al temperanll'a (en kelvin ) y la pre i6n fi-

nal d J _as i la expan .ón es: i) isor' rmica: ii) i obárica; üi) adiabárica. 19.39 na cantidad de dióxido de azufre (O gaseoso ocupa un olumen de -.00 x 10-3 m 3 a una pre ión d 1.10 x IOSPa. El gas .e expande adiabáticarnenre a un olumen de x 10-2 mJ . uponga que el gas tiene cornponamiento ideal a) Calcule la presi6n final del gas. (Sugerencia: éasc la labia 19.1. b ¿Cuánm trabajo efectúa el ga obre su entorno? e) Detennine la razón temperatura Tlllal: temperatura inicial del ga .

l.oo

Problemas 19.40 Una cantidad de aire se lleva del c tado a al h siguiendo una trayectoria recta en uua gráfica p V (Fig. 19.25 . a En e te proceso ¿la temperatura de] gas: aumenta di minuye o no cambia? Explique. b~ i Va = 0.0700 rn3, Vb = 0.1100 m3, Pa = 1.00 X 10 5 Pa y Pb = 1040 X 101 Pa ¿cuánto trabajo efectúa el g en este proceso? uponga que el gas tiene comportamien O idcal.

p f'(kPal

b 600

tR.

B

o Figura 19.25 Problema 19.40. 19.41 uarro moles de 0 1 se lkvan de a B con el proceso que se IDU stra en una gráfica p V de la figura 19.26. uponga que el gas tien c mportamiento ideal. Calcule I flujo de calor Q durante este proce o. ¿EDITa caloT en el gas o ale de él? pePa)

4 X 105

1

yro

la termodinámica

b

X 105 1 X 105

I

X

le?

o

a

e

0.0 10 V(nr')

O.lXL O.OOt

Figura 19.27 Problema 19.·L p

19.42 a ga o o

n [Creio de mol de He llt:W por la Ira ectaria abe indicado por la línea continua

.--__-...,""b

d la figura 19.27. uponga que

el ga tiene componamiento ideal. ¿ uánto calor entra en el gas o ale d él? b) i el gas paara del e lado a al e siguicodo la linea horizontal punteada de la figura 19.27, ¿cuánto calor en-

. , . : ; ; - - - -.. d

-+--------v

o

Figura 19.28 Problema 19.43.

751 traria en d gas o saldria dt' él? e) Compare Q en las partes (a) y (b) Y explique cualquitT dif~la. 19.43 CtwxJo un sistana se lk\... del cswkt a al b por-Ia tr.I)'CCtOriII ocb (Fig. 19.28).90.0 J dt' caJorentran en el SlStmU y este d'ec· tu. 60.0 J de trabajo. a) ¿CuiDto calor entrs en el siStema por la tra)U1oria adb si el tIabajo efe:d\l.ldo por el siStema (OS de 15.0 J? b) Cuando el sisl:ema regresa de b a a iguic:ndo la tra)~oria curva. c:1 Vllor absoluto del trabajo efectuado por el sistema es de 35.0 1 ¿El sistema absorbe: o despren. p de calor? ¿Cuánto? e) Sí U. = O Y UJ - 8.0 J. ¿cuánto calor se absorbe: en los procesos ad y db? 19.44 Un sistema tennodimimico se l1evll deJ estndo a al estado e de la figura 19.29 siguiendo la .,.o/-------v tmYC:Cloria abe o bien la trn~to­ ria adc. Por la trnyectoria abe. el Figura 19.29 Problemas trnbajo W efectuado por el siste· 19.44 y 19.45. ma es de 450 1. Por la trayecloria adc. Wesde: 1201 Las energías intcm:as de los cw.tr'O esrados lDOSlJa. dose:n la figura son: U. = 1501 U. - 2401 U~'" 680JyUJ = 330 1 Calcule el flujo de calor Q para cada uno de kIs cuatro plocesos: oh. be. ady de. En cada proceso. ¿d SlSICma absorbe: o desprenie ~ 19.45 La figura 19:19nu:suaeuattoesmdosde unsi:stema~ Dánuco: a, b, e y d. El ,'oIumen del siSlem& es Jf. tanto en el estado a como en d b. Yes Jf~ Ianto en el CSIado e como en el d. La presión del sislana es P. tanto en el estado a como en el d, y p~ tanto en d estado b como en el c. Las energías intemu de los cuatro estados son: U.. U.. U~ y U~ Para cada WKI de los procesos: abo oc. ad y de. calcule: a) el trabajo efectuado por el sistema: b) el flujo de calor al sisu:ma dUJ1lnte el proceso: c) El sislmul se puede llevar del estado Q al e siguiendo la trayeeloria abe o bicn la adc. Calcule el flujo neo to de calor al sistema y elttabajo neto efectuado por el sistema en cada ttaycctoria. ¿Por cuál trayectoria es mayor el flujo neto de ealar'! ¿Por cual es mayor el trabajo netO'! d) Un amigo le dice que las cnntidadcs de flujo de caJor deben ser iguales para Jn trayectoria abe y Ja trnyecloria m/c, porque el estado iniciaJ (tl) yel final (e) del siso tema son los mismos por ambas trayectorias. ¿Cómo responderia a eSla afinnación? 19.46 Dos moles de N1 gaseoso panicipan eneJ ciclo abcd. Lapresión del gas en cada estado es: P• .,. Pi - 6000 Pa YP~ = P~ = 2000 Pa. El volumen del gas en cada estado e : V. = V, = 2.00 mJ y V~ = Vi '" 9.00 mJ . El gas puede: ntarse romo ideal a) Dibuje una gniflCapJf pan el ciclo. b) CaJcule el trabajo tolal efectuado por (o .sobre) el gas en UD ciclo oomplno. ¿El gas efectúa trabajo o se efectúa trabajo sobre él? c) Calcule: el calor IldO absorlJido (o despRndido) por el gas en un ciclo. p ¿Entra calor en el gas o sale de él? b 19.47 Dos moles de UD gas IDonoatórmro con comportamienlo ideal se some'len al ciclo abe. En .~ -""., un ciclo completo. salen 800 J de calor del gas. El proceso ah se: efKtUa. a presión constante: y el ñ O t - - - - - - V be, a volumen consl8nte. Los es· tados Q y b tienen temperaturas Figura 19,30 Problema 19.48.

br------l' IIL-..-fJ

....

T. = 200 K Y T, = 300 K... a) Dibuje una graficapJfpara d ciclo. b) ¿CuinIO nbajo IV se efectúa en el proc:eso co? 19.48 Tres moles de gas ideal .se lIenn por el ciclo abe: de: la figura. 19.30. Para este gas. el' - 29.1 J mol· K. El proceso ac se efectúa a ~ constante. el proceso ha se efectúa a ,-alumen constante y el procc:so eh es adiabático. La temperatul1l del gas en los estados: a. e y b es: T. '" 300 K. T~ - 492 K Y T, = 600 K. Calcule el trabajo tolal W del ciclo. 19.49 Un gas monoatómico con componamiento ideal sufre un au· mento de presión mientras su volumen se mantiene fijo (proceso ah). Luego se reduce su volumen a presión eonSlante hasta que su temperatura vuelve al valor que tenia en el estado a (proccso be). La presión en los estados b y e es de 6.00 x JO· Pa; los volúmenes en esos estados son: Vb = 0.700 m) y V~. OJOO m'. a) Dibuje los pro· cesas ah y be en la misma grtifieapV. b) Caleule el flujo total de ca· lar para estos dos procesos. 19.50 Nitrógeno gaseoso en un recipiente expandible se enfria de 50.0" a 10.(1° manteniendo constante 111 p,""i6n en 3.00 x lOS Pa. El calor lotal desprendido por el gas es de 2.50 x Ilt 1 Suponga que el ¡as tiene: componamienro ideal. a) Calcule el ntimero de moles del gas_ b) Calcule el cambio de energía intema del gas. e) Calcule el tTabajo efC'CtU3do por el gas. d) ¿Cuánto cakwdcsprmdcria el gas coa el mlSlTlO cambio de tc:mpc:r.ltUI1l si el volumen fuera constaI1IC? 19.51 En eierto proceso. un sistema desprende 2.15 x lOS J de cakJr al tiempo que se COIltr31t bajo una prestón externa coosunlc de 9.50 )( lOS Pa.la eneJPa interna del sistema es la misma al pr:mciPO) al final del proceso. Calcule el cambio de volumen del sistema. (El sistema tfO liene comportanuento Idea!.) 19.52 Un eilindro ron un pistón mó"il sin fricción como el de la figtlnl19.3 contiene una cantidad de belio gaseoso. En un principio. su pn:siÓDe:s de 1.00 x lOS Pa. su temperatura es de 300 K Yocupa un ,olumt:n de 1.50 L. Después, el gas se somete a dos procesos. En el primero. el gas se calienta y se pennitc quc el pistan se mUe\'3 a modo de mantener la temperatura constante en 300 K. Esto eonti· nUa hasta que la presión alcanza 2.50 X 10' Pa. En el segundo pro· ceso. el gas se comprime ¡\ presiÓl1 eonSlnntc hllsta que vuelve ti su 'olumen original de 1.50 L Suponga que el gas ticne eomporlllmlenlO ideal. a) Mucstre ambos procesos en una gráfieapV. b) Cal· cuJe el \olumen del gas al final deJ primer proceso y la presión y tempemtum del gas al final del segundo proceso. e) CaJcuJc el trabaJo lotal efttruado por el gas durante ambos procesos. d) ¿Qué tendria q~ hacer con el gas para voh'e:rIo a su prnion y Iempemtuca origmales? 19.53 Pro«so Irrmodinimico en un liquido. Una ingenien qulnuca cm esnJdiando las propic:dade:s del mc:unol (CH10H) liquido. l:sa UD ciliDdro de acero con iTe:a de sccrión tran5'-ersa1 de 0.0200 trique coaneoe 1.20 x 10-1 m' de meunoI. El cilindro c:sci: equipado con un plStÓD ajustado que sostiene: una carga de 3.00 x l(f N. La te:mper.ltur'a del sisIcma se aumenta de 2O.O"C a 5O.O"C. El caefi· cie:OIelkc:xpansiónde,-oIumcndcl meunoI es de 120 x 10-1 K"¡. su denSIdad es dc 791 kgim J y su calor especiftCO a pres10n constante es cl' - 2.S I X leY Jlkg • K.. Se: puede despreciar la c:xpansión del eilmdro de acero. Calcule: a) el aumento de volumen del metanol: b) eltmbajo mecanico efKtu3do por el melanol contm la fuerza de 3.00 x uf N; e) la calltidad de calor añadida al metanol: d) el cambio de energia intema del metano!; e) Con base en sus resultados. explique si hay una diferencia apreciable entre los calores espedfi-

752

CAPíTU LD

19 I La primera ley de la termodinámica

ca cp (a presión constmte) e.- a volumen on tante del metano1 en ondiciones. 19.54 Proc o termodinámjco en un Iido. n cubo de cobre d _.00 m por lado cuelga de un hilo. Las propiedades físicas del cabT"e edancnl tablas14.1,17.2.17.3.)Elcubosecalientacon un mechero de 10.oac a 90.0°C. El aire que rodea al cubo está a pre ión armo recica (l.O l X lOS Pa). Calcule: a) El aumento de volumen del cubo; b) c1ttabajo mecáni o efectuado por el cubo para expandirse contra la pre ión d l aire circundante; c) la cantidad de calor agregada al cubo; d) el cambio de energía Lnterna del cubo; e) Con ba e en sus resultado. explique si hay una diferencia SLl tancial entre los calores específicos cp (a presión con.tante y c (a volumenconstantc) del cobr en estas condiciones. 19.55 Proee o termodinámico en un in ceto. El escarabajo bombardero africano Stenapri- Figura 19.31 Problema 19.-5. IIUS i"sigl1i puede emitir UD chorro de liquido repelenre por la punta móvil de u abdomen (Fig. 19.31 . El cuerpo del insecto posee d p6 ita de dos sustancias; cuando el in eclo e molesta. las sustancias e combinan en Uilll cámara de reacción. produciendo un compu lO que e calienta de O"C a IOO"C por el calor de rea ci6n. La elevada presión que e gen ra permite expulsar el compuesto con una rnpidez de hasta 19 (6 kmIh) para ustar a depredador; de todo tipo. (El escarabajo que muestra en la figura está atado a un alambre ujeto a su e alda 00 cera. E5lá respondiendo al apretón que se aplicó a su pata delanlera izquierda con Lma pinzas. El insecto mide _ cm a lo largo.) Calcule el calor de reacción de las do uslancias (en 1 g. Suponga que el calor específico de las do sustancias y del producto es ignal al del agua. 4.19 X l03 Jlkg . K. Yque la temperatura inicial de las sustancias es de 20°C. 19.56 Motor de aire comprimido. e está disciiando un motor que opera con aire comprimido. "nt¡a aire en el motor a una presión de 1.60 X 106 Pa y sale a una prc ión de 2.80 X 105 Pa. ¿Qué temperarura debe tener el aire omprimido para que no haya po. ibiJidad de formación de escarcha en I tubo de escape del motor? uponga que la e>"llansión es adiabática. Ola: e forma escarcha i el aire húmedo e enfría a menos dc 0 0 durante la expansión.) 19.57 Chinook. En ciertas época dcl año. fuertes viento -llamado "chinooks" soplan desde el oeste bajando por las faldas orientales de la RocaJ lo as hacia Denvcr y rcgion circunvecinas. Aunquc la montañ n frias, el viento en Denv r muy caliente: pocos minu d u' de llegar el chinook la temperarura Uega a subir _O"c. (' hinook~ es una palabra en una lengua mdígena norteam rican qu ignifica ··devorador de nieve".) e presentan vientos similares en lo Alpes (llamados "foehn '1 y en el UI de California (donde se llaman" anta nas''). a) E plique por qué la temperatura del iento chinook aumenta al de cender las laderas. ¿Por qué es Importante que el viento sea rápido? b) uponga que opla un viento fuen~ hacia Denver elevación 1630 m) de de el Pico Grays 80 km I te de Denver, con una el vación de 350 m). donde la prejón d I air e de 5.60 X 10 4 Pa y la temperatura del aire es

-1 .O°c. La temperatura y pión en Denver ante5 de que llegue el ento n 2.0"C y 8.L X 10~ Pa. ¿En cuanto gredo Celsius ubici la temperatura en .DenveT" cuando llegue el chinook? 19.58 La capacidad calorífica molar a olumen con tanre de cierto ga con eomporramienro ideal es el' na muestra de este g ocupa inicialmente un volumen Va a una presión Po Yuna temperntuca ab olma Tf)- El gas e e.'q)andc i ob' ricamente a un volumen 21'0 y luego e igue expandiendo adiab ricamente hasta un volumeo fmal de 4Vo. a) Dibuje una gráfic pV para esta suee ión dc proce o . b) Calcule el trabajo total cfcctuado p r el gas en esta suce i6n de proce os. c) Calcule la temperatura final del ga . d) Detemúnc el valor absoluto IQI del fluj t lal de calor que entra en el ga o ale de él durante esta sucesión de procesos e indigue la dirección del 'fhtio. 19.59 Una bomba de aire tiene un cilindro de 0.250 m de longitud, provi to de un pistón móvil. La bomba e utiliza para comprimir aire de la atmó fera (a una presión ab Iuta de 1.01 X 10; Pa) e introducirlo en un tanque muy gmnde cuya pr ión manométrica es de 4..20 X l0 5 Pa. (Para el aire e" = 20. J/m 1, K.) a) El pistón inicia la carrera de compresión en el extremo abierto del cilindro. ¿Qué dislancia ha movido el pi tón en el cilindro cuando comienza a fluir aire del cilindro al tanque? uponga que la compT"esión e adiabári a. b) i el aire se imroduce en la bomba a 27.0°C ¿qué t mpernlUra tendrá una vez comprimido. c ¿Cuánto trabajo efectúa la bomba al introducir 20.0 mol d aire en el tanque? 19.60 urbocarrradores e inter nfri dar para motare. La poten ia desarrollada por un motor de automóvil directamente puede introducir en el voluproporcional a la masa de aire que men d lo cilindro del motor para reaccionar químicamente con la gasolina. uchos automóviles rien n un IlIrbocargador que comprime el aire antes de que entte en el motor, para que haya mayor ma a de aire en el mismo volumen. E la comprt:5ión rápida prácticamente adiabática. también calienta el aire. fin de comprimir el aire aún. má, e le hace pasar por un interellfriadol' en el cual intercambia calor con su entorno a presión prácticamente constante. DespLlé , el aire es succionado hacia lo cilindros. En una instRlación típica e introduce aire en el rurbocargador a presión atmosférica (1.0 l X lO~ Pa), densidad p = 1.23 kglm 3 y temperatura 15.0" . e le c mprimc adiabáticarnente a lA X lOs Pa. En el interenfriador I aire e enfría a la temperatura rígina! d 15.0 oC a presión con lant d 1.4- X lOS Pa. Dibuje una gníficapVpara esta sucesión de proce o . b i el volumen de uno d lo cilindros del motor es d • 5 cm3, ¿qué masa de aire salida d J interenfriador Uenar.i el cilindro a 1.45 X lOS Pa? En comparación con la potencia desarroUada por un motor que admite aire a 1.0 IXI OS Pa a IS.oac, ¿qué porcentaje d aumento de porencia s ob 'ene empleando un turbocargador y un inl:erenfriador? c i no usa el interenfriador ¿qué masa de aire salida del ~dor llenará el cilindro a 1.4- X lOS Pa? En comparación con la potencia desarrollada por lID motor qu admite aire a 1.01 X lOS Pa a 1-.00 , ¿qué porcentaje de aumentO de potencia se obtiene empleando un turbocargador olo? 19.61 n gas monoatómico con compoT1aIJlÍento ideal se expande lenmmente al doble de su volumen original. efectuando 300 1 de trabajo en el proceso. Calcule el calor añadido al gas y el cambio de nergfa interna del gas i el proce o : a) i orénnico; b) adiabático; c) i ·obirico.

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Problemas de desafío

19.62 Un cilindro con pistón' contiene 0.250 moles de oxígeno a 2.40 X lO' Pa y 355 K. El oxígeno puede tratarse como gas ideal. Pri· mero, el gas se expande isobáricamente al doble de su volumen ori· . ginal. Después, se comprime isotémlicamentc a su volumen original y, por último, se enfría isocóricamente hasta su presión original. a) Muestre esta seríe de procesos en una gráfica p Y. b) Calcule la temperatura durante la compresión isotérmica. c) Calcule la prcsión máxima. d) Calcule el trabajo total efectuado por el pístón sobre el gas durante la serie de procesos. 19.63 Use las condiciones y procesos del problema 19.62 para calcular: a) El trabajo efectuado por el gas, el calor añadido a él y su cam· bio de energía interna durantc la expansión inicial. b) El trabajo efectuado, el calor añadido y el cambio de energía interna durante el enfriamiento final. c) El cambio de energía interna durante la compresión isoténnica. 19.64 Un cilindro con pistón conticne 0.150 moles de nilTógeno a 1.80 X 10 5 Pa y 300 K. El nitrógeno puede tratarse como gas ideal. Primero, el gas se comprime isobáricamente a la mitad de su volumen original. Luego, se expande adiabáticamente hasta su volumen original. Por último, se calienta isocóricamente hasta su presión original. a) Muestre esta serie de procesos en una gráfica pY. b) Calcule las temperaturas al principio y al final de la expansión adiabática. c) Calcule la presión mínima. 19.65 Use las condiciones y procesos de! problema 19.64 para calcular: a) El trabajo efectuado por el gas, el calor añadido a él y su cambio de energía interna durante la compresión inicial. b) El trabajo efectuado, e! calor añadido y el cambio de energía interna durante la expansión adiabática. c) El trabajo efectuado, el calor añadido y el cambio de energía interna durante el calentamiento final. 19.66 Comparación de procesos termodinámlcos. En un cilindro, 1.20 moles de un gas monoatómico con comportamiento ideal, a 3.60 X 105 Pa y 300 K, e expande hasta triplicar su voiumen..,Calcule el trabajo efectuado por e! gas si la expansión es: a) isoténnica; b) adiabática; c) isobárica. d) Muestre cada proceso en una gráfica p V. ¿En qué caso es máximo el valor absoluto del trabajo efectuado por el gas? ¿Y mínimo? e) ¿En qué caso es máximo el valor absoluto de la transferencia de caJor? ¿Y mínimo? f) ¿En qué caso es máximo el valor absoluto del cambio de energía interna del gas? ¿Y llÚnimo? 19.67 Un globo flexible contiene 0.350 moles de sulfuro de hidrógeno (H2S) gaseo o. En un principio, el H 2S tiene un volumen de 7.00 X 10 3 cm3 y una temperatura de 27.0°C. Primero, el H2S se expande isobáricamente hasta duplicar su volumen. Después, se expande adiabáticamente hasta que la temperdtura vuelve a su valor inicial. Suponga que el H 2 S tiene comportamiento ideal. a) Dibuje un diagrama del proceso en una gráficapV. b) ¿Cuánto calor se suministra cn total al H 2S durante el proceso? c) Calcule el cambio total de energía interna del H 2S. d) CalCLlle el trabajo tOtal becho por el H 2S. e) Calcule el volumen final.

Abieno al aire exterior, presión Pn

Pistón, ma 'a ni. Gas

ideal

Figura 19.32 Problemas de desafio 19.68.

Problemas de desafío 19.68 Oscilaciones de un pistón. Un cilindro vertical de radio r contiene una cantidad de gas ideal, y está provisto de un pistón con masa m que puede moverse libremente (Fig. 19.32). El pistón y las paredes del cilindro carecen de fricción y están hecbos con un aislante térmico perfecto. La presión del aire exterior es Po. En equilibrio, el pistón estú a una altum h sobre la base del cilindro. a) Calcule la presión absoluta del gas atrapado bajo el pistón cuando está en equilibrio. b) Se tira del pistón para subirlo una distancia corta y después se suelta. Calcule la fuerza neta que actúa sobre el pistón cuando su base está a una di taneia h + y sobre la base del cilindro, donde y es mucho menor que h. e) Después de que el pistón se desplaza del equilibrio y se suelta, oscila verticalmente. Calcule la frecuencia de estas pequeñas oscilaciones. Si el desplazamiento no es pequeño, ¿las o cilaciones son annóllÍcas simples? ¿Cómo lo sabe? 19.69 La ecuación de estado de Van der Waals, es una representación aproximada del comportamiento de los gases a presión elevada, está dada parla ecuación (18.7):

(p +

an2) y2 (y -

nb) = nRT

donde a y b son constantes con diferentes valore para diferentes gases. En el caso especial de a = b = O, ésta es la ecuación del gas ideal. a) Calcule el trabajo efecUlado por un gas que obedece esta ecuación de estado, durante una expansión isotérmica de VI a V2 • Demuestre que su respuesta concuerda con el re ultado para el gas ideal obtenido en el ejemplo 19.1 (sección 19.2) cuando e hace a 3 2 = b = O. b) Para etano (C2H 6) gaseoso, a = O. - -4 J. m /mol y b 5 3 = 6.38 X 10- m /moJ. Calcule el trabajo Wefecmado por 1.80 mol de etano cuando se expande de 2.00 X 10-3 m' a ·tOO X 10-3 m 3 a una temperatura constante de 300 K. Efectúe el cálculo utilizando: i) la ecuación de estado de Van der Waals y ü la ecuación de estado del gas ideal. c) ¿Qué tan grande es la diferencia entre los dos resultados de W en la parte (b)? ¿Con cuál ecuación de estado es mayor W? Utilice la interpretación de los términos a y b dada en la sección 18.1 para explicar por qué debe ser así. ¿Son importantes cn éste caso las diferencias entre las dos ecuaciones de estado?