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• Fabricio Calapiña

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CAPITULO 14: MEDICION ANGULAR INTRODUCCION Dos rectas que se cruzan en un punto forman un ángulo que por lo general se indica con letras griegas y en dibujos de ingeniería directamente con el valor numérico (Fig. 14.1). La unidad de medición angular en el SI es el radián, pero permite usar la unidad llamada grado, la cual es la que más comúnmente se utiliza en la industria. El símbolo para el grado es una pequeña circunferencia, por ejemplo: Veinticinco grados se escribe 25°. Para expresar partes de un grado puede utilizarse la forma decimal o la sexagesimal. En este último caso se utiliza una comilla para indicar minutos y dos comillas para indicar segundos, así, quince grados, diez minutos y quince segundos se escribe como 15° 10’ 15”. En caso de que no sea necesario expresar segundos o minutos no hace falta poner 0” o 0’, pero para valores menores a un grado se requiere indicar 0° o 0’ según corresponda, por ejemplo: 15°, 20° 10’, 0° 15’, 0°20’ 10”, 0°0’ 35” Se denominan ángulos agudos aquellos que son menores de 900. Se denominan ángulos obtusos los que son mayores de 90° pero menores de 180°.

Figura 14. 1

Los ángulos expresados en forma decimal también pueden expresarse en notación sexagesimal

y

viceversa,

según

se

ilustra

en

los

siguientes

ejemplos:

Para convertir 20.25° a la forma sexagesimal se multiplica la parte decimal por 60’ obteniéndose 20° 15’. Para convertir 20° 15’ a la forma decimal se dividen los minutos entre 60 y se obtiene la parte decimal: 20.25°. Para convertir 10° 20’ 27” a la forma decimal se dividen los segundos entre 60 para obtener la parte decimal de minutos y se obtiene 20.45’, que al dividirlos nuevamente entre 60 nos da la parte decimal de grados y, finalmente queda, 10.34’. En caso necesario los grados pueden convertirse a radianes, y viceversa, utilizando la siguiente relación: 180°= π radianes Por tanto 1°= 0.017453 radianes 1 rad = 57.29578° EL TRANSPORTADOR Y EL GONIÓMETRO El instrumento usual para medir ángulos es el transportador (Fig. 14.2), en el que un semicírculo dividido en 180 partes iguales permite lecturas angulares con incrementos de 1°

Figura 14. 2

La figura 14.3 ilustra otro tipo de transportador que combina una regla metálica y dos piezas adicionales denominadas block de centros y escuadra; al conjunto se le denomina escuadra de combinación. La figura 14.4 ilustra cómo medir ángulos con este tipo de transportador, mientras

que la figura 14.5 muestra otras aplicaciones, por ejemplo: trazado de líneas a 90° de una superficie, localización de centros de piezas cilíndricas, medición de alturas y profundidades y verificación de superficies nominalmente a 45° y 90°. La figura 14.6 muestra un transportador electro digital que sirve para medir inclinaciones en relación con la horizontal o la vertical con una resolución de .01° (de 0 hasta 20°) y .1° (de 0 hasta 60°). Cuando se desea medir con mayor exactitud los ángulos entre dos superficies es recomendable utilizar el goniómetro. Este es un instrumento que cuenta con dos barras que pueden colocarse al ángulo deseado (Fig. 14.7) para realizar la medición y que puede sujetarse a un medidor de alturas (Fig. 14.8). El goniómetro consiste de un círculo graduado en grados, y numerado cuatro veces.

Figura 14. 3

Figura 14. 4

De 0° a 90°, y un disco que gira concéntricamente sobre el círculo. Sobre el disco existe una escala, denominada goniométrica (similar a la escala vernier del calibrador), con graduaciones de 60 a 0 y de 0 a 60 (Fig. 14.9). Cada división en esta figura corresponde a 5 minutos. Para tomar

la lectura, el cero de la escala goniométrica indica la lectura principal en

grados, después se determina si el cero de la escala goniométrica quedó a la derecha o a la izquierda del cero del círculo graduado y entonces se busca una graduación de la escala que coincida con una del círculo del mismo lado hacia el que quedó el cero de la escala. Las figuras 14.10 y 14.11 muestran ejemplos de lectura.

Figura 14. 5

Figura 14. 6

Figura 14. 7

Figura 14. 8

Figura 14. 9

Es importante tener presente que el transportador o el goniómetro mide los ángulos entre sus propias partes, por lo que la exactitud de la medición dependerá de qué tan adecuado sea el contacto de las superficies del ángulo con las partes del transportador o goniómetro.

Figura 14. 10

Figura 14. 11

La escala goniométrica puede encontrarse en equipo de maquinado, por ejemplo; cabezales de Fresadoras, cabezales divisores, bancadas de cepillos, prensas, etcétera. También otros equipos de medición cuentan con este tipo de

Figura 14. 12

Figura 14. 13

Escala, entre otros: comparadores ópticos y microscopios así como las platinas que éstos utilizan (Figs. 14.12 y 14.13). PATRONES ANGULARES Y REGLA DE SENOS Cuando es necesario posicionar una pieza en un ángulo determinado para inspeccionarla, pueden atizarse patrones angulares o reglas de senos. Los patrones angulares (Fig. 14.14) tienen cierta similitud con los bloques patrón, ya que pueden adherirse unos con otros para formar, en este caso, el ángulo deseado. Los valores nominales de dos patrones angulares tienen la particularidad de que pueden sumarse o restarse. Lo que depende de la posición relativa entre ellos; por tanto, un número relativamente pequeño de patrones angulares

permiten una gran cantidad de combinaciones

pudiéndose formar ángulos entre 0 y 90° con incrementos de 1 grado 1 minuto o 1 segundo, lo que depende del tipo de patrones angulares que conformen un juego.

Figura 14. 14

La regla de senos (Fig. 14.15) consiste en un cuerpo con una superficie de apoyo sobre la que se coloca la pieza por inspeccionar y dos rodillos, con una distancia conocida entre centros (generalmente 100 a 200 mm), que deben estar paralelos entre sí y con la superficie de medición. Para realizar mediciones se requiere colocar uno de los rodillos sobre un conjunto de bloques patrón de la medida conveniente, para lograr el ángulo deseado el otro rodillo y Los bloques patrón se colocan sobre una superficie plana de referencia, por ejemplo: una mesa de granito. El resultado de este arreglo conduce al triángulo rectángulo que muestra la figura 14.16, del cual se deduce que la altura h necesaria de bloques patrón para

Figura 14. 15

Colocar una regla de senos con una distancia entre centros de rodillos L a un ángulo deseado α está dada por 𝒉 = 𝑳 𝒔𝒆𝒏 𝜶 (1)

Figura 14. 16

Si el ancho de la regla de senos es mayor se tendrá una mesa de senos como la que se muestra en la figura 14.17 y si la mesa se monta sobre otra se contará con una mesa de senos

compuesta (Fig.14.18). En cualquier caso la superficie tendrá agüeros roscados para la sujeción de piezas o podrá magnetizarse. En el pasado era común tener una tabla en la que se entraba con el ángulo deseado para obtener la altura necesaria de bloques patrón. Dicha tabla no era más que una tabla de funciones seno multiplicada por la longitud de la regla o mesa de senos (la Tabla 14.1 corresponde a la función seno). En la actualidad resulta más práctico utilizar directamente la expresión (1) y una calculadora de bolsillo que tenga la función trigonométrica seno disponible. Es necesario cuidar que la calculadora esté en la modalidad angular adecuada, por lo general grados (DEG).

Figura 14. 17

Figura 14. 18

Tabla 14. 1.

Los patrones angulares y la regla de senos no son recomendables para usarse con ángulos significativamente superiores a 45°, si existiera tal necesidad es recomendable utilizar una escuadra de sujeción sobre la que se coloca la regla de senos y sujetar en ésta la pieza por inspeccionar. Las reglas y mesas de senos por lo general tienen una placa que evita el deslizamiento de la pieza colocada sobre ellas. También puede tenerse mesas de seno capaces de magnetizarse para mantener las

piezas

en

posición.

Además,

pueden

colocarse

accesorios

para

colocar piezas entre centros, como lo ilustra la figura 14.19, y tanto los patrones como las reglas y mesas de senos generalmente requerirán utilizar un indicador de carátula, montado en un soporte adecuado, para poder realizar mediciones (Fig. 14.19). Éstas por lo común consistirán en determinar qué tan paralela esta la superficie inspeccionada con respecto a la superficie plana de referencia sobre la que se está trabajando.

Figura 14. 19

Para la inspección de piezas con dimensiones angulares con tolerancias expresadas con signos más o menos (por ejemplo 25 ° +/- 30’). La desviación angular de una pieza respecto del ángulo fijado con patrones o mesa de senos será determinada mediante la ecuación: 𝜷 = 𝒕𝒈−𝟏

𝒅 𝒍

(2)

Siendo β la desviación angular, I la longitud de la sección inspeccionada y d la diferencia de

lecturas

entre

un

extremo

y

otro

de

la

sección

inspeccionada.

Es necesario tener precaución al aplicar las ecuaciones 1 y 2, ya que la interpretación de los ángulos α y β depende de la forma en que la pieza está colocada en la regla o mesa de senos; por ejemplo, en la figura 14.19 el ánguloα corresponde al semiángulo de la parte cónica por inspeccionar, pero correspondería al ángulo si la parte cónica se posicionara directamente sobre la superficie

de

apoyo

de

la

mesa

de

senos.

Para piezas que están dimensionadas como en la figura 14.20, el ángulo está dado como dimensión básica. Esta se define como una dimensión teóricamente exacta, y en este caso particular podría establecerse colocando, al ángulo básico especificado, la característica dato A sobre la superficie de apoyo de una regla de senos y desplazando el indicador de carátula sobre la característica controlada (Fig. 1412). La diferencia entre las lecturas mayor y menor no deberá rebasar la tolerancia de angularidad especificada de 0.2 mm, indicada en el marco de control de característica, dado que la interpretación del dibujo de la figura 14.20

es como está indicado en la figura 14.21. El método de inspección lo ilustra la figura 14.22.

Figura 14. 20. La superficie debe encontrarse entre dos planos paralelos separados 0.2 inclinados a 30°Con respecto al del plano dato A. adicionalmente la superficie debe encontrarse dentro de los límites de tamaño especificados.

Figura 14. 21. La superficie debe encontrarse entre dos planos paralelos, separados 0.2, inclinados a 30°con respecto al plano dato A. Adicionalmente a la superficie debe encontrarse dentro de los límites de tamaño especificados.

Figura 14. 22

ESCUADRAS Cuando el ángulo que desea verificarse es de 900, es útil emplear escuadras (hechas en una variedad de construcciones y tamaños (Fig. 14.23) de acero endurecido que constan de dos piezas permanentemente lijas y rectificadas con exactitud a 90°, tanto en el interior como el exterior. Una pequeña muesca en el

Figura 14. 23

Interior de la escuadra, justo en la unión de las dos piezas que la componen, permite que al verificar bordes una rebaba o deformidad de la parte no interfiera con la medición. Aunque el término perpendicular implica verificar si los elementos inspeccionados están o no a 90°, es más conveniente medir la cantidad lineal fuera de perpendicularidad; por ejemplo, el número de centésimas de milímetro en una distancia específica.

La figura 14.24 muestra una indicación típica de perpendicularidad en el dibujo de una pieza; el significado se muestra en la figura 14.25. La pieza puede inspeccionarse colocando la superficie de la pieza —identificada como característica dato A—, y un lado de la escuadra sobre una superficie plana de referencia e introduciendo una laina entre la pieza y el otro lado de la escuadra; el máximo espesor de laina que pueda introducirse dirá cuánto está fuera de perpendicularidad el elemento inspeccionado. Para que éste sea aceptable, según la figura 14.24, no deberá ser mayor de 0.1. Moviendo hacia adelante o hacia atrás la escuadra podrá checarse otros elementos. Este método de inspección estará limitado por el minino espesor de laina disponible (0.03 mm normalmente).

Figura 14. 24

Figura 14. 25

Una alternativa sería utilizar una escuadra como la que muestra la figura 14.26, la cual tiene acoplados un indicador de carátula que proporciona las lecturas y una cabeza micrométrica que modifica la orientación de la escuadra.

Otra forma de inspección consiste en colocar un indicador dc carátula o comparador electrónico en un equipo capaz de moverlo perpendicularmente a la superficie plana de referencia, tal como se muestra en la figura 14.27 (tolerancia de perpendicularidad 3 pm en 150 mm). También puede hacerse medición comparativa contra un patrón de perpendicularidad conocida (Fig. 14.28) (tolerancia de perpendicularidad de 3 µm en 250 mm), el cual puede utilizarse incluso para calibrar escuadras. Si el dibujo no tiene ninguna nota bajo el marco de control de característica, como en la figura 14.29, la interpretación correspondiente se muestra en la figura

Figura 14. 26

Figura 14. 27

Figura 14. 28

14.30. Entonces todos los puntos de la característica controlada deberán encontrarse dentro de dos planos paralelos separados 0.10 mm perpendiculares al plano dato. En este caso puede uno auxiliarse de una escuadra de sujeción colocada sobre una superficie plana de referencia, colocar la característica dato sobre la superficie vertical de la escuadra, después de nivelar (giro alrededor del eje X) y, finalmente, recorrer la superficie (característica controlada) con un indicador de carátula montado sobre un soporte adecuado. La lectura total del indicador deberá ser menor que la tolerancia especificada para que la pieza se considere aceptable (Fig. 14.31).

Figura 14. 29

Figura 14. 30

Figura 14. 31

NIVELES Los niveles de burbuja son los instrumentos más comúnmente utilizados para inspeccionar la posición horizontal de superficies y evaluar la dirección y magnitud de desviaciones menores de esa condición nominal (Figs. 14.32 y 14.33).

Figura 14. 32

Figura 14. 33

La sensitividad depende de la curvatura del tubo de vidrio. Los niveles económicos (Fig. 14.34) tienen un tubo flexionado. Los de mejor sensitividad tienen tubos rectos cuyo interior ha sido esmerilado al radio deseado.

Figura 14. 34

De acuerdo con la norma JIS B 7511 (1972), la sensitividad de un nivel significa la inclinación necesaria para desplazar la burbuja dentro del tubo una marca de la escala. Esta inclinación puede expresarse mediante altura relativa a un metro del lado de la base o mediante ángulo en segundos. La relación entre el ángulo y la altura relativa al lado de la base será como sigue: Angulo de 1 segundo= 4.85µm por 1m = 5 µm por 1 m Las clases de niveles serán 1, 2 y 3 de acuerdo con la sensitividad de la burbuja, mientras que los grados A y B los determinan la estructura y característica del tubo (véase Tabla 14.2). Tabla 14. 2

Los niveles en el sistema inglés tienen una sensitividad de 2,5, 10, 20, 30,60 y 3600 segundos, es decir, corresponden a una elevación de .0001, .00025, .001, .0015, .003 y .180 pulgadas por pie por división. Los niveles deben estar marcados con los siguientes datos sobre el cuerpo: a) sensitividad b) grado c) nombre o marca del fabricante La escala sobre el tubo principal debe, preferentemente, estar graduada en intervalos iguales dc aproximadamente 2 mm, como lo muestra la figura 14.35.

Figura 14. 35

Aunque los niveles vienen ajustados después de un tiempo de uso tal vez se requiera ajustarlos, por lo que debe buscarse que al girar el nivel 1800 la posición de la burbuja no cambie. A continuación se describe el procedimiento de ajuste para el nivel que muestra la figura 14.32: 1. Limpiar la base del nivel y la superficie sobre la que éste se va a colocar. 2. Colocar el nivel sobre la superficie y turnar una primera lectura (Fig.14.36). 3. Girar el nivel 1800 y tomar una segunda lectura (Fig. 14.37). 4. Con una llave allen hexagonal girar el nivelador según sea necesario (Fig. 14.38).

Figura 14. 36

Figura 14. 37

Figura 14. 38

Movimiento de la burbuja El movimiento de la burbuja se determina de la siguiente forma, utilizando las lecturas mostradas en las figuras 14.36 y 14.37. La figura 14.36 muestra que el nivel está fuera + 2 divisiones, mientras que la figura 14.37 está fuera —1 división. La diferencia entre las dos lecturas es de 3 divisiones. Para ajuste de error debe procederse de la siguiente forma: 1𝑎. 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 − 2𝑎. 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 +2 − (−1) +3 = = = +1.5 2 2 2 Aumentar el ajuste de error para la 2a.lectura. (−1) + (+1.5) = +0.5 Utilizar una llave allen hexagonal y girar, siguiendo el esquema de la figura 14.38, el nivelador hacia el sentido “B” 1.5 divisiones. Repetir la verificación por lo menos dos veces para obtener una mayor centralización de la burbuja. En las lecturas con el nivel, las dos líneas mayores del centro representarán el cero cuando la burbuja queda centrada con respecto a ellas, lo que significa que está nivelada la superficie sobre la que está el nivel. Si la burbuja se desvía hacia un lado significa que la superficie está desnivelada. Convencionalmente, se considera lectura negativa si la burbuja se desvía hacia la izquierda del operador y lectura positiva si se desvía hacia la derecha (Tablas 14.3 y 14.4). Tabla 14. 3. Ejemplos de lectura con nivel

Tabla 14. 4. Ejemplos de lectura con el nivel