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Organización y presentación ·
Fuente: fjgura 3.10,
de datos de tiempo de procesamiento "da un pagador de banco. · · · .
Aunque se observa que los datos tienden a agruparse en el intervalo de 1.0 a 2.0 minutos, no puede obtenerse ninguna información referente a los patrones potenciales en el orden secuencial de los tiempos de procesamiento delpagador de banco de estos diagramas de resumen. Para remediar esto, la figura 3.13 'descríbe una gráfica dlgípunto, un útil dispositivo gráfico desarrollado por I-Iunter (referencia 5). · Inspeccionando la figura 3.13, encontramos, como se podría suponer, que no existe evidencia de ningún patrón en la gráfica. No existe ninguna relación (y tampoco debiera haberla) entre el orden cronológico y el tiempo de procesamiento (en minutos). La más larga secuencia consecutiva de observaciones por encima de la línea del centro es 3 (observaciones. 5, 6 y 7) y la secuencia consecutiva más larga por debajo de la línea del centro también es 3 (observaciones 11, ·12 y 13).
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Capftulc 3
Presentación de datos numéricos en tablas y diagramas
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Figura 3.13
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:??~. . Gráfica digipunto de Hunter del tiempo de procesamiento (en minutos) de 24 clientes consecutivos en un banco de Manhattan.
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otra parte, las mayo~es oscilaciones de la gráfica por encima de la línea del cen-
tro· comparadas ton. las distancias por debajo de ésta demuestran
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simetría en esta serie de datos.
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Construcción de la gráfica digipunto de Hunter
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ej~ vertical en el valor de 1.6 minutos. Esta línea representa el tiempo de proce-
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=~=st~o~~r;;7a~~~~;fa~~~~ ~:~~~~~~ 5 l~n~ac~~~:~:l~~~~ parque se intentaba veríflcar una suposicron en una sene de datos ya obtenida. f. \': (:,:;:.·.5prltrola ·:=fof;Rtra. procesos de servicios cuyo producción u otros (es parte, decir, para las gráficas se hacen interactivamente) la línea delprogreso centro se
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\~f¿:fH:':'."· ·;\.fYla:1nterpretación
visual ele patrones en el tiempo.
111·,.
Graficación de datos en secuencia: la gráfica digipur.co
Problemas de la sección 3.1 3.41
Un fabricante de pantalones de mezclilla de hombre utiliza una máquina que puede ajustarse paza variar el largo del material producido. Suponga que el plan de producción es producir pantalones que se pretende tengan un largo de 34 pulgadas. La máquina ajusta entonces para producir pantalones cuyo . largo se espera que sea de 34 pulgadas. Se selecciona una muestra de 30 paiejas consecutivas de pantalones del proceso de producción y sus largos se registran a continuación en secuencia de fila (de tzquíerda a derecha):
se
34.02 33.89 33.9¡ 33.74 34.02
3.42
Semana 1 Semana 2 Semana 3 Sernana d
Semana Semana Semana Semana
1: 2: 3: 4:
Lunes
Martes
3.3 3.9 7.2 3.1
3.7
3.8
4.3 3.3
34.05 33.88 34.05 33.94 33.9"6
34.01 33.96 34.00 33.99 34.01
33.91 33.85 33.97 34.03 33.93
33.76 33.94 33.84 34.10. 33.82
(a) Forme una gráfica dígípunto para estos datos. (b) ¿A qué conclusiones puede llegar respecto a sí el proceso de fabricación está controlado? Victor Stemberg estaba entrenando para una carrera de 5 km. Como parte de su entrenamiento, corrió un Intervalo de un cuarto de milla para rapidez de pista durante 27 días consecutivos antes de la carrera y llevó un registro de sus ensayos de tiempos. Los datos que vienen a continuación son sus tiempos de cuarto de milla (en segundos):
Dom.
3.43
34.06 33.98 34.03 33.85 33.95
90
85
80 79
Lun.
Mar.
Miér,
jue,
Vie ..
Sáb.
89
88 84 79 74
88
86
84-
79 73
78
91 84
81 78
83
81 75
83
82 72
80
76
canera
(a) Forme una gráfica digipunto para estos ensayos de tiempos usando la línea del centro de 81 segundos para este periodo de 27 días, (b) ¿Qué puede concluirse de esta gráfica? Analice. Los recibos de ventas totales (en miles de dólares) se registran díariamente en Ethel's, una boutique de vestidos en la ciudad de Nueva York, durante el periodo de 28 días de 1de"febreroa28 de febrero de 1993:
Miércoles 3.0 3.6 3.8 3.2
jueves
Viernes
Sábado
3.5 3.9 4.5 4.2
3.4
5.7 6.8 6.6 6.2
5.6
3.2
3.7
Domingo 5.0
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S.4
(Observe que las vacaciones federalesy estatalesestán dentro de un cuadro.)
(a) Analice los datos construyendo una gráfica digipunto en donde la línea del centro sea de 3.9 miles de dólares. Describa cualquier cosa inusual. (b) ¿Parece haber algún patrón en los recibos de ventas totales con el tiempo?
82
Capítulo
3
Presentación de datos numéricos en tablas y diagramas
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figura 3. 14 Diagrama de tallo y-hojas para salida de SPSS. Nota: Debe señalarse que en algunas situaciones, un tallo de longitud 1'0 puede dividirse en cinco tallos basándose en los dos d!g!tos m~s bajos (;), doses y rreses (T), cuatros y cincos (F), seises y síetes (SJ, y eri !os dos dígito! más altos (.} o un tallo de longitud 10 puede dívídtrse en dos tallos basándose en dígitos bajos (Lo •)y altos (lfo .). Como se ve en la figura 3.14, SPSS utiliza los símbolos ;.;:.< :;: . _.en l;u dlstribucion\'~• de frecuencia. AqLI! observamos que los límites de clase ·en las distribuciones d.e ~i;~B.·~:::.:· .. :fl:~enc!a >' poteenra;e obtenidos por STATISTIX en la figura 3.15 coíncíden con aquéllos para el histograma y ".{i:::::;.: ·. !:l.of.l~;¡ obtenidos por STt\TISTJX en las figuras 3.16 y 3.17. Puesto que cada paquete estadístíco se programa rnanera diferente para establecer los limites de las clases en una distribución de frecuencia, otros paquetes ·~·:i:.'.'\i>~)~n,eü~nPTCducir r~sultac:l~ d!íercntes. Sin embargo, podríamos controlar esto ejerciendo ciertas opciones. · · '-/~~i;{am~s entonces establecer los limites inferiores y superiores de Las clases según lo deseemos y nuestra .:·:/"'1~dasena C(msíst•;ncr. sin importar el paquete que elijamos.
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.:, ·,: (; :-;:·''•.:. Escriba un memorándum a Bud Conley analizando sus hallazgos. ¿Existen diferencias en los ingresos personales de los empleados de tiempo completo de Kalosha Industries basándose en la participación de un individuo en las decisiones presupuestarias (véanse las preguntas ? y 22)? ¿Cuáles son las diferencias en los ingresos personales de los empleados de tiempo completo de Kalosha Industríes basándose en un agrupamiento ocupacional (véanse las preguntas 7 y 2)? ¿Cuáles son las características de la distribución del número de horas tipicamente trabajadas por semana por todos los empleados de tiempo completo de Kalosha Industries (pregunta 1)?
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Uso de la computadora para tablas y diagramas con datos numéricos
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.3.48
3.49 3.50
3.51 3.52 3.53 3.54
3.55 3.56
3.57
3.58
3.59
11·1
¿Existen diferencias de género en el número de horas típicamente trabajadas por semana por todos los empleados de tiempo completo de Kalosha Industries (véanse preguntas 1 y 5)? ¿Existen diferencias en el número de horas típícamente trabajadas por semana por todos los empleados de tíernpo completo de KaloshaIndustríes basándose en la partú:ipació~de un individuo en las decisiones presupuestarlas (véanse preguntas 1 y 22)? . . .. . · ¿Existen diferencias en el número de horas típicamente trabajadas por semana por todos los empleados de tiempo completo de Kalosha Industries basándose en un agrupamiento ocupacional (véanse preguntas 1 y Z)? ¿Cuáles son las características de la distribución de duración del empleo (en años) entre trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véase pregunta 16)? ¿Existen díferencí,.s de género en la duración del empleo (en años) entre trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véanse preguntas 5y16)? ¿Cuáles son las características de J~ distribución de edad (en años) entre trabajadores de tiempo completo de Kalosha industries (véase pregunta 3)? ¿Existen diferencias de género en las edades de los trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véanse preguntas 3 y 5)? ¿C1.1áles son las características de la distribución de educación alcanzada (en años de enseñanza formal) entre trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véase pregunta 4)? ¿Existen diferencias de género en el nivel alcanzado de educación entre trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véanse preguntas 4 y 5}? ¿Cuáles son las características de la distribución del número de promociones recibidas al trabajar en Kalosha Industries por todos los trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véase pregunta 17)? ¿Existen diferencias de género en el número de promociones recibidas al trabajar en Kalosha Industries por todos los trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véanse preguntas S y 17}? ¿Cuáles son las características de la distribución de ingresos familiares totales ... entre trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries {véase pregunta 8)? ¿Cuáles son las caractertstícas de la distribución de años de empleo de tiempo completo desde la edad de 16 años para todos los trabajadores de tiempo completo de Kalosha Industries (véase pregunta 15}?
Reconocimiento y práctica de una adecuada presentación tabular y de diagramas y exploración de cuestiones éticas ·
Hasta este punto hemos estudiado cómo se prepara una serie de datos recolectados
y luego se presenta en forma tabular y diagramática a fin de hacer los datos más manejables y significativos con propósitos de análisis. Si nuestro análisis debe ampliarse mediante un despliegue visual de datos numéricos, es esencial que las
tablas y diagramas se presenten clara y cuidadosamente. Los adornos tabulares y la "basura díagramáüca" deben eliminarse para no oscurecer el mensaje dado por los datos con adornos innecesarios (referencias 3, 11, 12, y 15). Además, al presentar los diagramas debemos evitar ciertos errores comunes que distorsionan la impresión visual (referencias 2, 4 y 6). Tres de estos errores son: 1. No lograr comparar dos o más series de datos sobre una base relativa. 2. Comprimir el eje vertical. 3~ No lograr Indicar el punto cero hasta abajo del eje vertical. 88
Capítulo 3
Preseneaclón de datos numéricos en tablas y diagramas
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.9.1.
Eliminación
de
la
basura
diagramática
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AJ hojear revistas y periódicos a menudo encontramos qu~ las tablas y diagramas
están adornados con varios iconos y símbolos para haceflos atractivos a sus lectores. Desafortunadamente, avivar una tabla .o diagrama con frecuencia oculta o distorsiona el pretendido mensaje· transmitido por los datos. Por ejemplo, . algunas
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representaciones visuales que "atraen la· vista" que típicamente encontramos en revistas y periódicos intentan erróneamente mostrar "áreas" de iconos representativos de información numérica. ¿Puede alguien realmente leer e .ínterpretar tales áreas bidimensionales con precisióri? La respuesta es no. Como se ve en la figura 3.19, estas gráficas pueden ser atractivas, ¡pero rara vez funcionan!
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fig.ura 3 .21 Polígonos de frecuencin acurnulatlva "inadecuados" de las colegiaturas de resldentes fuera del estado en 60 escuelas de Texas, •IS escuelas de Carollna del Norte y 90 escuelas de Pennsylvania, Fuent»: Los datos fueron tomados de las tablas 3.3 y 3.7 y de "Amertca's Best Colleges, 1994 College Gulde", U.S. News & World Report, resumtdo de College Counsel 1993 de Natick, Mass. Relrnpresíén con penntso espectal, U.S. Ncws & World lkport, © 1993 por U.S. News & WarJ.1 Report y por College Counsel.
Como puede verse: de Ias fi~ra~ 3.20 y 3.21, los: polígonos de frecuencia y las de las 45 de Carolina del Norte son abrumados por aquéllos de las 90 escuelas de Pennsylvania y no se pueden hacer comparaciones significativas de tales diagramas dístorsíonados,
"ojivas de frecuencia de las·6deseuelas de
3 .9.3
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Texas]'
·Compresión de eje vertical
Es fácil alterar la impresión ~sual de un diagráriia -manípulando los puntos de escala sobre el eje vertical o el horizontal. Para mostrar esto; .observe bien los polígonos correspondientes, ñgura 3.7 de la página ?'f. y-figura 3.20 de la página 90. Ahora observe bien las ojivas correspondientes, figura .3.9 de la página 77 y figura 3.21 de la página 90. En nuestros dos. conjuntos 'de diagramas correspondientes mantuvimos las dimensiones de puntos de escala iguales· sobre el eje horizontal. Para el eje vertical, sin embargo, tuvimos que tomar en cuenta que añadimos las 90 escuelas de Pennsylvanía a las figuras 3.20 y 3.21 y, no obstante, para su ubicación en su libro de texto, quisimos que los diagramas correspondientes ocuparan la misma cantidad de espacio en las páginas respectivas. Por lo tanto, para justificar las escuelas de Pennsylvania de la figura 3.20,. observe cómo cambia la "forma" de las curvas al comparar los polígonos que representan las escuelas de Texas y Carolina del Norte aquí y en la figura 3.7. De manera similar, para explicar las escuelas de Pennsylvania de la figura 3.21, observe cómo cambia la "inclinación" o pendiente al comparar las ojivas que representan las escuelas de Texas y Carolina del Norte aquí y en la figura 3.9.
Aun cuando ya sabíamos de la sección -3.9.2 que las figuras 3.W y 3.21 eran repre:·:
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·
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sentaciones inadecuadas de sus polígonos y ojivas correspondientes (porque las escalas verticales de las figuras 3.20 y 3.21 no usaban porcentajes o proporciones), el punto importante aquí es que una compresión de la escala sobre el eje vertical puede ocasionar una distorsión en la información visual que se está presentando . Por ejemplo, si hubiéramos construido nuestro histograma de porcentaje (véase la figura 3.5 de la página 71) seleccionando marcas de tictac sobre la escala vertical desde O hasta 100 en vez de desde O a 45, nuestro histograma se vería mucho más plano. Además, se vería antiestético en la mitad inferior del marco del recuadro, dejando espacio de fondo innecesario en la mitad superior (véase el problema 3.60 de la página 93). Una buena regla general, entonces, es construir sus diagramas de manera que utilicen todo el marco del recuadro.
3 .9.4
Fracaso al indicar el punto cero sobre el eje vertical
El punto de inicio sobre el eje vertical debe indicarse con un cero para no distorsionar la impresión visual respecto a la magnitud de los cambios que ocurren en el díagrama. Al tomar sólo un pedazo del eje vertical, tales cambios pueden exagerarse. La figura 3.22 de la página 92 muestraesta distorsión visual. Observe que en este diagrama el cero se omitió del eje vertical. Debido a esto, el lector obtiene una visión distorsionada de la magnitud de las diferencias en las transaccrones diarias. Por ejemplo, durante el periodo descrito, la sesión comercial más activa ocurrió el viernes 17 de septiembre, mientras que la sesión comercial menos activa ocurrió el lunes 12 de octubre (día de la Raza). Sin embargo, de la gráfica mal trazada, la barra vertical que representa la sesión comercial más activa es tres veces más larga que la barra vertical que representa la sesión comercial menos activa, dando la impresión de que se triplicó el número de acciones negociadas el 17 de septiembre respecto· al 12 de octubre. Si el punto cero se hubiera represen-
Reconocimiento y práctica de una adecuada presentación tabular y de diagramas
Capítulo 3
Presentación d~ datos numéricos en tablas y diagramas
..
Figura
3.21.
Representación "inadecuada" del volumen de ventas (en millones de acciones negociadas) de la Bolsa de Vnlores de NuevaYor-k en el tiempo. Fuente: The Nt!W Yori: Times, 20 de octubre de 1993, pág. 07.
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tado adecuadamente sobre el eje vertical, la gráfica hubiera reflejado con precisión que sólo se duplicó el número de acciones negociadas el 17 de septiembre respecto al 12 de octubre.
3.9 . .S Uso de software de computadora para tablas y diagramas
En la sección 3.8 demostramos cómo un software de computadora apropiado puede ayudamos en un análisis descriptivo de nuestros datos. La computadora es una herramienta extremadamente útil que puede almacenar, organizar y procesar información fácil y rápida y puede proporcionamos resultados, tablas y diagramas de" resumen. No obstante, debemos tener en mente que la computadora sólo es una herramienta. Veremos a lo largo de este texto, al demostrar interpretar variedad dé las salidas de computadora correspondientes a los etemas que se estudiarán en los capítulos siguientes, que es esencial usar la computadora de una manera consistente con una metodología estadística correcta. Acuérdese de. GIGO. La salida de computadora que obtengamos dependerá de cuatro cosas: la capacidad del hardware utilizado, la calidad de la impresora elegida, la capacidad del software estadístico seleccionado, así como de su habilidad para· elegir apropiadamente y usar el software provechosamente. Y cuando se le presente información tabular y_ díagramátíca proveniente de la salida de algún paquete de .software estadístico, tenga cuidado con los adornos extra que puedan estar ocultando lo que los datos tratan de transmitir.
una
3 • .9.6
Cuestiones
éticas Las consideraciones éticas surgen cuando estamos decidiendo qué datos presentar en formato tabular y díagramátíco y cuáles no presentar. Es de vital importancia, .al conducir una investigación, documentar tanto los buenos como los malos resultados, de forma tal que aquellos que.contínúen tal investigación no tengan que "volver a inventar la rueda". Además, al hacer presentaciones orales y presentar informes escrttos sobre la investigación, es esencial que lbs resultados se den de una manera equitativa, objetiva y neutral. Así pues, debemos tratar ele distinguir entre una mala presentación de datos y una presentación no ética. Nuevamente, como en nuestro análisis de las consideraciones éticas en la recolección de datos
·~.
::G:~1
{sección 2.11.6), la clave es la intencíón. A menudo, cuando se presentan adornos en tablas y díagramas o se omite información pertinente simplemente se hace por 1_gnorancia. Sin embargo, _un compo rtamiento no ético ocurre cuando un investígador desea ocultar los hechos a propósito y distorsiona una tabla o diagrama o no informa hallazgos pertinentes.
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Problemas de Ja secci6n 3.·9 . . 3.60
3.61
Según lo enunciado en el último párrafo. de la· sección 3.9 .3 de la página 91, vuelva a trazar el histograma de porcentaje (figura 3.5 de la página 71) seleccionando marcas de tictac sobre el eje vertical de O a 100 y luego comente la estética de su diagrama. (P1·oyecto del estudiante) Traíga, a la clase un diagrama de periódico o revista que considere que es una representación mal trazada de alguna variable numérica. Esté preparado para presentar el diagrama al instructor con
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un repaso
y una· revisión preliminar
se ve en el diagrama de resumen de la página 94, este 'capítulo trató sobre la datos. En la pág~a '54 de la s~cción 3.1 se.ie própor?onó una. . ~/·' que poma enfasis en los puntos unportantes a estudiarse en el capitulo. Revise la :;;)i: .'. :· :)_ts~irpara ver si cree que ha comprendido estos puntos clave. Pai:a estar seguro, debe · /.('.j . ·¡:;oder responder las síguíente preguntas conceptuales:
"'{;¿;i_L:~~:P'.~Z:~~n~a?ó_nd.e
lista
~9:~(-:·:/:::· 1. ¿Por qué es necesario
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e u .e ir
e, )S
organizar una serte de datos numéricos que recolectamos? . 2. ¿Cuáles son las principales diferencias entre una clasificación ordenada y un diagrama de tallo y hojas? . 3. ¿Bajo qué condiciones es más apropiado construir y usar distribuciones de frecuencia y distribuciones de porcentaje? 4. ¿Cómo difieren los histogramas y los polígonos con respecto a su construcción y uso? S. ¿Cuándo debe construirse y cómo debe usarse una ojiva de porcentaje /~re . . (es decir, un polígono de porcentaje acumulativo)? . ;.:/l~i/\: ., ~- ¿Por qué es la ojiva de porcentaje una herramienta tan útil?· /)',: ·. 7. ¿c;::uál es el propósito de una gráfica digipunto y cómo se construye? ;i:\~~:.>· · 8. ¿Cuáles son algunas de las cuestiones éticas que hay que considerar al .(':··' · · presentar datos numéricos en formato tabular o diagramátíco? ·
. ~\'.;iJ.~=,'·?{:.·_:- ~eVise la lista de preguntas para ver si realmente sabe las respuestas y.p~ede (1) /'.