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Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil

Ing. Miguel Muñoz Black Hormigón Armado II CIV 210

CAPITULO XXIX PLACAS O LOSAS SOBRE APOYOS AISLADOS (FORJADOS O ENTREPISOS SIN VIGAS - LOSAS HONGO) 29.1 Introducción.Este capítulo se refiere a las estructuras constituidas por placas macizas o aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculares de hormigón armado, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas a los apoyos y se apoyan directamente sobre columnas con o sin capitel. 29.2. Definiciones.Capitel.- Ensanchamiento del extremo superior de una columna, que enlaza éste a la placa. (Frecuente en edificios industriales, raro en edificios de vivienda y oficinas) Fig. 29.1 Ábaco.- Zona de una placa alrededor de una columna o de su capitel, que se resalta en las placas macizas o si se trata de placas aligeradas se maciza con o sin resalto. El ábaco es obligatorio en placas aligeradas. Fig. 29.1 a y b

Figura 29.1 a

Recuadro.- Zona rectangular de la placa, limitada por las líneas que unen los centros de las cuatro columnas contiguas. Para una dirección dada, puede ser interior o exterior. Fig 29.2 Recuadro interior.- Aquel que en la dirección considerada, queda situado entre otros dos recuadros. Fig 29.2 Recuadro de borde.- Aquel que, en la dirección considerada, no tiene recuadro contiguo a uno de los lados. Fig 29.2 Recuadro de esquina.- Aquel que no tiene recuadro contiguo en dos de sus lados. Fig 29.2. 116

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Luz.- distancia entre dos líneas paralelas y consecutivas de columnas. También se llama así a cada una de las dimensiones l1 y l2 del recuadro. Banda de columnas.- es una banda de losa con un ancho a cada lado de la columna igual a 0.25 l2. Las bandas de columnas incluyen las vigas, en caso de existir éstas. Banda central.- es la limitada por dos bandas de columnas.

Pórtico virtual.- Elemento ideal que se adopta para el cálculo de una placa según una dirección dada. Está constituido por una fila de columnas y la zona de placa limitada lateral y paralelamente a la fila de columnas considerada, por las líneas medias de los recuadros adyacentes. 29.3 Requisitos dimensionales.- Salvo justificación especial, en el caso de losas de hormigón armado, el canto total de la losa será mayor a los siguientes valores mínimos: Losas macizas de espesor constante L/32 La separación entre armaduras principales no será superior a 25 cm., ni dos veces el espesor de la losa, debiendo ser su diámetro no superior a la décima parte del espesor de la losa. Las armaduras superior e inferior correspondientes a la dirección menos solicitada, en cada recuadro, tendrán una sección de, al menos, el 25% de las armaduras análogas de la dirección principal. 117

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Las armaduras se distribuirán de la siguiente manera en cada dirección: En bandas centrales: Uniformemente En bandas de columnas: Las correspondientes a momentos flectores positivos, uniformemente. Las correspondientes a momentos flectores negativos de acuerdo al siguiente criterio: Cuando en la unión entre losa y columna actúe un momento Md, se supondrá que se transmite a la columna por flexión una fracción del mismo igual a kMd y la fracción restante (1-k)Md se transmite por tensiones tangenciales. El valor de k puede tomarse simplificadamente de la Tabla 29.1 C1/C´2 k

0.5 0.55

1 0.4

2 0.30

3 0.20

Tabla 29.1 Donde C1 dimensión de la columna paralela a la excentricidad de la carga o en la dirección del pórtico virtual analizado. C´2, dimensión de la columna perpendicular a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico virtual analizado, en columnas interiores o de esquina y dos veces tal dimensión en soportes de fachada. Para resistir la parte de momento kMd, transmitido por flexión, deberá disponerse en la losa la armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho de la columna más 1.5 veces la altura de la losa o ábaco a cada lado. La fracción (1-k)Md deberá ser absorbida por torsión, en el zuncho o viga de borde o atado torsional. Asimismo esta fracción de momento deberá ser tenida en cuenta en la distribución de tensiones tangenciales en el perímetro de punzonamiento. Losas aligeradas de espesor constante L/28, siendo L la mayor dimensión del recuadro. Las columnas tendrán una dimensión transversal mínima de 25 cm. La separación entre ejes de nervios no será mayor a 100 cm., y el espesor de la capa superior no será menor a 5 cm., y debe disponerse en la misma una malla de reparto. La distribución de las armaduras entre los nervios y ábacos de los recuadros se realizará conforme a lo señalado para losas macizas, siéndoles igualmente de aplicación las limitaciones establecidas para el diámetro máximo de las armaduras y cuantía en la dirección menos solicitada. En los nervios de borde de las losas aligeradas se dispondrán de estribos con separación entre ellos no mayor a 0.5d, capaces de absorber los esfuerzos que se produzcan. Tanto para losas macizas como aligeradas, las armaduras inferiores de las bandas de columnas, en cada dirección, deberán ser continuas o 118

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estar traslapadas. Como mínimo dos de estas barras pasarán por el interior de la columna interior y estarán ancladas en las columnas exteriores. Tanto para losas macizas como aligeradas, no arriostradas frente a desplazamiento, las longitudes de las armaduras serán determinadas por cálculo, pero no serán inferiores a lo indicado en la figura 29.3.

(*) En el caso de que se disponga de ábacos 0,33 L

Figura 29.3 119

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29.4.- Métodos simplificados para losas sobre apoyos aislados.29.4.1 Método directo Para cargas verticales, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 29.4.1.1 La determinación de los esfuerzos de la losa y las columnas en los diferentes pórticos virtuales podrá realizarse simplificadamente de acuerdo con 29.4.1.2. 29.4.1.1 Campo de aplicación Para que sea de aplicación este método deberán cumplirse las siguientes condiciones: a) La malla definida en planta por las columnas, será sensiblemente ortogonal. Se entiende por malla sensiblemente ortogonal aquélla en la que ninguna columna se desvíe, respecto a la línea de ejes que define al pórtico considerado, más del 10 por 100 de la luz normal al mismo correspondiente a la dirección en que se produce la desviación (Figura 29.4.).

Figura 29.4 b) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2. c) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mayor que un tercio de la luz del vano mayor. d) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor que 2 veces la carga permanente. e) Deberán existir tres vanos como mínimo en cada dirección.

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29.4.1.2 Esfuerzos en las secciones críticas Los momentos flectores en las secciones críticas, en cada dirección, se determinarán a partir del momento M0 definido a continuación:

Mo =

(g d + q d )l p ⋅ l1

2

(Ec.29.1)

8

Donde: gd Carga permanente de cálculo aplicada en el recuadro estudiado. qd Sobrecarga de cálculo aplicada en el recuadro estudiado. l1 Distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se calculan los momentos. lp Anchura del pórtico virtual analizado. Los momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se definen como un porcentaje del momento Mo, de acuerdo con los valores definidos en la tabla 29.2. Caso A

Caso B

Momento negativo en apoyo exterior

30%

0%

Momento positivo en vano

52%

63%

Momento negativo en apoyo interior

70%

75%

Caso C 65% 35% 65%

Caso A: Placa elásticamente empotrada en los soportes de borde. Caso B: Placa apoyada en el borde. Caso C: Placa perfectamente empotrada en ambos bordes, o con continuidad en ambos apoyos (vano intermedio).

TABLA 29.2. Para apoyos interiores se tomará como momento en el apoyo el mayor de los dos determinados según ambos vanos contiguos. En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 29.2., la viga o zuncho de borde debe calcularse para soportar por torsión una fracción del momento considerado en el extremo de la placa. En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 29.2., las columnas de apoyo deben dimensionarse para resistir el momento considerado en el extremo de la placa. Los soportes interiores se dimensionarán para resistir un momento desequilibrado definido de acuerdo con la siguiente expresión:

[

M d = 0.07 (g d + 0.5 ⋅ q d ) ⋅ l p1 ⋅ l11 − g d l p 2 ⋅ l12 2

2

]

(Ec.29.2)

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l11, l12 Dimensiones l1, correspondientes a los vanos contiguos de la columna estudiada. lp1, lp2 Dimensiones lp, correspondientes a los vanos contiguos de la columna estudiada. A cada tramo de columna, superior o inferior, se le asignará una fracción del momento a resistir, proporcional a su rigidez. 29.4.2 Método de los pórticos virtuales Para cargas verticales y horizontales, estas losas pueden analizarse estudiando, en cada dirección, los pórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 29.4.2.1. La definición de las características de las barras que representan la placa y los soportes se obtendrán de acuerdo con los criterios expuestos en 29.4.2.2. La determinación de los esfuerzos de la placa y de los soportes se realizará calculando los pórticos equivalentes resultantes para todas las hipótesis de carga y teniendo en cuenta las combinaciones más desfavorables. Fig. 29.5

Figura 29.5 29.4.2.1 Campo de aplicación La hipótesis fundamental de este método reside en la no interacción entre pórticos virtuales. Por ello, en las situaciones en que tal interacción pueda ser significativa, no deberá utilizarse. La interacción entre pórticos puede aparecer en las siguientes situaciones: - Asimetrías notables en planta o en alzado (de geometría y rigidez). - Existencia de brochales. - Estructuras sensiblemente translacionales. - Existencia de elementos de rigidización transversal (pantallas, núcleos). - Acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes. - Fuerte descompensación de cargas o de luces.

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29.4.2.2 Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual Para cargas verticales se seguirán los siguientes criterios: - Para la definición de la inercia de las vigas que representan la losa se considerará la inercia bruta correspondiente al ancho total del pórtico virtual teniendo en cuenta la variación de rigidez existente a lo largo de la barra. - Para la definición de la inercia de los soportes, teniendo en cuenta el efecto producido por el atado torsional conferido transversalmente por la placa, se considerará una rigidez equivalente Keq de acuerdo con la siguiente expresión: 1 1 1 = + K eq K c K t

(Ec.29.3)

Donde: Kc Rigidez bruta de la columna. Kt Rigidez de los elementos de atado torsional (figuras 29.6 .a y b). Se define como elemento de atado torsional de la columna, la porción de placa de ancho igual a la dimensión c1 de la columna o del capitel y de longitud igual al ancho del pórtico virtual. Kt =

∑

     9 ⋅ Ec ⋅ C   3    c2      l 2  1 − l 2    

(Ec.29.4)

Donde: Ec : Módulo de deformación longitudinal del hormigón. C: Rigidez a torsión del elemento de atado torsional. l2 : Dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte considerado. c2: Dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte considerado.

Para pórticos interiores, Kt resulta de la suma de la rigidez torsional de los elementos de atado torsional existentes a ambos lados de la columna considerada. Para pórticos exteriores, Kt es la rigidez a torsión del elemento de atado torsional del único recuadro adyacente a la columna considerada.

Para la definición de C puede adoptarse la siguiente expresión (figura 29.6.b)

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Figura. 29.6.a.

Figura. 29.6.b

x y C = (1 − 0.63 ) x 3 y 3 ,

siendo x < y

(Ec.29.5)

Para cargas horizontales se seguirán los siguientes criterios: 124

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- Para la definición de la inercia de las vigas que representan la losa se considerará la inercia bruta correspondiente a un ancho igual al 35 por 100 del ancho del pórtico equivalente, teniendo en cuenta la variación de rigidez existente a lo largo de la barra. - Para la definición de la inercia de las columnas se seguirán los criterios expuestos para cargas verticales. 29.4.5 Criterios de distribución de momentos en la losa La distribución de momentos debidos a cargas verticales en las secciones críticas de apoyos y vano, a lo largo de la placa, obtenidos según los procedimientos indicados en 29.4.1 y 29.4.2, se realizará de acuerdo con los criterios definidos en las tablas 29.3a y b.

Momentos negativos Banda de columnas Banda central

En soporte interior 75% 25%

En soporte exterior 100% 20%

TABLA 29.3 a Momentos positivos Banda de columnas Banda central

En ambos casos 60% 40% TABLA 29.3b

Los momentos debidos a cargas horizontales deberán ser absorbidos en el ancho de la banda de columnas. 29.4.6 Criterios de distribución de momentos entre la losa y las columnas Ver 29.3. En bandas de columnas…. 29.5. Disposiciones constructivas.Las placas macizas tendrán una altura mínima de 12 cm. en general. Si se disponen de ábacos cuya dimensión no sea inferior, en la dirección de cada vano, al tercio de su luz, podrá rebajarse el espesor a 10 cm., pero el ábaco resaltará como mínimo un cuarto del espesor de la placa. Las placas aligeradas tendrán un espesor mínimo de 15 cm. En el caso de las placas aligeradas, el espesor de la losa superior es recomendable no sea inferior a 4 cm., si se emplean aligerantes permanentes y a 5 cm. si se emplean moldes recuperables. Aquí, además de la condición anterior el espesor de la losa superior no será inferior al 1/10 de la luz libre de la capa de compresión. (EH-91).

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El ancho de los nervios no será inferior a 7 cm., ni a la cuarta parte de la altura del nervio, sin contar la losa superior. La separación entre nervios no superará el metro y en cada recuadro habrá por lo menos, 6 nervios en cada dirección. (EH -91) Capiteles. Los paramentos del capitel no formarán, con el eje del pilar, un ángulo superior a 45°. Si se rebasa este límite, toda la zona exterior a él no será considerada a efectos del cálculo. El ancho del capitel, en cada una de las direcciones de los recuadros, no será superior al 30% de la menor de las dos luces contiguas a la columna considerada. Ábaco. Es obligatorio únicamente en las placas aligeradas, bien resaltando o constituyendo solamente un macizado. En este tipo de placas, la distancia del eje de la columna al borde del ábaco no será inferior a 1/6 de la luz entre ejes de columnas en la dirección considerada del recuadro. 29.6 Otros detalles.Se muestran los detalles de losas planas Fig.29.7a, losas con capiteles Fig.29.7b y losas planas aligeradas Fig.29.7c

Figura 29.7a LOSA PLANA

Figura 29.7b LOSA PLANA CON ABACOS 126

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Figura 29.7c LOSA PLANA ALIGERADA

Figura 29.8 LOSA PLANA ALIGERADA 127

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Figura 29.9 DETALLE ESTRUCTURAL DE LOSA PLANA

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