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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULAD DE INGIENIERIA INDUSTRIAL

CARRERA: INGENIERIA EN TELEINFORMATICA MATERIA: ELECTROMAGENTISMO TEMA: EJERCICIOS DE APLICACION CAPITULO 23 SEMESTRE 4 “B” AUTORES: AYOVI GRUEZO PAUL ALARCON FABIAN RUIZ BAZURTO MIGUEL MERO RONALD VALENCIA LAPO MIGUEL

DOCENTE: ING. RODOLFO PARRA AÑO LECTIVO 2017 23.1 Una carga puntual q1 = +2.40 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q2 = -4.30 µC se mueve del punto x = 0.150 m, y 5 0, al punto x = 0.250 m, y = 0.250 m. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2?b Utilizamos la ecuación :

𝑈=

a

𝑟𝑎 =0.150m

1 𝑞𝑞0 0.250m 4𝜋 𝑟

𝑞2

0.250m

𝑟𝑏=0.150𝑚 𝑟𝑎=√(0.250𝑚)2 +(0250𝑚)2 𝑟𝑎=0.3536 𝑚 Como ya encontramos la distancia podremos calcular el trabajo de la siguiente manera: 𝑊𝑎→𝑏 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏

𝑈𝑎 = (8.988𝑥109 𝑁. 𝑈𝑏 = (8.988𝑥109 𝑁.

𝑚2 (2.40𝑥10−6 𝐶)(−4.30𝑥10−6 ) = −0.6184𝐽 𝐶)2 0.150𝑚

𝑚2 (2.40𝑥10−6 𝐶)(−4.30𝑥10−6 ) = −0.2623𝐽 𝐶)2 0.3536𝑚

𝑊𝑎→𝑏 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 = −6.184 𝐽 − (−2623𝐽) = −0.356𝐽

23.11. Tres cargas puntuales que al principio están infinitamente alejadas entre sí, se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero con lados d. Dos de las cargas puntuales son idénticas y tienen carga q. Si se requiere un trabajo neto igual a cero para situar las tres cargas en las esquinas del triángulo, ¿cuál debe ser el valor de la tercera carga? El trabajo neto para llevar las cargas desde el infinito es igual al cambio en la energía potencial W=−∆U = - (𝑈𝑥 − 𝑈𝑦 ) La energía potencial total es igual a la suma de las energías potenciales de cada par: 𝑈𝑥 = 0 𝑈𝑦 = 𝑈𝑎𝑏 + 𝑈𝑎𝑐 + 𝑈𝑐𝑏 =

1 (𝑞 2 + 2𝑞𝑞𝑐 ) 4𝜋𝜀0 𝑑

𝑞 2 + 2𝑞𝑞𝑐 = 0 𝑦 𝑞𝑐 = −𝑞/2

23.21 dos cargas puntuales 𝑞1 = +2.40𝑛𝐶 y 𝑞2 = −6.50𝑛𝐶 están separadas a 0.100m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.080m de 𝑞1 y 0.060m de 𝑞2 . Considere el potencial eléctrico como cero en el infinito. Determine a) el potencial eléctrico en el punto A. b) el potencial eléctrico en el punto B c) el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2.50nC que viaja del punto B al punto A B

A 𝑞1

𝑞1

a) 𝑉𝐴 = 𝐾 (

𝑟𝐴1

+

0.050m

𝑞2 𝑟𝐴2

)

𝑉𝐴 = 8.9876 ∗ 109 𝑁. 𝑞1

b) 𝑉𝐵 = 𝐾 (

𝑟𝐵1

+

𝑞2

0.050m

𝑞2 𝑟𝐵2

−9 𝑚2 2.40 ∗ 10 𝑐 ( 𝑐2 0.050𝑚

+

(−6.50 ∗ 10−9 𝑐) ) = −736.9832𝑉 0.050𝑚

)

𝑉𝑏 = 8.9876 ∗ 109 𝑁.

𝑚2 𝑐2

2.40 ∗ 10−9 𝑐

(

0.080𝑚

+

(−6.50 ∗ 10−9 𝑐) 0.050𝑚

) = −704.0287𝑉

c) 𝑤𝐵→𝐴 = 𝑞1 (𝑉𝐵 −𝑉𝐴 ) = (2.20 ∗ 10−9 𝐶)(−704.0287𝑉 − (−736.9832𝑉) = 82.3862 ∗ 10−9 𝐽

23.31 un electrón se acelera 3.00 × 106 𝑚/𝑠 a 8.00 × 106 𝑚/𝑠 ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón para que esto suceda? ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón si ha de disminuir su velocidad? de 8.00 × 106 𝑚/𝑠 hasta detenerse. 𝑞𝑒 = 1.602 × 10−19 𝐶 𝑚𝑒 = 9.1 × 10−31 𝑘𝑔 𝐾1 + 𝑞𝑉1 = 𝐾2 + 𝑞𝑉2 𝑞(𝑉1 − 𝑉2 ) = 𝐾1 − 𝐾2 Para hallar la energía cinética con cada una de las velocidades dadas usamos 𝐾1 =

1 𝑚𝑣 2 2

1 𝐾1 = (9.1 × 10−31 𝑘𝑔)(3.00 × 106 𝑚/𝑠)2 = 4.099 × 10−18 𝐽 2 1 𝐾2 = (9.1 × 10−31 𝑘𝑔)(8.00 × 106 𝑚/𝑠)2 = 2.915 × 10−17 𝐽 2 Con eso se puede obtener la diferencia de potencial: 𝑉1 − 𝑉2 =

𝐾2 − 𝐾1 𝑞

(2.915 × 10−17 𝐽) − (4.099 × 10−18 𝐽) 𝑉1 − 𝑉2 = = −156𝑉 1.602 × 10−19 𝐶 El electrón gana energía cinética cuando se mueve a un alto potencial. Ahora cuando 𝐾1 = 2.915 × 10−17 𝐽, 𝐾2 = 0 (0) − (2.915 × 10−17 𝐽) 𝑉1 − 𝑉2 = = 182 𝐽 1.602 × 10−19 𝐶

23.41 Dos placas metálicas, grandes y paralelas tienen cargas opuestas de igual magnitud. Están separadas por una distancia de 45.0 mm y la diferencia de potencial es de 360V. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (el cual se supone es uniforme) en la región entre las placas? ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce este campo sobre una partícula con cargan de 2.40nC? ¿utilice los resultados del inciso b) para calcular el trabajo realizado por el campo sobre la partícula conforme se desplaza de la placa de mayor potencial a la placa de menor potencial compare el resultado del inciso c) con el cambio de energía potencial de la misma carga, calculado a partir del potencial eléctrico. ya que se tiene la diferencia de potencial y la separación de las placas, el campo eléctrico entre placas es: 𝑉𝑎𝑏 = 360 𝑉 𝑟 = 0.0450 𝑚 separación de las placas 𝐸=

𝑉𝑎𝑏 𝑟

𝐸=

360 𝑉 = 8 × 103 𝑉/𝑚 0.0450 𝑚

𝐹 = |𝑞|𝐸 = (2.40 × 10−9 𝐶) (8 × 103

𝑉 ) = 1.92 × 10−5 𝑁 𝑚

𝐹 = 1.92 × 10−5 𝑁 a

b Como la placa con carga positiva tiene un mayor potencial, el campo eléctrico se dirige del potencial más alto al más bajo es decir el campo 𝐸 de la carga positiva a la carga negativa, realizando un trabajo positivo El trabajo realizado es:

𝑏

𝑤 = ∫ 𝐹⃗ . 𝑑𝑟 = 𝐹. 𝑟 𝑎

𝑤 = 𝐹. 𝑟 = (1.92 × 10−5 𝑁) × (0.0450 𝑚) = +8.64 × 10−7 𝐽 d) 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 360 𝑉 ∆𝑈 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 = 𝑞( 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 ) = (2.40 × 10−9 𝐶) × (−360𝑉)= = −8.64 × 10−7 𝐽

23.51 un cilindro muy grande de 2.00 cm de radio tiene una densidad de carga uniforme de 1.50 nC. Describe la forma de las superficies equipotenciales para este cilindro. Tome el nivel de referencia de manera que el potencial cero sea la superficie del cilindro encuentre el radio de l Las superficies equipotenciales que tienen potenciales de 10V, 20V y 30V. ¿Están igualmente espaciadas las superficies equipotenciales? Si no es así ¿están más juntas o separadas conforme r se incrementa? La diferencia de potencial entre la superficie del cilindro y un punto general una distancia r desde el eje central está dada por ∆𝑉 =

𝜆 𝑙𝑛(𝑟/𝑅) 2𝜋𝜖0

Como la diferencia de potencial depende de la distancia r, y no de la dirección. por lo tanto, todos los puntos con el mismo valor de r tendrán el mismo potencial. así las superficies equipotenciales son cilindros coaxiales con el cilindro dado

𝜆

∆𝑉 = 2𝜋𝜖 𝑙𝑛(𝑟/𝑅) resolviéndolo para 𝑟 0

𝑟 = 𝑅𝑒 2𝜋𝜖0 ∆𝑉/𝜆 Para los 10 V 10 𝑣 𝑚2 2×(9×109 𝑁. 2 )(1.50×10−9 ) 𝐶

= 0.028965 𝑚

20 𝑣 𝑚2 2×(9×109 𝑁. 2 )(1.50×10−9 ) 𝐶 𝑚)𝑒

= 0.041949 𝑚

𝑟1 = (0.02 𝑚)𝑒 Para 20 V 𝑟2 = (0.02 Para 30 V

30 𝑣

𝑟3 = (0.02 𝑚)𝑒

𝑚2 2×(9×109 𝑁. 2 )(1.50×10−9 ) 𝐶

= 0.06075 𝑚

C) para verificar s esta espaciadas se debe restar la ∆𝑟 − 𝑟 ∆𝑟1 = 0.028965 𝑚 − 0.02 𝑚 = 0.008965𝑚 ∆𝑟2 − (𝑟 + 𝑟1) = 0.041949 𝑚 − 0.028965 𝑚 = 0.0129 𝑚 ∆𝑟3 − (𝑟 + 𝑟2) = 0.06075𝑚 − 0.041949 𝑚 = 0.0188 Mientras ∆𝑟 aumente más las superficies se apartan más. 23.61. Cilindros coaxiales. Un cilindro metálico largo con radio a está apoyado en un soporte aislante sobre el eje de un tubo metálico largo y hueco con radio b. La carga positiva por unidad de longitud sobre el cilindro interior es igual a λ, y en el cilindro exterior hay una carga negativa igual por unidad de longitud. a) Calcule el potencial V(r) para i) r, a; ii) a, r, b; iii) r. b. (Sugerencia: el potencial neto es la suma de los potenciales debidos a los conductores individuales.) Considere V = 0 en r = b. b) Demuestre que el potencial del cilindro interior con respecto al del exterior es. 𝜆 𝑏 ln 2𝜋𝑒𝑜 𝑎

𝑣𝑎𝑏 =

c) Use la ecuación (23.23) y el resultado del inciso a) para demostrar que el campo eléctrico en cualquier punto entre los cilindros tiene magnitud 𝐸(𝑟) =

V= (

𝜆

2𝜋𝑒0

𝑣𝑎𝑏 1 ln(b/a) 𝑟

𝑏

) ln(𝑎)

i) r