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2. El T/F de Poder Trifásico 2.1 Introducción.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de

2.2 Razón de Transformación de un T/F Trifásico.

Ingeniería Eléctrica-Electrónica

2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial. 2.4 Equivalente Monofásico (por fase) de un TT2E.

Sistemas Eléctricos de Potencia

2.5 Equivalente Monofásico en pu.

Transformadores

2.6 Transformador Trifásico de Tres Enrollados. 2.6.1 Transformador Monofásico de Tres Enrollados.

Ildefonso Harnisch Veloso Arica-Chile Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

2.6.2 Equivalente Monofásico (por fase) en Valores Reales. 1

2. El T/F de Poder Trifásico

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

2

2.1 Introducción

2.6.3 Equivalente Monofásico (por fase) en pu. ƒ Transforman las tensiones de un nivel a otro, permitiendo transmitir la energía eléctrica en forma económica con un alto rendimiento.

2.7 Autotransformadores. 2.7.1 Autotransformadores Trifásico.

ƒ La mayoría tiene tomas en uno de sus enrollados para ajustar la razón de transformación.

2.8 Transformador con Cambio de Derivaciones. 2.9 Transformadores Reguladores.

ƒ Se utilizan como :

2.10 Sistemas Eléctricos de Potencia Normales.

– Unidad Trifásica : Tipo núcleo o acorazado – Banco de transformadores monofásicos, llamado también banco trifásico.

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3

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

4

2.2 Razón de Transformación T/F 3φ

2.1 Introducción ƒ Los tres enrollados primarios y los tres secundarios, se conectan en estrella o en triangulo, dando lugar a los tipos de conexión.

ƒ Es la razón entre las tensiones fase – neutro (en vacío) a ambos lados del transformador. ƒ En general, la razón de transformación es compleja.

ƒ El lado de AT y el lado de BT no coinciden, necesariamente, con los correspondientes a los lados primario y secundario.

ƒ Según el tipo de conexión, se tendrán diferentes desfases y módulos entre las tensiones primarias y secundarias.

ƒ Se considerará el transformador trifásico operando en régimen permanente equilibrado.

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5

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

6

1

2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial

2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial

ƒ Conexión AT con mayúscula : Y o D ƒ Conexión BT con minúscula :

y

o

+

S

+

T

H

2

N

1

3

N

1

1

N

N

– Aguja Grande : Tensión fase – neutro lado AT

N

2

N

2

2

n

• V R0

– Aguja Chica : Tensión fase – neutro lado BT

,

R N

ƒ Índice horario : Número que indicaría la hora de un reloj.

Yy 0

+

H

d 0

ƒ Ejemplos :

H 1

ƒ Conexión Yy 0

X 1 • V T0

Yd 5

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X

X

2

3

• V S0

Fig. 21

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

7

8

2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial H ,x 1

V

H1 N H 1

1

12

11 10

1 2

V

V

3

9

H3 N

V

H2 N

H ,x

3

7

6

• •

a

3φ

=

V

H1 N

•

V

X1 n

=

N N

1 2

=

2

5

10

2

( nom ) H1 N V ( nom ) X1 n

=

H ,x

( nom ) H1 H 2 V ( nom ) X1 X 2

3

+

H

0

+

H

N

S

6

T

N

2

2

V

H

11

12

1

1

x

1

n : neutro ficticio

X1 n

7

X3

=

V •

H1 N

V

X1 n

11

=

4

V

3

2

3φ

X2

10

3

6

•

X1

3

2

8

•

Fig. 23

X

2

a

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2

3

x 9

N

N

X

2

H1 N

2

2

2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial

N

N

2

VH 2 N

H ,x

5

H +

X 1

3

3

1

1

n

10

1

2

T

N

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

9

2

N

1

4

3

R

N

N

N

N

2

8 7

2.3 Conexiones y Diagrama Fasorial H 1

N

N

1

V

9

H3 N

V

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ƒ Conexión Yd 5

S

+

H1 N

X1 n

V

Fig. 22

V

+

3

1

12

11

4

8 3

V

H ,x 1

H ,x

R

H

2

1

0

X1 n

+

H

V

H1 N

V

X1 X 2

3

H 5

( nom )

x

Fig. 24

2

1

∠0

D

( nom ) ∠ − 150

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

= D

( nom ) ( nom ) X1 X 2

V

H1 H 2

V

∠150

D

12

2

φ (por fase)

2.4 Equivalente 1 H 1

+

H

H

2

ƒ Diagrama General

R

N

N

1

+

0

V

H

11

12

H1 N

+

1

1

x

N

1

S

N

N

T

N

2

Ia

IA

1

a

A N

2

Transformador Trifásico de dos enrrollados

IB

B

2

IC

3

Ib Ic

2

X1

X2

X3

b

c

C

10

TT2E

3

Vc Vb Va

VA VB VC

3

x 9 2

X1 n

3

7

6

Fig. 25

4

V

8 H

H

5

x

ƒ Con independencia del tipo particular de conexión, se puede obtener un circuito equivalente monofásico (fase – neutro) para régimen permanente equilibrado.

2

1

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

13

φ (por fase)

2.4 Equivalente 1

TT2E

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

V

•

a

3φ

+ • V A −

+ VA0 −

IA

=

V

TT2E

nom

∠θ

V

A nom

V

V

a

a

A

∠θ

3φ

a

3φ

+• V a −

Ia

= a ∠θ =

Invariancia de la potencia compleja. •

•

∗

V ⋅ I A

15

φ en pu

•

A

∗

= V⋅ I a

I

⇒

a

•

I

1φ

BA 1φ

V

Ba

=

V

1φ

1φ

B

I

BA

=

BA 3φ

S

B 1φ

=

V

•

a

3φ

3φ

=

B

3 ⋅V

V

BA

1φ

= a

I

3φ

Ba

=

S

B 1φ

V

Ba

Ba

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

16

S

17

3φ

BA

1φ

3φ

3φ

a

ƒ Las corrientes bases se calculan como :

ƒ Tensiones bases a ambos lados se eligen en proporción a la razón de transformación.

V

∗

a

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

1φ

= 3 ⋅S

B

1

2.5 Equivalente 1

ƒ Potencia base en ambos lados es la misma. 3φ

=

A

φ en pu

2.5 Equivalente 1

S

∠θ

ab

Fig. 26 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

nom

AB nom

V

a

⇒

ƒ En el transformador ideal

•

a :1

eA

0

A •

=

ƒ Circuito equivalente monofásico en valores reales :

Z

φ (por fase)

2.4 Equivalente 1

ƒ Experimentalmente se realizan las pruebas de circuito abierto y de cortocircuito (equivalente de Thévenin).

A

14

3φ

=

S

B

3 ⋅V

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

3φ

Ba 18

3

φ en pu

φ en pu

2.5 Equivalente 1

2.5 Equivalente 1 •

•

– Se Observa que :

V

1φ

I

BA 1φ

I

1 a

=

BA

=

A

•

Z

•

⋅ I

• 0 A

I

BA

•

V

•

eA

A 1φ

VA

+

1φ

V

BA

BA

3φ

Ba

=

A pu

•

Z

• 0

I

⋅

eA 1φ

V

ƒ Del circuito equivalente :

V

•

Z

=

A 1φ

1φ

+ VA

: V

BA

1φ

= Z

BA

Z

1φ

⋅ I

I

VA

=

V A pu

3φ

3φ

BA

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

•

=

V

a pu

⋅ 1 ∠θ

Ba

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

19

φ en pu

a 1φ

a ⋅V

V

V A pu

•

a ⋅V

=

1φ

+

A pu

•

• 0

• 0

BA

eA pu

• 0

•

⋅

20

φ en pu

2.5 Equivalente 1

2.5 Equivalente 1

•

I •

I

A pu

=

I

A 1φ

I

– Para las impedancias se tiene :

a ∗

•

a

3φ 1φ

=

I

BA

=

•

I

a pu

•

⋅ 1 ∠θ

•

Z

BA

eA pu

=

a

Z

=

eA 1φ

Z

a a

2

3φ 2

3φ

BA

•

⋅ Z

ea 1φ

⋅ Z

=

•

Z

• ea pu

=

Z

T pu

Ba

3φ •

– Así :

•

• 0

V A pu •

=

V

I

A pu

•

I

a pu

Z

A

+• V A pu −

= 1 ∠θ

a pu

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

21

φ en pu

+ • V0

•

I

jθ

A pu

a

e :1

T pu

A pu

−

•

I

a pu

+• V a pu −

Fig. 27 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

22

2.6 T/F 3 φ de Tres Enrollados

2.5 Equivalente 1

ƒ Posee tres enrollados por cada una de las fases (tres bobinas por cada columna). La impedancia en pu. es independiente del tipo particular de

ƒ Para el análisis del T/F 3 φ de tres enrollados estudiaremos los siguientes puntos:

conexión; sin embargo, el tipo de conexión determina la relación entre las tensiones bases en ambos lados del

– Transformador Monofásico de Tres Enrollados.

transformador.

– Equivalente Monofásico (por fase) en Valores Reales (Ω). – Equivalente Monofásico (por fase) en pu.

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

23

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

24

4

2.6.1 T/F 1 φ de Tres Enrollados

ƒ Esquema General de n enrrollados.

→ φ

→

•

I1 → •

2.6.1 T/F 1 φ de Tres Enrollados

•

I2

+ →

V 1 −

+ • V − 2

Secundario

+ V• − 3

Terciario

•

I3

Primario

Lij

1

i

+ I 1 V1

+ I i Vi

L11

−

........

Lii

−

........

j

n

+ I j Vj

+ I n Vn

−

L jj

Lnn

−

........

Fig. 29 Fig. 28

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

25

2.6.1 T/F 1 φ de Tres Enrollados

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

26

2.6.1 T/F 1 φ de Tres Enrollados

ƒ Aplicaciones Típicas. – D y5 d1

– Alimentación de dos cargas a diferentes tensiones a partir de una única fuente de alimentación.

ο

• Desfase de 150 (Dy5) entre primario y secundario, y ο

– Interconexión de dos partes de un SEP con diferentes tensiones, utilizando el terciario para alimentar servicios auxiliares.

Desfase de 30 (Dd1) entre primario y terciario.

– En el caso anterior, el terciario se puede utilizar para inyectar o extraer potencia reactiva. – Al transformador Y Y se le agregó un terciario en ∆ para permitir la circulación de terceros armónicos por el interior de la conexión ∆ y así, obtener tensiones de fase sinusoidales. – Los índices horarios y las conexiones de los TT3E, se especifican de manera similar a los TT2E. Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

27

2.6.2 Equivalente 1φ (por fase) en Ω ƒ Modelo

Z2

+

•

I2

•

E2

−

•

Z1

(A)

Primario

+ • V1 −

•

I1

(a)

+

+ • V2 −

terciaria Secundario

28

2.6.2 Equivalente 1φ (por fase) en Ω ƒ Las impedancias primarias

•

N2

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

( Z ), secundaria ( Z ) y •

•

1

2

( Z ), no son reales, ya que se deducen a través •

3

de una manipulación matemática.

N1

•

E1 −

ƒ Puede suceder, que una de ellas resulte con una resistencia o reactancia negativa y de magnitud pequeña.

•

Z3

+

•

•

N3

(a )

I3

E3 −

+ • V3 −

Terciario

Fig. 30 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

29

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

30

5

2.6.2 Equivalente 1φ (por fase) en Ω ƒ Ensayos de cortocircuitos

2.6.2 Equivalente 1φ (por fase) en Ω – Alimentar el enrollado 3, con el enrollado 1 en cortocircuito y el enrollado 2 en circuito abierto.

– Alimentar el enrollado 1, con el enrollado 2 en cortocircuito y el enrollado 3 en circuito abierto. •

•

Z12 = Z1

2

+

•

•

Z31 = Z3

•

+

2

•

a31 ⋅ Z1

a12 ⋅ Z2

– Alimentar el enrollado 2, con el enrollado 3 en cortocircuito y el enrollado 1 en circuito abierto. •

•

Z23 = Z2

+

•

2

a23 ⋅ Z3

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

31

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu ƒ Cantidades Bases

32

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu ƒ Impedancias en pu

3φ

– Potencia base trifásica común,

– Por ejemplo :

SB

•

•

2

•

Z12 = Z1 + a12 ⋅ Z2

– Tensiones Bases 3φ

VB1

3φ

3φ

=

VN 2

VB3 3φ

•

Z12 pu =

VN3

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

33

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu – Idénticamente, se obtiene : •

Z23 pu = Z31 pu =

2

: ZB1 = a12 ⋅ ZB2

3φ

3φ

VB2

=

VN1

•

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

•

+

Z1 pu

•

Z2 pu

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

34

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu – Del sistema de ecuaciones anterior :

•

Z2 pu •

Z1 pu

+

+

Z3 pu

Z3 pu

35

(

)

(

)

•

1 ⋅ Z12 pu + Z23 pu − Z13 pu 2

•

1 ⋅ Z13 pu + Z23 pu − Z12 pu 2

Z3 pu = Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

)

1 ⋅ Z12 pu + Z13 pu − Z23 pu 2

Z2 pu =

•

(

•

Z1 pu =

•

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

36

6

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu

ƒ Corrientes en pu

•

•

•

I B1

•

N1 ⋅ I1 = N 2 ⋅ I 2 + N 3 ⋅ I3

a21

=

a21

I2

⋅

I B2

•

: I B1

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

I3

⋅

a31

I B3

ƒ Circuito Equivalente en pu.

•

I 2 pu +

I3 pu

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

37

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu

38

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu ƒ Desfases de la conexión. – Una conexión usual es la

Z2 •

I2

Z1

+

Z3

•

I1

•

a

V2

+

V1

– Existen problemas donde se deben tomar en cuenta los desfases, así :

•

V3

−

Y Y∆

– Se produce desfase entre las tensiones y corrientes del enrollado terciario (3) respecto a los enrollados primario (1) y secundario (2).

+ •

+

•

I1 pu =

•

I1 = a21 ⋅ I 2 + a31 ⋅ I3

A

a31

: N1 •

•

•

•

I1

– Desde la ley de Amper, se tiene :

−

− Fig. 31 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

2.6.3 Equivalente 1φ (por fase) en pu

•

I2

I1

Z3

jθ

e

:1

a •

V1

I3

+

•

n :1

V2

+

•

V3

−

−

N :1 N1

A

+ •

•

2.7 Autotransformadores

+

•

•

Z1

+

40

o Transformador Convencional como Autotransformador (AT).

•

Z2

A

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

39

•

V1

−

•

•

•

I1

I2

−

+ •

•

V1 − +

I1

•

•

V2

V2

−

N1

Fig. 32

VA

+

•

IA

−

N2

a •

•

I2

−

Ia

+ •

Va −

N2 Fig. 33

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

41

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

42

7

2.7 Autotransformadores

2.7 Autotransformadores

ƒ Razón de transformación como AT. •

•

VA •

=

•

V1 + V2 •

Va

= 1+ n =

N1 + N 2 N2

V2

•

– Equivalente :

,

N1

=

N2

+

•

=

Ia

•

I1

VA •

I1 + I 2

=

1 1+ n

=

N2 N1 + N 2

=

N2

•

Ia

IA

−

1

, = N

a

•

•

•

IA

N :1

A

= N

•

Va −

,

N1

+

N2

N1

Fig. 34 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

43

2.7 Autotransformadores

2.7 Autotransformadores

ƒ Capacidad.

– Potencia transferida por inducción.

– Se puede obtener una mayor capacidad como AT, que como T/F, manteniendo las corrientes por enrollado, y con ello las pérdidas resistivas.

SAT ST – Si

=

Va ⋅ Ia V2 ⋅ I 2

44

=

Ia

=

I2

I1 + I 2 I2

= 1+

1 n

=

SI = ST = V1 ⋅ I1 = V2 ⋅ I 2

N N −1

– Potencia transferida por conducción (aumento de la capacidad del AT).

Sc = Va ⋅ I A =

N → 1 , se obtienen capacidades aún mayores.

SAT = (V1 + V2 ) ⋅ I1 = V1 ⋅ I1

ST n

+ Va ⋅ I A

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

45

2.7 Autotransformadores

46

2.7 Autotransformadores

ƒ Circuito Equivalente.

+ I VA A −

– La impedancia de cortocircuito (Thévenin) vista desde el lado 1 del transformador, es igual a la impedancia de cortocircuito (Thévenin) vista desde el lado de alta tensión del autotransformador.

•

N :1 + 0 VA −

a Ia

+ Va −

N1' N 2

•

Fig. 35

ZeA = Ze1 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

ZeA

A

– Las pruebas de circuito abierto y de cortocircuito se realizan idénticamente a las efectuadas en transformadores (equivalente de Thévenin).

47

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

48

8

2.7 Autotransformadores

2.7 Autotransformadores

ƒ Comparación impedancias en por unidad.

– Autotransformador :

– En ambos casos se considera la misma potencia base.

•

ZeA pu =

– Transformador :

•

Ze1 pu = VB1

•

Ze1 ( Ω ) ⋅

SB 2

•

VB1

ZeA pu •

Ze1 pu

= n

VB2

•

ZeA ( Ω ) ⋅

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

49

⎛V = ⎜ B1 ⎜V ⎝ BA

⎞ ⎟⎟ ⎠

SB

VBA

;

2

2

;

VB1

N1

=

VBA

= N

VBa

VBA

=

N1 + N 2

N -1 N

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

50

2.7 Autotransformadores

2.7 Autotransformadores

o Autotransformador Comparado con un Transformador de igual capacidad y niveles de Voltaje. • • ⎛ N −1 ⎞ ZeA pu = ⎜ ⎟ ⋅ Ze1 pu ⎝ N ⎠ 2

ƒ El AT utiliza menor cobre. – Se ahorra el enrollado de baja tensión del T/F. – El enrollado común del AT puede ser de una sección menor.

ƒ Lo anterior reduce la longitud del núcleo magnético del AT.

– La impedancia del autotransformador, expresada en pu, es menor que la del transformador. En consecuencia, la corriente de cortocircuito es proporcionalmente mayor en el autotransformador.

– Se reduce las pérdidas en el hierro y la corriente de magnetización.

ƒ Por lo tanto, un AT es mas pequeño, más eficiente y tiene una impedancia de fuga equivalente menor. Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

51

2.7.1 Autotransformadores 3 φ ƒ Conexión Estrella ( Yy )

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

52

2.7.1 Autotransformadores 3 φ ƒ Conexión Delta

( Dd )

– Tiene un comportamiento similar al transformador de igual conexión.

– Su comportamiento es similar al del transformador de igual conexión.

– Generalmente se agrega un terciario conectado en delta para compensar ciertos fenómenos que se producen cuando el dispositivo funciona en condiciones desbalanceadas (por Ej. A falla 1 )

– Presenta el inconveniente que las tensiones secundarias quedan desfasadas respecto a los primarios (conexión poco A usada).

φ

a c

a

a

c

b

b b

C C

c

Fig. 36

Fig. 37

B

B Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

53

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

54

9

2.7.1 Autotransformadores 3 φ

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones ƒ Prácticamente todos los transformadores de poder y muchos de distribución tienen tomas en uno o más enrollados para modificar la razón de transformación permitiendo controlar la magnitud de la tensión.

ƒ Equivalente Monofásico (por fase) de Autotransformadores Trifásicos. – Experimentalmente, las pruebas de circuito abierto y cortocircuito, se realizan de la misma forma que en los transformadores.

ƒ Alterar V , afecta la distribución de potencia reactiva en el SEP y por lo tanto, el cambio de tomas, puede ser usado para controlar el flujo de potencia reactiva.

– Por lo tanto, el equivalente monofásico del autotransformador trifásico es idéntico al del transformador trifásico.

ƒ Existen Transformadores : – Cambio de tomas en vacío (off – load tap changing) : • Regulación Fija

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55

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

56

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

– Cambio de Tomas en carga (tap changing under load, TCUL) :

– Usualmente los T/F reductores tienen TCUL en el enrollado de BT y cambio de tomas en vacío en el enrollado de AT.

• Regulación Cuasi Continua.

– . 154 / 220 ± 16 × 5/8 % kV • Hay 33 tomas en el lado de AT; 16 pasos sobre y bajo 220 kV. • Cada paso igual a 5/8 % de 220 kV (1,375 kV). • Rango total de variación de ± 10 % de 220 kV ( ± 22 kV ) • Aplicando tensión nominal en el lado BT, la tensión en vacío en el enrollado de AT puede variar entre 198 kV y 242 kV.

Fig. 38 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

57

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

•

+ •

Vi −

•

Ii

•

•

Zi

ƒ Circuito equivalente por fase en pu.

+ •

+

,

•

,

Vj

Vi −

•

Ij

−

Ni

Nj

– Las tensiones (y corrientes) base a ambos lados del transformador se eligen en proporción directa (inversa) a la razón de transformación nominal.

j

Zj

1 : a3φ

+

– Se obtiene :

•

i

Vj −

+ Vi ( pu )

Fig. 39

−

– Las impedancias, los números de vuelta y la razón de transformación, son cantidades actuales (correspondientes a las tomas actuales). Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

58

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

ƒ Circuito equivalente por fase en cantidades originales.

i

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

Zei ( pu ) Ii ( pu )

,

j

1: t +

+ , Vj ( pu )

Vi ( pu ) −

−

I j ( pu )

+ Vj ( pu ) −

Fig. 40 59

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

60

10

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones • pu

• pu

2

Zei = Ni pu ⋅ ZT

Vit : Tension de placa correspondiente a la tom a del lado i en kV.

Ni

N i pu =

=

Nin

Vit

( pu ) jt V ( pu ) it

V

•

t = t ∠θ

Vin

;

t =

• pu

ZT = Impedancia de cortocircuito del T/F en pu en su

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

61

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

⎡ • ⎢ Y ⎢ ei ⎢ • ⎢ -Y ⎢ ∗ ei ⎢ t ⎢⎣

• ⎛ Vj ⎞ • • • Ii = ⎜ Vi − • ⎟ ⋅ Yei ⎜ ⎟ ⎜ t ⎟ ⎝ ⎠

• •

• •

⇒

Ij = -

Ii ∗

63

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

– Se obtiene considerando la razón t real. Transformadores Y Y , ∆ ∆ o Y ∆ ignorando el ángulo

Vi

Ii

−

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

64

θ ƒ Los T/F reguladores que estudiaremos serán

j

– T/F regulador de la magnitud de la tensión.

Ij

(1- c)Yei c(c -1)Yei

•

ƒ Se utilizan para ajustar en una pequeña cantidad la magnitud y/o ángulo de fase de la tensión mediante la inserción de una tensión serie adicional.

•

cYei

-Yei ⎤ ⎥ • ⎡ V• ⎤ ⎡ I• ⎤ t ⎥ i⎥ i ⎥ ⎢ • ⋅ = ⎢•⎥ ⎢•⎥ ⎢ ⎥ Yei ⎥ V I ⎥ ⎣⎢ j ⎥⎦ ⎣⎢ j ⎥⎦ • 2⎥ t ⎥ ⎦

2.9 Transformadores Reguladores

ƒ Circuito Equivalente Pi

+

62

– Matriz no simétrica; no es posible obtener un circuito equivalente.

t

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i

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

– Finalmente.

– Las corrientes se deben considerar inyectadas a los nodos.

Ii

Nj

2.8 T/F con Cambio de Derivaciones

ƒ Matriz Admitancia de Barras.

1 = -∗ t

no cambia con

– Conviene derivación fija (cambio en vacío) lado i y derivación variable (cambio en carga) lado j. Sólo t cambia.

Vin : Tension nominal del lado i en kV.

Ij

Zei

– Se puede apreciar que

razon nominal.

+

Yei = 1 Zei

Vj

c =1 t

– T/F regulador del ángulo de fase de la tensión.

− Fig. 41

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

65

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

66

11

2.9 Transformadores Reguladores

2.9 Transformadores Reguladores

ƒ T/F regulador de la magnitud de la tensión. A

A

•

•

=

(1+k )

•

⋅ V AN

B

∆

C

,

,

∆

B

•

V AN = V AN + k ⋅ V AN

,

,

,

,

C

t =

,

VAN VAN

= 1+ k

– Se utiliza para regular la tensión en alimentadores radiales y sistemas mallados para controlar el flujo de potencia reactiva en líneas de transmisión. N

– Se puede usar la matriz admitancia y/o el circuito equivalente ya estudiados.

Fig. 42 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

67

2.9 Transformadores Reguladores

π

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

68

2.9 Transformadores Reguladores

ƒ T/F regulador del ángulo de fase de la tensión. Α

,

Α

ο

+

k U BC

•

•

•

V , = VA + k ⋅ VBC A

− ∆ ,

,

k U BC

U ,

UA

•

−

A

– Los valores de k deben ser pequeños.

Β

,

U BC

A

ο

γ

•

V , ≈ VA ⋅ 1 ∠ − γ

+

C

,

C

U BC

∆

Β

γ ≈ tag γ =

Fig. 43

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

69

2.9 Transformadores Reguladores

γ

k ⋅ VBC = k⋅ VA

3

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

70

2.10 Sistemas de Potencia Normales ƒ Un Sep contiene muchos lazos o trayectorias paralelas.

•

– El circuito produce un desfase de valor entre V y permaneciendo sus módulos prácticamente iguales. A

•

V,

ƒ Si en un par de trayectorias paralelas (lazo) existen transformadores podría aparecer una gran corriente circulante.

A

ƒ Las corrientes circulantes se evitan en Sep normales.

•

t = 1 ∠−γ

ƒ Sep Normal. – Un Sep es normal, cuando el producto de las razones complejas de transformación de los transformadores intercalados en cada par de ramas paralelas, son iguales.

– No se puede obtener un circuito equivalente sin acoplamiento. Hay que utilizar la matriz admitancia que se dedujo anteriormente.

– Equivalentemente, el producto de las razones complejas de los D transformadores alrededor de cada lazo es igual 1 ∠0 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

71

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

72

12

2.10 Sistemas de Potencia Normales –

2.10 Sistemas de Potencia Normales ƒ Ejemplo.

En otras palabras, para cada rama paralela :

Sector 1

1. El producto de las magnitudes de las razones de transformación es el mismo, y

a1 : 1 B

ƒ Generalizando Sector 2

∗

•

Z T1

Z L1

B

Z T2

C

∗

∗

I1

I1 t 2

I1 t1 t 2

1: t 2

A

IL

I2 t3

Z T3

Z L2

I2

•

•

•

•

•

a1 ⋅ a 2 = a 3

– Sep Anormal :

a1 ⋅ a 2 ≠ a 3

Fig. 44

74

2.10 Sistemas de Potencia Normales

a1 =

VB1 V = N1 VB2 VN 2

a2 =

V VB2 = N2 VB3 VN3

a3 =

V VB1 = N1 , VB3 VN3

,

E

•

1: t 3

−

,

•,

,

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

+ VL L

E'g

•

– Sep Normal :

D ∗

I'g

VN1 VN3

La razón de las tensiones bases a ambos lados de un transformador es igual a su razón nominal (t = 1).

Sector 3

•

Zg

,

T3 :

E

ƒ Si el Sep es normal :

Sector 1

1: t1

VN 2 VN3

L

a3 : 1

2.10 Sistemas de Potencia Normales

T2 :

L2 T3

73

VN1 VN2

,

D

G

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T1 :

T2

T1

Ocasionalmente, en ramas paralelas, se insertan transformadores reguladores, que introducen una pequeña variación de la magnitud y/o ángulo de fase de la razón de transformación compleja. En estos casos no se cumple el concepto de Sep Normal; sin embargo, las corrientes circulantes quedan limitadas a magnitudes aceptables.

Sector 3

C

L1

A

2. La suma de los desfases angulares inducidos por la conexión de los transformadores es el mismo. ƒ

a2 : 1

Sector 2

∗

∗

•

∗

•

Ig = t1 ⋅ t 2 ⋅ I1 + t 3 ⋅ I 2

Fig. 45

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

75

2.10 Sistemas de Potencia Normales

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⇒ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

a1 ⋅ a2 = a3 =

VB1 VB3

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76

2.10 Sistemas de Potencia Normales ƒ Comentarios.

•,

•

Ig = (1 ∠ − θ1 − θ2 ) ⋅ I1 +

(1 ∠ − θ3 )

D

– Aparece un factor común 1 ∠ − θ , asociado al desfase total inducido en cada trayectoria, que se puede ignorar para determinar las corrientes en la red.

•

⋅ I2

•

•

,

(I •

1

•

+ I2

)⋅

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•

– En general, se obtienen resultados correctos sólo para las magnitudes de las corrientes.

θ1 + θ2 = θ3 = θ Ig =

•

Ig = I1 + I 2

– La suma de los desfases involucrados en cada trayectoria es el mismo.

– Los desfases angulares, introducidos por los transformadores delta – estrella, inicialmente ignorados; si se desea, se pueden incorporar a las corrientes que correspondan, por inspección.

(1 ∠ − θ )

– Los comentarios anteriores, también son válidos para el cálculo de las tensiones de la red. 77

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78

13

2.10 Sistemas de Potencia Normales ƒ Resumen.

2.10 Sistemas de Potencia Normales Sector 1

Sector 2

Z T1

– La condición necesaria, para dibujar la red en p.u sin introducir transformadores ideales (desfasadores y/o en fase) y realizar cálculos de tensiones y corrientes en p.u, es que el sistema sea normal.

B

Z L1

Sector 3

Z T2

C

I1 IL

Zg A

Ig

– Si se desea, los desfases introducidos por los transformadores delta – estrella, se pueden incorporar a las corrientes y tensiones que correspondan, por inspección.

Eg

D

Z T3

Z L2

I2

+

VL

L

E −

Fig. 46 Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch Veloso Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

79

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80

2.10 Sistemas de Potencia Normales – Si el sistema es no normal, se deben introducir, donde corresponda, transformadores ideales en los circuitos equivalentes de transformadores. – En sistemas radiales, los desfases angulares introducidos por transformadores, también se pueden ignorar para realizar cálculos de tensiones y corrientes.

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14