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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Gas Natural

Jaime Santillana Soto /Ubaldo Apaza Facultad Ingeniería Química Gas Natural y Condensados UNI-FIQT

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Syllabus 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Fuentes de Energía Gas Natural: Conceptos básicos. Suministro y demanda de gas natural. Propiedades del gas natural y condensados Aplicaciones y usos del gas natural. Introducción al Procesado de Gas Natural. Fundamentos de Procesos de Separación. Tratamiento de Gas Natural Tecnologías para recuperación de condensados del gas natural 10. Desarrollo del gas natural en el Perú

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Syllabus 11. Fundamentos procesos separación II. 12. Plantas de Fraccionamiento de líquidos del gas natural- Camisea 13. Nuevas aplicaciones del gas natural: Gas Natural Licuefactado 14. Flujo de fluidos compresibles 15. Transporte de gas natural y condensados. 16. Petroquímica a partir del natural. 17. Camisea III 18. Comercialización de gas natural y condensados Gas Natural y Condensados UNI-FIQT

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14.-Flujo de Fluidos Compresibles

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Flujo Isotérmico Horizontal FLUJO ISOTERMICO EN TUBERIAS HORIZONTALES Se plantea Ecuación de Bernoulli: V

∆

3

1 2 V

+ ∆Φ +

∫

dp

ρ

+ W + Ev ≡ 0

(1)

y luego se diferencia

V2 g + + ∆Z + dE$ v + dW = 0 ρ 2 g cα g c Si se supone que no hay trabajo externo entonces se obtiene dP

P2 − P1

ρ

(2)

V22 − V12 g + + ( Z2 − Z1 ) + E$ v = 0 gc 2 gcα

(3)

Si el gas está expandiéndose entonces V2 no es igual a V1, además si la tubería es horizontal Z2 = Z1. Ecuación de Bernoulli Diferencial:

− dP

ρ

=

VdV + dE$ v gc

(4)

Donde las pérdidas por fricción vienen dadas por :

V2 $ Ev = K 2 gc Gas Natural y Condensados UNI-FIQT

(5) 5

Flujo Isotérmico Horizontal El flujo de masa ω viene dado por ω = ρV A, también ω /A= ρV = constante. (6) La ecuación en forma diferencial es

ρdV +Vdρ = 0 .

(7) Al expandirse el gas la razón de la presión a la densidad es constante:

P

ρ

=

dP dρ

(8)

y con respecto a ;a condición inicial P1 y ρ1, se tiene: P/ρ = dP/dρ = P1/ρ1 En la ecuación del balance de masa se tendrá dV = -V/ρ dρ y de la expansión del gas: dP/ρ = dρ/ρ (9) Combinando con la ecuación 8 1/ρ = (1/P)*(dP/dρ) = (1/P)* (P1/ρ1). (10) Sustituyendo: dV = -(V/ρ)*(dP/P)* ρ (11) Se obtiene: dV = - V*(dP/P) (12) Sustituyendo:

− dP

V 2  dP  KV 2 =−  + ρ g c  P  2 gc

(13)

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Flujo Isotérmico Horizontal agrupando se obtiene: V2  K dP  − dP = ρ* −  2 gc P Del balance de masa se tiene V = ω /ρ A.

(14)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación 9.2.14 y arreglando, se obtiene:

ω 2  K dP  − dP = −  2  2 P g c ρA

(15)

Si se quiere poner en términos de las condiciones iniciales de presión y densidad se puede reemplazar la ecuación 9.2.10 en la 9.2.15 para obtener: 2  ω  1  1  P1    K dP  − dP =      −   A  gc  P  ρ 1    2 P

(16)

Integrando la expresión (16) entre 1 y 2 y arreglando se obtiene:

P ω P  1  =   1    K + 2 ln 1   A  ρ 1  gc   P2  2

P12

−

P22

(17)

Si se desea despejar el flujo másico ω se obtiene finalmente:

    2 2 2 ρ P − P A g 1 c 1 2   (18 ω=  P1    P1   KTot + 2ln  P2  

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Flujo Isotérmico Horizontal En esta expresión Ktot es el Head total de velocidad debido a la fricción, pérdidas por accesorios, pérdidas por vávulas, según: Ktot = f* (L/ D) +Σ ( Kf (accesorios + válvulas)) (9.2.20) Σ ( Kf (accesorios + válvulas)), corresponde a la suma de todas las pérdidas de presión por vávulas y accesorios. Finalmente si se expresa en términos del Flux de masa por unidad de área, G = ω / A, se obtiene

    2 2 P ρ g P − P 1 1 c 1 2   G=  P1   P 2   1  KTot + 2 ln  P2  

(9.2.21)

ECUACIONES SIMPLIFICADAS PARA FLUJO ISOTERMICO Durante las deducciones de la ecuación de diseño para flujos isotérmicos se obtuvo: 2

P ω P  1  (9.3.1) − =   1    K + 2 ln 1   A  ρ 1  gc   P2  Si se tiene tuberías de grandes longitudes y con relativamente bajas caída de presión entre dos estaciones de compresión, como ocurre en el caso de gasoductos, el término cinético se puede estimar según : ln (P1/P2). P12

P22

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Ecuaciones Simplificadas Flujo Isotérmico Si ∆P 42% para vapor saturado • (∆P) > 47% para gases di-atómicos (H 2, N 2, O 2, etc.) • (∆P) > 45 % para gases triatómicos y de mayor peso molecular. (Incluye vapores de hidrocarburos y vapor sobrecalentado). La condición límite para la existencia del flujo sónico se suele expresar en términos del Número de Mach. Este número presentado en el capítulo 1, se define según: Ma = V/Vs.

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Flujo Crítico El número de Mach que limita la condición de un fluido isotérmico compresible no es 1. Más bien ha sido relacionado con γ, donde γ es la relación del calor específico a presión constante al calor específico a volumen constante para el fluido. Levenspiel (101) establece que para • Ma < 1/( γ) ½el flujo es sub-sónico • Ma = 1/( γ) ½ el flujo es sónico • Ma > 1/( γ) ½ el flujo es sub-sónico Esta última condición de flujo supersónico se puede producir bajo ciertas condiciones en los procesos de reducción de presión de gases. El verdadero límite para el flujo isotérmico está en la cantidad de calor requerido para mantener temperatura constante. Por lo tanto cuando Ma < (γ)½ se debe añadir calor a la corriente para mantener la temperatura constante. Si Ma > (γ)½ se debe retirar calor de la corriente. Dependiendo de los valores relativos de los calores específicos cualquiera de las dos condiciones anteriores puede ocurrir con flujo sub-sónico. De lo expresado se puede inferir que para mantener el flujo isotérmico mientras ocurre simultáneamente transferencia de calor se requerirá la existencia de fluidos con números de Mach elevados si las corrientes está altas temperaturas y números de Mach bajos si los fluidos están a bajas temperaturas. Una velocidad recomendable para que un fluido compresible no tenga riesgos de alcanzar flujos crítico es mantener V< 0.6 Vs. Coker presenta una serie de velocidades de flujo recomendadas. Se transcribe parcialmente dichas velocidades Gas Natural y Condensados UNI-FIQT

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Diseño Gasoductos DISEÑO DE GASODUCTOS CONSIDERACIONES DE DISEÑO El transporte de gas a través de gasoductos constituye la forma más segura y económica de transporte, a largo plazo del mismo. El diseño de gasoductos es muy riguroso, tanto para la fase de operación (estado estacionario) como para los arranques y paradas del sistema (estado no estacionario). Por lo general se entiende como diseño determinar la caída de presión dado un juego de condiciones de proceso. De manera general en el diseño de gasoductos se plantean las siguientes Bases de Diseño: - Flujo unidireccional.- Régimen altamente turbulento en el flujo de gases en el gasoducto. En ellos se tienen números de Reynolds elevados (en el órden de cientos de miles) debido a la muy baja viscosidad de los gases y altas velocidades (de 3 a 20 m/seg.). - Flujo isotérmico.- En tuberías largas, no aisladas, la suposición de flujo isotérmico suele ser válida. En la práctica de gasoductos, éstos suelen tener longitudes superiores a los 10 km entre dos estaciones de compresión. - Flujo estacionario.-Los gasoductos suelen operar en estado estacionario. - Tubería de pendiente uniforme.- En las metodologías de cálculo que se presentan se parte de la suposición de pendiente uniforme.

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Diseño Gasoductos - Efectos de la compresibilidad del gas.- Los modelos más simples consideran que el gas es ideal. Sin embargo, a medida que la presión aumenta la suposición de gas ideal se vuelve menos válida. En esta condición se emplea el factor de compresibilidad Z (pν = Z RT) en las ecuaciones de diseño. Existen diversas formas de tomar en cuenta el efecto de compresibilidad: - Emplear un Z promedio para una presión media en el tramo del gasoducto en diseño. - Considerar un factor de compresibilidad Z = a-bp, donde a y b son constantes que dependen de la temperatura. - Expresar Z según: 1/ Z = a + bP , donde a y b son constantes que dependen de la temperatura. Se presentan dos metodologías diferentes para el diseño de sistemas de transporte de gases: Empleo de fórmulas semi-empíricas y el Método Usual de la American Gas Assocciation Inc. EMPLEO DE FORMULAS SEMIEMPIRICAS Se dedujo anteriormente expresiones para la caída de presión de un gas ideal en una tubería horizontal en condiciones de flujo isotérmico 2  ω  P1  1  2 2 P1 − P2 =     (K )  A  ρ 1  gc  Tot

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Diseño Gasoductos Con alguna manipulación algebraica se puede mostrar que esta expresión se puede expresar según: Q ≡ (38.77) *

( ) Ts Ps

Donde: Ts = Temperatura base (°R) Ps = Presión Base (psia) P1 = Presión entrada gasoducto (psia) P2 = Presión salida gasoducto (psia) f D = Diámetro gasoducto (pulg.) Za = Factor compresibilidad promedio

(

)

 P12 − P22 D 5     fLg . e. T f   

0.5

(2)

L = Longitud del ducto (millas) g.e.= gravedad específica (aire=1.00) Tf = Temperatura gas fluye (°R) = Factor fricción Q = Flujo volumétrico del gas, en pies cúbicos standard/día.(Ps y Ts)

La mayor parte de las ecuaciones semi -empíricas emplean la expresión anterior, difieren tan sólo en la expresión que emplean para el factor de fricción. En el transcurso del tiempo se han empleado ecuaciones que estuvieron basadas en factores de fricción constantes, factores de fricción que eran función del diámetro de la tubería y finalmente factores de fricción que eran función del número de Reynolds. Gas Natural y Condensados UNI-FIQT

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Diseño Gasoductos Entre las ecuaciones más empleadas se encuentran las de Weymouth, Panhandle, Panhandle Modificada y las de Bureau of Mines de los Estados Unidos. La Ecuación de Weymouth se deriva a partir del factor de fricción: f=0.008/D0.33 , se obtiene: Q ≡ ( 433.49) *

( ) Ts Ps

(

)

 P12 − P22 D5     Lg . e . Tf Z   

0.5

* D (E) 8 3

(3)

La fórmula de Weymouth es la más exacta de las fórmulas semiempíricas, sin embargo su exactitud disminuye al aumentar la presión. A altas presiones se debe corregir con el factor de compresibilidad. Esta ecuación se ha utilizado particularmente en el diseño de sistemas de recolección de gas y de gasoductos de longitud relativamente pequeñas. La fórmula de Panhale se determina a partir del factor de fricción: (1/f) = 52 (Q* g.e./ D)0.1461 (3.1) Se obtiene la siguiente fórmula: Q ≡ (435.87) *

( ) Ts Ps

1, 0788 

(

)

P 2 − P22   1   LTf Z   

0.5

 1  *   g . e. 

0, 4606

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D 2 ,6182 * ( E )

(4)

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Diseño Gasoductos

Esta fórmula se suele aplicar para tuberías de gran diámetro y de relativa gran longitud (típicas de sistemas de transmisión y despacho de gas natural. Esta ecuación utiliza un factor de fricción mea pequeño que el empleado por la ecuación de Weymouth, por lo que predice mayores caudales (a unas condiciones fijas) que la referida ecuación. Una variación útil es la ecuación de Pandhale Modificada, que emplea como factor de fricción: (1/f)0.5 = (Q g.e. /D)0.01961 (5) Se obtiene la siguiente expresión para el flujo volumétrico medido a condiciones de Ps y Ts y expresados en pies cúbicos estandar por día. 0.510 1. 02  P2 − P2  (6)  Ts  2 .530 1 2   Q = 737   Ps 

   T LZ G 0.461   f a 

D

(E)

Las ecuaciones emiempíricas tienen un factor de eficiencia (E) que toma en cuenta la prescencia de líquidos, ensuciamiento y otras sustancia extrañas en la línea de gas

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Diseño Gasoductos Baker y Swerdloff presentaron los siguientes factores de eficiencia (E) para sistemas de recolección de gases. FACTORES DE EFICIENCIA PARA GASODUCTOS Tipo gasoducto Caudal Líquido (gal/MMcf) E . Gas seco 0.1 0.92 Cabeza de pozo 7.2 0.77 Gas y Condensado 800 0.60 Gas de cabeza de pozo y crudo 9,000 0.31 Estos últimos dos casos es preferible tratarlos como flujo bifásicos. De manera general se puede asumir que la mayor parte de gasoductos tendrán un factor de eficiencia E en el rango de 0.85-0.85 en tuberías limpias y relativamente nuevas. Las fórmulas semiempíricas incorporan el factor de compresibilidad debido a que sistemas de recolección y transmisión de gases suelen operar a elevadas presiones donde la suposición de gas ideal ya no es válida.

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Diseño Gasoductos La no idealidad de los gases se considera empleando un factor de compresibilidad promedio Za, evaluado a una presión media Pa: Pa =

2  P13 − P23    3  P12 − P22 

(7)

Valen en tuberías horizontales. En tubería no horizontales estas ecuaciones deben modificarse para tomar en cuenta las variaciones en energía potencial. Una forma simple consiste en reemplazar en la ecuaciones de Weymouth y Panhanle el término (P12 - P22)/L por el término (P12- esP22)/ Le. donde: e = 2.71828 s = 2GH/ 73.33 Tf Le = Longitud total de la tubería. H = Diferencia total en cotas entre planos de medición de presión. METODO DE LA AMERICAN GAS ASSOCCIATION Gasoducto no horizontal. El Balance Energía Diferencial (Ecuación de Bernoulli) entre los tramos 1 y 2 da: − dP VdV (1) = + dE$ v + gdz ρ gc Donde las pérdidas por fricción vienen dadas por : V2 $ Ev = K 2 gc (2) L K =4f + K f ( valv .+ accs.) D

∑

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Diseño Gasoductos Se debe, al igual que en el capítulo XX, integrar esta ecuación a lo largo del eje de la tubería (eje z). Para ello se asumirá: - Flujo isotérmico de un gas real (T = cte): p . v = Z.R.T (3) - Tubería de pendiente constante: dz = d l. sen θ (4) Además la relación entre velocidad y volumen específico viene dada por: V=G v Se ha asumido que el gas que fluye en el gasoducto es un gas real con un factor de comprezibilidad (Z) que de manera general es función de las condiciones de flujo. La solución analítica emplea la recomendación de la American Gas Association Inc. y se toma un Zm valor medio para la presión en el tramo en que se evalua la caída de presión. Esto es: P1. v 1 = P2 v 2 = Zm R.T

(5)

Reemplazando estas expresiones en la ecuación diferencial de Bernoulli y manipulando algebraicamente se obtiene: Z m RT − Gv$ 2 (6) dv$ = dl  fG 2 2  v$ v$ + g sen θ   2D 

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Diseño Gasoductos Integrando entre 1 y 2 Marques y Llorens obtuvieron: fLG 2 2 g . ∆z + v$2 v$22  2 g . ∆z D 2 g∆ z  (7) 2 D = ln 2 −  1 + .  ln 2 fL P1v$1  Z m RT v$1  fLG 2 g . ∆z + v$1 2D Sustituyendo (5) en esta última expresión (7) y manipulando algebraicamente se obtiene:

2 g∆ z  D 2 g∆ z  = 1+  ln Z m RT  fL Z m RT 

P12

fLG 2 Z m2 R 2 T 2 + 2D g . ∆z

P22

flG 2 Z m2 R 2 T 2 + 2 D g . ∆z

−

D 4 g . ∆z P1 (8) . ln fL Z m RT P2

Si se desprecia el término cinético de acuerdo a lo mostrado en 9.3 la ecuación (11.3.8) se puede simplificar a: fLG 2 Z m2 R 2 T 2 2 P1 + 2 g∆ z  D 2 g∆ z  2D g . ∆z (9) = 1+  ln Z m RT  fL Z m RT  flG 2 Z m2 R 2 T 2 2 P2 + 2D g . ∆z Además normalmente se tiene que : 1>>> (D/fL).(2g∆ ∆z/Zm RT) Gas Natural y Condensados UNI-FIQT

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Diseño Gasoductos por lo que la ecuación de Bernoulli se simplifica según:

2 g∆ z = ln Z m RT

P12

fLG 2 Z m2 R 2 T 2 + g . ∆z 2D

P22 +

2

flG 2D

(10)

Z m2 R 2 T 2 g . ∆z

Para despejar P1 y P2 se realiza la siguiente transformación : ln (B/A) = (B-A)/ (1/2) (a+B)

(11)

Esta expresión es cierta siempre B sea ligeramente mayor que A, lo que se cumple en la mayor parte de gasoductos donde las estaciones de recompresión se colocan cuando la caída de presión no excededel 25-30% de la presión inicial. Aplicando esta aproximación se obtiene finalmente:

P12

−

P22

(

fG 2 L g∆z Z m RT + P12 + P22 = D Z m RT

)

(11.3.12)

Esta ecuación constituye la ecuacion de diseño para un gasoducto no horizontal. Sólo resta evaluar Zm. Para ello no es recomendable emplear la presión media Pm = (P1 + P2)/ 2. En lugar es preferible calcular: Pm = 2/3 *(P1 +P2 - (P1P2/(P1+P2))) Esto implica un proceso iterativo donde hay que ir calculando caídas de presiones por tramos pequeños y reemplazando valores del factor de compresibilidad o insertar una correlación para la variación del factor de compresibilidad con la presión Gas Natural y Condensados UNI-FIQT

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