Citation preview

En la figura es pot veure un graf format per 16 vèrtexs i uns segments que connecten cada vèrtex amb uns altres tres. Una formiga parteix del vèrtex A per fer un seguit de moviments. Un moviment consisteix a anar d’un vèrtex a un vèrtex veí seguint el segment que els connecta. En quin dels vèrtexs P, Q, R, S i T hi pot estar la formiga després de fer 2019 moviments ?

A) Només a P, R o S. No a Q ni a T

B) Només a P, R, S o T. No a Q

C) Només a Q

D) Només a T

E) És possible que sigui a qualsevol dels cinc vèrtexs P, Q, R, S o T

Un suggeriment per abordar aquest tipus de problema és considerar la paritat de moviments.

Per arribar a T fan falta 2 moviments o 4 o 6 …..

Per arribar a P fan falta 4 moviments o 6 o 8 …..

Per arribar a Q fan falta 5 moviments o 7 o 9 …..

Per arribar a S fan falta 4 moviments o 6 o 8 …..

Per arribar a R fan falta 4 moviments o 6 o 8 …..

Resulta bastant clar que la paritat del nombre de moviments determina quin d’aquests punts és accessible i quin no, ja que passar-se obliga a tornar (2 moviments) i passar de l’octàgon exterior a l’interior i tornar també afegeix dos moviments. En ambdós casos la paritat queda inalterada.

Com que 2019 és senar, només és accessible Q



L’opció de resposta correcta és C) Només a Q