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ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN __________________________________________________________________ CÁLCULO DE UN ENCEPADO CON DOS PILOTES

Dado el siguiente elemento de la cimentación de un edificio, encepado de dos pilotes (ver figura adjunta), se pide: -

consistente en un

Dimensionar el armado de los pilotes Dimensionar el armado del encepado y realizar las comprobaciones resistentes pertinentes

Los cálculos se realizarán con la instrucción vigente EHE. La geometría del sistema se define en la figura adjunta. La sección del pilar tiene dimensiones de 0,4x0,25 cm, y el encepado tiene una base de 5,2x1,1rm y canto total de 1 m. Los pilotes son de 30 cm de radio y se situarán manteniendo un margen de 0,25 cm con respecto al borde del encepado (que es la distancia mínima fijada por EHE)..

El encepado está solicitado por los siguientes fuerzas (ya mayoradas): Carga total: Nd= 448.2 kN (incluye el peso propio del encepado) Fuerza horizontal aplicada a nivel de la unión de pilar y encepado: Vd=75 kN Momento flector Md=727,5 kNm, calculado a nivel de la unión pilar-encepado Se utilizará hormigón de resistencia característica de 25 MPa y acero de límite elástico de 500 MPa.

Esfuerzos de cálculo en pilotes En primer lugar, debe corregirse el momento flector que afecta a los pilotes sumando a su valor inicial el efecto que introduce la fuerza horizontal aplicada. Así, el momento Md’ que realmente debe considerarse en el cálculo de los axiles en pilotes vale: M d ' = M d + N d × h = 727,5 + 75 ⋅ 1,1 = 810kNm

Se supondrá que el encepado es mucho más rígido que los pilotes, de forma que el momento flector actuante produce en éstos fundamentalmente un par de fuerzas de igual valor y de signo contrario. Los esfuerzos resistidos por los pilotes son por lo tanto; En el pilote más solicitado: N d max =

N d M d ' 448,2 810 + = + = 441,8kN 2 2x 2 2 ⋅ 2,05

siendo x la distancia del eje del pilar al eje del pilote. En el pilote menos solicitado: N d min =

N d M d ' 448,2 810 − = − = 6,4kN 2 2x 2 2 ⋅ 2,05

En cualquier caso, y dado que el momento y la fuerza horizontal pueden previsiblemente variar de signo, se procederá dimensionando ambos pilotes para el axil máximo obtenido. Así, sobre le pilote más desfavorable actúan simultáneamente un axil Mpd=441,8 y una fuerta horizontal, aplicada en la sección superior del fuste, de valor Vpd = Vd/2=35 kN. Esta fuerza horizontal únicamente puede resistirse movilizando una flexión en el pilote. El máximo momento experimentado en el pilote, producido por la fuerza horizontal aplicada, puede estimarse en el caso de pilotes cortos mediante un cálculo del conjunto formado por el encepado y los dos pilotes a modo de un pórtico simple, empotrado o articulado en la base en función del tipo de terreno existente. Alternativamente, puede aplicarse, también en el caso de encepado formado por dos pilotes cortos, la siguiente fórmula de Broms (1964): M pd = V pd (0,5 L + 1,5r ) Siendo L la longitud de los pilotes (4 m) y r su radio (0,3m). Resulta así Mpd=91,9 kNm

Dimensionamiento del armado de los pilotes Si se supone un control de ejecución intenso, la excentricidad mínima resulta de 5 cm según la instrucción EFE, lo que proporciona un momento de 22,09 kNm, inferior al provocado por la carga horizontal. El diámetro de cálculo será (siempre según EHE) d cal = 0,95dnominal = 0,57 m Este diámetro cumple las limitaciones requeridas: d cal ≥ d nominal- 50 mm = 0,55 m d cal ≤d nominal - 20 mm = 0,58 m Utilizando este diámetro de cálculo, el pilote debe calcularse y armarse a la manera de un pilar sujeto a compresión compuesta o flexo-compresión, y considerando en general el estado límite último de inestabilidad (pandeo). Este cálculo es algo prolijo y no ha sido incluido en el presente ejercicio. En este caso el armado necesario es muy pequeño e inferior incluso a la armadura geométrica mínima, que en el caso de un pilar es de 4 por mil. Par satisfacer tal cuantía mínima se precisa la siguiente sección de acero

As min = 0,004

π 60 2 = 11,31cm 2 4

que puede satisfacerse mediante 6φ20. El armado transversal consistirá en cercos φ8 a 30 cm. Mediante este armado se cumplen las condiciones que EHE reuqiere para armado transversal de pilares: φt ≥ 0,25 φmax =0,25x2=0,5 cm st=≤15φmin=15x2=30 cm

Dimensionamiento del armado del encepado Para el estudio de este sistema es preciso utilizar el modelo de tirantes y bielas que corresponde específicamente al caso de encepado sobre dos pilotes. Este modelo se utilizará para calcular el armado inferior, comprobar el trabajo a compresión de la biela diagonal y comprobar asimismo el nudo de anclaje inferior.

De acuerdo con este modelo, la capacidad mecánica de la armadura inferior tirante inferior se calcula como: Td =

Nd (v + 0,25a ) 441,8(1,65 + 0,2) = = 961,6kN 0,85d 0,85 ⋅1,0

Siendo a el canto del pilar, v el vuelo desde la cara del pilar hasta el eje del pilote y d el canto útil , el cual se toma de 1,0 (es decir, se considera recubrimento mecánico de 10 cm). La sección de armadura inferior necesaria es:

Asnec =

961,6 100 2 = 24,04cm 2 400.000

que puede satisfacerse mediante 8φ20. Debe recordarse que al utilizar este tipo de modelos es preciso tomar fyd≤400MPa.

Al ser el pilar muy estrecho, conviene además comprobar que las tensiones de compresión soportadas por la biela diagonal, en su sección más reducida, son aceptables. La compresión soportada por esta biela es: C=

Td 961,6 = = 1057,9kN cosθ 0,909

tgθ =

0,85d ⇒ θ = 24,7 o v + 0,25a

El área de la biela en su zona superior está condicionada por la anchura del pilar y vale Abs = 0,5ab ⋅ cosθ = 0,4 ⋅ 0,25 ⋅ 0,0909m 2 y en su zona inferior está condicionada por el diámetro del pilote y vale: Abs = πr 2 ⋅ cosθ = π ⋅ 0,3 ⋅ 0,0909 = 0,256m 2 Por tanto, la tensión de compresión máxima vale σ cb =

C 1057,9 = = 11640kPa = 11,64MPa Abs 0,0909

El cual queda por debajo de la correspondiente tensión de agotamiento, que en este caso vale 0,85fcd=0,85x16,67 =14,17 MPa. El análisis del nudo inferior es el relativo a nudos con tirantes anclados, y consiste en estudiar si las compresiones producidas en la sección de encuentro de pilar y encepado son admisibles, habida cuenta que ésta es una zona afectada por un campo de tracciones diagonal. En este caso, la compresión vale

σ cn =

V pd Ap

=

441,8 = 780,60kPa 0,283

Para este nudo, la compresión de agotamiento es f2cd=0,7f cd=11,67 MPa, por lo que la citada condición se satisface.

Armadura secundaria Es preciso complementar con las siguientes armaduras:

1. Una armadura longitudinal dispuesta en la cara superior y extendida en toda la longitud con capacidad mecánica no inferior a 1/10 de la capacidad mecánica de la armadura inferior. Por tanto,

As sup =

24,04 = 2,404cm 2 10

Esta cuantía es muy pequeña, por lo que se propone colocar un armado mínimo formado por 4φ12. Una armadura horizontal y vertical en retícula en las caras laterales, formada por cercos, con cuantía de cada una de ellas, referidas a las secciones de hormigón perpendiculares a su dirección, del 4 por mil. Si el ancho supera la mitad del canto (como en nuestro caso) la sección de referencia se toma igual a la mitad del canto. Ello da lugar a las siguientes armaduras:

Vertical: Ash=0,004x55x100=22 cm2/m, lo cual puede satisfacerse con 4 cercos φ20 verticales por m (cercos φ20 a 25 cm). Horizontal: Asv=0,004x0,55x110=24 cm 2, lo cual puede satisfacerse mediante 4 cercos φ20. (horizontales) El armado resultante se indica en la figura adjunta.