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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN. ANZOÁTEGUI PUERTO LA CRUZ IUTA

Profesora:

Alumno:

Carla Briceño

Diaz Yoel

16-11-15

Flujo de sistemas de tuberías. En las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Es por ello, que el estudio del flujo en sistemas de tuberías es sumamente importante en la actualidad, ya que este permite, por ejemplo, obtener un optimo desempeño en la distribución de agua y de gas en las viviendas, y a su vez, se vincula con el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo de de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. Calculo de Redes de Gas. El nombre de redes se le da a un conjunto de tuberías dispuestas y conectadas de tal forma que el caudal que entra hacía un nudo puede seguir diversas trayectorias. El cálculo de estos sistemas, es por lo general complejo, ya que el número de ecuaciones que hay que utilizar son múltiples y variadas. En la práctica se siguen procedimientos de cálculo que permiten hacer ajustes, circuito a circuito, de tal forma que haya una compensación progresiva hasta que se satisfaga las siguientes condiciones: a)- Que el caudal que entra hacia un nudo sea igual que el que sale del mismo. b)- Que la caída de presión entre dos nudos de una malla debe ser la misma independientemente del recorrido que siga el fluido entre los nudos. Esta condición equivale a la afirmación de que la suma algebraica de las caídas de presión alrededor de cualquier circuito es nula. Esto no significa otra cosa que el caudal de entrada debe ser igual

que el caudal de salida en todos los nudos y también en el circuito, es decir se debe de cumplir que: n

h i 1

fi

0

(211)

Si se toman como positivos aquellos valores de (h f) que no originan una caída de presión cuando se recorre el circuito en la dirección del flujo, y se toman como negativo los que corresponden a un aumento de la presión al pasar el nudo a otro recorriendo el circuito, en dirección contraria a la del flujo. En la figura 9 se puede observar h fAB y h fBC positivos, mientras que

tienen valores

h fCD h fDE h fEA ; y Tienen valores negativos

En el esquema de definición de la figura 9, para el circuito ABCDEA, según el recorrido que indica el orden de presentación de los nudos en la figura. Las pérdidas

que

pueden calcularse mediante la

ecuación de Darcy- Weisbach se expresa, normalmente en el cálculo de redes en la forma: hf

Donde:

r

= r

n

fL DA 2 2 g

Figura 9 Esquema de una Red de Tubería

(212)

(213)

En la ecuación (211) () es el factor de fricción de Darcy, (L) es la longitud de la tubería;(D) es el diámetro,(g) es la fuerza de aceleración de gravedad y(A) el área transversal. Si el flujo es de turbulencia desarrollada sobre los contornos rugosos () depende de   / D  y por lo tanto( r) será función del diámetro, del tipo de material y de la longitud. El factor (n) es el exponente de al velocidad en la ecuación de DarcyWeisbach y por lo tanto tiene un valor de (2) Cuando se trata de analizar una sola tubería los problemas de análisis de cálculo no son difíciles. Pero, cuando se trata de analizar una sistema de redes y tuberías los problemas de hacen complejos. En vista que el gas puede fluir desde la fuente hasta los nodos de consumo, y en diferentes vías y a distintas tasas de flujo es por ello, que el cálculo de unos sistemas de tuberías es por lo general, de alta complejidad. Luego es necesario especificar el caudal en cada tramo y la presión en cada nodo La complejidad de los cálculos implícitos en una red de tuberías de gas

dificultan

su

diseño

y

las

posibilidades

de

predecir

su

comportamiento futuro. Los primeros análisis del problema conllevaron a tabular algunos parámetros, con el objetivo de hacer más operativas las ecuaciones de flujo de gas, sobretodo en tuberías horizontales, las cuales se aplicaron en forma generalizada, sobre la base de las

ecuaciones de Weymouth y Panhandle. Cuando se facilito el uso de estas ecuaciones, se comenzó la solución sencilla de las redes de gas. Cuando se introdujo la ecuación de Weymouth en el concepto de red de gas, originalmente presentado por otros autores, se hizo más fácil el estudio del sistema de redes de transporte de gas. En la solución de problemas de redes, las pérdidas menores se incluyen como longitudes equivalentes. En la práctica, los problemas de redes se resuelven por métodos de aproximaciones sucesivas, aunque en la actualidad con el desarrollo de los simuladores, todos estos cálculos se realizan en una forma más fácil, rápida y precisa. Un método de cálculo de redes y tuberías fue el desarrollado por Ardí Cross, en el cual se supone un caudal para cada tubería de tal forma que se satisfaga la ecuación de continuidad en cada nudo.

Sistema de tuberías. El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. El manejo de los fluidos en superficie provenientes de un yacimiento de petróleo o gas, requieren de la aplicación de conceptos básicos

relacionado con el flujo de fluidos en tuberías en sistemas

sencillos y en red de tuberías, el uso de válvulas

accesorios y las

técnicas necesarias para diseñar y especificar equipos utilizados en operaciones de superficie. Los fluidos de un yacimiento de petróleo son transportados a los separadores, donde se separan las fases

líquidas y gaseosas. El gas

debe ser comprimido y tratado para su uso posterior y el líquido formado

por petróleo agua y emulsiones debe ser tratado para remover el agua y luego ser bombeado para transportarlo a su destino. El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de

aire por ductos de refrigeración, flujo de

gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo de de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros

fluidos que la

mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que pueden ser de varios tipos: • Tuberías en serie. • Tuberías en paralelo. • Tuberías ramificadas. Tuberías en

Serie Cuando

dos tuberías de diferentes tamaños o

rugosidad se conectan de manera que el fluido pase por una y a continuación por la otra siguiente se dice que están conectadas en series En la figura 3 se representan dos tuberías en serie de diferente diámetro: Figura 3 Sistema de dos Tuberías en Serie A

B

C

------------------------------------------------------------------------------------ LAB

LBC

Para que un sistema de dos tuberías estén en serie se tiene que cumplir que: AB =BC =T

(147)

Si se desea determinar la capacidad de caudal de un sistema de dos tuberías en serie de diferente diámetro, según Weymouth es:

AB =

8/3 CW xD AB L AB

8/3 CW xDBC

AB=

PA2  PB2

(148)

PB2  PC2

LBC

(149)

Si la ecuación (145) se cumple, luego se debe de cumplir que: (PA2-PC2)=(PA2-PB2)+(PB2-PC2)

(150)

Realizando un manejo matemáticos de las últimas ecuaciones se tiene:

T2 xL AB T2 xLBC  2 2 K K BC 2 2 AB (PA -PC )=

(151)

Despejando para el caudal total transportado por el sistema de tuberías:



Total  



P

2 A

2  L AB / K AB



  PC2 2   LBC / K BC 

 

0 ,5



(152)

En donde: K2 AB =CW DAB8/3 2 y K2 BC =CW DBC8/3 2 (153) En general para un sistema de (n) tuberías establecidas en serie, según Weymout En donde

(PE)= presión

de

entrada al sistema;

mientras que (PS)= presión de salida del sistema, y queda:

n

L i 1

i

2 (PE2-PS2) =i2 K i

(154)

Tuberías en Paralelo Un sistema de dos o más tuberías conectadas como se muestra en la figura 2 Se considera un sistema de tuberías en paralelo, de tal manera que la corriente fluida se divida entre las tuberías, y después los resultados de cada tubería se junten de nuevo. En un sistema de tuberías en paralelo, las pérdidas de energía mecánica son las mismas en cualquiera de las tuberías que conformen el sistema de tuberías y los caudales son acumulativos. Al considerar los sistemas de tuberías en paralelo, se supone que las pérdidas menores se suman a las longitudes equivalentes. En un sistema de tuberías en paralelo las letras (A;B;C;D y E) representan tuberías individuales. Para que las tuberías estén en paralelo deben tener la misma presión de entrada y de salida, de tal forma que la caída de presión en todas las tuberías sea igual. y, para el cálculo del caudal total se tendrán dos situaciones. Como lo son las tuberías en paralelo de igual longitud e igual diámetro y/o diferente diámetro, y tuberías de diferente longitud todo esto se puede apreciar en el dibujo mostrado:

Figura 2 Sistema de Tuberías en Paralelo A,LA,DA ----------------------------------------- A B,LB,DB

----------------------------------------- B T

C,LC,DC

P2

----------------------------------------- C P1

D,LD,DD ----------------------------------------- D E,LE,DE ----------------------------------------- E

1.- Tuberías en paralelo de igual longitud En estos casos el sistema de tubería puede estar constituido por dos o más tuberías en paralelo, las cuales se encuentran a las mismas condiciones físicas y químicas. Esto significa que todas las tuberías, que conforman el sistema deben tener la misma presión de entrada (P1) y la misma presión de salida (P2), las cuales manejan en mismo gas en idénticas condiciones de temperatura de flujo, y lógicamente todas las tuberías del sistema deben de tener la misma caída de presión. La capacidad de transporte de

cada línea en forma individual se determina por algunas de las

fórmulas, válidas para el cálculo de la tasa de caudal. Lo que significa, que se pueden utilizar las ecuaciones de Weymouth o Panhandle. En la figura se puede comprobar que: total   A   B  C   D  E

(136)

La suma de la tasa de caudal de cada línea será el caudal total transportado por el gasoducto. Si las líneas tienen diferente diámetro es necesario determinar el diámetro total:

n



Diámetro total para Weymouth :D8/3Total= i 1 Di8/3 (137) n



Diámetro total para Panhandle : D2,53total= i 1 Di2,53 (138)  ( P12  P22 )    L 8/3  

0, 50

 ( P12  P22 )    L 2,53  

0 , 51

n



El Caudal total de Weymouth será: T=CW i 1 Di (139) n



El Caudal total de Panhandle será: T=CP i 1 Di (140)

En el caso que los diámetros y las longitudes de las líneas sean iguales, bastaría con determinar el caudal en una tubería, para tener el total 2.-Tuberías en paralelo de diferentes longitudes. En este caso se debe cumplir, también que el caudal total es la suma de los caudales individuales en cada línea, tal como se muestra en la siguiente ecuación: n



El Caudal total de Weymouth será: T=CW i 1 Di8/3/Li0,5 (P12-P22)0,50 (141) n

El

Caudal

total

de

Panhandle

será:



T=CP i 1 Di2,53/Li0,51x(P12-P22)0,51

(142) Si se requiere determinar el caudal transportado por una tubería en forma individual, para ello se utilizan las ecuaciones de Weymouth o Panhandle, por ejemplo si se requiere determinar el caudal transportado por la tubería por una tubería

en forma individual, por ejemplo si se

refiere a la tubería (A), se utilizan la siguiente ecuación. Es lógico que las ecuaciones dependan si el diámetro y la longitud son diferentes o similares, en cuanto a sus valores. Los resultados que sé obtienen se expresan en porcentajes. Las ecuaciones son: 

 



D A8 / 3   

n

A= 

 

D

8/3 total

i 1



 100

(143) n

  A=

D A8 / 3 LA

i 1 n

Li

D i 1

8/3 i

100

(144)

D A2,53 n

A=

D i 1

2 , 53 i

n

x100

(145)

L D A2,53 0 , 51 A= L A

i 1 n

0 ,51 l

D i 1

2 ,53 i

x100

(146) La ecuación (137) es válida para determinar el caudal individual de una tubería según Weymouth, situación similar es la ecuación (138), pero para Panhandle. La ecuación (146) es cuando las longitudes del sistema son diferentes, según Weymouth, mientras que la ecuación (146) es según Panhandle. Tuberías ramificadas: Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por

ejemplo una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo. En este caso para cada nodo se cumple la ecuación de continuidad:

Formula de continuidad para tuberías ramificadas

Y en cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuación de Bernoulli generalizada:

Formula de energía para tuberías ramificadas

Figura

9

Sistema

de

tuberías

ramificadas Método de Hardy Cross para el Cálculo de Tuberías de Redes de Gas. Este Método se debe de seguir los siguientes pasos: a)- Se supone una distribución de caudales que satisfaga la ecuación de continuidad en cada nudo y que corresponda a la mejor hipótesis apreciativa posible b)- Se calcula la pérdida de energía en cada tubería por la fórmula (190) y se determina:



n

h f  i 1 r n n

i 1

(214)

La ecuación (214) debe ser utilizada en cada circuito. Si la hipótesis de caudales hubieran sido correctas se tendría que ( 

hf  0

), en caso que

en algún circuito la sumatoria no sea cero se procede de la siguiente manera: 1.- Se determina

  nr  n 1

en cada circuito

2.- Se establece un caudal de corrección:  

 r

n

nr n 1

(215)

El caudal de corrección se aplica en el mismo sentido en todas las tuberías del circuito, sumándolo a los caudales que tienen dirección contraria a la del movimiento de las agujas del reloj y restándolo a las tuberías en las cuales circula el flujo en dirección del movimiento de las agujas del reloj. El método de Hardy Cross puede ser planteado también de la siguiente forma. Aunque, es necesario señalar que este método tiene algunas diferencias con el método original del mismo autos. Los cambios

se fundamentan en el cambio de ecuaciones, como también al reducir las

mallas

simplificación

a

sistema notoria

equivalente, del

manejo

con del

esto

se

sistema.

introduce El

una

fundamento

matemático de los métodos de cálculo utilizados en redes de gas tiene su base en la teoría general de Hardy Cross, las cuales provienen de las leyes de Kirchoff. Estas leyes establecen lo siguiente: a)- En todo nudo, la sumatoria de los flujos que entran y salen es igual acero b)- En un circuito cerrado o red, la suma de las pérdidas de carga es igual a cero Para la explicación de este método se muestra la figura 10: Figura 10 Esquema de una Red Para el Método de Hardí Cross

En cada nodo de la figura (10) se tiene que cumplir la primera ley de Kirchoff: T=12+14

(216)

14=4+43

(217)

12=2+23

(218

3=23+43

(219)

La pérdida de carga total (h) para una cierta longitud de tubería (L) y una pérdida de carga unitaria (  ) es igual a: h = Ln

(220)

La resistencia de la tubería: r =L El procedimiento

para

(221)

cerrar redes de gas se fundamenta en el

cálculo de un caudal de ajuste(o) que se hace para el caudal de flujo (o) previamente asignado, de tal manera que la nueva tasa de flujo en el tramo referido será: n =o +

(222)

En donde:(n) = Caudal corregido; (o) = Caudal original asignado al tramo y (o) = Corrección del caudal de flujo. Sí se supone que se introduce en la red una tasa de flujo (1).El objetivo de este caudal es irrigar el sistema y descargar por los nodos 2,3 4, luego se cumple que: 1 =2 +3 +4

(223)

Se escoge una distribución inicial del flujo de gas en el sistema (12;23;43; y14). Y con base en ello, se calcula el factor de corrección

del caudal (o). La nueva tasa de flujo en cada tramo será el caudal anterior, más el valor corregido, dando origen a lo siguiente:: n =o +o

(224)

12)corr =12 +o

(225)

23)corr =23 +o

(226)

Las leyes de Kirchoff siguen siendo válidas en cada uno de los nodos de la red, y la pérdida de carga total con el caudal corregido debe ser: h=r (O +O )n

(227)

h=r (On + (non-1)/1)O+……..+ On

(228)

En vista que (O) es un valor pequeño se elimina de la ecuación (206) y queda: h=r (On + (no xOn-1

(229)

La sumatoria de las pérdidas de carga en la rede será: h=r On + no x rOn-1

(230)

Para que se cumpla la segunda ley de Kirchoff, se tiene que cumplir que

(



h=0) n

0=

r i 1

n

+O n +n r



O n-1 O

i 1

n

En donde: O =-(

 i 1

(231) n

r

n O

)/ (n

r i 1

on-1)

(232)

Si para el cálculo del caudal en tramo se utiliza W=KW(P12-P22)/L0,5. Luego se tiene que: P2= K-2x2xL

(233)

Al comparar la ecuación (233) con la (216) se obtiene

hf=

r

n

y

luego queda:

H=

 p1     Z1 

2

 P   2  Z2

2







 P 2

(234)

Luego entonces el factor de corrección (o), quedaría: n



n



o=( i 1  i2xLi)/(2 i 1  iLi)

(235)

Método Modificado de Hardy Cross: Este método se aplica en la solución de redes con varias fuentes o insumos y múltiples descargas. Su objetivo es balancear el caudal que entra por las diferentes estaciones. La distribución del flujo se logra con el ajuste sucesivo de la tasa de flujo. El procedimiento de cálculo puede implicar la reducción de la malla original a una equivalente de diámetro común, con la cual la determinación del factor de corrección (o) es más simple.. Cuando se trate de un mayor número de nodos de suministro, se recomienda incluir, como mínimo, cada nodo en una de las conexiones. El enlace entre las fuentes se tomará como una malla adicional. Se calcula el factor de corrección para cada malla o conexión, hasta que el valor absoluto del factor de corrección sea despreciable.