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• Ana Laura Rios Cayoja

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• Transmisión de energía eléctrica
• Alto voltaje
• Elasticidad (Física)
• Corriente eléctrica
• Aluminio

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ÍNDICE DE CONTENIDO CAPITULO I: GENERALIDADES........................................................................2 1.1

INTRODUCCIÓN..................................................................................... 2

1.2

ANTECEDENTES.................................................................................... 2

1.3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA........................................................3

1.4

OBJETIVOS........................................................................................... 3

1.5

JUSTIFICACIÓN..................................................................................... 3

1.6

LÍMITES Y ALCANCES............................................................................ 5

1.6.1

Desarrollo del sector eléctrico en Bolivia.............................................5

1.6.2

Comparación con los países vecinos...................................................5

CAPITULO II: MARCO TEÓRICO.......................................................................5 2.1

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE TENSIÓN..............................................5

2.1.1 2.2

Parámetros que determinan el nivel de tensión.....................................5 APLICACIÓN DE CRITERIOS PARA DETERMINAR EL NIVEL DE TENSIÓN 6

2.2.1

Criterio de Still.................................................................................... 6

2.2.2

Criterio de Haffner............................................................................... 6

2.3

NIVELES DE TENSIÓN NORMALIZADOS EN EL SIN.................................7

2.4

DETERMINACIÓN DEL CONDUCTOR.......................................................7

2.4.1 2.5

Tipos de conductores..........................................................................7 CALCULO MECÁNICO DE CABLES.......................................................11

2.6.1

Calculo mecánico de las líneas de transmisión...................................11

2.6.2

Vanos continuos............................................................................... 12

2.6.3

Influencia de agentes externos..........................................................13

2.6.4

Efecto del viento en los conductores.................................................13

2.6.5

Efecto del hielo sobre los conductores..............................................14

2.6.6

Tensión de cada día T.D.C. o condiciones EDS....................................14

2.6.7

Calculo de vano peso y vano viento...................................................15

2.6.7.1

Vano viento................................................................................... 15

2.6.7.2

Vano peso..................................................................................... 15

2.6.8

Tensiones y flechas finales................................................................16

2.6.9

Módulo de elasticidad en cables aluminio acero.................................16

CAPITULO III: MARCO PRÁCTICO..................................................................16 CAPITULO IV: CONCLUSIONES:.....................................................................22

CÁLCULO ESTÁTICO DE CABLES DE ALTA TENSIÓN CAPITULO I: GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN El cálculo mecánico - estático de cables es un aspecto muy importante en el diseño de líneas de transmisión. Los conductores de las líneas eléctricas generalmente son cables, en su mayor parte heterogéneas, es decir, que están formados por grupos de conductores de diferentes materiales (combinación de conductores de aluminio y acero, cobre y acero, etc.). Por tanto, el cálculo mecánico de estos conductores debe hacerse en función del módulo de elasticidad y del coeficiente de dilatación, correspondiente a la proporción en que se encuentren el aluminio y el acero (estos valores son proporcionados en tablas), sabiendo que la proporción es importante ya que la resistencia del cable se basa en esta. 1.2 ANTECEDENTES Se considera instalación de alta tensión eléctrica aquella que genere, transporte, transforme, distribuya o utilice energía eléctrica con tensiones superiores a los siguientes límites: 

Corriente alterna: Superior a 1000 voltios.



Corriente continua: Superior a 1500 voltios

Se argumenta que las líneas de alta tensión afectan el medio ambiente y a la gente que vive cerca de las líneas de transmisión, por la radiación emitida. Por otro lado, dicha contaminación electromagnética permite el ahorro económico a las empresas u organismos de distribución eléctrica de transportar la potencia a una tensión elevada. En algunos países se compensa económicamente a la gente que vive bajo o en las inmediaciones de las líneas de alta tensión, por el argumento de que los tejidos orgánicos de las personas y seres vivos pudiesen ser perjudicados por los campos electromagnéticos provocados. 1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El papel de planificación de las redes eléctricas es desarrollar métodos para procesar datos y cálculos que nos permiten llegar a avances en el desarrollo de las redes tomando en consideración el incremento en el consumo conservando al mismo tiempo una buena calidad del servicio suministrado al menor costo posible. La planificación debe ser capaz de responder a preguntas tales como: ¿Qué tipo de material utilizar? Normalmente, todos los sistemas de transmisión de potencia utilizan conductores de aluminio debido a su economía, buenas propiedades electrónicas de conducción, bajo peso, etc. Lo más importante de todo es la alta conductividad que debe presentar el conductor para que cumpla con lo propuesto. Pero para una menor distancia entre los vanos de punto a punto se utiliza conductores con alma de acero ya que estos presentan mayor resistencia y además se garantiza una longitud mayor de vanos en comparación a los conductores de aluminio. El verdadero valor de la resistencia, tiene mucha relación con la temperatura de trabajo del conductor. 1.4 OBJETIVOS Analizar el cálculo de tensión permisible para el diseño de líneas de transmisión en cables de alta tensión para un efecto de variación de temperatura en la catenaria, considerando la proporción del material y la tensión de rotura.

1.5 JUSTIFICACIÓN Las influencias atmosféricas que determinan el comportamiento mecánico de los cabes (modificando la tensión mecánica que se dio a los mismos cuando se tensaron) son principalmente:  Las variaciones de la temperatura ambiente, que por efecto de contracción o dilatación alteran la longitud de estos, haciéndola mayor o menor.  La fuerza que ejerce el viento sobre los conductores, que actúa como una sobrecarga, ya que al sumarse con el propio peso del cable hace que el efecto sea el de un aumento aparente de dicho peso.  La fuerza que ejerce la escarcha (hielo) sobre los conductores, supone otra sobrecarga, de acción vertical, que se superpone al peso propio del cable, esta condición se aplica a zonas geográficas de baja temperatura Resulta, por tanto, indispensable tomar en cuenta las modificaciones que sufre el conductor por temperatura o sobrecarga para conocer si para cualquier situación se hay de cumplir las prescripciones reglamentarias de aislamiento y montaje. Todas las modificaciones que se deban prever en el funcionamiento mecánico de las líneas se reflejan en una relación entre ellas, que se llama “Ecuación de Cambio de Estado”. Dos criterios generales se utilizan para el cálculo de tensiones y flechas:  La curva de la catenaria, en donde se asume que la masa del conductor esta uniformemente distribuida a lo largo de la longitud del arco por dicho la tensión mínima en el cable está en el punto más bajo y la tensión máxima esta en los puntos de apoyo. La tensión en cualquier punto del cable consta de dos componentes: una horizontal (que es uniforme a lo largo del cable) y una vertical (que varía desde cero en el punto más bajo del cable hasta un valor máximo en los soportes). Los anterior significa que la tensión total en el cable es variable.

 La curva de la parábola, se asume que la masa del cable esta uniformemente distribuida a lo largo de una línea horizontal que depende de los puntos de soporte del cable. La ecuación matemática del cable es la de una parábola.

1.6 LÍMITES Y ALCANCES 1.6.1 Desarrollo del sector eléctrico en Bolivia El sistema de regulación del sector eléctrico en Bolivia se sustenta en dos instrumentos, la ley de electricidad, sus reglamentos y la autoridad de regulación, asimismo el Comité Nacional de Despacho de carga emitió dos decenas de normas operativas. Adicionalmente varios reglamentos fueron cambiados y varios artículos de la ley fueron objeto de interpretación por el poder legislativo. 1.6.2 Comparación con los países vecinos CAPITULO II: MARCO TEÓRICO 2.1

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE TENSIÓN

2.1.1 Parámetros que determinan el nivel de tensión

El nivel de tensión o voltaje de una línea esta relacionada con los siguientes parámetros:  La longitud de transmisión  La potencia a transmitir  Las pérdidas por efecto Joule, Corona y dispersión  La regulación de tensión en el punto de recepción y a lo largo de la línea  El límite de estabilidad permanente  Los niveles de tensión normalizados de las redes próximas y del sistema  El incremento en el costo de los materiales por incremento en el nivel de tensión 2.2

APLICACIÓN DE CRITERIOS PARA DETERMINAR EL NIVEL DE TENSIÓN

2.2.1 Criterio de Still Es un criterio empírico que se basa en la relación directa entre tensión mas económica longitud y potencia a transmitir en una línea este criterio se expresa como: V ff =5.5

√

L P + 1.609 100

Donde: V ff : Voltaje económico entre fases en kV L: longitud de la transmisión en kV P: potencia medida de transmisión en km Este criterio es válido para tensiones de hasta 230 kW

2.2.2 Criterio de Haffner Este criterio es válido para tensiones de hasta 69 kV, falla para longitudes y potencias elevadas. Está expresado por la siguiente fórmula: V ff =

√

L∗P 100

Donde: V ff : Voltaje económico entre fases en kV L: Longitud de la transmisión en km P: Potencia medida de transmisión en kW 2.3 NIVELES DE TENSIÓN NORMALIZADOS EN EL SIN En el sistema interconectado nacional existen los siguientes niveles de tensión normalizados  230

Kv

 115 Kv  69 Kv  34.5 Kv  24.9 Kv

2.4 DETERMINACIÓN DEL CONDUCTOR 2.4.1 Tipos de conductores Los tipos de conductores usados en líneas aéreas de alta tensión son las siguientes:

 ACSR: aluminium cable steel reinforced, cable con hebras de aluminio y reforzamiento de hebras de acero

 AAC: all aluminium cable, cable todo de hebras de aluminio, es también llamado ASC

 AAAC: all aluminium alloy cable, cable todo de hebras de aleación de aluminio

 ACAR: aluminium cable alloy reinforced, cable de hebras de aluminio reforzado con hebras de aleación de aluminio

 ALUMOWELD: cable de hebras con nucleo de acero y recubiertas con aluminio

 AWAC: cable con hebras de Alumoweld y aluminio puro

 COPPERWELD: cable de hebras con nucleo de acero y recubiertas con cobre

 TACSR: es igual que el ACSR pero resiste mayor temperatura  ACSR/SD: conductor de aluminio de acero reforzado – auto amortiguado

 OPGW: cable que tiene Alumoweld alrededor y un tubo de aluminio con fibra óptica en el centro

Actualmente se fabrican cables que dentro del mismo cable destinado al transporte de la energía existe un cable de fibra óptica, cuyo fin es transportar señales de protección y comunicación. La palabra cable nos

indica claramente que se trata de conductores hebrados, los cables tienen básicamente dos tipos de características: mecánicas y eléctricas. Características eléctricas  Tamaño en AWG o en kCM  Resistencia por unidad de longitud, para diferentes temperaturas  Reactancia inductiva y capacitiva propia  Capacidad de conducción, para distintas temperaturas del conductor y diversas condiciones climatológicas Características mecánicas  Composición y numero de hebras  Diámetro de cada hebra  Peso por unidad de longitud  Modulo de elasticidad  Tensión de rotura  Coeficiente de dilatación térmica Las características mostradas se encuentran tabuladas en catálogos que proveen los fabricantes, estas características se calculan basándose en constantes propias de los materiales empleados y en las normas ASTM.

2.5 CALCULO MECÁNICO DE CABLES 2.6.1 Calculo mecánico de las líneas de transmisión Es un aspecto muy importante en el diseño de líneas de transmisión es conocido que las tensiones y las flechas de los conductores varían en función de los cambios climatológicos, a una reducción de temperatura se asocia un incremento de tensión y consecuentemente una reducción de flecha a un incremento en la temperatura se asocia una reducción en la tensión y un incremento en la flecha, el hielo y el viento de igual forma tienen un incremento del peso aparente del conductor y por lo tanto de la flecha, de igual forma en el transcurso de los años se producen deformaciones plásticas en los cables ocasionando que las tensiones mecánicas en el tiempo varíen. Por lo tanto se establecen tensiones iniciales que son la que se presentan al inicio de la vida útil de los conductores y tensiones finales que se presentan luego de un número determinado de años. Un cable al ser extendido entre dos puntos suficientemente elevados adquiere una forma característica que recibe el nombre de catenaria.

Los conductores de líneas aéreas de transmisión normalmente constituidos por cables puedes ser suficientemente flexibles cuando los puntos de suspensión están razonablemente separados entre si de forma que describan cuando están suspendidas curvas semejantes a catenarias.

Figura 1. Conducto suspendido a la misma altura Para el cálculo de flechas tenemos como ecuación final: W ∗a2 f= 8∗T 0 Para la longitud de los conductores se tiene: 2

L=a+

8∗f 3∗a

Que corresponde a la longitud de una parábola en función de la flecha y de la longitud entre los soportes A y B 2.6.2 Vanos continuos Las líneas de transmisión están constituidas por una sucesión de vanos que no pueden ser tratados aisladamente, ya que los puntos de suspensión no son rigidos, los esfuerzos son transmitidos de un vano a otro, por lo que eso implica considerar vanos continuos.

Figura 2. Vano separado 2.6.3 Influencia de agentes externos Los conductores de las líneas aéreas de transmisión son afectados por fuerzas o cargas externas que se transmiten a sus soportes, estas se clasifican en: a) Aquellas que ocurren durante toda la vida de la línea b) Aquellas que ocurren durante los trabajos de montaje y mantenimiento En el primer grupo se clasificaría a las cargas debidas a factores meteorológicos, como la fuerza resultante por la presión del viento y el hielo que se forma en los conductores. En el segundo grupo estarían las fuerzas que son producidas durante el periodo de montaje o en los servicios periódicos de mantenimiento, produciéndose fuerzas adicionales como cargas verticales. 2.6.4 Efecto del viento en los conductores El viento soplando sobre los conductores encuentra una resistencia que se manifiesta en forma de presión. Las normas técnicas de los diversos países

establecen la manera de calcular esa fuerza y las fórmulas que deben ser aplicadas en función de la velocidad del viento a ser usado. La fuerza resultante de la presión del viento será: fv=Pv∗d

Pv=0,0045∗V 2∗k Dónde: V es la velocidad y k es una constante cuyo valor mínimo admisible es 0.8 2.6.5 Efecto del hielo sobre los conductores La sobrecarga de manguito de hielo tiene un doble efecto, se suma aritméticamente con el peso propio del cable y aumenta el diámetro de la superficie batida por el viento. Según el reglamento español indica que para zonas entre 500 y 1000 m.s.n.m. el peso del manguito de hielo se calcula con: Ph=0,18 √ d Para zonas con alturas mayores a 1000 m.s.n.m. debe aplicarse la expresión: Ph=0,36 √ d

Donde:

Ph es el peso del manguito y d es el diámetro del conductor

Considerando el espesor del manguito de hielo la ecuación se da por: Ph=π ( de+ e 2) 103 Donde e es el espesor del manguito de hielo Para el efecto de variación de temperatura la ecuación cambio de estado será:

3 2

T +T

2 2

[

2

2

ES W 1 a 24 T 21

]

2

2

ES W 2 a + ESα ( t 2−t 1 )−T 1 = 24

2.6.6 Tensión de cada día T.D.C. o condiciones EDS Entre algunas definiciones tenemos:  La tensión a que esté sometido el cable la mayor parte del tiempo correspondiente a la temperatura media, o temperaturas máximas, sin que exista sobre carga alguna  La tensión máxima admisible en un cable durante el periodo de tiempo anual en el que la temperatura ambiente sea la media diaria  La tensión que se tiene para la temperatura más frecuente coincidiendo con vientos suaves capaces de producir vibraciones El valor representativo de la tensión de cada día se acostumbra a expresarlo e tanto por ciento de la carga de rotura del cable, y está ligado a la temperatura de cada día. 2.6.7 Calculo de vano peso y vano viento 2.6.7.1

Vano viento

También llamado eolovano es la longitud a considerar de vano horizontal para determinar el esfuerzo, que debido a la acción del viento sobre los cables, se transmite al apoyo dicha longitud queda determinada por la semisuma de los vanos continuos al apoyo V v=

a1 +a 2 2

2.6.7.2

Vano peso

También llamado gravivano es la longitud de vano que hay que considerar para determinar la acción del peso los cuales transmiten al apoyo, dicha longitud

viene dada por la distancia horizontal que haya entre las vértices de las catenarias de los vanos antiguos al apoyo. 1 T h 1 h2 V v = ( a1+ a2 ) + + 2 mW a 1 a2

(

)

Donde: a1 , a2 : Longitud de los vanos adyacentes en metros h1 , h2 : Desnivel de los vanos adyacentes en metros T: componente horizontal de la tracción del cable W: peso del cable 2.6.8 Tensiones y flechas finales Aparte de sus dimensiones físicas, sección, diámetro y peso unitario para el estudio y comportamiento mecánico de los cables, es necesario que se conozca su coeficiente de expansión térmica y su módulo de elasticidad. En la realidad se producen deformaciones plásticas y las tensiones mecánicas se reducen al paso de los años, consecuentemente las flechas aumentan. A las tensiones que se presentan luego de unos años se las llama tensiones finales y estas pueden calcularse considerando un incremento de temperatura en las ecuaciones de cambio de estado. 2.6.9 Módulo de elasticidad en cables aluminio acero El cálculo de flechas y tensiones en cables no homogéneos como los cables aluminio con alma de acero presentan mayores complicaciones en virtud a las propiedades plásticas y los coeficientes de dilatación térmica son diferentes en dichos metales. Al efectuarse el alongamiento, los cables ACSR se comportan en forma similar a los cables homogéneos. Al reducir la tracción esta presenta una peculiaridad,

no es más una recta ya que a valores bajos de tensión el módulo de elasticidad sufre un gran cambio en su valor y que indica un cambio radical en su comportamiento elástico. Si se ensaya solamente el cable de acero del conductor, se ve que el módulo de elasticidad final es producto de la tracción en el cable de acero y los hilos de aluminio dejan de absorber su parte de tracción. El aluminio y acero poseen coeficientes de dilatación térmica diferentes. CAPITULO III: MARCO PRÁCTICO SE TIENE UN CONDUCTOR IBS CON UN VANO DE 300 m CON CONDICIONES INICIALES T 1 =18 :T r t 1 =17 ℃ Calcular la T 2

del conductor si

Datos: 2 S=234 ( mm ) (tablas)

w 1=w 2=813.9

E=7664

( kmkg ) ( tablas)

kg (tablas) 2 mm

( )

1 ℃ ) (tablas) α =18,9∗10−6 ¿

T r =7380 ( kg−f )( tablas )

t 2 =50℃

a=0.3 ( km ) t 1 =17 ℃ t 2 =50℃ T 1 =0.18 (7380 hg−f )=1328.4 ( kg−f ) Utilizamos la ecuacion 3 2

T +T 2

(

E S w21 a2 24 T 21

E S w 22 a 2 + E S α ( t 2−t 1 )−T 1 = 24

)

Reemplazamos

T 32 +T 2

7664

(

7664

kg kg 2 2 ( ) ∗234 mm ∗(813.9 ) ¿(0.3 km)2 2 km mm

( )

2

24∗(1328.4 kg−f )

+7664

( mmkg )∗234 ( mm )∗18.9 ¿ 10 ( ℃1 )∗( 50− 2

2

kg kg 2 2 ( ) ∗234 mm ∗ 813.9 ∗(0.3 km)2 2 km mm 24

( )

Despejando

(

T2

)

se obtiene:

T 2 =1136.204 ( kg−f )

Con los datos anteriores calcular

T 2 , si se considera el efecto del viento en

los conductores V =100

( km11 ) t =10 ℃ 2

Para calcular el nuevo

w 2 partimos de la ecuacion:

−6

2

Pv =0.0045∗V ∗K Tenemos valores: K tomamos el minimos valor admisible K=0.8

(

Pv =0.0045∗

Pv =36

100∗km 2 ( ) ∗ 0.8 H

)

kg 2 m

Con este valor reemplazamos en la ecuacion w 2=w V =√ w 2+ fv 2

√

w 2= (813.9

kg 2 kg 2 ) +(716.04 ) km km

w 2=1084.042

( kmkg )

Datos para reemplazar 2 S=234 ( mm ) (tablas)

w 1=813.9

( kmkg ) ( tablas)

w 2=1084.042

E=7664

( kmkg )

kg (tablas) mm2

( )

1 ℃ ) (tablas) −6 α =18,9∗10 ¿

T r =7380 ( kg−f )( tablas ) T 1 =0.18 (7380 hg−f )=1328.4 ( kg−f ) a=0.3 ( km ) t 1 =17 ℃ t 2 =10℃ Utilizamos la ecuacion

T 32 +T 22

7664

(

7664

((

kg kg ∗234 ( mm 2)∗ 813.9 2 km mm

( )

2

24∗(1328.4 kg−f )

2

)) ¿(0.3 km) +7664 2

( mmkg )∗234 (mm )∗18.9 ¿10 ( ℃1 )∗(10 2

2

kg kg 2 2 ( ) ∗234 mm ∗ 813.9 ∗(0.3 km)2 2 km mm 24

( )

Despejando

(

T2

)

se obtiene:

T 2 =1718.173 ( kg−f )

Con los datos anteriores calcular

T2

espesor e= 6 mm en los conductores y e=6 mm

t 2 =−5 ℃

si se considera el efecto del hielo con t 2 =−5 ℃

−6

Para calcular el nuevo

w 2 partimos de la ecuación:

PH =π∗( d∗e+ e2 )∗103 t 2 =−5 ℃

e=6 mm

d=19.89 mm=0.01989 m ( tablas ) PH =π∗( 0.01989∗0.006+0.006 2 )∗103

PH =0.4880

( kg−f m )

W H =w+ P H

w=813.9

( kg−f m )

W H =813.9

kg−f +488.0 ( ( kg−f m ) m )

w 2=W H =1301.9

( kg−f km )

Datos para reemplazar en la ecuación S=234 ( mm2 ) (tablas)

w 1=813.9

( kmkg ) ( tablas)

w 2=1301.9

( kmkg )

E=7664

kg (tablas) mm2

( )

1 ℃ ) (tablas) −6 α =18,9∗10 ¿

T r =7380 ( kg−f )( tablas ) T 1 =0.18 (7380 hg−f )=1328.4 ( kg−f ) a=0.3 ( km ) t 1 =17 ℃ t 2 =−5 ℃ Utilizamos la ecuacion 3 2

T +T 2

(

E S w21 a2 24 T 21

E S w 22 a 2 + E S α ( t 2−t 1 )−T 1 = 24

)

(5.54)

Reemplazamos

T 32 +T 22

(

7664

((

kg kg ∗234 ( mm 2)∗ 813.9 2 km mm

( )

2

24∗(1328.4 kg−f )

2

)) ¿(0.3 km) +7664 2

( mmkg )∗234 (mm )∗18.9 ¿10 ( ℃1 )∗(−5 2

2

−6

7664

2

kg kg ∗234 ( mm2 )∗ 1301.915 ∗(0.3 km)2 2 km mm 24

( )

Despejando

(

T2

)

se obtiene:

T 2 =2109.951(kg−f )

CAPITULO IV: CONCLUSIONES: La regulación de tensión debe permanecer dentro de niveles tolerables, porque los equipos a alimentar trabajan con un voltaje nominal (con tolerancias de +5%), y si la tensión estuviera fuera de estos límites, estos equipos se dañarían y se tendría que proceder al remplazo de los mismos. Nuevamente, la selección apropiada de los conductores resulta crítica en la regulación de tensión.