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• Omar Martinez

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PAGINA 573 1. Un profesor de ingeniería adquiere una computadora nueva cada dos años. El profesor puede elegir de entre tres modelos: Ml, M2 y M3. Si el modelo actual es Ml, la siguiente computadora puede ser M2 con probabilidad .2, o M3 con probabilidad .15. Si el modelo actual es M2, las probabilidades de cambiar a Ml y M3 son .6 y .25, respectivamente. Pero si el modelo actual es M3, entonces las probabilidades de comprar los modelos Ml y M2 son .5 y .1, respectivamente. Represente la situación como una cadena de Markov. Matriz de transición M1

M2

M3 0,15

E1

M1

0,65

0,2

E2

M2

0,6

0,15 0,25

E3

M3

0,5

0,1

0,4

2. Una patrulla policiaca vigila un vecindario conocido por sus actividades pandilleriles. Durante un patrullaje hay 60% de probabilidades de llegar a tiempo al lugar donde se requiere la ayuda; si no sucede algo, continuará el patrullaje regular. Después de recibir una llamada, hay 10% de probabilidades de cancelación (en cuyo caso el patrullaje normal se reanuda), y 30% de probabilidad de que la unidad ya esté respondiendo a la llamada anterior. Cuando la patrulla llega a la escena del suceso, hay 10% de probabilidades de que los instigadores hayan desaparecido (en cuyo caso reanuda su patrullaje), y 40% de probabilidades de que se haga una aprehensión de inmediato. De otro modo, los oficiales rastrearán el área. Si ocurre una aprehensión, hay 60% de probabilidades de trasladar a los sospechosos a la estación de policía, de lo contrario son liberados y la unidad regresa a patrullar. Exprese las actividades probabilísticas de la patrulla en la forma de una matriz de transición. E1= Patrulla Regular E2= Respondiendo llamada E3= Llegar a Escena E4= Aprehensión E5= Trasladar a los sospechosos a la estación

E1

E2

E3

E4

E5

E1

0,4

0,6

0

0

0

E2

0,1

0,6

0,3

0

0

E3

0,1

0

0,5

0,4

0

E4

0,4

0

0

0,6

0

E5

1

0

0

0

0

3. Cyert and Associates (1963). Banco 1 ofrece préstamos los que o se liquidan cuando se vencen o se retrasan. Si el pago sobre un préstamo se retrasa más de cuatro trimestres (1 año), Banco 1 considera el préstamo como una deuda incobrable y la cancela. La siguiente tabla proporciona una muestra de la experiencia anterior de Banco 1 con préstamos. Cantidad prestada

Trimestres de retraso

$10,000

0

Historia de pagos $2000 pagados, $3000 retrasados un trimestre, $3000 retrasados 2 trimestres, y el resto retrasados 3 trimestres

$25,000

1

$4000 pagados, $12,000 retrasados un trimestre, $6000 retrasados dos trimestres, y el resto retrasado 3 trimestres.

$50,000

2

$7500 pagados, $15,000 retrasados un trimestre, y el resto retrasado 2 trimestres.

$50,000

3

$42,000 pagados, y el resto retrasado un trimestre

$100,000

4

$50,000 pagados

Exprese la situación del préstamo de Banco 1 como una cadena de Markov. E0= Sin retraso. E1= 1 trimestre de retraso E2= 2 trimestres de retraso E3= 3 trimestres de retraso E4= 4 trimestres de retraso E5= Deuda pagada E6= Incobrable

E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6

E0

E1

E2

E3

E4

E5

E6

0 0 0 0 0 0 0

0,3 0,48 0,3 0,16 0 0 0

0,3 0,24 0,55 0 0 0 0

0,20 0,12 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0,20 0,16 0,15 0,84 0,5 1 0

0 0 0 0 0,5 0 1

4. Pliskin and Tell (1981). Los pacientes que sufren de falla de riñón pueden conseguir un trasplante o someterse a diálisis periódicas. Durante un año cualquiera, 30% se somete a trasplantes cadavéricos y 10% recibe riñones de donadores vivos. En el año después de un trasplante, 30% de los trasplantes cadavéricos y 15% de los recipiendarios de donadores vivos regresan a la diálisis. Los porcentajes de muertes entre los dos grupos son 20% y 10%, respectivamente. De aquellos que están en el grupo de diálisis, 10% mueren, y de los que sobreviven más de un año después de un trasplante, 5% mueren y 5% regresan a la diálisis. Represente la situación como una cadena de Markov. E0= Trasplante cadavérico E1= Donante Vivo E2= Diálisis E3= Muerte E0

E1

E2

E3

0,3

0

0,5

0,2

E1

0

0,1

0,85

0,05

E2

0,3

0,15

0,45

0,1

E3

0

0

0

1

E0

PAGINA 575 1. Considere el problema 1, conjunto 17.1a. Determine la probabilidad de que el profesor compre el modelo actual en 4 años. Si el proceso actual es M1 y 𝜋𝑚 = 𝜋0 0,65 0,20 0,15 m = 2 Porque el profesor compra cada dos años entonces dentro de 4 años 𝜋𝑚 = 𝜋0 𝑃𝑚 0,65 0,20 0,15 𝜋𝑚 = 0,65 0,20 0,15 𝑥 [ 0,6 0,15 0,25] 0,65 0,1 0,4 0,4225

0,12

0,075

0,6175

0,13

0,03

0,015

0,175

0,0975

0,05

0,06

0,2075

𝜋𝑚 = 0,61 0,17 0,21 2. Considere el problema 2, conjunto 17.1a. Si la patrulla se encuentra en este momento en la escena de una llamada, determine la probabilidad de que haga una aprehensión en dos patrullajes.

Probabilidades iniciales E1 0

E2 0

E3 1

E4 0

E5 0

m= 2 patrullaje E4= Aprehensión 𝜋𝑚 = 𝜋0 𝑃 𝑚 0,4 0,6

0

0

0

0,4 0,6 0 0 0,1 0,6 0,3 0 0,1 0 0,5 0,4 0,4 0 0 0,6 1 0 0 0 𝜋𝑚 = [0 0 1 0 0] 𝑥

0 0 0 0 0

𝜋𝑚 = [0,25 0,06 0,25 0,20 0,26]

Existe la posibilidad de que se haga una aprehensión en el segundo patrullaje del 20%