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• edgard

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2. Cuando pido prestado un libro de la biblioteca de la ciudad, trato de devolverlos después de una semana. Dependiendo del tamaño del libro y de mi tiempo libre, hay 30% de probabilidades de que lo conserve otra semana. Si me lo quedara dos semanas, hay 10% de probabilidades que me lo quede una semana más. En ninguna condición me lo quedo más de tres semanas. a) Exprese la situación como una cadena de Markov. Los estados: 1 semana, 2 semana, 3 semanas, Biblioteca Matriz P: 1

2

3 libro

1

0

0.3

0

0.7

2

0

0

0.1

0.9

3

0

0

0

1

libro

0

0

0

1

b) Determine el promedio de semanas antes de devolver el libro a la biblioteca.

(𝑰 − 𝑵)−𝟏 1

2

3

1

1

0.3

0.03

2

0

0

0.01

3

0

0

1

Mu libro 1

1.33

2

1.1

3

1

Se Conservaría el libro 1.33 semanas en promedio.

3. En el casino del Rio, un apostador puede apostar en dólares enteros. Cada apuesta $1 con probabilidad de 0.4 o pierde $1 con probabilidades de 0.6 comenzado con tres dólares, el apostador se retirara si pierde todo el dinero o bien lo duplica.

(a) Exprese el problema como una cadena de Markov.

Estados 1= tener o dólares 2= tener 1 dólar 3= tener 2 dólares 4= tener 3 dólares 5= tener 4 dólares 6= tener 5 dólares

M=

0

1

2

3

4

5

6

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0.6

0

0.4

0

0

0

0

2

0

0.6

0

0.4

0

0

0

3

0

0

0.6

0

0.4

0

0

4

0

0

0

0.6

0

0.4

0

5

0

0

0

0

0.6

0

0.4

6

0

0

0

0

0

0

1

(b) Determine el promedio de apuestas hasta que el juego termina. Moveré las matrices para que quede de esta manera N 0

A I

5 1 2 3 4 0 6

5 0 0 0 0 0.4 0 0

1 0 0 0.6 0 0 0 0

2 0 0.4 0 0.6 0 0 0

3 0 0 0.4 0 0.6 0 0

4 0.6 0 0 0.4 0 0 0

0 0 0.6 0 0 0 1 0

Realizo los movimientos de matriz inversa hasta que me quede de esta manera. (𝑰 − 𝑵)−𝟏 5 1 2 3 4

5 1.58 0.12 0.30 0.57 0.97

1 0.609 1.58 1.46 1.28 1.01

0 0.36 0.99 0.87 0.77 0.609

6 0.634 0.048 0.12 0.22 0.39

2 1.01 0.977 2.444 2.14 1.69

3 1.28 4.57 1.42 2.71 2.14

4 1.46 0.30 0.75 1.42 2.44

(𝑰 − 𝑵)−𝟏 ∗ 𝑨

5 1 2 3 4

El promedio se puede notar arriba en las columnas donde estas diferentes probabilidades.

6 0.4 0 0 0 0 0 1

(c) Determine la probabilidad de terminar el juego con $6. De perder los $3. : Entrar con $5 $1 $2 $3 $4

Salir con $6 63.4 % 4.8% 12% 22% 39%

La probabilidad de perder los 3% es salir con 0 dólares. Entar con $5 $1 $2 $3 $4

Salir con $0 36% 99% 87% 77% 60%