• Categories
• Ecuaciones diferenciales
• Ecuaciones
• Derivado
• Tarifas
• Funciones y asignaciones

Citation preview

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS UNIDAD 2 ACTIVIDAD 2 VARIABLE COMPLEJA INGENERIA EN BIOTECNOLOGIA MATRICULA: ES1521205981

8 DE MAYO DE 2019 ALUMNO: JOSUE CRUZ HERNANDEZ DOCENTE: MARIA ANGELICA RODRIGUEZ

I.

Resuelve los siguientes ejercicios por el método de separación de variables. Encuentra la solución particular de acuerdo a las condiciones iniciales dadas e incluye la comprobación de tus resultados. a) Y =e-x /seny; y (1) =0 Variables separables tienen la forma N(y) y´=M(x) Sin(y) y´=e-x N(y) y´=M(x) N(Y)=sin(y), M(x)=e-x -cos(y)=-e-x + c1 Condiciones iniciales –cos(y)=-e-x -1 +1/e Despejar y: y= -arccos (e-x +1 -1/e), y=arccos (e-x +1 -1/e) Y=-arccos (e-x +1 -1/e), y=arccos (e-x +1-1/e) b) y In y y´ - Inx=0; y (1) =1 ln(y) y2 y´=ln(x) 1/3 y3 ln(y) – y3/9=xln(x) –x+c1 Aplicando condiciones iniciales 1/3 y3 ln(y) –y3/9=xln(x) –x +8/9 No tiene solución

Resuelve las ecuaciones diferenciales homogéneas: (y2 +yx) dx-x2 dy=0 La variable dependiente se divide dx y2 + yx-x2 dy/dx=0 sustituye dy/dx con y´ y2 +yx - x2 y´=0 la solución general se obtiene sustituyendo v=y1-n, resolviendo 1/1-n v´ + p(x) v=q(x) 1/1-n v´ + p(x)v=q(x): -v´- v/x=1/x2 -v´ -v/x=1/x2 , v=-ln(x)+c1 /x Sustituye la ecuación v=y-1, y-1= -ln(x) +c1

Despeja y: y= x/ -ln(x) + c1 II.

Comprueba que la siguiente ecuación es exacta, si lo es resuélvela. (ex + y) dx + (ey + x) dy=0 La variable dependiente se divide en dx ex + y +(ey+x) dx/dy=0 sustituye dx/dy con y´ ex +y + (ey +x) y´ la ecuación tiene la forma exacta: M (x, y) + N (x, y) y´=0 solución general (x, y) =C encontrar (x, y), (x, y) = xy + ey + ex + c1 (x, y) = c2 Xy +ey + ex + c1=c2 Cambian las constantes Xy + ey + ex=c1

Halla el factor integrante de la ecuación diferencial y resuélvela. e) (xy + y + y2) dx + (x +2y) dy=0 donde consideramos la función derivada se usa el método de derivada parcial para encontrar el valor de la función con respecto a x, y M (x, y), N (x, y) x, y M (x, y) =y(x+y+1) N (x, y) =x + 2y La derivada parcial con respecto a y=x+2y +1 Y=x+2y+1 Derivada parcial con respecto a x=1 Esta ecuación no es exacta así que se encuentra el factor integrador si el IF es m dm/dx= m entonces en m = x dx= ex cuando se multiplica la ecuación original se vuelve exacto e x ((xy) + y2 + y) ex) dx + ((x +2y) ex) dy Es exacto entonces existe una función k se diferencia parcialmente con x es K(x)= (xy + y2 + y) ex k(y)= (x +2y) ex Se integra con respecto a x para obtener x y ex + y2 ex + y ex + f(y) Se diferencia con respecto a y

X ex + 2y ex +ex + f´(y)=x ex +2y ex f´ (y) =-ex f(y)= -ex la solución implícita es ex (xy + y2 + y -1) + c conclusiones ha sido una actividad que le saque provecho, al poder resolverlos de los diferentes métodos que se me pidió en esta actividad. Como la del factor de integración que fue el que más me llamo la atención.

Bibliografía Zill D. G et al. (2008). Ecuaciones diferenciales. México, D.F: McGraw-Hill Unadm, (2019), ecuaciones diferenciales ordinarias obtenida: https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSBA/Bloque%202/B T/05/BVCO_260717/U2/Unidad2.Ecuacionesdiferencialesordinarias.pdf