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CAPÍTULO

Análisis a pequeña señal del transistor bipolar - ] r-......................................... L

8.1

INTRODUCCIÓN

Los modelos de transistores que se presentaron en el capítulo 7 se utilizan ahora para llevar a cabo un análisis en ac a pequeña señal de las configuraciones estándar de redes de transistores. Las redes analizadas representan la mayoría de aquellas actualmente utilizadas en la práctica. Las modificaciones a las configuraciones estándar se examinarán con relativa facilidad una vez que se revise y entienda el contenido de este capítulo. Debido a que el modelo r, es sensible al punto real de operación, será el modelo primario para el análisis que se desarrollará. Sin embargo, para cada configuración, se examina el efecto de la impedancia de salida como es proporcionado por el parámetro hoe del modelo equivalente híbrido. Para demostrar las similitudes que existen entre los modelos, se dedica una sección al análisis a pequeña señal de las redes BJT que únicamente utilizan el modelo híbrido equivalente. El análisis de este capítulo no incluye una resistencia de carga RL o la resistencia de la fuente R,. Se reserva el efecto de ambos parámetros para un método para sistemas en el capítulo 10. El análisis por computadora incluye una breve descripción del modelo de transistor empleado en el paquete de programas PSpice. Este programa demuestra el rango y profundidad de los sistemas de análisis por computadora, los cuales están disponibles en la actualidad y lo relativamente fácil que resulta capturar una red compleja e imprimir los resultados deseados. Se incluye un programa en BASIC para permitir una comparación entre el uso de un paquete de programas y un lenguaje de computación.

8.2

CONFIGURACIÓN DE EMISOR COMÚN CON POLARIZACIÓN FIJA

La primera configuración que se analizará con detenimiento es la red de polarización fija de emisor común de la figura 8. L Se observa que la señal de entrada Vi se aplica a la base del transistor mientras que la salida VD está en el colector. Además, la corriente de entrada Ii no es la corriente de la base sino la corriente de la fuente. mientras que la corriente de salida lo proviene del colector. El análisis a pequeña señal comienza por eliminar los efectos de de de Vce y reemplazar los capacitares de acoplamiento C l y C, mediante cortos circuitos equivalentes, lo cual origina la red de la figura 8.2. En la figura 8.2 se observa que la tierra común de la fuente de y la terminal del emisor del transistor permite la reubicación tanto de Rs como de Re en paralelo con las secciones de entrada y de salida del transistor, respectivamente. Nótese además, la colocación de los parámetros importantes de la red Zi' Zo' Ii e lo en la red que se redibujó. La sustitución del modelo Te para la configuración de emisor común de la figura 8.2 dará por resultado la red de la figura 8.3.

346

JL RB J,

-

B v, o-----}t---+----! e,

z,

... Figura 8.2 Red de la figura 8.1 después de eliminar los efectos de Vco el y e2-

Figura 8.1 Configuración de polarización fija de emisor común.

1,

+ V,

l

b

Z,

/3r;

e

~

" fllb

.¡,

...

figura 8.3 Sustitución del modelo re en la red de la figura 8.2.

-- h 1,

...

Re

+

-V,

z,

1...

El siguiente paso consiste en calcular /3, re y ro' La magnitud de f3 por lo general se obtiene mediante una hoja de especificaciones o por medición directa utilizando un trazador de curvas o mediante un instrumento para probar transistores. Debe determinarse el valor de re a partir de un análisis en de del sisterna~ por su parte, la magnitud de rose obtiene por lo general mediante la hoja de especificaciones o de las características. Suponiendo que se hayan determinado f3, r, y ro_ se obtendrán las siguientes ecuaciones para las características importantes de dos puertos del sistema. Z¡: La figura 8.3 revela que ohms

(8.1 )

Para la mayor parte de las situaciones, R B es mayor que f3r, más de 10 veces (se debe recordar a partir del análisis de los elementos en paralelo que la resistencia total de dos resistores en paralelo siempre es menor y muy cercana a la más pequeña en caso de que una sea mucho mayor que la otra), lo cual pennite la siguiente aproximación: Zi ;:

f3r,

I

'------'RB

2=

ohms

lO/3r,

(8.2)

Zo: Recuérdese que la impedancia de salida Zo se calculó cuando Vi ~ O. Para la figura 8.3, cuando Vi ~ O, li ~ lb ~ O, dando por resultado una equivalencia de circuito abierto para la fuente de corriente. El resultado es la config~ración de la figura 8.4.

I Si ro

;?:

Zo

~

ohms

Rc11ro

(8.3)

lORD' con frecuencia se aplica la aproximación Re \\ ro';:: Re y

IZ

o

"R c

I

r,,~ !ORe

(8.4)

8.2 Configuración de emisor común con polarización fija

1

...

Figura 8.4 Determinación. de Zo para la red de la figura 8.3.

347

,

JLAv:

Los resistores ro y Re están en paralelo, V, = -¡3Ih(RcII

y

rol

V

pero

lb;;;:: - ' -

¡3r,. de manera que

(8.5)

y

(8.6)

Se observa la ausencia explícita de ¡3 en las ecuaciones (8.5 y 8.6), aunque se reconoce que ¡3 debe utilizarse para determinar re' A i : La ganancia de corriente se calcula de la siguiente manera: Al aplicar la regla del divisor de corriente a los circuitos de entrada y de salida,

(r)(¡3lb)

lo

e

1,

ro + Re con

lb

(RB)(l) lb =

r,¡3

=

ro + Re

lb

o

RB + ¡3r,

=

RB RB + ¡3r,

li

El resultado es

A, =

Y

lo 1,

=eO~cb~ 4 ¡;- =

Ai =

lo

¡3RB ro

=

li

~ro +ro¡3Re ~ ~RB R+B¡3r,) (8.7)

(ro + Re)(R B + ¡3r,)

la cual ciertamente es una expresión compleja y difícil de manejar. Sin embargo, si ro ~ 1ORe y RB ;;::: lOj3re. lo cual sucede a menudo,

A, =

lo li

y

-

¡3RBro

•

(r)(R B)

Ai - ¡3

1" > IORe

(8.8) R, > IOP'.

La complejidad de la ecuación (8.7) sugiere que puede desearse el retorno a una ecuación como la ecuación (7.10) la cual emplea Ao y Z,. Esto es, (8.9)

Relación de la fase: El signo negativo para Av en la ecuación obtenida indica que ocurre un cambio de fase de 1800 entre las señales de entrada y de salida, como se muestra en la figura 8.5.

348

Capítulo 8 Análisis a pequeña señal del transistor bipolar

J[ Vee

t Yo I

Re Re

P-tr.

O

t

~,

V,

figura 8.5 Demostración del cambio de fase de 1800 entre las formas de onda de entrada y salida.

I

EJEMPLO 8.1

Para la red de la figura 8.6: a)

Detenninar r('>

b) e) d) e)

Encontrar Z; (cuando re = 00 Q). Calcular Z" (cuando ro = 00 Q). Determinar A, (cuando ro = 00 Q). Encontrar A; (cuando ro = 00 Q).

f)

Repetir los incisos e a e incluyendo ro

= 50 kQ en todos los cálculos y comparar los

resultados.

r----r--o 12 V 3kQ

-

470 Iill

~

1,

10

V; o-----} 1--+-----1

10

o ~,

(

1;

-

~F

~F

z,

...

Figura 8.6

Ejemplo 8.1 .

Solución

a)

Análisis en DC: V

- V

ee BE ¡B = ---""---""-

l2V - 0.7V

--c~--

= 24.04}lA

470kQ lE

= (/3+ l)lB = (101)(24.04 ¡.LA) = 2.428 mA

r

=-- =

, b)

{3r, Z;

e)

26 mV lE

26mV

2.428 mA

= (100)(10.71

Q)

=

=

10.71 Q

1.071 kQ

= RB 11 {3r, = 470 kQ 111.071 kQ = 1.069

kQ

Zo = Re '" 3 kQ 3kQ

= -280.11

10.71 Q

e)

Dado que RB A; ;:

f3

=

~

10{3r,(470 kQ> 10.71 kQ)

100 8.2

Configuración de emisor común con polarización fija

349

][ f)

Zo

= rJlRe = 50kQII3kQ = 2.83kQ

A~

= - ~-'---''- =- - - = -264.24

ro 11 Re

2.83 kQ

r,

10.71 Q

vs. 3kQ vs. -280.11

f3R ro

(100)(470 kQ)(50 kQ) = --.:...-.:...-_-'-.:.-.:...-_(ro + Rc)(R8 + f3r,) (50 kQ + 3 kQ)(470 kQ + 1.071 kQ)

B _----.:~-"----

= 94.13 vs. lOO

Como verificación: A. ,

= -A

Z, ~ Rc

-(-264.24)( 1.069 kQ)

=

3 kQ

= 94.16

la cual difiere ligeramente debido sólo a la precisión que se lleva a través de los cálculos.

8.3

POlARIZACIÓN MEDIANTE DIVISOR DE VOLTAJE

La siguiente configuracíón que se analizará es la red de polarización mediante divisor de voltaje de la figura 8.7. Considérese que el nombre de la configuración es un resultado de la polarización mediante divisor de voltaje en el lado de la entrada para calcular el nivel en de de VE' Vee

V, Re R,

-

{----