• Author / Uploaded
• oetorod

Citation preview

Resumen de Distribuciones Bose-Einstien y Fermi-Dirac Eduardo Santiago Ojeda 30 de abril de 2013 Distribuciones Bose-Einstien y Fermi-Dirac

1.

Intercambio y simetría

Se define un operador de intercambio que será aplicado a un par de particulas, partiendo de la suposición de que estas particulas identicas, así al aplicar el operador sobre la posicion de las particulas tendremos P12 = ±Ψ(r1 , r2 ) Llamaremos simetrica a la función cuando al aplicar el operador obtengamos que P12 = +Ψ(r1 , r2 ) a este tipo de particulas se le conoce como bosones. Lamaremos a la función antismetrica cuando obtengamos que al aplicar el operador tenemos que la función queda como P1 2 = −Ψ(r1 , r2 ) a este tipo de particulas se le conoce como fermiones.

2.

Función de onda de particulas idénticas

El estado de una particulas se pueden identificar a parte de su posición con su spin y su momento , esto para obtener una visión general de su estado. Como ejemplo para dos particulas identicas, en nuestro caso sean esas dos particulas los bosones y fermiones pueden existir en un estado al cual se le llamará |0i y |1i nosotros podemos describir su estado como el producto de los estados de cada partícula. Así para fermiones nosotro podemos discribir su estado como √ una combinación lineal, y por el principio de exclusion de pauli, tenemos que 1/ 2(|1i|0i − |0i|1i) y esta Funcón de onda es un eigen estado del operador de intercambio con el eigenvalor -1. Para bosones podemos describir un estado como una combinacón lineal, tenemos que √ 1/ 2(|1i|0i + |0i|1i) Pero en este caso existen tres posibles estados √ 1/ 2(|1i|0i + |0i|1i) |0i |1i

1

3.

Estadisticas de partículas idénticas

Con operador de intercambio se demostro que el intercambio de partículas tiene afectos en la estadistica de las mismas. Por lo tanto esto se puede extender a más de dos partículas para esto se utiliza la gran funcón de partición.

Z = Σα eβ (µNα −Eα )

Aplicando el logaritmo a a la generalización de esto podemos obtener, las funciones de distribución de los fermiones y bosones

f (E) =

1 eβ(E−µ) +1

f (E) =

1 eβ(E−µ) −1

2