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INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

OLFER ARNALDO CLAROS COCA

______________________________________________________________________________ BOMBAS EN SERIE Y PARALELO Problema.- Se desea bombear agua entre los depósitos mostrados en la figura, para ello se utiliza una tubería de 0,3 m de diámetro interno y una longitud de 70 m, 𝑓 = 0,025, Σ𝐾 = 2,5. La curva característica de una bomba de flujo radial está representada por la ecuación: 𝑕𝑑 = 22,9 + 10,7𝑄 − 111𝑄2

← 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

Donde 𝑕𝑑 está en metros y 𝑄 en m3/s Determinar el caudal 𝑄 y la carga de la bomba 𝑕𝐴 en las siguientes situaciones: a) 𝑧2 − 𝑧1 = 15 𝑚, una bomba puesta en operación, b) 𝑧2 − 𝑧1 = 15 𝑚, con dos bombas idénticas operando en paralelo, y c) 𝑧2 − 𝑧1 = 15 𝑚, con dos bombas trabajando en serie. 𝑧2 a) 𝑧1

𝑧2

b) 𝑧1

𝑧2

c) 𝑧1

SOLUCION a) Para el caso de una sola bomba, se aplica la ecuación general de la energía entre los puntos 1 y 2:

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INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

OLFER ARNALDO CLAROS COCA

______________________________________________________________________________ 𝑃1 𝑣12 𝑃2 𝑣22 + + 𝑧1 − 𝑕𝐿 − 𝑕𝑝𝑚 + 𝑕𝐴 = + + 𝑧2 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Considerando:

𝑃1 = 0, 𝑣1 = 0, 𝑃2 = 0, 𝑣2 = 0 𝑧1 − 𝑕𝐿 + 𝑕𝐴 = 𝑧2

Reordenando: 𝑕𝐴 = 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑕𝐿 + 𝑕𝑝𝑚 Por la ecuación de Darcy y para pérdidas menores se tendría: 𝑕𝐿 = 𝑓

𝐿 𝑣2 𝐷 2𝑔

;

𝑕𝑝𝑚 = Σ𝐾

𝑣2 2𝑔

Reemplazando las dos expresiones: 𝑕𝐴 = 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑓

𝐿 𝑣2 𝑣2 + Σ𝐾 𝐷 2𝑔 2𝑔

Factorizando: 𝑕𝐴 = 𝑧2 − 𝑧1 +

𝑣2 𝐿 𝑓 + Σ𝐾 2𝑔 𝐷

Considerando que: 𝑣2 8𝑄2 = 2 4 2𝑔 𝜋 𝑔𝐷 Reemplazando: 𝑕𝐴 = 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑕𝐴 = 15 + 𝑕𝐴 = 15 + 85𝑄2

8𝑄2 𝐿 𝑓 + Σ𝐾 𝜋 2 𝑔𝐷 4 𝐷

8𝑄2 70 0,025 + 2,5 2 4 𝜋 ∙ 9,81 ∙ 0,3 0,3 ← 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

Para poder determinar el punto de operación, se debe igualar la curva característica de la bomba a la curva de demanda del sistema: 𝑕𝑑 = 𝑕𝐴 22,9 + 10,7𝑄 − 111𝑄2 = 15 + 85𝑄2 Resolviendo y hallando el valor del caudal: 𝑄 = 0,230 [𝑚3 /𝑠] Para determinar la carga aportada por la bomba, se reemplaza el caudal en la curva de demanda del sistema: 𝑕𝐴 = 15 + 85 ∙ 0,2302 [𝑚] 𝑕𝐴 = 19,50 [𝑚] b) Para el caso de dos bombas en paralelo, la curva característica de la bomba es: 𝑕𝑑 = 22,9 + 10,7

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𝑄 𝑄 − 111 2 2

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INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

OLFER ARNALDO CLAROS COCA

______________________________________________________________________________ Nuevamente, para poder determinar el punto de operación, se debe igualar la curva característica de la bomba a la curva de demanda del sistema: 𝑕𝑑 = 𝑕𝐴 22,9 + 10,7

𝑄 𝑄 − 111 2 2

2

= 15 + 85𝑄2

Resolviendo y hallando el valor del caudal: 𝑄 = 0,289 [𝑚3 /𝑠] Para determinar la carga aportada por la bomba, se reemplaza el caudal en la curva de demanda del sistema: 𝑕𝐴 = 15 + 85 ∙ 0,2892 [𝑚] 𝑕𝐴 = 22,10 [𝑚] c) Para el caso de dos bombas en serie, la curva característica de la bomba es: 𝑕𝑑 = 2 22,9 + 10,7𝑄 − 111𝑄2 Nuevamente, para poder determinar el punto de operación, se debe igualar la curva característica de la bomba a la curva de demanda del sistema: 𝑕𝑑 = 𝑕𝐴 2 22,9 + 10,7𝑄 − 111𝑄2 = 15 + 85𝑄2 Resolviendo y hallando el valor del caudal: 𝑄 = 0,354 [𝑚3 /𝑠] Para determinar la carga aportada por la bomba, se reemplaza el caudal en la curva de demanda del sistema: 𝑕𝐴 = 15 + 85 ∙ 0,3542 [𝑚] 𝑕𝐴 = 25,65 [𝑚]

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