• Author / Uploaded
• apocalips

Citation preview

Boletín 4: Técnicas de modulación, multiplexación y acceso múltiple Problema 1 Suponga un transpondedor analógico que emplea un haz con cobertura global que proporciona en la estación terrena receptora una relación (C/N) total de 17.8 dB (sin “companding”), en condiciones de cielo despejado. El transpondedor soporta 972 canales analógicos de voz en una única portadora. La señal FDM/FM ocupa todo el ancho de banda del transpondedor, 36 MHz. La relación (S/N) correspondiente al canal situado en el extremo superior de la banda es 50.5 dB. Encuentre el valor eficaz de las desviaciones de frecuencia debidas al tono de prueba y al múltiplex. Solución Partimos de la relación entre (S/N ) y (C/N ) en el caso de una transmisión FDM/FM:         C BF M ∆frms S = + 10 log10 + 20 log10 + P + W + CO (dB) N N b fmax Sustituimos (S/N ) = 50,5 dB, (C/N ) = 17,8 dB, BF M = 36 MHz, b = 3100 Hz, fmax = 4,2n kHz (con n = 972), P + W = 6,5 dB y CO = 0 dB. Despejando la incógnita, obtenemos: ∆frms = 773,34 kHz que es el valor eficaz de la desviación de frecuencia debida al tono de prueba. Aplicamos ahora que: ∆fmax ∆frms = gL 1

Comunicaciones por Satélite Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones 2 √ con g = 10 y L = 10(−15+10 log10 n)/20 = 5,54 (con n = 972). Despejando: ∆fmax = 13,55 MHz que es la desviación de frecuencia debida al múltiplex. Como nos piden valor eficaz: ∆fmax ∆fmax,rms = √ = 9,58 MHz 2 El resultado obtenido implica que el ancho de banda ocupado por la señal modulada FM es BF M = 2(fmax + ∆fmax ) = 35,3 MHz, que es compatible con los 36 MHz disponibles que se indican en el enunciado.

Problema 2 Una portadora modulada que transporta un múltiplex de canales telefónicos y ocupa 9 MHz en un determinado transpondedor analógico, produce una relación (C/N) total de 14.7 dB (sin “companding”) en una estación terrena, en condiciones de cielo despejado. Suponiendo un ruido en el segmento espacial de -51 dBm0, ¿cuántos canales telefónicos se están transmitiendo en el múltiplex? Solución Nos dan la potencia de ruido en el punto de referencia, en el que la potencia de señal S se considera 0 dBm0. Por tanto, consideramos (S/N ) = 51 dBm0. Partimos de la relación entre (S/N ) y (C/N ) en el caso de transmisión FDM/FM:         C BF M ∆frms S = + 10 log10 + 20 log10 + P + W + CO (dB) N N b fmax Sustituimos (S/N ) = 51 dB, (C/N ) = 14,7 dB, BF M = 9 MHz, b = 3100 Hz, P + W = 6,5 dB y CO = 0 dB. Despejamos el cociente ∆frms /fmax :   ∆frms = 0,57 fmax Aplicando que: ∆frms =

∆fmax gL

Comunicaciones por Satélite Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones

3

√ 10 y L = 10(−1+4 log10 n)/20 (estamos suponiendo n < 240), obtene  ∆fmax = 1,61 · 100,2 log10 n fmax Por otra parte, el ancho de banda ocupado por la señal modulada viene dado por:   ∆fmax BF M = 2(fmax + ∆fmax ) = 2fmax 1 + fmax con g = mos:

Sustituyendo BF M = 9 MHz y fmax = 4,2n kHz, llegamos a la ecuación: 1071,43 = n(1 + 1,61 · 100,2 log10 n ) Podemos obtener un valor aproximado de n representando gráficamente la función y = n(1 + 1,61 · 100,2 log10 n ) − 1071,43 y buscando su cruce por cero, que en este caso ocurre para n ' 191 (ver figura adjunta).

Se deja como ejercicio comprobar que si se considera el caso n ≥ 240, es decir, sustituimos L = 10(−15+10 log10 n)/20 en el desarrollo anterior, llegaríamos a una solución sin sentido.

Comunicaciones por Satélite Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones

4

Problema 3 Un satélite alcanza una relación (C/N) de 14.0 dB en el receptor, en condiciones de cielo despejado. El receptor posee un filtro RRC ideal con un ancho de banda de ruido de 1.0 MHz y un factor de “roll-off” α = 0,3. Considerando detección ideal, a) ¿Cuanto valen la tasa binaria, la tasa de símbolo, el ancho de banda ocupado y probabilidad de error de bit cuando se emplea modulación BPSK? b) ¿Y si se emplea modulación QPSK? c) Si la lluvia provoca una atenuación total en la señal recibida de 3 dB, ¿cuáles son los nuevos valores para las probabilidades de error de bit?

Problema 4 Un enlace vía satélite utiliza un ancho de banda de 10 MHz en un transpondedor de 52 MHz. El transmisor y el receptor tienen filtros RRC paso de banda con un factor de “roll-off” α = 0,25. La relación (C/N) total del enlace es de 16.0 dB en condiciones de cielo claro, cayendo por debajo de 13.0 dB durante el 0.1 % del tiempo anual medio. Tanto el transmisor como el receptor disponen de moduladores/demoduladores BPSK y QPSK. El margen de funcionamiento de los demoduladores es 0.8 dB para el BPSK y 1.2 dB para el QPSK. Calcule: a) La tasa de bit que puede ser enviada a través del enlace utilizando BPSK y QPSK. b) La probabilidad de error de bit para ambas modulaciones en condiciones de cielo despejado y en las condiciones particulares que tienen lugar durante el 0.1 % del año. c) A la vista de los resultados anteriores, ¿qué modulación aconsejarías?

Problema 5 Tres estaciones terrenas, A, B y C, que trabajan con unos anchos de banda de 15, 10 y 5 MHz, respectivamente acceden simultáneamente mediante FDMA a un transpondedor con un ancho de banda de 36 MHz. La potencia

Comunicaciones por Satélite Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones

5

de saturación a la salida de este transpondedor es de 40 W, lo que se consigue cuando los transmisores de las estaciones terrenas transmiten 500 W. El transpondedor está operando en la zona lineal con un OBO igual a −3 dB y su ganancia es de 105 dB. Calcula: a) La potencia (en dBW) a la entrada y la salida del transpondedor para cada estación terrena. b) Si cada estación terrena debe transmitir 250 W para obtener una potencia a la salida del transpondedor de 20 W, ¿con cuánta potencia debe transmitir cada estación terrena para obtener las potencias de salida del transpondedor calculadas en el apartado anterior?

Problema 6 Un gran número de teléfonos vía satélite pueden acceder a un mismo satélite LEO usando FDMA-DA (FDMA bajo demanda). Cada teléfono transmite una señal que ocupa un ancho de banda de 12 kHz y su nivel de potencia está entre 0.05 y 0.5 W, de tal forma que la potencia a la entrada del transpondedor sea siempre igual a −144 dBW. La relación C/N resultante en el transpondedor en condiciones de cielo despejado es de 16 dB para cada señal. El transpondedor tiene un ancho de banda de 1 MHz, una ganancia de 134 dB y una potencia máxima de salida de 5 W. Las frecuencias centrales de los transmisores de los teléfonos están espaciados 16 kHz para dejar una banda de guarda de 4 kHz. Considera que el transpondedor está trabajando en su zona lineal. a) Calcula el número máximo de teléfonos que pueden acceder simultáneamente al transpondedor. ¿Está el satélite limitado en potencia? b) Si la potencia del transpondedor está limitada, ¿cómo podría aumentarse el número de señales que pueden ser procesadas simultáneamente? ¿Qué efecto tendría este cambio en la relación C/N del enlace global?

Problema 7 Una red formada por 5 estaciones terrenas comparte equitativamente un mismo transpondedor mediante TDMA. La duración de la trama es 2 ms, el tiempo de preámbulo para cada estación es 20 µs y las bandas de guarda entre ráfagas son de 5 µs. Las ráfagas se transmiten moduladas en QPSK a 30 Mbaud.

Comunicaciones por Satélite Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones

6

a) Calcula el número de canales de voz a 64 kbps que cada estación terrena puede transmitir. b) Si las estaciones terenas envían datos en lugar de voz, ¿cuál será la tasa de transmisión de cada estación terrena en Mbps? c) ¿Cuál es la eficiencia del sistema TDMA expresada como 100 % × Bits de información recibidos/Número máximo de bits que se pueden enviar?

Problema 8 En el Problema 5 se consideran tres estaciones terrenas que comparten los 36 MHz de ancho de banda de un transpondedor usando FDMA. Considera que mantienen los mismos anchos de banda y potencias transmitidas para cada una de sus señales pero que ahora acceden al transpondedor mediante TDMA, con una longitud de trama de 1 ms, un tiempo de preámbulo de 10 µs y un tiempo de guarda de 2 µs. Considera que no hay ráfaga de referencia en la trama. Las señales se transmiten mediante una QPSK y las tasas de bit para cada estación son 15, 10 y 5 Mbps, respectivamente. El transpondedor proporciona una potencia total de 16 dBW en saturación. Contesta a las siguientes cuestiones: a) Calcula la duración de ráfaga y tasa de símbolo para cada estación terrena. b) Si ahora (usando TDMA en vez de FDMA) el OBO pasa a ser −1 dB y la ganancia del transpondedor entonces es de 104 dB, calcula la potencia con la que debe transmitir cada estación terrena. c) Compara las relaciones (C/N) para el enlace ascendente cuando se trabaja con FDMA o TDMA, teniendo en cuenta que la (C/N)UL = 34 dB para la estación A cuando el transpondedor opera en FDMA. Suponer filtros RRC ideales.

Problema 9 Considere una red de comunicaciones por satélite de INTELSAT que opera mediante QPSK/TDMA, con una tasa binaria máxima de 120.832 Mbps. Calcule la eficiencia del sistema en función del número de estaciones N que acceden simultáneamente al satélite, considerando que el tiempo de trama es de 2 ms, se emplean 280 símbolos de cabecera y 64 símbolos de guarda por ráfaga, y se utilizan dos ráfagas de referencia en cada trama.

Comunicaciones por Satélite Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones

7

Problema 10 Sea una red CDMA que ocupa un total de 36 MHz en un transpondedor. Considere que cada portadora tiene una capacidad de 64 kbps y se emplea una modulación BPSK ideal, es decir, su eficiencia espectral es Γ = 1 bps/Hz. Suponiendo que el ancho de banda equivalente de ruido es también igual a 36 MHz, calcule: a) Relación de ensanchado. b) El número máximo de accesos para obtener una probabilidad de error de bit de 4 · 10−4 , 4 · 10−5 y 4 · 10−6 . Desprecie el efecto del ruido térmico.

Problema 11 Sea una red LEO de comunicaciones por satélite que usa DS-CDMA. Los terminales generan y reciben señales de voz digitalizadas y comprimidas a 9.6 kbps. Las señales son transmitidas y recibidas a una tasa de chip de 5.0 Mbps y modulación BPSK. Para una única señal CDMA (en ausencia de cualquier otra señal), el nivel de potencia a la entrada del receptor es −146,0 dBW y la temperatura de ruido del sistema de recepción es 300 K. El satélite transmite 31 señales CDMA simultáneamente. Obtenga la relación (C/N) tras realizar el “desensanchado” y estime la BER de los datos, considerando un margen de funcionamiento de 1 dB.