• Author / Uploaded
• Jorge Gonzalez

Citation preview

Ciclo Pre-Universitario

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA COMISIÓN PERMANENTE DE ADMISIÓN CICLO PRE-UNIVERSITARIO

TEXTO:

CANAL:

BIOFÍSICA CIENCIAS DE LA SALUD

Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar

Ciclo Pre-Universitario

ÍNDICE INTRODUCCIÓN TEMA 01: “Magnitudes y Escalas” ......................................................................... Pág 05 1.1 Magnitudes......................................................................................... Pág 05 1.2 Sistema Internacional de Unidades .................................................... Pág 06 1.3 Ecuaciones Dimensionales ................................................................ Pág 06 1.4 Escalas ............................................................................................... Pág 08 TEMA 02: “Cinemática y Salto Vertical en Seres Vivos” ........................................ Pág.15 2.1 Conceptos Básicos en Cinemática .................................................... Pág.15 2.2 Elementos del Movimiento ................................................................ Pág.15 2.3 .Clasificación de Movimientos ............................................................ Pág.16 2.4 Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) ............................................ Pág.16 2.5 Movimiento Rectiíneo Uniformemente Variado ................................. Pág.18 2.6 Movimiento en Caída Libre ............................................................... Pág.19 2.7 Salto Vertical en Seres Vivos ............................................................ Pág.20 TEMA 03 “Biomecánica y la Primera Ley de Equilibrio” ......................................... Pág.26 3.1 Formulación de la Ley de Wolff ........................................................ Pág.26 3.2 Estática ............................................................................................. Pág.26 3.3 Fuerza .............................................................................................. Pág.26 3.4 Método del Paralelogramo ................................................................ Pág.28 3.5 Componentes Rectangulares de un Vector ........................................ Pág.28 3.6 Primera Ley de Newton del Movimiento ............................................. Pág.31 3.7 Algunas Fuerzas Específicas ............................................................. Pág.31 3.8 Análisis de Poleas.............................................................................. Pág.31 TEMA 04 “Biomecánica y la Segunda Ley de Equilibrio”....................................... Pág.37 4.1 Definición de Momento ..................................................................... Pág.37 4.2 Sistemas de Palanca ........................................................................ Pág.37 4.3 Tipos de Género de Palancas ........................................................... Pág.37

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

TEMA 05 “Temperatura y Calor” ............................................................................ Pág.44 5.1 Temperatura ..................................................................................... Pág.44 5.2 Termómetros..................................................................................... Pág.44 5.3 Calor Específico ................................................................................. Pág.45 5.4 Conducción del Calor ......................................................................... Pág.45 5.5 Convección ........................................................................................ Pág.46 5.6 Radiación del Calor ............................................................................ Pág.46 5.7 Evaporación ....................................................................................... Pág.46 TEMA 06 “Metabolismo Humano” .......................................................................... Pág.51 6.1 Equivalente Calórico del Oxígeno ..................................................... Pág.51 6.2 Energía Equivalente .......................................................................... Pág.51 6.3 Tasa Metabólica Basal ....................................................................... Pág.51 6.4 Rendimiento de Utilización de los Alimentos ...................................... Pág.53 TEMA 07 “Hidrostática Médica” ............................................................................. Pág.57 7.1 Fluidos ............................................................................................. Pág.57 7.2 Presión............................................................................................. Pág.57 7.3 Presión Atmosférica ......................................................................... Pág.58 7.4 Presión Sanguínea .......................................................................... Pág.58 7.5 Presión Hiodrostática ....................................................................... Pág.58 7.6 Presión Manométrica y Presión Absoluta ......................................... Pág.58 7.7 Densidad.......................................................................................... Pág.60 7.8 Peso Específico ............................................................................... Pág.60 7.9 Densidades de Algunas Sustancias ................................................. Pág.60 7.10 Hidrostática ...................................................................................... Pág.61 7.11 Principio de Pascal .......................................................................... Pág.61 7.12 Prensa Hidraúlica ............................................................................. Pág.61 7.13 Vasos Comunicantes ....................................................................... Pág.61 7.14 Principio de Arquímedes .................................................................. Pág.63 7.15 Peso Aparente ................................................................................. Pág.63 TEMA 08 “HEMODINÁMICA” .................................................................................. Pág.68 8.1 Flujos ................................................................................................ Pág.68 8.2 Ley de Continuidad del Flujo .............................................................. Pág.69 8.3 Ley de Poiseuille ................................................................................ Pág.71 8.4 Potencia del Corazón ......................................................................... Pág.72

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

INTRODUCCIÓN

La importancia de la Biofísica radica en el estudio del funcionamiento del cuerpo humano a través de los principios de la Física. Esta asignatura es fundamental para todo estudiante que se inicia con vocación a las carreras de ciencias de la salud. Para mayor comprensión el presente texto presenta ocho temas con información que permite comprender con facilidad y poder ejecutar los ejercicios que se plantea para mejorar sus aprendizajes, lo que lo facultará para desarrollar aptitudes y capacidades a fines que el estudiante se adapte fácilmente a su vida universitaria, siendo este, un curso fundamental del programa de estudios de la Facultad de Ciencias de la Salud.

Por ello el presente texto se encuentra diseñado para que lo leas y te relaciones con tu capacidad investigativa, asimismo despertar el interés científico, aquel que permita explicar tu propio ser, enfocándote en contestar cuestiones como: ¿Por qué se divide la célula?, ¿Cómo funcionan nuestros músculos?, ¿Qué es un sistema de palancas?, ¿Cómo recibimos la energía solar, si el sol, está aproximadamente a 150 millones de kilómetros de la tierra?, ¿Por qué es importante el consumo de alimentos?, ¿Cuál es la importancia del sistema circulatorio?, todo esto a la luz de principios físicos, por lo cual este texto,

más que un compendio de fórmulas, pretende que utilices junto con la

elaboración de ejercicios, la lógica y criterio, para que cuando seas profesional, puedas aplicar principios que hasta pudieran hacerte salvar una vida. La autora.

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS 1.1 MAGNITUDES: Son propiedades o atributos que se pueden medir. Ej. Masa, fuerza, volumen,…, etc. Las magnitudes físicas requieren que lo que se mide sea con cierto grado de precisión, para lo cual utilizamos instrumentos de medida (Ej. El tiempo lo medimos en segundos con un cronómetro.) 1.1.1 Magnitudes escalares: Sólo se describe mediante un número y una unidad. Ejemplos: •

La temperatura: 100°C (sólo requiero un número, en el ejemplo 100, y una unidad, en el ejemplo ºC (al decir “cien grados Celsius, es información suficiente para saber que el agua (por ejemplo) está

hirviendo, no es

necesario (ni lógico) para determinar que tan caliente está un cuerpo indicar hacia donde se mueve el cuerpo.) •

La Energía, el tiempo, la masa…, considerando la idea anterior y dando ejemplos ¿Podrías indicar por qué se trata de magnitudes escalares ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

1.1.2 Magnitudes vectoriales: Se describe con tres características módulo o cantidad, dirección y sentido. En la Figura 01, podemos apreciar su representación. Donde: r r = r : Módulo , θ : Ángulo Direcciona l , y el sentido de la Flecha es el sentido del vector. r Ө Figura 01: Representación de un Vector BIOFÍSICA

Página 5

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

La velocidad, la aceleración, la fuerza, el peso, etc. son magnitudes vectoriales

•

por que están completamente indicadas sólo si se indica su dirección y sentido. 1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES: Distingue bajo un sistema de unidades de medidas estándar a las magnitudes físicas y establece además de las magnitudes fundamentales (básicas), las derivadas (dependientes de las fundamentales) y suplementarias (que no dependen de las dos primeras) TABLA NRO 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Intensidad de corriente eléctrica Amperio A Temperatura Kelvin K Cantidad de Sustancia Mol mol Intensidad Luminosa Candela cd MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD SÍMBOLO Ángulo plano Radián rad Angulo sólido Estereorradián sr Las magnitudes fundamentales, son aquellas en base de la cual se expresan las magnitudes derivadas, inicialmente sólo eran consideradas la longitud, la masa y el tiempo, actualmente se consideran siete (Ver Tabla Nro. 01) 1.2.1

Unidades derivadas con nombres y símbolos especiales: Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso frecuente. MAGNITUD DERIVADA

Frecuencia Fuerza Energía , Trabajo y Calor Presión Potencia Potencial Eléctrico o Voltaje Resistencia Eléctrica Flujo Magnético Carga Eléctrica BIOFÍSICA

NOMBRE DE UNIDAD DADO

Hertz (Hz) Newton (N) Joule (J) Pascal (Pa) Watt (W) Voltio (V) Ohm((Ω) Weber (Wb) Coulomb

EQUIVALENCIA EN UNIDADES EN EL SI (ABREVIADO)

Hz N N.m N/m2 J/s W/A V/A V.s C

s-1 m.kg.s-2 m2kg.s-2 m-1kg.s-2 m2kg.s-3 m2kg.s-3A-1 m2kg.s-3A-2 m2kg.s-2A-1 s.A Página 6

Ciclo Pre-Universitario 1.3

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

Ecuaciones Dimensionales: Son expresiones algebraicas que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente las magnitudes fundamentales en el SI son: [longitud] [masa] [tiempo] [temperatura] [intensidad de corriente] [intensidad luminosa] [cantidad de sustancia]

= = = = = = =

L M T Ө I J N

TABLA NRO 2. FÓRMULAS DIMENSIONALES MÁS CONOCIDAS Magnitud Derivada Fórmula Dimensional Área L2 Volumen L3 Velocidad lineal LT-1 Aceleración lineal LT-2 Frecuencia T-1 Fuerza LMT-2 Torque L2MT-2 Presión L-1MT-2 Trabajo o Energía L2MT-2 Potencia L2MT-3 Densidad L-3M 1.3.1 Propiedades de las ecuaciones dimensionales •

Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y resta.

•

Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1. [30º] = 1, [π]=1 [cos α] = 1, [log 3]=1 •

Principio de Homogeneidad: Siendo: A = B + C + D - E Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

BIOFÍSICA

Página 7

Ciclo Pre-Universitario 1.4

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

ESCALAS:

1.4.1 Factor de Escala: En la figura 2, se muestran dos cubos Cm y CM de distinto tamaño. La longitud de una arista del cubo CM es el doble de una arista del cubo Cm. decimos que el cubo CM es mayor que el cubo Cm con un factor de escala L, que como ejemplo diremos que es igual a 2. El Factor de escala, expresado en la ecuación 1, es la razón de longitudes correspondientes en figuras semejantes.

L = LM Lm 1…. (1) Si en lugar de longitudes comparamos áreas, es evidente que una cara del cubo CM tiene 4 veces (L2) el área del cubo Cm.

AM / Am = L2 …(2) Por otro lado el volumen del cubo CM es 8 veces (L3) el volumen del cubo Cm.

V M / V m = L3 …(3)

Lm

LM

Cm

CM

Figura 02: Dos cubos de tamaño diferente. Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras semejantes, como la mostrada en la figura 3. Basta comparar lados semejantes para hallar el factor de escala y luego podemos utilizar también las ecuaciones 1, 2 y 3.

LM

Lm

Figura 03. Dos figuras semejantes de tamaño diferente

1

Los subíndices M y m indican los tamaños mayor y menor respectivamente.

BIOFÍSICA

Página 8

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

1.4.2 Análisis de Proporciones: La importancia de estas relaciones geométricas procede del hecho de que ciertas propiedades físicas de un cuerpo dependen del volumen y otras del área. Por ejemplo el peso de un animal es proporcional a su volumen. Ello significa que los pesos W M y Wm, de dos animales de la misma forma podría escribirse como: W M = aVM y W m= aVm, con la misma constante de proporcionalidad, de lo cual resulta la ecuación 4.

WM Wm = aVM a Vm = VM Vm = L3 …(4) En el análisis de proporciones debemos buscar la proporción correcta, su ley de escala, o dicho más sencillamente, encontrar el exponente con el que una magnitud se relaciona con otras. 1.4.3 División Celular: Apliquemos a modo de ejemplo, los principios de escala a la división celular. Respondiendo la pregunta ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto tamaño? Para simplificar consideremos un par células esféricas y trabajaremos en función de sus radios, El factor de escala de la célula más vieja (la mayor) con respecto a la más joven (la menor) será:

L = RM Rm

…(5) Donde, RM y Rm son los radios de la célula mayor y menor respectivamente. • Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula (N): Teniendo en cuenta que el volumen de la célula más vieja es L3 veces el de la más joven tiene L3 veces el material de metabolismo de de la más joven por lo que necesita L3 veces el oxígeno y otras sustancias vitales que requiere la más joven. Esto se ilustra en la ecuación 6.

NM = L3 Nm …. (6)

BIOFÍSICA

Página 9

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

• Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula por minuto (C): Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L2 veces el oxígeno que obtiene por minuto la más joven, según se muestra en la ecuación (7). .

CM = L2 Cm

…(7)

• Factor de Viabilidad de la Célula (F): La razón entre la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto y la necesidad de Oxígeno que recibe la célula por minuto, recibe el nombre de Factor de Viabilidad, mostrado en la ecuación 8, la cual se deduce rápidamente a partir de las ecuaciones 6 y 7.

FM 1 = Fm L …(8) La ecuación (8) muestra que cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas con un factor de viabilidad mayor. El problema de escala de otras propiedades en seres vivos puede estudiarse del mismo modo, podemos analizarlas en seres vivos semejantes, usando los respectivos factores de escala, combinado con alguna hipótesis biológica.

BIOFÍSICA

Página 10

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

Evaluando lo aprendido 01 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. Inicialmente las tres magnitudes básicas eran: _____________, ____________, ____________. 2. Indicar entre el grupo cuál no es magnitud fundamental en el sistema internacional a. Masa

b. Longitud

c. Temperatura

d. Fuerza

3. Calcular r + s r s

A=B C 2 Donde: A: Altura; B=9,8 m/s ; C=Tiempo

4. Usando los principios de escala aprendidos, responde correctamente Si doña Teresa tiene una masa de 50 kg, ¿Cuál sería su masa si midiera el doble de lo que mide, siendo isométricamente semejante?

5. Si una célula hija tiene 4 veces más probabilidades de vivir que la célula madre y mide x, ¿Cuántas veces más grande se supone que es la célula madre?

BIOFÍSICA

Página 11

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

EJERCICIOS RESUELTOS 1.

Si la ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea; hallar la ecuación dimensional de E.

E = F .R + Además a) ML2 b) MLT-2 c) LT-2

B , R +A 2

F: Fuerza y A es área

d) ML-1T-2

e)

ML2T-2

SOLUCIÓN: Solución: Del denominador R2+A, siendo A Área, cuya dimensión es IAI= L2, concluimos que IRI=L, y además IFI=LMT-2, pues se me indica que es F, tiene magnitud de fuerza, entonces;

E = F .R . = LMT −2 .L = L2 MT −2 = ML2T −2 CLAVE E

2.

Un niñito gordito de 3 años de edad es isométricamente semejante a un luchador de sumo se sabe que el niño tiene una masa de 37.5 kg y el hombre gordo 300 kg, ¿cuántas veces más grande es el luchador que el niño? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. N.A. SOLUCIÓN:

Wluchador 300 3000 = L3 ; = = L3 = 8 Wniño 37.5 375 L=3 8=2 El luchador es aproximadamente dos veces más grande que el niñito gordo. Clave B

BIOFÍSICA

Página 12

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. La fórmula del período de oscilación de un péndulo simple está dada por: τ = 2πL g ; donde τ = período; L=longitud; g= aceleración de la gravedad. Calcular el valor de y/x x

y

a) ½ b) -½ c) 1 d) -1 e) N.A. 2. El desplazamiento de una partícula está dado por S=Kamtn; donde a= aceleración, t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son los valores de m y n? a) b) c) d) e)

1y2 2y1 2y3 3y2 2y2

3. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, cuál es la ecuación dimensional de A.

A( senBt ) + C 3 ; sabiendo que t se mide en milésimas de segundo 2 B representa la longitud de una circunferencia. a. L2T-2 b. L2T2 c. LT-2 d. LT e. L2 R2 =

y R

4. Si el período de un péndulo está dado por la siguiente ecuación: T=2πxy, sabiendo que se cumple que xg1/2 =a1/2, siendo g: es la aceleración de la gravedad, cuál es la ecuación dimensional de ay. a. L b. L2 c. L-2 d. L1/2 e. L-1/2

BIOFÍSICA

Página 13

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS

5. Si se cumple que: UPT = E , y E, es la energía de la juventud medida en Joule, En qué unidad de medida se mide PUENTE sabiendo que N se mide en (Voltios)-3 : Ohm3 Voltios3 Amperio3 Candela3 Coulomb3

a) b) c) d) e)

6. El corazón bombea sangre a un ritmo de 5 litros/minuto ¿Cuáles son las dimensiones de la velocidad de flujo de la sangre? a. b. c. d. e.

L L3T L3T-1 LT-1 N.A

7. El volumen de la sangre en el sistema circulatorio de los mamíferos es directamente proporcional a la masa del animal, sabiendo que un adolescente expulsa 3,5 litros de sangre y al llegar a adulto 5 litros y si se mantuvo isométricamente semejante, ¿Cuánto veces más alto será de adulto? a. b. c. d. e.

10/7 (10/7)2 (10/7)1/2 (10/7)1/3 (10/7)1/4

8. Aproximadamente las necesidades alimenticias de los individuos normales del mismo género son proporcionales a su masa Aunque el novelista Jonathan Swift no conocía de leyes de escala, aventuró en “Los viajes de Gulliver” que los liliputienses deberían dar 1728 de sus raciones al gigante Gulliver, encajando con las leyes de escala, por lo cual ¿Cuántas veces más grande era el Gigante que los liliputienses? a. b. c. d. e.

BIOFÍSICA

8 12 24 16 14

Página 14

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 02

TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS

2.1 CONCEPTOS BÁSICOS EN CINEMÁTICA: • CINEMÁTICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo produce. • SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un observador (real o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro del tiempo y el espacio. • MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo 2.2 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO • MÓVIL: es todo cuerpo o partícula en movimiento • TRAYECTORIA: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un móvil durante su movimiento. • ESPACIO RECORRIDO (E): es la longitud de la trayectoria • DESPLAZAMIENTO (D): Magnitud vectorial que define la posición de un móvil respecto a su origen o punto de partida. Final Desplazamiento

Inicio

Espacio recorrido

• VELOCIDAD: es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero se sigue usando el km/h, cm/s, etc. • VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

BIOFÍSICA

Página 15

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS • RAPIDEZ PROMEDIO: Relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. • VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante dado • ACELERACIÓN (A): es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema internacional es el m/s2. 2.3 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS: • DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico • DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: uniforme, variado • DE

ACUERDO

A

LA

ORIENTACIÓN

DE

LOS

CUERPOS

EN

SUS

MOVIMIENTOS: rotación, traslación, traslación y rotación

2.4 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) : Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones: •

En tiempos iguales se recorren espacios iguales.

•

La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.

•

El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.4.1

Velocidad en MRU:

Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. Se establece según la ecuación (1):

V =

BIOFÍSICA

e t

…(1)

Página 16

Ciclo Pre-Universitario itario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES SER VIVOS 2.4.2

Casos:

• Tiempo de encuentro: o: (tenc) Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados s una distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario,, se s cumple que se encontrarán en el tiem iempo descrito en la ecuación (2):

t enc =

VA

d V A + VB

…(2)

VB

d Figura 01: D Dos móviles A y B uno al encuentro del otro •

Tiempo de alcance (talc): Con las mismas condiciones que en ell caso anterior excepto que ahora loss cuerpos se mueven en el mismo sentido y con on VA > VB (Ver Figura 02), el tiempo o en el que el móvil A alcanza al móvil V está á descrito en la ecuación 3.

t alc =

d V A − VB

…(3)

Figura 02: Dos móviles les A y B donde el móvil A está al alcance del el móvil B.

Nota: Las ecuaciones d del tiempo de encuentro y del tiempo de alcanc nce son válidas siempre y cuando los móv óviles partan simultáneamente.

BIOFÍSICA

Página 17

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS 2.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV) Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Lo que significa que en todo momento la aceleración permanece constante. 2.5.1

Aceleración:

Es la variación de la velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo. Definida por la ecuación (4). La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s2. Que es constante en el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

a=

2.5.2

∆V V f − Vi = t t

…(4)

Ecuaciones del MRUV: Regla de signos:

a) V f = Vi ± at

+a: movimiento acelerado b) d = V i t ± 12 at 2 c) V f

2

-a: Movimiento retardado

2

= Vi ± 2ad  Vi + V f  2

d) d = 

 t 

e) Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

d n = Vi + 12 a (2n − 1)

BIOFÍSICA

Página 18

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS 2.6 MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g) 2.6.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE a) V f = Vi ± gt b) h = V i t ±

1 2

gt 2

+g: bajada

 Vi + V f  2

c) V f = Vi ± 2 gh d) h =  2

2

Regla de signos:

 t 

-g: subida

e) Ecuación de la altura en el segundo enésimo:

hn = Vi ± 12 g (2n − 1)

2

f) Ecuación de la altura máxima:

hmáx =

Vi 2g

g) Ecuación del tiempo de subida: t sub =

Vi g

h) Ecuación del tiempo de vuelo: t vuelo =

2Vi g

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente: 

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada



El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad con que regresa al mismo punto.



Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la velocidad en ese punto es igual a cero.



En todo tiempo es constante la aceleración que es la gravedad.



El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad de descenso en el mismo punto.

BIOFÍSICA

Página 19

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS

2.7 SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS: El salto vertical es una acción explosiva que se basa en la capacidad de un ser vivo de producir una gran cantidad de fuerza en un muy corto tiempo. En la figura 04 podemos observar la ejecución un salto vertical en un ser humano.

Figura 04: Posiciones en el salto vertical (a) agachado con v=0; (b) completamente extendido en el despegue v=vd. c) altura máxima con v=0 Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la mayoría de la cual proviene de la cadena posterior: los músculos que componen la región lumbar, tendones de la corva y pantorrillas. Una simple demostración de su capacidad de salto puede revelar deficiencias en estas regiones y también en los cuádriceps, otra fuente vital de fuerza. El rendimiento del salto vertical no sólo brinda información acerca de las capacidades de potencia, fuerza y velocidad, sino que también es importante para dirigir el rendimiento físico del que lo efectúa. 2.7.1

Fases del Salto Vertical: Cuenta con dos fases (Ver Figura 4), las cuales son:

•

Fase de Impulso (Fig. 4 a y b): Es cuando las patas del ser vivo presionan

contra el suelo, hasta extender las patas completamente, llegando a su centro de gravedad generando una aceleración de despegue que le dará a sus músculos la fuerza necesaria para efectuar el salto (en esta fase las patas no se separan del suelo). En el impulso se parte con una velocidad igual a cero, terminando con una velocidad de despegue con la que se inicia la segunda fase.

BIOFÍSICA

Página 20

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS •

Fase de Vuelo (Fig. 4c): Empieza inmediatamente después de la fase de

impulso y a partir del momento en que las patas se separan del suelo el ser vivo salta verticalmente con la velocidad de despegue obtenida tras el impulso, aquí está sometido sólo a la gravedad. 2.7.2

Algunas ecuaciones y definiciones utilizadas en el salto vertical.

a) Distancia de aceleración (da): La diferencia de alturas existente entre el inicio de la fase de impulso hasta que las patas del ser vivo están completamente extendidas.

d a = 12 a d t I

2

Donde tI: tiempo durante el impulso., ad=aceleración de despegue. b) Aceleración de despegue (ad): La aceleración obtenida durante el impulso, :

ad =

Vd gh = tI da

Donde., Vd=velocidad de despegue, g: gravedad, h: altura. c) Altura Vertical (h): La altura que se obtiene tras el impulso. 2

V h= d 2g

d) Velocidad de despegue (Vd): Es la velocidad conseguida tras el impulso.

Vd = 2 gh TABLA NRO 01: DISTANCIAS DE ACELERACIÓN Y ALTURAS MÁXIMAS EN ALGUNOS SERES VIVOS Ser Vivo Ser Humano Canguro Rana Langosta Pulga BIOFÍSICA

Distancia De aceleración (m) 0,5 1 0,09 0,03 0,0008

Altura vertical (m) 1 2,7 0,3 0,3 0,1 Página 21

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS Evaluando lo aprendido 2 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. La velocidad de un avión es 970km/h y la de otro es de 300m/s ¿Cuál es más rápido? Fundamente su respuesta con el desarrollo del ejercicio

¿Cómo es la aceleración del un cuerpo lanzado hacia arriba?

2. a) b) c) d)

Va aumentando Va disminuyendo Cero Constante

3. Si lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s luego de 2 segundos su velocidad será: (g=10 m/s2)

4. Un hombre en salto vertical puede llegar a una altura vertical de 80 cm. ¿Cuál habrá sido su velocidad de despegue? (suponga g=10 m/s2)

5. Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, ¿Cuántos pisos tiene el edificio, si cada piso tiene 5m de altura, y qué tiempo demorará en volver al piso? (g=9,8 m/s2)

BIOFÍSICA

Página 22

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un móvil viaja con una velocidad constante de 108 km/h chocando contra una pared situada más adelante desacelerando tras el impacto 300 m/s2. ¿Qué distancia habrá retrocedido desde el impacto hasta detenerse? a. b. c. d. e.

0,15 m 1,5 m 15 m 10,8 m N.A.

108 kmh x

5 mxh = 30m / s 18 kmxs

luego, 2

Vf

2

2 900 ms 2 Vi = Vi − 2ad ; d = = 2a 2 x300 sm2 2

d = 1,5m

Vf=0

Vi=108 km/s

¿Desde qué altura cae un cuerpo que tarda 3 s en llegar al suelo si la gravedad es 10 m/s2? a. 15 m b. 30 m h = Vo t + 1 / 2 gt 2 c. 45 m h = (5 sm2 )(9 s 2 ) = 45 m d. 60 m e. 75 m Es un movimiento acelerado por que va hacia abajo a favor de la gravedad por lo que se toma el signo positivo 2.

3. Cuál es la altura que podrá saltar en Marte un astronauta si en la tierra es 0,5 m y se supone en Marte salta con la misma velocidad de despegue, y además en Marte la gravedad es 0,4 veces la gravedad de la tierra a. 1m b. 0,5m Se cumple: c. 1,5 m Vdespegue _ tierra = Vdespegue _ marte d. 1,25 m e. N.A

2 g tierra htierra = 2 g marte hmarte

g tierra htierra = 0,4 g tierra hmarte hmarte =

BIOFÍSICA

0,5m 5 = m = 1,25m 0,4 4

Página 23

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS EJERCICIOS PROPUESTOS: En los ejercicios donde sea necesario considere la gravedad =10 m/s2, a menos se indique lo contrario 1.

a) b) c) d) e) 2.

a) b) c) d) e)

Un móvil A y un móvil B parten simultáneamente y en la misma dirección y sentido, si el móvil A va a 9 m/s y el móvil B a 2 m/s y estaban separados inicialmente 112 m. ¿En cuánto tiempo el móvil A alcanza al móvil B? 12 s 13 s 14 s 15 s 16 s En cuánto tiempo un tren de 300 m con una rapidez de 10 m/s pasará a otro tren de 500 m que viaja con una rapidez de 8 m/s. ambos viajan en igual sentido por pistas paralelas. 300 s 350 s 400s 450 s 500 s

3.

Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 60 km/h aplica los frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 segundos hasta detenerse. La distancia que recorre en este tiempo es:

a) b) c) d) e)

160 m 100 m 144 m 60 m 120 m

4.

Una piedra se deja caer del borde de la azotea de un edificio y una persona que se encuentra frente a una ventana de 2m de altura ve pasar a la piedra en un tiempo de 0,1 s. Calcule la distancia aproximada entre el borde de la azotea y el marco superior de la ventana:

a) b) c) d) e)

9m 19m 29m 39m 49m

BIOFÍSICA

Página 24

Ciclo Pre-Universitario TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS 5.

Un helicóptero que está descendiendo a una velocidad uniforme de 4 m/s deja caer una pelota verticalmente, calcular la velocidad de la pelota en m/s al final del primer segundo. No considere la resistencia del aire.

a) b) c) d) e)

4 m/s 5 m/s 14 m/s 24 m/s N.A.

6.

Una pulga extiende las patas en un tiempo desconocido pero se sabe que en salto vertical, su distancia de aceleración es de 8x10-4 m y además su aceleración fue de 900 m/s2. ¿Puedes calcular el tiempo en qué lo hizo?

a)

1, 3 s

b)

1, 3x10 −1 s

c)

1, 3x10 −3 s 13 s N.A.

d) e)

7.

Si un hombre acelerara con la máxima aceleración de una pulga saltaría en salto vertical 62,5 m, si la distancia de aceleración del hombre es de 0,5 m, ¿cuál es la máxima aceleración de una pulga?

a) b) c) d) e)

1000 m/s2 1250 m/s2 1500 m/s2 2000 m/s2 N.A.

8.

Al hacer un salto vertical un saltamontes extiende sus patas 2,5 cm en 0,025 s, ¿Cuál es la aceleración de despegue del saltamontes?

a) b) c) d) e)

20 m/s2 40 m/s2 80 m/s2 4 m/s2 8 m/s2

BIOFÍSICA

Página 25

TEM MA 03

Ciclo Pre-Univers iversitario

TEMA 03: BIOME ECÁNICA Y LA PRIMERA LEY DE EQUILIB IBRIO Se denomina biomecánica o cinesiología al estudio del funcionamiento de d las fuerzas musculares para producir mov ovimiento. 3.1

Formulación de la ley d de Wolf: “Las leyes de la física tanto en su as specto estático como dinámico, son uno o de los factores principales para comprenderr la l formación y remodelación de los hue esos, así como del resto del sistema músculo o óseo-articular. ó Las estructuras biológica cas son el resultado de la historia evolutiva de las especies optimizadas para hacer fr frente al gran abanico de esfuerzos y condicione nes de vida con las que en cada caso loss seres vivos pueden encontrarse.”

3.2

Estática: Las leyes de la estática estudian los requisitos bajo los cua uales un objeto puede permanecer en re reposo. Estas leyes son de aplicación universa al y se pueden utilizar tanto para diseñar ar los puntales que sostienen un puente, como o para entender la función de los músculo los que mantienen la postura del cuerpo.

3.3

Fuerza: Acción o influenc ncia capaz de modificar el estado de movimient nto o de reposo de un cuerpo. La fuerza titiene básicamente 4 propiedades. •

fuerza siempre es aplicada por un objeto mate terial. Así en la Propiedad 1: Una fu

r

Figura 1 la mano ejer jerce una fuerza F (por medio de la cuerda sobre re la caja.

Figura 01: Una fuerza F es aplicada por la a mano m a la caja. •

Propiedad 2: Una fu fuerza se caracteriza por su módulo y por la dire irección en que actúa. El módulo pu puede expresarse en distintas unidades de fuerza fue pero por ahora utilizaremos e el kilopondio o kilogramo fuerza, que equivale le a 9,8 N. La dirección de una fuer erza es la dirección en la que esta tendería a mover m al objeto al que está aplicada a en ausencia de otras fuerzas y para definirla completamente co usualmente la caract cterizamos por el ángulo que hace su línea hor orizontal con la horizontal (En la figur ura 2 la fuerza hecha por la mano tienen un ángu gulo direccional de 30º sobre la horiz rizontal). Las magnitudes caracterizadas por un n módulo y una dirección reciben ell n nombre de vectores.

BIOFÍSICA

Página 26

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

•

Propiedad 3: (Terc rcera Ley de Newton del Movimiento) Cuando do un objeto A

r

ejerce una fuerza F sobre un objeto B, el objeto B ejerce simultán táneamente una

r

r

fuerza R sobre el ob objeto A. La fuerza R es de igual módulo pero ro de dirección

r

opuesta a F . Puede e decirse entonces como se ve en la figura 2, que q las fuerzas siempre actúan en pa parejas.

Figura 02: La fuerza a R aplicada por la caja a la mano es la reacción n a la fuerza F aplicada por la mano a la caja. •

Propiedad 4: Si do dos o más fuerzas actúan simultáneamente sobre so el mismo objeto, su efecto ess e el mismo que el de una fuerza única igual a la a suma s vectorial de las fuerzas individ ividuales. En la figura 03 vemos el vector A que e representa la fuerza ejercida en la porción lateral del cuádriceps mientras que e el vector B la fuerza ejercida por la porción medial, la fuerza del cuádriceps es la composición de estas dos fuerzass sumadas con el método del paralelogramo.

Figura 03: Composición de fuerzas por el método del el paralelogramo. El vector A representa la porción lateral de uno no de los cuádriceps. Mientras que el B representa la porción medi dial

Cuando sumamos m más de dos vectores, como se ve en la figura 4,, en las fuerzas de un nadador, es m más práctico utilizar el denominado polígono de d fuerzas. El cual se obtiene unien endo un extremo de un vector con el origen dell siguiente. s

BIOFÍSICA

Página 27

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

Figura 04: Representació ión Vectorial de las Fuerzas de un nadado dor. Usando el método del Polígono podem emos encontrar la fuerza resultante

3.4

Método del Paralelogram amo

r A

r R

θ

β α

r B El vector resultante R de lo los vectores A y B, está dado por la Ecuación 01. 01

R= 3.5

A 2 + B 2 + 2 AB cos θ …(1)

Componentes rectangu ulares de un Vector: Si

tenemos

un

vector,

del

que

conoce cemos

su

módulo V, podremos de descomponerlo en dos componentes, una hor orizontal y otra vertical, que llamaremoss Vx y Vy ; como se indica en la figura númer ero 05. y por el repaso de trigonometr tría sabemos que podemos poner lo siguiente, sig que:

Figura 05: Represent ntación de los componentes de un vector en el e Plano

BIOFÍSICA

Página 28

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

La componente horizon ontal es: ... (2) Y la componente vertic tical …(3)

3.6

Primera Ley de Newton n del Movimiento: Para que un objeto perm rmanezca en reposo, o sea, esté en equilibrio, o, es necesario que la suma vectorial de e ttodas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. o. N r r r r F1 + F2 + F3 + K =  F = 0 i =1

3.7

…(4)

Algunas Fuerzas Espec cificas:

r

•

Peso

(W ) : El pesoo de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce e la tierra

sobre él y está defini nido en la Ecuación 5.

r r W = mg …(5) •

Fuerza elástica (Fk)): La fuerza elástica o fuerza de Hooke es la ejercida por objetos tales como rresortes, que tienen una posición normal, fue uera de la cual almacenan

en energía

potencial

y

ejercen

fuerzas.

La fuerza elástica se e calcula según se describe en la ecuación 6.

r Fk = −k∆X

Donde:

…(6) D Desplazamiento desde la ΔX = k = C Constante de elasticidad Fk = Fuerz rza elástica.

posició ión del el

normal resorte

Figura 06: Un Resorte y sus deformaciones

. BIOFÍSICA

Página 29

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

•

Fuerza de Reacción ón Normal (N): Es la reacción que ejerce la supe perficie sobre el cuerpo (acción y rea eacción) y es perpendicular a la superficie, gen eneralmente se denomina por N.

•

Figura 0 07: Representación de la fuerza Normal Fuerza de Rozamiiento (Fr): Es la fuerza contraria al movimiiento o

a la

posibilidad de este,, e es paralela a la superficie de contacto y se le designa de por ƒ ó Fr Experimentalmen ente se puede encontrar que existen dos tipos s de fuerza de rozamiento, la Fuer erza de rozamiento estática ƒs y la fuerza de d rozamiento cinética ƒK , cada una con su respectivo coeficiente μs y μk , en e general se cumple para un parr d de superficies dada 1> μs> μk>0. Y se cumple e la ecuación 7. Según sea el caso.

ƒ k ,s = µ k ,s N

… (7)

Figura 08: Composición de e Fuerzas en un objeto deslizándose sobre una superficie el peso P la Nor ormal N y la fuerza de Rozamiento Fr

•

Fuerza Muscular: La postura y el movimiento de los animales está tán controlados por fuerzas producid idas por los músculos. Un músculo consta de un gran número de fibras cuyas cél élulas son capaces de contraerse al ser est stimuladas por impulsos que llegan an a ellas procedentes de los nervios. Un músculo está generalmente unido o a sus extremos a dos huesos diferentes por p medio de tendones (Fig.09). L Los dos huesos están enlazados por una con onexión flexible llamada articulación. n. La contracción del músculo produce dos par ares de fuerzas que actúan sobre los os dos huesos y los músculos en el punto donde e están ligados los tendones. Estass son las fuerzas de acción-reacción entre cad ada hueso y el músculo.

BIOFÍSICA

Página 30

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

Figura 09: Un músculo conectad tado a dos huesos a través de una articulación.

•

Fuerzas de Compre rensión y Tensión: Cuando actúan 2 fuerzas opuestas op sobre un bloque decimoss que el bloque está en estado de compre resión (Fig.10) asimismo, un bloque e en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tas tirando de él (Fig.11) En este caso so se dice que el bloque se encuentra en estado o de tensión.

Figu igura 10: Dos bloques comprimidos

Fi Figura 11: Dos bloques en tensión 3.8

Análisis de Poleas: Las as poleas son cilindros (discos de metal o de e madera) que tienen en la periferia un ccanal y son utilizadas para multiplicar las fuerza zas y cambiar la dirección de una cuerda o cable. Polea fija: Este sistema a no aumenta la fuerza aplicada. Siendo T la a tensión de la cuerda, y W el peso dell ccuerpo.

T T =W

W Figura 12: Polea Fija

BIOFÍSICA

Página 31

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

Según la figura 12 se vve que una cuerda puede ser empleada pa ara cambiar la dirección de una fuerza za sin modificar su módulo. Esto es muy importante i en biomecánica, donde los te tendones se utilizan para cambiar la dirección de d la fuerza de un músculo. Estos tendon ones pasan por encima de los huesos a guisa de d poleas. Los fluidos lubricantes reduce cen casi a cero el rozamiento entre el tendón y el hueso. Polea móvil: Uno de loss extremos de la cuerda se encuentra fijo, el peso W está ubicado sobre el eje de la roldana y la Tensión de la cuerda está indicad da por T.

T

T

2T 2T=W; T=W/2

W Figura 13: Polea Móvil 3.9

Representación de Fue erzas de Tracción: En la Figuras 14 a y b vem emos que debe existir una fuerza de reac acción en este caso aplicada en el cuello iguall en e módulo a la generada por el sistema a de tracción. En el ejemplo llegamos a la conc nclusión de que existe una fuerza de 6 K Kp que tira del cuello hacia la izquierda. Ell cuello c está en Tensión y su módulo es 6 Kp.

Figura 14 Un paciente en tracción de cu uello (a) y su respectiva representación de fuer erzas (b)

a

b

BIOFÍSICA

Página 32

Ciclo Pre-Universitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY DE EQUILIBRIO

Evaluando lo aprendido 3 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina: a. Fuerza de Contacto. b. Fuerza Muscular c. Fuerza Gravitatoria. 2. Las fuerzas musculares: I. Controlan la postura de los animales II. Controlan el movimiento de los animales III. Actúan en las articulaciones a) Sólo I es correcta b) Sólo II es correcta c) Sólo I y II es correcta d) Sólo I y III son correctas e) Todas son correctas

3. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F), según su orden: a. Las fuerzas de acción y reacción Actúan simultáneamente ( ) b. Primero actúa la fuerza de acción y luego de la reacción ( ) c. Primero aparece la de reacción, luego la de acción. ( ) d. Tienen el mismo módulo. ( ) e. Tienen la misma dirección y sentido. ( ) 4. La figura muestra la forma del tendón de los cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 150 kp ¿Cuál es el módulo de la componente en el eje x de la fuerza de contacto Fc ejercida por el fémur sobre la rótula? T 74º Fc 53º T

BIOFÍSICA

Página 33

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

EJERCICIO RESUELTO: Las partes posterior y anterior ior del músculo deltoides elevan el brazo al ejerc rcer las fuerzas Fp(4 kp)y Fa(2√2 kp) que mu uestra la figura, ¿cuál es el módulo de la fuerza za total sobre el brazo?

30º 45º 45º

SOLU OLUCIÓN: AL DESCO ESCOMPERSE ANULAN LAS COMP OMPONENTES EN X

2 60 0º

2√3 4

45º

2√2

2

30º 45º

2 a) b) c) d) e)

3,4 5,46 1,46 4 5

RY=2√3+2= 3+2=3,46+2= R=5,466 kp

EJERCICIOS PROPUESTOS . 1. .Un cuerpo que se encuentra tra en equilibrio pesa 50 N y cuelga de una cue uerda, luego es jalado por una fuerza horizon ntal F, tal que hace un ángulo de 30º con la hor orizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza para q que el sistema permanezca en equilibrio? a) b) c) d) e)

100 √3 N 80 √3 N 10 √3 N 500√3 N 50√3 N

2. .Un bloque de 30 N está sobr bre un plano inclinado 30º con respecto a la hor orizontal. Hallar el módulo de la fuerza de roza zamiento: a) 15 N b) 15√3 N c) 30 N d) 30√3 N e) N.A.

BIOFÍSICA

Página 34

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

3. Si un músculo al contrarse a actúa como un resorte cuya fuerza muscular es e 0,7 N, si se sabe que se contrajo 0, 35 m , ¿Cuál es valor de la constante k en N/m dell músculo? m

a) b) c) d) e)

0,245 1 2 2,45 3

4. ¿Qué Fuerza F es necesaria ap para jalar el peso de 120 N de la figura?

a) b) c) d) e)

30 N 60 N 80 N 120 N N.A.

5. ¿Cuánta fuerza (en N) debe e ejercer el bíceps cuando se sostiene una masa sa de 5 kg en la mano, como muestra la figura ra? Suponga que la masa del antebrazo y la mano m juntos es de 2 kg y que su centro de gra ravedad está como se indica en la figura. (g=10 0 m/s2) a) b) c) d) e)

40 33 400 337 N.A.

BIOFÍSICA

Página 35

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY EY DE EQUILIBRIO

6. La figura muestra la forma de del tendón del bíceps al pasar por el codo. Si la Tensión T del tendón es 40 3 N, ¿Cuál es el módulo de la Fuerza de contacto (Fc) ejercida e por el húmero sobre el codo? a) 40 N T

Fc

150º

b) 40 3 N c) 80 N d) 80 3 N e) 120 N

Codo 150º

T

7. El tendón de aquiles de la fi figura produce una tensión T de 1250 N que e se s conduce al conjunto de huesos del pie co como se muestra en la figura, de un hombre de d 1700 N de peso (la mitad del peso va a cada pie del hombre) ¿Cuál es el módulo de e la Fuerza de contacto (en N) producida en n la articulación tibiotarsiana?

a) 350 N b) 350 2 N c) 700 N d) 700 2 N e) 4900 N

Normal

T 74º

Articulación

BIOFÍSICA

Página 36

TEMA MA 04

Ciclo Pre-Univer niversitario

TEMA 04: BIOMEC ECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY DE EQUILIB IBRIO: La segunda condición de e equilibrio resalta que para que un objeto esté té en equilibrio rotacional, la suma de los mom omentos producidos por todas las fuerzas que actúan a sobre el objeto debe ser nula. 4.1 Definición de momento:: El módulo del momento to

r

τ

r

ejercido por una fuerza F , alrededor de un punto O

medida perpendicularmen ente (ver figura 1), se expresa según la ecu uación (1) Las unidad de momento o tor orque en el S.I es el N-m, pero podemos expre resarlo en otras como kp-m

τ = F.d … (1)

r

Figura 01: Una fuerza F ejerciendo un mo omento alrededor de un punto O. a positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor al de O, El signo de τ se considera en sentido antihorario y nega gativo si la tendencia de rotación es en sentido horario. h El equilibrio rotacional se esstablece por la ecuación (2): N

τ = 0 i =1

4.2 Sistema de Palancas:

BIOFÍSICA

… (2)

Donde: F= Fulcro / punto de apoyo R = Resistencia a vencer P = Potencia, fuerza que e hay que generar para vencer la resistencia Br = Brazo de resistencia, distancia dis del Fulcro al punto de aplicaci ción de la Resistencia Bp = Brazo de Potencia, distanc ncia del Fulcro al punto de aplicación de la potencia

Página 37

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 4: BIOMECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY EY DE EQUILIBRIO

Figura 02:: R Representación de un Sistema de Palancas Un sistema de palancas e es un mecanismo de transmisión de fuerzas que ue cumple: •

Si el sistema está tá en equilibrio : P x BP = R x BR

•

Se encuentra en vventaja mecánica si Bp > Br, definiéndose ven ntaja mecánica como la razón entr tre el brazo de potencia/brazo de resistencia: VM=BP/BR

En el cuerpo human ano, la biomecánica está representada por un “sistema de palancas”, que consta ta de los segmentos óseos (como palancas), las s articulaciones (como apoyos), los m músculos agonistas (como las fuerzas de potencia) p y la sobrecarga (como lass fuerzas de resistencia). alancas. 4.3 Tipos de géneros de pal - PRIMER GÉNERO O IN INTERAPOYO: (I) considerada como palanca a de equilibrio, donde el apoyo o fulcro se encuentra entre las fuerzas de potencia y resi sistencia.

presentación de una palanca de primer géner ero. Figura 03: Repr

FIGURA 04: EXTENSIÓN DEL CUELLO COM OMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: R: Peso de la cabeza F: Articulación Atlas y axis P: Musculatura extensora del cuello.

BIOFÍSICA

Página 38

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 4: BIOMECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY EY DE EQUILIBRIO

-

SEGUNDO GÉNERO O IINTERRESISTENCIA: (II) Considerada palanc ca de fuerza o poder, donde la fuerza de e resistencia se sitúa entre la fuerza de potencia ia y el apoyo.

Figura 05: Repre presentación de una palanca de segundo géne nero FIGURA 06: EXTENSIÓN DEL PLANTAR R DEL PIE COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: O: F: Articulación tibiotarsiana R: Peso del cuerpo P: Musculatura extensora del tobillo. La palanca de fuerza tiene ventaja mecán ánica, con una potencia de magnitud moderada se pueden mover m grandes cargas pero tiene una amplitud del movimient nto limitado. -

TERCER GÉNERO O IN INTERPOTENCIA: (III) considerada palanca de velocidad, donde la fuerza de potenc ncia se encuentra entre la fuerza de resistencia y apoyo.

Figura 07: Rep epresentación de una palanca de tercer género ero. FIGUR RA 08: LA FLEXIÓN DEL CODO COMO PALAN NCA DE TERCE CER GÉNERO.

P

F

R

F: Artic ticulación del codo P: Mús úsculos flexores del codo. R: Pes so del antebrazo y la mano

En una palanca de tercer gé género al aplicar la potencia se puede consegui uir que la carga o resistencia se pueda mover er con velocidad.

BIOFÍSICA

Página 39

Ciclo Pre-Universitario TEMA 4: BIOMECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY DE EQUILIBRIO

Evaluando lo aprendido 04: APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. El máximo momento se obtiene cuando una fuerza se aplica____________________ al brazo de palanca. 2. Para que un sólido rígido se halle en equilibrio de rotación la __________________________________________________sobre él debe ser nulo. 3. La ventaja mecánica ___________________.

es

la

división

de

__________________.Entre

4. Una persona de 70 kg está de pie con la espalda y los talones pegados a la pared. La vertical de su centro de masas cae a 10 cm de la pared y la planta del pie tiene 30 cm de longitud. Sobre los brazos estirados soporta un peso cuyo centro de masas se sitúa verticalmente a 40 cm por delante de la puntera, donde se supone actúa la fuerza de contacto con el suelo. Supuestas todas las articulaciones rígidas, ¿cuál es la masa máxima que puede sostener sin caer hacia delante?

Fc

BIOFÍSICA

Página 40

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 4: BIOMECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY EY DE EQUILIBRIO

EJERCICIO RESUELTO: Al morder una nuez para rom omperla con los incisivos, un hombre ejerce una na fuerza W de 100 N. Encuentre la tensión n en cada masetero Las dimensiones de la mandíbula m son: AB=6 cm, BC= 3√2 cm y θ=45 θ 45º (En la Figura F es la fuerza de compresión de d los cóndilos y M la tensión ejercida por los os maseteros) 3 3√2 6

a) b) c) d) e)

100 150 200 250 300

SOLUCIÓN: Distancia AC=9c C=9cm; W (AC)=M (DC) 100N (9)=M (3) M=300 N, pero ero es de los 2 maseteros cada uno ejerce 150 N. EJERCICIOS PROPUESTOS

1. El antebrazo de la Fig igura está con respecto al brazo a 90° y sostien ene en la mano un peso de 7 kp. Desp spréciese el peso del antebrazo. ¿Cuál es el módulo m (en kp) de Fm?

4 32

a) 49

b) 56 c) 63

BIOFÍSICA

d) 70 0 e) 224

Página 41

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 4: BIOMECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY EY DE EQUILIBRIO

2. La acción de masticar de determina una palanca de tercer género. La figu ura muestra el maxilar inferior y loss músculos de la masticación además se muestra la representación del diag grama de palanca. M es la fuerza ejercida a por los dos maseteros que cierran la mandíbula alrededor del fulcro, F es la fuerz rza de reacción en los cóndilos y W ess lla fuerza suministrada por los dientes frontale les Si L1=3L2 y F W=100 N, encuentre M. F M

C

C

L1

L2

a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N 3. . Una persona, de 600 N de peso, descansa erguida con los pies separados s una distancia de 30 cm, de m modo que la vertical de su centro de masas pas asa a 10 cm de su pie izquierdo. ¿Qué pe peso soporta su pie derecho? (g = 9,8 m/s2 ) a) b) c) d) e)

100 N 200 N 300 N 400 N N.A.

4. Si la masa sostenida p por la mano es 10 kg y se desprecia el peso del el brazo ; ¿cuál es valor de la fuerza m muscular (en N)?

0,45 ,45 m a) 0,15

BIOFÍSICA

b) 15 cc) 150 d)1500

e) 3000

Página 42

Ciclo Pre-Universita ersitario TEMA 4: BIOMECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY EY DE EQUILIBRIO

5. La figura muestra unas as tenazas (a) ¿Cuál es su ventaja mecánica?

2 cm

20 cm

a) b) c) d) e)

3 5 6 9 10

6. Un libro se sujeta en e equilibrio por uno de sus extremos tal como se e muestra en la figura. El pulgar se ap poya sobre el extremo izquierdo, haciendo una a fuerza F1 = 20 N hacia abajo, mientra tras los dedos restantes se apoyan a una distan ancia del borde r1 = 10 cm, ejerciendo do una fuerza hacia arriba F2. El peso del libro ro actúa a una distancia r2 = 15 cm de del extremo izquierdo. ¿Cuál es el peso del libro? o?

a) b) c) d) e)

BIOFÍSICA

10 N 20 N 30 N 40 N 50 N

Página 43

TEMA 05

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 05: TEMPERATURA y CALOR 5.1 TEMPERATURA: Es la medida de cuan caliente o fría está una sustancia con relación a un patrón escogido previamente. 5.2 TERMÓMETROS: Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente relación de escalas. Celsius Ebullición del Agua

Congelación del Agua

Cero Absoluto

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

-273

Kelvin 373

273

0

Fahrenheit Rankine 212

672

32

492

-460

0

Figura 01: ESCALAS TERMOMÉTRICAS Cumpliéndose a su vez la siguiente relación de escalas

K − 273 C F − 32 R − 492 , = = = 5 5 9 9 K: Grados Kelvin, C: Grados Celsius, F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine. Luego tendríamos:

ºC =

BIOFÍSICA

5 9 ( F − 32 ); º F = C + 32; 9 5

K = º C + 273

Página 44

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 05: TEMPERATURA Y CALOR

5.3 CALOR ESPECÍFICO: Se llama Calor Específico al Calor (Q) suministrado a la unidad de masa (m) de una sustancia para elevar su temperatura (ΔT) un grado.

Ce =

Q … (1) m ∆T

De donde: Q=mCe ΔT Siendo ΔT=Temperatura final –Temperatura inicial Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy común y útil expresarlo en calorías o Kilocalorías. 1 caloría= 4,186 Joule Teniendo en cuenta que la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5ºC. • •

El calor específico del agua es 1 cal/(g-ºC) ó 4186 J/(Kg-K) El calor específico del cuerpo humano es 0,83kcal/(kg-ºC)

El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas: conducción, convección, radiación y evaporación. 5.4 CONDUCCIÓN DEL CALOR: Si un cuerpo de área A está en contacto de otro y presentan una diferencia de temperatura ΔT=Texterior - Tinterior, a lo largo de una longitud L, la tasa de transporte de calor desde el extremo de alta temperatura hasta el extremo de baja temperatura por conducción es:

∆T …(2) L Donde k es la conductividad térmica del material. La conductividad térmica del músculo animal y grasa es de 5 x10-5 Kcal/(s-m-K) H = kA

BIOFÍSICA

Página 45

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 05: TEMPERATURA Y CALOR

5.5 CONVECCIÓN: La tasa de transferencia de calor por convección desde una tasa de área A es: H=qAΔT… (3) Donde q, es la constante de transmisión de calor por convección. Para un hombre desnudo, q=1,7 x 10-3 kcal/(s-m2). La convección es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un fluido, gas o líquido, mediante la mezcla de regiones frías con regiones calientes. 5.6 RADIACIÓN DE CALOR: La tasa con la que se emite energía desde una superficie de área “A” a una temperatura T se determina con la ley de Stefan-Boltzmann:

H = εσAT 4 … (4) Donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y su valor es de 5,67 x 10-8 W/(m2-K4) 5.7 EVAPORACIÓN: El calor necesario para cambiar de fase una sustancia de masa m, por ejemplo, para evaporar un líquido es Q=mL… (5) Donde L es el calor latente de evaporación. El calor latente de evaporación del sudor a temperatura del cuerpo es L=580 Kcal/Kg.

FIGURA 02: Transferencia de calor por a) conducción b) convección natural c) convección forzada y por d) radiación BIOFÍSICA

Página 46

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 05: TEMPERATURA Y CALOR

EVALUANDO LO APRENDIDO 05 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. Determine si las afirmaciones son verdaderas o falsas: a. La temperatura es una medida del grado de calor que tienen los cuerpos. ( ) b. El calor se transfiere espontáneamente desde los cuerpos a menor temperatura hacia los de mayor temperatura. ( )

c. Para que se produzca un cambio de estado en la materia es necesario aumentar su temperatura. ( )

2. Un cuerpo que tiene mayor calor específico que otro se calentará más __________. Que este otro. 3. La transmisión de calor de un lugar a otro por el movimiento real de las moléculas del material se denomina_____________________. 4. Determine la cantidad de calor que requiere 1L de agua a 20ºC hasta que empiece a hervir.

5. Si el tejido graso corporal tiene una constante de conductividad k=0,20 W/ (m.oC) y el aire una constante k=0,025 W/ (m. ºC) ¿Qué espesor de tejido graso corporal es equivalente a 3 mm de aire?

BIOFÍSICA

Página 47

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 05: TEMPERATURA Y CALOR

EJERCICIOS RESUELTOS: 1. En cierta escala X el punto de fusión del agua es 150ºX y el punto de ebullición es 300 ºX, Cuál será el equivalente en grados Celsius de 187,5 ºX. 100

300

C

187,5

0

150

Celsius

grados X

Solución:

300 − 150 100 − 0 = 187.5 − 150 C − 0 150 100 1500 100 ; = = C 37.5 C 375 100 C= = 25º C 4

2. La temperatura corporal de una persona antes de ingresar a la cámara de hielo es 37º y después de salir de ella 35º ¿Qué cantidad de calor (en Kcal) habrá perdido si su masa es 100 kg? (Ce=0,83 kcal/(Kg-ºC)

Solución:

Q = mCe ∆T 83 x(35 − 37) 100kcal − kg −º C Q = (−)166kcal Q = 100kgx

El signo menos indica que se ha perdido calor

BIOFÍSICA

Página 48

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 05: TEMPERATURA Y CALOR

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Cuál es la temperatura en Fahrenheit de una persona que tiene una temperatura corporal de 40o? a) 100 ºF b) 104ºF c) 140ºF d) 72ºF e) N.A. 2. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0ºX cuando la temperatura es de -20 ºC y marca 240ºX para 100ºC. cuantos ºX corresponden a la temperatura humana de 37ºC. a) 37 ºX b) 57 ºX c) 74 ºX d) 94 ºX e) 114 ºX 3. Una persona ingiere 300 g de crema de helado al que se le atribuye un calor de fusión de 50 cal/g ¿Cuánto calor absorbe la masa helada si después de ser ingerida toma la temperatura del cuerpo? Ce=1 cal/(g-ºC) a) b) c) d) e)

25 kcal 26,1 kcal 15 kcal 11,1 kcal 111 cal.

4. Estando en el estado de California en EEUU se anuncia el pronóstico del día, y dice que la temperatura máxima será de 50 ºF. ¿Aconsejará a los habitantes llevar abrigo? a) b) c) d) e)

No pues corresponde a 20ºC Sí pues está bajo 0ºC Sí pues corresponde a 10ºC No pues corresponde a 25ºC No pues corresponde a 30ºC

BIOFÍSICA

Página 49

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 05: TEMPERATURA Y CALOR

5. ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 40 g de hielo a -10ºC para convertirlo en agua a 40ºC si se sabe que el calor específico del hielo es de 0,5 cal/ (g. ºC); Lfusión del hielo=80 cal/g? a) b) c) d) e)

5000 cal 50000 cal 50 cal 7000 cal 3200 cal

6. Una persona desnuda de 2 m2 de área superficial, temperatura cutánea de 31ºC y un medio de 1,7 x 10-3 kcal/(s-m2-K) pierde 0,034 kcal/s por convección ¿Cuál es la temperatura del aire? a) b) c) d) e)

10ºC 21ºC 31ºC 37ºC N.A.

7. Un hombre cuya superficie mide 2 m2 lleva un abrigo de 0,01 m de grosor, de conductividad térmica 10-5 kcal/ (s-m-ºK) si la temperatura de la piel es de 34ªC y el exterior del abrigo se halla a -10ºC ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor en kcal/s? a) b) c) d) e)

88 x 10-3 kcal/s 68 x 10-3 kcal/s 58 x 10-3 kcal/s 48 x 10-3 kcal/s N.A

8. Una persona desnuda de área superficial 2 m2 se halla en una habitación a 27ºC (suponga ε=1) ¿Cuánto calor recibe del medio? (σ=5,67 x 10-8W/ (m2K4) a) 459,27 W b) 873,53 W c) 918,54 W d) 1000 W e) N.A.

BIOFÍSICA

Página 50

TEM MA 06

Ciclo Pre-Univer niversitario TE TEMA 06: METABOLISMO HUMANO

El metabolismo es la sum ma de todas las transformaciones, tanto de ma ateria como de energía, que tienen lugar e en los sistemas biológicos. Mediante el metabolismo e es que las células pueden crecer, reproducirs rse, contraerse, conducir impulsos eléctrico icos, segregar y absorber. Por lo tanto el meta tabolismo es la base de todos los fenómen enos susceptibles de observarse o de ser medido dos. Si suponemos que en un titiempo Δt una persona, realiza un trabajo ΔW,, el e calor ΔQ, en general perdido por la per ersona, producirá un cambio de energía interna na ΔU=ΔQ-ΔW. Dividiendo entre Δt, tenemo mos, la tasa metabólica TM

TM =

∆U ∆ Q ∆W = − ∆t ∆t ∆t

… (1)

Esta ecuación aplicada a al cuerpo humano implica la producción intern rna de energía por unidad de tiempo, basa sada en el metabolismo, que es el término o ganancia de calor por u unidad de tiempo, dado por trabajo realizado por unida dad de tiempo,

U// t, la pérdida

Q/ t, y la cons nsideración del

W/ t. En todos los casos se trata t entonces

de valores de energía divid idido por tiempo, o sea, potencia (en Watt). el oxígeno: 6.1 Equivalente calórico de Es el cociente entre la en energía liberada y el oxígeno consumido su valo alor es de 4,83 Kcal/l. 6.2 Energía Equivalente: (E (E) E= ΔU/m… (2) Donde ΔU=Energía interna na, y m= masa Para la glucosa es 4,30 kca cal/g 6.3 Tasa Metabólica Basal Se llama tasa metabólic ica basal al consumo de energía mínimo de un n organismo en reposo, despierto. En la práctica, es el consumo de energía mínimo o para que el organismo funcione. En n los varones es aproximadamente de 1,2 W/kg, W y en las damas de unos 1,1 W/kg. g. BIOFÍSICA

Página 51

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 06: METABOLISMO

Cualquiera actividad "extra" que realice una persona (¡además de meramente existir!) requiere energía extra, por unidad de tiempo, la que debe ser proporcionada por los alimentos, a una tasa de producción adecuada. Esa "tasa de producción adecuada" es llamada tasa metabólica. Algunos valores de tasas metabólicas son los siguientes: Dormir, 1,1 W/kg; estar sentado, 1,5 W/kg; estar de pie, 2,6 W/kg; caminar sin apuro, 4,3 W/kg; andar en bicicleta, 7,6 W/kg; nadar, 11,0 W/kg; correr, 18,0 W/kg. Una persona entrenada puede alcanzar hasta unos 21 W/kg, pero sólo durante unos 5 s. 6.4 RENDIMIENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS ALIMENTOS El rendimiento de los animales al utilizar la energía química de los alimentos para realizar trabajo se define como la razón entre la tasa con la que se realiza trabajo mecánico y la diferencia entre la tasa metabólica real

∆U durante la actividad y la ∆t

tasa metabólica basal, teniendo en cuanta que la tasa metabólica basal debe ser

 ∆U   por lo cual deberá multiplicarse por la masa de la persona. En  ∆t  b

dada en Watt 

este caso también es llamada potencia por metabolismo.

 ∆U   =TMB x masa… (3)   ∆t  b Luego el rendimiento quedaría como:

∆W ∆t % …(4) R= ∆U  ∆U  −  ∆t  ∆t  b 100

Donde el denominador representa la potencia consumida

BIOFÍSICA

Página 52

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 06: METABOLISMO

EVALUANDO LO APRENDIDO 06 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO:

1. El consumo de energía mínimo de un organismo en reposo, despierto se denomina: __________________________________. 2. Para obtener la Tasa metabólica basal en Watt es necesario multiplicarla por _______________________________. Y si luego queremos obtener su energía en Joule, habrá que multiplicarlo por_________________________________.

3. Un gas absorbe 800 J de calor y realiza 500 J de calor al pasar de un estado A aun estado B. ¿Cuál es la variación de la energía interna ∆U del Sistema?

4. ¿Cuánta energía interna (en Joule) tiene un hombre de 60 kg, al ir 2 horas en bicicleta, si la tasa metabólica de andar en bicicleta es 8 W/kg?

BIOFÍSICA

Página 53

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 06: METABOLISMO

EJERCICIOS RESUELTOS 1. La tasa de energía interna de un colibrí es de aproximadamente 8170 cal y tiene una masa de 3,8 g, sabiendo que la energía equivalente de los carbohidratos es 4300 cal/g ¿Cuántas veces su masa necesita el colibrí para producir esta energía?

m=

8170cal ∆U = = 1,9 g TM 4300cal / g

Entonces debe consumir la mitad de su masa.

2.

Un hombre de 60 kg mueve tierra con una pala con un rendimiento del tres por ciento, y su tasa metabólica es de 8 W/kg. ¿Cuál es su producción de potencia por metabolismo?

3  ∆U  = 14,4W  = TMBxmasa = 8 kgw x60kg = 480Wx  100  ∆t  b EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Si un hombre de 60 kg hace ejercicio con una tasa metabólica de 6 W/kg ¿Cuánto tiempo (en segundos) habrá de estar hasta consumir 900 g de grasa? Sabiendo que la energía equivalente es 40 KJ/g. a) b) c) d) e)

100 s 1000 s 10000 s 104 s 105 s

2. Una velocista hace un trabajo al ritmo de 800 W durante su último tramo de una carrera ciclista de 11 s. si el rendimiento es del 20% ¿Cuál será la energía consumida en este tiempo? a) b) c) d) e)

4000 J 4400 J 44000 J 40000 J N.A.

BIOFÍSICA

Página 54

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 06: METABOLISMO

3. Si la energía interna de un atleta es de 12,3 Kcal luego de efectuar un ejercicio cuánta masa de grasa habrá perdido sabiendo que los hidratos de carbono tienen una energía equivalente de 4,1 Kcal/g. a) b) c) d) e)

1g 2g 3g 4g 5g

4. Una persona sometida a una dieta consume 2500 kcal/día y gasta 3000 kcal/día. Si el déficit se suple mediante la grasa almacenada ¿En cuántos días perderá un kg? La energía equivalente de la grasa es 9 Kcal/g a) b) c) d) e)

15 días 20 días 18 días 25 días 28 días

5. Cuánta energía (en Kilocalorías) gasta una persona de 50 kg, si camina a paso ligero ¼ de hora. (iguale 1 Joule=0,24 cal, tasa metabólica de caminar a paso ligero 3 W/kg) a) b) c) d) e)

135 Kcal 135 000 Kcal 32,4 Kcal 32400 Kcal N.A.

6. Cuál es el rendimiento de un hombre de 80 kg que realiza un trabajo de 72 W, sabiendo que su tasa metabólica basal es 1,2 W/kg y que la tasa metabólica de su actividad es de 3 W/kg. a) b) c) d) e)

10% 20% 30% 40% 50%

BIOFÍSICA

Página 55

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 06: METABOLISMO

7. Una chica de 20 años y de 50 kg de masa escala una montaña de 100 m de altura en 4 horas. Su tasa metabólica por unidad de masa es 7 W/kg. ¿Cuál es la diferencia entre esta tasa metabólica y su tasa metabólica basal? a) b) c) d) e)

350 W 300 W 295 W 290 W 285 W

8. El metabolismo en una persona normalmente activa necesita 2000 kcal/día. Si se toman en el alimento 3500 kcal/día ¿Cuántos kilogramos ganará una persona en 6 días si su exceso de energía se almacena en forma de tejido adiposo? La energía equivalente de la grasa es 9 kcal/g a) b) c) d) e)

1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg

BIOFÍSICA

Página 56

TEMA 07

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA 7.1 FLUIDOS: •

Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial por muy pequeña que sea. Pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias entre líquidos y gases son:  Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son compresibles.  Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del recipiente que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocupar por todas partes el recipiente que los contiene.

•

En nuestro organismo también encontramos la presencia de fluidos:  El agua constituyendo el 60% del peso corporal del adulto (varía según sexo y edad).  Los gases presentes en el aparato respiratorio, a nivel intestinal, senos paranasales.  Y los fluidos corporales (Líquido cefalorraquídeo, perilinfa, etc.) llamados coloides biológicos. 

En general, nuestro organismo se encuentra en estado coloidal o plasmático.

7.2 PRESIÓN (P) Se llama presión ejercida por una fuerza sobre una superficie. El valor de la presión indica la distribución de fuerza en la superficie. En el S.I. la Presión se mide en Pascales (Pa)=1 N/m2. F P =

F

… (1)

A

Donde F: Fuerza, A= Área o Superficie BIOFÍSICA

Página 57

Ciclo Pre-Universitario io

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTIC ÁTICA MÉDICA

Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la sup uperficie es la que ejerce presión. Pa ara este caso la presión será: F θ P=

F cos θ A

7.3 PRESIÓN ATMOSFÉRICA CA (Patm): La atmósfera por ser una na combinación de gases ejerce una presión sob obre los objetos que están en la tierra, ssumergidas en dicha atmósfera. La presión atmosférica a se ejerce en todas las direcci ciones y con igual intensidad, en un mismo punto nto. Patm=1,013 x 10 5 Pa = 7 760 mmHg = 760 torr =1,013 Bar = 1 atm En Biofísica es muy com mún utilizar mmHg 1 mmHg=133 Pa 7.4 PRESIÓN SANGUÍNEA: El corazón ejerce presión n para poder bombear la sangre. Las paredes se contraen y empujan la sangre. Esa pr presión es la que se mide en el brazo. La máxim ma es de alrededor de 120 mmHg). ). La mínima es de alrededor de 80 mmHg. 7.5 PRESIÓN HIDROSTÁTIC ICA (Ph): En la figura 1 se observa va un depósito con agua, el líquido ejerce pres esión sobre las paredes y sobre el fondo.

Figura 01 01: Presión ejercida a una profundidad h A mayor profundidad, mayor or presión. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente: Ph=ρgh… (2) BIOFÍSICA

Página 58

Ciclo Pre-Universitario io

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTIC ÁTICA MÉDICA

Donde, ρ: densidad del fluido ido; g: gravedad, y h: profundidad del fluido. A esta es fórmula se la suele llamar teorema gener eral de la hidrostática. 7.6 PRESIÓN MANOMÉTRIC ICA Y PRESIÓN ABSOLUTA: Supongamos que tenemo os un depósito lleno de un fluido. Una botella, la, por ejemplo. Para saber la presión que e hay dentro de la botella se coloca un tubo seg gún se observa en la figura 2

Fig igura 02: Presión en un manómetro El fluido de adentro empuj uja la columna de líquido y la hace subir una altura a h. Por lo tanto, la presión del fluido, o, se calcula con la ecuación (2) Si el líquido del manómetr tro fuera mercurio subiría hasta una altura de 760 7 mm. Esto querrá decir que la presión ión dentro del tanque es de 760 mm de Hg, lo que q equivale a una atmósfera. tmosférica. Se Esta presión medida es de una atmósfera por encima de la presión atm la llama presión manomét étrica. Ahora, si alrededor del dep epósito hay vacío, la altura de la columna se du uplicaría. Sería de 2 x 760 mm = 1520 m mm de Hg, es decir, 2 atmósferas. Esta pre resión se llama presión absoluta. (Está ref referida al vacío). Si se tiene la presión man nométrica para hallar la absoluta hay que suma arle la presión atmosférica absoluta. Es d decir, que la fórmula que relaciona la presión n manométrica con la presión absoluta es: s: Pabs=Pmanométrica + Patmosférica … (3) Dato importante: A grand des rasgos, el cuerpo humano se comporta com omo si fuera un depósito lleno de fluido a presión. La presión en el interior de este sería s de unos 120mmHg. (Presión manom ométrica). Por ejemplo, cuando te tom omas la presión y dices "tengo 110 de presión" n", lo que estás midiendo es la presión manométrica. Son 110 mmHg por arriba de d la presión atmosférica. La presión abs bsoluta sería de 870 mm de mercurio. (110 mm + 760 mm).

BIOFÍSICA

Página 59

Ciclo Pre-Universitario

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

7.7 DENSIDAD (ρ) Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo ρ=

Unidades S.I. kg/m3

m V

…(4)

Donde: m: masa de la sustancia (kg) V: Volumen de la sustancia (m3) 7.8 PESO ESPECIFICO (γ): Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen.

γ=

W V

Unidades S.I. N/m3

…(5)

Donde W: Peso y V: Volumen Relación de peso específico y densidad:

γ = ρ.g

…(06)

7.9 DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS: SUSTANCIA

DENSIDAD (g/cm3)

SUSTANCIA

DENSIDAD (g/cm3)

Acero

7,8

Platino

21,4

Aluminio

2,7

Plomo

11,3

Bronce

8,6

Agua

1,00

Cobre

8,9

Hielo

0,92

Alcohol Etílico Benceno

0,90

Hierro

7,8

Glicerina

1,26

Oro

19,3

Mercurio

13,6

Plata

10,5

BIOFÍSICA

0,81

Página 60

Ciclo Pre-Universitario

7.10

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

HIDROSTÁTICA: Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo.

7.11

PRINCIPIO DE PASCAL Un líquido se transmite en todas las direcciones de la presión que se ejerce sobre él, sin disminuir su valor. Ejemplo: El globo ocular es relativamente rígido y está lleno de líquido (humores acuoso y vítreo). Un golpe sobre la córnea puede causar una onda de presión que, por el principio de Pascal, se transmite en todas las direcciones y sentidos. El aumento abrupto de la presión puede dañar la retina, que es la parte más sensible del órgano. Una contusión ocular puede, por este mecanismo, provocar desprendimiento de retina y hemorragias

La presión en la córnea, relativamente rígida puede causar dolor momentáneo sin daño aparente

No obstante, según el principio de Pascal, la presión es transmitida sin atenuación a la delicada retina y puede causar su desprendimiento y hemorragia en el vítreo

Figura 03: Conducción de la presión de la córnea dentro del globo ocular 7.12

PRENSA HIDRÁULICA: Se llama así a un dispositivo mecánico, que sirve para multiplicar el valor de una fuerza y constituye la aplicación más importante del Principio de Pascal. En el émbolo del menor se le aplica una fuerza F1 y en el émbolo de mayor aparece la fuerza F2 ejercida por el líquido y mucho mayor que F1. De esta manera se puede levantar cuerpos de peso considerable colocados en el émbolo mayor, mediante la aplicación de fuerzas pequeñas en el émbolo menor.

BIOFÍSICA

Página 61

Ciclo Pre-Universitario io

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTIC ÁTICA MÉDICA

Figura 04: Prensa Hidráulica Bajo este principio se cumple:

F1 F2 = A1 A2 7.13

VASOS COMUNICAN NTES Se llama así a un co conjunto de recipientes comunicados entre sí. í. Se vierte un líquido por una de su us ramas, se observará que el nivel alcanzado do en todas las ramas, es el mismo. E Esto es, debido a que las presiones en un mismo m nivel de líquido son iguales.

h 1

2

3

4

Figura 05: Vasos Comunicantes Por el principio funda damental de la hidrostática: P1 = P2 = P3= P4

BIOFÍSICA

Página 62

Ciclo Pre-Universitario

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

Figura 06: Medición de la Presión. Las presiones a una misma altura son iguales 7.14 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba denominada “Empuje” cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado. La fuerza empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el líquido sobre el cuerpo E = γL.Vsum =ρ.g. Vsum E = Empuje γL = Peso específico del Líquido Empuje (E) Vsum = Volumen sumergido en este caso el volumen sumergido como se ve coincide con el volumen del objeto Si el cuerpo está sumergido habrá una fuerza total F. F=E-W Peso (W) Si el cuerpo está flotando está en equilibrio y se cumple E=W 7.15

PESO APARENTE (WA) Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo. WA= W r – E Wr : Peso Real E : Empuje del Fluido

Figura 7. La razón por la que flotamos bajo el agua es que nuestra densidad es menor que la del agua, por eso aparentemente pesamos menos dentro del agua

BIOFÍSICA

Página 63

Ciclo Pre-Universitario

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

EVALUANDO LO APRENDIDO 07 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. ¿Por qué al utilizar esfigmomanómetro la presión sanguínea se mide habitualmente en el antebrazo? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

2. Si en una máquina hidráulica se hace una pequeña fuerza sobre un pequeño área, se obtiene una fuerza ___________(mayor, menor, igual) en un área mayor. 3. La densidad del cuerpo humano es de unos 0,95 g/cm3. Cuando una persona flota inmóvil en agua dulce (ρ=1 g/cm3) ¿Qué porcentaje del cuerpo estará sumergida? Demuéstrelo con el procedimiento adecuado.

4. Calcular el valor de la altura h en el siguiente sistema si la gravedad es g=10 m/s2, y el líquido es agua. Vacío

h

BIOFÍSICA

Página 64

Ciclo Pre-Universitario io

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTIC ÁTICA MÉDICA

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un tubo en U que está a abierto en ambos extremos se llena parcialme ente con agua. 3 Después se vierte kerose sene de densidad 0,82 g/cm en uno de los lad ados que forma una columna de 6 cm de a altura. Determine el valor de la altura h

Solución : Px = Py

ρ agua .g.hagua = ρ ker osene .g.hker osene 1(6 − h) = 0,82(6) 6 − h = 4,92 h = 1,08cm

6-h

X

Y

e ha sumergido 2. Una pelota de vóley de 2 x 104 cm3 de volumen y 400 g de masa se completamente en agua a con ayuda de una fuerza vertical F, ¿cuál será se el mínimo valor de F para que la pelo elota esté sumergida? (g=10 m/s2) F E W

Cálculos previos para a solución (unidades al S.I.) 4 3 Vsum = 2x10 cm = 2x10 104x10-6 m3=2x10-2m3=2/100 m3 m=400 g=0,4 kg W=m.g=0,4kgx10m/s2= =4N

BIOFÍSICA

Solución : E = ρ agua .g .Vsum E = 1000.10.

2 = 200 N 100

E −W = F; 200 N − 4 N = F F = 196 N

Página 65

Ciclo Pre-Universitario

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. El corazón arroja sangre a la aorta con una presión media de 100 mmHg. Si el área de sección transversal de la aorta es 3 cm2 ¿Cuál es la fuerza media aproximada ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta? a) b) c) d) e)

4 x 104 N 4 x 103 N 4 x 102 N 4 x 101 N 4 N

2. Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 2,5 cm2 ¿Cuál es la Presión Manométrica en el Fluido que está dentro de la jeringa? a) b) c) d) e)

1,6 x 104 Pa 0,7 Pa 0,8 Pa 10-1 Pa N.A.

3. Hallar el diámetro del pistón de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100 N, y en el otro pistón existe una fuerza de 400 N, y su diámetro es 10 cm. a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

e) N.A.

4. La presión sobre la superficie de un lago es la presión atmosférica 1x105 Pa. Si la densidad del agua del lago es 1 g/cm3,¿A qué profundidad la presión es el doble de la atmosférica? (g=10 m/s2) a) b) c) d) e)

BIOFÍSICA

105 m 104 m 103 m 102 m 10 m

Página 66

Ciclo Pre-Universitario

5.

TEMA NRO 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

Con un intenso esfuerzo de inspiración, por ejemplo, la presión manométrica en los pulmones puede reducirse a -80mmHg ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida el agua en un tubo (g=10 m/s2, ρagua=1g/cm3) a) b) c) d) e)

0, 8 cm 1,064 m 2,064 m 1,6 m N.A.

6. Calcular la presión del gas si se sabe que la presión atmosférica es 1 x 105 Pa (g=10 m/s2) Gas

Agua 8m

a) 2 x104 Pa b) 4 x 104 Pa c) 5 x 105 Pa d) 6 x 106 Pa e) N.A. 7. Un bloque de 5 kg tiene forma de paralelepípedo rectangular de dimensiones 5cm x 10 cm x 20 cm, ¿Qué presión máxima (en Pa) puede ejercer este bloque sobre una superficie horizontal? (g=10 m/s2)

a) 2,5 x 103 b) 5 x 103 c) 10 x 103 d) 2,5 x 104 e) 5 x 104 8. Calcule la fuerza mínima vertical aproximada para mantener totalmente sumergido un cubo de hierro de 10 cm de arista de densidad 7,6 g/cm3, dentro de un recipiente de mercurio de densidad 13,6 g/cm3. Tome g=10 m/s2. a) 6 N

BIOFÍSICA

b) 6,24 N

c) 60 N

d) 62,4N

e) N.A.

Página 67

TEMA MA 08

Ciclo Pre-Univer niversitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA El aparato cardiovascular ess una red compleja de tubos de diverso calibre re que son los vasos sanguíneos, por los qu que transita un fluido viscoso que es la sangre,, impulsada i por una bomba aspirante e impele elente, que es el corazón. Las aplicaciones físicas m más importantes para la comprensión de e la fisiología cardiovascular, se hallan en n los conceptos de hidrodinámica. La hemodi dinámica es el estudio del flujo sanguíneo de dentro del sistema vascular basándose en los pri rincipios físicos de la dinámica de fluidos. El aparato cardiovascular pos osee tres tipos de vasos sanguíneos, las arterias as, los capilares y las venas. De los tres son n las arterias las que poseen la mayor velocid cidad y presión, mientras que en las venas ocu curre todo lo contrario.

Aurícula D. Arteria

Aurícula I. Arteria

Capilares

Capilares Venas

Ventrículos

FIGURA 0 01: Esquema del Aparato Cardiovascular 8.1 Flujos: Tenemos principalmente e dos tipos de flujos: •

Flujo laminar: En n él el fluido fluye en capas concéntricas que e mantienen su posición ordenada,, y las capas del centro se mueven más rápidam amente que las de la periferia.

•

Flujo turbulento: Las moléculas no se mantienen en su ubic icación. Fluyen pero cambiándose se de lugar en forma desordenada, y se ocupa pa más energía que en el flujo lami minar.

Flujo la laminar

Flujo turbulento

Figura 02: Tipos de Flujo

BIOFÍSICA

Página 68

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA

El número de Reynolds nos permite saber frente a qué tipo de flujo nos encontramos, relacionando las variables involucradas en el flujo. El número de Reynolds (NR) se expresa a través de la siguiente fórmula: NR = (D.v. ρ)/η … (1) Siendo D: diámetro del vaso, v: velocidad, ρ: densidad media y η: viscosidad.

La viscosidad es una especie de roce interno entre los elementos sanguíneos. Los glóbulos rojos son el principal factor de aumento de la viscosidad. Así, en una situación de anemia el número de Reynolds aumenta por la disminución de la viscosidad y por lo tanto se produce más turbulencia.

Si el número de Reynolds es menor a 2000, tenemos un flujo laminar, si está entre 2000 y 3000 tenemos un flujo inestable y si supera a 3000 el flujo es turbulento. El flujo turbulento es ruidoso. Hay flujos turbulentos que producen ruidos cardíacos. Podemos definir la circulación de la sangre en el sistema arterial como la de un fluido real, no newtoniano, en régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente estacionario y laminar en arteriolas y capilares. Este flujo es susceptible de desarrollar turbulencias de forma fisiológica en las bifurcaciones y, en el estrechamiento de un vaso sanguíneo.(Un flujo newtoniano es un flujo laminar, en un tubo único no ramificado y no pulsátil) 8.2 Ley de continuidad de flujo El caudal o flujo es el volumen de sangre que se moviliza por unidad de tiempo. (Ver figura 03) La ley de continuidad de flujo indica que el flujo es constante, a pesar de que las ramificaciones de los vasos van aumentando el área de sección. Si el flujo corresponde al producto entre el área y la velocidad, entonces: Q = A ( v)=πr2(v) …(2) Donde A: área del vaso, v: velocidad media de la sangre en el vaso. Consideramos que el flujo es constante, entonces el aumento del área disminuye la velocidad. BIOFÍSICA

Página 69

Ciclo Pre-Universitario io

TEMA 08: HEMO EMODINÁMICA

Figur ura 03: Caudal o Flujo en una tubería Las unidades de Cauda al son m3/s, pero en biofísica es usual utilizar ml/s m o cm3/s, y L/min; recordemos que ue 1ml=1cm3, por lo tanto 1 L=1000 ml ó 1000 cm c 3, además 1 minuto=60 segundos. E Esto es importante para poder hacer conversione nes. En la Figura 04 se ve e el principio de caudal constante, por lo que, es s fácil notal que la velocidad en el punto to más estrecho (v2) es mayor.

Figur ura 04: Principio de Caudal Constante En el punto A la cantid tidad de Fluido permanece invariable por lo tanto, to, Q1=Q2 r12v1= r22 v 2 Si todos los vasos sist istémicos de cada tipo se pusieran uno al lado del de otro, el área transversal total aproxi ximada para un ser humano sería la siguiente:

BIOFÍSICA

Vaso S Sanguíneo Aorta

Área Transversal (cm2) 2,5

Peque ueñas Arterias

20

Arterio riolas

40

Capila ilares

2500

Vénula las

250

Peque ueñas Venas

80

Venass Cavas

8

Página 70

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA

Podemos decir que la sangre circula desde la Aorta hasta cierto número de arterias más pequeñas la suma de las áreas transversales de estas arterias es mayor que el área de la aorta de allí que la velocidad media (v) a través de ellas sea más lenta que a través de la Aorta. Esto es significativo en los capilares, ya que un flujo lento da tiempo a que ocurra la difusión de nutrientes. La velocidad de flujo de los capilares es 1000 a 1500 veces menor que en la aorta.

A aorta (v sangre aórtica) = A capilar ( v sangre capilar.) …(3) 8.3 Ley de Poiseuille: Establece las relaciones entre la presión y el flujo, e indica que el flujo es proporcional a la diferencia de presión que lo impulsa. Sea Q flujo. La constante de proporcionalidad es 1/R, donde R es resistencia, por lo que se tiene que 1/R es conductancia. Entonces:

∆P = QR …(4) Siendo ΔP: Diferencia de presiones y R: resistencia. En tanto, en unidades SI la resistencia se expresa como N-s/m5. Pero en biofísica es muy común el uso de unidades de resistencia conocidas como PRU ó URP (Unidad de Resistencia Periférica) y esto es si la diferencia de presiones está en mmHg y el caudal o flujo en cm3/s o ml/s La resistencia además se calcula a través de la siguiente fórmula: R = 8 η l/3,14 r4 …(5) Siendo η: viscosidad, l: largo del vaso y r: radio del vaso. Notemos que, de acuerdo a la fórmula, el flujo sanguíneo está afectado en grado muy manifiesto por pequeños cambios en el calibre de los vasos. Todo lo anterior se aplica al aparato circulatorio, y adquiere especial significado en las arteriolas, que son las principales controladoras de la presión arterial al modificar su diámetro. La Resistencia periférica total (RPT) es la dificultad para el flujo de sangre en un vaso, y se puede calcular midiendo el flujo sanguíneo y la diferencia de presión en el vaso a medir. BIOFÍSICA

Página 71

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA

8.4 Potencia en el corazón: El efecto de la Presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más en condiciones normales. La potencia disponible P del corazón es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar la sangre. Si la sangre avanza una distancia d en el tiempo t. La Potencia es:

P=

W d = F . = F .v …(6) t t

Donde v es la velocidad media de la sangre cuando sale del corazón y F es la fuerza media de la sangre cuando sale del corazón sobre la sangre. F=Δp. A ..(7) Esta fuerza es precisamente la diferencia de presión Δp ejercida por el corazón sobre la aorta multiplicada por el área A de sección transversal de la aorta. Y por lo tanto, para la potencia P uniendo las ecuaciones (6) y (7) tenemos también:

P = ∆ pA.v = ∆ p.Q ..(8) Con esto se muestra que el trabajo por segundo hecho por el corazón aumenta con la presión sanguínea.

BIOFÍSICA

Página 72

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA

Evaluando lo aprendido 8 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. Si el área de sección transversal de una corriente de fluido se reduce a la mitad, la velocidad media es______________(¿el doble?, ¿la mitad?, ¿la cuarta parte?, no está definida) 2. Los vasos que tienen mayor presión son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?) y los que tienen mayor velocidad son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?) 3. Una arteria grande de un perro tiene un área de 5 x10-5 m2 El caudal de la sangre en la arteria es de 1 cm3/s. Hallar la velocidad media de la sangre en esa arteria en cm/s.

4. En reposo la presión media del corazón es 100 mmHg, y el caudal 5 L/min, cuál es la potencia aproximada efectuada por el corazón. Dar tu respuesta con 02 cifras decimales.

BIOFÍSICA

Página 73

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA

EJERCICIO RESUELTO Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m3) SOLUCIÓN: P=q. Δp P=5x10 /60(1300-1000) P=(12*103/12)*10-3 P=1W -3

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. En un adulto mayor en reposo la velocidad media a través de la aorta es de v=0,33 m/s ¿Cuál es aproximadamente el flujo a través de una aorta de radio 10 mm? a) b) c) d) e)

102 cm3/s 103 cm3/s 104 cm3/s 105 cm3/s N.A.

2. Si se sabe que en un adulto normal el caudal es Q= 0.83 x 10-4 m3/s y la caída de presión desde la aorta a los capilares es 1,2 x 104 Pa ¿Cuál es aproximadamente la Resistencia Total del sistema Circulatorio? a) b) c) d) e)

1,4 x 108 N-s/m5 1,8 x 108 N-s/m5 996 N-s/m5 1000 N-s/m5 N.A

3. Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m3) a) b) c) d) e)

1W 4W 2W 3W N.A.

BIOFÍSICA

Página 74

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA

4. Calcular la RPT para una presión arterial de 20 mmHg y presión venosa de 6 mmHg (Flujo 70 ml/s) a) b) c) d) e)

0,3 URP 0,2 URP 0,1 URP 1,2 URP N.A.

5. Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos de radio r/3. si la velocidad media en el vaso más ancho es v. ¿Cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos? a) b) c) d) e)

v/2 4v 9v 4/9 v 9/4 v

6. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s. a) b) c) d) e)

4,4 cm2 3,3 cm2 2,2 cm2 1,1 cm2 N.A.

7. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2 L/min , mientras que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg

a) b) c) d) e)

5 50 500 83,3 830

BIOFÍSICA

Página 75

Ciclo Pre-Universitario

MATERIAL DE CONSULTA  BIBLIOGRAFÍA: CROMER, Alan H. “Física para las Ciencias de la Vida” 2da. ed. México: Reverte 1996. 578 p. DUFOUR, Michel y PILLU, Michel. “Biomecánica Funcional” Elsevier. 2006. 562 p.

1ra.

Ed. España:

GUYTON, Arthur C y HALL, Jhon E. “Tratado de Fisiología Medica”. 11va. Ed. Interamericana, Mc Graw-Hill, 2006. 1104 p. JOU, David; LLEVOT, Josep y PÉREZ, Carlos “Física para Ciencias de la Vida” 2da. ed. Madrid: McGRAW HILL , 1994. 526 p. JOUVENCEL, M. R. “Biocinemática del accidente de tráfico” 1ra. ed. Ediciones Díaz de Santos, 2000. 258 p. KANE, J.W. y STERNHEIM M.M.. “Física” 2da. ed.. México: Reverté 1992. 512 p. QUEZADA, Elvar y AGUILAR, Wilder “Física Aplicada a las Ciencias de la Vida y la Salud” 1ra ed. Perú: CONCYTEC, 1994. 436 p. MIRALLES, Iris “Biomecánica clínica de las patologías del aparato locomotor” 1ra. ed. España: Elsevier, 2007, 446 p. ROJO, Jesús “Fundamentos del Movimiento Humano” 5ta. ed. España: Elsevier 2006. 299 p. RUBIÑOS, Ediciones “Física, la Enciclopedia” 1ra ed. Perú: Rubiños 2009. 1400 p. SEARS, Francis, ZEMANSKY, Mark y YOUNG, Hugh “Física Universitaria”. 11va. ed. Bogotá: Pearson Educación., 2004. 864 p. STROTHER G.K. “Física Aplicada a las Ciencias de la Salud”. 1ra. ed. Bogotá: Mc Graw Hill, , 1982. 448 p.

BIOFÍSICA

Página 76

Ciclo Pre-Universitario

TEMA 08: HEMODINÁMICA

 WEBGRAFÍA BIOFÍSICA Principios, definiciones y ramas de la biofísica. [En línea] [fecha de consulta: 03 de agosto del 2008] Disponible en: http://www.biocab.org/biofisica.html HIDROSTÁTICA Médica Fluidos Presiones Principio de pascal Principio de Arquímedes [En línea] [fecha de consulta: 03 de marzo del 2010] Disponible en: http://www.scribd.com/doc/6966585/5HIDROSTATICA-MEDICA- I LIBRO de Biofísica [En Línea] Argentina. ASIMOV [2009] [fecha de consulta: 04 de marzo del 2009] Disponible en: http://www.resueltoscbc.com.ar/index.php?cat=teobiofisica MILACHAY, Yuri Diapositivas de Biofísica [En Línea] Perú: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas [2007] [fecha de consulta: 04 de marzo del 2009] Disponible en: http://www.slideshare.net/ymilacha/presentations MONTOREANO, Ricardo “Manual de Fisiología y Biofísica para Estudiantes de Medicina” [En Línea] Argentina [2008] [fecha de consulta: 18 de Octubre del 2009]. Disponible en: http://fundabiomed.fcs.uc.edu.ve/tapa_montoreano.html

BIOFÍSICA

Página 77