• Author / Uploaded
• Livio German Aguilar

• Categories
• Simulación
• Descarga (hidrología)
• Lluvia
• Empirismo
• Aluminio

Citation preview

XIX CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRAULICA CORDOBA 2000

ANALISIS RELATIVO A LA ESTIMACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION : APLICACION A TRES CUENCAS SEMI URBANIZADAS DE LA REGION CENTRAL DE ARGENTINA Juan Carlos Bertoni(1), Pierre Chevallier(2), Christophe Bouvier(2) y Michel Desbordes(2) [email protected] ; [email protected] (1)FCEFyN, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina (2) Maison des Sciences de l'Eau, Université Montpellier II-IRD-CNRS, France

RESUMEN Los modelos hidrológicos para pequeñas cuencas requieren usualmente una estimación del tiempo de concentración, Tc. Existen tres alternativas básicas para estimar Tc en una cuenca: (a) a partir de los datos observados; (b) mediante fórmulas empíricas y (c) mediante el enfoque físico cinemático. Debido a la carencia de datos hidrológicos en Argentina son habituales las dos ultimas alternativas. En este trabajo los valores provistos por 18 metodologías clásicas fueron comparados con 35 valores deducidos de pares P-Q correspondientes a tres cuencas semi urbanas. Estos últimos fueron obtenidos considerando la presencia de efectos de convección y difusión sobre los hidrogramas y mostraron una alta dependencia de Tc con las condiciones del flujo. Se observaron importantes diferencias entre los valores estimados por las metodologías testadas y los deducidos. Una excepción fue el método SCS Tr-55 que fue levemente adaptado a las condiciones locales. La magnitud de los errores demostraron que es difícil obtener estimaciones acertadas de Tc con fórmulas empíricas debido a: (i) la dependencia de éste con las condiciones del flujo y (ii) el restringido valor de las fórmulas a las condiciones locales. Por lo tanto, cierto cuidado debería ejercerse cuando se elige una fórmula tanto para fines de proyecto como para fines de simulación hidrológica. Palabras Claves: hidrología urbana, tiempo de concentración, incertidumbres. ABSTRACT Hydrologic procedures for small basins usually require an estimate of concentration time, Tc. There are three basics alternatives to estimate Tc in a catchment: (a) from rain-runoff observed dates; (b) by empirically based formulas and (c) by the physically based kinematic approach. Due to the limited datas of runoff the two last alternatives are most popular in Argentina, especially in urban areas. In this work the estimates of Tc provided by 18 typical methodologies were compared with 35 values deduced from rainhydrographs dates correspondent to three urbanised catchments. The last values were deduced considering the presence of convection (translation) and diffusion (storage) effects in observed hydrographs and showed a high dependence of Tc with runoff rate. The differences between the estimates provided by the tested methodologies and deduced from the dates were very important. An exception was the USDA SCS TR-55 method that was lightly adapted to each local condition. The high errors magnitude demonstrated that accurate estimates of Tc with empirical formulas are generally difficult to make due to (i) its dependence with the runoff rate and (ii) the restricted value of the formulas to local conditions. Therefore, reasonable care should be exercised when choosing an appropriate formula, especially if estimate of Tc is introduced in mathematical models subjects to numeric calibration techniques. Key words : urban hydrology, concentration time, empirical formulas, uncertainties.

INTRODUCCION La mayoría de los métodos de función de transferencia consideran parámetros de tiempo característicos del escurrimiento de una cuenca. El tiempo de concentración, Tc, es uno de los parámetros utilizados con mayor frecuencia y constituye un ingrediente vital en el Método Racional y en otros métodos de estimación de respuestas máximas en cuencas urbanas. La utilización del mismo, sin embargo, se extiende también a aplicaciones que persiguen otros objetivos tales como la simulación de eventos y el pronóstico de caudales. Los modelos utilizados para estos fines suelen utilizan técnicas de calibración o actualización de sus parámetros. En la práctica existen tres alternativas básicas para estimar el valor de Tc en una cuenca: (a) a partir de pares de valores observados de lluvia y caudal; (b) mediante el uso de fórmulas empíricas y (c) utilizando el enfoque físico basado en la ocurrencia de flujo cinemático. Existe un gran número de fórmulas empíricas descriptas en la literatura. Las mismas por lo general provienen de los países desarrollados y han sido deducidas para condiciones de caudales máximos. Aunque las fórmulas varían entre sí, la mayoría relaciona Tc a las características de la lluvia y a diversos parámetros de la cuenca como la superficie, la longitud del curso, la pendiente del terreno, las condiciones de resistencia al flujo, etc. La aplicación de este tipo de fórmulas es simple, hecho que ha extendido su uso en el mundo. Sin embargo, la naturaleza empírica de las mismas y la falta de una real diversidad en los datos utilizados en su ajuste limitan su valor. En Argentina la disponibilidad de datos hidrológicos es muy escaza. Ella se torna prácticamente inexistente cuando se trata de cuencas urbanas o semi-urbanas. Esta situación ha popularizado el uso de la mayoría de métodos hidrológicos de simulación y diseño originados en los países desarrollados (en especial en EEUU). Su uso a nivel local posee como único punto en común en que ningún dato ha validado su aplicación a las condiciones argentinas. La estimación de Tc no ha escapado a esta realidad pues se minimiza su influencia en los procesos de simulación y diseño hidrológico. Su estimación se realiza mediante fórmulas empíricas o siguiendo el clásico proceso cinemático iterativo. Sin embargo, a diferencia de los países más desarrollados, se desconocen los márgenes de errores que las mismas producen sobre las condiciones locales y, por lo tanto, tampoco existen referencias objetivas acerca de la metodología más recomendable en cada caso. La falta de datos también ha impedido el análisis de la variación de Tc y, por ende, definir si dicha variación es significativa frente a las estimaciones puntuales realizadas por las fórmulas. En este trabajo las estimaciones de Tc provistas por 18 metodologias frecuentemente utilizadas en Argentina fueron comparadas con 35 valores de Tc deducidos de datos lluvia-caudal. Los registros correspondieron al período 1997-2000 y fueron obtenidos en tres cuencas semi urbanizadas de la región central del país. El trabajo realizado persiguió los siguientes objetivos: (i) cuantificar las incertidumbres de Tc con vistas al posterior análisis de la influencia de las mismas sobre las incertidumbres del caudal estimado por modelos de tipo lluvia-caudal, (ii) contribuir a una verificación preliminar sobre áreas semi urbanizadas de la región central del país de diversos métodos empleados en Argentina para la estimación de Tc y (iii) ilustrar acerca del cuidado que debería ejercerse al estimar Tc cuando se lo introduce en modelos matemáticos de simulación de eventos, máxime si luego son utilizadas técnicas de calibración automática de parámetros.

ASPECTOS TEORICOS Y PRACTICOS ASOCIADOS AL TIEMPO DE CONCENTRACION Definiciones del Tiempo de Concentración Existen dos definiciones alternativas ampliamente aceptadas en la literatura en relación a Tc, aún cuando ambas no son estrictamente equivalentes: a) definición "clásica" o "téorica": Tc es definido como el tiempo de viaje que requiere la partícula de agua localizada en el punto hidrológicamente más alejado de la cuenca para alcanzar la sección de salida de la misma. Esta definición se basa en la capacidad que posee la cuenca de concentrar en su sección de salida todo el escurrimiento proveniente de una lluvia neta distribuida uniformente en el espacio y en el tiempo sobre toda su superficie, luego de transcurrido un período de tiempo igual a Tc. El caudal a la salida, que comienza con el inicio de la lluvia, alcanza en dicho instante su valor máximo, o de "equilibrio", asociado a la intensidad de lluvia correspondiente. Si la duración de la lluvia, Tr, iguala a Tc, el caudal decrece hasta anularse luego de transcurrido un segundo período igual a Tc. Ponce (1989) denomina "flujo concentrado" a este tipo de respuesta de la cuenca a fin de retratar el hecho de alcanzarse la situación de concentración de todas las partículas de lluvia en un determinado instante. Si Tr supera a Tc se obtiene un hidrograma "superconcentrado", con presencia de un sector en equilibrio. Por el contrario, si Tr es inferior a Tc el hidrograma resultante es de tipo "subconcentrado". En los tres casos el tiempo de concentración resulta : Tc = Tb –Tr, donde Tb es el tiempo base del hidrograma. En la naturaleza flujos concentrados y superconcentrados son típicos de pequeñas cuencas mientras que en los restantes casos el flujo es de tipo subconcentrado. Sin embargo, el comportamiento hidrológico de las cuencas es mucho más complejo de lo atribuible en un análisis basado en la propiedad de concentración del flujo. Entre los factores responsables de esta complejidad se destacan: (i) la variación espacial y temporal de la lluvia y (ii) la presencia de efectos de convección y difusión que gobiernan el avance del flujo sobre la superficie del terreno. El mecanismo de concentración del flujo descripto previamente se asocia al concepto de transporte convectivo. Los obstáculos naturales y/o artificiales otorgan al flujo características de tipo difusivo. El proceso de difusión produce respuestas más amortiguadas y distribuidas en el tiempo en relación al proceso de concentración puro. Si dicho proceso es importante los hidrogramas presentan ramas descendentes que se aproximan asintóticamente a cero, con valores de Tb superiores a los analizados previamente. Ello es más notorio en cuencas de áreas de llanura o bien donde las obras del sistema de drenaje urbano (canaletas, sistemas de cordón-cuneta, calles, bocas de tormenta, etc.) imponen al flujo características de convección/difusión. La falta de mantenimiento y la depositación de sedimentos reducen su capacidad y pueden afectar aún al flujo proveniente de lluvias de baja intensidad. El resultado es la existencia de un flujo recesivo a la salida de la cuenca que puede mantenerse por varias horas, aún cuando provenga de lluvias de corta duración. b) definición "alternativa": se basa en el análisis conjunto del hietograma de lluvia y del hidrograma resultante. En este caso Tc se define como el intervalo de tiempo entre el centro de gravedad del hietograma de lluvia neta y el punto de inflexión de la rama descendente del hidrograma neto correspondiente (Ponce, 1989, entre otros). Como alternativa práctica Tc es también considerado como el intervalo de tiempo entre el fin de la lluvia neta y el punto de inflexión antedicho (McCuen et al., 1984).

Esta definición se basa en dos consideraciones: (i) Tc es adecuadamente determinado por el primer enfoque solo si el hidrograma es el resultando de un proceso convectivo puro, es decir, asociado a los conceptos de traslado o de concentración y (ii) el punto de inflexión de la rama descendente de un hidrograma observado representa el tiempo base del "sub-hidrograma" asociado al proceso convectivo. Es decir, luego de dicho instante el hidrograma medido es "cuasi" gobernado por el proceso de difusión. Implicancias de las incertidumbres en la estimación del Tiempo de Concentración El método de Análisis de Primer Orden ("First-Order-Analysis", FOA, Benjamin & Cornell, 1970; Kuczera, 1988), basado en la linealización del modelo mediante una serie de Taylor, permite identificar la contribución de cada parámetro o variable sobre la incertidumbre total de la respuesta. Por simplicidad admítase la estimación del caudal máximo, Q, a través del Método Racional, considerando la ecuación de curvas i-d-f local:

Q =

C · a ·Tr

b

·A

360 ·( Tc + c ) d

(1)

donde C es el coeficiente de escurrimiento [adimensional], A el área de la cuenca [ha], Tr el período de recurrencia [años], a, b, c y d los valores locales de los parámetros de la curva i-d-f y Tc el tiempo de concentración [min]. Admitiendo que los valores de los parámetros de la curva i-d-f no posean incertidumbre y considerando los valores típicos de la región central argentina para las variables involucradas (tabla 1), el análisis FOA permite identificar que el 39 % de la incertidumbre total en la estimación de Q corresponde a las incertidumbres en Tc, en cuanto que C y A contribuyen en proporciones progresivamente menores. Modificaciones en los valores de las variables y sus entornos producen variaciones en las proporciones citadas. En cualquier caso se destaca Tc como un componente importante del proceso. Un análisis similar puede extenderse a modelos levemente más complejos. Basándose en análisis de sensibilidad Bondelid et al. (1982) encontraron que hasta el 75 % del error total producido en la estimación del caudal puede provenir de errores en la estimación de Tc. Entre los principales aspectos a considerar en el análisis de las incertidumbres del caudal generado por un modelo Tucci (1998) destaca: (i) la variabilidad temporal de la lluvia, (ii) el proceso de infiltración y (iii) la variación de Tc. Tabla 1. Síntesis del análisis de la influencia de Tc sobre la incertidumbre total de Q. A C Tc Análisis FOA Variable Unidad [ha] [%] [min] sensibilidad de Q a ∂Q/∂C ∂Q/∂A ∂Q/∂Tc cada parámetro Valor adoptado 50 40 35 0.1078 0.0862 -0.0546 39 Desvío standart supuesto 5 5 10 % de la incertid.total 37 24 Tr = 5 años; a=3400 ;b=0.20 ;c=40 ;d=0.95 Variac. de Q [m3/s] = [3.0 ; 6.1] ; (72 % Qmed)

Dificultades y limitaciones de los métodos para predecir Tc Pese a su influencia sobre la incertidumbre total en la estimación de caudales no existe en la práctica un método único para predecir con exactitud Tc. Los métodos basados en la primera definición de Tc tienden a contemplar las características de la cuenca y de la lluvia. Se basan en hipótesis simplificatorias tales como: comportamiento lineal de la cuenca, ocurrencia de flujo uniforme, unicidad del valor del coeficiente de resistencia, unicidad del valor del radio hidráulico, distribución homogenea de la lluvia, etc. Por otra parte un mismo método utilizado por usuarios diferentes puede arrojar resultados diferentes debido a la subjetividad en la adopción de los valores de algunos coeficientes. Los métodos basados en las características del conjunto hietograma-hidrograma también presentan limitaciones. La principal de ellas se asocia a la inexistencia de métodos universales consagrados tanto para realizar la separación del hidrograma como para establecer la distribución temporal exacta de la lluvia neta. Por consiguiente, la

combinación de distintos métodos conduce a la estimación de distintos valores de Tc. Otras limitaciones asociadas al hietograma corresponden a su heterogeneidad espacial y a la variación de su frecuencia o tiempo de retorno. Es preciso considerar también que no existe una definición única y universal de cada uno de los parámetros de tiempo característicos del escurrimiento. Las diferencias residen en los instantes que son considerados por cada autor para describir el inicio y/o fin de cada período. Por ejemplo, Hall (1984) cita siete definiciones diferentes del tiempo de retardo o Tlag. Finalmente, Tc es función del caudal. Una única estimación del mismo sólo representa a cierto nivel del flujo, ya sea éste bajo, medio o alto. El interés por representar frecuentemente situaciones de crecidas ha relacionado a algunas funciones o métodos clásicos de transferencia con condiciones de caudales altos. En síntesis, aún cuando Tc es uno de los parámetros de tiempo frecuentemente utilizado en hidrología, su verdadero valor es muy difícil de establecer (Ponce, 1989) y nunca es perfectamente establecido en la práctica (McCuen et al., 1984). Lejos de desalentar el análisis sobre Tc este panorama promueve al análisis de sus variaciones más probables con el fin de poder cuantificar la incertidumbre asociada a su estimación. Fórmulas consideradas para estimar Tc Fueron considerados 18 métodos diferentes de aplicación frecuente en Argentina. Los mismos incluyeron fórmulas de aplicación directa y procesos iterativos. Una síntesis se presenta en la tabla 2, para Tc en [min]. Tabla 2. Descripción de las fórmulas utilizadas e informaciones asociadas. 1 – Bransby Williams : sugerida por The Institution

58 × L

L: long. cauce principal [km]; of Engineers, Australia, en reemplazo de la fórmula de Tc = ( A 0.1 × Sc 0.2 ) Kirpich, al arrojar ésta valores muy bajos (Yen, 1992). A: área cuenca [km2]; Sc: pend.cauce principal [m/km] 2 – Kirpich : originada en pequeñas cuencas de 0.0078 × L0.77 L: long. cauce principal [ft]; EEUU (A < 80 ha), con 3