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• Kevin Andrés Coyago Barrera

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Preguntas de Repaso – Capítulo 4 (Benjamin C. Kuo)

1. Describa como se deben definir las variables de estado para un sistema físico. Una representación de espacios de estados es un modelo matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial (esto último solo puede hacerse cuando el sistema dinámico es lineal e invariante en el tiempo).

2. Bajo que condición el numero de variables de estado de un sistema físico no es igual al numero de elementos que almacenan energía?

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La masa es la propiedad de un elemento de almacenar energía cinética del movimiento de traslación. Y también por un resorte ya que es un elemento que almacena energía potencial.

3. Entre los tres tipos de fricción descritos, Cual es el tipo gobernado por una relación matemática lineal? El tipo de fricción que es gobernado por una relación matemática líneal es el de “Fricción Viscosa” que representa una fuerza en forma de relación lineal entre : fuerza aplicada y la fricción.

4. Dado un sistema de dos engranes con desplazamientos angulares ⍬1 y ⍬2, números de dientes N1 y N2, y pares T1 y T2, escriba las relaciones matemáticas entre estas variables y parámetros.    

El número de dientes sobre la superficie de los engranes es proporcional a los radios r1 y r2 de los engranes: r1N2 = r2N1 La distancia sobre la superficie que viaja cada engrane es la misma: 𝜃1 𝑟1 = 𝜃2 r2 El trabajo realizado por un engrane es igual al que realiza otro engrane, ya que se supone que no hay pérdidas: T1𝜃1 =T2𝜃2 . Relacionando todas estas ecuaciones con las velocidades de los engranes, nos queda que: 𝑇1 𝜃1 𝑁1 𝜔2 𝑟1 = = = = 𝑇2 𝜃2 𝑁2 𝜔1 𝑟2

5. Como se emplean los potenciómetros en sistemas de control ? Se emplean en la trayectoria de realimentación para comparar la posición real de la carga con la posición de referencia deseada. Si existe una discrepancia entre la posición de la carga y la

entrada de referencia, se genera una señal de error mediante los potenciómetros que moverán el motor en tal forma que este error se minimice rápidamente.

6. Los codificadores digitales se emplean en sistemas de control para detección de posición y velocidad. Considere que un codificador se ajusta para producir 3600 cruces por cero por revolución ¿Cuál es la rotación angular del eje del codificador en grados si se detectan 16 cruces por cero? 7. El codificador descrito en la pregunta de repaso 6 y un reloj electrónico con una frecuencia de 1 MHz se emplean para medir velocidad. ¿Cuál es el promedio de velocidad del eje del codificador en rpm si se detectan 500 pulsos de reloj entre dos cruces por cero consecutivos del codificador? 8. Establezca las ventajas de los motores en cd en aplicaciones de sistemas de control.    

Con el desarrollo de imanes de “Tierras raras”, es posible alcanzar una alta relación parvolumen en motores de cd a un costo razonable. Los avances alcanzados en tecnología de escobillas y conmutadores hace prácticamente que no necesiten mantenimiento. Los avances logrados en la electrónica de potencia han hecho que los motores de cd sin escobillas sean muy populares en sistemas de control de alto desempeño. Las técnicas de manufactura avanzada han producido motores de cd con rotores sin hierro que tienen una inercia muy baja, por lo que alcanzan propiedades de relación par-inercia muy alta y constantes de tiempo muy bajas, por lo que han abierto nuevas aplicaciones para motores cd en equipo periférico de computo como : unidades de disco, impresoras, unidades de cinta y procesadores de texto.

9. ¿Cuáles son las fuentes de las no linealidades de un motor de cd? 10. ¿Cuáles son los efectos de la inductancia y de la inercia en un motor cd? 11. ¿Qué es la fuerza contraelectromotriz, y como afecta al desempeño de un sistema de control? La fuerza contra-electromotriz se define como una característica de los receptores que mide en voltios la energía por unidad de carga que consume el mismo. Se opone al paso de la corriente eléctrica en una inductancia, reduciendo después de unos milisegundos el consumo de la misma, y afectará en nuestro sistema de control en el desempeño de acuerdo con la ley de Lenz, que sostiene que fuerza electromotriz tiende a oponerse a la causa que la genera, es decir, que en el caso que nos ocupa tenderá a frenar el rotor.

12. ¿Cuáles son las constantes de tiempo eléctrico y mecánicas de un motor eléctrico ? 13. Bajo que circunstancias la constante de par Ki de un motor de cd es válida, y como se relaciona con la constante de la fuerza contraelectromotriz kb? 14. Para un sistema amplificador/motor de cd si el amplificador tiene características de saturación ¿Qué parámetros de desempeño limitan la saturación? 15. Una carga inercial y de fricción están manejadas por un motor de cd con un par Tm. La ecuación dinámica del sistema es :

𝑻𝒎 (𝒕) = 𝑱𝒎

𝒅𝒘𝒎 (𝒕) + 𝑩𝒎 𝑾𝒎 𝒅𝒕

Si la inercia se duplica, ¿Cómo afectará a la velocidad en estado estable del motor? ¿Cómo se afectará la velocidad en estado estacionario si se duplica el coeficiente de fricción Bm? ¿Cuál es la constante mecánica del sistema? 16. ¿Qué es un tacómetro y como se emplea en sistemas de control? Los tacómetros son dispositivos electromecánicos que convierten energía mecánica en eléctrica, Trabaja esecialmente como un generador de voltaje, con la salida de voltaje proporcional a la magnitud de la velocidad angular del eje de entrada. Estos dispositivos e pueden emplear como: 1. Indicadores de velocidad para proporcionar una lectura d ela velocidad del eje o proveer realimentación de velocidad o control de velocidad o estabilización. 2. En sistemas de control de pocisión, a menudo se utiliza la realimentación de velocidad para mejorar la estabilidad o el amortiguamiento del sistema en lazo cerrado. 3. Son empleados para proveer la lectura de velocidad de un eje giratorio.

17. ¿La técnica de linealización descrita en este capítulo produce siempre un sistema lineal e invariante con el tiempo? Cuando un sistema no lineal es linealizado en un punto de operación, este capítulo nos dice que, el modelo lineal puede contener elementos variantes con el tiempo.

18. Exprese la función de transferencia de un retardo puro T. Td = d v [s] Donde: v es Velocidad de flujo de la solución mesclada, y d es distancia entre los puntos de mescla y solución. Entonces el tiempo de retardo Td está dado de esa manera y su magnitud es en segundos es Td=d/v.