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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Docente: Honorio Acosta Jaime Integrantes: Adan Mostacero, Franklin Nima Gonzales, Erick Vilca Quispe, Bryan

Bandas Transportadoras

Guadalupe - Perú 2007

Bandas transportadoras

 INTRODUCCION -. Es uno de los sistemas de transporte continuo más utilizados en la industria, tanto para el transporte de cargas aisladas o bultos, como para materiales a granel. El procedimiento consiste en una cinta sin fin más o menos flexible, accionada por un motor, sobre la que se transportan las cargas tanto horizontalmente como con cierta inclinación.

I.

Antecedentes:

- La estación accionada que pone en movimiento el tambor impulsor; de la estación tensora, con el tambor tensor extremo y el dispositivo tensor; de los rodillos de apoyo en los ramales de trabajo y libres de la banda (en algunos casos, en lugar de los rodillos de apoyo se emplea un revestimiento continuo de madera o metálico).Todos los elementos del transportador van montados en un bastidor metálico es el elemento más importante, y su estructura está formada por una serie de tejidos superpuestos que forman el armazón, protegidos por sus caras libres con coberturas protectoras. En los tejidos destinados a la construcción de bandas transportadoras, predominan los armazones que están construidos por urdimbre y trama, revestidos por compuesto de goma a fin de conseguir una alta adherencia entre las distintas capas.

II.

Objetivos:

- Las bandas transportadoras deben de ser de alta resistencia mecánica longitudinal, flexibilidad en direcciones longitudinal (en tambores) y transversal (en apoyos de rodillos), elevada resistencia al desgaste y a la desestratificación por reiterados dobleces, poca elasticidad y alta resistencia a la humedad. III.

General Especifico:

MARCO TEORICO 2.1) Bandas transportadoras: Son principalmente para transportar materiales granulados, tanto en la industria agrícola como minería y muchas otras. 2.1.1) Tipos de bandas: Bandas transportadoras lisas (para transporte horizontal o de poca inclinación). Bandas transportadoras nervada (para instalaciones de ángulos elevados de transporte). Bandas transportadoras rugosa (para el trans. De productos manufacturados generalmente o trabajos al interior de las empresas, en el movimiento de piezas o cajas). Bandas transportadoras de caucho botones (fabricadas para el transporte inclinado de materiales empacado capaz de incrementar el rozamiento entre la banda y el producto todo el tiempo). 2.1.2) Elementos de banda: -. Características generales y de diseño:

- Bastidores (1): llevan las estaciones de rodillos superiores e inferiores que soportan la banda. En función del tipo y tamaño de la cinta esta estructura puede ser rigida o flexible. - Las estaciones de cabeza y cola, que disponen de los tambores motrices (2), tambores de reenvío (3) tambores de tensado (4) y (5) tambores guía (6). - El dispositivo de lensado de la banda (7). - Los rodillos del ramal superior (8), del ramal interior (9) y amortiguadores o de impacto (10), que se disponen en la zona de carga. - La banda (11), con forma de artesa en el mana superior, para el transporte del producto. - El grupo motriz (12). A) Bastidores: Los bastidores don estructuras metálicas que constituyen el soporte de la banda transportadora y demás elementos de la instalación entre el punto de alimentacion y el de descarga del material. Se componen de los rodillos, ramales superior e inferior, y de la propia estructura.

A. a) Estaciones superiores. La estación superior de rodillos tiene por objetivo soportar el ramal superior de la banda cargada y en forma de corteza, asegurando su desplazamiento en una trayectoria prefijada. B. b) Estaciones inferiores. Las estaciones inferiores de rodillos tienen como misión soportar el retorno de la banda en vacío, asegurando el desplazamiento según la trayectoria del trazado. Estas estaciones están formadas por uno o dos rodillos.

Cuando se manipulan materiales arcillosos se utilizan rodillos con disco de goma que aseguran una mayor limpieza de la banda e impiden que se recrezcan en diámetro, evitando los problemas derivados de ello. C. c) Rodillos. En las cintas de gran longitud son una parte muy importante de la instalación, debido al gran número de unidades que se precisan, y, por lo tanto, al coste de las mismas, siendo objeto de control durante la construcción y posteriormente, durante el funcionamiento, en lo relativo a: -

Dimensiones y tolerancias. Desequilibrios. Esfuerzos de arrastramiento. Estanqueidad al polvo y al agua. Robustez o capacidad de carga.

Fuente: CONTINENTAL

- Rodillos de impacto, recubiertos de discos de goma para absorber los golpes provocados por la caída de bloques en las tolvas de recepción. - Rodillos de retorno con discos de goma. En la siguiente figura se utilizan en las estaciones inferiores.

D. d) Soportes de los rodillos. Estos dispositivos pueden ser rígidos o flexibles, estos últimos también llamados en guirnalda.  Soportes rígidos: son auto portantes y de una gran rigidez. Su fijación en la estructura permite regular la perpendicularidad de las estaciones con respecto a la banda.

 Soporte flexible: los rodillos se unen a otros formando unas guirnaldas.

B) Cabezas motrices: Los elementos constitutivos de una cabeza matriz son los representados en la siguiente figura:

Tipos de accionamiento pueden ser simple o múltiples, también llamados en tendem, tal como se esquematizan:

Existen configuraciones con accionamientos en cabeza y cola simultáneamente, pudiendo ser de igual forma simple o múltiples. Se entiende por cabeza la zona de descarga del material por la banda, y por cola la zona opuesta donde dicho material se decepciona vierte para su transporte.

e) Tambores El diámetro mínimo admisible de tambor está relacionado con la necesidad de obtener una vida útil de la banda adecuada, así como de sus propias uniones.

En el caso de cintas sometidas a fuertes desgastes con uniones mecánicas rápidas, pueden usarse tambores de accionamiento más pequeños. Existen tres tipos de tambores: Tambores tipo A: tambores motrices en la zona de alta tensión de la banda, con ángulo abrazado mayor de 30° (tambores motrices). Tambores tipo B: tambores en zona de baja tensión con ángulo abrazado mayor de 30°. (Tambores de cola.) Tambores tipo C: Tambores con ángulos abrazado menos de 30 ° (tambores de guiado o desvió). Los diámetros de los tambores dependen esencialmente del espesor de los elementos resistentes de la banda a utilizar. En los tambores es donde se va a someter a la banda a las mayores tensiones. Esta dimensión puede determinarse, para los tambores tipo A, por la siguiente expresión: D1 ≥ Sz- Ch Dónde: (Sz) es el espesor de los elementos resistentes de la banda y (Ci) es el factor multiplicador.

El valor obtenido se redondea por exceso hasta alcanzar un diámetro estándar. Los diámetros de los tambores del tipo B y C se determinan dentro de la misma categoría (tabla IV) Los tambores de accionamiento y, eventualmente, los de retorno deben soportar esfuerzos muy importantes y, por consiguiente, deben ser construidos con un diseño robusto.

En la mayoría de los casos se adoptan dos concepciones con eje transversal: - Construcción soldada y fijación con chaveta. Esta fijación es de tipo tangencial, que es preferible a la clásica para los tambores mayores. - Construcción con disco de acero fundido, cilíndrico soldado y unido al eje transversal por medio de anillos expansibles. Un tercer diseño consiste en la: - Construcción con discos mecano-soldados o en acero fundido, cilíndrico soldado y ensamblado con abrazaderas a dos cubos de ruedas sobre el eje transversal, o sobre dos extremos del eje (eje no transversal). Los tambores de accionamiento suelen revestirse de goma de elevada dureza. Este revestimiento puede efectuarse por sectores para permitir su recambio sin desmontar el tambor completo y disponer o no de ranuras. f) Reductores Se emplean dos tipos de reductores en las cintas de gran potencia:

 Reductores Suspendidos: Son de montaje flotante con eje de salida y acoplamientos de distintos tipos con el tambor de accionamiento. La ventaja que tiene es de precisar un espacio reducido, suprimiendo la alineación entre tambor y reductor; este tipo de reductor se instalan habitualmente en las cintas ripables y de interior.  Reductores Clásicos: Estos reductores son los utilizados en las grandes instalaciones. La variante en reducción planetaria presenta la ventaja de un espacio más reducido. g) Acoplamientos. Entre el motor eléctrico (normalmente de rotor en cortocircuito) y el reductor se dispone de un acoplamiento hidráulico que sirve para amortiguar las vibraciones y sobrecargas, y asegurar un arranque progresivo.

i.

Frenos y Mecanismos Anti retorno.

Los frenos más utilizados son los de disco, situados en el eje del reductor. En algunos casos, generalmente en cintas descendentes, se montan en el eje del tambor. Las fases de frenado se regulan con la carga y decelarion del transportador. En las grandes cintas horizontales el frenado en cabeza puede ser insuficiente, por lo que una solución adoptada consiste en colocar un freno de disco sobre el tambor de retorno. ii.

Dispositivos de Tensado

Los dispositivos de tensado sirven para conseguir los siguientes objetivos: - Mantener la tensión adecuada en el ramal de retorno durante el arranque y, cuando se producen variaciones de carga, para asegurar un funcionamiento correcto de la banda. - Acomodar las variaciones de la longitud de la banda debido a las dilataciones de la misma. - Proporcionar un almacenamiento de banda, que puede utilizarse cuando se varia su longitud debido a un daño o a la necesidad de efectuar un empalme.

- Proporcionar un grado de tolerancia en la longitud de la banda instalada. iii. Configuración de una cabeza motriz La configuración general de una cabeza motriz en una cinta de gran capacidad incluye las siguientes partes: - Estructura de elevación de la banda desde el nivel de trabajo de los bastidores de la cinta. - Estructura central de la estación motriz que soporta los diferentes tambores motrices y de tensado, así como la cabeza de entrega que va apoyada sobre fundaciones de hormigón o sobre pontón. - Estructura superior de sustentación de los armarios eléctricos. - Accionamiento principal y de tensado C) Bandas Una banda está formada, básicamente, por los siguientes elementos: la carcasa y la goma de recubrimiento. I)

Carcasa

Los materiales que sirven para construir la armadura o carcasa deben responder a las siguientes exigencias: - Alta resistencia con espesores de carcasa reducidos. - Resistencia a los agentes exteriores: humedad, longitudes que se requieren. - Estabilidad dimensional compatible con las grandes longitudes que se requieren.

II)

Recubrimientos

Los recubrimientos de goma sirven para unir los elementos constitutivos de la carcasa y constan de dos partes, la superior y la inferior. La goma está formada por butadieno, estiren y coque de petróleo, El producto que se consigue tiene una alta resistencia al desgaste. El espesor del recubrimiento de la carcasa es función del tipo de aplicación de la banda y de la anchura de esta.

III)

Uniones

Las bandas se determinan de confeccionar en el punto de utilización mediante la unión de tramos de longitudes estándar, igualmente, cuando se produce la rotura de una sección es necesario reponer esta. Los procedimientos de unión de las bandas más empleados son: el vulcanizado y la unión mecánica rápida. a) Vulcanizado Las ventajas que presenta este sistema son: - Aporta una resistencia elevada. - La vida del empalme, si se realiza en buenas condiciones, es similar a la de la banda. - La limpieza de la banda no constituye ningún problema. Los inconvenientes principales son: - Mayor duración en la ejercitación del empalme. - Mayor coste. - Mayores necesidades en el sistema de tensado de la banda.

b) Unión mecánica rápida Se llevan a cabo con diferentes sistemas, por ejemplo, las grapas, en aquellas bandas no sometidas a elevados esfuerzos de tracción. Las ventajas más significativas son: - Rapidez de ejecución. - Menos coste. - Menos problemas con el tensado. Por el contrario, los inconvenientes que plantean son: - Menor resistencia. - Posibles problemas de deterioro de la carcasa por efecto de la humedad. - Superficie rugosa, con lo que se presentan problemas de limpieza de la banda. - Posibilidad de producir problemas en el transporte de material fino y con materiales calientes.

2.2) PARAMETROS DE DISEÑO: - Los factores que influyen en la productividad de una cinta son:  Propiedad de material.  La geometría de la cinta y las condiciones de trabajo. 2.2.1) Propiedades de material: - las características de tener en cuenta son:    

Densidad de material suelto (t/m³). Angulo de reposo dinámico (grados). Pendiente máxima remontable (grados). Grados de alteración del material por efecto mecánico, químico y temperatura.

-. Los valores más comunes pueden verse en la tabla VIII

2.2.2) Inclinación de la cinta: Es el ángulo bajo el cual el material puede ser transportado sobre la banda sin necesidad de bandas especiales, como por ejemplo cintas con nervios para evitar el deslizamiento del material. Este ángulo máximo de inclinación está determinado por la fricción entre el material y la banda, a diferencia del ángulo de talud que depende de la fricción interna del material. El ángulo máximo de inclinación es menor que el ángulo de talud dinámico. Los nervios construidos en las bandas pueden ayudar a incrementar el ángulo de inclinación en caso de que la fricción entre la banda y el material sea menor que la fricción interna dinámica del material, lo cual determina el máximo ángulo de inclinación.

- Los caudales horarios son capaces de transportar la cinta disminuye la inclinación. Los coeficientes de reducción (K) pueden deducirse en la tabla IX

2.2.3) Velocidad de Transporte: - El aumento de la velocidad de la cinta produce un incremento en la capacidad de transporte para una banda dada; pudiendo seleccionarse una menor anchura o un menor ángulo de artesa del ramal superior. Consecuentemente, esta reducción en los esfuerzos de accionamiento puede ayudar a disminuir el tamaño de los elementos constitutivos de las cintas. - Los inconvenientes de las velocidades dadas son:  Desgastes de las bandas, especialmente en cintas cortas.  Posibilidad de dañar el material transportado.  Mayores potencias de accionamiento.

2.2.4) Anchura de la banda (B): La anchura de la banda se encuentra estandarizadas, al igual que los rodillos y otros elementos constructivo de la cinta. La anchura de la banda se ve condicionada por los siguientes factores:  Producción horaria  Granulometría del material. En función a la granulometría máxima del material se puede determinar la anchura de la banda más adecuada, tabla XIV:

2.2.5) capacidad de transporte: El caudal horario del material que es capaz de transportar una cinta se calcula con la expresión:

Donde: S=Area de la sección transversal de la carga (𝑚2 ) V= velocidad de transporte (m/s). K= coeficiente de reducción según la inclinación de la cinta Ρ= densidad del material suelto (t/𝑚3 ). La sección “S” queda definida por las dimensiones reflejadas en la figura:

En dicha sección se tiene una serie de áreas parciales cuya suma es:

Donde: B= ancho de la banda 𝐵1 = ancho de la banda ocupado por el material (m)

a= longitud del rodillo central (m). b= longitud de trabajo de los rodillos laterales (m) λ= Angulo de la artesa. Los ángulos utilizados son: 20° – 25° --30° – 35° – 40° – 45° β= Angulo de talud dinámico del material. Este se determina en función al ángulo de reposo del material según la tabla:

Para agilizar los cálculos, la cantidad teórica transportadas en cinta horizontales considerando a una velocidad de 1m/s, según la anchura de la banda y tipo de artesa, se encuentran reflejadas en la tabla:

2.2.6) Cálculo de la potencia de accionamiento: Si se considera la siguiente terminología: C= Coeficiente empírico. f= Coeficiente de rozamiento de los cojinetes de los rodillos. 𝑃𝑄 = peso del material transportado por metro lineal de la banda.

𝑃𝐵 = Peso por metro de la banda. 𝑃𝑠 = Peso por metro de los órganos giratorios del ramal superior. 𝑃𝑖 = Peso por metro de los órganos giratorios del ramal inferior. δ= Angulo de inclinación de la banda. L= Longitud de transporte. H= Altura o desnivel de transporte.

A) Fuerza de accionamiento: Es la fuerza necesaria para el impulso de una banda transportadora depende de:       

La longitud de transporte La velocidad de la banda El trabajo por elevación El peso del material Peso de la banda Peso de las partes giratorias de los rodillos de apoyo La resistencia a la rodadura de los cojinetes de estos rodillos

Las resistencias al rozamiento del ramal superior vienen expresadas por:

Y del ramal inferior es:

Las resistencias debidas a la componente del peso del material paralelo al plano inclinado de la instalación son, Fig.28:

Las resistencias debidas al peso de la banda no hay que considerarlas por contrarrestarse las de ambos ramales. Así pues, la suma total de las resistencias a vencer, es decir la fuerza tangencial necesaria para el movimiento de la banda será:

𝐹 = 𝐶. 𝑓. 𝐿. [(𝑃𝑄 + 2𝑃𝐵 ). 𝑐𝑜𝑠𝛿 + 𝑃𝑠 + 𝑃𝐼 ] ± 𝐻. 𝑃𝑄

B) Coeficiente empírico ( C ): El coeficiente C que aparece en las formulas permite calcular las fuerzas de rozamiento producidas por los pesos de la banda y del material transportado. En la Fig. 29 se dan los valores de los coeficientes C en función de la longitud de la banda.

C) Coeficiente de rozamiento (f): El valor del coeficiente de rozamiento (f), varia bastante según las condiciones de trabajo, es decir, según que la banda vaya cargada o descargada y también por condiciones de seguridad, por ejemplo, en cintas descendente. Así, a tales efectos, conviene tomar para estas y con tramo cargado, un coeficiente menor que el de una banda de iguales características que sea ascendente u horizontal. Los valores de f, teniendo en cuenta los roces no localizados son, para temperaturas mayores que 5C, en la tabla XVII:

Después de calcular la fuerza tangencial en el tambor motriz, la potencia de accionamiento del mismo se calcula con las siguientes expresiones:

2.2.7) Pesos unitarios: El peso del material transportado por metro lineal de la banda, puede calcularse a partir del caudal de material previsto y velocidad de la banda.

Los pesos de los órganos giratorios del ramal superior e inferior pueden estimarse a partir de las tablas XIX y XX.

2.2.8) Cálculo de tensiones en la banda: A continuación, se pasa a estudiar los distintos tipos de instalaciones de trazado simple, el cálculo de las resistencias pasivas que presentan al movimiento de la banda y tensiones que se originan en estas. Los símbolos empleados son los siguientes: α = Arco en grados abrazado en el tambor motriz. μ = Coeficiente de rozamiento entre banda y tambor motriz. W= Potencia necesaria en el tambor motriz. …………………………………….(CV) F= Fuerza tangencial en el tambor motriz (o suma de las fuerzas de los diversos tambores). (Kg) 𝐹𝑠 = Resistencias pasivas por roce a superar en la parte superior. ……..(kg) 𝐹𝑖 = Resistencias pasivas por roce a superar en la parte inferior…………(Kg) 𝐹𝑓 = Fuerza de frenado……………………………………………………………………… (Kg) 𝐹𝑖 = Tensión mínima aceptable en un punto de la banda………………… (Kg) A) Transporte horizontal: Al ser nulo el desnivel H de transporte, las fuerzas necesarias para el movimiento de los dos ramales de la banda son iguales a las resistencias pasivas por rozamiento.

 Accionamiento en la polea motriz en cabeza:

𝑇2 = 𝐹.

1 𝑒𝜇𝛼 − 1

𝑇1 = 𝑇2 + 𝐹 𝑇3 = 𝑇4 = 𝑇2 + 𝐹𝑖  Accionamiento en la polea motriz en cola:

𝑇2 = 𝐹.

1 𝑒𝜇𝛼 − 1

𝑇1 = 𝑇2 + 𝐹 𝑇3 = 𝑇4 = 𝑇2 + 𝐹𝑆 Debe preferirse el accionamiento en cabeza al de cola para disminuir las tensiones resultantes.

 Si el accionamiento es en cabeza y cola, el cálculo de las tensiones mínimas se realiza por:

Además:

Puede suceder que se de una distribución determinada de potencia, es decir prefijados 𝐹1 y 𝐹2 . En este caso si se produce la relación:

Pero si se da:

El resultado es:

B) Transporte inclinado ascendente: En este caso la fuerza motriz F necesaria será para contrarrestar las fuerzas de rozamiento 𝐹𝑆 y 𝐹𝑖 y la precisa para que el material salve el desnivel H:

 Accionamiento motriz en cabeza:

 Accionamiento motriz en cola:

 Accionamiento en cabeza y cola: Calculo para tensiones mínimas es:

si tenemos una distribución dada de potencia, se da la condición:

C) Transporte descendente (bandas impulsadas): La es impulsada en carga si se verifica que la componente del peso de la carga transportada paralela al trazo de la banda es menor que las resistencias pasivas que se oponen al movimiento. Es decir, siendo δ el ángulo de descenso pequeño, si se da la condición:

La fuerza impulsada en vacío:

Y en carga (despreciando cos δ):

Se deduce de ello que la fuerza de impulsión en vacío será mayor que la correspondiente en situaciones de carga, si se verifica que sen δ< C . f. La fuerza total para impulsar la banda es:

 Si el accionamiento motriz esta en cabeza:

 Pero si el accionamiento motriz es en colas

el accionamiento conviene ponerlo en cola cuando hay que frenar la banda.

D) Transporte descendente (frenado): La banda debe ser frenada en carga cuando (despreciando cos δ)

Puede suceder que la fuerza de accionamiento en vacío sea superior a la fuerza de frenado en carga

En este caso resulta que:

La fuerza de frenado es: (𝐹𝑓 )

 Accionamiento en cabeza:

 Accionamiento en cola:

Ejercicio 1: se quiere calcular una cinta transportadora para una mina de lignito sabiendo que los principales datos de partida son los siguientes: material:

lignito

γ= 0.7 t/𝑚3

capacidad de transporte

2.500 𝑚3 /h

longitud de transporte

600 m.

desnivel a superar

30 m; δ= 2°

Carga

Regular

Ancho de la banda

1.200 mm

Forma de sección

artesa a 30°

Además, se sabe que los pesos previstos por unidad de longitud de la banda son: 𝑃𝐵 =30 kg/m 𝑃𝑠 = 26.7 kg/m (distancia entre rodillos superiores 1 m). 𝑃𝑖 = 10.3 kg/m (distancia entre rodillos inferiores 2 m). calcular: a) Velocidad de transporte. b) La fuerza tangencial en el tambor motriz y c) La potencia de accionamiento. Solución: De acuerdo a los datos la producción horaria será: Q = 2500 * 0.7 = 1750 t/h. -Según los datos de la tabla IX y XVI y la fig. 29. Encontramos los valores de 𝑄𝑚 , K y C.

El coeficiente de rosamiento de rodadura de los rodillos se fija en f = 0.025 𝑄𝑚 = capacidad de transporte teorico (𝑚3 /h)= 580 𝑚3 /h K = 1.00 C = 1.17 -Con estos datos se calcula a, b y c. a) velocidad de transporte:

V=

𝑄 𝑄𝑚 ∗ 𝑘∗ γ

=

1750 580∗ 1∗ 0.7

= 4.46 m/s = 4.5 m/s

b) Fuerza tangencial en el tambor motriz(F): Peso del material transportado por metros lineal de la cinta 𝑃𝑄 =

𝑄 3.6∗𝑉

=

1750 3.6∗4.5

= 108 kg/m

F= C.f.L. ((𝑷𝑸 + 2𝑷𝑩 ). Cos δ + 𝑷𝒔 + 𝑷𝒊 )+ H. 𝑷𝟎 Donde: C= coeficiente con respecto a la longitud de la banda = 1.17 f= fricción de rozamiento= 0.025 𝑃0 = peso del material transportado = 108 kg/m 𝑃𝐵 = peso por metro de la banda= 30 kg/m 𝑃𝑠 = peso por metro de los organos giratorios del ramal superior= 26.7 kg/m 𝑃𝑖 = peso por metro de los organos giratorios del ramal inferior= 10.3 kg/m L= longitud de la banda= 600m H= desnivel = 30 m

; δ= ángulo de inclinación de la instalación= 2°

F= 1.17*0.025*600 ((108+2*30)*cos(2) + 26.7 +10.3) + 30*108 F= 6839 kp

c) Potencia de accionamiento(W): Despues de carcular la fuerza tangencial en el tambor motriz, se calcula la potencia de accionamiento: W=

W=

𝐹.𝑉 75

6839𝑥4.5 75

……….. (CV)

= 410 CV o 307 KW

o

W=

𝐹.𝑉 100

……………….(KW)

Ejemplo 2: Del problema anterior, calcular las tensiones accionamiento ya que cuenta con un solo tambor motriz en cabeza donde μ= 0.25, α=210° datos:

Se tiene μ= 0.25, α=210°, de las tabla se encuentra

1

= 0.67

𝑒 𝜇𝛼 −1

𝑇2 = 𝐹.

1 𝑒 𝜇𝛼−1

= 6839𝑥0.67 = 4582 kp

𝑇1 = 𝑇2 + 𝐹= 4582+6839=11421 kp

𝑇3 = 𝑇4 = 𝑇2 + 𝐹𝑖 = 4582 + 𝐹𝑖

Donde la resistencia al movimiento en la parte inferior es:

𝐹𝑖 = 𝐶. 𝐹. 𝐿. [(𝑃𝐵 ). 𝑐𝑜𝑠𝛿 + 𝑃𝐼 ] − 𝐻. 𝑃𝐵

𝐹𝑖 = 1.17𝑥0.025𝑥600(30𝑐𝑜𝑠2 + 10.3) − 30𝑥30=-193.05kp Entonces: 𝑇3 = 𝑇4 = 𝑇2 + 𝐹𝑖 = 4582 + −193.05=43895 kp