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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO

BALANZA DE JOLLY

Alumna: Abigail Valeria Apaza Condori Docente: Ing. Hernan Andrade Materia: Laboratorio de física 102 Fecha de la realización de la practica: 04 de marzo de 2013.

INFORME Práctica de Laboratorio de Física #1 BALANZA DE JOLLY 1.

OBJETIVOS  

2.

Encontrar la densidad del cuerpo solido por el método de la definición. Validar la balanza de jolly como método aletrnativo para determinar la densidad de un cuerpo solido cuyo valor sea mayor que la del agua.

FUNDAMENTO TEORICO

La densidad es una de las propiedades mas importantes de un cuerpo, la determinación de la misma se consigue por su definición, es decir a travez de la medida de su masa y su volumen para reemplazar luego en: ρ= m/V.La masa se obtiene de pesar el cuerpo y aplicando: m = W/g, el volumen se encuentra a travez de sus medidas geométricas o sumergiendo el cuerpo en un recipiente con agua y regulación q permita medir el volumen desplazado. Por otra parte, es posible determinar si la densidad de un cuerpo es mayor o menor que la de un fluido, en función de, si el mismo se hunde o flota en el. En el presente experimento, se investigara la Balanza de Jolly, un método alternativo para medir la densidad de un cuerpo cuya densidad es mayor que la del agua. Principio de Arquímedes Todo cuerpo sumergido, parcial o totalmente, en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desplazado por al cuerpo. Sucede entonces, según esa ley, que el equilibrio del cuerpo sumergido en un líquido depende de la intensidad relativa de dos fuerzas: su propio peso y el peso del volumen de líquido desplazado (empuje de Arquímedes). Por lo tanto algunos cuerpos pesan más que el empuje que reciben y se hunden, otros en cambio, tienen un peso inferior al empuje que reciben y flotan. Además, como el empuje depende del volumen de líquido desplazado, se entiende porque una pelota más grande recibe un empuje mayor que una pelota más pequeña, aunque del mismo peso.

El valor del empuje esta dado por: E = ρ L x g x Vd Donde: E = fuerza de empuje en (N) ρL = densidad del fluido en (Kg/m3) g =constante de gravedad en (m/s 2) Vd = volumen de la parte sumergida de un cuerpo o el volumen dezplazado por el en (m3) Fuerza Restauradora: Los cuerpos elásticos tiene la propiedad de ejercer una fuerza de oposición a una fuerza externa que tienda a deformarlos, la misma que es proporcional a la variación de su longitud y material. Para resortes se cumple la ley de Hooke: Fr =K x X1 Donde: Fr = fuerza restauradora en (N) K = constante de restitución del resorte en (N/m) X1 = deformación del resorte en (m) debida a una fuerza externa

con el cuerpo suspendido del resorte: Vs E W`

E = W` = m `g pero: m` = ρL V` Luego: E = ρL V`g Además el volumen de fluido desalojado V` es igual al volumen del sólido sumergido Vs, entonces la fuerza de empuje es: E = ρL g Vs

(1)

Balanza de Jolly Consta de un resorte de longitud natural Lo y constante elástica k. Esta resorte se cuelga de un soporte y en su extremo libre se acopla un cuerpo en reposo de peso W, produciéndose una elongación X 1. A continuación el cuerpo se sumerge completamente en un líquido, por ejemplo agua, lográndose una nueva elongación X 2. Al realizar el diagrama de cuerpo libre para cada posición tenemos: Fr = kx1 W W

Para la situación las fuerzas presentes son dos, el peso del bloque W y la fuerza recuperadora del resorte, Fr = kx1. Ya que el sistema está en equilibrio el balance de fuerzas resulta W = Fr W = kx1

E W

Fr ` = kx2 W

(2)

En esta situación, el bloque sumergido en agua, actúan tres fuerzas: el peso del bloque W, la fuerza recuperadora del resorte Fr` = kx 2, y el empuje e del fluido. De nuevo el sistema está en equilibrio y el balance de fuerzas es: W = Fr ` + E W = kx2 + E

(3)

Sustituyendo (2)en (3) y despejando el empuje E E = k( x1 - x2 )

(4)

Por el principio de Arquímedes, E = ρ L g Vs, entonces la ecuación (4) resulta: )

ρL g Vs = k( x1 - x2 )

(5

donde Vs = Vc ya que el cuerpo está completamente sumergido en el líquido; además de la ecuación de densidad: Vc = mc/ ρc, sustituyendo estas consideraciones en ele ecuación (5) ρL g mc/ ρc = k(x1 - x2)

(6)

con mc g = W y tomando en cuenta la ecuación (1) (7)

3.

ρL / ρc k x1 = (x1 - x2 )

Ecuación que permite calcular la densidad ρc del cuerpo sólido en función de las elongaciones x 1 en aire y x2 en agua, además de la densidad del líquido ρL. Equipos y materiales

   

Soporte metálico Resorte Cuerpos de distintos materiales Recipiente en agua

   

Balanza Hilo inextensible Vernier y regla Agua

Determinación de la densidad del cuerpo con la ecuación de la definición. 1. Elegir un cuerpo con la densidad mayor a la del agua. 2. Identificar las medidas necesarias para definir el volumen del mismo, si este presenta perforaciones también deberá considerarse. 3. Cada estudiante componente del grupo deberá obtener al menos un conjunto de medidas que permita obtener el volumen del cuerpo. 4. Pesar el cuerpo, si la balanza es digital bastara con tomar una sola lectura.

Determinación de la densidad del cuerpo con la Balanza de Jolly: 1. Verificar que el resorte tenga comportamiento lineal . 2. Armar la sujetacion del resorte con una regla graduada colocada en posición vertical, puede ayudarse de una plomada. 3. Marcar el nivel de referencia en el extremo inferior sin la carga del cuerpo principal. 4. Colgar el cuerpo de un hilo inextensible del resorte y medir x 1. 5. Cada estudiante componente del grupo deberá hacer esta operación. 6. Llenar un recipiente con agua verificando que el cuerpo pueda sumergirse completamente. 7. Introduzca el cuerpo dentro del recipiente, considerar que el cuerpo no choque con ninguna de las paredes. 8. Medir X2. 9. Cada estudiante componente debe repetir esta operación.

4.

PROCEDIMIENTO 1. - Cuelgue el resorte del soporte. 2. - Mida la longitud natural del resorte Lo. 3. - Acople el bloque en el extremo del resorte y mida la elongación x1.

4. - Sumerja el bloque en el recipiente con agua y mida la nueva elongación x2. 5. - Repita los pasos 3 y 4 por lo menos cinco veces. 6. - Mediante una balanza determine la masa del cuerpo. 7. - Con los instrumentos adecuados, determine las dimensiones necesarias para el cálculo del volumen del cuerpo. 8. - Repita los pasos del 3 al 6 para los otros cuerpos.

5.

Cálculos

Cuerpo 1. –

1. Expresando el volumen del cuerpo en la forma: V = V ± E v. Se elige como el trabajar a un nivel de confianza del 99% por q los valores son aleatorios. Para calcular los errores de las medidas se usa la formula:

n 1 2 3 4 5 prom d Error es

A (m) 0.0490 0.0450 0.0480 0.0485 0.0485

B (m) 0.0162 0.0161 0.0162 0.0160 0.0161

C(m) 0.0318 0.0315 0.0317 0.0319 0.0316

0.0478

0.0161

0.0317

0.00012

0.0000 8

0.00010

El volumen del cilindro de acero utilizado vernier a ser calculado por la formula: V = A x B xC V = 0.0478 x 0,0161 x 0,0316 V= 2.431x10-5 (m3) Para encontrar su error del volumen usamos en metodo de propagacion de errores: V =Ax B x C Aplicando logaritmos naturales y usando propiedades de logaritmos tenemos: ln V = lnA + lnB + lnC Aplicamos la diferencial a la formula del volumen y derivando:

Las diferenciales se vuelven errores y las variables valores promedio y considerando la peor situacion los errores se vuelven positivos:

EV = 6.141x10-8

Entonces el volumen buscado es: V=2.431x10-5±6.14x-8(m3)

Para medir el peso del cuerpo (W) nos arroja el siguiente dato W=67.2 (grf) W=0.0672(Kgf)=0.672(N)

Se toma un valor de apreciacion del experimento de 1 gramo W=0.672 ±3.499*0.001/√2 W=0.672 ±0.0002 Obtenidos los valores necesitados con sus respectivos errores procedemos a calcular la densidad del cuerpo reemplazando en

2. DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN LA BALANZA DE JOLLY Para los errores de X1 y X2 se usa la siguiente formula

n 1 2 3 4 5 Pro md Error es

X1 (m) 0.177 0.177 0.178 0.177 0.177

X2 (m) 0.105 0.108 0.105 0.108 0.110

0.177

0.107

0.0008

0.0009

X1=0.177±0.0008 X2=0.107±0.0009 Para calcular la densidad reemplazamos las variables calculadas en la formula

VALIDACION DE LA HIPOTESIS: Para validar la hipótesis se debe calcular primero el “t” calculado por la formula siguiente:

Reemplazando valores en la calculadora tenemos Sp=739.96 t calculado=1.118 t de tablas= 2.977 Como t calculado es menor al t de tablas se acepta el experimento de medir las densidades de los cuerpos mediante el método de la balanza de Jolly. CONCLUSIONES Después de haber realizado los cálculos pertinentes, se pudo llegar a las siguientes conclusiones:  Como se pudo apreciar en los resultados promedio de las densidades halladas por los dos métodos se pudo ver claramente una diferencia pero a pesar de todo, estos resultados se aproximaron al valor teórico.  El método más efectivo resulto ser el tradicional por ser el q mas e acerco al valor buscado en un principio mientras q la balanza de jolly ayuda también a determina r las densidades pero se deben tener una precisión muy exacta para medir las distancias X 1 y X2.  Se puede usar como método alternativo la balanza de jolly para determinar densidades de cuerpos q puedan sumergirse completamente en el fluido mas propiamente dicho liquido.  Al parecer el medir las densidades por diversos métodos siempre varían en un cierto margen en el cual se acercan al valor de tablas pero a pesar de esto los métodos experimentados en este capítulo son validos.

DISCUSION DEL EXPERIMENTO

 ¿Por q se recomienda sujetar de un hilo inextensible el cuerpo a ser sumergido?, ¿sería mejor sujetar el cuerpo con gancho o alambre?. R. por que el hilo inextensible no tiene peso asi que no afecta al experimento. No seria mejor por que un alambre o un gancho tiene peso lo cual si afectaría al experimento.  Si se colocara una balanza en la base del recipiente del experimento ¿q mediría esta? R. mediría el peso del recipiente con el cuerpo incluido.  Según las deformaciones obtenidas concluya si la fuerza de restitución del resorte o la fuerza de empuje al introducir el cuerpo es mayor. R. según los datos obtenidos en laboratorio la fuerza de empuje es mayor que la deformación del resorte.  Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo está sumergido o sin sumergir. R. la fuerza restauradora del resorte es mayor antes de sumergirlo al recipiente con agua.  Indique q idealizaciones se asumieron en el experimento. R. una de las idealizaciones es que el resorte tenga tenga una elongación lineal.  Si se acepta la hipótesis H1, siendo q la balanza de jolly ha sido validada en laboratorios reconocidos, significa q se cometió errores sistemáticos ¿podría mencionar las causas para cometer este error? R. si algunos de los errores sistemáticos son: que no se peso de manera correcta el cuerpo, también que la regla utilizada tiene fallas en sus unidades. 

Si se empleara una significancia α menor. ¿existiría menor probabilidad de rechazar H0?, explique, ¿por q se sugiere hacer hipótesis de dos colas en vez de una cola? R. por que de esta manera evitaremos que se invalide el valor hallado de la densidad por la balanza de jolly.



¿Por q debe cuidarse q el cuerpo sumergido no choque contra las paredes del recipiente? R. por que al chocar con las paredes del recipiente no se puede medir de manera adecuada X2 del resorte.