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• Julio Cesar HS

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BALANCE METALURGICO APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES EN BALANCES METALURGICOS El balance es un método matemático utilizado principalmente en Ingeniería. Se basa en la ley de conservación de la materia (la materia ni se crea ni se destruye, solo se transforma), que establece que la masa de un sistema cerrado permanece siempre constante (excluyendo, las reacciones nucleares o atómicas en las que la materia se transforma en energía según la ecuación de Einstein E=mc2, y la materia cuya velocidad se aproxima a la velocidad de la luz). La masa que entra en un sistema debe salir del sistema o acumularse dentro de él, así:

Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema. También pueden enfocarse a un elemento o compuesto químico. Cuando se escriben balances de materia para compuestos específicos en lugar de para la masa total del sistema, se introduce un término de producción (que equivale a lo que se genera en la reacción menos lo que desaparece):

El término de producción puede utilizarse para describir velocidades de reacción. Los términos de producción y acumulación pueden ser tanto positivos como negativos.

Introducción: Cuando observamos una planta concentradora en operación, el mineral es concentrado: iniciando el proceso en trituración, continua la molienda, clasificación y finalmente, flotación, donde se obtiene el producto final o concentrado(s); para lograr este objetivo se ha tenido que pasar por una serie de estudios metalúrgicos hasta llevar a cabo el Proyecto Final; estas etapas se resumen en los siguientes pasos: 1- Pruebas tipos batch a nivel de laboratorio. 2- Pruebas cerradas en cadena o simulación continua a escala de laboratorio. 3- Pruebas en Planta Piloto. 4- Pruebas industriales por campañas. 5- Procesamiento industrial del mineral. Llevar a cabo las etapas anteriores para ejecutar un proyecto requiere de fuertes gastos y un largo período de tiempo por lo que esta investigación propone un método capaz de simplificar y/o eliminar alguna(s) de las fases anteriores, en este caso con solo resultados de pruebas batch, desarrollando una diagrama de flujo, planteangdo ecuaciones que relacionen el balance de materiales, con estos modelos matemáticos podemos predecir resultados con perfectas coincidencias en la práctica, que se obtendrán cuando se beneficie industrialmente el mineral. APLICACIONES 

1. Realizar el balance metalúrgico para el siguiente mineral polimetálico cuyo análisis químico de los productos obtenidos en la flotación diferencial son:

Solución: Se tiene las siguientes ecuaciones:

A=

1 26.67 7.65 6.26

1 0.83 66.06 3.12

1 1 0.34 56.15

1 0.03 0.18 0.31

Resolución por el método de gauss jordan en MATLAB. 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 -25.8400 -25.6700 -26.6400 -26.4100 0 58.4100 -7.3100 -7.4700 -4.7700 6.2600 3.1200 56.1500 0.3100 3.3700 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 -25.8400 -25.6700 -26.6400 -26.4100 7.6500 66.0600 0.3400 0.1800 2.8800 6.2600 3.1200 56.1500 0.3100 3.3700 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 -25.8400 -25.6700 -26.6400 -26.4100 0 58.4100 -7.3100 -7.4700 -4.7700 0 -3.1400 49.8900 -5.9500 -2.8900 1.0000 0 0.0066 -0.0310 -0.0221 0 -25.8400 -25.6700 -26.6400 -26.4100 0 58.4100 -7.3100 -7.4700 -4.7700 0 -3.1400 49.8900 -5.9500 -2.8900 1.0000 0 0.0066 -0.0310 -0.0221 0 -25.8400 -25.6700 -26.6400 -26.4100 0 -0.0000 -65.3357 -67.6884 -64.4685 0 -3.1400 49.8900 -5.9500 -2.8900 1.0000 0 -25.8400 0 -0.0000 0 0

0 0.0066 -0.0310 -0.0221 -25.6700 -26.6400 -26.4100 -65.3357 -67.6884 -64.4685 53.0093 -2.7128 0.3193

1.0000 -0.0000 0 -0.0378 -0.0286 0 -25.8400 -25.6700 -26.6400 -26.4100 0 -0.0000 -65.3357 -67.6884 -64.4685 0 0 53.0093 -2.7128 0.3193

1 0.26 2.88 3.37

1.0000 0.0000 0 0 0.0055 0 -25.8400 0 0 -1.0396 0 -0.0000 -65.3357 0 -3.4096 0 -0.0000 0 -57.6309 -51.9864

Cu= 0.0055x1000=5.5 tn Pb= 0.0402x1000=40.2 tn Zn= 0.0522x1000=52.2 tn R= 0.9021x1000=902.1 tn Desarrollando el siguiente sistema de ecuaciones, asumiendo para un alimento de 1000, se obtiene: F = 1000 Cu = 5.525 Pb = 40.23 Zn = 52.186 R = 902.058 Ahora mediante las siguientes formulas desarrollamos el siguiente cuadro:

El cuadro es el siguiente:



2. Hacer el balance metalúrgico para el siguiente mineral polimetálico cuyo análisis químico de los productos obtenidos en la flotación diferencial son:

Solución:

Se tiene las siguientes ecuaciones:

A=

1 25 5.34 4.3

1 1.25 65 1.47

1 0.58 0.95 55.5

1 0.05 0.06 0.1

1 0.25 2.63 3

Resolución por el método de gauss jordan en MATLAB. A= 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 -23.7500 -24.4200 -24.9500 -24.7500 5.3400 65.0000 0.9500 0.0600 2.6300 4.3000 1.4700 55.5000 0.1000 3.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 -23.7500 -24.4200 -24.9500 -24.7500 0 59.6600 -4.3900 -5.2800 -2.7100 4.3000 1.4700 55.5000 0.1000 3.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 -23.7500 -24.4200 -24.9500 -24.7500 0 59.6600 -4.3900 -5.2800 -2.7100 0 -2.8300 51.2000 -4.2000 -1.3000 1.0000 0 -0.0282 -0.0505 -0.0421 0 -23.7500 -24.4200 -24.9500 -24.7500 0 -0.0000 -65.7330 -67.9544 -64.8820 0 -2.8300 51.2000 -4.2000 -1.3000 1.0000 0 0 -23.7500 0 -0.0000 0 0

-0.0282 -0.0505 -0.0421 -24.4200 -24.9500 -24.7500 -65.7330 -67.9544 -64.8820 54.1098 -1.2270 1.6492

1.0000 0.0000 0 0 0.0051 0 -23.7500 0 0 -0.9135 0 -0.0000 -65.7330 0 -3.3530 0 -0.0000 0 -57.1654 -51.7601 Cu= 0.0051x1000=5.1tn Pb= 0.0385x1000=38.5tn Zn= 0.0510x1000=51.0tn R= 0.9054x1000=905.4tn

Desarrollando el siguiente sistema de ecuaciones, asumiendo para un alimento de 1000, se obtiene: F = 1000 Cu = 5.083 Pb = 38.463 Zn = 51.01 R = 905.445 Ahora mediante las siguientes formulas desarrollamos el siguiente cuadro:

El cuadro es el siguiente: