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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS DE POSGRADO FACULTAD DE INGENIERÍA ESTUDIO DE CONVERTIDORES BACK-TO-BACK

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: DOCTOR EN INGENIERÍA ELÉCTRICA OPCIÓN: CONTROL AUTOMÁTICO

P R E S E N T A: M. C. JANETH AURELIA ALCALÁ RODRÍGUEZ

ASESOR: DR. VÍCTOR MANUEL CÁRDENAS GALINDO

SAN LUÍS POTOSÍ,

S.L.P. Diciembre 2011

Resumen La gestión del flujo de potencia en aplicaciones que interconectan dos sistemas de CA es un tema que ha cobrado relevancia en los últimos años, debido al incremento en la demanda de potencia que enfrenta el sistema eléctrico. Aunado a lo anterior, las tecnologías emergentes, especialmente en el campo de las energías renovables han impuestos nuevos retos a los esquemas reportados en el pasado para el manejo del flujo de potencia. Esto en conjunto ha originado que en la actualidad, tanto la comunidad científica como la industrial evalúen nuevas estructuras de potencia y estrategias de control que cumplan con las expectativas de operación requeridas en sistemas donde la gestión del flujo de potencia es fundamental. En este sentido, el convertidor Back-to-Back (BTB) basado en convertidores tipo fuente de tensión (VSC) es típicamente usado para procesar eficazmente el flujo de potencia. El convertidor BTB permite controlar de manera independiente el flujo bidireccional de potencia activa y reactiva, desde baja potencia hasta alta potencia, en procesos y aplicaciones industriales que incluyen entre otros: control de motores y generadores eólicos, balance de carga entre alimentadores por mencionar algunos. De aquí que el uso del convertidor BTB conmutado mediante técnicas PWM (Pulse Width Modulation) se ha incrementado en los últimos años.

I

Resumen En relación al estudio del convertidor BTB se ha desarrollado una gran cantidad de trabajo de acuerdo a problemáticas asociadas a aplicaciones específicas. Sin embargo, en la literatura no se encuentra reportado un estudio que permita identificar adecuadamente las limitantes físicas que presenta este convertidor para el manejo del flujo de potencia. Además, aún cuando en la mayoría de los trabajos reportados se subraya que el convertidor BTB es una opción atractiva para el control bidireccional del flujo de potencia entre dos sistemas de CA, los resultados presentados no permiten evaluar el desempeño del convertidor en ambos lados de CA; éstas se limitan a mostrar únicamente resultados relacionados con el desempeño en uno u otro de los sistemas de CA, pero no en ambos. En este trabajo se analiza el desempeño del convertidor BTB trifásico para gestionar el flujo de potencia entre dos sistemas de CA, considerando las restricciones dadas por la regional lineal de operación de la potencia activa y reactiva. El estudio contempla el control del flujo bidireccional entre los dos sistemas de CA, así como evaluar la capacidad del convertidor BTB para operar como un Compensador de Potencia Reactiva Estático (STATCOM); para ello el trabajo se dividió en cinco etapas. En la primera etapa se analiza el modelo matemático del convertidor BTB en el marco de referencia DQ en términos de la potencia activa y reactiva; y a partir del análisis se determinan expresiones que definen la cota superior e inferior de potencia activa y reactiva en las que el convertidor BTB pueda operar. Estas expresiones están en función de los sistemas de CA, la tensión en el bus de CD, la inductancia de fase (excluyendo pérdidas debidas a la conducción y conmutación tanto de los interruptores de potencia) y las entradas de control. Las cotas superior e inferior de la potencia activa y reactiva generan un área limitada que se define como la región lineal de operación. De los resultados se concluye que la región lineal de operación proporciona suficiente información de la capacidad del convertidor BTB para transferir potencia activa y compensar potencia reactiva. Por lo tanto se pueden establecer con exactitud los rangos en los cuales el convertidor BTB puede controlar el flujo de potencia siendo esto una parte fundamental para el planteamiento de los objetivos de control, ya que a partir de los resultados es posible optimizar la operación desde el punto de vista de electrónica de potencia. Una ventaja del estudio consiste en que se puede extrapolar a otras aplicaciones. En la segunda etapa se plantea el método de diseño de los elementos pasivos, dado que éstos desempeñan una función primordial en la gestión de potencia. Para el diseño del inductor se define un rango en el cual se obtiene una baja distorsión armónica en corriente y que además proporcionara una respuesta dinámica adecuada para un cambio ante transitorio de potencia proponiendo una cota mínima y otra máxima que provea un rango amplio de selección en función a los parámetros del sistema.

II

Resumen La metodología de diseño proporciona herramientas para seleccionar el inductor tal que el tamaño no limite la respuesta dinámica de las variables de estado y que además permita transferir la potencia deseada a través de una relación costo-beneficio. En relación al capacitor de enlace se propone un método de diseño que relaciona el rizo de tensión con el tamaño del capacitor. En la tercera etapa se evalúan estrategias de control que permitieran desacoplar y controlar en forma bidireccional la transferencia de potencia activa (entre ambos sistemas de CA interconectados) y reactiva (entre las terminales del convertidor BTB y el sistema de CA correspondiente). Se eligieron dos estrategias de control basadas en control lineal y no lineal. El esquema de control propuesto para el convertidor BTB ha sido reportado en otros trabajos, y se considera una opción adecuada para validar el objetivo general de esta investigación. Ambas estrategias de control se desarrollan en el marco de referencia DQ. Con la estrategia de control lineal se cancelan los acoplamientos locales entre las componentes activa y reactiva de las corrientes y por ende, es posible controlar de forma independiente la potencia activa y reactiva; ya que las componentes DQ de tensión de los sistemas de CA, así como las impedancias del sistema se consideran parámetros fijos. La estrategia de control lineal regula las componentes activa y reactiva de las corrientes al valor de su referencia y permiten estabilizar el sistema en el punto de operación. Por otro lado, la estrategia de control no lineal se basa en la teoría de linealización entrada-salida. Esta estrategia, al igual que la lineal, permite desacoplar las componentes activa y reactiva de las corrientes y por lo tanto un control independiente de la potencia activa y reactiva. La diferencia entre ambas estrategias de control radica en que la estrategia de control lineal tiene validez local (en el punto de operación), mientras que la no lineal es válida en un rango mayor, siempre y cuando se evite la condición de singularidad que se presenta para el caso en el que la tensión en el bus de CD es igual a cero y la operación del convertidor BTB se mantenga dentro de la región acotada. En la cuarta etapa se estudia la operación del convertidor Back-to-Back como un gestor de potencia. El estudio evalúa el desempeño el convertidor BTB como gestor de potencia, en donde, a través del control del flujo de potencia se pude reconfigurar la carga entre alimentadores de bajo voltaje y de esta forma equilibrar la carga en los transformadores de potencia. El objetivo general consiste en las condiciones de sobrecarga en los transformadores de potencia y mejorar la eficiencia del sistema, al reducir las pérdidas de potencia por sobrecarga en los transformadores y líneas de distribución. Por último, en la quinta etapa se implementó un prototipo experimental en el Laboratorio de Calidad de Energía y Control de Motores de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí para validar los resultados obtenidos mediante los análisis y simulaciones.

III

Resumen Partiendo del análisis y resultados se sabe que el convertidor BTB puede gestionar de forma independiente el flujo bidirec5ccional de potencia activa, y que además puede funcionar como un STATCOM y compensar potencia reactiva de forma bidireccional (inductiva y capacitiva) en cada uno de esos extremos.

IV

Índice general Resumen Lista de símbolos

I V

Capítulo 1. Introducción

1

I.1 El convertidor Back-to-Back (BTB) I.2 Transmisión HVDC I.3 Control de máquinas eléctricas I.4 Compensadores UPQC I.5 Cargas electrónicas I.6 Sistemas de generación distribuida I.7 Balance de carga entre alimentadores I.8 Discusión bibliográfica I.9 Objetivos y alcances I.10 Organización del trabajo de tesis

2 4 8 11 14 16 19 23 24 25

Capítulo II. Análisis del convertidor Back-to-Back

27

II.1 Descripción de las tensiones y corrientes de entrada II.2 Principio de operación II.3 Estructura de control del convertidor BTB II.4 Modelado del convertidor BTB II.4.1 Modelado promedio PWM II.4.2 Modelado en el marco de referencia DQ trifásico II.5 Dimensionamiento de los inductores de enlace II.5.1 Selección de la cota inferior II.5.1.1 Cálculo de armónicos en corriente y la THDi II.5.2 Selección de la cota superior II.5.2.1 Cálculo en función del rango de operación II.5.2.2 Cálculo en función del di/dt II.5.2.3 Discusión II.6 Criterio para establecer el valor del capacitor II.6.1 Corriente en el bus de CD II.6.1.1 Mapeo de armónicos de corriente en el bus de CD II.6.1.2 Tensión en el bus de CD

28 30 33 35 36 41 43 45 45 49 50 51 52 53 54 54 59 V

Índice

Capítulo III. Región lineal de operación

65

III.1 Fundamentos de la modulación PWM Sinusoidal III.2 Restricciones de operación del convertidor BTB en estado estable III.3 Región lineal de operación de la potencia activa y reactiva III.3.1 Resultados de simulación en lazo abierto

66 69 70 76

Capítulo IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

79

IV.1 Requisitos para el control del flujo de potencia IV.2 Estrategia de control lineal IV.2.1 Lazos internos de corriente IV.2.2 Sintonización de los lazos internos de corriente IV.2.3 Lazos externos IV.2.3.1 Lazos de control para la tensión en el bus de CD IV.2.3.2 Sintonización del lazo de tensión de CD IV.2.3.3 Lazo de control para la potencia activa IV.2.3.4 Lazo de control para la potencia reactiva IV.2.3.5 Resultados de simulación IV.2.4 Sintonización de los lazos externos de potencia activa y reactiva IV.3 Estrategia de control no lineal IV.3.1 Linealización entrada-salida IV.3.2 Dinámica cero IV.3.3 Resultados de simulación IV.3.4 Validación de la región lineal de operación IV.4 Análisis de pérdidas de potencias IV.5 Discusión de resultados

80 81 81 86 88 89 91 92 92 93 95 104 106 108 109 111 115 117

Capítulo V. Balance de carga entre alimentadores

119

V.1 Modo operativo V.2 Sistema bajo estudio V.3 Resultados de simulación V.3.1 Caso 5 V.3.2 Caso 7 V.3.3 Caso 8

123 126 127 127 130 131

Capítulo VI. Resultados

135

VI.1 Características del prototipo experimental VI.1.1 Etapa de potencia VI.1.2 Etapa de control

136 137 137

VI

Índice VI.1.3 Etapa auxiliar de control VI.2 Estrategia de control desacoplada de potencia VI.2.1 Respuesta en estado estable VI.2.2 Respuesta transitoria VI.2.2.1 Escalón de potencia activa VI.2.2.2 Control bidireccional de la potencia activa VI.2.2.3 Control de la potencia reactiva en la región inductiva VI.3

VI.4 VI.5 VI.6

y capacitiva Estrategia de control linealización entrada-salida VI.3.1 Respuesta en estado estable VI.3.2 Respuesta transitoria VI.3.2.1 Escalón de potencia activa VI.3.2.2 Control bidireccional de la potencia activa VI.3.2.3 Control de la potencia reactiva en la región inductiva y capacitiva Región lineal de operación Eficiencia del sistema Análisis de resultados

Capítulo VII. Conclusiones Conclusiones y aportaciones Sugerencias para futuras investigaciones Producción científica

Bibliografía Apéndice A Apéndice B Apéndice C Apéndice D Apéndice E Apéndice F

137 139 139 144 144 144 149 151 152 156 156 156 161 163 166 167

169 169 172 173

175 183 189 195 199 203 207

VII

Índice

VIII

Lista de símbolos ∆i

Rizo pico-pico de corriente

∆t

Incremento de tiempo

∆vcd

Rizo pico-pico de tensión en el capacitor

η

Eficiencia

η

Dinámica interna

ξ

Dinámica externa

ρ

Grado relativo

ω

Frecuencia de los sistemas de CA

\

Conjunto de los números reales

υ

Entrada auxiliar de control

BTB

Convertidor Back-to-Back

CA

Corriente alterna

CD

Corriente directa

DQ

Marco de referencia síncrono

d

Componente activa en el marco DQ

fabc

Función de conmutación

f1

Frecuencia fundamental de los sistemas de CA

fsw

Frecuencia de conmutación

fmuestreo Frecuencia de muestreo

Fd1

Alimentador de CA1

Fd2

Alimentador de CA2

G

Función de transferencia de los lazos internos

H

Función de transferencia de los lazos externos

i1abc

Corriente trifásica de entrada

I1abc

Valor rms de la corriente de entrada IX

Lista de símbolos i2abc

Corriente trifásica de salida

I2abc

Valor rms de la corriente de salida

icd

Corriente que circula a través del capacitor

id

Corriente instantánea en el eje d

id*

Corriente nominal en el eje d

Id

Valor promedio de la corriente en el eje d

ik

Corriente armónica

iq

Corriente instantánea en el eje q

iq*

Corriente nominal en el eje q

Iq

Valor promedio de la corriente en el eje q

ITsup

Desviación superior de la corriente respecto del valor nominal

ITinf

Desviación inferior de la corriente respecto del valor nominal

k

Armónicos de conmutación

kp

Ganancia proporcional

ki

Ganancia integral

L1

Inductor de enlace de entrada

L2

Inductor de enlace de salida

Ls

Inductancia de la red eléctrica

m

Señal de modulación

M

Valor promedio de la señal de modulación

MA1

Índice de modulación de amplitud normalizado

Mmax

Valor promedio máximo de la señal de modulación en la región lineal

mabc

Señal de instantánea modulación en el marco abc

mabc*

Señal de referencia en el marco abc

md

Componente activa instantánea de la señal de modulación en el eje d

md*

Componente instantánea de referencia el eje d

mf

Índice de modulación de frecuencia

mq

Componente activa instantánea de la señal de modulación en el eje q

mq*

Componente instantánea de referencia el eje q

FP

Factor de potencia

X

Lista de símbolos P

Potencia activa

P1

Potencia promedio de entrada

P2

Potencia promedio de salida

p

Polinomio característico

PCC

Punto de conexión común

PI

Controlador proporcional integral

q

Componente reactiva en el marco DQ

Q

Potencia reactiva

Q1

Potencia reactiva medida en la entrada de CA1

Q2

Potencia reactiva medida en la entrada de CA2

R1

Resistencia asociada al inductor de enlace L1

R2

Resistencia asociada al inductor de enlace L2

Rs

Resistencia de la red eléctrica

S

Potencia aparente

Si

Operación de conmutación

S1

Potencia aparente de entrada

S2

Potencia aparente de salida

SPWM Modulación por ancho de pulso sinusoidal T

Matriz de transformación del sistema abc al sistema

THD

Distorsión armónica total

THDi

Distorsión armónica total en corriente

THDv Distorsión armónica total en tensión

TR1

Transformador de potencia que alimenta a las cargas conectadas a CA1

TR2

Transformador de potencia que alimenta a las cargas conectadas a CA2

ui

i-entrada de control

ud

Componente en d de la señal de control

ud*

Entrada de control nominal en d

uq

Componente en q de la señal de control

uq*

Entrada de control nominal en q

v1abc

Tensión instantánea de fase abc asociada al sistema CA1

V1abc

Valor rms de CA1 XI

Lista de símbolos v2abc

Tensión instantánea de fase abc asociada al sistema CA2

V2abc

Valor rms de CA2

vcd

Tensión de corriente directa

Vcd

Tensión promedio de corriente directa

vs

Tensión instantánea de la red eléctrica

Vs

Tensión rms de la red eléctrica

VTcd

Desviación promedio de la tensión de CD respecto del valor nominal

VSC

Convertidor tipo fuente de tensión

UT

Tensión promedio de la señal portadora

vpwm

Tensión instantánea PWM

Vpwm

Tensión rms PWM

vtri

Tensión instantánea de la señal portadora

x

Vector de estados

x*

Vector de referencias

X

Vector promedio de estados

y

Vector de salidas

XII

Capítulo

I

Introducción La gestión del flujo de potencia es un tema que se ha estudiado a lo largo de la historia por la comunidad científica y la industrial. Cuando se habla de gestión del flujo de potencia es importante definir el esquema con que se opera, ya que dependiendo de la aplicación el término se asocia tanto a sistemas eléctricos como a convertidores electrónicos. La idea de controlar el flujo de potencia a través de convertidores electrónicos no es nueva en sí misma. Sin embargo, el avance logrando en dispositivos semiconductores ha permitido que los convertidores electrónicos incursionen en aplicaciones dirigidas a sistemas eléctricos dando desarrollo a los Sistemas de Transmisión Flexibles de CA (FACTS, por sus siglas en inglés de Flexible AC Transmission Systems). La filosofía operativa de los FACTS (desarrollada a finales de los 80s) consiste en usar convertidores electrónicos para controlar el flujo de potencia en sistemas eléctricos [1]. A principios de los 90s era usual diferenciar entre los niveles de operación de los sistemas FACTS y de los convertidores electrónicos para mejorar la calidad del suministro eléctrico; no obstante, en la actualidad es difícil establecer fronteras entre estos dos sistemas, en especial con las tendencias actuales en cuanto al desarrollo de los dispositivos semiconductores. En relación al uso de convertidores electrónicos para el control del flujo de potencia, uno de los convertidores que han tenido mayor impacto es el convertidor Back-to-Back (BTB), ya que permite interconectar dos sistemas de CA y controlar el flujo de potencia entre ambos. 1

1. Introducción En este Capítulo introductorio se revisan las tendencias actuales en cuanto al uso del convertidor BTB. Se plantea el tema de estudio, así como el objetivo general y los alcances de la tesis.

I.1 El convertidor Back-to-Back (BTB) El convertidor BTB debe su nombre a que está formado por dos convertidores cuya función es convertir de CA/CD y viceversa, de CD/CA; de aquí que se asuma la terminología “back” [2]. El convertidor BTB se forma por un arreglo rectificador-inversor en el que ambos convertidores comparten un bus común de CD (como medio de almacenamiento de energía); si se observa el sistema como un solo convertidor, la conversión de energía es de CA/CA. La generalización de la nomenclatura Back-to-Back no queda clara en la literatura, sin embargo los primeros reportes de un arreglo BTB datan de 1934 [3] en aplicaciones para el control del flujo de potencia en sistemas de transmisión. Una de las principales características del convertidor BTB es que permite controlar de manera independiente la potencia activa y reactiva. En la configuración convencional del convertidor BTB, la etapa de rectificación se realiza a través de diodos conmutados en línea y la etapa de inversión a través de dispositivos controlados basados en tiristores. Esta configuración se ha usado satisfactoriamente durante décadas [4]. Sin embargo, presenta un problema operativo cuando la carga que está conectada en el lado del inversor opera en la condición que se conoce como regeneración, en la cual, el flujo de potencia va de la carga hacia el inversor. Bajo esta condición, el puente de diodos en el rectificador no permite el flujo de energía hacia la fuente de CA, puesto que los diodos se oponen a la circulación de la corriente en sentido inverso. Una solución típicamente usada consiste en colocar resistencias para disipación en el lado de CD, drenando la energía generada por la carga del inversor y protegiendo de esta forma el sistema por sobre tensión. En la actualidad, con el desarrollo de los dispositivos de potencia, como los transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT, por sus siglas en inglés Insulated Gate Bipolar Transistor) surgen nuevas configuraciones para el convertidor BTB basadas en convertidores tipo fuente de tensión y tipo fuente de corriente (VSC y CCS, por sus siglas en inglés Voltage Source Converter y Current Source Converter, respectivamente). Por razones económicas y de desempeño, la mayoría de las configuraciones de potencia se emplean mediante la tecnología VSC.

2

I. Introducción Aunado a lo anterior, el desarrollo de las técnicas de conmutación por ancho de pulso (PWM, por sus siglas en inglés Pulse Width Modulation), así como de la teoría de control, han logrado mejorar la eficiencia de los sistemas BTB convencionales. Con las nuevas configuraciones adoptadas para el convertidor BTB es posible el control independiente de la potencia activa y reactiva, así como el flujo bidireccional de potencia, siendo éste uno de los campos más estudiados en la actualidad. En la figura 1.1 se muestra la configuración del convertidor BTB basado en VSC. En esta configuración se tienen dos VSC que comparten un bus de CD común a través del capacitor Ccd, el cual permite que ambos VSC se puedan controlar de manera independiente en un rango de potencia si el valor del capacitor es lo suficientemente grande. Además, debido a que se conecta un VSC en el lado de la fuente, en lugar de un rectificador basado en diodos o tiristores, se consiguen corrientes de entrada sinusoidales con un factor de potencia próximo a la unidad, y una tensión de CD mayor que si se usara un rectificador convencional. Una propiedad importante del convertidor BTB es que puede operar en los cuatro cuadrantes del plano de potencia PQ, es decir, permite controlar de manera independiente la potencia la potencia activa y reactiva; lo que significa que la potencia activa puede fluir libremente en cualquier dirección entre los dos sistemas de CA interconectados y además, que el convertidor BTB tiene la capacidad de controlar la potencia reactiva en ambos extremos, lo que le permite operar como un compensador síncrono estático (STATCOM, por sus siglas en inglés Static Synchronous Compensator) [5]. Las flechas bidireccionales mostradas en la figura 1.1 se utilizan para indicar que el flujo de potencia puede cambiar en cualquier momento y que la potencia reactiva puede ser capacitiva o inductiva. Ambos VSC pueden operar ya sea como rectificador o como inversor dependiendo del sentido del flujo de potencia; de aquí que sea de uso común generalizar el nombre de los VSC mostrados en la figura 1 como VSC1 y VSC2 arbitrariamente, en lugar de asignar una nomenclatura especifica de rectificación o inversión como suele hacerse en los arreglos BTB convencionales. En arreglos donde el flujo es unidireccional suele asignarse el nombre de VSC1 al convertidor que se conecta del lado de la red eléctrica y VSC2 al convertidor conectado del lado de la carga. En relación a la carga, esta puede pasiva, activa o incluso otro sistema de CA. Tradicionalmente, la operación en cuatro cuadrantes ha sido muy útil para cargas regenerativas, donde resulta conveniente enviar a la red eléctrica la energía procedente del frenado de un motor de CA.

3

1. Introducción Q1 , P1

L1

P1 = − P2

Q2 , P2

R1

R2

L2

Ccd Red eléctrica

Carga

VSC1

Bus de CD

VSC2

Figura 1.1. Convertidor Back-to-Back basado en VSC.

Dependiendo del contexto, las principales aplicaciones en las que se encuentra reportado el convertidor BTB se pueden clasificar en seis grupos: a. Sistemas de transmisión de corriente directa en alta tensión (HVDC, por sus siglas en inglés High Voltage Direct Current), b. Control de máquinas eléctricas, c. Acondicionador Unificado de Calidad de la Potencia (UPQC, por sus siglas en inglés Unified Power Quality Controller), d. Carga electrónica, e. Generadores eólicos y f. Balance de carga entre alimentadores, entre otros. A partir del control de flujos de potencia es posible manipular las corrientes y/o tensiones de entrada y/o salida, así como la tensión en el bus de CD. La mayoría de estos ejemplos son sólo algunas de las aplicaciones potenciales; la gama puede ser aún mucho más extensa. Una limitante se da principalmente en el aspecto económico.

I.2 Transmisión HVDC La transmisión HVDC junto con el control de máquinas eléctricas son las aplicaciones más antiguas en las que se utilizó la configuración BTB. No es claro en la literatura si a partir de los arreglos BTB usados en estas aplicaciones nace el convertidor BTB como una nueva topología. Lo que si puede establecer es que éstas fueron las primeras en utilizar un esquema en configuración BTB. 4

I. Introducción El primer sistema HVDC se desarrolló en 1944 en el laboratorio Ludvika (Suecia) como un prototipo de laboratorio desarrollado por el Dr. Uno Lamm [6]. El prototipo utilizaba válvulas de vapor de mercurio para la transmisión HVDC. Durante los últimos 20 años, la transmisión HVDC se ha convertido en la tecnología dominante para la transmisión de energía en larga distancia. La transmisión HVDC consiste en tomar potencia de una red eléctrica trifásica y convertirla en CD mediante una etapa de rectificación. La potencia en CD se transmite de forma subterránea o área a otro convertidor que se encarga de convertirla de CD en CA mediante un inversor, para posteriormente inyectar está potencia a otra unidad receptora de CA. Por lo tanto, los sistemas HVDC requieren arreglos rectificador/inversor para conectar las redes de CA. La transmisión HVDC se elige principalmente cuando se desea interconectar redes asíncronas, la distancia a transmitir es considerable (por tierra o agua) o se requiere mejorar la estabilidad de la red. Al transmitir potencia utilizando sistemas HVDC se tienen las siguientes ventajas: a.

La inductancia de las líneas de transmisión tiene una reactancia nula en corriente directa.

b.

Se requieren dos conductores para la transmisión HVDC en lugar de tres, como es el caso de la transmisión trifásica convencional.

c.

No es necesario que los sistemas de CA conectados mediante las líneas de transmisión HVDC estén sincronizados.

La tecnología HVDC se puede clasificar en base a los niveles de operación y se divide en tres grupos: HVDC clásico, HVDC Light y Ultra alta tensión en HVDC (UHVDC, por sus siglas en inglés Ultra High Voltage Direct Current) [7]. La tecnología HVDC clásica se utiliza para transmitir energía eléctrica a grandes distancias por medio de líneas de transmisión aéreas o cables submarinos. También se utiliza para interconectar sistemas de CA independientes, en donde las conexiones tradicionales de CA no se pueden utilizar. Por otro lado, los sistemas HVDC Light son una tecnología que se utiliza para transmitir energía mediante líneas subterráneas y cables submarinos que ofrece beneficios adicionales en comparación con el HVDC clásico [8]. Los sistemas UHVDC son en la actualidad la innovación más reciente para transmitir en HVDC y operar a niveles de potencia muchos más elevados que la tecnología HVDC clásica o HVDC Light. Otra de sus características es que permite interconectar sistemas cuando los enlaces implican distancias de 1000km – 1500km o superiores. La implementación de los sistemas HVDC modernos utiliza dos tecnologías básicas, los CSC y los VSC ambos basados en tiristores [8]. En la figura I.2 se muestra una estación convencional con un convertidor HVDC basado en CSC mientras que en la figura I.3 se muestra una estación que utiliza VSC. 5

1. Introducción

Figura I.2. Sistema HVDC basado en CSC.

Los CSC solamente pueden operar con factor de potencia en atraso, por lo que el proceso de conversión de energía demanda potencia reactiva. La potencia reactiva se provee por filtros de CA o bancos de capacitores en serie; de esta forma, cualquier excedente o déficit de potencia reactiva debe ser proporcionado o absorbido por la red eléctrica, según sea el caso. Otra característica de los sistemas HVDC basados en CSC es que requieren de una fuente de tensión síncrona para operar. La mayoría de los sistemas HVDC se desarrollan bajo el enfoque de transmisión punto a punto, colocando un convertidor (rectificador) en uno de los extremos de CA y el otro (inversor) en el otro extremo. Para invertir el flujo de potencia se invierte la polaridad de la tensión. Para compensar las desventajas que presentan los CSC convencionales se introdujeron a finales de 90s los convertidores con capacitores en serie (CCC, por sus siglas en inglés Capacitor-Commutated Converters) en arreglos BTB. Los CCC se conectan entre las válvulas y los transformadores. Está configuración proporciona los requerimientos de potencia reactiva y mejoran la estabilidad de la tensión.

Figura I.3. Sistema HVDC basado en VSC. 6

I. Introducción Otra característica es que permiten operar en niveles de potencia mayores en áreas en donde la red eléctrica opera cerca de los límites de estabilidad de la tensión, así como operar con tensiones asíncronas. Los arreglos BTB empleando CCC son comunes. Sin embargo, con la introducción de los HVDC Light basados en VSC que emplean IGBT, emerge la topología HVDC Light en arreglos BTB, como se muestra en el esquema simplificado de la figura I.4. Los convertidores BTB HVDC Light se usan cuando se desea acoplar redes eléctricas de distinta frecuencia de operación, acoplar redes que operan a la misma frecuencia nominal de operación pero que no están sincronizadas (Traction Current Converter Plants) y acoplar redes de diferente frecuencia y número de fases. En los convertidores BTB en aplicaciones HVDC Light ambos VSC se sitúan en la misma área y dentro de las ventajas que presenta este convertidor se tiene que el nivel de la tensión en el bus de CD se puede seleccionar sin tener en cuenta los valores óptimos para una línea aérea y el cable, por lo que valor del bus de CD es normalmente bajo, 150kV o valores inferiores. Además, ofrece una mayor flexibilidad para la gestión del flujo de potencia y permite el control bidireccional de la potencia reactiva en ambos sistemas de CA. icd 1

ω1

TR1

icd 2

i1abc

i2abc

TR2

ω2

CA2

CA1

Red eléctrica trifásica 2 (receptora) Estación VSC2

Estación VSC1 Lazo de CD

Figura I.4. Sistema HVDC basado en VSC en arreglo BTB.

Actualmente, hay varias estaciones BTB en operación en el mundo y se usan normalmente para la interconexión de redes asíncronas, a diferencia de los sistemas HVDC clásicos. Dentro de las ventajas que ofrece el convertidor BTB HVDC Light se tiene que no se requiere de compensación activa a diferencia de los sistemas HVDC clásicos; mejora la calidad de las formas de onda debido a que integra las técnicas de modulación PWM, con lo que es posible reducir el tamaño de las instalaciones al utilizar filtros de CA y de CD mucho más pequeños. Además de controlar de manera independiente la potencia activa y reactiva. La predicción de los especialistas es que la tecnología HVDC Light dominará en un futuro el mercado de la tecnología basada en la actualidad en tiristores, excepto para niveles de potencia muy elevados. 7

1. Introducción En la literatura especializada se encuentran reportados trabajos en los cuales el convertidor BTB HVDC Light se diseña principalmente para operar en dos modos. En el primer modo provee potencia reactiva para controlar la tensión y en el segundo modo controla el flujo de potencia activa entre los dos sistemas interconectados [9]. Además, se busca determinar la capacidad de los sistemas BTB HVDC Light para transferir potencia [10]-[11]. Así como controlar de manera independiente las potencias activa y reactiva [11][12]. No obstante, las perspectivas más interesantes BTB HVDC Light residen en su potencial para construir sistemas multiterminales (MVLR) [7].

I.3 Control de máquinas eléctricas Hay dos clases reconocidas de máquinas eléctricas: las síncronas y las asíncronas o de inducción. Ambas máquinas pueden operar como generador de CA (transformar energía mecánica en energía eléctrica) o como motor de CA (transforma energía eléctrica en energía mecánica). Sin embargo, las máquinas síncronas se utilizan en mayor medida como generador que como motor ya que no presentan par de arranque. Además se estima que más de la mitad del uso de la potencia eléctrica total producida se genera usando máquinas de inducción [13]. Las máquinas de inducción utilizan los denominados accionadores de velocidad (ASD, por sus siglas en inglés Adjustable Speed Drivers) o variadores de velocidad (VSD, por sus siglas en inglés Variable Speed Driver) para gestionar y controlar el flujo de energía. Los ASD se clasifican dependiendo de la construcción en tres tipos: mecánicos, hidráulicos y eléctricos. Dentro de estos tres tipos se tienen varias subdivisiones. En el caso particular de los ASD eléctricos se encuentran los accionadores de frecuencia variable (VSD, por sus siglas inglés Variable Speed Drives) que se utilizan para controlar la velocidad ya sea de una máquina de inducción o de una síncrona. Generalmente, se da el nombre de VSD a la combinación motor eléctrico-convertidor que se usa para regular la velocidad del mismo. El convertidor que se usa para procesar la energía es el convertidor BTB mostrado en la figura I.5. En esta configuración, el puente rectificador se basa en un arreglo de diodos monofásico o trifásico dependiendo de los requerimientos de la tensión de salida, y la etapa de inversión en tiristores como el SCR y el GTO (por sus siglas en inglés Gate-Turn-Off Thyristor), o IGBT. Esta configuración convencional se ha utilizado por años para el control de máquinas de inducción [14]. Sin embargo, uno de los inconvenientes que presenta es que requiere elementos pasivos (inductores y capacitores) de gran tamaño en el bus de CD. La función de los elementos pasivos consiste en reducir el rizo de la tensión de CD a la salida de la etapa de rectificación y reducir el rizo de corriente.

8

I. Introducción Otra desventaja de los esquemas convencionales se presenta durante el frenado regenerativo. El frenado regenerativo es un tipo de frenado dinámico, mediante el cual la energía eléctrica generada durante el frenado del motor se disipa en forma de calor a través de las resistencias [15]. El frenado regenerativo recibe especial atención en aplicaciones en cuatro cuadrantes para el control de motores en las que la velocidad y el par pueden cambiar de dirección libremente, tales como ascensores, cabrestantes, grúas, procesos de corte, plegado, tejeduría y bancos de pruebas para motores; así como procesos en los que el flujo de potencia va principalmente de la máquina al inversor, como lo son las bobinadoras y las cintas transportadoras descendentes, por mencionar algunas. Desde el punto de vista de ahorro de energía y principalmente de control, la configuración BTB basada en VSC mostrada en la figura I.6, mejora la eficiencia de la máquina eléctrica al reducir el contenido armónico, incrementar el factor de potencia y requerir elementos pasivos de menor tamaño y costo; así como al permitir el flujo bidireccional de potencia, permitiendo recuperar la energía proveniente del frenado regenerativo [16].

vsabc Ls Rs

Q2

isabc

imabc

Rm

+

Ccd

vcd − P

Figura I.5. Configuración de un VSD utilizando un BTB convencional.

En el arreglo que se muestra en la figura I.6, el convertidor del lado de la máquina (VSC2) y el convertidor del lado de la red eléctrica (VSC1) se conectan a través de un bus común de CD. El esquema de control típico consiste en controlar a través de VSC2 el torque o la velocidad de la máquina de inducción, mientras que el principal objetivo de VSC1 es mantener el bus de CD constante. Como medio de almacenamiento de energía, se utilizan capacitores electrolíticos en casi todos los variadores de velocidad y según estudios de confiabilidad, los capacitores electrolíticos son los componentes más propensos a falla, debido a problemas de corrosión o envejecimiento. Estos factores contribuyen al aumento en el rizo de corriente de CD y por lo tanto en la temperatura. Por lo que en la actualidad, mucho del trabajo de investigación que se desarrolla busca disminuir el valor del capacitor electrolítico a través de técnicas de modulación como se presenta en [17]-[18], de análisis espectral [19] o utilizando diferentes estrategias de control. 9

1. Introducción

Q1 VSC1

motor

Q2

icdm

icds

VSC2

Filtro de entrada

vsabc Ls Rs

Lf

isabc

n

icd

+ vcd

Ccd

− Red eléctrica

Cf

P generador

a

b

imabc

c

Motor de inducción rotor estator

Rm

n (neutro del motor)

Figura I.6. Configuración de un VSD utilizando un BTB basado en VSC.

En [20] mediante un control pre-alimentado de potencia se obtiene una rápida respuesta dinámica que permite reducir el valor del capacitor de enlace de CD, y utilizar en lugar de capacitores electrolíticos, capacitores de película que son mucho menos voluminosos. Además, ofrecen tiempos mayores de vida útil, incrementando con esto la vida total del variador de velocidad. En [21], el esquema de control es clásico basado en controladores PI, agregando un estimador de potencia de la carga al controlador que se encarga de mantener estable y regulado el bus de CD. Sin embargo, en [22] se plantea como inconveniente el utilizar un capacitor de valor muy pequeño, ya que incrementa fluctuaciones de tensión en el bus de CD: a menor capacitancia mayor fluctuación de tensión, especialmente durante transitorios de carga y/o condiciones de regeneración. Para ello, se busca eliminar el control en cascada y se trata de reducir el valor del capacitor empleando una combinación de controladores. Para el rectificador, se utiliza un bloque de control que combina el control directo de potencia (DPC, por sus siglas en inglés Direct Power Control) con técnicas de modulación vectorial (SVM, por sus siglas en inglés Space Vector Modulation); mientras que para el inversor se utiliza el control directo del par (DTC, por sus siglas en inglés Direct Torque Control) al igual con técnicas de modulación vectorial.

10

I. Introducción Con el desarrollo de la teoría no lineal, se han buscado nuevos enfoques para reducir el valor de la capacitancia al mínimo, incluyendo el problema de las fluctuaciones de tensión en el bus de CD por el cambio de operación de la carga o la condición de regeneración. Para ello, en [23] se obtiene una descripción completa de la dinámica del bus de CD, incluyendo la respuesta natural a diferencia de [22]; en donde se asume el análisis en estado estable. Para la descripción de la corriente de la carga se utilizan las variables de estado del motor tales como la tensión, la corriente, la velocidad angular y los errores de corriente; y se aplica la técnica de control de retroalimentación entrada-salida al modelo del sistema. Los resultados muestran que la planta linealizada proporciona una regulación optima de la tensión de CD.

I.4 Compensadores UPQC El acondicionador unificado de calidad de la energía (UPQC), también conocido como filtro activo universal, es un dispositivo que combina las características de los filtros activos serie y paralelo para mejorar la calidad de la red. El UPQC puede controlar simultáneamente todos los parámetros básicos de los sistemas de potencia, tensión, impedancia y ángulos de fase. En la actualidad se le reconoce como uno de los controladores del flujo de potencia más completos. El UPQC consiste de dos convertidores conectados a través de un bus común de CD y un transformador que se conectan en arreglos serie-paralelo y paralelo-serie a través de un convertidor BTB. Ambas configuraciones puede operar de diferentes modos dependiendo la aplicación. En particular, el convertidor serie se diseña para operar con un pequeño porcentaje de la potencia nominal de la carga, y se conecta a través del transformador en serie con la red eléctrica. El convertidor serie compensa y aísla las distorsiones de tensión y el convertidor en paralelo cancela las distorsiones de corriente, compensando la corriente de la carga y mejorando el factor de potencia. El flujo neto de potencia que necesita el convertidor serie la aporta el convertidor en paralelo. Además, el convertidor paralelo se encarga también de compensar las pérdidas de potencia del sistema, lo que ayuda regular la tensión de CD. En la figura I.7 se muestra un arreglo serie-paralelo y en la figura I.8 un arreglo paralelo-serie. En ambas configuraciones el convertidor serie compensa y aísla las distorsiones de tensión, para ello cancela los armónicos presentes en la red eléctrica así como las fluctuaciones de tensión respecto al valor nominal, inyectando tensión en serie a la red eléctrica a través del transformador. Es decir, el convertidor serie se encarga de compensar la diferencia entre la tensión de entrada (red eléctrica) y la referencia, así como de regular la tensión en las terminales de la carga.

11

1. Introducción Aunado a lo anterior, es posible cancelar variaciones rápidas de tensión presentes en la red eléctrica como sags (la tensión cae entre el 10% y el 90% del valor nominal, con duración desde medio ciclo de red hasta 1 minuto) y swells (la tensión incrementa su valor desde un 110% hasta un 180% del valor nominal, con duración desde medio ciclo de red hasta 1 minuto).

i abc pcc Rs

vo

ilabc

is n :1

Ls

i abc p

vsabc i = nis

Rp Lp

vcd

irl vL

id

RL

RD

LL

Ccd

vp

Figura I.7. UPQC serie-paralelo.

En el caso de un sag, el convertidor serie provee potencia activa para mitigar la caída de la tensión y en el caso de un swell absorbe potencia activa. Para compensar los armónicos de tensión de la red eléctrica el convertidor serie provee potencia reactiva. El convertidor paralelo se encarga de suministrar las componentes armónicas requeridas por la carga, así como la componente reactiva de la corriente, de manera que la fuente de alimentación solamente suministra la componente fundamental en fase con la tensión.

i abc pcc Rs

vsabc

vo

is Ls

Rp

Lp

irl

n :1 i abc p vl

vcd

RL

LL Ccd

Figura I.8. UPQC paralelo-serie.

12

isabc

id

RD

I. Introducción Particularmente, en la configuración paralelo-serie las componentes armónicas de la carga circulan a través del convertidor serie, lo que puede provocar sobrecalentamiento en los devanados del transformador y desgasta el aislamiento. Por el contrario, esto no ocurre para el arreglo serie-paralelo, dado que la corriente queda directamente en paralelo con la carga. De aquí que la estructura convencional de un UPQC consiste en conectar primero el compensador serie y después el compensador paralelo desde el punto de acoplamiento común (PCC, por sus siglas en inglés Point of Common Coupling) a la carga. De esta forma se evita que el transformador serie sea expuesto a condiciones armónicas. La capacidad que ofrece el convertidor BTB para controlar el flujo bidireccional de potencia es de particular interés, ya que la dirección del flujo de potencia en esta aplicación depende del tipo de perturbación presente en la red. En el caso de un sag el convertidor serie suministra potencia activa a la carga, por lo tanto la dirección del flujo de potencia es de la red eléctrica hacia el convertidor serie y de éste hacia el convertidor paralelo. En el caso de un swell el flujo de potencia se invierte debido a que el convertidor serie ahora absorbe potencia activa de la fuente. En los últimos años, el desarrollo para sistemas UPQC se ha dado en aplicaciones en donde se busca reducir el número de interruptores para minimizar los costos. Así como en configuraciones y estrategias de control que buscan mejorar la eficiencia del sistema. En [25] se presentan dos configuraciones en donde en lugar de usar 8 interruptores por fase se utilizan arreglos de dos y tres ramas; con cuatro y seis interruptores, respectivamente. Ambos esquemas se usan para cancelar amónicos de corriente, armónicos de tensión, sags y swells. Por otro lado, en [26] se estudia el control y las aplicaciones de alta potencia, en donde el objetivo principal del UPQC (serie-paralelo) consiste en proporcionar aislamiento entre los sistemas de distribución y sub-distribución. Así como compensar los armónicos de corriente, la potencia reactiva y las componentes de corriente de secuencia negativa inyectadas por la carga. La principal función del UPQC la realiza el convertidor serie, el cual inyecta la tensión a la frecuencia fundamental con magnitud y ángulo controlables, a través del transformador de acoplamiento en serie con la línea de transmisión. La potencia activa intercambiada con la línea se suministra por el mismo sistema a través del convertidor paralelo y el bus de CD. El lado de CA del convertidor paralelo está conectado en derivación con la línea de transmisión a través de un transformador, donde una corriente de magnitud y ángulo controlables se inyecta y/o absorbe del sistema. La función básica de este convertidor consiste en suministrar y/o absorber la potencia activa demandada por el bus CD. Además, Puede también generar y/o absorber reactivos, proporcionando así compensación en paralelo independientemente del convertidor serie, permitiendo un control local de la tensión de la red eléctrica.

13

1. Introducción Además de las estrategias de control, se han reportado estudios de esta topología en los cuales se analiza la capacidad de compensación del sistema con base a sus limitaciones físicas y condiciones de operación. En [27] se analiza la operación en estado estable del UPQC monofásico con el fin de determinar la capacidad de compensación ante sags y swells. El análisis desarrollado muestra que la capacidad de compensación está limitada en función de la tensión del bus de CD y de la tensión de referencia en el PCC, sin embargo el ángulo de fase de la tensión en la carga respecto a la tensión del PCC puede ser seleccionado de manera arbitraria. Este ángulo de fase otorga un grado de libertad que permite operar al sistema para obtener un mayor rango de compensación u operar con un mínimo de pérdidas. Estudios más recientes proponen nuevos esquemas de control para mejorar la calidad de la energía utilizando el UPQC. En [28] se estudia el control y desempeño de un UPQC en instalaciones de líneas de transmisión para controlar el flujo de potencia. El convertidor paralelo se opera como un STATCOM que genera o absorbe potencia reactiva para regular la magnitud de la tensión en el punto de conexión y el convertidor serie como un compensador síncrono estático serie (SSSC, por sus siglas en inglés Static Synchronous Serie Compensator) que genera o absorbe potencia reactiva para regular el flujo de potencia en la línea de transmisión. En este trabajo, el convertidor serie se usa para inyectar tensiones trifásicas simétricas (de magnitud y ángulo de fase controlable) en serie con la línea para controlar el flujo de potencia activa y reactiva. Por lo tanto, el convertidor serie se encarga de intercambiar potencia activa y reactiva con la línea. La potencia reactiva se ajusta en las terminales del convertidor serie y la potencia activa se transmite a través del bus de CD. El convertidor paralelo demanda la potencia activa de CD positiva o negativa dependiendo la dirección del flujo de potencia y mantiene la tensión de CD regulada. Además, el convertidor paralelo también se utiliza para regular la potencia reactiva en sus terminales. En [29] se propone el UPQC para gestionar el flujo de potencia, así como para mejorar la calidad de la red eléctrica y de la carga. En el bloque de control del UPQC, el convertidor serie se controla utilizando el enfoque DQ para compensar sags, swells, desbalances, interrupciones y armónicos de tensión. El convertidor paralelo también aplica el enfoque DQ, así como el análisis de Fourier para la compensación de los armónicos de corriente y la potencia reactiva.

I.5 Carga electrónica Las cargas electrónicas también denominadas cargas dinámicas son instrumentos muy útiles que se utilizan para poner a prueba equipos como: fuentes de alimentación interrumpibles (UPS, por sus siglas en inglés Uninterruptible Power Supplies), convertidores CD-CD, paneles y reguladores solares fotovoltaicos, baterías y pilas de combustible, por mencionar algunos. En estas aplicaciones es necesario realizar pruebas de confiabilidad 14

I. Introducción para asegurar la operación y el correcto funcionamiento del equipo durante un periodo de tiempo. La prueba que se realiza en este tipo de equipos se conoce como prueba de falla prematura (burn-in test). En la figura I.9 se muestra la configuración convencional que se utiliza para realizar esta prueba, en donde los fabricantes utilizan elementos disipativos como carga [30]. En aplicaciones de potencia del orden >10kW, este tipo de esquemas de prueba es muy ineficiente debido a que las pérdidas de energía son muy elevadas, y el calor generado es muy difícil de disipar para estos rangos de potencia. Además de que el tamaño físico de la carga representa un inconveniente, ya que contribuye al aumento del costo final del producto. Por lo que recientemente se ha buscado la manera de aprovechar la energía utilizada para realizar las pruebas utilizando como carga electrónica dispositivos basados en electrónica de potencia, así como el método de regeneración y/o reciclaje de energía [31]-[32].

Figura I.9. Sistema convencional de prueba.

En el método de regeneración la mayor parte de la potencia que se utiliza para realizar las pruebas de falla prematura se recupera, y se usa para compensación de la red eléctrica en lugar de disiparse. Una configuración mucho más eficiente como la mostrada en la figura I.10 se presenta en [33] en donde la carga electrónica consta de dos etapas de potencia basadas en convertidores BTB. En esta configuración, el VSC1 se utiliza para la conversión AC/DC y VSC2 para la DC/AC VSC2. El VSC1 emula las características de la carga, tales como una carga RL. Por otro lado, el VSC2 se encarga de regresar la energía reciclada a la red eléctrica. El método de control propuesto en [33] utiliza el control en modo corriente, con ello se asegura mejorar la distorsión armónica de la red eléctrica y aprovechar la energía usada para las pruebas de falla prematura. En [34], [35] y [36] se aborda el convertidor BTB con capacidad de regeneración para operar como una carga electrónica regenerativa. En [34] se utiliza para realizar pruebas en una UPS monofásica. El objetivo del trabajo consiste en mejorar la eficiencia de carga electrónica inyectando a la red eléctrica el total de la energía reciclada, tal que la únicas pérdidas de potencia que se presenten sean las asociadas a resistencias parásitas en

15

1. Introducción el cableado y pérdidas por conducción y conmutación debidas a los dispositivos semiconductores de potencia. Por otro lado, en [35] y [36] se analiza el desempeño de un convertidor BTB trifásico como una carga electrónica que presenta bajas pérdidas de potencia y que inyecta a la red eléctrica la potencia reciclada. En estas aplicaciones, ambos VSC están desacoplados; uno se usa para controlar el flujo de potencia del sistema bajo prueba y el otro para controlar el regreso de potencia a la red eléctrica. El convertidor BTB se puede usar como una carga no lineal, resistiva y reactiva para equipos monofásicos y/o trifásicos. Además el sistema puede operar ante escalones de carga y desbalances de tensión. La ventaja de utilizar el convertidor BTB como carga electrónica radica en la recuperación de energía, puesto que la mayor parte de la energía utilizada en la prueba de falla prematura se regenera hacia la red. Además, permite reducir el tamaño del sistema bajo prueba, en comparación con las cargas electrónicas tradicionales basadas en resistencias y se alcanza una mayor eficiencia.

Ccd

Figura I.10. Carga electrónica con recuperación de energía en arreglo BTB.

I.6 Sistemas de Generación Distribuida La creciente preocupación sobre un uso mucho más eficiente de la energía ha aumentado el interés en incrementar la capacidad de generación eléctrica mediante el uso de sistemas de generación distribuida (DG, por sus siglas en inglés Distributed Generation). El objetivo principal de los sistemas DG es controlar la potencia que se inyecta a la red eléctrica e incluso potencia reactiva según las exigencias de la red eléctrica. Los sistemas DG abarcan una amplia gama de tecnologías, tales como máquinas de combustión interna, turbinas de gas, micro-turbinas, celdas fotovoltaicas (PV, por sus siglas en inglés Photovoltaic), celdas de combustible y generadores eólicos. Los sistemas DG se caracterizan principalmente porque sus locaciones no se planifican al momento de diseñar el sistema de transmisión y distribución de energía eléctrica, y porque los rangos de potencia nominal son inferiores a 1MW. La integración de 16

I. Introducción los DG y la red eléctrica puede resolver muchos problemas típicos de las redes eléctricas convencionales, por ejemplo el abasto de energía y el costo de los equipos de alta tensión [37]-[38]. No obstante, un sistema DG de pequeña capacidad presenta problemas importantes cuando se opera en modo autónomo (sin conexión a la red eléctrica), por lo que debe conectarse al sistema de alimentación con el fin de mantener la frecuencia y la tensión nominal. Aunado a lo anterior, la creciente proliferación de cargas electrónicas no lineales deteriora la calidad de la red y produce problemas tales como desbalances, armónicos de corriente y/o tensión, corrientes de neutro, etc. Estos problemas originan efectos dañinos adicionales como amplificación de armónicos, reducción de la eficiencia de los sistemas de transmisión, sobrecalentamiento en los transformadores, activación de protecciones, etc. Para interconectar un sistema DG a la red eléctrica se pueden utilizar arreglos basados en convertidores CD/CD-CD/CA y convertidores CA/CD-CD/CA en configuraciones BTB como se muestra en el bloque generalizado de la figura I.11. El bloque incluye tres etapas, el convertidor de potencia, la interfaz de salida (formada por los elementos LC) y el módulo de control [38]. Las flechas unidireccionales muestran la trayectoria del flujo de potencia de los sistemas DG, mientras que las flechas bidireccionales indican el flujo bidireccional de potencia de los sistemas DG, red eléctrica y/o almacenamiento. El convertidor de entrada puede ser un convertidor CA/CD por ejemplo las turbinas de viento o las micro-turbinas, las cuales requieren de una etapa de rectificación para obtener la salida de CD o un convertidor CD/CD, como las fuentes fotovoltaicas o la celda de combustible. Sin embargo, dado que este trabajo se centra en sistemas en donde el convertidor de entrada opera con formas de onda de CA, se aborda únicamente la problemática asociada a convertidores donde la entrada es de la forma CA/CD.

Figura I.11. Diagrama a bloques de propósito general para un sistema de DG interconectado al convertidor de potencia. 17

1. Introducción La operación y el control del sistema debe equilibrar el flujo de potencia activa y reactiva en la red a través de las acciones de control, las cuales deben considerar en todo momento la disponibilidad de generación de los sistemas DG [39]. Por lo tanto, el convertidor BTB debe automáticamente transferir el flujo de potencia de un sistema DG con capacidad de generación excedente a otro con deficiencias. En este contexto, es necesario que el flujo de potencia sea bidireccional para algunas interfaces. El convertidor BTB básicamente opera en tres modos en sistemas DG: en el modo 1 llamado modo de transmisión interconectado, tanto el sistema de DG como la red eléctrica alimentan a las cargas locales; en contraparte en el modo 2, modo de interconexión inverso, el sistema DG tiene suficiente potencia para alimentar a las cargas locales según los requerimientos y por lo que el excedente de energía se inyecta a la red. La función del BTB en estos modos consiste en gestionar y direccionar el flujo de potencia. El modo 3 corresponde al modo isla, en el cual el sistema de DG se desconecta de la red eléctrica y es el único medio de alimentación para las cargas locales. Debido al auge en las tecnologías renovables que se vive actualmente, los DG son uno de los temas más reportados y estudiados por la comunidad científica, y dependiendo de la aplicación se asocian a problemáticas muy particulares. En lo que respecta a las funciones que desarrolla el convertidor BTB en sistemas DG, éstas se han enfocado principalmente en el diseño de estrategias de control que permitan una transferencia de potencia rápida y mucho más eficiente de lo que ofrecen las topologías convencionales, así como cancelar perturbaciones debidas al sistema de potencia. Por ejemplo, en relación a los generadores eólicos basados en máquinas de inducción, las estrategias de control vectorial reportan ser una solución muy conveniente para lograr un control de alto desempeño de la conversión de energía electromecánica con un mínimo impacto en la red eléctrica [40]-[41]. Además de que actualmente se busca integrar a este tipo de estrategias el seguimiento de máxima potencia. En la actualidad, existen tres vertientes de estudio para generadores eólicos: 1) el control local de la tensión, 2) el aprovechamiento de la potencia máxima disponible (MPPT, por sus siglas en inglés Maximum Power Point Tracking), y 3) La gestión de la eficiencia óptima del generador. En cuanto a las técnicas de MMPT, se pueden encontrar dos enfoques principales en la literatura, uno se basa en el control del par y el otro en el control de la velocidad de la máquina [42]. El uso de convertidores de potencia BTB permite mejorar la interacción con la red en condiciones de régimen permanente, la calidad del suministro energético y la estabilidad de la tensión (magnitud y fase). Hoy en día las tecnologías multinivel se comienzan a explorar debido al incremento de capacidad de generación de los aerogeneradores [43]-[44]. Por otro lado, en [45] y [46] el convertidor BTB se usa para interconectar una micro-red con la red eléctrica, y mejorar la estabilidad del sistema, ya que al estar conectada a la red eléctrica la micro-red está expuesta a perturbaciones comunes presentes 18

I. Introducción en el sistema eléctrico y estos disturbios pueden afectar seriamente el funcionamiento de la micro-red. Un área particular de preocupación es el flujo de corriente que se pueda generar a lo largo del sistema de distribución que sirve para interconectar la micro-red con la red eléctrica durante sags. Para evitar el flujo de grandes corrientes de línea, y por ende, la protección de la micro-red, en [45] se propone usar algoritmos RL con pre-alimentación y modelos de flujo de carga. El desarrollo de los algoritmos se basa en diferentes principios de control, pero responden de manera similar al controlar el VSC serie que se usa para imitar una impedancia virtual RL o L que se utiliza para limitar el flujo de corriente de línea durante sags. En [46] se propone un método para controlar el flujo de potencia entre la red eléctrica y la micro-red a través del convertidor BTB, lo cual facilita el control del flujo de potencia activa y reactiva deseado entre la red eléctrica y la micro-red. El convertidor BTB permite controlar el flujo bidireccional entre la red eléctrica y la microred mediante el control de los VSC. Para controlar el sistema, se propone compartir la carga y se utiliza la técnica de flujo de potencia. El sistema puede funcionar en dos modos diferentes en función de las necesidades de potencia de la micro-red. Los modos de operación son similares a los descritos para los generadores eólicos. En el modo 1, las necesidades de potencia activa y reactiva de las cargas se reparten entra la micro-red y la red eléctrica. El modo 2 opera cuando los requerimientos de potencia que puede suministrar la micro-red llega a su límite máximo. En tal caso, el resto de la potencia que se demanda a la micro-red debe ser suministrada por la red eléctrica. Para una obtener un mejor desempeño de los sistemas DG y una mayor eficiencia del manejo del flujo de potencia, es importante controlar el flujo bidireccional de potencia, lo cual se puede desarrollar utilizando topologías como el convertidor BTB. Con ello es posible no sólo especificar la cantidad exacta de potencia suministrada, sino también la dirección del flujo y de esta forma el sistema puede incluso inyectar potencia a la red eléctrica durante una menor demanda de potencia a los sistemas DG.

I.7 Balance de carga entre alimentadores Los equipos de distribución de potencia en aplicaciones dirigidas a parques industriales representan un gran campo de aplicación para la gestión del flujo de carga. Aún cuando se planea estratégicamente el suministro de potencia de las líneas de alimentación a las cargas durante el diseño de la planta, existen condiciones de sobrecarga que no se pueden evitar, debido a que la carga es el parámetro más difícil de evaluar de manera precisa. La magnitud de la carga, de hecho, cambia continuamente [47].

19

1. Introducción Una curva típica de carga diaria se muestra en la figura I.12. La curva incluye tres componentes: una componente uniforme conocida como la carga base, una componente variable cuyo perfil diario depende de la hora del día, del clima, de la estación, festividades, etc., y una componente variable puramente aleatoria de amplitud relativamente pequeña. Las características de una curva diaria están indicadas por la carga pico, el tiempo en que ésta ocurre; y por el coeficiente de carga definido como: S prom S max

< 1 (I.1)

donde Sprom representa la carga promedio y Smax la carga pico. La carga promedio determina el consumo de energía a lo largo del día, mientras que la carga pico, junto con consideraciones de capacidad de reserva, determina la capacidad de la planta para satisfacer dicha carga. Smax

S prom S max

0 Q>0

Q, 0 -P, Q

-1

0, 0 -P, -Q

III P0)

2

(P0)

3

(P U T 1 ) . Está condición es conocida como sobremodulación. En la condición de sobremodulación, cuando la amplitud de la señal de modulación m1a supera la amplitud de la señal portadora vtri1 , las intersecciones en una parte del ciclo entre ambas señales desaparecen y los pulsos generados por la comparación permanecen en un único nivel durante aquellos ciclos que no ocurren intersecciones. En la figura III.2 por simplicidad, para mostrar el principio de la sobremodulación se muestra la operación de la fase a de VSC1 cuando opera como inversor. Durante la sobremodulación en el semiciclo positivo, el interruptor S11 opera con un ciclo de trabajo del 100%; no obstante, la tensión de salida no alcanza a igualar el valor de la referencia, generando como resultado relaciones no lineales entre las amplitudes y los ángulos de fase de la señal de referencia y la salida del inversor. m1a

UT 1

Vcd 2

Vcd 2

S11

0

L1 R1 S11

vtri1

−U T 1

ω1t

Vcd 2

0

−Vcd 2

v1az

ω1t

Figura III.2. Principio de sobremodulación. 67

III. Región lineal de operación En la figura III.3 se presenta la relación entre el índice de modulación de amplitud y la amplitud normalizada del voltaje de línea v1ab ; en ella se aprecia que el límite superior de la zona lineal de una PWM sinusoidal está acotado por el índice de modulación cuando M A = 1 para la condición en que la amplitud de la moduladora y de la portadora es igual. La región en la que M A > 1 es la región de sobremodulación y se considera una región de operación no lineal. Una desventaja de operar en la región lineal se puede ilustrar al considerar a los VSC como un convertidor reductor (inversor) que permite a partir de la tensión de CD obtener una tensión de salida de igual o menor valor a la tensión de entrada; para el caso del inversor mostrado en la figura III.2, la tensión de salida está limitada a 0.612 de la tensión de entrada. En contraparte, la región de sobremodulación permite incrementar la ganancia a cambio de una no linealidad. Sin embargo, al operar en la región no lineal, la tensión de salida en las terminales del inversor se distorsiona progresivamente, resultando en una forma de onda cuadrada cuando la relación de amplitud normalizada de la tensión de salida alcanza 0.780 (máxima disponibilidad); y el índice de modulación es M A = 3.24 . La región de sobremodulación incluye armónicos de baja frecuencia; como resultado aparece un mayor contenido armónico de tensión en la zona lineal. Al operar en la región de sobremodulación hay un incremento del 9% de la potencia de salida [77]. No obstante, para gestionar el flujo de potencia en sistemas de CA la mayoría de los controladores se desarrollan para operar en la región lineal [53]-[81]. En este el análisis y operación del convertidor BTB para la transferencia de potencia activa y reactiva se define únicamente para la región lineal. Vabrms Vcd 0.780 0.612

1

2

3.24

MA

Figura III.3. Características de control de VSC1 en la región lineal y no lineal.

68

III. Región lineal de operación

III.2. Restricciones de operación del convertidor BTB en estado estable En el convertidor BTB la transferencia de potencia activa y reactiva está restringida principalmente por las inductancias de entrada, la fuente de CA de menor valor (entre las cuales se interconecta el convertidor), y por las restricciones que imponen las entradas de control para operar en la región lineal. Usualmente, los niveles de tensión y la inductancia son parámetros fijos que una vez definidos difícilmente se pueden modificar, por lo que el único grado de libertad disponible para controlar la transferencia de potencia de potencia activa y reactiva está dado por las entradas de control. Para operar en la región lineal, las entradas de control deben satisfacer la siguiente condición:

(M ) + (M ) d i

2

q i

2

< UTi2

(III.2)

donde Vi d representa la componente activa de la tensión e i = 1, 2 se utiliza para denominar a VSC1 y VSC2, respectivamente. La representación gráfica de (III.2) se muestra en la figura III.4 y como se puede observar, la circunferencia está acotada por el valor máximo que puede tomar las entradas de control (moduladoras) en el marco de referencia DQ y que se define como M max y está dado por: M max =

2U Ti d Vi Vcd

(III.3)

En la circunferencia se ubican todos los valores permitidos que pueden tomar las componentes DQ de las entradas de control. M iq

M1

UTi

M id

M max =

(M ) + (M ) d i

2

q i

2

2U Ti d Vi Vcd

< U Ti2

Figura III.4. Representación de la región lineal de operación para el convertidor BTB.

69

III. Región lineal de operación

III.3. Región lineal de operación de la potencia activa y reactiva El

(

modelo

del

convertidor

BTB

se

puede

)

x = f x, m1d , m1q , m2d , m2q , donde x es el vector de estados x = ⎡⎣i1d

representar i1q

i2d

i2q

forma que la región de operación del conjunto de variables X = ⎡⎣ I1d I1q I 2d estado estable debe cumplir que:

(

)

x x = X = f X , M1d , M1q , M 2d , M 2q = 0

mediante, T

vcd ⎤ , de tal ⎦ T a I 2 Vcd ⎤ en ⎦

(III.4)

donde, M1d , M1a , M 2d , M 2q son las entradas de control normalizadas en el punto de operación. De esta forma si se encuentra la solución del sistema (11.31)-(11.35) en el punto de equilibrio, haciendo i1d = 0, i2d = 0, i1q = 0, i2q = 0 y vcd = 0 es posible representar las entradas de control en función de los parámetros del sistema y por lo tanto definir la región de operación. Para la solución del sistema las resistencias parasitas R1 y R2 asociadas a los inductores L1 y L2 se pueden despreciar si la relación Ri X Li no es significativa a frecuencia fundamental. Además, se asume que cada sistema de CA está sincronizado, tal que Vi q = 0. Con estas consideraciones, la solución para la componente activa iid y reactiva iiq de la corriente de VSC1 y VSC2 es: I1d = − I1q =

2UT 1ω1L1

1 2UT 1ω1L1

I 2d = − I 2q =

1

M1dVcd − 1

2U T 2ω2 L2

1 2UT 2ω2 L2

M1qVcd 1 V1d ω1L1

M 2qVcd

M 2dVcd −

1 V2d ω2 L2

(III.5)

(III.6)

(III.7)

(III.8)

El desarrollo detallado se muestra en el Apéndice D. Para definir la región lineal de operación de potencia activa y reactiva del convertidor BTB se analiza por separado a VSC1 y VSC2. Sin embargo, dado que ambos VSC interactúan durante la transferencia de potencia activa, a partir de los resultados se deben definir los requerimientos globales del convertidor BTB. 70

III. Región lineal de operación Sustituyendo (III.5)-(III.8) en (II.36)-(II.37) y evaluando las expresiones de potencia activa y reactiva en el valor máximo y mínimo de las entradas de control, es decir cuando la amplitud de las entradas de control (moduladora) es igual a la de la señal portadora M idq = UTi se tiene que las cotas superior e inferior para la potencia activa y reactiva están dadas por: 3V1dVcd 3V dV < P1 < 1 cd 4ω1L1 4ω1L1

(III.9)

3V2dVcd 3V2dVcd − < P2 < 4ω2 L2 4ω2 L2

(III.10)

(6V1d − 3Vcd ) d (6V1d + 3Vcd ) d V1 < Q1 < V1 4ω1L1 4ω1L1

(III.11)

(6V2d − 3Vcd ) d (6V2d + 3Vcd ) d V2 < Q2 < V2 4ω2 L2 4ω2 L2

(III.12)

−

Además, del análisis se establece que las componentes reactivas de las entradas de control M1q y M 2q están relacionadas a través de: ⎛ ω LV d M1q = − ⎜ 1 1 2d ⎜ω L V ⎝ 2 2 1

⎞ q ⎟⎟ M 2 ⎠

(III.13)

Para un caso especial de estudio como se presenta en [63], M1q = − M 2q siempre y cuando VSC1 y VSC2 operen a la misma frecuencia fundamental y con los mismos parámetros. De las expresiones (III.9) y (III.10) se observa que las cotas superior e inferior de P1 y P2 son simétricas, de donde se infiere que ambos VSC tienen la capacidad de transferir la misma cantidad de potencia activa en una dirección que en la otra. Por otro lado, de (III.11) y (III.12) se observa que a diferencia de la potencia activa, para la potencia reactiva (Q1 y Q2) las cotas son diferentes, consiguiéndose niveles más altos para valores positivos de Q1 y Q2. A partir de las expresiones (III.9)-(III.12) se construyen las gráficas de la región de operación en la zona lineal para la potencia activa y reactiva del convertidor BTB. Las gráficas se generan con Matlab® para los parámetros mostrados en la tabla III.1.

71

III. Región lineal de operación Tabla III.1 Parámetros del sistema. Parámetro

Valor

V1,2

100 Vrms 377 r/s 4.1 mH 5.3 mH 284 mΩ 330 mΩ 320 V 3 kVA 4.8 kHz 5 1050 μF

ω1,2 L1 L2 R1 R2 Vcd SBTB fsw UT1,2 Ccd

En la figura III.5 se muestra la región plana de potencia activa y reactiva; así como del factor de potencia para VSC1 y VSC2. Los ejes x y y se utilizan para representar las componentes de entrada M1d y M1q , respectivamente. El eje z representa la potencia activa o reactiva según el caso y el gradiente de color proporciona información sobre la capacidad de procesamiento VSC1 y VSC2. De arriba hacia abajo se muestran las gráficas de potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2, así como la gráfica de la región de operación para el factor potencia. En las gráficas se aprecia que la capacidad de procesamiento del convertidor BTB es limitada. De las regiones de potencia activa se observa que las periferias de VSC1 y VSC2 son simétricas, es decir que VSC1 y VSC2 pueden transferir la misma cantidad de potencia activa en ambas direcciones del plano de potencia compleja S mostrado en la figura II.6. La cota que limita la circunferencia para VSC1 se ubica en 22kW , y en 17kW para VSC2. La máxima cantidad de potencia activa que el convertidor BTB puede transferir la limita la operación del inversor de menor capacidad, y está en función del sistema de CA, la tensión en el bus de CD y la inductancia de fase (excluyendo pérdidas debidas a la conducción y conmutación tanto de los interruptores de potencia). En este sentido, la máxima cantidad de potencia que el convertidor BTB puede transferir es de 17kW y la fija VSC2. Por otro lado, como se observa en la figura III.5, la potencia reactiva no exhibe la misma simetría que la potencia activa, y de acuerdo a las expresiones (III.11) y (III.12), la región en la cual VSC1 y VSC2 pueden suministrar potencia reactiva (inductiva) es mayor que la región en la cual la pueden absorber (capacitiva). Estas características también se pueden observar en las gráficas del factor de potencia mostradas en la figura III.5.

72

Potencia reactiva (kVAR)

Entrada de control M 1q

Potencia activa (kW)

Entrada de control M1q

III. Región lineal de operación

M1d

M1d

M 2q

M 2q

P2-VSC2

x: 4.51 y: 0.59 z: 2.04

Entrada de control M 2d

M 2d

M 1q

M 2q

FP1-VSC1

x: 4.40 y: -0.52 z: 0.99

d

Componente de entrada M1

M 2d

Figura III.5. Región lineal de operación para la potencia activa y reactiva en el convertidor BTB.

73

III. Región lineal de operación La región capacitiva se puede maximizar incrementando la tensión en el bus de CD, como se muestra en la figura III.6 donde vcd = 1000V . No obstante, debido a las características propias de VSC1 y VSC2, la región inductiva siempre será mayor que la capacitiva, como se infiere de (III.11) y (III.12).

Entrada de control M1d

Factor de potencia (u.p.)

Factor de potencia (u.p.)

Entrada de control M 2q

P2-VSC2

Entrada de control M 1q

P1-VSC1

Entrada de control M 2d

Figura III.6. Gráficas del factor de potencia de VSC1 y VSC2 en la región lineal con vcd = 1000V.

En las figuras III.5 y III.6, la superficie en rojo de la región del factor de potencia representa la región inductiva y la superficie en azul la región capacitiva. La operación cercana a la periferia no es recomendable, ya que existe la posibilidad de operar en la región de sobremodulación, especialmente si la ley de control no se diseña considerando esta región. A manera de ejemplo, para detallar la información que proveen las superficies graficadas se resalta un punto de operación en la figura III.5; el punto indica que para transferir 2kVA con factor de potencia unitario, las componentes activa y reactiva de las entradas de control deben ser M1d =4.40 y M1q = -0.52 para VSC1; M 2d =4.56 y M 2q = -0.59 para VSC2. En la figura III.7 y III.8 se muestra la región de operación para la potencia activa y reactiva de VSC1 y VSC2 desde otra perspectiva. En la figura III.7 se puede ver claramente la simetría que presenta la potencia activa.

Potencia activa (kW)

Potencia activa (kW)

P2-VSC2

M1d

M1q

M 2q

M 2d

Figura III.7. Región lineal de operación para la potencia activa en el convertidor BTB. 74

Potencia Reactiva (kVAR)

Potencia reactiva (kVAR)

III. Región lineal de operación

M1q

M1d

M 2q

M 2d

Figura III.8. Región lineal de operación para la potencia reactiva en el convertidor BTB.

Una vez que la región lineal de operación se ha definido existe suficiente información de la capacidad del convertidor BTB para transferir potencia activa y compensar potencia reactiva. Por lo tanto, se pueden establecer con exactitud los rangos en los cuales el convertidor BTB puede controlar el flujo de potencia. Como otro caso de estudio, se define la región lineal de operación para sistemas en donde las características de CA1 y CA2 son diferentes, es decir, considerando que f1 ≠ f 2 y V1abc ≠ V2abc . El análisis es similar, por ello únicamente se presentan los resultados de simulación; como punto de operación se considera el mostrado en las figura III.9, bajo la siguiente suposición: se desea transferir 5kW de CA1 a CA2. VSC1 opera con factor de potencia unitario y VSC2 opera con factor de potencia de 0.8660 (en atraso), el bus de CD se establece en 800V . La fuente CA1 opera con una tensión de fase 100Vrms y a una frecuencia de 60Hz y la fuente CA2 con una tensión de fase de 75Vrms y a una frecuencia de 45Hz. En la figura III.9 únicamente se muestra la región de potencia activa.

M 2q Potencia activa (kW)

Componente de entrada M 1q

P1-VSC1

x: 1.684 y: -0.453 z: 0.99

d

Componente de entrada M1

M 2d

Figura III.9. Región lineal de operación para la potencia activa en el convertidor BTB considerando dos sistemas de CA de características diferentes. 75

III. Región lineal de operación

III.3.1. Resultados de simulación en lazo abierto De la región plana mostrada en la figura III.5 es posible obtener el valor que requieren las entradas de control en lazo abierto para transferir la cantidad deseada de potencia activa y reactiva. Para validar los puntos mostrados a continuación se presentan resultados de simulación en los que el convertidor BTB opera con los parámetros dados para cada uno de los casos mostrados, proporcionando como entradas de control el punto seleccionado en las figuras III.5 y III.9. Los resultados de simulación se muestran en la figura III.10 y III.111. En la figura III.10 de arriba hacia abajo se muestran los valores instantáneos de: (a)(b) las tensiones y corrientes de fase de los sistemas CA1 y CA2; (c) la potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2; (d) las componentes DQ de las entradas de control. En los resultados mostrados las corrientes de fase se escalan en un factor de diez, se observa que tal y como lo muestran los puntos en la gráfica de la región de operación, al aplicar las entradas de control dadas se logra transferir los 2kVA con un factor de potencia unitario. Además se observa que P1 = − P2 , dado que la potencia activa que suministra el sistema CA1 es la que consume CA2. Las componentes M1q y M 2q tienen signos opuestos y la magnitud se puede obtener a partir de (III.13).

Magnitud (V)

Magnitud (V)

Magnitud (kW)

Magnitud (V,A)

Magnitud (V,A)

200 0 -200 0.05 200

v1a i1a 0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.09

0.1

0.09

0.1

i2a

0 -200 0.05 4 2 0 P2 -2 -4 0.05 5

0.06

0.07

0.08

0.07

0.08

v2a

P1 0.06

m2d

4.5

m1d

4 0.05 1 0 -1 0.05

0.06

m1q

0.07

0.08

0.09

0.1

0.07 0.08 Tiempo (s)

0.09

0.1

m2q 0.06

Figura III.10. Resultados de simulación para la región de operación del convertidor BTB en lazo abierto. 76

III. Región lineal de operación En la figura III.11 se muestra la potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2, así como la tensión y corriente de fase a; y las componentes de entrada para ambos convertidores. Note que los valores mostrados en la figura III.9 se pueden corroborar a partir de los resultados. 10

P2

0 -10 0.03 5

0.04

P1 0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Q2

0 -5 0.03 200

Q1 0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.09

0.1

v1a

0 -200 0.03 100 0

i1a

0.04

0.05

i2a

-100 0.03 2 0 -2 0.03

v2a 0.04

0.05

m1d

m2d 0.04

0.05

m2q

0.06 0.07 Tiempo (s)

m1q

0.08

Figura III.11. Resultados de simulación para la región de operación del convertidor BTB en lazo abierto considerando dos sistemas de CA de características diferentes.

Los resultados muestran que a partir de las gráficas de la región de operación de la potencia activa y reactiva es posible obtener las entradas de control necesarias para gestionar el flujo de potencia con el convertidor BTB. El conocimiento de las regiones acotadas de potencia permite que sea mucho más sencillo distinguir ante una determinada falla del sistema, si el problema se relaciona a la etapa de potencia o la de control.

77

III. Región lineal de operación

78

Capítulo

IV

Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Una de las principales ventajas del convertidor BTB es que permite gestionar de forma independiente el flujo de potencia activa y reactiva entre dos sistemas de CA de características iguales o diferentes (frecuencia fundamental, frecuencia de conmutación, tensión de entrada, etc.); no obstante, para lograrlo es necesario explorar estrategias de control que permitan alcanzar deseados. Además, con la información obtenida a partir del análisis de la región de operación del convertidor se pueden establecer los parámetros de operación del convertidor BTB para la gestión del flujo de potencia y trabajar en un rango de potencia en donde no se excedan las limitantes físicas del convertidor. A continuación se presenta el esquema de control del convertidor BTB. Se introducen los objetivos de control y se plantea el esquema de operación. Para el control del convertidor BTB se seleccionan dos estrategias de control basadas en la teoría de sistemas lineales y no lineales. El objetivo de plantear las dos estrategias de control no tiene como fin establecer una comparativa entre éstas. La estrategia de control basada en sistemas lineales tiene por objetivo evaluar el desempeño del convertidor BTB como un controlador del flujo bidireccional de potencia. Por otro lado, la estrategia de control no lineal se plantea con el propósito de validar la operación del convertidor BTB en la región lineal. Una sola estrategia de control es suficiente para evaluar tanto el desempeño del convertidor BTB como un controlado bidireccional del flujo de potencia, como la operación en la zona lineal. No obstante, en aplicaciones prácticas existe un uso generalizado de controladores lineales, por ello, se opta por plantear el uso de las dos estrategias de control. Ambas estrategias de control tienen características similares como son la regulación indirecta de la tensión en el bus de CD, así como el control independiente de las corrientes en el marco de referencia DQ; sin 79

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia embargo, la estrategia de control lineal es valida únicamente para el punto de operación alrededor del cual se linealiza el sistema. Por otro lado, la estrategia de control lineal permite operar al convertidor en un rango mayor y es valida siempre y cuando el sistema se opere dentro de la región acotada por la zona lineal.

IV.1. Requisitos para el control del flujo de potencia Para el manejo del flujo de potencia en convertidores BTB los objetivos de control se pueden clasificar en tres: (a) regulación de la potencia activa, (b) regulación de la potencia reactiva y (c) regulación de la tensión en el bus de CD. Este último es necesario para mantener el balance de potencias entre VSC1 y VSC2. Para simplificar el esquema de control del convertidor BTB es habitual que un VSC controle el nivel de tensión en el bus de CD y el otro la magnitud y la dirección de la potencia activa. La regulación de la potencia reactiva se atribuye al lado de CA correspondiente. La forma en la que se asignan los objetivos de control depende de la aplicación. En este trabajo, para el control del flujo bidireccional de potencia la asignación de las tareas se puede realizar de forma arbitraria, y se optó por utilizar a VSC1 para regular la tensión en el bus de CD y a VSC2 para regular la potencia activa. En la figura IV.1 se muestra el esquema general de control; como se detalló en el Capítulo II, el bloque de control se basa es un esquema de control en cascada que incluye lazos de control internos y externos. La dinámica de los lazos internos es mucha más rápida que los lazos externos. Los lazos internos se usan como lazo principal para controlar las corrientes Los externos se ( i1d ,i1q ,i2d ,i2q ) y determinar las acciones de conmutación de VSC1 y VSC2. d* q* d* q* utilizan para generar las referencias de entrada a los lazos internos ( i1 ,i1 ,i2 ,i2 ) . L2 , R2

L1 , R1 Ccd

* vcd

Q1*

P2*

Figura IV.1. Esquema general de control. 80

Q2*

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

IV.2. Estrategia de control lineal Por su simplicidad y eficiencia, uno de los esquemas que se usan con mayor frecuencia para el control de sistemas modelados en el marco de referencia DQ son los controladores clásicos basados en PI, dado que ofrecen un buen desempeño para la regulación de variables en CD [82]-[83]. Sin embargo, un inconveniente de este tipo de controladores es que no presentan un seguimiento satisfactorio cuando se tienen términos acoplados como los que se describen en (II.30)-(II.34), lo cual complica el control independiente del flujo de potencia activa y reactiva. Por lo tanto, con el objetivo de mejorar el desempeño de los PI se agregan términos que permiten cancelar los acoplamientos, así como las no linealidades [53]. El control propuesto admite controlar de forma independiente el flujo de potencia permitiendo ya sea generar o absorber potencia reactiva; así como el flujo bidireccional de potencia activa en el punto de operación. Esta estrategia se conoce como estrategia de control desacoplado de potencia.

IV.2.1 Lazos internos de corriente Como se mencionó en el Capítulo II, una de las principales ventajas que ofrece el interconectar a VSC1 y VSC2 a través del bus de CD es que se pueden considerar como dos convertidores desacoplados si el valor del capacitor es lo suficientemente elevado. Por lo tanto, haciendo uso de esta cualidad, para el diseño de la ley de control de VSC1 se modela a VSC2 como una fuente controlada de corriente, como se muestra en la figura IV.2. El diagrama a bloques se presenta en el esquema de la figura IV.3 y el modelo está dado por las expresiones (IV.1)-(IV.3). P1

Q1 , P1

T11 a 1

T13

T15

a 1 b 1 c 1

v

L1

R1

i

v1b v1c

L1

R1

L1

R1

i i

icd 1 icd 2 icd Ccd

T12

T14

vcd

T16

Figura IV.2. Esquema de potencia para el diseño de la ley de control de VSC1.

81

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

q v 1

∑

q m 1

∑

3 2U T 1

∑

1

vcd

Ccd s

ω1 L1

md 1 vd 1

I cd 2

q

i1 1 R1 + sL1

1 2

ω1 L1

i1d

1 R1 + sL1

∑

Figura IV.3. Diagrama a bloques de VSC1.

di1d 1 L1 vcd m1d = ω1L1i1q − R1i1d + v1d − 2UT 1 dt

(IV.1)

di1q 1 = −ω1 L1i1d − R1i1q + v1q − vcd m1q dt 2U T 1

(IV.2)

L1

Ccd

(

)

dvcd 3 = m1d i1d + m1q i1q + I cd 2 dt 4U T 1

(IV.3)

⎡ i1d ⎤ ⎢ ⎥ donde el vector de estados está dado por x = ⎢ i1q ⎥ y el vector de control se define como ⎢v ⎥ ⎣⎢ cd ⎦⎥ ⎡ md ⎤ m = ⎢ 1q ⎥ . ⎢⎣ m1 ⎥⎦

Tomando las componentes d y q de la corriente como las variables a controlar, se propone la siguiente estrategia de control:

82

(

)

(IV.4)

(

)

(IV.5)

m1d =

2U T 1 ω1L1i1q* − R1i1d* + v1d − υ11 v*cd

m1q =

2U T 1 −ω1 L1i1d* − R1i1q* + v1q − υ12 v*cd

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia en donde i1d* ,i1q* y v*cd representan las referencias de las componentes activa y reactiva de la corriente, así como de la tensión en el bus de CD. Por otro lado, υ11 y υ12 son señales de control auxiliares que engloban los controladores PI.

( (i

) ( ) − k ∫ (i

) )dt

υ11 = − k p11 i1d * − i1d − ki11 ∫ i1d * − i1d dt υ12 = − k p12

q* 1

− i1q

i12

q* 1

− i1q

(IV.6)

El bloque de control para los lazos internos de VSC1 se muestra en la figura IV.4. El ángulo β1 se utiliza para realizar la transformación DQ.

id * 1 i abc 1

∑

id 1 q i 1

β1 q* i 1

∑

PI

2U T 1v1d * md vcd 1 ∑

* 2ω1L1U T 1 / vcd

* 2ω1L1U T 1 / vcd

PI

q m 1

∑

2U T 1v1q * vcd

Figura IV.4. Estructura del control desacoplado en corriente para VSC1.

Mediante (IV.6) es posible cancelar las no linealidades y acoplamientos presentes de manera local, y de esta forma controlar de manera independiente las componentes d y q de las corrientes de entrada y por ende, la potencia activa y reactiva. Las corrientes de entrada toman la forma (IV.7) que representa la dinámica de las componentes activa y reactiva de la corriente en el punto de operación. v*cd di1d = υ11 dt 2U T 1L1 v*cd di1q = υ21 dt 2U T 1 L1

(IV.7)

Obteniendo la transformada de Laplace de (IV.7) se obtienen las funciones de transferencia del sistema en lazo cerrado en el dominio de la frecuencia y están dadas por (IV.21) y (IV.22). 83

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia G11 ( s ) =

G12 ( s ) =

i1d ( s ) i1d *

=

(s)

i1q ( s ) i1q*

=

(s)

(

* vcd k p11s + ki11

2U T 1L1s

2

(

* vdc k p12 s + ki12

2U T 1 L1s

)

(IV.8)

* * + k p11vcd s + ki11vcd

2

)

(IV.9)

* * − k p12 vdc s − ki12 vdc

* * En donde los polinomios característicos p11 ( s ) = 2UT 1L1s 2 + k p11vcd s + ki11vcd y 2 * * p12 ( s ) = 2U T 1L1s + k p12 vcd s + ki12vcd tiene polos que se pueden asignar de manera arbitraria utilizando diferentes métodos.

Para obtener la ley de control de VSC2, se sigue el mismo procedimiento dado para VSC1. La estructura de control de los lazos internos de corriente para VSC2 se muestra en la figura IV.5 y las funciones de transferencia en lazo cerrado están dadas de (IV.10)-(IV.11).

id * 2

∑

id 2

i abc 2

q* i 2

PI * 2ω2 L2U T 2 / vcd

q i 2

β2

2U T 2v2d * md vcd 2 ∑

* 2ω2 L2U T 2 / vcd

∑

PI

q m 2

∑

2U T 2v2q * vcd

Figura IV.5. Estructura del control desacoplado en corriente para VSC2.

G21 ( s ) =

G22 ( s ) =

i2d ( s ) i2d *

(s)

i2q ( s ) i2q*

(s)

=

=

(

* vcd k p 21s + ki 21

2U T 2 L2 s

2

(

* vcd k p 22 s + ki 22

2U T 2 L2 s

2

)

* * + k p 21vcd s + ki 21vcd

)

* * + k p 21vdc s + ki 22 vcd

(IV.10)

(IV.11)

* * En donde los polinomios característicos p21 ( s ) = 2UT 2 L2 s 2 + k p 21vcd s + ki 21vcd y * * p22 ( s ) = 2U T 2 L2 s 2 + k p 22 vcd s + ki 22 vcd tiene polos completamente asignables de manera

arbitraria. 84

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia De (IV.3) se tiene que la dinámica de la tensión en el bus de CD en lazo cerrado está gobernada por [87]: Ccd

dvcd 3i d* 3i q* 3 3 = I cd 2 + 1* ω1 L1i1q* − R1i1d* + v1d − i1d*υ11 + 1* −ω1L1i1d* + v1q − i1qυ21 (IV.12) dt 2 2 2vcd 2vcd

(

)

(

)

mientras los estados tienden al valor de su referencia: i1d → i1d*

(IV.13)

i1q → i1q*

es decir, el error de estabilización se aproxima a cero. Por lo que las señales de control auxiliares tienen a cero. υ11 → 0 (IV.14) υ12 → 0 y la ecuación (IV.12) toma la forma: Ccd

dvcd 3i d* 3i q* = I cd 2 + 1* ω1 L1i1q* − R1i1d* + v1d + 1* −ω1L1i1d* + v1q dt 2vcd 2vcd

(

)

(

)

(IV.15)

Manipulando (IV.15) algébricamente se llega a la siguiente expresión: Ccd

dvcd 1 = * dt vcd

3 d ⎡ ⎢⎣ I cd 2 − 2 i1

( )

2

( )

3 3 R1 + v1d i1d − i1q 2 2

2

3 ⎤ R1 + v1q i1d ⎥ 2 ⎦

(IV.16)

y se puede rescribir como: Ccd

(

dvcd 1 = * [ P1 − P2 − PR1 ] dt vcd

(IV.17)

)

3 d d v1 i1 + v1q i1q es la potencia suministrada por la red eléctrica (potencia de 2 entrada a VSC1); P2 es la potencia de salida y debe cumplir con P2 = − P1 ; 2 2 3 PR1 = ⎡ i1d R1 + i1q R1 ⎤ representa la potencia disipada por la resistencia asociada al ⎥⎦ 2 ⎢⎣ inductor L1 . Las pérdidas de conmutación están englobadas dentro de R1 .

en donde P1 =

( )

( )

85

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia La ecuación (IV.17) plantea que si la red eléctrica suministra la potencia demanda por la carga ( P2 ) y además absorbe todas las pérdidas asociadas a R1 entonces el control indirecto de la tensión en el bus de

dv*cd CD es estable y la trayectoria → 0 , con lo cual vcd → v*cd siempre y cuando, i1d → i1d* y dt q q* i1 → i1 .

IV.2.2 Sintonización de los lazos internos de corriente Los controladores de lazos internos de corriente para las componentes d y q tienen la misma dinámica, por lo que el ajuste de los controladores de corriente se realiza únicamente para la componente d; los parámetros del controlador para la componente q se consideran similares. El método que se utiliza para sintonizar los controladores de los lazos internos de corriente se basa en el criterio del desacoplo de los anchos de banda, ya que para garantizar un buen desempeño del control en cascada se debe asegurar que la dinámica de los lazos internos sea mucho más rápida que la de los lazos externos [57], [86]. Además, de acuerdo a los polinomios característicos p11 ( s ) y p12 ( s ) : k p11 > 0,k p 21 > 0,ki12 > 0 ,ki 21 > 0

(IV.18)

para asegurar la estabilidad del sistema de acuerdo al criterio de estabilidad de RouthHurwitz, el cual establece que “un sistema de control es estable si y sólo si todos sus polos en lazo cerrado están ubicados dentro del semiplano izquierdo del plano complejo” [88]. La frecuencia de corte del controlador interno de corriente se fijó en 500Hz (para fsw=4.86kHz), una década inferior a la frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia; dado que el desempeño de los controladores se considera satisfactorio siempre y cuando los armónicos de corriente se limiten a una frecuencia por debajo de la frecuencia 1 de la señal portadora (que define la frecuencia de conmutación) al menos f sw [53]. 9

Para la sintonización de los controladores de corriente se fijó la constante de tiempo (τ) de los controladores PI con lo cual se ubica en el plano complejo el cero en lazo abierto del sistema (determina la evolución de los polos en lazo cerrado) y mediante el la respuesta en frecuencia (lugar geométrico de las raíces) se varia kp11 y se selecciona un valor que proporciona un ancho de banda al menos una década inferior a la frecuencia de conmutación con el fin de no amplificar los armónicos de la misma y que además cumple con el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz. Seleccionando las ganancias k p11 = 0.5 y ki11 = 150 y utilizando los parámetros dados en la tabla IV.1, se obtiene la respuesta en frecuencia mostrada en la figura IV.6; la frecuencia de corte se ubica en 500Hz. 86

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

Tabla IV.1. Parámetros de operación. Párametro V1,2 f1,2 L1 L2 R1 R2 Vcd S fsw UT1,UT2 Ccd

Valor 100 Vrms 60 Hz 4.1 mH 5.3 mH 284 mΩ 330 mΩ 320 V 3 kVA 60*81 Hz 5V 1050 µF

Magnitud (dB)

0

-10

System: G Frequency (Hz): 478 Magnitude (dB): -3

-20

Fase (deg)

-30 0

-45

-90 1 10

2

3

10

10

4

10

Frecuencia (Hz)

Figura IV.6. Frecuencia de corte de las funciones de transferencia del lazo de corriente (Ec. IV.8 ).

87

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

IV.2.3 Lazos externos El objetivo de los lazos de control externos es suprimir el efecto debido a incertidumbres y/o perturbaciones en las referencias que utilizan los controladores internos. El controlador del lazo de tensión debe mantener la tensión de CD estable y regulada ante cualquier cambio de carga. Por otro lado, el control de potencia activa debe entregar la referencia de potencia deseada (que indica tanto la magnitud como el sentido). En cuanto a la potencia reactiva, la regulación depende del lado de CA correspondiente; por lo que se utilizan dos lazos externos para controlar la potencia reactiva en las terminales de VSC1 y VSC2. El diagrama de control para VSC1 y VSC2 incluyendo los lazos externos se muestra en las figuras IV.7 y IV.8, respectivamente. P2* es la referencia de potencia que se indica entrega al convertidor BTB para indicar magnitud y la dirección del flujo de potencia activa. Por otro lado, Q1* y Q*2 son las referencias de potencia reactiva para VSC1 y VSC2, respectivamente.

* vcd

id * 1

sk p 31 + ki 31

∑

vcd

s

i abc 1

β1

Q1* id 1 q v 1

∑

id 1

q i 1

sk p 41 + ki 41

Q1

3 2

s

∑

q* i 1

∑

sk p11 + ki11 s

2U T 1v1d * md vcd 1 ∑

* 2ω1L1U T 1 / vcd

* 2ω1L1U T 1 / vcd

sk p 21 + ki 21 s

q m 1

∑

2U T 1v1q * vcd

∑

q i 1

vd 1

Figura IV.7. Estructura general del control desacoplado en corriente para VSC1.

88

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Lazos externos

P2* +

- P2

id 2

3 2

+∑ +

q v 2

q i 2

s

abc

β2

3 2

s

2U T 2v2d * md 2 + ∑+ vcd

+

* 2ω2 L2U T 2 / vcd * 2ω2 L2U T 2 / vcd

+ ∑-

sk p 22 + ki 22 s

q* i 2

+ ∑+

q m 2

2U T 2v2q * vcd

s Regulación de potencia reactiva

+∑ -

q i 2

-

q i 2

Transformación DQ

sk p 42 + ki 42

∑

dq

sk p 21 + ki 21

∑

id 2

i abc 2

vd 2

- Q2

id 2 q v 2

id * 2+

Regulación de potencia activa

Estimador de potencia activa

Q2* +

Lazos internos de corriente

sk p 32 + ki 32

∑

vd 2

Estimador de potencia reactiva

Figura IV.8. Estructura general del control desacoplado en corriente para VSC2.

IV.2.3.1 Lazo de control para la tensión en el bus de CD El lazo de control de la tensión en el bus de CD entrega la referencia de la componente activa de corriente i1d* . Este lazo controla la cantidad de potencia requerida para mantener la tensión en el bus de CD estable y regulada. Retomando la ecuación de la corriente en el bus de CD definida en el Capítulo II, se tiene que:

( )

Ccd

⎤ dvcd 3 ⎡ 1 1 m1d i1d + m1q i1q + m2d i2d + m2q i2q ⎥ = ⎢ 2 ⎣ 2U T 1 2UT 2 dt ⎦

(

)

(

)

(IV.19)

En la figura IV.9(a) se muestra el circuito equivalente del bus de CD en el convertidor BTB, y se obtiene el diagrama de control a bloques que se muestra en la figura IV.9(b). En donde el controlador PI regula el comportamiento de la tensión en CD y la corriente icd 2 representa la demanda del flujo de potencia dictado por VSC2.

89

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia icd 1 icd 2 icd m1ci1c m1bi1b m1ai1a

+ vcd −

m2ai2a m2bi2b m2ci2c

(a) * vcd

+

sk p13 + ki13

∑−

i1d *

4U T 1

s

vcd

3m1d

+

icd 2 +

vcd

1

∑

+ 3m1qi1q Ccd s 4U T 1

(b) IV.9. Lazo de CD. (a) circuito equivalente en el marco de referencia síncrono DQ. (b) Diagrama a bloques del controlador.

Dado que la dinámica de los lazos internos de corriente se diseña mucho más rápida que la dinámica de los lazos externos, se asume que la componente activa de la corriente i1d se encuentra en el valor de su referencia, es decir i1d → i1d* por lo que resolviendo en estado estable la ecuación (II.31) para factor de potencia unitario y despreciando el valor de R1 se tiene que:

( )

m1d =

2UT 1v1d v*cd

(IV.20)

Sustituyendo (IV.20) en (IV.19) la ecuación de la corriente en el bus de CD se toma la forma: Ccd

⎤ dvcd 3 ⎡ v1d d = ⎢ * i1 + icd 2 ⎥ dt 2 ⎣ vcd ⎦

(IV.21)

y el diagrama a bloques de la figura (IV.9 (b)) se puede restructurar como se muestra en la figura IV.10. * vcd

+

∑− vcd

sk p13 + ki13 s

i1d *

icd 2

3v1d * 2vcd

+

∑

+

1

vcd

Ccd s

Figura IV.10. Diagrama a bloques del lazo de CD en estado estable.

La función de transferencia en lazo cerrado de la ecuación de la tensión en CD, tomando icd 2 como una perturbación está dada por (IV.22). 90

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia vcd ( s ) v*cd

En

donde

el

(s)

=

(

v1d k p13 s + ki13

)

(IV.22)

2 Ccd v*cd s 2 + k p13v1d s + ki13v1d 3 2 p13 ( s ) = Ccd v*cd s 2 + v1d k p13 s + v1d ki13 3

polinomio

tiene

polos

completamente asignables de manera arbitraria.

IV.2.3.2 Sintonización del lazo de tensión de CD Para seleccionar las ganancias del controlador del lazo de tensión se debe cumplir que: k p13 > 0,ki13 > 0

(IV.23)

para asegurar la estabilidad del sistema de acuerdo al criterio de estabilidad de RouthHurwitz. Además, para garantizar el desacoplo de los anchos de banda de los lazos internos y externos, la frecuencia de corte del controlador debe ser al menos una década inferior a la frecuencia de corte del lazo interno de corriente. La sintonización de los controladores se realiza con el procedimiento dado en la sección (IV.2.2). El valor de 14Hz se selecciona a partir de un barrido en frecuencia que se realiza, y de donde se observa que para frecuencias mayores a 14Hz, el pico de resonancia aumenta y por ende la magnitud del error1. Seleccionando las ganancias k p13 = 0.5 y ki13 = 100 , la frecuencia de corte se ubica en 14Hz, como se muestra en la figura IV.11. Bode Diagram 10

Magnitude (dB)

0 System: H Frequency (Hz): 13.8 Magnitude (dB): -3

-10 -20 -30 -40

Phase (deg)

-50 0

-45

-90

-135 0

10

1

2

10

10

3

10

Frequency (Hz)

Frecuencia (Hz)

Figura IV.11. Respuesta en lazo cerrado para el controlador de la tensión de CD (Ec. IV.22). 1

La magnitud del error depende del pico de resonancia. Si el pico de resonancia se incrementa, el error también crece.

91

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia IV.2.3.3 Lazo de control para la potencia activa El convertidor VSC2 es el encargado de gestionar el flujo de potencia activa que se desea transferir entre ambos sistemas de CA interconectados, a través del control de i2d , cuya referencia i2d* se calcula en función de la referencia en potencia P2* . Considerando la ecuación de la potencia activa dada por (II.36), el diagrama a bloques del controlador para la potencia activa se muestra en la figura IV.12.

P2*

+

i2d *

sk p 23 + ki 23

∑−

v2d

s

+

v2q i2q

∑

+

3 2

P2

Figura IV.12. Diagrama a bloques para el lazo externo de potencia activa.

La función de transferencia en lazo cerrado para la potencia activa, tomando v2q i2q como una perturbación es: H 21 ( s ) =

en

donde

el

polinomio

P2 ( s )

P2* ( s )

=

(

v2d k p 23 + ki 23

)

(IV.24)

⎛2 d ⎞ d ⎜ + k p 23v2 ⎟ s + ki 23v2 ⎝3 ⎠

característico

⎛2 ⎞ p23 ( s ) = ⎜ + k p 23v2d ⎟ s + ki 23v2d 3 ⎝ ⎠

tiene

polos

completamente asignables de manera arbitraria. IV.2.3.4 Lazo de control para la potencia reactiva Los lazos de potencia reactiva son similares y son los encargados de entregar la referencia de la componente fundamental de las corrientes i1d* ,i2d* a los lazos internos de VSC1 y VSC2 respectivamente. Los diagramas a bloques se muestran en la figura IV.13 (a) y IV.13 (b). Las funciones de transferencia en lazo cerrado de las potencias reactivas para VSC1 y VSC2 están dadas por las ecuaciones (IV.25) y (IV.26). H12 ( s ) =

92

Q1 ( s ) Q1*

(s)

=−

(

v1d k p14 s + ki14

)

⎛2 d ⎞ d ⎜ − k p14 v1 ⎟ s − ki14 v1 3 ⎝ ⎠

(IV.25)

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia H 22 ( s ) =

donde

los

p24 ( s ) =

Q2 ( s ) Q2*

(s)

polinomios

=−

(

v2d k p 24 s + ki 24

)

(IV.26)

⎛2 d ⎞ d ⎜ − k p 24 v2 ⎟ s − ki 24 v2 3 ⎝ ⎠ p14 ( s ) =

característicos:

2 s − k p14 v1d − ki14 v1d 3

y

2 s − k p 24 v2d − ki 24 v2d tiene polos completamente asignables de manera arbitraria. 3

Q1*

Q2*

+ ∑−

+ ∑

sk p14 + ki14

i1q*

s

sk p 24 + ki 24

−

s

i2q*

v1d

v2d

v1q i1d −

+

∑

3 2

Q1

3 2

Q2

v2q i2d −

+

∑

Figura IV.13. Lazos externos de control para la potencia reactiva. (a) VSC1. (b) VSC2.

IV.2.3.5 Sintonización de los lazos externos de potencia activa y reactiva Para calcular las ganancias proporcional e integral se selecciona de manera arbitraria el valor del término proporcional y se determina el valor del término integral buscando cumplir con el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz, así como desacoplar los anchos de banda. El termino integral para los lazos de potencia reactiva de VSC1 y VSC2 se determina a partir de la ecuación (IV.27); y para el lazo de potencia activa (VSC2) con la ecuación (IV.28).

ki14 ,i 24 =

ω

10

−3 10

v1d,2

ki 23 =

ω v2d

10

(

2⎞ ⎛ d d ⎜ k p14 ,24v1,2 + ⎟ − k14 ,24 v1,2 3⎠ ⎝ −3 1 − 10 10

−3 10

(

⎛2 d ⎞ d ⎜ − k p 23v2 ⎟ − k23v2 ⎝3 ⎠ −3 10 1 − 10

)

)

2

(IV.27)

2

(IV.28)

93

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Seleccionando los coeficientes dados en la tabla IV.2 se desacoplan los lazos externos de potencia de los lazos internos de corriente y se satisface el criterio de Routh-Hurwitz. Las ganancias para los lazos de potencia reactiva son iguales. En las figura IV.14 se muestra la respuesta en frecuencia para la función de transferencia de H1q ( s ) para H 2q ( s ) es similar por ello no se muestra. En la figura IV.15 se muestra para H 2d ( s ) .

Tabla IV.2. Parámetros de los controladores. Controlador Ganancia H1q

H2d

H2q

kp

0.0010

0.0010

0.0010

ki

-4.9375

5.6971

-4.9375

Bode Diagram 0

Magnitude (dB)

-5

System: H1q Frequency (Hz): 51.8 Magnitude (dB): -3

-10 -15 -20

Phase (deg)

-25 0

-30

System: H1q Frequency (Hz): 60 Phase (deg): -44.7

-60

-90 0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

Frequency (Hz)

Figura IV.14. Respuesta en lazo cerrado para el controlador de potencia reactiva de VSC1 (Ec. IV.25)

94

5

10

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Bode Diagram 0 System: H2d Frequency (Hz): 59.4 Magnitude (dB): -3

Magnitude (dB)

-10 -20 -30 -40

Phase (deg)

-50 0

-30

System: H2d Frequency (Hz): 60 Phase (deg): -44.4

-60

-90 0

10

1

10

2

3

10

10

4

10

5

10

6

10

Frequency (Hz) Frecuencia (Hz)

Figura IV.15. Respuesta en lazo cerrado para el controlador de potencia activa de VSC2 (Ec. IV.24)

IV.2.4 Resultados de simulación En la figura IV.16 se muestra el banco de pruebas propuesto para validar el desempeño del convertidor como un dispositivo que puede controlar el flujo de potencia entre dos sistemas de CA interconectados. El convertidor BTB se conecta a la red eléctrica mediante dos transformadores variables etiquetados como TR1 y TR2, de esta forma es posible variar la tensión en las terminales de VSC1 y VSC2. El PLL (Phase Locked Loop) se utiliza para sincronizar cada VSC con el sistema correspondiente; así como para proporcionar los ángulos β1, β2 que se utilizan en la matriz de transformación para obtener el modelo del sistema en el marco de referencia síncrono DQ. Las potencias activa y reactiva ( P2 ,Q1 ,Q2 ) se calculan en tiempo real midiendo las corrientes de fase de entrada y las tensiones de fase en ambos VSC. Para los resultados de simulación se utilizan los parámetros dados en la tabla IV.2. Para la plataforma de pruebas el esquema de control se implementa en Matlab/Simulink® y el esquema de potencia se implementa en PSIM utilizando el módulo SimCoupler que ofrece PSIM para establecer una comunicación entre PSIM y Matlab/Simulink®. Una de las principales ventajas que ofrece el establecer la interconexión radica en que se puede aprovechar de una forma más eficiente la capacidad de simulación de PSIM para sistemas de electrónica de potencia y la de Matlab/Simulink® para sistemas de control. 95

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

icd 1 icd 2 Red eléctrica

TR1

VSC1

CA1

v1abc

220/60Hz

VSC2

Ccd + vcd

R1,L1

i1abc

PLL

β1

abc

−

T11−16

CA2

R2,L2

i2abc

T21−26

v2abc

PLL

abc dq

dq

β2

PWM Sinusoidal

i2d ,q v2d ,q

i1d ,q v1d ,q v* cd

Lazos externos

+

Controlador de tensión

∑

-

d i d * i1 1

+

-

∑

vcd

Q* 1

Controlador de potencia reactiva

+

∑

∑

Q1

+

-

q q * i1 i 1

TR2

m1abc Lazos internos

m2abc Lazos

md 1

m d internos 2 abc dq

Controlador de corriente

q m 1

id 2

abc dq

Controlador de corriente

q m 2

∑

-

Lazos externos

d* + i2

+ -

Controlador de potencia activa

∑

Controlador de potencia reactiva

∑

P2

+

∑

q i 2

q* i 2

P* 2

*

+ Q2 Q2

Bloque de control

Figura IV.16. Esquema de prueba propuesto para el convertidor BTB.

Para evaluar el desempeño del convertidor BTB como un gestor del flujo de potencia, se presentan cuatro casos de estudio. En el Caso 1, únicamente se evalúa la capacidad del convertidor BTB para controlar el flujo bidireccional de potencia activa. En el Caso 2, se presenta el comportamiento cuando se transfiere potencia activa y se presenta un transitorio de potencia reactiva y por último, en el Caso 3 y Caso 4 cuando se transfiere potencia activa y además se compensa potencia reactiva en ambos sistemas interconectados. Caso 1: P1 → P2 se invierte. Se desea transferir 3kW del sistema CA2 al sistema CA1 y en t = 0.1s invertir al 100% el flujo de potencia ( 3kW → −3kW ) , manteniendo el bus de CD regulado en 320V . Los resultados se muestran en las figuras IV.17 y V.18. La figura IV.17 muestra: (a) la tensión en el bus de CD; (b) las corrientes en el marco de referencia abc; (c) las componentes en DQ de la corriente en el convertidor VSC1 y en (d) la tensión y la corriente (escalada por diez) de fase a en el convertidor VSC1. Se observa que las corrientes están reguladas en el valor de su referencia, incluso durante el transitorio y el tiempo de estabilización es de 30ms . Por otro lado, la tensión en el bus de CD se incrementa de 320V a 358V (12%), para mantener el balance de potencias. El tiempo de asentamiento para la tensión en el bus de CD es de 30ms , igual al de corriente, dado que bus de CD se estabiliza una vez que la corriente alcanza el valor nominal. Además, se observa que la corriente de fase a invierte su polaridad en menos de un cuarto del ciclo de la red eléctrica, con un sobretiro en el semiciclo positivo ITsup equivalente a 2 A dado que la corriente mostrada se escaló en diez con el objetivo de mostrar con mayor detalle los transitorios que se presentan.

( )

96

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia (a)

380 360 340 320

vcd

VTcd = 38V

300 0.06 0.07 0.08 0.09

0.1

0.11 0.12

0.13 0.14 0.15

0.16

0.1

0.11 0.12

0.13 0.14 0.15

0.16

(b)

20 0 -20 0.06 0.07 0.08 0.09

(c)

20 0

i1d

i1d*

i1q*

i1q

-20 0.06 0.07 0.08 0.09 200

Δt = 30ms

ITsup = 2 A

0.1

0.11 0.12

0.13 0.14 0.15

0.16

(d)

0 -200 0.06 0.07 0.08 0.09

0.1

v1a

0.11 0.12 Tiempo (s)

i1a 0.13 0.14 0.15

0.16

Figura IV.17. Tensiones y corrientes en VSC1, y tensión en el bus de CD para el Caso 1.

La figura IV.18 muestra de arriba hacia abajo, (a) la potencia activa; (b) la potencia reactiva; (c) las componentes en DQ de la corriente en el convertidor VSC2 y en (d) la tensión y la corriente (escalada por diez) de fase a en el convertidor VSC2. El tiempo de asentamiento de la componente activa de corriente i2d es de 8ms, menor al que presenta la componente activa i1d ( 30ms ) . La diferencia en los tiempos de asentamiento se debe a que el convertidor VSC1 es quién se encarga de regular la tensión en el bus de CD proporcionando la potencia requerida para mantener el balance de energías, mientras que VSC2 únicamente entrega la referencia en potencia. Los tiempos de asentamiento de la potencia P1 y P2 son de Δt = 30ms y Δt = 8ms, respectivamente. Las potencias reactivas se Q1 y Q2 se mantienen reguladas en cero. No se presentan sobretiros en la corriente de fase de salida, como se observa en la figura IV.18 (d). En la figura IV.19 se muestra los mismos parámetros mostrados en la figura IV.17, pero con la condición en que se invierte el sentido del flujo ocurre en el pico más alto de la sinuosoide (90°). Se observa que el tiempo de asentamiento del lazo de corriente, al igual que de la tensión en el bus de CD se incrementa a 35ms. Sin embargo, el sobretiro de tensión es similar al que se obtiene cuando el transitorio ocurre en un ángulo menor a 90°. De los resultados mostrados en la figura IV.19 también se observa que se presentan dos sobretiros en la corriente uno en el semiciclo positivo de 1.5 A y otro en el inferior ( ITinf ) de 1.8 A. 97

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Potencia activa (kW)

4 2

P1 = − P2

0

P2

-2 -4 0.06

0.07

Potencia reactiva (VAR)

500

0.08

P1 0.09

0.1

0.11

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.13

0.14

Q1

0

-500 0.06

Corrientes DQ (A)

Δt = 30ms

Q2 0.07

0.08

20

Δt = 8ms

0 -20 0.06

0.12

i2q*

i2d 0.07

0.08

q i2d* i2

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

Magnitud (V,A)

200

i2a

0

-200 0.06

v2a 0.07

0.08

0.09

Figura IV.18. Tensión y corriente en VSC2, y potencia para el Caso 1. (a)

380 360 340 320

vcd

300 0.06

VTcd = 38V 0.08

0.1

0.12

0.14

0.08

0.1

0.12

0.14

20

(b)

0.16

0 -20 0.06 20 0 -20 0.06 200

i1d

i1d*

0.16

i1q*

i1q 0.08

ITsup = 15 A

0 -200 0.06

Δt = 35ms

(c)

ITinf = 18 A 0.08

0.1

i1a 0.1

0.12

0.14

(d)

0.16

v1a 0.12 Tiempo (s)

0.14

0.16

Figura IV.19. Caso 1 cuando el transitorio de potencia activa ocurre en 90° 98

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Caso 2: P1 → P2 se aplica Q2 , Q1 = 0. Inicialmente se transfieren 3kW de CA1 a CA2, la potencia reactiva está regulada a cero y en t = 0.1s se aplica un escalón de potencia reactiva para compensar −2.1kVAR a través de VSC2. Para fijar la cantidad de potencia reactiva se tomó la cota inferior dada por la región de operación en la ecuación (III.12) utilizando los parámetros de la tabla IV.1. El factor de potencia de entrada se desea unitario. Los resultados se muestran en las figuras IV.20 a IV.22. La figura IV.20 muestra la respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva. Se observa que la compensación de potencia reactiva no afecta la transferencia de potencia activa, ya que se mantiene regulada y estable en 3kW y que el tiempo de asentamiento para Q2 es de 3ms. En la figura IV.21 se muestra la respuesta dinámica de corriente para VSC1 i1d ,d* ,i1q,q* y VSC2 i2d ,d* ,i2q,q* . Las corrientes presentan un seguimiento satisfactorio hacia sus referencias en estado estable y durante el transitorio se observa que el tiempo de estabilización de Q2 es consistente con el de la corriente i2q .

(

(

)

)

4 2

P1

0

P2

-2 -4 0.04

0.06

0.08

0.1

1

0.12

0.14

Q1

0

Δt = 3ms

-1

Q2

-2 -3 0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Figura IV.20. Respuesta de la potencias activa (P) y reactiva (Q) para el Caso 2.

En la figura IV.22 muestran la tensión en el bus de CD y las tensiones y corrientes de fase a de entrada de CA1 v1a ,i1a y salida de CA2 v2a ,i2a . Se observa que la tensión en el bus de CD se mantiene estable y regulada en el valor nominal durante el transitorio y no se observan sobretiros en la corriente de fase a.

(

)

(

)

99

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia 20

0

i2d

i2d*

-10 -20 0.04

i1d

i1d*

10

0.06

0.08

15

0.1

i2q*

5

0.08

i1q

i1q*

0 0.06

0.14

i2q

Δt = 3ms

10

-5 0.04

0.12

0.1

0.12

0.14

Figura IV.21. Respuesta de las corrientes en DQ para VSC1 y VSC2 para el Caso 2. 350

vcd

325 300 0.04 200

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.08

0.1

0.12

0.14

0.12

0.14

i1a

0 -200 0.04

v1a 0.06

200

v2a i2a

0 -200 0.04

0.06

0.08

0.1

Figura IV.22. Respuesta de la tensión en el bus de CD; tensiones y corrientes de fase a para el Caso 2.

Caso 3: P1 → P2 , se aplica Q1 y Q2 . Se transfieren 2kW de CA1 a CA2 y la potencia reactiva ( Q1 ,Q2 ) se regula a cero. Posteriormente se desea que en t = 0.1s VSC1 compense −2.6kVAR (cota inferior de la región de operación) por lo que se aplica un escalón de potencia reactiva. Después de 100ms se pide a VSC2 compensar 3kVAR , por lo que en t = 0.2 s se aplica el segundo transitorio de potencia reactiva. Los resultados se muestran en las figuras IV.23 a IV.25. 100

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia En la figura IV.23 se muestra la respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva. La potencia reactiva responde inmediatamente al escalón de potencia y la potencia activa se mantiene regulada. (a)

4 2 0

P1 P2

-2 -4 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.295 (b)

4 2

Q2

0

Q1

-2 -4 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.295

Tiempo (s)

Figura IV.23. Respuesta de la potencias activa (P) y reactiva (Q) para el Caso 3.

En la figura IV.24 se muestra la respuesta de las corrientes en DQ al transitorio y en la figura IV.25 la tensión en el bus de CD; así como las tensiones y corrientes (escaladas en diez) de fase a para VSC1 y VSC2. Se puede observar que inicialmente la tensión y la corriente en VSC1 están en fase, posteriormente, después del transitorio la corriente se adelanta a la tensión y viceversa para VSC2. La tensión en el bus de CD se mantiene regulada. No obstante, durante los transitorio se observa que existen dos decrementos del 1.56% y 2.81%. 20

i1d

i1d*

10 0

-20 0.05 20 10

i2d

i2d*

-10 0.1

0.15

0.2

0.25

i1q*

i1q

0

i2q

i2q*

-10 -20 0.05

0.295

0.1

0.15

0.2

0.25

0.295

Figura IV.24. Respuesta de las corrientes en DQ para el Caso 3. 101

Magnitud (V,A)

Magnitud (V,A)

Tensión en el bus de CD (V)

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia (a)

350 325

VTcd = 5V

300 0.05

vcd

VTcd = 9V 0.1

300

0.15

0.2

0.25

0.295 (b)

i1a

100 -100 -300 0.05

v1a 0.1

300

0.15

0.25

0.295 (c)

i2a

100 -100 -300 0.05

0.2

v2a 0.1

0.15

0.2

0.25

0.295

Tiempo (s)

Figura IV.25. Respuesta de la tensión en el bus de CD; tensiones y corrientes de fase a para el Caso 3.

Caso 4: P1 → P2 , Q1 de + a –, y Q2 de – a +. Se transfieren 2kW de CA2 a CA1 y la potencia reactiva es Q1 = −2.6kVAR y Q2 = 3kVAR . Subsecuentemente, se aplican dos transitorios de potencia reactiva, en t = 0.1s , Q1 = −2.6kVAR → 3kVAR y en t = 0.2s Q2 = 3kVAR → −2.1kVAR . Para la potencia reactiva, la cota inferior se elige a partir del límite de operación obtenido en la región lineal. Sin embargo, la cota superior es mucho más grande, por lo que en ambos casos se toma de forma arbitraria 3kVAR , el cual se considera un valor consistente con los límites operativos que si fijan al convertidor BTB de acuerdo a la tabla IV.1. Los resultados se muestran en las figuras IV.26 y IV.27. La figura IV.26 muestra la respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2. Se observa que el convertidor BTB puede compensar de forma bidireccional la potencia reactiva en ambos sistemas de CA sin que la transferencia de potencia activa se afecte. La figura IV.27 muestra la tensión en el bus de CD; tensión y corriente (escaladas por 10) de fase a, medidas a la entrada de VSC1 y salida de VSC2. Se observa que durante los transitorios la tensión en el bus de CD disminuye (VTcd ) para el primer transitorio un 1.56% y un 2.50% para el segundo. No obstante, se mantiene estable y regulada. Por otro lado, en las figuras IV.27 (b) y (c) se puede observar el cambio de las corrientes de la región inductiva a la región capacitiva y viceversa. 102

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

4 2

P1

0

P2

-2 -4 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.295

0.25

0.295

5

0

Q1

Q2

-5 0.05

0.1

0.15

0.2

Figura IV.26. Respuesta de la potencias activa (P) y reactiva (Q) para el Caso 4.

350

vcd

325 300 0.05

VTcd = 3V

VTcd = 5V

0.1

300

0.15

0.2

0.25

0.295

0.2

0.25

0.295

0.2

0.25

0.295

i1a

100 -100 -300 0.05

v1a 0.1

300

0.15

i2a

100 -100 -300 0.05

v2a 0.1

0.15

Figura IV.27. Respuesta de la tensión en el bus de CD; tensiones y corrientes de fase a para el Caso 3.

103

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

IV.3. Estrategia de control no lineal La estrategia de control no lineal se basa en la teoría de linealización entrada-salida y se utiliza para el diseño de los lazos internos de corriente. La teoría de linealización entrada-salida se encuentra ampliamente documentada para sistemas MIMO en [63], [89][92]. Los resultados reportados en [89] muestran que el algoritmo de control basado en linealización entrada-salida presenta un buen desempeño para el control del flujo de potencia. Además, en [63] se reporta que el algoritmo puede cancelar las no linealidades del sistema en la región de operación. El algoritmo de control linealización entrada-salida traduce el sistema modelado (a través de transformaciones) a un mapeo lineal entre la salida y una nueva entrada denominada υ . Por lo que, de acuerdo a la teoría de linealización entrada-salida considerando un sistema MIMO cuya forma está descrita por: m

x = f ( x ) + ∑ gl ( x )ul

(IV.29)

l =1

y = ⎡⎣ h1 ( x ) , ..., hm ( x ) ⎤⎦

T

donde el sistema tiene el mismo número de m entradas y salida, el vector de estado x ∈ \ n , la entrada u ∈ \ m , la salida y ∈ \ m , f ( x ) y g1 ( x ) ...,g m ( x ) son campos vectoriales suaves y h1 ( x ) ...hm ( x ) son funciones suaves. De acuerdo a la teoría de linealización entrada-salida, se elige un vector de salida [ y1 ..., ym ]T y se deriva la salida con respecto a los estados el número de veces que sea necesario hasta que aparezca la entrada de control, obteniendo una cadena de integradores [ ρ1 ..., ρm ] donde ρ representa el grado relativo del sistema y y =

∂h ( x ) x = L f h ( x ) + Lg h ( x ) u ∂x

(IV.30)

en donde L f h ( x ) y Lg h ( x ) son las derivadas de Lie y están descritas por: Lf h ( x) =

104

∂h ( x ) ∂h ( x ) f ( x ) ,Lg h ( x ) = g ( x) ∂x ∂x

(IV.31)

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Si Lg h ( x ) ≠ 0 para toda x se dice que el sistema es de grado relativo uno ( ρ = 1) . En caso contrario, si Lg h ( x ) = 0 es necesario derivar consecutivamente hasta que: Lgj Lρf l −1hl ( x ) ≠ 0

(IV.32)

para todo 1 ≤ j ≤ m para todo 1 ≤ l ≤ m , cada entero ρl está asociado con el l-ésimo canal de salida ( yl ) . Entonces, si (IV.32) se satisface, se obtiene un sistema de la forma: ⎡ y1( ρ1 ) ⎤ ⎡ L(fρ1 ) h1 ( x ) ⎤ ⎡ u1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ... ⎥ + E ( x ) ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎣⎢um ⎦⎥ ⎣ ym ⎦ ⎢⎣ L f hm ( x ) ⎥⎦

(IV.33)

en donde E ( x ) se define como: ⎡ L Lρ1 −1h ( x ) ... L Lρ1 −1h ( x ) ⎤ gm f 1 ⎢ g1 f 1 ⎥ ... ... ... E( x) = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ρm −1 ρm −1 ⎢⎣ Lg1L f hm ( x ) ... Lgm L f hm ( x ) ⎥⎦

(IV.34)

y se conoce como la matriz característica o de desacoplo del sistema [80]. Entonces si (IV.32) se satisface y E ( x ) es no singular, es posible generar la ley de control: ⎡ L( ρ1 ) h ( x ) ⎤ ⎡ υ1 ⎤ ⎢ f 1 ⎥ ⎢ ⎥ −1 −1 U ( x ) = −E ( x ) ⎢ ... ⎥ + E ( x ) ⎢ ... ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎥ ⎢⎣υm ⎥⎦ ⎣⎢ L f hm ( x ) ⎦⎥

(IV.35)

Esta ley de control desacopla el vector de salida y reduce el mapeo entrada-salida en un mapeo lineal desde la entrada hasta la salida, es decir: ⎡ y1( ρ1 ) ⎤ ⎡ υ1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ... ⎥ = ⎢ ... ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎥ ⎢υ ⎥ ⎣ ym ⎦ ⎣ m ⎦

(IV.36)

donde la l-ésima entrada solo afecta a la l-ésima salida y [υ1 ... υm ] es un vector de entrada auxiliar. Además, mediante la linealización entrada-salida, el sistema se descompone en una parte interna (no observable) y otra externa (parte linealizada). La dinámica interna se considera para el estudio de la estabilidad del sistema analizando la dinámica cero, ya T

105

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia que se vuelve no observable desde la salida, es decir, permanece sin control [87]. El sistema se dice de fase mínima, si la dinámica cero tiene un punto de equilibrio asintóticamente estable en el origen. Es decir, la dinámica interna es estable (independientemente de las condiciones iniciales y de la magnitud de la trayectoria deseada).

IV.3.1 Linealización entrada-salida Para el diseño de los controladores de corriente se sigue un procedimiento similar al mostrado en la sección IV.3.2. El algoritmo de control de VSC1 se diseña considerando a VSC2 como una fuente controlada de corriente, así como para regular indirectamente la tensión en el bus de CD en el punto de operación nominal a través de la señal de referencia. Las variables de salida y1 y y2 se definen como los el vector de salida, tal que T T y = ⎡⎣i1d i1q ⎤⎦ . La vector de referencia está dado por y = ⎡⎣i1d* i1q* ⎤⎦ y m = 2 . El grado relativo de cada canal es ρ1 = 1 y ρ 2 = 1 . La ley de control se obtiene mediante (IV.35) y está dada por: T

⎡ d ⎣ m1

m1q ⎦⎤ = A + B

(IV.37)

donde las matrices A y B quedan descritas por (IV.38) y (IV.39) ∀ vcd ≠ 0. ⎡2L U v A = ⎢ 1 T 1 cd 0 ⎣

0 2 L1U T 1

⎡ −2 L1U T 1 vcd B=⎢ 0 ⎣

q q d ⎤ ⎡ω1i1 − ( R1 L1 ) i1 + V1 L1 ⎤ ⎢ ⎥ vcd ⎥⎦ ⎢⎣ −ω1i1d − ( R1 L1 ) i1q ⎥⎦

0 −2 L1uT 1

⎤ ⎡υ1 ⎤ ⎥ vcd ⎦ ⎢⎣υ2 ⎥⎦

(IV.38)

(IV.39)

La ley de control (IV.37) desacopla el vector de salida y reduce el mapeo entradasalida en un mapeo lineal de la entrada a la salida, tal que: ⎡ y1 ⎤ ⎡υ1 ⎤ ⎢ y ⎥ = ⎢υ ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦

(IV.40)

El sistema linealizado se puede controlar por con un término puramente proporcional, sin embargo, el sistema resultante es del tipo cero2 y este tipo de sistemas presentan un error en estado estable en aplicaciones reales ante variaciones en los parámetros, por lo que se utiliza un controlador PI. El término integral absorbe las

Para un sistema de tipo cero la constante de error de posición estática kp es finita e implica un error en estado estable para una entrada escalón si no existe un integrador en la trayectoria directa. 2

106

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia incertidumbres presentes en el sistema y evite que el sistema sea sensible a variaciones en los parámetros. De esta forma, las entradas de control auxiliar están dadas por:

( (y

) ( − y )− k ∫( y

) − y )dt

υ11 = − k p11 y1* − y1 − ki11 ∫ y1* − y 1 dt υ12 = − k p12

* 2

2

i12

* 2

(IV.41)

2

Obteniendo la transformada de Laplace de (IV.41) para cada salida del sistema linealizado se obtienen las funciones de transferencia: i1d ( s )

H11 ( s ) =

k p11s + ki11

=

( s ) s + k p11s + ki11 k p12 s + ki12 i1q ( s ) = 2 H12 ( s ) = q* i1 ( s ) s + k p12 s + ki12 i1d*

2

(IV.42)

donde nuevamente p11 ( s ) = s 2 + k p11s + ki11 y p12 ( s ) = s 2 + k p12 s + ki12 tienen polos completamente asignables de manera arbitraria. En la figura IV.28 se muestra un diagrama a bloques del sistema linealizado empleado controladores PI. * vcd

H11 ( s )

∑

i1d *

vcd Q1*

∑

Q1

H12 ( s )

i1q*

G11 ( s )

∑

υ1

m1d

i1d G12 ( s )

∑

υ2

m1q

i1d i1q vcd

i1q

Figura IV.28. Diagrama a bloques del sistema linealizado para el control de VSC1.

Resolviendo para VSC2 (en donde VSC1 se modela ahora como una fuente de corriente controlada) se tiene que las funciones de transferencia para cada salida están dadas por: H 21 ( s ) = H 22 ( s ) =

i2d ( s )

i2d*

(s)

i1q ( s ) i1q*

(s)

=

=

k p 21s + ki 21 2

s + k p 21s + ki 21 k p 22 s + ki 22 2

s + k p 22 s + ki 22

(IV.43)

(IV.44) 107

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia donde p21 ( s ) = s 2 + k p 21s + ki 21 y p22 ( s ) = s 2 + k p 22 s + ki 22 tienen polos completamente asignables de manera arbitraria. En la figura IV.29 se muestra el diagrama de control a bloques para el convertidor BTB.

Lazos externos * vcd

Q1* P2* Q2*

id * 1

iq i1q* 1 ∑

i1d ∑

υ11 υ12 Controladores υ21 PI υ22

-

Controladores PI

∑

-

i2d * i d 2

q* i 2 ∑

Lazos internos

Sistema linealizado

Linealización entrada-salida

m1d m1q m2d m2q

BTB

vcd Q1 P2 Q2

-

i2q

Figura IV.29. Esquema de control para el convertidor BTB empleado el algoritmo de control no lineal basado en la linealización entrada-salida.

IV.3.2 Dinámica cero La dinámica cero se define como la parte interna del sistema cuando la salida del sistema se mantiene en cero por la entrada ( y = 0 ) ; para evaluar la estabilidad del convertidor BTB se analiza la dinámica interna. De esta forma, el sistema (IV.29) se descompone en su parte interna y externa a través de un cambio de coordenadas, como se propone en [87] y [91], tal que: x = φ −1 (ξ ,η ) (IV.45) donde ξ = [ x1 ,..., x2 ]T

representa la dinámica externa; η = 3L1 (ξ12 + ξ 22 ) + 2Ccd x32 4Ccd T

representa la dinámica interna y el vector de estados está dado por x = ⎡⎣i1d i1q vcd ⎤⎦ . Fijando ζ = 0 , la dinámica interna queda descrita por: η =

1 η Ccd r ( t )

(IV.46)

donde r ( t ) representa la corriente demandada por VSC2 y puede circular libremente en cualquier dirección entre VSC1 y VSC2. La cota mínima de r ( t ) se fija en función de la potencia transferida, y ésta a su vez debe está definida en función a las restricciones dadas por la región lineal de operación del sistema. Por otro lado no existe una cota máxima, si P2* = 0 , entonces r ( t ) → ∞. 108

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia El sistema se dice de fase mínima, dado que (IV.46) es asintótica-exponencialmente estable. Es decir, la tensión en el bus de CD se regula indirectamente al punto de operación v*cd = Vcd cuando i1d → i1d* . El análisis detallado se muestra en el Apéndice E.

IV.3.3 Resultados de simulación La sintonización de los lazos de corriente se realiza de manera similar a la presentada en la sección IV.2.3.5; entonces, fijando las ganancias k p11= p12= p 21= p 22 = 3149 y ki11=i12=i 21=i 22 = 6000 , se cumple con el criterio de Routh-Hurwitz y las dinámicas de los lazos internos y externos están desacopladas.

Magnitud (V,A)

Corrientes DQ Corrientes DQ Tensión en el (A) (A) bus de CD (V)

Para validar el esquema de control en la figura IV.30 se muestran la repuesta transitoria del convertidor BTB ante un escalón para invertir el flujo de potencia de −3kW a 3kW . De arriba hacia abajo se observa: (a) la tensión en el bus de CD, (b)-(c) las componentes en DQ de las corrientes en VSC1 y VSC2; y en (d) la tensión y corriente de fase a medidas en la entrada de CA1. De los resultados se observa que el transitorio ocurre en el pico más alto de la sinusoide. La corriente de fase a se invierte en menos de un cuarto de ciclo de línea y los sobretiros son de 1.2 A para el semiciclo positivo y de 1.8 A para el semiciclo negativo. El tiempo de asentamiento de la componente activa de corriente i1d es de 35ms y el de la componente i2d es de 5ms. El tiempo de estabilización de la tensión de CD es consistente con el tiempo de estabilización del lazo de corriente para VSC1, y el sobretiro es de 38V . Δt = 35ms

380 360 340 320 300 0.06 20

VTcd = 38V 0.08

0.1

(a) 0.12

0.14

0.08

0.1

(b) 0.12

0.14

0.16

0.14

0.16

0.14

0.16

i1q ,q*

0.16

0 -20 0.06 20 0 -20 0.06 200 0 -200 0.06

Δt = 5ms

i2d ,d *

ITsup0.08 =12 A

0.1

(c) 0.12

0.1

(d) 0.12

i2q ,q*

ITinf =18 A 0.08

Tiempo (s)

IV.30. Respuesta transitoria del convertidor BTB con la estrategia de control no lineal ante un escalón de potencia activa.

109

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Complementario a estos resultados presentados en la figura IV.30, en la figura IV.31 se muestra la respuesta de las potencias activa y reactiva. Se observa que los tiempos de estabilización de la potencia activa y reactiva son iguales que los de los lazos internos, y al igual que para la estrategia de control lineal, el tiempo de estabilización de P2 es menor que el de P1 puesto que el convertidor VSC2 proporciona la referencia en potencia. Además, de los resultados se puede notar que existe una diferencia en la magnitud de P1 dependiendo de la dirección de la potencia activa, bajo la condición para la cual el flujo de potencia va de CA1 a CA2, la potencia que entrega CA1 es igual a la referencia de potencia más las pérdidas de potencia, en esta caso, el valor promedio es de 3.2kW ; y para el caso opuesto (flujo de CA2 a CA1) la valor promedio se sitúa en 2.8kW . 5

Δt = 5ms

4

P2

3 2 1 0

3.2kW

Q1, Q2

-1

Δt = 35ms

-2

P1

-3

2.8kW

-4 -5 0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Figura IV.31. Respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva

para un escalón de potencia activa.

Por otro lado, en las figuras IV.32 y IV.33 se muestra la respuesta transitoria cuando se aplica un escalón de potencia reactiva y se pide al convertidor BTB compensar −2.6kVAR en las terminales del sistema CA1 y mantener el factor de potencia unitario en las terminales de CA2. En la figura IV.32 se observa que la componente activa de las corrientes i1d y i2d se mantiene estable y regulada en el valor de su referencia durante el transitorio, al igual que la componente i2q . En cuanto a la componente i1q , esta cambia de 0 a 12.5 A para transferir la potencia demandada y el tiempo de asentamiento es de 3ms. La figura IV.33 muestra el comportamiento de la tensión en el bus para el transitorio, así como la tensión y corriente de fase a. Para el bus de CD se observa que el tiempo de asentamiento es de 10ms con un sobretiro de 3V . En relación a la corriente de fase, no se presentan sobretiros. Además, se puede notar el corrimiento de fase después del transitorio. 110

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia 20 10 0

i1d *

i1q

-10 -20 0.04

i1d i1q*

0.06

0.08

0.1

0.12

15 10

Q1

Q1*

5 0 -5 0.04

0.14

Δt = 3ms

Q2*

Q2 0.06

0.08 0.1 Tiempo (s)

0.12

0.14

Figura IV.32. Respuesta transitoria de las corrientes en DQ para un escalón de potencia reactiva. 330 325 320

Δt = 10ms

vcd VTcd = 3V

315 310 0.15 200 100

0.2

0.25

0.3

0.25

0.3

v1a

0 -100 -200 0.15

0.2

i1a

IV.33. Respuesta transitoria de la tensión en el bus de CD para un escalón de potencia reactiva.

IV.3.4

Validación de la región lineal de operación

En la figura IV.34 se muestran para VSC1: (a) La potencia activa (b) la componente activa de la moduladora en VSC1 y VSC2; y (c) la componente reactiva de la moduladora de la misma forma en VSC1 y VSC2 cuando se transfieren 2kW de CA1 a CA2 y se aplica un transitorio para invertir el 100% ( 2kW → −2kW ) de la potencia activa en t = 0.1s. Para las simulaciones se utilizó un filtro de primer orden para eliminar el contenido armónico asociado a la frecuencia de conmutación y poder apreciar con mayor exactitud las cambios que se presentan en relación a la magnitud de las componentes moduladoras en DQ. 111

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia De los resultados presentados el Capítulo III se sabe que para transferir 2kW con FP = 1 , las componentes activa y reactiva de las entradas de control para VSC1 deben cumplir con M 1d = 4.41 y M 1q = −0.52 . Por otro lado, M 2d = 4.56 y M 2q = −0.68 .

2000 0 -2000

Moduladoras DQ (V)

Moduladoras DQ (V)

Magnitud (V,A)

En los resultados mostrados en la figura IV.34 se observa que estos valores concuerdan con los entregados por la región de operación. Idealmente, la componente M 1d debería permanecer sin cambios cuando se invierte el flujo de potencia, no obstante, recordando la forma en que se asignaron los objetivos de control, VSC2 es quién fija la referencia de potencia, por lo tanto VSC1 asume todas las pérdidas de potencia asociadas a la operación del convertidor BTB; de aquí que el valor de esta componente varíe cuando se cambia la dirección del flujo de potencia. A diferencia de VSC1, se observa que la componente activa de la moduladora para VSC2 permanece sin variaciones. Además, de los resultados se puede apreciar claramente el cambio de signo de las componentes reactivas de las modularas debido al cambio en la dirección del flujo de potencia; M 1q cumple con la expresión (III.13), en donde se establece que M1q = − (ω1L1V2d / ω2 L2V1d ) M 2q  0.68 .

P1

P2

0.08 5 4 3 m2d 2 1 0 0.08 5 q 2.5 m2 0 -2.5 m q 1 -5 0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

m1d

Tiempo (s)

Figura IV.34. Moduladoras en el marco de referencia síncrono DQ para un transitorio de potencia de 2kW → −2kW .

Para validar la operación del convertidor BTB dentro y fuera de la región lineal de operación se aplica un rampa de potencia activa como referencia, usando el diagrama a bloques que se da en la figura IV.35.

112

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Rampa de potencia activa P* 2 +

Controlador de potencia activa eP

∑ -

2kW a 26kW

P2

sk p + ki s

i2d *

3 2

id 2

vd 2

Fig. IV.35. Diagrama a bloques para evaluar el desempeño del convertidor BTB dentro y fuera de la región de operación.

El principal objetivo de esta simulación consiste en mostrar el comportamiento del convertidor BTB cuando se opera en condiciones que se encuentran fuera de las cotas dadas por (III.9)-(III.12). Del análisis de la región de operación se encontró que la máxima potencia que el convertidor BTB puede trasferir son 17kW y los fija el VSC de menor capacidad, es decir, VSC2. En la figura IV.36 (i) y (ii) se muestra: (a) la componente de CD de la tensión en el bus de CD (se utilizó un filtro de primer orden para eliminar el contenido armónico presente en la tensión de CD y poder apreciar su comportamiento); (b) la potencia activa; (c) las componentes activa y reactiva de la corriente; (d) las componentes activa y reactiva de las entradas de control y (e) las corrientes de fase en el marco de referencia abc. A medida que la operación del sistema se acerca al límite de la región lineal de operación, las moduladoras empiezan a saturarse, la corriente se distorsiona y aparecen armónicos de bajo orden en la tensión de salida. Además, estos armónicos de baja tensión se mapean en armónicos de corriente y también se reflejan en las entradas de control como se puede observar en un acercamiento que se hace a la figura IV.36(a) mostrado en la figura VI.37. Una vez que el sistema alcanza el límite de operación dado para la potencia activa, en t = 0.1s , las entradas de control están totalmente saturadas, el balance de potencia no se mantiene y las corrientes son incapaces de seguir a sus referencias. Por lo que, aun cuando la estrategia de control garantiza la regulación correcta del sistema en un rango amplio, la operación del convertidor BTB queda restringida por la región lineal de operación (que depende de las características propias de la topología) y el sistema no se puede controlar.

113

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia 900 600 300 0

0

0.2

900 600 300 0

X: 1 Y: 318.4

vcd 0.4

0.6

0.8

1

1.2

100 50 0 0 400 200 0 -200 -400

0.2

0.4

0.8

1

-50

1.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

1.2

0.8

1

-5

1.2

0.8

0.4

0.6

0.8 X: 1 Y: -71.18

1

1.2

1

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

i2d 1

m2d

0

m1q 0.6

0.6

X: 1 Y: -14.3

0.2

0

5

0

i2d * 1.2

m2q 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

5

m1abc

0 -5

0

5

m1d

0

0.4

200 100 0 -100

i1d

X: 1 Y: 88.86

0.2

P2

0

i1d *

5 -5

0.6

0

50

X: 1 Y: 21.24

P1

X: 1 Y: 318.9

vcd

0

0.2

m2abc

0

0.4

0.6

0.8

1

-5

1.2

0

(i)

(ii)

Figura IV.36. Desempeño del convertidor BTB dentro y fuera de la región de operación. (i) VSC1; (ii) VSC2.

vcd (a)

P1 i1d*

(b)

i1d (c)

m1d

m1q

(d)

(c) Tiempo (s)

Figura IV.37. Desempeño del convertidor BTB dentro y fuera de la región de operación para VSC1.

114

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

IV.4. Análisis de pérdidas de potencia Para determinar la relación de pérdidas se analiza la respuesta del convertidor BTB en diferentes puntos de operación y se calculan las perdidas considerando: pérdidas en los IGBT debidas a conmutación y conducción, pérdidas en los diodos, pérdidas debidas a la resistencia serie equivalente del capacitor (ESR) y pérdidas en resistencias parasitas; tal que la potencia total que transfiere está dada por: P1 = P2 + PT

(IV.47)

PT = PTD + PESR + PR

(IV.48)

donde P2 es la referencia de potencia proporcionada por VSC2; PT representa las pérdidas totales en el convertidor BTB; PTD , PESR y PR representan la potencia disipada por: los IGBT, la resistencia ESR del capacitor y las resistencias parasitas de fase. De (IV.47) y (IV.48) se obtienen la relación de pérdidas y el resultado se muestra en la figura IV.38. Se observa que las pérdidas totales se incrementan a medida que aumenta la potencia y la relación no es lineal. Aunado a lo anterior, en la figura IV.39 se muestra la relación de potencias y se resalta el punto de operación en estado estable, de donde se puede notar que los valores calculados coinciden con los obtenidos en los casos de simulación presentados. Además, en la figura IV.40 se muestra la eficiencia del convertidor BTB. La eficiencia del convertidor BTB para el punto de operación en el que transfiere 2kW es de alrededor del 94.42% (desempeño óptimo) y para 3kW es del 93%.

PTD1

PESR

PR1

PR 2

PTD 2

PESR

Figura IV.38. Relación de pérdidas en el convertidor BTB en función de la potencia transferida. 115

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

Eficiencia (u. p.)

Figura IV.39. Relación de potencias en el convertidor BTB. 95% 94% 94% 93% 93% 92% 92% 91% 91% 90% 90% 0

1000

2000

3000

4000

Potencia (W)

Figura IV.40. Eficiencia en función de la potencia activa.

IV.5. Discusión de resultados De los resultados se concluye que el convertidor BTB puede gestionar libremente el flujo bidireccional de potencia activa y reactiva de forma independiente. En la tabla IV.3 se resumen los resultados obtenidos para la estrategia de control desacoplada en potencia y la de control linealización entrada-salida en cuanto al mayor tiempo de estabilización y sobretiros que se presenta para los transitorios de potencia activa y reactiva. En cuanto al tiempo de estabilización para transitorios cuando se invierte la dirección del flujo de potencia activa, los tiempos que se obtuvieron con ambas estrategias de control son similares, así como los sobretiros de tensión. En relación a los sobretiros de corriente, existe una diferencia de 2A entre ambas estrategias de control. No obstante la diferencia no se considera significativa. 116

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia A partir de los resultados se determina que la respuesta en estado estable de ambas estrategias de control es satisfactoria y cumple con los objetivos de control propuestos, logrando un control bidireccional del flujo de potencia activa y compensación de potencia reactiva en las regiones inductiva y capacitiva manteniendo la tensión en el bus de CD estable y regulada en el valor nominal. No obstante, existe una diferencia marcada entre ambas estrategias de control dado que la estrategia de control lineal permite operar al sistema únicamente en el punto de operación. Por otro lado, la estrategia de control no lineal puede operar en un rango mayor siempre y cuando se garantice la operación del convertidor BTB dentro de sus límites de funcionamiento y ese evite la condición para la cual el sistema presenta una singularidad cuando la tensión el bus de CD es cero. Aunado a lo anterior, la información proporcionada por la región lineal de operación define parámetros fundamentales para fijar los límites operativos de un sistema, ya que se debe buscar operar el convertidor de potencia en un rango en el que se optimice su desempeño. Considerando que aún cuando se cuente con estrategias de control sofisticadas, es imposible tratar de operar el sistema fuera de los límites asociados a la topología bajo estudio. Tabla VI.3. Resumen de resultados. Parámetro medido

Estrategia de control desacoplada en potencia

Estrategia de control linealización entrada-salida

Tiempo de Tiempo de Sobretiro estabilización estabilización

Sobretiro

Potencia activa

35ms

2A

35ms

2A

Potencia reactiva

3ms

-

10ms

-

Tensión en el bus de CD

35ms

38V

35ms

38V

117

IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia

118

Capítulo

V

Balance de carga entre alimentadores La energía eléctrica se genera normalmente en las Centrales Eléctricas en rangos que van de 3-25kV. Posteriormente, esta generación en media tensión se incrementa en lo que se conoce como tensión de transmisión en rangos de 110-440kV según sea necesario; esto se hace para transferir la energía de una manera mucho más eficiente en largas distancias, con el apoyo de torres metálicas. Después, la tensión de la red eléctrica se reduce a nivel de subtransmisión, típicamente de 33kV-132kV, en estaciones terminales conocidas como subestaciones (integradas por interruptores, tableros y transformadores). Las líneas de subtransmisión se encargan de proporcionar la potencia requerida a consumidores industriales que se consideran grandes, para los cuales, la tensión se reduce en rangos que van de 3-30kV para alimentar a las cargas a través de líneas de distribución. Finalmente, la tensión transmitida se reduce a un nivel que se adapta a consumidores residenciales, comerciales e industriales cuyo consumo se considera medio o bajo en valores que van desde los 440V, 220V, 127V dependiendo de las necesidades. En la figura V.1 se muestra la distribución típica del sistema eléctrico. La capacidad de los transformadores de alimentación (también llamados de potencia) se selecciona en función de la magnitud de la carga, debiéndose tener especial cuidado en considerar los factores que influyen en ella, tales como el factor de carga (factor de demanda que depende de la carga base y de la carga máxima).

119

V. Balance de carga entre alimentadores

Figura V.1. Distribución típica de la red eléctrica.

Los problemas de sobrecarga y subutilización de los transformadores de distribución en parques industriales es un problema común, ya que como se mencionó en la sección 1.7, aun cuando el diseño del suministro de potencia para las líneas de distribución es minucioso y muy elaborado, los problemas de sobrecarga debido a un incremento en la carga del sistema o crecimiento de la planta (por mencionar algunos), son condiciones que no se pueden evitar. Como sobrecarga, se entiende la operación de un transformador por arriba del valor nominal operativo y como un transformador subutilizado, aquel que durante la operación de la planta siempre se encuentra por debajo del valor nominal (6080%). La operación de los transformadores en condiciones de sobrecarga es una condición no deseada. De acuerdo a [93], las causas más comunes de fallas en los sistemas de distribución se puede clasificar en cinco grupos: (a) Fallas eléctricas, (b) Fallas mecánicas, (c) Sobrecarga en transformadores, (d) Faltas por ausencia de mantenimiento y (e) Causas desconocidas. En la figura V.2 se ilustra las principales causas. 120

V. Balance de carga entre alimentadores Las causas predominantes son las fallas eléctricas (60%) de las cuales generalmente, el 20% se deben a cortocircuitos o fallas de tierra y el 40% restante a fallas eléctricas. La segunda causa (20%) se debe a sobrecarga en los transformadores.

Figura V.2. Clasificación de las fallas en sistemas de distribución.

Esto se debe a que en los transformadores de potencia para aplicaciones industriales, el perfil de carga no es homogéneo (figura 1.12), dado que los transformadores tienen una curva de demanda entorno al horario laboral, desde las 6 de la mañana hasta las 7 u 8 de la noche, en dónde la demanda tiene a disminuir coincidiendo con el cierre de las fábricas, y un par de horas valle, entre la una y las tres de la tarde coincidiendo con el horario de la comida. Normalmente la demanda de potencia reactiva en plantas o parques industriales es muy importante, debido a que es común que dentro de las cargas se encuentren máquinas eléctricas, motores asíncronos y síncronos, hornos de arco, etc. En este tipo de transformadores la potencia aparente es un parámetro relevante para determinar los posibles calentamientos por sobrecarga en los arrollamientos y núcleo del transformador, no sólo por la potencia activa sino también por la potencia reactiva. Aunado a lo anterior, la sensibilidad de un transformador ante una sobrecarga depende de su tamaño, cuanto mayor es la potencia del transformador: (a) el flujo de dispersión aumenta (en transformadores mayores la corriente de cortocircuito porcentual es mayor que en los de potencia reducida). Además, (b) se incrementan las fuerzas de cortocircuito (que dependen del cuadrado de las corrientes) [93]. El aumento del flujo de dispersión también causa el calentamiento de otras partes metálicas por la suma de las corrientes de Eddy (o de dispersión) y las consecuencias de la degradación de las propiedades mecánicas del asilamiento en función de la temperatura y el tiempo generan un desgaste en los componentes, siendo mayor para los transformadores grandes que para unidades pequeñas [94]. 121

V. Balance de carga entre alimentadores Retomando las expresiones (II.10) y (11.11) dadas en el Capítulo II, se observa que existe una fuerte dependencia entre (P, α), así como entre (Q, |V|); y debido a que α está relacionado con la frecuencia, entonces un exceso de W generados tiene a elevar la frecuencia, mientras que un exceso de VAR tiende a elevar la tensión. Otro factor, que es importante considerar, es que mientras que f es una variable de efecto global y por tanto su cambio afecta la operación de todo el sistema, |V| es una variable de efecto local y sus cambios por consecuencia no son uniformes [93]. Como ejemplo en la figura V.3 se presenta una curva de carga real, en donde se observa que la corriente promedio se encuentra dentro del rango operativo del sistema, sin embargo, la corriente máxima constantemente excede la capacidad del sistema; lo cual origina problemas tales como calentamiento en los transformadores de distribución, fallas operativas en la apertura y cierre de interruptores y relevadores debido a la activación de sistemas de protección, entre otros. Como consecuencia, la eficiencia general del sistema de distribución disminuye. (p

p

)

1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50

Corriente nominal del interruptor, 0.63 kA

0.45 0.40 0.35 0.30

Ia min

0.25

Ia max

0.20

Ib min

0.15

Ib max

0.10

Ic min

0.05

Ic max 0 14.01.2011. 14:30:00

14:30 Viernes 15:1:2011 I1 (kA) Min

14:30 Sábado 16:1:2011I2 (kA) Min I1 (kA) Max

Relation 1 : 5

14:30 Domingo 17:1:2011 I2 (kA) Max

I3 (kA) Min

14:30 Lunes 18:1:2011 I3 (kA) Max

14:30 Martes 19:1:2011

19.01.2011. 14:30:00

14:30 Miércoles 20:1:2111

Tiempo (Fecha y Hora)

Figura V.3. Curva de carga.

El utilizar el convertidor BTB como un dispositivo capaz de gestionar y controlar el flujo de potencia entre alimentadores con el objetivo de equilibrar la carga entre los transformadores de potencia, y de estar forma mejorar la eficiencia global del sistema en aplicaciones dirigidas principalmente a parques industriales y sistemas de energía renovables, es un concepto relativamente nuevo que empieza a explorarse. 122

V. Balance de carga entre alimentadores El principio de operación, como se abordó en el Capítulo 1, consiste en intercambiar carga entre alimentadores para distribuir la carga de los transformadores. Se parte de la hipótesis “de que dentro del sistema de distribución, existe al menos un transformador con capacidad disponible, tal que permita direccionar la carga y liberar de la condición de sobrecarga al o los transformadores que se encuentren en condiciones de sobrecarga”. Este, específicamente, es uno de los temas en los que se visualiza una mayor concentración de investigación en los próximos años para el convertidor BTB, ya que se tienen varios problemas asociados a la interacción de los sistemas de generación con la red eléctrica. Partiendo del análisis y resultados del convertidor BTB, se sabe que puede gestionar de forma independiente el flujo bidireccional tanto de potencia activa, como de potencia reactiva. Por lo que en este Capítulo se presenta un estudio en el que se evalúa el desempeño el convertidor BTB como gestor de potencia en el que a través del control del flujo de potencia se pude reconfigurar la carga entre alimentadores de bajo voltaje para equilibrar la carga en los transformadores de potencia y de estar forma evitar las condiciones de sobrecarga y mejorar la eficiencia del sistema al reducir las pérdidas de potencia por sobrecarga en los transformadores y líneas de distribución.

V.1. Modo operativo En aplicaciones reales se pueden utilizar dos configuraciones para intercambiar carga entre alimentadores como se muestra en la figura V.4. En el modelo (a), el lado primario de los transformadores de potencia TR1 y TR2 están conectados a una fuente de alimentación común. Por otro lado, en el modelo (b), el lado primario de los transformadores se alimenta de fuentes diferentes. En ambos modelos, el lado secundario de los transformadores está conectado a los alimentadores Fd1 y Fd2, respectivamente, y a través de los alimentadores Fd1 y Fd2 las cargas se alimentan. El objetivo primordial para obtener el balance de carga consiste en conectar al convertidor BTB entre los transformadores de potencia y los alimentadores; y el intercambio de potencia que el convertidor BTB debe manejar es proporcional a la diferencia de potencia entre ellos: S dif = S Fd 1 − S Fd 2

(V.1)

Además, se debe cumplir que la potencia demanda a TR1 y TR2 nunca exceda el valor nominal. Todo esto se puede lograr siempre y cuando dentro de las instalaciones de la planta, exista al menos un transformador disponible (subutilizado) para realizar el intercambio de potencia base.

123

V. Balance de carga entre alimentadores STR1 ≤ STR1no min al

STR 2 ≤ STR 2 no min al

STR1 ≤ STR1no min al

STR 2 ≤ STR 2 no min al

Figura. V.4. Convertidor BTB en configuración para balance de cargas entre líneas de distribución.

Como se presentó en el Capítulo IV, el convertidor BTB puede controlar de forma independiente el flujo bidireccional de potencia activa y reactiva, y de acuerdo al plano de potencia compleja presentado en el Capítulo II (figura II.6) y a la tabla II.1, se plantean 8 modos de operación para que el convertidor BTB equilibre la carga entre los alimentadores de acuerdo a los requerimientos de potencia. Los modos de operación se muestran en la tabla V.1. En la práctica, el Caso 1 se considera nulo o estado de “espera”, y los casos del 2 al 7 se consideran una condición particular del Caso 8. Tabla V.1. Selección del caso operativo. Caso P2* Q1* Q2* 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 1 0 4 0 1 1 5 1 0 0 6 1 0 1 7 1 1 0 8 1 1 1

Como ejemplo, el Caso 5, es aquel en el que el convertidor BTB transfiere potencia activa, pero no compensa potencia reactiva ( Q1* = 0 ,Q2* = 0 ) . En contraparte, en el Caso 4, no se transfiere potencia activa pero se compensa potencia reactiva a través de VSC1 y VSC2. El conjunto de referencias de potencia ( P2* ,Q1* ,Q*2 ) se genera usando el diagrama a bloques mostrado en la figura V.5. La potencia aparente total demanda a TR1 y TR2 se calcula en tiempo real y a partir de las necesidades del sistema el algoritmo selecciona el 124

V. Balance de carga entre alimentadores modo de operación. P y Q pueden tomar valores positivos o negativos. Q0 indican que el factor de potencia está en adelanto y atraso, respectivamente. Además, como referencia, en este trabajo P>0 indica que la potencia activa fluye de TR1 a TR2 y P