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“Estudio de Máximas Avenidas del Rio Mayo mediante la aplicación de Métodos Estadísticos” Hidrología e Hidráulica Fluvial Integrantes: ❑ BUSTAMENTE IRIGOIN, ELIAS ❑ ROMERO LOPEZ, JESABEL ❑ SALDAÑA ALVA, MICHAEL ❑ SAJAMI SATALAYA, DAMIAM

INTRODUCCIÓN

El presente informe denominado “Estudio de Máximas Avenidas del Rio Mayo mediante la aplicación de Métodos Estadísticos”, tiene como propósito final estimar los caudales extremos o caudales de máximas avenidas en el Rio Mayo y disponer de herramientas (Método de Gumbell Tipo I y Log Pearson Tipo III) que nos permitan establecer los caudales de diseños para el dimensionamiento adecuado de las infraestructuras hidráulicas y de una planificación hidrológica para los periodos de retorno de 5, 10,25, 50, 75, 100, 200 y 500 años

OBJETIVOS

GENERAL: ✓Estudiar y Analizar las Máximas Avenidas producidas en el Rio Mayo mediante la aplicación de métodos estadísticos. ESPECÍFICOS: ✓Aplicar en forma secuencial el método de Gumbell Tipo I y Log Pearson Tipo III para los periodos de retorno de 5, 10, 25, 50, 75, 100, 200 y 500 años. ✓Seleccionar el caudal de diseño para la protección de los estribos del puente Bolivia para un periodo de vida útil de 25 años y un riesgo de falla de 25%. ✓Conocer la importancia de las Máximas Avenidas dentro del diseño de estructuras hidráulicas.

MEMORIA DE CÁLCULOS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

4

El río Mayo tiene sus nacientes en la zona del alto mayo, desde la localidad de Aguas Claras. Tiene una longitud de 307.50 km y una altura que oscila entre los 1,800 y 275.00 m.s.n.m, en el tramo que comprende la cuenca colectora, es decir, hasta la localidad de Shanao.

CUENCA DE ESTUDIO

El río Mayo en su parte alta presenta un curso generalmente, meándrico presentando meandros pequeños y sectores alargados que siguen el contorno de las variadas formas del paisaje de planicie, se presentan pequeñas islas y áreas de inundación con valles ligeramente amplios.

Descargas Maximas del Rio Mayo registradas en la estación HLG “SHANAO”

DESCARGAS MAXIMAS INSTANTANEAS RIO MAYO (ESTACION: HLG SHANAO, PERIODO 1993 - 2012) AÑO

DESCARGAS MAXIMAS (m3/Seg)

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

1,121.78 783.893 1,136.43 1,271.32 3,670.99 2,499.70 2,012.72 1,701.32 1,838.02 846.40 986.46 684.58 928.30 823.84 2,362.56 2,000.11 1,197.96 1,467.75 1,057.83 1,116.82

APLICANDO METODO DE GUMBELL TIPO I 1.

2. CALCULO DEL CAUDAL MEDIO DE LA SERIE

ORDENANDO LOS CAUDALES DE MAYOR A MENOR

ORDEN (m) 1

Q.max

P=m/n+1

Tr=1/P

(Qi - Qm)2

(m3/seg) 3,670.99

0.05

21.00

4820433.00

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2,499.70 2,362.56 2,012.72 2,000.11 1,838.02 1,701.32 1,467.75 1,271.32 1,197.96 1,136.43 1,121.78 1,116.82 1,057.83 986.46 928.30 846.40 823.84 783.89

0.10 0.14 0.19 0.24 0.29 0.33 0.38 0.43 0.48 0.52 0.57 0.62 0.67 0.71 0.76 0.81 0.86 0.90

10.50 7.00 5.25 4.20 3.50 3.00 2.63 2.33 2.10 1.91 1.75 1.62 1.50 1.40 1.31 1.24 1.17 1.11

1049109.47 786988.02 288670.28 275278.03 131463.86 51021.53 59.13 41663.16 76995.46 114926.12 125075.08 128608.70 174397.74 239100.02 299362.78 395692.01 424574.15 478232.48

20

684.58

0.95

1.05

625461.99

Caudal Medio Máximo.

29,508.73 20

1475.44

3.- CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA SERIE

σ

10527113.00 19

744.35

4.- CALCULO DE LA ECUACIÓN O MODELO DE GUMBEL PARA LA SERIE DE CAUDALES

n =20 ∑Qmax= 29,508.73 PROMEDIO 1475.43655

∑(Qi- Qm)2= 10527113.00

La ecuación de Qmax será :

1475.44

744.35

5.-Calcular el caudal máximo para un período de retorno de 5,10,25,50,75,100,200 y 500 años. Lo primero que tenemos que hacer es calcular el valor de “K” y su valor reemplazarlo en la ecuación correspondiente. Primero calculamos (Yt). a)Factor de Frecuencia (Yt). Yt

Tr

P

Yt

5 10 25 50 75 100 200 500

0.2 0.1 0.04 0.02 0.013 0.01 0.005 0.002

1.5 2.25 3.2 3.9 4.34 4.6 5.3 6.21

b)Valor medio esperado y desviación estándar de la variable reducida (Yn), (sn).

Para el cálculo de Yn, sn, se utiliza el siguiente cuadro: N Yn sn

10 0.5 0.95

20 0.52 1.06

Donde: N = Número de datos. ENTONCES : Yn =0.52 y

σ

= 1.06

30 0.54 1.11

40 0.54 1.14

50 0.55 1.16

100 0.56 1.22

200 0.57 1.24

CUADRO FINAL DE CAUDALES MAXIMOS POR EL METODO DE GUMBELL TIPO I PERIODO DE RETORNO EN AÑOS (Tr) Yt Yn σn K Caudal Maximo Q(m3/seg) 5 1.5 0.52 1.06 0.92 2163.610 10 2.25 0.52 1.06 1.63 2690.274 25 3.2 0.52 1.06 2.53 3357.381 50 3.9 0.52 1.06 3.19 3848.933 75 4.34 0.52 1.06 3.60 4157.909 100 4.6 0.52 1.06 3.85 4340.486 200 5.3 0.52 1.06 4.51 4832.039 500 6.21 0.52 1.06 5.37 5471.057

APLICANDO METODO DE LOG PEARSON TIPO III 1. ORDENANDO LOS CAUDALES DE MAYOR A MENOR Y OTROS CALCULOS. Qmax (m3/seg)

LOG.Qi

(LOG Qi - LOG med Q)2

(LOG Qi –LOG med Q)3

3,670.99

3.565

0.19349

0.085114

2,499.70

3.398

0.07452

0.020343

2,362.56 2,012.72

3.373

0.06174

0.015342

3.304

0.03200

0.005724

2,000.11

3.301

0.03103

0.005466

1,838.02

3.264

0.01945

0.002712

1,701.32

3.231

0.01121

0.001187

1,467.75

3.167

0.00174

0.000073

1,271.32

3.104

0.00043

-0.0000088

1,197.96 1,136.43 1,121.78 1,116.82 1,057.83 986.458 928.296 846.396

3.078

0.00216

-0.000100

3.056 3.050 3.048 3.024 2.994 2.968 2.928

0.00481 0.00562 0.00592 0.01010 0.01712 0.02472 0.03894

-0.000334 -0.000422 -0.000455 -0.001015 -0.002239 -0.003886 -0.007684

823.843 783.893 684.575

2.916

0.04371

-0.009137

2.894 2.835 62.498 3.125

0.05320 0.08380 0.71569

-0.012270 -0.024259 0.07415

SUMATORIA Log med Q

2.

CALCULO DE LA MEDIA DEL Log de Qmax

3.- CALCULO DE LA DESVIACION STANDARD DEL LOG Qmax.

σLog Q

σLog Q

4.- CALCULO DEL COEFICIENTE DE ASIMETRIA.

( Ag =

)(

2) (s

Q)

=

0.593

CUADRO RESUMEN DE VALORES OBTENIDOS “RIO” SERIE Log med Q s Log Q Ag "MAYO”

anual

3.125

0.194

0.593

σLog Q =

0.194

COEFICIENTE DE ASIMETRIA Ag

1.0101

TABLA 4.9; CONSTANTE k PARA LA DISTRIBUCION LOG - PEARSON PERIODO DE RETORNO EN AÑOS 1.2500 2 5 10 25 PROBABILIDAD EN PORCENTAJE

50

100

3.0

99 -0.667

80 -0.636

50 -0.396

20 0.420

10 1.180

4 2.278

2 3.152

1 4.051

2.8

-0.714

-0.666

-0.384

0.460

1.210

2.275

3.114

3.973

2.6

-0.769

-0.696

-0.368

0.499

1.238

2.267

3.071

3.889

2.4 2.2

-0.832 -0.905

-0.725 -0.752

-0.351 -0.330

0.537 0.574

1.262 1.284

2.256 2.240

3.023 2.970

3.800 3.705

2.0 1.8 1.6 1.4

-0.990 -1.087 -1.197 -1.318

-0.777 -0.799 -0.817 -0.832

-0.307 -0.282 -0.254 -0.225

0.609 0.643 0.675 0.705

1.302 1.318 1.329 1.337

2.219 2.193 2.163 2.128

2.912 2.848 2.780 2.706

3.605 3.499 3.388 3.271

1.2 1.0 0.8

-1.449 -1.588 -1.733

-0.844 -0.852 -0.856

-0.195 -0.164 -0.132

0.732 0.580 0.780

1.340 1.340 1.336

2.087 2.043 1.993

2.626 2.542 2.453

3.149 3.022 2.891

0.6 0.4 0.2 0 -0.2

-1.880 -2.029 -2.178 -2.326 -2.472

-0.857 -0.855 -0.850 -0.842 -0.830

-0.099 -0.066 -0.033 0.000 -0.033

0.800 0.816 0.830 0.842 0.850

1.328 1.317 1.301 1.281 1.258

1.939 1.880 1.818 1.751 1.680

2.359 2.261 2.159 2.054 1.945

2.755 2.625 2.472 2.326 2.178

-0.4 -0.6

-2.615 -2.755

-0.816 -0.800

-0.066 -0.099

0.855 0.857

1.231 1.200

1.606 1.528

1.834 1.720

2.029 1.880

-0.8 -1.0 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2.0 -2.2 -2.4 -2.6 -2.8 -3.0

-2.891 -3.022 -3.149 -3.271 -3.388 -3.499 -3.605 -3.705 -3.800 -3.889 -3.973 -4.051

-0.780 -0.758 -0.732 -0.705 -0.675 -0.643 -0.609 -0.574 -0.537 -0.499 -0.460 -0.420

-0.132 -0.164 -0.195 -0.225 -0.254 -0.282 -0.307 -0.330 -0.351 -0.368 -0.384 -0.396

0.856 0.852 0.844 0.832 0.817 0.799 0.777 0.752 0.725 0.696 0.666 0.636

1.166 1.128 1.086 1.041 0.994 0.945 0.895 0.844 0.795 0.747 0.702 0.660

1.448 1.366 1.282 1.198 1.116 1.035 0.959 0.888 0.823 0.764 0.712 0.660

1.606 1.492 1.379 1.270 1.166 1.069 0.990 0.900 0.830 0.768 0.714 0.660

1.733 1.588 1.449 1.318 1.197 1.087 0.990 0.905 0.832 0.769 0.714 0.667

7 .- CALCULO DEL CAUDAL MÁXIMO PARA UN PERIODO DE RETORNO Tr = 5,10,25,50,75,100,200,500años.

Reemplazamos en la ecuación o modelo: La ecuación de Qmax será : Log Qmax = 3.125 + 0.194 K Se calcula K , conociendo el valor de Ag = 0.593 VALORES DE Ag

VALORES DE K años)

0.6

0.800

0.593

0.801

0.4

0.816

VALORES DE Ag 0.6 0.593 0.4

(Tr=5

VALORES DE K (Tr=10 años) 1.328 1.328 1.317

VALORES DE Ag

VALORES DE K (Tr=25 años)

0.6 0.593 0.4

1.939 1.937 1.88

0.6 0.593

VALORES DE K (Tr=50 años) 2.359 2.356

0.4

2.261

VALORES DE Ag

OBSERVACIÓN

VALOR INTERPOLADO

AÑOS

VALORES DE K (Ag=0.593) (Tr=75 años)

50

2.3556

75

2.553

100

2.7502 VALORES DE K (Tr=100 años) 2.755 2.750 2.625

OBSERVACIÓN

VALOR INTERPOLADO

OBSERVACIÓN

VALORES DE Ag

OBSERVACIÓN

VALOR INTERPOLADO

0.6 0.593 0.4

OBSERVACIÓN

VALORES DE Ag

VALORES DE K (Tr=200 años)

OBSERVACIÓN

VALOR INTERPOLADO

0.6 0.593 0.5

3.132 3.126 3.041

VALOR INTERPOLADO

OBSERVACIÓN

AÑOS

VALORES DE K (Tr=500 años)

OBSERVACIÓN

VALOR INTERPOLADO

200 500

3.1256 3.4347

1000

3.9499

VALOR INTERPOLADO

VALOR INTERPOLADO

Pero para un Tr = 5 años, el caudal máximo será:

La ecuación de Qmax 5 será : Log Qmax = 3.125 + 0.194(0.801) Luego:

La ecuación de Qmax 5 será : Log Qmax = 3.280394 Por lo tanto:

Qmax 5 será:

Antilog (3.280394) = 1907.190 3

Qmax25 = 1907.190 m /seg

Riesgo Hidrologico

R Caudal de Diseño para la proteccion de los estribros del puente bolivia para un periodo de Vida util de 25 años y un riesgo de falla 25%

R=0.25 n=25

0.25

T T T

100 años

PERIODO DE RETORNO EN AÑOS (Tr) 5 10 25 50 75 100 200 500

PROMEDIO ENTRE AMBOS METODOS GUMBELL TIPO I LOG PEARSON TIPO III 2163.61 1907.19 2690.27 2413.42 3357.38 3162.84 3848.93 3820.01 4157.91 4171.22 4340.49 4555.12 4832.04 5387.31 5471.06 4555.12

CAUDAL PROMEDIO (m3/seg) 2035.400 2551.844 3260.112 3834.470 4164.566 4447.806 5109.676 5013.090

El caudal de diseño para la protección de los estribos del puente Bolivia para un riesgo de falla de 25% es 4447.806 m3/seg

CONCLUSIONES

▪ Mediante los metodos estadísticos de Gumbell Tipo I y Log Pearson Tipo III, nos permitió analizar las máximas avenidas producidas en el Rio mayo y determinar el caudal de diseño correspondiente.

▪ Al aplicar el método de Gumbell Tipo I y Log Pearson Tipo III obtuvimos el promedio entre ambos metodos dando como resultado los caudales máximos de: 2035.400 m3/s, 2551.844 m3/s, 3260.112 m3/s, 3834.470 m3/s, 4164.566 m3/s, 4447.806 m3/s, 5109.676 m3/s, 5013.090 m3/s, para los periodos de retorno de 5, 10, 25, 50, 75, 100, 200 y 500 años respectivamente. ▪ Además, el caudal de diseño para la protección de los estribos del puente Bolivia para un riesgo de falla de 25% con un tiempo de retorno de 100 años es: 4447.806 m3/seg.

▪ Finalmente es importante conocer el “ESTUDIO DE MAXIMAS AVENIDAS” ya que nos permitirá determinar la máxima magnitud de descarga en un determinado punto del cauce; esta descarga servirá 20 para poder realizar un adecuado diseño de las estructuras hidráulicas.

Gracias