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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA MAESTRO 20

LONGITUD DE ARCO Y SECTOR CIRCULAR PROBLEMAS

TRIGONOMETRÍA 6. Convertir 110º a sexagesimales A) 90º

1°2`

A=

A) 30º B) -30º C) 15º D) 10º E) -10º

2`

C) 82 𝐴+𝐵+𝐶+1 𝑔 ) en radianes. 𝐶+4 𝜋 𝜋 D) 153 E) 10

rad

𝜋 200

B)

𝜋

C) 100

9. Determine√2(𝑎 + 𝑏 + 𝑐); si 430g = ̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐° A) 6

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

10. Si al simplificar la expresión: E=

3. Del gráfico 𝑥 mostrado, calcule: M = 20+ 𝑦 A) -1/2 B) -3/2 C) 1/2 D) 3/2 E) 1

1° +2°+3°+⋯+89° 1𝑔 + 2𝑔 +3𝑔 +⋯+89𝑔

̅̅̅̅ 𝑎𝑏

forma A) D)

5y

g

3x

𝑐

𝜋 1620 90 𝜋

se obtiene un cociente de la

𝑏+𝑐 °

, Hallar ( B)

𝑟𝑎𝑑

E)

𝑟𝑎𝑑

𝜋

590 𝜋

180

𝑐

) en el sistema radial.

𝑟𝑎𝑑 C)

3 900

𝑟𝑎𝑑

𝑟𝑎𝑑

11. Señale la medida grados sexagesimales de un ángulo que cumple:

O

𝑐 2 − 𝑠2 2𝑐+2𝑠

=6

A) 112º B) 104 C) 120 D) 108 E) 216 12. Señale la medida circular de un ángulo que cumple: 3𝐶−2𝑆 6𝑅 =

4. Obtener la medida del ángulo AOB, en radianes. 𝜋 A) rad

2𝑆−𝐶

400 𝜋 200 𝜋 100 𝜋 50 𝜋 10

5𝜋

𝜋

𝜋

A) 2 𝑟𝑎𝑑 B) 4 𝑟𝑎𝑑 C)

3𝜋 𝑟𝑎𝑑 4

D)

3𝜋 𝑟𝑎𝑑 2

E)

5𝜋 𝑟𝑎𝑑 4

13. Sien S, C y R, lo convencional para un ángulo, de modo que:

5. A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si 𝛽 toma su mínimo valor.

A

B

√10𝑆𝐶 4𝑆−3𝐶 𝜋 A) 6

(45 -

9β)o

O

10(α 2 - 10 α + 40)

D

C B) 45º E) 15º

C) 35º

𝜋+𝑅

= 𝜋−𝑅, Hallar R. 𝜋

B) 3

C)

2𝜋 3

D)

5𝜋 6

E)

3𝜋 5

14. Calcular el número de grados centesimales si se cumple que: (2S + C)2 + (S – 2C)2 = 181C A) 10g

A) 135º D) 145º

2𝑚

B) 41 E) 72

𝜋 150

A)

+ 𝛽− 𝜃 C) 𝛼 + 𝛽 − 𝜃 D) 𝛼 − 𝛽 + 𝜃 E) 𝛼 − 𝛽 − 𝜃

E)

E) 100º

8. Si 12.12º = AºB`C`` Calcular A = (

B) −𝛼

D)

D) 99º

1𝑔 2𝑚

+

A) 32 D) 62

2. Halle “x” en función de 𝜶, 𝜷 𝒚 𝜽 A) 𝛼 + 𝛽 + 𝜃

C)

C) 98º

7. Calcular el valor de “A”

1. Calcular el valor de “x”

B)

B) 96º

B) 15

C) 20

D) 30

E) 40

g

15. Se crea un nuevo sistema de medición angular llamado “MAESTRO”, donde su unidad fundamental es denotada por 3𝜋 1M, si tres grados “MAESTRO” (18M) equivalen a 5 rad, ¿a cuántos grados “MAESTRO” equivalen 21M en el sistema centesimal? A) 124g B) 130 C) 120 D) 80 E) 140

Profesor: Raúl castro R.

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA MAESTRO 20 16. Se inventan dos sistemas de medición angular “X” e “Y”, de manera que 25x 50g además 80Y 90º, determinar la relación de conversión entre estos dos sistemas. 3

5

A) 8

7

B) 8

9

C) 8

D) 8

E)

11 8

TRIGONOMETRÍA 33

23. Convertir 18 𝜋rad a grados sexagesimales. A) 330º/9 B) 320º/9

C) 289º

D) 300º/9

E) 330º

24. Para un cierto ángulo se cumple que:

17. Determine el ángulo en radianes si se cumple: S+C = XX + 4 C-S = XX – 2 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 A) 45 𝑟𝑎𝑑 B) 6 𝑟𝑎𝑑 C) 16 𝑟𝑎𝑑 D) 60 𝑟𝑎𝑑 E) 10 𝑟𝑎𝑑

𝑅 1 1 1 1 + 1 =(1 + 𝑆) (1 + 𝑆+1) (1 + 𝑆+2)……...(1 + 𝑆+𝐶−1) 9𝜋

Hallar dicho ángulo en radianes.

18. Si “S” y “C” representan, el número de grados sexagesimales y centesimales, respectivamente para un mismo ángulo, tal que: 3 𝐶+S=x+1 2 3 𝐶 2

1

– S = 𝑥+1

Halle la medida radial del ángulo. 𝜋 𝜋 2𝜋 A) rad B) C) 240

300

D)

110

𝜋 240

E)

𝜋 60

19. Sean C y S las medidas de un ángulo en el sistema centesimal y sexagesimal respectivamente. 4 3𝑆

Si

1 𝐶

1 𝐶2

= +

𝜋 𝑟𝑎𝑑. 20 𝜋 D) 𝑟𝑎𝑑. 12

A)

+

1 + 𝐶3

B) E)

𝑆 3

𝐶 5

…. Halle 13º( + ) en radianes.

𝜋 𝑟𝑎𝑑. 10 𝜋 𝑟𝑎𝑑. 9

C)

3𝜋 𝑟𝑎𝑑. 10

20. Halle R, si se cumple que: √𝑆+√𝐶 √𝑆𝐶

=

𝜋

A) 2

√10 20

1

+ 6. S, C y R son convencionales. 𝜋

𝜋

B) 3

𝜋

C) 4

𝜋

D) 5

E) 7

21. Calcular el número de radianes de un ángulo que cumple: 𝐶 (180º - 𝜋)R2 = 𝑅 A)

10𝜋 9

1+ 𝑆−𝑅 𝜋 B) 9

10

1

C) 9𝜋

D) 9𝜋

E) 1

Calcular, la medida radial del ángulo. 𝜋 A) 240 𝑟𝑎𝑑 𝜋 𝑟𝑎𝑑 120 𝜋 C) 48 𝑟𝑎𝑑 𝜋 D) 96 𝑟𝑎𝑑 𝜋 E) 180 𝑟𝑎𝑑

B)

1

1

1

1

22. Si C + S = 2 + 3 + 9 + 27 + 81 + …………. Calcule el valor de C A) 25/18 D) 25/19

B) 3/17 E) 25/17

C) 24/19

Profesor: Raúl castro R.