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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Capítulo dos

Asentamiento de fundaciones superficiales 2

Contenido 2 Asentamiento de fundaciones superficiales ..................................................................................................................... 103 2.1 Introducción .............................................................................................................................................................................. 108 2.1.1 Causas de asentamientos de las fundaciones ......................................................................................... 108 2.1.2 Mecanismos generadores y tipos de asentamientos............................................................................ 109 2.2 Asentamiento inmediato....................................................................................................................................................... 111 2.2.1 Asentamiento inmediato en todo tipo de suelo ..................................................................................... 114 2.2.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla ..................................................................................... 120 2.2.3 Determinación del módulo de elasticidad apropiado a utilizarse en el cálculo de asentamientos............................................................................................................................................... 122 2.3 Asentamiento en suelos granulares ................................................................................................................................. 129 2.3.1 Naturaleza del problema ................................................................................................................................ 129 2.3.2 Método de Terzaghi y Peck (1948) ............................................................................................................. 130 2.3.3 Método de Burland y Burbidge (1985) ..................................................................................................... 131 Ejemplo 2.1 ..................................................................................................................................................................... 134 2.3.4 Método de Schultze y Sharif (1965) ........................................................................................................... 136 Ejemplo 2.2 ..................................................................................................................................................................... 137 2.3.5 Método de Schmertmann (1970) ................................................................................................................ 140 2.3.6 Método de Schmertmann (1978) ................................................................................................................ 142 Ejemplo 2.3 ..................................................................................................................................................................... 146 2.3.7 Método de Berardi y Lancellotta (1991) .................................................................................................. 148 Ejemplo 2.4 ..................................................................................................................................................................... 151 2.3.8 Método de Mayne y Poulos (1999) ............................................................................................................. 154 Ejemplo 2.5 ..................................................................................................................................................................... 157 2.3.9 Comparación de métodos para la predicción de asentamientos en suelos granulares .......... 160 2.4 Asentamiento por consolidación primaria .................................................................................................................... 162 2.4.1 Concepto ............................................................................................................................................................... 162 2.4.2 Determinación del asentamiento por consolidación a partir de la curva de consolidación de campo ............................................................................................................................................................... 165 Ejemplo 2.6 ..................................................................................................................................................................... 168 2.4.3 Esfuerzo o presión de preconsolidación................................................................................................... 171 2.4.4 Ensayo de consolidación................................................................................................................................. 173 2.4.5 Determinación de la curva virgen de compresión de laboratorio .................................................. 177 2.4.6 Obtención de la curva de consolidación de campo ............................................................................... 181 2.4.7 Determinación de los parámetros de deformación .............................................................................. 186

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2.4.8 Cálculo del asentamiento producido en el ensayo de consolidación (Asentamiento odométrico) ................................................................................................................................................... 194 2.4.9 Cálculo del asentamiento por consolidación primaria determinado a partir del asentamiento odométrico ..................................................................................................................................................... 195 2.4.10 Cálculo del asentamiento total producido en arcillas ....................................................................... 197 2.4.11 Cálculo del asentamiento total producido en suelos estratificados ............................................ 197 2.4.12 Tiempo de consolidación ............................................................................................................................. 202 2.4.13 Relación asentamiento - tiempo................................................................................................................ 211 2.4.14 Coeficiente de consolidación ...................................................................................................................... 213 Ejemplo 2.7 ..................................................................................................................................................................... 217 Ejemplo 2.8 ..................................................................................................................................................................... 222 Ejemplo 2.9 ..................................................................................................................................................................... 225 2.5 Asentamiento por consolidación secundaria ................................................................................................................ 228 2.6 Asentamientos tolerables, diferenciales y totales....................................................................................................... 229 Referencias ........................................................................................................................................................................................ 232

Referencia a Figuras Figura 2.1 Curva de esfuerzo-deformación para un material elástico lineal y no lineal. ................................. 111 Figura 2.2 Curva esfuerzo-deformación para un material elasto-plástico. ........................................................... 112 Figura 2.3 Variación del módulo de elasticidad, 𝐸 vs deformación unitaria, 𝜀..................................................... 113 Figura 2.4 Asentamiento inmediato en arcillas. ............................................................................................................... 114 Figura 2.5 Cálculo de los asentamientos inmediatos en un área de carga flexible en la superficie de una capa elástica. ......................................................................................................................................................................................... 118 Figura 2.6 Valores del factor de influencia 𝐼′𝑃 para módulos de deformación que aumenta linealmente con la profundidad y razón modular de 0,5 (Butler). .................................................................................................................... 119 Figura 2.7 Corrección de las curvas de Fox para asentamientos elásticos de fundación rectangular flexible a profundidad. ...................................................................................................................................................................................... 120 Figura 2.8 (a) Coeficientes de desplazamiento bajo fundación flexible (b) Determinación del asentamiento inmediato en suelos estratificados. .............................................................................................................................................. 121 Figura 2.9 Curva esfuerzo desviador-deformación obtenida a partir de un ensayo triaxial. ......................... 123 Figura 2.10 Razón de 𝐸𝑢𝑐𝑢 𝑣𝑠 𝐼𝑃 a partir de los resultados obtenidos de varios ensayos que fueron reportados por distintos autores (Holtz, 1991). ..................................................................................................................... 124 Figura 2.11 Gráfica de 𝐸𝑢/𝑐𝑢 𝑣𝑠 𝑂𝐶𝑅 para arcillas con IP (Jamiolkowski et al, 1979). ................................... 126 Figura 2.12 Gráfica de 𝑀𝑞𝑐 𝑣𝑠 𝑂𝐶𝑅 (Jamiolkowski et al, 1988). ............................................................................... 127 Figura 2.13 Gráfica de 𝐸𝑞𝑐 𝑦 𝐷𝑟 (Jamiolkowski et al, 1988). ...................................................................................... 128 Figura 2.14 Correlaciones entre la relación de asentamientos y la relación ancho de placa-fundación, según Terzaghi y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963). ............................................................................................ 131 Figura 2.15 Relación entre el ancho del área cargada B y la profundidad de influencia 𝑧𝐼 (Burland y Burbridge, 1985). ................................................................................................................................................................................ 132 Figura 2.16 Valores del índice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y Burbridge, 1985). .. 133 Figura 2.17 Perfil del suelo de estudio, con sus características geotécnicas. ....................................................... 134

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Figura 2.18 Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965). ......................................................................................................................................................................................... 137 Figura 2.19 Perfil del suelo, con las características geotécnicas del suelo granular. ......................................... 138 Figura 2.20 (a)Modificación de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia de deformación. (b) Determinación de esfuerzos en la ecuación (2.36). ........................................................................................................ 143 Figura 2.21 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular. .......................................... 146 Figura 2.22 Variación de 𝐼13𝑝 en función de la profundidad. .................................................................................... 147 Figura 2.23 Variación del numero de módulo 𝐾𝐸 , con la relación, asentamiento – ancho de la fundación 𝑆𝑖𝐵 (adoptada por Berardi y Lancellotta, 1991). ................................................................................................................... 149 Figura 2.24 Variación del número de módulo 𝐾𝐸𝑆𝑖𝐵 = 0.1 % , con la densidad relativa del suelo 𝐷𝑟 (adoptada por Berardi y Lancellotta, 1991). ............................................................................................................................ 150 Figura 2.25 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular. .......................................... 151 Figura 2.26 Localización del punto P, en la base de la zapata. .................................................................................... 153 Figura 2.27 Esquema de las condiciones asumidas por Mayne & Poulos (1999). .............................................. 155 Figura 2.28 Variación de 𝐼𝐺𝑐𝑜𝑛 𝛽. ......................................................................................................................................... 156 Figura 2.29 Variación del factor de corrección 𝐼𝐹 , con el factor de flexibilidad 𝐾𝐹. ...................................... 156 Figura 2.30 Variación del factor de corrección de empotramiento 𝐼𝐸. .................................................................. 157 Figura 2.31 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo granular. .......................................... 157 Figura 2.32 Diseño de figuras probabilísticas (Sivakugan y Johnson, 2004) ........................................................ 161 Figura 2.33 Asentamiento por consolidación primaria................................................................................................. 162 Figura 2.34 Historia de consolidación de un elemento de suelo. .............................................................................. 164 Figura 2.35 Determinación del incremento de esfuerzo vertical, índice vacíos inicial y espesor del estrato, en una arcilla compresible. .............................................................................................................................................................. 165 Figura 2.36 Determinación del incremento de esfuerzo vertical en un estrato compresible de arcilla. .... 167 Figura 2.37 Perfil del suelo arcilloso, con sus características geotécnicas. ........................................................... 168 Figura 2.38 Incremento de esfuerzo vs profundidad. .................................................................................................... 169 Figura 2.39 Esfuerzo vertical y distribución de esfuerzo vs profundidad, de la capa de arcilla.................... 170 Figura 2.40 Esfuerzo vertical y distribución de esfuerzo vs profundidad, de la capa de arcilla.................... 170 Figura 2.41 Tres maneras de presentar las gráficas a partir de los datos de asentamiento por consolidación de un suelo (Budhu, 2000). ................................................................................................................................ 172 Figura 2.42 Sección transversal del consolidómetro. .................................................................................................... 174 Figura 2.43 Aparato de consolidación de mesa. ............................................................................................................... 175 Figura 2.44 Curvas de deformación vs. tiempo obtenidas a partir del ensayo de consolidación (a) Papel semi-logarítmico (b) Papel aritmético. ....................................................................................................................................... 176 Figura 2.45 Curva deformación vs. esfuerzo efectivo (a) Papel aritmético (b) Papel semi-logarítmico....... 178 Figura 2.46 Resultados de un ensayo de consolidación realizado en laboratorio. ............................................. 180 Figura 2.47 Efecto de la alteración de la muestra en los resultados obtenidos a partir del ensayo de consolidación. ....................................................................................................................................................................................... 181 Figura 2.48 Método de Casagrande para encontrar la presión de consolidación 𝜎𝑐′. ....................................... 182 Figura 2.49 Método log-log para estimar la presión de preconsolidación (Después de Sridharan et al., 1991)........................................................................................................................................................................................................ 183 Figura 2.50 Método de Schmertmann para ajustar los resultados de ensayos de consolidación. ................ 184

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Figura 2.51 Datos de consolidación presentados en una gráfica de deformación vertical 𝜀%𝑣𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝜎𝑣′ ......................................................................................................................................... 186 Figura 2.52 Curva de compresión de laboratorio del índice de vacíos 𝑒 𝑣𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝜎𝑣′. .................................................................................................................................................................................................................... 189 Figura 2.53 Determinación de e. ........................................................................................................................................... 192 Figura 2.54 Variación de  y OCR con la profundidad. .................................................................................................. 193 Figura 2.55 Asentamiento en suelos cohesivos sobreconsolidados (a) Caso I: 𝜎𝑜′ + ∆𝜎𝑣′ < 𝜎𝑐′ (b) Caso II: 𝜎𝑜′ + ∆𝜎𝑣′ > 𝜎𝑐′ .................................................................................................................................................................................. 195 Figura 2.56 Relación entre el coeficiente de asentamiento y la razón de sobreconsolidación, OCR (Leonards, 1976, & U.S. Navy, 1982). .......................................................................................................................................... 196 Figura 2.57 Módulos para materiales: (a) elástico equivalente, (b) elastoplastico, (c) plástico (según Holtz, 1991)........................................................................................................................................................................................................ 200 Figura 2.58 Variaciones de m y j con la porosidad y la relación de vacíos (según Meyerhof y Fellenius, 1985)........................................................................................................................................................................................................ 201 Figura 2.59 Cálculo de la longitud de la trayectoria más larga de drenaje 𝐻𝑑𝑟 para problemas de consolidación unidimensional. ...................................................................................................................................................... 203 Figura 2.60 Distribución de exceso de presión de poros en un estrato de arcilla sometido a un incremento de esfuerzos. (a) Elevación del estrato. (b) Variación del exceso de presión de poros con el tiempo. .............. 204 Figura 2.61 Flujo unidimensional a través de un elemental de suelo. ..................................................................... 204 Figura 2.62 Tipos de distribución del exceso de presión de poros con la profundidad (a) Distribución uniforme (b) Distribución triangular. ......................................................................................................................................... 206 Figura 2.63 Variación de 𝑈𝑧 con 𝑧𝐻𝑑𝑟 y 𝑇𝑣. .................................................................................................................. 207 Figura 2.64 Variación del grado promedio de consolidación, U con el factor tiempo, 𝑇𝑣 (Para presión de poros constante a lo largo de toda la profundidad). .............................................................................................................. 208 Figura 2.65 Curvas de consolidación de acuerdo a la teoría de Terazghi (Taylor, 1948). ............................... 210 Figura 2.66 Relación entre el grado promedio de consolidación y el factor tiempo (después Janbu, Bjerrum y Kjaernsli, 1956). ............................................................................................................................................................. 211 Figura 2.67 Variación de esfuerzos totales y asentamiento vs. tiempo durante la etapa de construcción. . 212 Figura 2.68 Método de Casagrande para la determinación de 𝑐𝑣. ............................................................................ 213 Figura 2.69 Método de Taylor par la determinación de 𝑐𝑣 .......................................................................................... 215 Figura 2.70 Rango de 𝑐𝑣 (Según el departamento de la marina de Estados Unidos, 1971)............................ 217 Figura 2.71 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo de estudio. ...................................... 218 Figura 2.72 Incremento de esfuerzo vs profundidad. .................................................................................................... 219 Figura 2.73 Perfil de suelo de estudio. ................................................................................................................................. 220 Figura 2.74 Curva índice de vacios vs log de esfuerzo vertical. ................................................................................. 221 Figura 2.75 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo de estudio. ...................................... 222 Figura 2.76 Variación de factor de influencia 𝐼13𝑝 en función de la profunidad. ............................................... 224 Figura 2.77 Perfil del suelo con las características geotécnicas obtenidas de ensayos de laboratorio. ..... 225 Figura 2.78 Perfil del suelo con las características geotécnicas obtenidas de ensayos de laboratorio. ..... 226 Figura 2.79 Curva índice de vacíos vs log de esfuerzo vertical. ................................................................................. 227 Figura 2.80 Asentamiento por consolidación secundaria. ........................................................................................... 229 Figura 2.81 Símbolos y definiciones para distorsión de fundaciones (Burland & Wroth, 1975. .................. 230

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Referencia a Tablas Tabla 2.1 Causas de asentamientos (tomada de Sower, 1970). ................................................................................. 109 Tabla 2.2 Factor de influencia 𝐼12 para desplazamiento vertical debido a la compresión elástica de un estrato de espesor semi-infinito.................................................................................................................................................... 116 Tabla 2.3 Valores del coeficiente de Poisson. .................................................................................................................... 117 Tabla 2.4 Relación entre el módulo no drenado 𝐸𝑢 y la razón de sobreconsolidación OCR(Duncan y Buchignani, 1976). .............................................................................................................................................................................. 125 Tabla 2.5 Correlaciones empíricas para la determinación del módulo equivalente de elasticidad, 𝐸𝑠...... 127 Tabla 2.6 Variación de 𝐼𝑠. .......................................................................................................................................................... 148 Tabla 2.7 Valores de 𝑄25 𝑦 𝑄150 predichos y medidos (Sesión de predicción del asentamiento 1994 Texas). ..................................................................................................................................................................................................... 161 Tabla 2.8 Correlaciones empíricas para la determinación de parámetros de compresibilidad del suelo. 187 Tabla 2.9 Rangos típicos de márgenes de sobreconsolidación. ................................................................................. 194 Tabla 2.10 Valores de g para distintos tipos de arcilla. ............................................................................................... 196 Tabla 2.11 Coeficientes de consolidación típicos para suelos arenosos saturados normalmente consolidados en varias densidades relativas (Adaptado de Burmister, 1962). .......................................................... 198 Tabla 2.12 Valores típicos del exponente de esfuerzo, j y el número modular, m (Según Meyerhof y Fellenius, 1985) ................................................................................................................................................................................... 199 Tabla 2.13 Variación del factor tiempo con el grado de consolidación (Presión de poros constante a lo largo de toda la profundidad)......................................................................................................................................................... 209 Tabla 2.14 Valores típicos para el coeficiente de consolidación (Geotechnical Testing Journal, Vol 27, No 5, 2004)........................................................................................................................................................................................................ 216 Tabla 2.15 Asentamientos diferenciales tolerables en edificios, (mm) (Bowles, 1996) .................................. 231

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2.1 Introducción La relación entre los movimientos del terreno y la estabilidad de las estructuras cimentadas sobre el mismo es muy compleja, debido a que existen variados mecanismos generadores de movimientos del terreno. Por otro lado existen diversos tipos de estructuras, disponiendo cada una de capacidad variable para resistir o ser deteriorada por el movimiento. La mayoría de los daños en las edificaciones, vinculados a movimientos de la fundación se presentan cuando surgen condiciones del suelo no previstas; principalmente por investigación inapropiada del suelo o por no haberse identificado el comportamiento del mismo. Es fundamental comprender que las condiciones del suelo son susceptibles a cambiar antes, durante y posteriormente a la construcción (Delgado,1996). Según el principio de esfuerzos efectivos (Bishop, 1959) cualquier deformación o asentamiento es una función de los esfuerzos efectivos y no así de los esfuerzos totales. Este principio se aplica solamente a esfuerzos normales y no a esfuerzos cortantes. Los asentamientos de fundaciones deben ser estimados con gran cuidado; siendo los resultados obtenidos sólo una buena estimación de la deformación esperada cuando la carga es aplicada. En la selección y el diseño de las fundaciones, se presentan con frecuencia condiciones en las que la complejidad e indeterminación del comportamiento no permiten precisar la magnitud de los movimientos del suelo portante; aun mas, los asentamientos pueden no depender directamente de las presiones de fundación. En estas situaciones resulta preferible orientar el diseño hacia la definición de una profundidad y ubicación seguras para la fundación, o la formulación de medidas de prevención.

2.1.1 Causas de asentamientos de las fundaciones A continuación se realiza la clasificación general de las causas de asentamientos, totales y diferenciales según Delgado (1996):  Cargas.  Estáticas.  Permanentes.  Transitorias.  Dinámicas.  Vibraciones.  Choque o impacto.  Cambios en las características del suelo de fundación.  Acción del frio intenso.  Acción del calor.  Cambio de humedad del suelo.  Descenso del nivel freático (equivale a un incremento de carga generado por al aumento del peso unitario del suelo).  Causas accidentales variables.  Colapso o deformación de mina, cavernas y conductos subterráneos.  Erosión subterránea producida por el agua.  Derrumbes y deslizamiento plásticos (erosión geológica de la masa).

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La respuesta del suelo como asentamiento, a la acción de las cargas, depende de la naturaleza, intensidad y duración de la aplicación de ellas; así mismo, depende de las características del suelo tales como: cohesión, fricción interna y grado de compacidad. Los asentamientos vinculados a los cambios en las características del suelo de fundación y causas accidentales variables, no están directamente relacionados con las cargas, aunque es posible que ellas los aumenten. Muchos de los efectos de las cargas son complejos y de difícil predicción. Para anticipar la magnitud de los asentamientos, cuando ello es posible, o formular las medidas de prevención, es necesario identificar los mecanismos generadores y enfocar acertadamente el problema. En la Tabla 2.1 se resume la trascendencia de la carga respecto a su evaluación. Tabla 2.1 Causas de asentamientos (tomada de Sower, 1970). Causa

Forma como se produce Deformación (cambio de forma de la masa del suelo)

Magnitud del asentamiento Calcular por la teoría elástica (incluida parcialmente en la consolidación).

Velocidad del asentamiento Instantánea.

Carga estructural

Consolidación: cambio en la relación de vacíos.

Inicial Primaria

De curva compresibilidad. De curva compresibilidad

Secundaria

Colapso de la estructura del suelo; perdida de ligazón entre los granos (saturación y deshielo, etc.) Desmoronamiento, erosión en aberturas, cavidades.

De la curva tiempoasentamiento. Estimar de curva de compresibilidad y límite de pérdida de humedad por retracción. Calcular de curva de compresibilidad. Estimar límite por compacidad relativa (hasta 60%-70%). Estimar sensibilidad y posiblemente magnitud límite. Estimar sensibilidad pero no magnitud.

De la curva tiempo Calcular por la teoría de Terzaghi. De la curva tiempoasentamiento. Igual a la velocidad de secamiento. Rara vez se puede estimar.

Descomposición bioquímica.

Estimar sensibilidad.

Acción química. Colapso de la masa: colapso de alcantarilla, mina, caverna Distorsión de la masa fluencia por corte

Estimar sensibilidad. Estimar sensibilidad.

Retracción debido al asentamiento. Carga debido al medio

Independiente de la carga (aunque puede ser agravada por la carga), frecuentemente relacionada con el medio, pero no dependiendo del mismo.

Consolidación debido al nivel freático Reorientación de los granos; choque y vibración

Expansión: heladas, expansión de la arcilla, acción química (se parece al asentamiento)

Calcular sensibilidad por análisis de estabilidad. Estimar sensibilidad; algunas veces magnitud limite.

Calcular por teoría de Terzaghi. Errática; depende del choque y de la densidad relativa. Comienza con cambio de ambiente; velocidad errática. Errática; gradual o catastrófica, frecuentemente aumenta. Errática, frecuentemente decrece con el tiempo. Errática. Probablemente sea catastrófica. Errática; catastrófica a lenta. Errática; aumenta con el tiempo húmedo.

2.1.2 Mecanismos generadores y tipos de asentamientos La selección y el diseño de las fundaciones requieren identificar las causas actuales y precisar los mecanismos o procesos generadores de los asentamientos. Esta información es fundamental en la tarea de predecir la magnitud de los mismos y formular los criterios para su manejo. El éxito en la solución de los problemas de fundación depende más de la aplicación de un correcto enfoque que del uso de herramientas analíticas más o menos sofisticadas. El enfoque del problema esta

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naturalmente vinculado a la acertada determinación de los mecanismos o procesos generadores de asentamientos en cada caso particular. En general, los asentamientos pueden ser el resultado de la acción de uno solo o cualquier combinación de los siguientes mecanismos:  Cambio de forma o distorsión del suelo, que ocurre como respuesta casi inmediata a los cambios de esfuerzo introducidos por la fundación bajo carga. Se denomina asentamiento inmediato o de contacto ( 𝑆𝑖 ) por ocurrir en forma concurrente con la aplicación de cargas. Depende del comportamiento esfuerzo-deformación del suelo. En los suelos cohesivos saturados, tiene un carácter aproximadamente elástico lineal. En los suelos granulares, obedece a comportamientos más complejos, posiblemente elasto-platicos o plásticos.  Disminución del volumen, asociada a una reducción del espacio de poros en la, micro-estructura del suelo. Los incrementos de esfuerzo producidos por la fundación en un manto arcilloso saturado dan lugar a incrementos en el agua intersticial, que conducen a su expulsión lenta acompañada del correspondiente asentamiento por consolidación (𝑆𝑐 ). Se presenta, a veces, deformaciones lentas en el esqueleto solido del suelo, a magnitudes sensiblemente nulas del exceso de presiones del agua de los poros, que reciben el nombre de asentamientos por consolidación secundaria (𝑆𝑠 ). Son procesos, en general, de carácter visco-plástico.  Colapsos o grandes desplazamientos del suelo de soporte, cuando se inician fallas por corte o la formación de zonas plásticas, al sobrecargar la fundación. Están asociados a procesos estudiados en el contexto de la capacidad portante, el cual serán estudiados en el siguiente tema.  Erosión y desplazamientos geológicos de la masa que adquiere en general la forma de derrumbes, deslizamientos plásticos y flujos. Se relacionan principalmente con la estabilidad geológica natural del área o el sitio.  Deterioro del material de la fundación, cuando actúan agentes agresivos o corrosivos contenidos en el suelo que rodea la estructura de fundación. Eventualmente, puede llegar a fallas completas del elemento.  Deterioro y degradaciones, lentos o rápidos, en la micro estructura natural del suelo, ocasionados por causas accidentales varias; se traducen en asentamientos cuya magnitud y velocidad no es viable predecir con razonable certidumbre. Algunos de ellos serian: perdidas en los componentes sólidos por arrastres, socavaciones y erosión interna; reacomodos y densificaciones producidas por vibraciones e impactos, y debilitamientos en los contactos entre las partículas por hundimiento que pueden prosperar a colapsos en la micro estructura. El asentamiento total de fundaciones puede ser considerado como la suma de tres componentes separadas de asentamiento como se presenta a continuación:

Ec. 2.1 Asentamiento Total

𝐒 = 𝐒𝐢 + 𝐒𝐜 + 𝐒𝐬

Donde: 𝑆 = Asentamiento total de la fundación. 𝑆𝑖 = Asentamiento inmediato. Se considera que este asentamiento ocurre a lo largo de un periodo cercano a 7 días. Según Bowles (1996), el análisis de asentamiento inmediato se usa para todos los suelos granulares finos (incluyendo limos y arcillas) cuyo grado de saturación es 𝑆 ≤ 90% y para

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todos los suelos de grano grueso con un valor de conductividad hidráulica grande, es decir, mayor a 10-3 m/s. Luego, el asentamiento total para suelos con las características citadas anteriormente, es igual al valor del asentamiento inmediato, 𝑆𝑖 . 𝑆𝑐 = Asentamiento por consolidación. Este tipo de asentamiento es dependiente del tiempo y toma meses a años en desarrollarse; pero por lo general se considera que se produce en un periodo de 1 a 5 años, salvo casos extremos como el de la Torre de Pisa que ya lleva más de 700 años asentándose. El análisis de asentamiento por consolidación se usa para todos los suelos saturados o casi saturados de grano fino, en los cuales puede aplicarse la teoría de consolidación. Para arcillas con 90% ≤ 𝑆 ≤ 100%, el asentamiento total producido es igual a la suma del asentamiento inmediato, 𝑆𝑖 y el asentamiento por consolidación, 𝑆𝑐 . 𝑆𝑠 = Asentamiento por consolidación secundaria o fluencia plástica que es dependiente del tiempo y ocurre durante un periodo extenso de años después de que se ha completado la disipación del exceso de presión de poros, es decir a un valor de esfuerzos efectivos constantes. Es causado por la resistencia viscosa de las partículas de suelo a un reajuste bajo compresión. Particularmente, en suelos con un alto contenido orgánico, el asentamiento por consolidación secundaria es el componente principal del asentamiento total.

2.2 Asentamiento inmediato El asentamiento inmediato es el asentamiento producido en el suelo durante la aplicación de la carga, como resultado de una deformación elástica del suelo. La aplicación de procedimientos basados en la teoría de la elasticidad es muy útil cuando se desea determinar los asentamientos producidos en el suelo situado debajo de una fundación sometida a la aplicación de una carga. La determinación de estos asentamientos es realizada considerando al suelo como un material elástico lineal; a pesar de que este es en realidad, un material que no obedece del todo a este comportamiento.

Figura 2.1 Curva de esfuerzo-deformación para un material elástico lineal y no lineal.

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Un material elástico lineal es aquel en el que para iguales incrementos de esfuerzo Δ𝜎𝑣 se producen iguales deformaciones Δ𝜀, obteniéndose así una relación lineal de esfuerzo-deformación como la mostrada por la recta OA, Figura 2.1. La pendiente de la recta OA es igual al módulo de deformación 𝛦. En un material elástico lineal, el módulo de deformación E es igual al módulo elástico tangente inicial 𝛦𝑡 . Este último se define como la tangente a la curva esfuerzo–deformación trazada en el origen. En materiales que obedecen al comportamiento elástico-lineal, la ley de Hooke es aplicable y pueden por tanto determinarse a través de ésta, las deformaciones y los esfuerzos principales. Luego, si se considera tan solo la dirección vertical, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo, dando lugar a una ecuación simplificada de la ley de Hooke. Esta relación se halla representada por la siguiente ecuación:

𝜀=

1 𝜎 𝛦

(Ec. 2.1)

132B

Donde: 𝛦 = Módulo de deformación definido por la pendiente de la recta OA. Por otro lado, un material elástico no lineal es aquel cuyo comportamiento es representado por la curva OB de la Figura 2.1. De esta curva se puede observar que al someter a un elemento a iguales incrementos de esfuerzo Δ𝜎𝑣 se obtienen diferentes valores de deformación Δ𝜀pero al producirse la descarga, el elemento recobra su configuración original. En un material elástico no lineal, el módulo de deformación E y el módulo elástico tangente 𝛦𝑡 son iguales a la pendiente de la tangente trazada a la curva en el punto en consideración, Figura 2.1. El módulo secante 𝛦𝑠 , es la pendiente de la línea que une el origen con algún punto deseado de la curva esfuerzo-deformación. Existen materiales, entre ellos el suelo, que no recobran su configuración original después de la descarga. Es así, que el comportamiento real del suelo puede ser claramente descrito a través de la Figura 2.2, donde la porción de curva OA es la reacción del suelo a la carga, AB es la reacción del suelo a la descarga y BC es la reacción del suelo al proceso de recarga.

Figura 2.2 Curva esfuerzo-deformación para un material elasto-plástico.

112

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Las deformaciones que ocurren durante la carga OA consisten de dos partes: una parte elástica o recuperable BD y una parte plástica o no recuperable OB. Debido a que una parte de la reacción a la carga es elástica y la otra parte es plástica, el suelo es considerado como un material elasto-plástico; siendo la determinación de las deformaciones plásticas la más importante, ya que estas se constituyen en las deformaciones permanentes del suelo. El valor del esfuerzo en el cual se inicia la deformación permanente se denomina esfuerzo de fluencia. A pesar de que, el suelo es un material elasto-plástico; el considerarlo como un material elástico tiene como una de sus principales ventajas la suposición de que los parámetros elásticos del suelo, es decir, el módulo de elasticidad o deformación E y el coeficiente de Poisson , son constantes. Sin embargo, a pesar de todo, existe similitud entre el comportamiento real del suelo y el de un sólido elástico lineal sobre todo cuando se trabaja con deformaciones pequeñas. Una deformación es considerada pequeña en función a la rigidez del suelo. A partir de la Figura 2.3 puede observarse que la rigidez del suelo es inversamente proporcional a las deformaciones producidas en el suelo; y basándose en la magnitud de las deformaciones, es posible identificar tres regiones de rigidez del suelo. La primera, es considerada como una región de deformaciones pequeñas. En esta los valores de deformación unitaria son menores a 0,001%. Por otro lado está la región de deformaciones intermedias que abarca un rango de deformación unitaria de 0,001% a 1%; y finalmente, la región de deformaciones grandes que considera a los valores de deformación unitaria mayores al 1%. Cuando se tiene esfuerzos menores a la presión de preconsolidación, que es la máxima presión efectiva pasada a la que ha sido sometido el suelo, las deformaciones producidas son muy próximas a ser recuperables y pueden considerarse como deformaciones elásticas; mientras que si se tienen esfuerzos mayores a esta presión las deformaciones producidas son consideradas como permanentes, es decir plásticas. Es por esta razón, que la presión de preconsolidación es considerada como el esfuerzo de fluencia (Budhu,2000).

Figura 2.3 Variación del módulo de elasticidad, 𝑬 𝐯𝐬 𝐝𝐞𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐮𝐧𝐢𝐭𝐚𝐫𝐢𝐚, 𝜺.

113

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2.2.1 Asentamiento inmediato en todo tipo de suelo A continuación, la Figura 2.4 presenta la aplicación de un incremento de esfuerzos Δ𝜎𝑣 a una muestra de arcilla con un contenido de humedad inicial 𝜔𝑖 y un índice de vacíos inicial 𝑒𝑖 . En la Figura 2.4 (b) se observa el asentamiento producido luego de aplicada la carga. Éste se debe al cambio en la forma de ordenamiento de las partículas del suelo que se produce bajo un contenido de humedad constante, es decir, sin que exista cambio en la cantidad de agua del suelo. Por tanto, para la situación (b) el contenido de humedad final, 𝜔𝑓 , es igual al contenido de humedad inicial, 𝜔𝑖 y el índice de vacíos final, 𝑒𝑓 , es menor a 𝑒𝑖 , debido a la disminución del volumen de vacíos de la muestra. Considerando los tres componentes del suelo: partículas sólidas, agua y aire; la situación explicada anteriormente es ilustrada en la Figura 2.4 (c) y 2.4 (d). Sin embargo, cuando el incremento de esfuerzos Δ𝜎𝑣 es aplicado a una muestra de arena, a pesar de que el asentamiento inmediato es igualmente producido debido a un cambio en la forma de ordenamiento de las partículas, para este caso, se produce un cambio tanto en el índice de vacíos como en el contenido de humedad, es decir, 𝜔𝑓 ≠ 𝜔𝑖 𝑦 𝑒𝑓 ≠ 𝑒 𝑖 . De manera general, al ser el asentamiento inmediato el resultado de la deformación elástica del suelo; su comportamiento está regido por la ecuación (2.2); a partir de la cual: ∆𝜀 =

1 ∆𝜎 𝛦𝑠 𝑣

(Ec. 2.2.a)

134B

Donde: ∆𝜀 = Deformación unitaria.

Figura 2.4 Asentamiento inmediato en arcillas.

114

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

A partir de la definición de deformación unitaria se tiene: ∆𝜀 =

𝛥ℎ 𝐻

(Ec. 2.3)

136B

Donde: Δℎ = Asentamiento del suelo. 𝐻 = Espesor del estrato compresible. Reemplazando la ecuación (2.3) en la ecuación (2.2.a), se tiene: 𝛥ℎ 1 = ∆𝜎𝑣 𝐻 𝛦𝑠

(Ec. 2.3.a)

138B

La ecuación (2.3.a) puede ser rescrita de la siguiente forma: 𝛥ℎ =

1 ∆𝜎 𝐻 𝛦𝑠 𝑣

(Ec. 2.4)

140B

De acuerdo a la notación utilizada, se tiene: 𝑆𝑖 =

1 𝑞 𝐻 𝛦𝑠 𝑛

(Ec. 2.5)

142B

Donde: 𝑆𝑖 = Asentamiento inmediato del estrato. 𝐸𝑠 = Módulo de elasticidad elegido según las condiciones en las que se trabaje. 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación. 𝐻 = Espesor del estrato sometido a la carga. La ecuación (2.5) es la ecuación básica para el cálculo de asentamiento inmediato en una dimensión, ya sea en arcillas o arenas. Generalmente esta ecuación se halla multiplicada por factores de corrección que toman en cuenta situaciones tales como: el espesor del estrato, el ancho de la fundación y otros. Según Davis y Poulos (1968), el asentamiento final en un suelo estratificado puede ser obtenido a partir de la suma de las deformaciones verticales en cada estrato. Este asentamiento está dado por la siguiente ecuación: 𝑆𝑖 = ∑

1 (𝜎 − 𝜈𝜎𝑥 − 𝜈𝜎𝑦 ) 𝑑𝐻 𝐸𝑠 𝑧

(Ec. 2.6)

144B

Donde: 𝐸𝑠 , 𝜈 = Parámetros elásticos del suelo. 𝜎𝑧 , 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 = Esfuerzos debidos a la fundación. 𝑑𝐻 = Diferencial del espesor de cada estrato. La ecuación (2.6) es deducida de la misma manera que la ecuación (2.4) y (2.5), con la única diferencia de que la ecuación de Davis y Poulos (1968) toma en cuenta las deformaciones producidas en las tres dimensiones, considerando del mismo modo para la determinación de la carga neta 𝑞𝑛 , los esfuerzos debidos a la fundación que se producen en los tres ejes. Si el perfil del suelo es razonablemente homogéneo, pueden asignarse valores apropiados a los parámetros elásticos del suelo 𝐸𝑠 𝑦 𝜈 , que son considerados constantes a través de toda la profundidad.

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Luego, aplicando factores de corrección a la ecuación (2.5), que no es más que la sumatoria realizada en (2.6), se tiene: 𝑆𝑖 =

𝑞𝑛 𝐵 𝐼 𝐸𝑠

(Ec. 2.7)

146B

Donde: 𝐵 = Ancho conveniente de la fundación. 𝐼 = Factor de influencia determinado a través de la teoría de elasticidad. El módulo de elasticidad 𝐸𝑠 , en la ecuación (2.5) puede ser igual a 𝐸 ′ 𝑜 𝐸𝑢 , según se trabaje en condiciones drenadas o no drenadas, respectivamente. Por otro lado, Giroud (1968) y Skempton (1951) presentan una ecuación desarrollada basándose en la suposición de que el asentamiento inmediato se debe a una compresión elástica. Es así que los valores más altos de los esfuerzos producidos debido a la aplicación de la carga, se presentan inmediatamente debajo del punto de aplicación de ésta y disminuyen lateral y verticalmente a lo largo de este punto. El efecto de no homogeneidad del suelo produce errores significativos solo cuando las diferencias ínterestratos son considerables. Entonces, para el caso en que una carga vertical uniforme es aplicada, el desplazamiento de la superficie vertical del estrato de suelo de profundidad infinita, está dado por la ecuación (2.8): 𝑆𝑖 =

𝑞𝑛 𝐵 (1 − 𝜈 2 ) 𝐼12 𝐸𝑠

(Ec. 2.8)

148B

Donde: 𝐵 = Dimensión menor de la fundación. 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación. 𝐼12 = Factor de influencia por desplazamiento vertical; Tabla 2.2. Este factor depende de la forma y rigidez de la fundación. 𝐸𝑠 = Módulo de elasticidad. 𝜈 = Coeficiente de Poisson. Tabla 2.2 Factor de influencia 𝑰𝟏𝟐 para desplazamiento vertical debido a la compresión elástica de un estrato de espesor semi-infinito. Forma Flexible Rígida Centro Esquina Circular 1 0,64 0,79 Rectangular L/B 1,0 1,122 0,561 0,82 1,50 1,358 0,679 1,06 2,00 1,532 0,766 1,2 3,00 1,783 0,892 1,42 4,00 1,964 0,982 1,58 10,00 2,54 1,27 2,1 100,00 4,01 2,005 3,47

116

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

El asentamiento inmediato o elástico en arcillas es modelado en un espacio semi-infinito elástico, asumiendo que el estrato se encuentra bajo un efecto de compresión elástica, y que las deformaciones producidas como consecuencia del emplazamiento de una fundación flexible son relativamente pequeñas. El asentamiento elástico o inmediato en arcillas es determinado a partir de las ecuaciones (2.8) ó (2.54), con la única diferencia de que si se considera que el estrato de arcilla es cargado rápidamente, la baja conductividad hidráulica de la arcilla retarda el drenaje del agua presente en los poros, presentándose una condición no drenada. Es debido a esta razón, que tanto el módulo de elasticidad como el coeficiente de Poisson son considerados iguales a 𝐸𝑢 y 𝑣𝑢 respectivamente. El valor de 𝑣𝑢 para esta condición es de 0,5. Adicionalmente a las ecuaciones presentadas, para determinar el asentamiento inmediato, el Euro-código 7 se refiere al cálculo de los asentamientos mediante la ecuación (2.9) como el método de elasticidad ajustado. 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝐵

(1 − 𝑣 2 ) 𝐼𝑃 𝐸

(Ec. 2.9)

150B

Donde: 𝐵 = Ancho de la fundación. 𝐸 = Modulo de deformación. 𝑣 = Coeficiente de Poisson. 𝑞𝑛 = Presión neta de fundación. 𝐼𝑝 = Factor de influencia. El módulo drenado 𝐸′ es utilizado para el cálculo del asentamiento total (inmediato + consolidación) fundadas en gravas, arenas, limos y arcillas. El módulo no drenado 𝐸𝑢 se utiliza para calcular los asentamientos inmediatos de las fundaciones en suelos arcillosos o limos arcillosos. Es bastante difícil estimar valores de 𝐸′ de arenas y gravas de pruebas de laboratorio sobre muestras inalteradas, pruebas practicas se utilizan en su lugar. Sin embargo, en la práctica general se obtienen valores de 𝐸 drenados y no drenados de arcilla, de pruebas de laboratorio de muestras no disturbadas sacadas de barrenos. El modulo no drenado 𝐸𝑢 de las arcillas puede determinarse a partir de las relaciones con la resistencia al corte no drenada, como se muestran en las Figura 2.10 y Figura 2.11.

Los valores del coeficiente de Poisson 𝑣 en la ecuación (2.9) son obtenidas de la Tabla 2.3. Tabla 2.3 Valores del coeficiente de Poisson. Tipo de suelo

V

Arcillas (no drenadas)

0,5

Arcillas (rígida, no drenada)

0,1-0,2

Limo

0,3

Arena

0,1-0,3

Roca

0,2

El factor de influencia 𝐼𝑃 es una función de la relación entre longitud y ancho de la fundación, y el espesor (H) de la capa compresible. Terzaghi obtuvo un método de cálculo a partir de curvas obtenidas por Steinbrenner (1936). Para coeficientes de Poisson de 0,5. 𝐼𝑃 = 𝐹1

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Para coeficientes de Poisson de cero. 𝐼𝑃 = 𝐹1 + 𝐹2 Los valores de 𝐹1 y 𝐹2 para diferentes proporciones de 𝐻⁄𝐵 y 𝐿⁄𝐵 se dan en la Figura 2.5. Asentamientos elásticos no debe calcularse para el espesor 𝐻 mayor que 4B.

Figura 2.5 Cálculo de los asentamientos inmediatos en un área de carga flexible en la superficie de una capa elástica.

Los asentamientos inmediatos en cualquier punto N, (Figura 2.5) viene dada por: 𝑆𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑁 =

𝑞𝑛 (1 − 𝑣 2 )(𝐼𝑝1 𝐵1 + 𝐼𝑝2 𝐵2 + 𝐼𝑝3 𝐵3 + 𝐼𝑝4 𝐵4 ) 𝐸

(Ec. 2.10)

152B

Para obtener los asentamientos en el centro del área de carga el principio de superposición es seguida de forma similar al cálculo del incremento de esfuerzo vertical. El área se divide en cuatro rectángulos iguales, y el asentamiento en la esquina se calcula con la ecuación (2.9). A continuación, el asentamiento en el centro es igual a cuatro veces los asentamientos de cualquier esquina. Las curvas de la Figura 2.5 se basan en el supuesto de que el módulo de deformación es constante con la profundidad. Sin embargo, en el suelo más natural y formaciones rocosas, el módulo aumenta con la profundidad, los cálculos sobre la base de un módulo constante dan estimaciones exageradas de los asentamientos. Butler ha desarrollado un método, basado en el trabajo de Brown y Gibson, para el cálculo de los asentamientos en las condiciones de un módulo de deformación creciente linealmente con la profundidad dentro de una capa de espesor finito. El valor del módulo a cualquier profundidad z por debajo de la base, está dado por la ecuación siguiente: 𝐸𝑑 = 𝐸𝑓 (1 +

𝑘𝑧 ) 𝐵

(Ec. 2.11)

154B

Donde 𝐸𝑓 es el módulo de deformación a nivel de la fundación. El valor de k se obtiene representando los valores medidos de 𝐸𝑑 contra la profundidad y trazando una línea recta a través del canje de puntos para obtener valores de sustitución en la ecuación (2.11). Habiendo obtenido k, el factor de influencia apropiada 𝐼𝑃′ se obtiene a partir de las curvas de Butler de la Figura 2.6. Estos son para diferentes relaciones de (𝐿⁄𝐵 ), y

118

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

se aplican en una capa compresible de espesor no mayor que nueve veces B. Las curvas se basan en la hipótesis de que el coeficiente de Poisson es 0,5. Esta relación se aplica a las arcillas saturadas para condiciones no drenadas, es decir, la aplicación inmediata de la carga.

Figura 2.6 Valores del factor de influencia 𝑰′𝑷 para módulos de deformación que aumenta linealmente con la profundidad y razón modular de 0,5 (Butler).

En el caso de una base rígida, por ejemplo, viga maciza y placa de cimentación o pilas macizas, los asentamientos inmediatos en el centro se reduce en un factor de rigidez. El factor comúnmente aceptado es de 0,8. 𝐴𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎𝑠 = 0,8 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐴𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑏𝑙𝑒 En la determinación del asentamiento inmediato, también se aplica la corrección por profundidad de fundación, denominada “factor de profundidad” (ver Fig. 2.7).

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Figura 2.7 Corrección de las curvas de Fox para asentamientos elásticos de fundación rectangular flexible a profundidad.

2.2.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla Cuando se presenta el caso en el que el espesor del estrato del suelo de fundación es menor que dos veces el ancho de la fundación; la ecuaciones (2.8), (2.9) y (2.54) arrojan un valor sobreestimado del asentamiento resultante. Janbu (1956) desarrolló una solución para la determinación del asentamiento en estratos de espesor delgado limitados por un estrato rígido; luego de aplicar una carga a través de una fundación flexible. La expresión propuesta por Janbu (1956) es la siguiente: 𝑆𝑖 =

𝐴𝑜 𝐴1 𝑞𝑛 𝐵 𝐸𝑢

(Ec. 2.12)

156B

120

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Donde: 𝐴𝑜 𝑦 𝐴1 = Coeficientes de corrección por profundidad de fundación y por el espesor del estrato de suelo de fundación, respectivamente. Christian y Carrier (1978) hicieron una evaluación crítica de los factores 𝐴𝑜 𝑦 𝐴1 y las modificaciones son presentadas en la Figura 2.8(a).

Figura Figura2.8 2.8(a) (a)Coeficientes Coeficientesde dedesplazamiento desplazamientobajo bajofundación fundaciónflexible flexible(b) (b)Determinación Determinacióndel delasentamiento asentamientoinmediato inmediatoen en suelos estratificados. suelos estratificados.

468B

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En la Figura 2.8(b), se tiene un estrato de espesor delgado debajo del estrato de fundación. El asentamiento inmediato puede ser calculado obteniendo primero un valor de 𝐴1(𝐵) correspondiente al estrato de espesor 𝐻(𝐵) y obteniendo luego un valor de 𝐴1(𝑇) que corresponde al estrato de espesor 𝐻(𝑇) . Luego, el asentamiento inmediato es obtenido de la ecuación (2.12). En ésta el valor de 𝐴1 es igual a: 𝐴1 = 𝐴1(𝐵) − 𝐴1(𝑇)

(Ec. 2.12.a)

158B

2.2.3 Determinación del módulo de elasticidad apropiado a utilizarse en el cálculo de asentamientos Todas las ecuaciones desarrolladas para el cálculo del asentamiento inmediato 𝑆𝑖 se presentan en función del módulo de elasticidad del suelo. Este módulo es determinado de manera diferente dependiendo del tipo de suelo con el que se trabaje. Cuando se trabaja con arcillas, al no ser estos materiales elásticos lineales, la estimación de sus parámetros elásticos debe ser realizada con bastante cuidado, de modo que los resultados obtenidos sean lo más aproximados a la realidad. Para arcillas saturadas, en las cuales el asentamiento inmediato ocurre en un tiempo tal que la deformación se produce a volumen constante, se asume un coeficiente de Poisson correspondiente al coeficiente de un medio incompresible, es decir 𝑣 = 0,5. Aunque esta suposición no es estrictamente correcta, según Holtz (1991), la magnitud del asentamiento calculado no es sensible a pequeños cambios en el coeficiente de Poisson. Sin embargo, el módulo de elasticidad no drenado 𝐸𝑢 , no es constante, debido a que varía con el nivel de esfuerzos, con el índice de vacíos y con la historia de esfuerzos del suelo; por consiguiente 𝐸𝑢 varía con la profundidad. Para propósitos de diseño, para rangos relativamente estrechos de profundidades y para arcillas saturadas bajo carga no drenada, 𝐸𝑢 puede asumirse como constante. La determinación de 𝐸𝑢 se hace necesaria para el cálculo de asentamientos inmediatos en arcillas. Para esto, existen tres formas de estimar 𝐸𝑢 , que son:  A través de ensayos de laboratorio.  A través de ensayos de carga de placa (ver Cap. 8).  A través de relaciones empíricas. El módulo de elasticidad no drenado 𝐸𝑢 puede ser estimado a partir de los resultados obtenidos de la realización del ensayo de compresión no confinada o a partir del ensayo de compresión triaxial. La manera ideal para su estimación es aquella que adopta el valor del módulo tangente inicial de la curva esfuerzodeformación obtenida a partir de cualquiera de los dos ensayos anteriores. La Figura 2.9 presenta la curva esfuerzo desviador-deformación, obtenida a partir de un ensayo triaxial y por medio de la cual puede obtenerse el módulo secante. Según Padfield y Sharrock (1983) una regla muy usada para la determinación del módulo tangente inicial es aquella que considera que el módulo secante hallado en el máximo esfuerzo desviador es aproximadamente igual al 20% del módulo tangente inicial cuando se trabaja con deformaciones pequeñas. Alternativamente, puede utilizarse el valor del módulo secante 𝐸𝑆 determinado para un nivel de esfuerzos similar al que se producirá en campo.

122

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Figura 2.92.9 Curva esfuerzo desviador-deformación obtenida a partir dede unun ensayo triaxial. Figura Curva esfuerzo desviador-deformación obtenida a partir ensayo triaxial.

469B

Por otro lado, el valor de 𝐸𝑢 puede ser considerado igual al valor de 𝐸50 , siendo 𝐸50 el valor del módulo secante determinado en el punto cuya ordenada es igual a la mitad de la ordenada del esfuerzo desviador pico, Figura 2.9. Sin embargo, numerosos datos recopilados tanto de campo como de laboratorio indican que los valores obtenidos tanto de 𝐸𝑢 como de 𝐸𝑆 son bastante bajos, debido primordialmente a dos razones, que son: la alteración ocasionada en la muestra durante el muestreo y la preparación previa al ensayo y defectos tales como fisuras que son muy comunes en depósitos de suelos sedimentarios. El valor de 𝐸𝑢 puede ser también determinado a partir del ensayo de carga de placa. Las relaciones existentes para la determinación de 𝐸𝑢 son presentadas a continuación:  Para suelos o rocas considerando una placa rígida circular uniformemente cargada en un sólido semiinfinito, elástico, isotrópico, en el que la rigidez no se incrementa con la profundidad. Poulos y Davis (1974). 𝐸𝑢 =

𝜋𝑞𝐷 (1 − 𝜈 2 ) × 4 𝑆𝑝

(Ec. 2.13.a)

Donde: 𝑞 = Esfuerzo aplicado entre la placa y el terreno. 𝐷 = Diámetro de la placa. 𝜈 = Coeficiente de Poisson. 𝑆𝑃 =Asentamiento producido en la placa  Para una placa circular aplicada en la superficie (𝑧⁄𝐷 = 0), Giroud (1972) propone que el módulo de deformación es igual a:

123

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𝐸𝑢 = 0,85 ×

𝑞𝐷(1 − 𝜈 2 ) 𝑆𝑝𝑟𝑜𝑚

(Ec. 2.13.b)

Donde: 𝑆𝑝𝑟𝑜𝑚 = Asentamiento promedio que es igual al asentamiento actual, medido en un radio equivalente a 0,75 del radio. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que debido a la diferencia existente entre el tamaño de la placa del ensayo y el tamaño de la fundación real, no siempre es posible realizar la extrapolación requerida para obtener el asentamiento real de la fundación, debido principalmente a que el asentamiento en esta puede ser influenciado por la presencia de estratos compresibles que se hallen por debajo de la zona de influencia de la placa cuya profundidad es determinada de acuerdo a las dimensiones de la placa del ensayo. Por otro lado, los valores obtenidos de 𝐸𝑢 son también dependientes del nivel de esfuerzos cortantes impuestos en la placa. Debido a las desventajas que presentan los dos ensayos anteriores, es que resulta ser muy común asumir que 𝐸𝑢 se halla relacionando de cierta manera con la resistencia al corte no drenado, 𝑐𝑢 . La aproximación más utilizada es la propuesta por Bjerrum (1963, 1972) quien determinó 𝐸𝑢 a partir de la razón 𝐸𝑢 ⁄𝑐𝑢 , tomando en cuenta un rango de variación de 500 a 1500, donde 𝑐𝑢 fue obtenida a partir de los resultados obtenidos de la realización del ensayo de veleta en campo o del ensayo de compresión triaxial no drenada. Por otro lado D’Appolonia (1971) registró un promedio de 𝐸𝑢 ⁄𝑐𝑢 igual a 1200 para ensayos de carga realizados en diez sitios, mientras que para arcillas de alta plasticidad el rango registrado fue de 80 a 400. Los casos estudiados por Bjerrum, D’Appolonia, además de otros autores son graficados en la Figura 2.10 que presenta una gráfica de 𝐸𝑢 ⁄𝑐𝑢 en función del índice de plasticidad IP.

Figura2.10 2.10Razón Razónde de𝐸𝐸 partirde delos losresultados resultadosobtenidos obtenidosde devarios variosensayos ensayosque quefueron fueronreportados reportadospor por Figura 𝑐𝑢𝑐𝑢𝑣𝑠𝑣𝑠𝐼𝑃𝐼𝑃aapartir 𝑢⁄ 𝑢⁄ distintosautores autores(Holtz, (Holtz,1991). 1991). distintos

476B

124

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Finalmente Duncan y Buchignani (1976) presentan también una relación entre el módulo no drenado 𝐸𝑢 y OCR. Esta relación es presentada en la Tabla 2.4. Tabla 2.4 Relación entre el módulo no drenado 𝑬𝒖 y la razón de sobreconsolidación OCR(Duncan y Buchignani, 1976). OCR

𝑬𝒖 /𝝉𝒇 IP50

5

150

75

50

Las siguientes correlaciones empíricas fueron propuestas por Bowles (1996) y pueden ser usadas para estimar el valor de 𝐸𝑢 en arcillas. Luego, para arcillas sensitivas normalmente consolidadas: (Ec. 2.14)

𝐸𝑢 = (200 𝑎 500)𝑐𝑢

Para arcillas no sensitivas normalmente consolidadas y arcillas ligeramente sobreconsolidadas: (Ec. 2.15)

𝐸𝑢 = (750 𝑎 1200)𝑐𝑢 Para arcillas muy sobreconsolidadas:

(Ec. 2.16)

𝐸𝑢 = (1500 𝑎 2000)𝑐𝑢

Finalmente, el módulo de elasticidad no drenado 𝐸𝑢 , para arcillas puede ser determinado a través de relaciones entre éste y la resistencia al corte no drenado, como se muestra en la Figura 2.11. Por otro lado, para utilizar el método de Schmertmann es necesario estimar la rigidez del suelo a diferentes profundidades. Esta rigidez se halla representada por el módulo equivalente de elasticidad E’ llamado también módulo equivalente de Young. La estimación del módulo de elasticidad equivalente E’ puede realizarse mediante correlaciones que dependen esencialmente de la resistencia de punta del cono 𝑞𝑐 , que es obtenida a partir del ensayo CPT; y del tipo de suelo. El ensayo CPT, originalmente conocido como el ensayo de penetración del cono holandés, es otro método disponible para la exploración del subsuelo. Mediante éste se puede determinar tanto el perfil de suelo existente como las propiedades geotécnicas de dicho suelo. Este ensayo se basa en la penetración a velocidad constante de un cono en el suelo. Para su realización no es necesaria la realización de sondeos de exploración. El CPT así como los demás métodos de exploración del subsuelo son abordados en el Capítulo 8. Schmertmann (1970) sugiere utilizar un valor de E’, igual a: (Ec. 2.17.a)

𝐸 ′ = 2 𝑞𝑐

Posteriormente, luego de la modificación de 1978; Schmertmann sugiere nuevas expresiones para la determinación del valor de E’. Tales expresiones son las siguientes: 𝐿 𝐸 ′ = 2,5 𝑞𝑐 (𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑í𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠; = 1) 𝐵 𝐸 ′ = 3,5 𝑞𝑐 (𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑í𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑠;

𝐿 = 10) 𝐵

(Ec. 2.17.b) (Ec. 2.17.c)

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Schmertmann recomienda utilizar estas relaciones para arenas limosas o arenas que se hallan drenando libremente.

Figura 2.11 Gráfica de 𝑬𝒖 /𝒄𝒖 𝒗𝒔 𝑶𝑪𝑹 2.11. para arcillas con IP (Jamiolkowski et al, 1979). Figura 470B

Por otra parte, el Manual Canadiense de ingeniería de fundaciones (CFEM) sugiere que a partir del valor obtenido de la resistencia en la punta del cono 𝑞𝑐 , E’ puede ser determinado a partir de la siguiente ecuación: 𝐸 ′ = 𝐾 𝑞𝑐

(Ec. 2.18)

Donde: 𝑘 = 1,5 Para limos y arenas. 𝑘 = 2,0 Para arenas compactas. 𝑘 = 3,0 Para arenas densas. 𝑘 = 4,0 Para arenas y gravas. Las ecuaciones anteriores pueden subestimar de cierta manera el valor del módulo de elasticidad, sobre todo cuando se trabaja con suelos granulares sobreconsolidados debido a que los efectos de preesfuerzo en materiales granulares influyen más intensamente en la rigidez del suelo, es decir en el módulo de elasticidad, que en la resistencia. Una única relación entre el módulo de elasticidad y 𝑞𝑐 no ha podido ser determinada, debido principalmente a que esta relación depende del tipo de suelo, de la densidad relativa y de la historia de esfuerzos y deformaciones del depósito. Es así, que la Tabla 2.5 presenta una serie de correlaciones para la determinación del módulo equivalente de elasticidad, E’.

126

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales Tabla 2.5 Correlaciones empíricas para la determinación del módulo equivalente de elasticidad, 𝑬𝒔 . Suelo

CPT

Arena (normalmente consolidada)

𝐸 ′ = 8000√𝑞𝑐 𝐸 ′ = 1,2(3𝐷𝑟2 + 2)𝑞𝑐 𝐸 ′ = (1 + 𝐷𝑟2 )𝑞𝑐

Arena (saturada)

𝐸 ′ = 𝐹𝑞𝑐 𝑒 = 1 ; 𝐹 = 3,5 𝑒 = 0,6 ; 𝐹 = 7

Arena (sobreconsolidada)

𝐸 ′ = (6 𝑎 30)𝑞𝑐

Arena arcillosa

𝐸 ′ = (3 𝑎 6)𝑞𝑐

Limo; limo arenoso o limo arcilloso

𝐸 ′ = (1 𝑎 2)𝑞𝑐 𝐸 ′ = 2,5𝑞𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑐 > 2500𝐾𝑃𝑎 𝐸 ′ = 4𝑞𝑐 + 5000 𝑝𝑎𝑟𝑎 2500𝐾𝑃𝑎 < 𝑞𝑐 < 5000𝐾𝑃𝑎

Arcilla suave o limo arciloso

𝐸 ′ = (3 𝑎 8)𝑞𝑐

Las gráficas mostradas en la Figura 2.12 y la Figura 2.13 son el resultado de varias investigaciones realizadas por Jamilkowski (1985), mediante ensayos de cámaras de calibración.

Figura 2.12 Gráfica de 𝑴⁄𝒒𝒄 𝒗𝒔 𝑶𝑪𝑹 (Jamiolkowski et al, 1988).

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Estas gráficas se hallan en función del módulo confinado M, que es igual al recíproco del coeficiente de compresibilidad volumétrica 𝑚𝑣 , hallado a partir del ensayo de consolidación (ver apartado 2.4.4) pudiendo también ser determinado a partir del ensayo triaxial. El CFEM (1985) da la siguiente relación entre M y el módulo de elasticidad obtenido a partir del ensayo triaxial, E’. 𝑀=

𝐸 ′ (1 − 𝑣) (1 + 𝑣)(1 − 2𝑣)

(Ec. 2.19)

Para arenas drenadas 𝑣 = 1⁄4 𝑎 1⁄3. Las gráficas de la Figura 2.12 y la Figura 2.13 muestran que las relaciones entre el módulo confinado, M y 𝑞𝑐 , es decir, 𝑀⁄𝑞𝑐 𝑦 𝐸 ′⁄𝑞𝑐 producen valores más altos para arenas sobreconsolidadas que para arenas normalmente consolidadas. Por tanto, se puede concluir que es imposible estimar un valor adecuado del módulo equivalente de elasticidad, E’ sin conocer previamente la historia de esfuerzos del depósito.

Figura 2.13 Gráfica de 𝑬⁄𝒒𝒄 𝒚 𝑫𝒓 (Jamiolkowski et al, 1988).

128

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

2.3 Asentamiento en suelos granulares La magnitud y velocidad de asentamientos y deformaciones resultantes, medidos en estructuras cimentadas sobre suelos granulares, señalan que la parte del asentamiento de principal trascendencia es de carácter inmediato. No obstante que la magnitud de este asentamiento puede ser apreciablemente menor que la de similares fundaciones sobre suelos cohesivos, es necesario considerar debidamente los asentamientos de estructuras sobre arena y estimarlos con precisión, porque la mayoría de las estructuras son más sensibles a los asentamientos rápidos de distorsión que a los lentos; hasta el punto de que, con notable frecuencia, el diseño de fundaciones sobre suelos granulares resulta regido por el criterio de asentamiento. Efectivamente, en contraste con fundaciones superficiales sobre arcillas sobreconsolidadas con anchos menores de 6 a 15 m (dimensiones menores que la de las placas corridas de fundación), en las que la presión portante admisible suele ser controlada por la condición de falla cortante del suelo de soporte, en cimientos sobre arena, con lados mayores que 1,2 m; dicha presión portante admisible resulta casi siempre controlada por el criterio de asentamiento límite. La alta permeabilidad característica de las arenas y gravas es responsable de que la mayor parte del asentamiento tenga lugar durante la aplicación de las cargas sobre la fundación; es más a pesar de que las arenas estén por debajo del nivel freático y completamente saturadas, los excesos de presión de poros se disipan rápidamente durante el proceso de carga. Por esto, se debe calcular el asentamiento en las arenas para la máxima intensidad funcional de carga (muerta + viva). Si dicha aplicación ocurre durante el proceso constructivo, el asentamiento se habrá movilizado en su mayor parte al terminar el periodo de construcción. Por consiguiente, con posterioridad a la finalización de dicho periodo solo son probables asentamientos menores por fluencia, excepto cuando se requiera fundaciones muy anchas, o se presenten mezclas arenolimosas. Otros problemas de asentamiento posterior a la construcción pueden estar relacionadas con densificaciones inducidas por:  Vibración, tal como la producida por maquinaria.  Cargas fluctuantes como las de viento, el llenado y vaciado de silos y tanques de combustibles, y cambios rápidos en el nivel freático.  Otros cambios rápidos de carga.  Efectos sísmicos.

2.3.1 Naturaleza del problema Es costoso, difícil y en muchos casos virtualmente imposible obtener muestras inalteradas de los suelos granulares. Más aun, el recompactar los suelos granulares a exactamente la misma densidad relativa existente in situ no garantiza que las relaciones esfuerzo-deformación de laboratorio sean similares a los que rigen en el campo, por causa de efectos de sobreconsolidación. Cuando estos existen, no resultan apropiadamente reproducidos los esfuerzos laterales de campo ni la disposición estructural de granos. Por dichos motivos, los principales métodos para determinar la compresibilidad de los suelos granulares se fundamenta en correlaciones con resultados de ensayos in situ, tales como:  Ensayo de carga de placa.  Ensayo dinámico de penetración estándar (SPT).  Ensayo estático de cono (CPT).

129

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 Prueba de presurometros.  Pruebas con dilatómetros (DMT). Sin embargo, se usan con mayor frecuencia el ensayo de carga de placa, el de penetración estándar y el ensayo estático del cono holandés. Menos frecuentemente se usan ensayos de laboratorio tales como pruebas edometrías y triaxiales, para determinar la trayectoria de esfuerzos. Es bien conocido que no se dispone de métodos racionales con base teórica simple para la predicción del asentamiento de fundaciones superficiales sobre suelos granulares, lo que ha llevado a tener que recurrir a procedimientos empíricos en la práctica de la ingeniería. En general el enfoque predictivo que se emplea es o bien una correlación empírica directa del asentamiento con resultados de ensayos in situ, o el desarrollo de correlaciones empíricas con el módulo de deformación, utilizable en teoría elástica para anticipar los asentamientos.

2.3.2 Método de Terzaghi y Peck (1948) Terzaghi y Peck (1948) propusieron el primer método racional para estimar el asentamiento de fundaciones cuadradas en suelos granulares. Ellos llevaron a cabo ensayos de carga de placa cuadrada de 300 mm de lado en arenas. Relacionaron el asentamiento con ancho B (m) de la fundación (𝑆𝐹𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 ) y el de la placa cuadrada de 300 mm de lado(𝑆𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 ), por la siguiente ecuación: 𝑆𝐹𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑆𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 (

𝐷𝑓 2𝐵 2 ) (1 − ) 𝐵 + 0,3 4𝐵

(Ec. 2.20)

170B

Donde: 𝑆𝐹𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = Asentamiento de la fundación. 𝑆𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = Asentamiento de la placa cuadrada de 300 mm de lado. (2 𝐵⁄(𝐵 + 0,3))2 = Factor de incidencia del ancho de la fundación. (1 − 𝐷𝑓 ⁄4 𝐵) = Factor de incidencia de profundidad de la base de la fundación. Conviene saber que al crecer B la relación de asentamientos 𝑆𝐹𝑢𝑛𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛 /𝑆𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 , tiende hacia un máximo de cuatro. Bjerrum y Eggestad (1963), sugirieron que la correlación era también dependiente de la densidad, e hicieron la propuesta mostrada en la Figura 2.14. Se ha sugerido que la gradación de la arena tiene incidencia en la correlación (Meigh, 1963): suelos bien gradados tienen relaciones bajas; en cambio, suelos finos con gradación uniforme presentan relaciones altas de relaciones de asentamientos. D’Appolonia y otros (1968) encontraron relaciones de asentamiento mayores que 10 para arena fina densa uniformemente gradada. La ecuación (2.20) puede ser relacionada con el número de golpes corregido (𝑁60 ) del ensayo de penetración estándar (SPT), mediante la siguiente ecuación (según D’Appolonia, 1970): 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝐶1 (

𝐷𝑓 2𝐵 2 ) (1 − ) 𝐵 + 0,3 4𝐵

(Ec. 2.21)

172B

Donde: 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación (𝑘𝑃𝑎). 𝑐𝑚3

𝐶1 = 7,62⁄𝑁60 ( 𝑘𝑔 )

130

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝑁60 = Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT). 𝐵 = Ancho de la fundación (𝑚). 𝐷𝑓 = Profundidad del nivel de fundación (𝑚).

Figura 2.14 Correlaciones entre la relación de asentamientos y la relación ancho de placa-fundación, según Terzaghi y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963).

El ensayo SPT, así como los demás métodos de exploración del subsuelo son abordados en el Capítulo 8.

2.3.3 Método de Burland y Burbidge (1985) Por otra parte, Burland y Burbidge (1985) establecieron otro método semi-empirico, usando el número de golpes del ensayo de penetración estándar (SPT), basada en el análisis de más de 200 casos históricos referentes a asentamientos de fundaciones superficiales, tanques y terraplenes, sobre arenas y gravas. Según estos autores el asentamiento inmediato producido en arenas y gravas es obtenido mediante la siguiente ecuación: 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝑧1 𝐼𝑐 𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡

(Ec. 2.22)

174B

Donde: 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación. 𝑧1 = Profundidad de influencia, es aproximadamente 𝐵 0,7donde 𝐵 𝑦 𝑧1 están en metros, también se puede determinar mediante la figura 2.15. 𝐼𝑐 = Índice de compresibilidad (𝑀𝑃𝑎−1 ). Se halla relacionado con el valor de 𝑁60 y es obtenido a partir de la figura 2.16 y la siguiente ecuación:

131

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𝐼𝑐 =

1,71 1,4 ̅60 𝑁

(Ec. 2.23)

176B

̅60 = Es el valor promedio de golpes corregido, del ensayo SPT. 𝑁 2

𝑓𝑠 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 = (

1,25 𝐿⁄𝐵 ) 𝐿⁄𝐵 + 0,25

(Ec. 2.24)

178B

𝑓𝐼 = Corrección por el factor de profundidad del estrato de arena o grava, que se utiliza cuando la profundidad de influencia 𝑧1 es mayor que la profundidad de arena o grava H. 𝑓𝐼 =

𝐻 𝐻 (2 − ) 𝑧𝐼 𝑧𝐼

(Ec. 2.25)

180B

𝑓𝑡 = Factor de corrección según Burland que asume que el asentamiento en arenas y gravas puede ser dependiente del tiempo. 𝑡 𝑓𝑡 = (1 + 𝑅3 + 𝑅 𝑙𝑜𝑔 ) 3

(Ec. 2.26)

182B

Donde: 𝑡 ≥ 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑅 = Razón de deformación plástica expresada como una proporción del asentamiento inmediato, 𝑆𝑖 que toma lugar en un ciclo de log del tiempo. 𝑅3 = Asentamiento dependiente del tiempo, tomado como una proporción del asentamiento inmediato 𝑆𝑖 que ocurre durante los primeros tres años después de la construcción.

Figura 2.15 Relación entre el ancho del área cargada B y la profundidad de influencia 𝒛𝑰 (Burland y Burbridge, 1985).

En suelos normalmente consolidados la ecuación (2.22) se vuelve: 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛

1,71 0,7 1,4 𝐵 𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 ̅60 𝑁

(Ec. 2.27)

184B

Para suelos sobreconsolidados, conociendo la presión de preconsolidacion 𝜎′𝑝 , la ecuación (2.22) se vuelve: 1 1,71 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 1,4 𝐵 0,7 𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 ̅60 3 𝑁

𝑠𝑖 𝑞 ≤ 𝜎′𝑝

(Ec. 2.28)

186B

132

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝑆𝑖 = (𝑞𝑛 −

2 1,71 𝜎′ ) 1,4 𝐵 0,7𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 ̅60 3 𝑝 𝑁

𝑠𝑖 𝑞 ≥ 𝜎′𝑝

(Ec. 2.29)

188B

̅60 debe ser tomado a una profundidad igual a la profundidad de influencia 𝑧1 El valor promedio de 𝑁 obtenida a partir de la Figura 2.15. Los límites probables de aproximación de la ecuación (2.22) pueden ser evaluados a partir de los límites superior e inferior de 𝐼𝑐 observados en la Figura 2.16. Es necesario tomar en cuenta estos límites cuando los asentamientos diferenciales y totales son un factor crítico en el diseño de fundaciones.

Figura 2.16 Valores del índice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y Burbridge, 1985).

El término 𝜎𝑃′ es introducido para tomar en cuenta los posibles efectos de sobreconsolidación previa del suelo. Para el factor de corrección según Burland, el mismo autor recomienda usar valores conservativos de 0,2 y 0,3 para los valores de R y 𝑅3, respectivamente, para el caso de carga estática. Para el caso de cargas fluctuantes usar 0,8 y 0,7, respectivamente. Es importante notar que no se realizan correcciones al número de golpes corregido 𝑁60 por efecto del nivel freático, debido a que este método considera que los valores de 𝑁60 por si solos reflejan las condiciones del sitio. Las correcciones al número de golpes 𝑁, son realizadas a objeto de tomar en cuenta errores posibles causados por variaciones en el equipo de ensayo durante la realización del mismo y también con objeto de considerar la presencia del nivel freático. Todas estas correcciones son presentadas en el Capítulo 8. Sin embargo, Terzaghi y Peck (1967) decidieron corregir el número de golpes 𝑁60 cuando se trabaja con arenas finas o arenas limosas. En este caso, debido a que el valor de 𝑁60 para este tipo de suelos es mayor a 15 debe asumirse que la densidad del suelo, es igual a la densidad de una arena, que tiene un valor de 𝑁60

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igual (15 + 0,5(𝑁60 − 15). Para gravas y gravas arenosas el valor de 𝑁60 debe ser incrementado por un factor de 1.25. Finalmente Tomlinson (1995) indica que cuando el valor de 𝑁60 incrementa linealmente con la profundidad, situación que se presenta en arenas normalmente consolidadas, los métodos de Burland y Burbidge (1985) tienden a dar asentamientos más altos que los obtenidos por los métodos de Schultze y Sharif (1965) sobre todo para suelos sueltos en los que el valor de 𝑁60 es menor que 10.

Ejemplo 2.1 Una zapata cuadrada con 4 m de lado está fundada a 3 m de profundidad, en arena normalmente consolidada con las caracteristicas señaladas en la Figura 2.17. El nivel freático en condiciones iniciales se encuentra a 2 m de profundidad y en condiciones finales se observa en el nivel de fundación. La zapata esta sometida a una fuerza de 4000 kN. Calcular el asentamiento por el metodo de Burland y Burbidge (1985).

Figura 2.17 Perfil del suelo de estudio, con sus características geotécnicas.

Solución:

Refiérase a la Figura 2.17

Paso 1. Determinación de la 𝑞𝑛 a la profundidad de fundación 𝐷𝑓 = 3 𝑚. La carga neta a nivel de fundación es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, ; 𝑞, = 𝑞 − 𝑢𝑓 ; 𝑞𝑜, = 𝑞𝑜 − 𝑢𝑜 Donde: 𝑛

𝑞𝑜 = ∑ 𝛾′𝑖 × ℎ𝑖 = (16 𝑖=0

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 × 2 𝑚 + 19 × 1 𝑚 ) = 51 2 3 𝑚3 𝑚 𝑚

134

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝑘𝑁 𝑘𝑁 2 2 2 2 𝐹 4000 𝑘𝑁 + (4 × 0,4 + 0,4 × 2,6) × 24 𝑚3 + (4 × 2,6 − 0,4 × 2,6) 20 𝑚3 𝑘𝑁 𝑞= = = 311,70 2 𝐴 4𝑚×4𝑚 𝑚 𝑢𝑜 = 𝛾𝑤 × ℎ1 = 9,8

𝑘𝑁 𝑘𝑁 × 1 𝑚 = 9,8 2 3 𝑚 𝑚

𝑢𝑓 = 𝛾𝑤 × ℎ2 = 9,8

𝑘𝑁 ×0𝑚=0 𝑚3

Por lo tanto la carga neta es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, = (302,502 − 0) − (51 − 9,8) = 270,50 𝑘𝑃𝑎. Paso 2. Determinación del asentamiento inmediato, utilizando el método de Burland y Burbridge (1985). Utilizamos la ecuación (2.22): 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝑧1 𝐼𝑐 𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 Se procede a calcular los factores de influencia para una zapata cuadrada. 𝑞𝑛 = 270,50 𝑘𝑃𝑎. 𝑧1 = Profundidad de influencia de la fundación obtenida de la Figura 2.15 𝑧1 = 2,64

Figura 2.15 Relación entre el ancho del área cargada B y la profundidad de influencia zI (Burland y Burbridge, 1985).

471B

Como la profundidad de influencia es menor que el espesor compresible, 𝑓𝑙 = 1,0 El factor de forma se determina con la ecuación (2.24): 2

𝑓𝑠 = (

1,25 𝐿⁄𝐵 1,25 × 4/4 2 ) =( ) = 1,0 𝐿⁄𝐵 + 0,25 4/4 + 0,25

El factor de tiempo se determina con la ecuación (2.26): 𝑡 𝑓𝑡 = (1 + 𝑅3 + 𝑅 𝑙𝑜𝑔 ) 3

135

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Los valores recomendados por Burland son: 𝑅 = 0,2 ; 𝑅3 = 0,3 𝑦 𝑡 ≥ 3 𝑎ñ𝑜𝑠 ≅ 3 𝑎ñ𝑜𝑠. Reemplazando los valores en la ecuación (2.26): 3 𝑓𝑡 = (1 + 0,3 + 0,2 𝑙𝑜𝑔 ) = 1,3 3 El índice de compresibilidad se calcula con la ecuación (2.23): 𝐼𝑐 =

1,71 1,4 ̅60 𝑁

̅60 = Es el valor promedio de 𝑁60 dentro de la profundidad de influencia 𝑧1 . 𝑁 ̅60 = 21,21 𝑁 ̅60 es mayor a 15, se debe de hacer una corrección cuando se trabaja con arenas finas o Cundo el valor de 𝑁 arenas limosas. ̅60 corregido = 15 + 0,5(𝑁 ̅60 − 15) = 15 + 0,5(21,21 − 15) = 18,11 𝑁 Reemplazando los valores en la ecuación (2.23): 𝐼𝑐 =

1,71 = 0,0296 (𝑀𝑃𝑎−1 ) 18,111,4

Por último se reemplaza todos los valores calculados en la ecuación (2.27): 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛

1,71 0,7 0,7 × 1,0 × 1,0 × 1,3 = 0,027 𝑚 1,4 𝐵 𝑓𝑠 𝑓𝑙 𝑓𝑡 = 0,2705 × 0,0296 × 4 ̅60 𝑁

𝑺𝒊 = 𝟐𝟕 𝒎𝒎.

2.3.4 Método de Schultze y Sharif (1965) A partir del número de golpes corregido ( 𝑁60) obtenido mediante el ensayo de penetración estándar SPT; Schultze y Sharif (1965) establecieron una relación empírica entre dicho numero de golpes corregido (𝑁60), las dimensiones de la fundación y la profundidad de fundación. Esta relación permite la determinación del asentamiento inmediato 𝑆𝑖 , obtenido a partir de los valores del coeficiente de asentamiento “ s ”, que es hallado mediante la gráfica observada en la Figura 2.18. La gráfica de la Figura 2.18 fue establecida a partir de la correlación hallada entre los valores de 𝑁60 y los asentamientos observados en estructuras. Es importante notar, que la profundidad de influencia sobre la cual se toma el valor promedio de 𝑁60 es igual a dos veces el ancho de la fundación. Luego, el valor del asentamiento inmediato es obtenido a partir de la siguiente expresión: 𝑠 𝑞𝑛 𝑆𝑖 = 0,87 𝑁60 (1 + 0,4 𝐷𝑓 ⁄𝐵 )

(Ec. 2.30)

203B

Donde: 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación (𝑘𝑃𝑎). 𝑠 = Coeficiente de asentamiento (𝑚𝑚/𝑘𝑁/𝑚2 ). 𝑁60 = Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT).

136

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝐵 = Ancho de la fundación (𝑚). 𝐷𝑓 = Profundidad del nivel de fundación (𝑚).

Figura 2.18 Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965).

Ejemplo 2.2 Una losa de fundación de 4,0 m × 7,0 m trasmite una carga de 120 kPa al suelo en estudio. El nivel freático se encuentra en el nivel de la superficie. El estudio geotécnico ejecutado determinó el perfil mostrado en la Figura 2.19. Se pide determinar el asentamiento por los metodos de Schultze  Sharif (1965) y Terzaghi  Peck (1948).

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Figura 2.19 Perfil del suelo, con las características geotécnicas del suelo granular.

Solución:

Refiérase a la Figura 2.19.

Paso 1. Determinación de la 𝑞𝑛 a la profundidad de fundación 𝐷𝑓 = 1,5 𝑚. La carga neta a nivel de fundación es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, ; 𝑞, = 𝑞 − 𝑢𝑓 ; 𝑞𝑜, = 𝑞𝑜 − 𝑢𝑜 Donde: 𝑞𝑜 = 𝛾 , 𝐷𝑓 = 18

𝑘𝑁 × 1,5𝑚 = 27 𝑘𝑃𝑎 (𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛) 𝑚3

𝑞 = 120 𝑘𝑃𝑎 (𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛) 𝑢 = 𝛾𝑤 𝐷𝑓 =

9,8𝑘𝑁 × 1,5𝑚 = 14,7 𝑘𝑃𝑎 ; 𝑢𝑓 = 𝑢𝑜 𝑚3

Por lo tanto la carga neta es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, = (120 − 𝑢) − (27 − 𝑢) = 93,00 𝑘𝑃𝑎 Paso 2. Determinación del asentamiento inmediato, utilizando el método de Schultze y Sharif (1965). Utilizamos la ecuación (2.30): 𝑠 𝑞𝑛 𝑆𝑖 = 0,87 𝑁60 (1 + 0,4 𝐷𝑓 ⁄𝐵 ) Donde: 𝑞𝑛 = 93 𝑘𝑃𝑎. 𝐷𝑓 = 1,5 𝑚.

138

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝐵 = 4 𝑚. ; 𝐿 = 7 𝑚.

Figura 2.18 Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965).

472B

El coeficiente de asentamiento 𝑠 , se determina mediante la Figura 2.18. 𝐿 7𝑚 𝑚𝑚 = = 1,75 → 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2.15. ; 𝑠 = 0,85 ( ) 𝐵 4𝑚 𝑘𝑁/𝑚2 El factor de reducción por 𝐻⁄𝐵 < 2 , se determina mediante la Figura 2.18. De la Figura 2.18→ El factor de reduccion = 0,895 𝑁60 promedio a una profundidad de 2 𝐵, se determina mediante la siguiente ecuación: ̅60 = 𝑁

20 ∗ 1,5 + 25 ∗ 2 + 28 ∗ 2,5 = 25 6

Reemplazando los valores calculados en la ecuación (2.30), el asentamiento inmediato es: 𝑆𝑖 =

𝑠 𝑞𝑛 0,85 × 93 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = × 0,895 = 𝟒 𝒎𝒎. 1,5 0,4 𝐷𝑓 ⁄𝐵 ) 250,87 (1 + 0,4 × ) 4

𝑁 0.87 (1 +

Paso 3. Determinación del asentamiento inmediato, utilizando el método de Terzaghi y Peck (1948). Utilizamos la ecuación 2.21: 𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 𝐶1 (

𝐷𝑓 2𝐵 2 ) (1 − ) 𝐵 + 0,3 4𝐵

Donde: 𝑞𝑛 = 93 𝑘𝑃𝑎. 𝑁60 =24,333. 𝐶1 = 7,62⁄𝑁60 = 7,62⁄25 = 0,3048 (𝑐𝑚3 ⁄𝑘𝑔) = 2,99 × 10−5 (𝑚3 ⁄𝑘𝑁)

139

Mecánica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas, A. Aranibar.

𝐵 = 4 𝑚. 𝐷𝑓 = 1,5 𝑚. Reemplazando los valores determinados en la ecuación (2.21): 𝑆𝑖 = 93 × 2,99 × 10−5 × (

2×4 2 1,5 ) (1 − ) = 8,72 × 10−3 𝑚. 4 + 0,3 4×4

𝑺𝒊 = 𝟗 𝒎𝒎.

2.3.5 Método de Schmertmann (1970) J. H. Schmertmann (1970) propuso un nuevo procedimiento para el cálculo del asentamiento debido a fundaciones continuas emplazadas en suelos granulares. Este método es usado comúnmente con ensayos CPT (Cone Penetration Test), aunque puede ser adaptado a otros tipos de ensayo. Tanto el ensayo CPT como los ensayos más importantes para la exploración del subsuelo son desarrollados en el Capítulo 8. El método de Schmertmann es un procedimiento empírico desarrollado a partir de un modelo físico de asentamientos que fue calibrado mediante el uso de datos empíricos. Este método a pesar de su carácter empírico, tiene una base racional en la teoría de elasticidad, el análisis de elementos finitos y en observaciones realizadas tanto en campo como en laboratorio. Es así, que Schmertmann (1970) basado en los resultados de medidas de desplazamientos producidos en masas de arena sometidas a carga, además del análisis de elementos finitos y deformaciones realizado en materiales con comportamiento no–lineal, postula que la distribución de deformación al interior de una masa de arena cargada es muy similar en forma a la de un medio elástico lineal. Luego, a partir de la teoría de elasticidad y de la ecuación (2.2); la distribución de Schmertmann para la deformación vertical; al interior de un semi-espacio elástico lineal sujeto a una superficie cargada; para un suelo granular está dada por: ∆𝜀 =

𝑞𝑛 𝐼 𝐸 ′ 13

(Ec. 2.31)

209B

Donde: 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación. 𝐸 ′ = Módulo de elasticidad equivalente del medio elástico, pudiendo variar el valor de este de un punto a otro. 𝐼13 = Factor de influencia por deformación. Con afán de simplificar los cálculos se asume que el módulo de elasticidad equivalente E’ es una función lineal. Sin embargo, debido a que el suelo no es un material elástico lineal, el E’ utilizado debe reflejar en lo posible las características equivalentes de un material lineal confinado, de tal manera que los resultados obtenidos sean lo más reales posibles. Luego, el valor de diseño de E’, considerado por Schmertmann refleja implícitamente las deformaciones laterales del suelo, siendo éste E’ mayor que el módulo de elasticidad Es determinado para condiciones drenadas y menor que el módulo confinado M. En el apartado anterior, se desarrollaron los procedimientos y las correlaciones existentes para la obtención tanto de 𝐸𝑢 como de 𝐸𝑠 𝑦 𝑀. La distribución de la deformación vertical, a partir de la cual se obtienen el valor de 𝐼13 , fue determinada a través de varias medidas de deformación realizadas al interior de estratos de arena cargados; en los que se

140

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

observó que, debajo el centro de la fundación, esta distribución es muy similar en forma, a la que se presenta en un medio elástico lineal. Posteriormente, fue basándose en esta similitud que Schmertmann (1970) propuso la distribución general simplificada de 𝐼13 vs. Profundidad relativa, a la que denominó distribución 2B-0,6. Esta distribución se aproxima a un triángulo con un valor de 𝐼13 igual a 0,6 en z/B=0,5 y un valor de 𝐼13 igual a 0 para z/B=2. Luego, integrando la ecuación (2.31) sobre la profundidad de influencia, se tiene: 2𝐵

𝑆𝑖 = 𝑞𝑛 ∫ 0

𝐼13 𝑑𝑧 𝐸′

(Ec. 2.32)

211B

La ecuación (2.32) además de que no es una ecuación matemáticamente solucionable, requiere para obtener el asentamiento de los correspondientes ajustes empíricos. Fue para salvar estas deficiencias; que Schmertmann propuso utilizar una sumatoria de asentamientos de capas aproximadamente homogéneas, seleccionadas todas ellas de manera apropiada. Posteriormente el asentamiento inmediato es obtenido de la siguiente expresión: 𝑛

𝑆𝑖 = 𝐶1 𝐶2 𝑞𝑛 ∑ ( 𝑖=1

𝐼13 ) 𝛥𝑧𝑖 𝐸′

(Ec. 2.33)

213B

Donde: 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación. 𝐼13 = Factor de influencia de deformación para la distribución 2B-0,6 𝐸 ′ = Módulo de elasticidad calculado en la mitad del estrato i de espesor ∆𝑧𝑖 (ver 2.2.3). 𝐶1 = Factor de corrección por profundidad. 𝐶2 = Factor de corrección por fluencia en el tiempo. 𝐶1 es el factor de corrección por profundidad. Este incorpora el efecto de alivio de deformaciones que existe al nivel de fundación y está dado por la siguiente expresión: 𝐶1 = 1 − 0,5 (

𝑞𝑜′ ) 𝑞𝑛

(Ec. 2.34)

215B

Donde: 𝑞𝑜′ = Presión de sobrecarga efectiva al nivel de fundación (Condiciones iniciales). 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación. El factor empírico 𝐶2 fue introducido por Schmertmann para considerar el posible aumento de los asentamientos debido a la fluencia en el tiempo. Este tiene la siguiente expresión: 𝐶2 = 1 + 0,2 𝑙𝑜𝑔10 (

𝑡 ) 0.1

(Ec. 2.35)

217B

Donde: 𝑡 = Periodo de años en el que se calcula el asentamiento (𝑡 ≥ 0.1 𝑎ñ𝑜𝑠). En la mayoría de los casos estudiados por Schmertmann, los asentamientos dependientes del tiempo ocurren probablemente como consecuencia de la consolidación de estratos delgados de limo y arcilla que se presentan al interior de la arena. Consiguientemente, el asumir una distribución elástica no es apropiada en arcillas, y debido a que el uso del método CPT para la determinación del módulo de elasticidad, (𝐸 ′ = 2𝑞𝑐 ) es

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cuestionable en este tipo de suelos, Holtz (1991) aconseja que no es recomendable el uso del factor de corrección 𝐶2, y sugiere adoptar para éste un valor de 1. Sin embargo, por otro lado, Pestana y Whittle (1998) con el fin de poder incorporar la dependencia del tiempo en el comportamiento de arenas sometidas a esfuerzos de compresión, realizaron una simple modificación a su modelo propuesto en 1995. El modelo de 1995 asume que: (a) el incremento de deformación volumétrica puede ser subdividido en componentes elásticas y plásticas y (b) el módulo tangente volumétrico puede ser escrito por medio de funciones separables del índice de vacíos actual 𝑒 y el esfuerzo efectivo medio 𝜎′. Luego, realizando la modificación a este modelo, Pestana y Whittle (1998) asumen que la componente elástica de deformación es independiente del tiempo y por consiguiente los efectos del tiempo se introducen solamente a través de una formulación plástica. Entonces, el comportamiento del suelo sometido a esfuerzos altos de compresión es independiente de la densidad de formación inicial (índice de vacíos inicial), pero es a su vez dependiente del tiempo. Tal dependencia se halla representada por la Curva de Compresión Limitante (LCC, Limiting Compression Curve), que presenta una forma lineal en el espacio formado por el logaritmo de índice de vacíos – logaritmo de esfuerzos efectivos (La forma de esta curva se presenta en el apartado 4: Asentamiento por consolidación primaria). Es así que a través de este modelo fue posible describir dos características importantes del suelo, que son: (a) En niveles bajos de esfuerzos (régimen transitorio), la razón de deformación incrementa a medida que incrementan tanto el índice de vacíos como los esfuerzos efectivos, mientras que en el régimen LCC la razón de deformación converge para todas las densidades de formación y eventualmente disminuye en niveles de esfuerzos grandes, y (b) el esfuerzo efectivo en el inicio de un cambio de deformación significante es dependiente del tiempo en la densidad de formación inicial (índice de vacíos inicial).

2.3.6 Método de Schmertmann (1978) Posteriormente, Schmertmann y Hartmann (1978) introdujeron varias modificaciones al método propuesto en 1970, ecuación (2.33). La principal modificación realizada fue la de considerar las condiciones de carga axisimétrica (L/B = 1; distribución 0,6-2B) y de carga plana (L/B = 10) separadamente. De la Figura 2.20(a) se puede notar que la profundidad de influencia del factor 𝐼13 va de 2B para la condición axisimétrica a 4B para la condición plana. El máximo valor o valor pico del factor de influencia 𝐼13𝑃 es entonces 0,5 más un incremento relacionado a la presión de sobrecarga en el punto pico. Luego, 𝐼13𝑃 es determinado mediante la siguiente expresión: 𝑞𝑛 𝐼13𝑝 = 0,5 + 0,1√ ′ 𝜎𝑣𝑝

(Ec. 2.36)

219B

Donde: 𝐼13𝑃 = Factor de influencia de deformación pico. Para fundaciones cuadradas y circulares (L/B=1), 𝐼13𝑃 se calcula a una profundidad 𝑧 = 𝐷𝑓 + 𝐵⁄2 debajo de la superficie; mientras que para zapatas continuas (𝐵 ⁄𝐿 > 10), 𝐼13𝑃 se calcula a una profundidad 𝑧 = 𝐷𝑓 + 𝐵. 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación.

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

′ 𝜎𝑣𝑃 = Presión de sobrecarga efectiva previa a la carga de fundación calculada en la profundidad donde se

presenta 𝐼13𝑃 , Figura 2.20(b).

Figura 2.20 (a)Modificación de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia de deformación. (b) Determinación de esfuerzos en la ecuación (2.36).

Schmertmann (1978) recomienda que cuando la relación de L/B es mayor a 1 y menor a 10, la distribución del factor de influencia de deformación para el valor real de L/B debe ser obtenida mediante la interpolación de 𝐼13𝑃 realizada entre los dos valores calculados en el punto de interés para el caso axisimétrico (L/B = 1) y el caso de deformación plana (L/B = 10), respectivamente.

La última modificación realizada por Schmertmann incluye un tercer factor de corrección 𝐶3 referido a la forma de la zapata, además de una expresión para la realización de la interpolación por medio de una ecuación. Estas correcciones consideran de igual manera, tanto la condición de carga axisimétrica como la condición de carga plana. Ahora, el asentamiento inmediato es: 𝑛

𝑆𝑖 = 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑞𝑛 ∑ ( 𝑖=1

𝐼13𝑃 ) ∆𝑧𝑖 𝐸′

(Ec. 2.37)

221B

Donde: 𝑞𝑛 = Carga neta aplicada al nivel de fundación. 𝐼13𝑃 = Factor de influencia de la distribución general simplificada de I13 vs. Profundidad relativa en el punto medio del estrato. 𝐸 = Módulo de elasticidad equivalente calculado en la mitad del estrato i de espesor ∆𝑧𝑖 . ′

𝐶1 = Factor de corrección por profundidad.

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𝐶2 = Factor de corrección por fluencia en el tiempo 𝐶3 = Factor de forma. Las expresiones desarrolladas para el cálculo de 𝐶1 , 𝐶2 y para 𝐼13𝑃 continúan siendo válidas. El factor de corrección por forma 𝐶3 se obtiene a partir de la siguiente expresión: 𝐶3 = 1,03 − 0,03 𝐿⁄𝐵 ≥ 0,73

(Ec. 2.38)

223B

Donde: 𝐵 = Ancho de la fundación. 𝐿 = Largo de la fundación. Por otra parte, la interpolación a realizarse para la obtención de 𝐼13 cuando 1 ℎ2 ) . Para esta situación, al ser la muestra sometida nuevamente a un incremento de carga, se da lugar a la curva 3-2-4 que es mostrada en la Figura 2.34(e). La porción de curva inicial, curva 3-2 es la curva de recarga del suelo. Esta curva es casi paralela a la curva 2-3 y refleja solamente la parte elástica de la compresión.

Figura 2.34 Historia de consolidación de un elemento de suelo.

Luego, mientras el esfuerzo efectivo sea menor al esfuerzo efectivo pasado máximo no ocurrirá ninguna deformación plástica. Sin embargo, cuando el punto 2 de la curva es alcanzado, el esfuerzo efectivo pasado máximo ha sido sobrepasado y la pendiente cambia repentinamente como signo de que las deformaciones plásticas han comenzado a producirse. La curva 2-4 es la curva denominada como la curva virgen de compresión, mientras que la curva completa observada se denomina curva de consolidación de campo. En todos los casos el nivel de agua permanece en el nivel inicial del terreno natural, de modo que los cambios de nivel del terreno producen cambios de esfuerzos efectivos.

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

2.4.2 Determinación del asentamiento por consolidación a partir de la curva de consolidación de campo Es necesario enfocar el proceso de consolidación a una de las situaciones que se presenta con más frecuencia en la práctica. Luego, en la Figura 2.35 puede observarse una fundación flexible que es emplazada sobre un depósito de suelo al interior del cual se encuentra un estrato compresible de arcilla de espesor 𝐻𝑜 .

Figura 2.35 Determinación del incremento de esfuerzo vertical, índice vacíos inicial y espesor del estrato, en una arcilla compresible.

Para determinar el asentamiento producido en la arcilla, se debe calcular primero el incremento de esfuerzos efectivos generado en el punto medio del estrato compresible como consecuencia del emplazamiento de la fundación. Calculado el incremento de esfuerzo, el asentamiento por consolidación producido en la arcilla es determinado a partir de la curva de consolidación de campo, considerando a éste como una función del cambio del índice de vacíos que se produce en el suelo debido a una carga dada, Figura 2.34. En la Figura 2.34 el punto 1 corresponde al índice de vacíos inicial de campo, 𝑒0 y al esfuerzo efectivo inicial, 𝜎𝑜′ del punto para el cual se calcula el asentamiento. Consiguientemente, el punto 4 corresponde al índice de vacíos final, 𝑒𝑓 y al esfuerzo efectivo final, 𝜎𝑓′ que es igual al esfuerzo efectivo inicial más el incremento de esfuerzos efectivos (𝜎𝑜′ + ∆𝜎𝑣′ ′) originado en el punto en consideración. Luego, si se considera que el volumen inicial del suelo, 𝑉0 es igual a 𝑉0 = 1 + 𝑒0 , siendo 𝑒0 el índice de vacíos inicial; cualquier cambio en el volumen de suelo ∆𝑉, es igual a un cambio en el índice de vacíos ∆𝑒; y la deformación volumétrica puede ser calculada como: 𝜀𝑣 =

∆𝑉 ∆𝑒 = 𝑉𝑜 1 + 𝑒𝑜

(Ec. 2.57)

Si se consideran condiciones de consolidación unidimensional, 𝜀𝑣 = 𝜀𝑧 y la ecuación (2.57) puede rescribirse como una relación entre el asentamiento y el cambio en el índice de vacíos, ecuación (2.58).

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𝜀𝑧 =

∆𝐻 ∆𝑒 = 𝐻𝑜 1 + 𝑒𝑜

(Ec. 2.58)

Donde: 𝐻𝑜 = Altura inicial del suelo. Finalmente, el asentamiento puede ser expresado como: 𝑆 = 𝐻𝑜

∆𝑒 1 + 𝑒𝑜

(Ec. 2.59)

La ecuación (2.59) es la ecuación general para el cálculo del asentamiento por consolidación determinado a partir de la curva de consolidación de campo, que es obtenida a partir de la curva de compresión de laboratorio por medio de construcciones propuestas por diferentes autores.

2.4.2.1 Determinación del esfuerzo de sobrecarga inicial (’o) y el índice de vacios inicial (eo) El esfuerzo de sobrecarga inicial (𝜎′𝑜 ) y el índice de vacios inicial (𝑒𝑜 ), son determinados para la condición inicial, es decir antes de aplicar la carga de la fundación al suelo. El esfuerzo de sobrecarga inicial se calcula con la ecuación, ya conocida: 𝜎′𝑜 = ∑(ℎ𝑖 𝛾 − 𝑢𝑜 )

(Ec. 2.60)

Donde: ℎ𝑖 = Profundidad del suelo al punto en consideración. 𝛾 = Peso específico del suelo. 𝑢𝑜 = Presión de poros inicial, del agua. El índice de vacios inicial, se determina con la ecuación: 𝑒𝑜 = 𝑤𝑜 𝐺𝑠

(Ec. 2.61)

Donde: 𝑤𝑜 = Contenido humedad inicial del suelo. 𝐺𝑠 = Gravedad especifica del suelo. El contenido de humedad y la gravedad especifica del suelo son obtenidas al someter muestras de suelo a ensayos de laboratorio. El esfuerzo de sobrecarga inicial y el índice de vacios inicial, se determina a la profundidad media del estrato compresible de arcilla (𝐻𝑜 ).

2.4.2.2 Determinación del incremento de esfuerzo promedio (’v) Según Budhu (2000), cuando se trabaja con estratos de espesor considerable (𝐻0 > 2𝑚), y con afán de obtener una mejor aproximación en los resultados, es recomendable dividir el estrato en subestratos (de 2 a 5 subestratos) como se observa en la Figura 2.36, y determinar el asentamiento por consolidación para cada subestrato, para posteriormente hallar el asentamiento total del estrato como la sumatoria de los asentamientos correspondientes a todos los subestratos.

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Budhu (2000) propone también un método alternativo que consiste en usar un valor armónico medio del incremento de esfuerzo vertical común para todos los subestratos. Éste es calculado como: ∆𝜎𝑣 =

𝑛(∆𝜎𝑣 )1 + (𝑛 − 1)(∆𝜎𝑣 )2 + (𝑛 − 2)(∆𝜎𝑣 )3 + … … … … . +1(∆𝜎𝑣 )𝑛 𝑛 + (𝑛 − 1) + (𝑛 − 2) + … … … … … . +1

(Ec. 2.62)

Donde: 𝑛 = Número total de subestratos. (∆𝜎𝑣 )𝑖 = Incremento de esfuerzo vertical calculado en el punto medio del subestrato i. El subíndice 1 corresponde al subestrato superior, el 2 al subestrato siguiente y así sucesivamente.

Figura 2.36 Determinación del incremento de esfuerzo vertical en un estrato compresible de arcilla.

La ventaja de utilizar el valor medio armónico para el incremento de esfuerzos, es que el asentamiento calculado se encuentra sesgado a favor del subestrato superior, tomándose así en cuenta el efecto de disminución de incremento de esfuerzo que existe a medida que aumenta la profundidad. De esta manera, se espera que el asentamiento por consolidación del subestrato superior sea mayor que el de los subestratos inferiores, como consecuencia de que el primero se halla sometido a incremento de esfuerzos mayores. Otra forma de obtener el promedio del incremento de esfuerzo es propuesta por Braja M. Das (1992), el cual propone la siguiente ecuación para determinar el incremento de esfuerzo promedio en un estrato de arcilla comprensible de altura 𝐻𝑜 . ∆𝜎𝑣 =

∆𝜎𝑡 + 4 ∆𝜎𝑚 + ∆𝜎𝑏 6

(Ec. 2.63)

Donde: ∆𝜎𝑡 = Incremento de esfuerzo, en la parte superior del estrato. ∆𝜎𝑚 = Incremento de esfuerzo, en el medio del estrato. ∆𝜎𝑏 = Incremento de esfuerzo, en la parte inferior del estrato.

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Según Bowles (1988), el incremento de esfuerzo promedio de un estrato de espesor 𝐻𝑜 , puede ser obtenido simplemente del valor promedio del la parte superior y inferior, obtenida de la teoría Boussinesq para valores de 𝐻 ≤ 1𝑚. Para espesores mayores se debe utilizar un proceso de integración numérica. La fórmula de la regla de trapecio es muy adecuada, para esto (y la integración numérica de otro tipo), en una profundidad (o espacio) el incremento ∆ℎ = constante, se toma como el extremo de los valores de 𝑝1 , 𝑝𝑛 y los puntos interiores del espacio ∆ℎ. Esto da el área A , del perfil de presión como: 𝐴 = 𝐻 ∆𝜎𝑣 = ∆ℎ (

𝑝1 + 𝑝𝑛 + 𝑝2 + 𝑝3 + … … . . + 𝑝𝑛−1 ) 2

(Ec. 2.64)

Donde el incremento de esfuerzo promedio ∆𝜎𝑣 en el estrato de espesor H es: ∆𝜎𝑣 =

𝐴 𝐻

(Ec. 2.65)

Ejemplo 2.6 Para la Figura 2.37, se pide derterminar: a)

El incremento de esfuerzo promedio, utilizando el procedimiento de Budhu (2000).

b) El incremento de esfuerzo promedio, utilizando el procedimiento de Braja M. Das (1992). c)

El incremento de esfuerzo promedio, utilizando el procedimiento de Bowles (1988).

Figura 2.37 Perfil del suelo arcilloso, con sus características geotécnicas.

Solución:

Refiérase a la Figura 2.37

Paso 1. Determinación del incremento de esfuerzo vertical ∆𝜎𝑣, debido a la carga de la fundación, a diferentes profundidades. Utilizamos el método de Boussinesq, para determinar el incremento de esfuerzo en función de la profundidad, los valores se muestran en la Figura 2.38.

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Figura 2.38 Incremento de esfuerzo vs profundidad.

Para utilizar el método de Budhu, dividimos el estrato de arcilla en 5 subestratos de 2 m de profundidad cada una. Con la ecuación (2.62), calculamos el incremento de esfuerzo promedio. ∆𝜎𝑣 =

𝑛(∆𝜎𝑣 )1 + (𝑛 − 1)(∆𝜎𝑣 )2 + (𝑛 − 2)(∆𝜎𝑣 )3 + … … … … . +1(∆𝜎𝑣 )𝑛 𝑛 + (𝑛 − 1) + (𝑛 − 2) + … … … … … . +1

∆𝜎𝑣 =

5 (95,13)1 + (5 − 1)(58,03)2 + (5 − 2)(32,04)3 + (5 − 3)(19,16)4 + 1(12,48)5 5 + (5 − 1) + (5 − 2) + (5 − 3) + 1

∆𝜎𝑣 = 𝟓𝟔, 𝟗𝟖 𝒌𝑵⁄𝒎𝟐. El incremento de esfuerzo promedio, según la ecuación de Das es: ∆𝜎𝑣 =

∆𝜎𝑡 + 4 ∆𝜎𝑚 + ∆𝜎𝑏 100 + 4 × 32,04 + 10,34 = 6 6

∆𝜎𝑣 = 𝟑𝟗, 𝟕𝟓 𝒌𝑵⁄𝒎𝟐 Y por último, calculamos el promedio del incremento de esfuerzo con la ecuación propuesta por Bowles. Previamente dividimos el estrato de arcilla en 5 subestratos de 2 m de profundidad. Primero se determina el área de la presión del perfil. 𝐴 = 𝐻 ∆𝜎𝑣 = ∆ℎ ( 𝐴=2 (

𝑝1 + 𝑝𝑛 + 𝑝2 + 𝑝3 + … … . . + 𝑝𝑛−1 ) 2

100 + 10,34 + 95,13 + 58,03 + 32,04 + 19,16 + 12,48) = 554, 02 𝑚2 2

Ahora se calcula el promedio del incremento de esfuerzo, con la ecuación (2.65). ∆𝜎𝑣 =

𝐴 544,02 = = 𝟓𝟒, 𝟒𝟎𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎𝟐 𝐻 10

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2.4.2.3 Determinación de la profundidad compresible del estrato de suelo (Ho) La profundidad de la influencia de 𝐻𝑜 , por debajo del cual las tensiones verticales en virtud de la fundación son insignificantes, se puede considerar que se extienden desde la base de la fundación a una profundidad de que ∆𝜎𝑣 , es igual al 10% de 𝑞𝑛 , Figura 2.39. Por ejemplo 𝐻𝑜 , es igual a 2 veces el diámetro de un área circular y 6,5 veces el ancho de una franja sometida a carga uniforme. Si el subsuelo en 𝐻𝑜 contiene varias capas comprimibles, los asentamientos de un punto dado en la fundación son iguales a la suma de las compresiones de cada uno de las capas a lo largo de la línea vertical a través del punto. (Terzaghi y Peck).

Figura 2.39 Esfuerzo vertical y distribución de esfuerzo vs profundidad, de la capa de arcilla.

Por su parte Tomlinson (1996), enuncia que en el caso de suelos profundos y compresibles, el nivel más bajo considerado en el análisis de los asentamientos es el punto donde el esfuerzo vertical 𝜎𝑧 no es superior al 20 % del esfuerzo de sobrecarga inicial 𝜎′𝑜 , como se puede ver en la figura 2.40.

Figura 2.40 Esfuerzo vertical y distribución de esfuerzo vs profundidad, de la capa de arcilla.

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Para estructuras de gran importancia vale la pena hacer un análisis de los asentamientos de la más alta compresibilidad y una profundidad máxima de los estratos compresibles y la más baja compresibilidad con la profundidad mínima de estratos, y luego comparar los dos análisis para obtener una idea del asentamiento diferencial (se verá más detallado en el apartado 2.6) si estas dos condiciones se dan en los extremos del área de la estructura (Bowles, 1988).

2.4.3 Esfuerzo o presión de preconsolidación 2.4.3.1 Definición De la Figura 2.34, se puede concluir, que el suelo se comporta de una manera cuando el esfuerzo efectivo es menor al esfuerzo efectivo pasado máximo y de otra muy distinta cuando este esfuerzo máximo ha sido sobrepasado. De este modo, se denomina presión de preconsolidación, 𝜎𝑐′ al esfuerzo efectivo pasado máximo o presión pasada máxima a la que el suelo ha sido sometido. Esta presión es considerada como el esfuerzo de fluencia del suelo. Luego, como resultado de la comparación entre la presión de preconsolidación, 𝜎𝑐′ y el esfuerzo efectivo inicial, 𝜎𝑜′ pueden definirse dos condiciones básicas que son fundamentales cuando se analiza el proceso de consolidación. Estas condiciones son:  Condición normalmente consolidada (NC). Esta condición se presenta cuando el valor de 𝜎𝑐′ es igual al valor de 𝜎𝑜′ . Esto significa que el esfuerzo efectivo presente es el esfuerzo efectivo máximo al que el suelo ha sido sometido en toda su historia geológica. Sin embargo, en la práctica, las determinaciones de 𝜎𝑐′ y de 𝜎𝑜′ se encuentran sujetas a un cierto error debido tanto a la alteración de la muestra como a otros factores. Por tanto, según Coduto (1999), para que un suelo sea normalmente consolidado NC los valores de 𝜎𝑐′ y de 𝜎𝑜′ deben ser iguales dentro un rango admisible de +/-20%.  Condición sobreconsolidada (SC). Esta condición se presenta cuando el valor de 𝜎𝑜′ es menor al valor de 𝜎𝑐′ . Esto significa que el esfuerzo efectivo presente es menor al esfuerzo efectivo máximo pasado; lo que implica que al haber sido el suelo consolidado a esfuerzos efectivos menores que el esfuerzo efectivo pasado máximo, este presentará asentamientos pequeños; debido principalmente a que este depósito de suelo ha estado permanentemente cargado a esfuerzos más altos que el presente. Finalmente, se define a la razón de sobreconsolidación OCR, de un suelo o depósito como la relación existente entre el esfuerzo efectivo pasado máximo, 𝜎𝑐′ y el esfuerzo efectivo presente, 𝜎𝑜′ . Esta razón proporciona una idea de la historia de esfuerzos del suelo y es representada por la ecuación (2.66). 𝑂𝐶𝑅 =

𝜎𝑐′ 𝜎𝑜′

(Ec. 2.66)

Donde: 𝑂𝐶𝑅 = Razón de sobreconsolidación. Si 𝑂𝐶𝑅 = 1 el suelo es normalmente consolidado (NC).

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2.4.3.2 Comportamiento elástico y plástico a partir de la presión de preconsolidación Para analizar el comportamiento elástico y plástico de un suelo es necesario recordar que el suelo se halla íntimamente relacionado a la carga impuesta sobre él a través de una estructura. Por tanto, si el esfuerzo efectivo inducido por la carga no sobrepasa al esfuerzo efectivo pasado máximo (condición SC) los asentamientos producidos serán relativamente pequeños. En cambio, si el esfuerzo inducido sobrepasa el esfuerzo pasado máximo 𝜎𝑐′ (condición NC) los asentamientos producidos serán permanentes. De lo anterior, se deduce, que el esfuerzo de preconsolidación o esfuerzo efectivo pasado máximo define el límite elástico del comportamiento del suelo. Es así que, para condiciones sobreconsolidadas el suelo tiene un comportamiento elástico, mientras que para condiciones normalmente consolidadas el suelo adquiere un comportamiento elasto plástico.

Figura 2.41 Tres maneras de presentar las gráficas a partir de los datos de asentamiento por consolidación de un suelo (Budhu, 2000).

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Esta situación puede ser ilustrada a través de la Figura 2.41, en la que se observa que el segmento AB proveniente de la relación entre el índice de vacíos y el esfuerzo efectivo, no es lineal, Figura 2.41(a), debido a que el asentamiento producido por un cierto incremento de carga lleva al suelo a un estado más denso de su estado inicial, disminuyendo por consiguiente el coeficiente de conductividad hidráulica. Este segmento graficado en un papel semi-logarítmico debería presentarse como una línea recta, Figura 2.41(b). En la gráfica, para un cierto valor de esfuerzo efectivo vertical 𝜎𝑐′, el suelo es descargado mediante la aplicación de decrementos de carga. Cada decremento de carga se lleva a cabo, después de que el suelo haya alcanzado el equilibrio luego de la aplicación del decremento anterior. En cada decremento de descarga el índice de vacíos aumenta, pero no en la misma magnitud en la que disminuyó cuando una carga semejante fue aplicada anteriormente. Luego, se asume que el proceso de descarga culmina en 𝜎𝑢′ . Por tanto, una vez alcanzado 𝜎𝑢′ se empieza a continuación el proceso de recarga. La trayectoria de recarga CD es convexa comparada con la trayectoria de descarga BC. Las pendientes promedios de ambas trayectorias son ligeramente diferentes en la mayoría de los suelos, por tanto, se puede asumir una pendiente promedio BC para la línea que representará tanto a la trayectoria de descarga como a la de recarga. La trayectoria BC representa la respuesta elástica del suelo, mientras que la trayectoria AB representa la respuesta elasto-plástica del suelo. Como consecuencia de esto, las cargas que ocasionan que el suelo siga la trayectoria AB producirán asentamientos que tienen componentes tanto elásticas como plásticas, mientras que las cargas que ocasionan que el suelo siga la trayectoria BC producirán asentamientos elásticos de pequeña magnitud. A continuación, se desarrolla en primera instancia el procedimiento del ensayo de consolidación, para luego abordar los procedimientos a realizarse con el afán de conseguir la curva de consolidación de campo.

2.4.4 Ensayo de consolidación Con el fin de determinar las propiedades esfuerzo-deformación del suelo, es decir la relación entre 𝜎𝑉′ 𝑣𝑠 𝜀𝑧 ,Terzaghi (1925) sugirió el procedimiento para realizar el ensayo de consolidación unidimensional especificado según Norma ASTM D-2435. Este es llevado a cabo en un consolidómetro llamado también odómetro. Las principales suposiciones para la realización de este ensayo son las siguientes:  Suelo saturado y homogéneo.  Las partículas de suelo y agua son incompresibles.  Se considera flujo de agua vertical.  La ley de Darcy es válida.

 Las deformaciones son pequeñas.

Preparación de las muestras Los ensayos de consolidación deben ser desarrollados en muestras inalteradas de alta calidad; que traten de reflejar con la mayor precisión posible las propiedades que presenta el suelo en campo. El obtener este tipo de muestras es medianamente posible cuando se trabaja con arcillas blandas a medias; por tanto, los resultados obtenidos cuando se ensaya este tipo de suelos suelen ser confiables.

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Por otra parte, es también importante conservar en la muestra, las condiciones que se presentaban en el terreno, es decir, mantener el contenido de humedad de la muestra durante su almacenamiento para el posterior traslado al laboratorio y durante el preparado de la muestra en el mismo. A continuación, la Figura 2.42 muestra un diagrama esquemático de un consolidómetro. La muestra de suelo que se observa, tiene la forma de un disco (i.e. 63,5 mm de diámetro por 25,4 mm de espesor); y es cortada a partir de la muestra inalterada extraída de campo, para luego ser colocada dentro el anillo metálico. El propósito de este anillo es mantener en cero la deformación horizontal, garantizando así que la consolidación sea unidimensional.

Procedimiento del ensayo El procedimiento a seguir es el siguiente: 1.

Ensamblar el consolidómetro con la muestra evitando cualquier cambio en el contenido de humedad

1670B

de ésta. Instalada la muestra en el anillo, colocar dos piedras porosas: una en la parte superior y la otra en el fondo de la muestra. Estas piedras sirven para facilitar el drenaje del agua de los poros ya sea por la cara superior o por la cara inferior; además tienen la característica de ser lo suficientemente duras para soportar la carga sin romperse y lo suficientemente porosas para permitir el paso libre del agua a través de ellas. 2.

Acomodar el consolidómetro en el aparato de carga como se muestra en la Figura 2.43 y aplicar una

1671B

carga base de 5 kPa. Inmediatamente ajustar el deformímetro a la lectura de deformación cero, 𝑑𝑜 . Si la muestra tiende a expandirse adicionar carga hasta controlar la expansión.

Figura 2.42 Sección transversal del consolidómetro.

3.

Si la muestra se encuentra saturada (e.g. obtenida por debajo del nivel freático) tomar la previsión

1672B

de inundarla luego de aplicar la carga base. Luego de la inundación si la muestra se expande, incrementar la carga hasta controlar la expansión. Se debe registrar la carga necesaria para controlar la expansión y la lectura de deformación resultante. Por el contrario, si es que la inundación de la muestra es realizada para simular condiciones específicas, como en la mayoría de los casos, entonces

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

esta debe producirse a una presión que es lo suficientemente grande como para prevenir la expansión.

Figura 2.43 Aparato de consolidación de mesa.

4.

Someter la muestra a incrementos constantes de carga. Si se requiere la pendiente y la forma de la

1673B

curva virgen de compresión o la presión de preconsolidación, la presión final alcanzada debe ser mayor o igual que 4 veces el valor de la presión de preconsolidación. La descarga debe abarcar por lo menos dos decrementos de presión. 5.

La secuencia de carga estándar comprende una relación de incremento de carga de 1, obtenida a

1674B

través de la duplicación de cargas, debiéndose obtener valores aproximados a 12 kPa, 25 kPa, 50 kPa, 100 kPa, 200 kPa, etc. La descarga debe ser realizada descargando hasta alcanzar una carga que guarde una relación de ¼ con la carga actuante. 6.

Antes de cada incremento de carga se debe registrar el cambio de altura, 𝑑𝑓 de la muestra. Dos son

1675B

los métodos alternativos para especificar las secuencias de lectura de tiempo y la permanencia mínima de cada incremento de carga. La última varía según se siga el método A o el método B; ambos especificados en la norma. Para el método A, la duración del intervalo de tiempo en el que se mantiene la carga constante es de

1676B

24 horas. En este método, se debe registrar la altura o cambio en la altura d a intervalos de aproximadamente 0,1; 0,25; 0,5, 1, 2, 4, 8, 15 y 30 min, y 1, 2, 4, 8 y 24 h después de que el incremento de carga haya sido aplicado. Se debe realizar al menos dos incrementos de carga, incluyendo al menos uno después de que la presión de preconsolidación haya sido excedida. Para el método B la duración del intervalo de tiempo en el que se mantiene el incremento de carga

1677B

constante, es la requerida para que el proceso de consolidación primaria haya sido completado, es decir, tiene una duración tal que al realizar la gráfica de d vs. t, sea posible determinar el tiempo correspondiente al 100 % de consolidación. Las lecturas de altura o cambio de altura d son registrados a los mismos intervalos de tiempo que en el método A. La Figura 2.44(a) y la Figura 2.44(b), presentan las gráficas de deformación vs. tiempo obtenidas a partir del ensayo de consolidación.

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7.

Para minimizar la expansión durante el desmontaje de la muestra, aplicar la carga base (i.e. 5 kPa).

1678B

Una vez que los cambios de altura hayan cesado (usualmente se debe esperar una noche), quitar la carga base y desmontar rápidamente el aparato. Remover la muestra y el anillo del consolidómetro y secar el agua libre presente en la muestra y el anillo. Determinar la masa de la muestra en el anillo, y quitar la masa del anillo para obtener la masa húmeda final, 𝑀𝑇𝑓 8.

Secar la muestra más el anillo en el horno hasta obtener un peso constante, determinar la masa de

1679B

la muestra seca, 𝑀𝑑 y calcular el contenido de humedad final, 𝑤𝑓 . Concluido el ensayo, es posible realizar las gráficas observadas en las figuras 2.43 (a) y 2.43 (b), a partir de la medición de la deformación, a diferentes intervalos de tiempo, producida por la aplicación del correspondiente incremento de carga. Las gráficas observadas son simplemente dos maneras distintas de presentar los resultados; la primera plotea la gráfica en un papel semilogarítmico, mientras que la segunda plotea esta misma gráfica en un papel aritmético. Para comprender de manera más clara el proceso mismo de consolidación, se debe notar que este se halla muy relacionado a la variación del exceso de presión de poros y por tanto, a la variación de esfuerzos efectivos (Δ𝜎𝑣′ = Δ𝜎𝑣 − Δ𝑢), siendo estos últimos los que producen el asentamiento en el suelo.

Figura 2.44 Curvas de deformación vs. tiempo obtenidas a partir del ensayo de consolidación (a) Papel semi-logarítmico (b) Papel aritmético.

176

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Para este ensayo, el exceso de presión de poros de agua drena del suelo a través de las piedras porosas, siendo el agua expulsada una medida del cambio en el volumen del suelo, ocasionado por la aplicación de la carga. Por tanto, cuando una carga es aplicada de manera instantánea a un suelo saturado, todo el esfuerzo aplicado es soportado inicialmente por el agua de los poros, produciéndose un exceso de presión de poros inicial. Luego, para t=0, Δ𝑢𝑜 = Δ𝜎𝑣 siendo el cambio en los esfuerzos efectivos igual a cero Δ𝜎𝑣′ = 0. Posteriormente, si se permite el drenaje, el exceso inicial de presión de poros disminuye con el tiempo, mientras que el asentamiento se incrementa con el tiempo, es decir, Δ𝑢(𝑡) < Δ𝑢𝑜 𝑦 ∆𝐻 > 0. El cambio en los esfuerzos efectivos es Δ𝜎𝑣′ = ∆𝜎𝑣 − ∆𝑢(𝑡∆). De esta etapa puede observarse que el exceso de presión de poros en la cara superior e inferior de la muestra es cero, debido a que ambas caras se encuentran junto a las piedras porosas. Sin embargo, la disminución del exceso de presión de poros, en H/2 de la muestra, es la más baja, debido a que las partículas de agua que se encuentran en esta posición deben realizar el recorrido más largo que existe en el sistema. Por tanto, la variación del asentamiento S con el tiempo t no es lineal, consiguientemente, la mayoría del asentamiento ocurrirá poco tiempo después de aplicada la carga, debido a que en este tiempo existe un mayor exceso de presión de poros que en tiempos posteriores. Finalmente, cuando t→∞, es decir, cuando ha pasado un tiempo considerable después de la aplicación de la carga (24 horas para el método A), tanto el cambio de volumen como el cambio en el exceso de presión de poros son aproximadamente cero. Esto es, ∆𝑉 → 0 𝑦 ∆𝑢0 → 0 . Luego, el cambio en el esfuerzo efectivo es: ∆𝜎𝑣 = ∆𝜎𝑣′, es decir, el incremento de carga inicial ha sido completamente transmitido a las partículas del suelo.

2.4.5 Determinación de la curva virgen de compresión de laboratorio Realizado el ensayo de consolidación, los resultados obtenidos a partir de éste son utilizados para la determinación del asentamiento por consolidación, a partir de la curva de consolidación de campo, Figura 2.34. Esta curva es obtenida a partir de la curva virgen de compresión de laboratorio, que es determinada por medio de los siguientes pasos: 1.

Para un incremento de carga dado, el valor de la deformación vertical, 𝜀𝑧 , correspondiente a la

1680B

conclusión del proceso de consolidación causado por dicho incremento, está dado por la siguiente expresión: 𝜀𝑧 =

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑐𝑟ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

(Ec. 2.67)

De esta manera se consigue el primer punto (𝜎𝑣′ /𝜀𝑧 ) para la curva de consolidación de laboratorio.

1682B

El valor de σ′𝑣 es igual al valor del incremento de carga aplicado. 2.

Para los sucesivos incrementos de carga aplicados sobre la muestra, debe medirse nuevamente la

1683B

deformación vertical de la muestra; obteniéndose de esta manera el segundo y los sucesivos puntos de la curva de 𝜀𝑧 𝑣𝑠 𝜎𝑣′. Este proceso debe continuar hasta haber obtenido los puntos necesarios para graficar la curva virgen de compresión de laboratorio.

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La curva virgen de compresión de laboratorio puede ser presentada de dos maneras: la primera es una curva de deformación vs. esfuerzo efectivo vertical graficada en escala aritmética y la segunda es una gráfica muy similar a la primera, excepto sino porque los esfuerzos efectivos son presentados en escala logarítmica. Ambas gráficas son presentadas en la figura Figura 2.45.

Figura 2.45 Curva deformación vs. esfuerzo efectivo (a) Papel aritmético (b) Papel semi-logarítmico.

A partir de las curvas observadas en la Figura 2.45, puede obtenerse mediante relaciones, la curva de índice de vacíos 𝑒 vs. log esfuerzo efectivo vertical 𝜎′𝑣 . En realidad, se debe recordar, que es a partir de esta curva que se obtiene la curva de consolidación de campo que es la utilizada para el cálculo de asentamientos por consolidación primaria. Sin embargo, estas dos curvas son solamente dos maneras diferentes de expresar los mismos datos. A partir de la Figura 2.45, la deformación puede ser expresada en función del índice de vacíos, tomando en cuenta que cualquier cambio en el volumen del suelo, Δ𝑉𝑣 es igual a: 𝛥𝑉𝑣 = 𝑉𝑣(𝑜) − 𝑉𝑣(𝑓)

(Ec. 2.68)

Y es producido por un cambio en el índice de vacíos 𝛥𝑒, que es igual a: 𝛥𝑒 =

𝛥𝑉𝑣 𝑉𝑠

(Ec. 2.69)

A partir de la Figura 2.33(c) y la Figura 2.33(d) se tiene las siguientes relaciones: 𝑒𝑜 = 𝑒=

𝑉𝑣(𝑜) 𝑉𝑠

𝑉𝑣𝑓 𝑉𝑠

(Ec. 2.70) (Ec. 2.71)

Donde: 𝑉𝑣(𝑜) = Volumen de vacíos inicial. 𝑉𝑣(𝑓) = Volumen de vacíos final. 𝑉𝑠 = Volumen de sólidos, que es constante. El volumen inicial del elemento, 𝑉𝑜 , según la (c), es igual a:

178

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝑉𝑜 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣(𝑜)

(Ec. 2.72)

Reemplazando (2.70) en (2.72) y simplificando, se tiene: 𝑉𝑜 = 𝑉𝑠 (1 + 𝑒𝑜 )

(Ec. 2.73)

Donde: 𝑒𝑜 = Índice de vacíos inicial. Reemplazando las ecuaciones (2.71), (2.70), (2.69), en la ecuación (2.68), se tiene: 𝛥𝑒 𝑉𝑠 = 𝑒𝑜 𝑉𝑠 − 𝑒 𝑉𝑠 Luego, despejando el volumen de vacíos final, 𝑉𝑣(𝑓) se tiene: 𝑒 𝑉𝑠 = 𝑒𝑜 𝑉𝑠 − ∆𝑒𝑉𝑠 Por definición la deformación unitaria de un elemento es: 𝛥𝐻 𝜀𝑧 = 𝐻𝑜 Multiplicando la ecuación anterior por el área del elemento en ambos miembros, se tiene: 𝛥𝑉𝑣 𝜀𝑧 = 𝑉𝑜

(Ec. 2.74)

(Ec. 2.75)

(Ec. 2.76)

Donde: 𝛥𝑉𝑣 = Cambio de volumen. 𝑉o = Volumen inicial del elemento. Reemplazando las ecuaciones (2.73) y (2.69) en la ecuación (2.76), se tiene: 𝛥𝑉𝑣 𝛥𝑒 𝑉𝑠 𝜀𝑧 = = 𝑉𝑜 𝑉𝑠 (1 + 𝑒𝑜 )

(Ec. 2.77)

Luego: 𝛥𝑒 = 𝜀𝑧 (1 + 𝑒𝑜 )

(Ec. 2.78)

Finalmente, el índice de vacíos final es igual al índice de vacíos inicial menos el cambio en el índice de vacíos: 𝑒 = 𝑒𝑜 − 𝛥𝑒

(Ec. 2.79)

Reemplazando la ecuación (2.78) en la ecuación (2.79), se tiene: 𝑒 = 𝑒𝑜 − 𝜀𝑧 (1 + 𝑒𝑜 )

(Ec. 2.80)

El valor de 𝑒𝑜 en la ecuación (2.80) puede ser obtenido a partir del contenido de humedad inicial de la muestra (ver apartado 2.4.2.1). Luego de expresar las deformaciones resultantes de la realización del ensayo de consolidación, en función del índice de vacíos, los datos obtenidos, pueden ser graficados en un papel semi-logarítmico. La gráfica observada en la Figura 2.46 corresponde a los resultados obtenidos de la realización de un ensayo de consolidación. La curva virgen de compresión de laboratorio y la curva de expansión son presentadas en la Figura 2.46.

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Figura 2.46 Resultados de un ensayo de consolidación realizado en laboratorio.

Finalmente Sridharan y Prakash (2001) afirman que no es posible realizar un número infinito de curvas de compresión variando solamente el contenido de humedad, más aún, afirman que dependiendo del contenido de humedad inicial es posible solamente realizar una familia determinada de curvas de compresión, existiendo curvas de compresión limitantes, LCC, es decir, un límite superior y un límite inferior al interior de los cuales se encuentran todas las posibles curvas de compresión, no existiendo curvas más allá de estos límites. Estas curvas límites se hallan definidas de la siguiente manera:  La curva de compresión global de borde superior es la curva de 𝑒 𝑣𝑠 𝜎𝑣′ obtenida para un suelo cuyo contenido de humedad inicial es el contenido de humedad límite de expansión libre del suelo. El contenido de humedad límite de expansión libre del suelo es el contenido sobre el cual las fuerzas eléctricas controlan el asentamiento y debajo del cual las fuerzas gravitacionales comienza a influir.  La curva de estado de referencia, que a su vez puede ser considerada como la curva de borde superior para una muestra de suelo homogénea es la curva de 𝑒 𝑣𝑠 𝜎𝑣′ obtenida para un suelo cuyo contenido de humedad inicial es el contenido de humedad límite de asentamiento del suelo. El contenido de humedad límite de asentamiento del suelo es el máximo contenido de humedad inicial de la suspensión suelo-agua para el cual el contenido de humedad final de sedimento formado es casi el mismo.  La curva de compresión global de borde inferior es la curva de e vs. log 𝜎𝑣′ obtenida después de que el suelo ha alcanzado el equilibrio bajo un ciclo de consolidación.

180

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

2.4.6 Obtención de la curva de consolidación de campo Como se puede observar, la curva virgen de compresión de laboratorio, Figura 2.46, tiene una forma distinta a la curva de consolidación de campo, a partir de la cual se realiza el cálculo de asentamientos, Figura 2.34. La diferencia entre las gráficas obtenidas en la Figura 2.34 y Figura 2.46 se debe a que los resultados del ensayo de consolidación son muy sensibles al grado de alteración de la muestra, Figura 2.47.

Figura 2.47 Efecto de la alteración de la muestra en los resultados obtenidos a partir del ensayo de consolidación.

Según Whitlow (1994), la alteración de las muestras es el resultado de una combinación de varios factores que se enuncian a continuación: 

Por efectos del muestreador (los tipos de muestreadores son observados en el Capítulo 8):

 Alivio de esfuerzos debido a la eliminación de esfuerzo de sobrecarga.  Deformación al cortante bajo el tubo o pistón.  Cambio en el contenido de humedad durante el muestreo: disminución debida a la presión al hincar, aumento debido a succión o extracción.  Esfuerzo cortante interno vertical en el suelo cerca de la cara interna del tubo.  Disgregación a lo largo de los lados de la muestra.  Cambios de densidad: aumento debido a la presión de hincamiento, disminuciones debidas a expansión lateral en la holgura del diámetro. 

Por efectos de transporte y almacenamiento:

 Sellado defectuoso que produce cambios en el contenido de humedad.  Daños mecánicos por vibración o choque.  Traslación lateral y vertical de la humedad.  Oxidación e intercambio iónico de los tubos de acero.  Cristalización de sales u otras sustancias solubles del agua subterránea. 

Durante la preparación de la muestra:

 Variaciones de la densidad y el contenido de humedad debidas a la extrusión del tubo de la muestra.

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 Daños por pellizcamiento o desintegración de las caras de drenaje que afectan al flujo en la frontera; con frecuencia se afectan más o menos 2 mm de espesor de la muestra.  Contracción o expansión prematura. Es así que, para la mayoría de depósitos de arcilla, las alteraciones en la muestra producen una relación esfuerzo-deformación en laboratorio que es diferente a la que se produce en campo. Por tanto, muestras de muy alta calidad producirán resultados muy distintos a los obtenidos en muestras de baja calidad. La calidad de la curva obtenida tiene mucha importancia en la obtención de la presión de preconsolidación, puesto que ésta es definida en función al punto de inflexión de la curva de compresión de laboratorio, razón por la cual en muestras de baja calidad se hace más complicado estimar este punto, puesto que a medida que el grado de alteración de la muestra ensayada aumenta, la curva obtenida de laboratorio será aún más redondeada. Por tanto, dependiendo la calidad de la muestra, será posible distinguir con mayor o menor claridad la presión de preconsolidación. A continuación se presentan los métodos gráficos propuestos para la estimación de la presión de preconsolidación.

2.4.6.1 Determinación de la presión de preconsolidación a partir de la curva de compresión de laboratorio Una vez conocidos los estados de consolidación en campo, a continuación se desarrollan los procedimientos existentes para la obtención de la presión de preconsolidación a partir de la curva de compresión de laboratorio obtenida de la realización del ensayo de consolidación, Figura 2.46.

2.4.6.1.1 Procedimiento de Casagrande El esfuerzo de preconsolidación 𝜎𝑐′ es determinado a partir de los datos del ensayo de consolidación realizado en laboratorio. Los pasos a seguir son los siguientes, Figura 2.48:

Figura 2.48 Método de Casagrande para encontrar la presión de consolidación 𝝈′𝒄 .

182

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

1.

Identificar el punto A en la curva de compresión de laboratorio. Este es el punto que tiene el menor

1684B

radio de curvatura. 2. 3. 4.

Dibujar una línea horizontal a partir del punto A.

1685B

Dibujar una línea tangente a la curva de compresión que pase por el punto A.

1686B

Bisectar el ángulo formado por las líneas dibujadas en los pasos 2 y 3 (línea horizontal y línea

1687B

tangente). 5.

Extender la porción recta de la curva virgen hasta que esta intersecte a la bisectriz del ángulo. El

1688B

punto de intersección se identifica como punto B, siendo la abcisa de este punto la presión de preconsolidación 𝜎𝑐′.

2.4.6.1.2 Procedimiento Log-Log Este es un método alternativo que resulta ser muy útil sobre todo cuando la gráfica de e o  vs. log 𝜎𝑣′ no tiene un punto de transición claramente definido. Este método fue propuesto por José et al. (1989) y Sridharan et al. (1991). El procedimiento a seguir es el siguiente: 1.

Recopilar los datos de deformación vertical 𝜀 y de esfuerzo vertical efectivo 𝜎𝑣′ obtenidos a partir del

1689B

ensayo de consolidación realizado en laboratorio. Expresar los valores de deformación vertical en función de índice de vacíos. 2.

Mediante un graficador computacional, construir un papel con cuatro ciclos logarítmicos en el eje de

1690B

las abcisas. 3.

Haciendo uso del mismo graficador en caso de ser posible, o caso contrario de manera manual,

1691B

construir un ciclo logarítmico en el eje de las ordenadas. El propósito es obtener un papel similar al observado en la Figura 2.49. 4.

Dibujar la gráfica de log e vs. log 𝜎′𝑣 , y graficar las líneas rectas que mejor se ajusten a las porciones

1692B

curvas que se encuentren antes y después del punto de transición, del mismo modo que se observa en la Figura 2.49. El punto de intersección de ambas líneas corresponde al valor de la presión de preconsolidación.

Figura 2.49 Método log-log para estimar la presión de preconsolidación (Después de Sridharan et al., 1991).

183

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Los autores de este procedimiento afirman que este método produce muy buenas aproximaciones para el caso de muestras de laboratorio remoldeadas. Por otro lado, Bowles (1996) aconseja el uso de este método, debido a que el método de Casagrande presenta por lo general valores de esfuerzos de preconsolidación relativamente bajos. El mismo Bowles afirma también que los resultados obtenidos por este método son una buena aproximación al valor promedio obtenido de la realización de otros métodos existentes. Finalmente, se puede observar que, este método resulta ser muy sencillo siempre y cuando uno ya disponga del papel requerido para su realización.

2.4.6.2 Determinación de la curva de consolidación de campo a partir de la curva de compresión de laboratorio A continuación se presenta el método propuesto por Schmertmann (1955), siendo éste un procedimiento que ayuda a ajustar las curvas obtenidas de ensayos de consolidación en laboratorio, con el propósito de obtener curvas similares a las observadas en la Figura 2.34. Este método fue realizado al comienzo para arcillas blandas. A pesar del paso del tiempo, es aún ahora muy difícil ampliar su aplicación a suelos rígidos.

2.4.6.2.1 Procedimiento de Schmertmann (1955) Con el objeto de poder reconstruir la curva de consolidación de campo, Schmertmann (1955) desarrolló un procedimiento que toma en cuenta el efecto de alteración de las muestras, que influye también a las pendientes de las curvas. En la Figura 2.50, se observa la reconstrucción de la curva de consolidación en campo por medio del método de Schmertmann. El procedimiento a seguir es el siguiente:

Figura 2.49 Figura 2.50 Método de Schmertmann para ajustar los resultados de ensayos de consolidación. 475B

184

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

1.

Extender la porción recta de la curva virgen de laboratorio hacia abajo, hasta que ésta intersecte a la

1693B

abcisa de un índice de vacíos de aproximadamente 0,42 𝑒𝑜 (Este es el índice de vacíos mínimo aproximado en la mayoría de los suelos reales). El punto de intersección está representado por el punto E de la Figura 2.50. 2.

Determinar el valor del índice de vacíos inicial del suelo 𝑒𝑜 , el índice de vacíos inicial del suelo es

1694B

considerado como el correspondiente al esfuerzo efectivo inicial 𝜎𝑜′ , que presentaba la muestra en campo. Debe recordarse, que el índice de vacíos inicial de la muestra remoldeada 𝑒𝑖 , suele ser más alto que el índice de vacíos inicial de la muestra en campo, 𝑒𝑜 El primero es calculado prolongando la curva de recompresión reconstruida hasta que ésta choque con el eje vertical, Figura 2.50, es decir, consiste en determinar el valor del índice de vacíos para un esfuerzo efectivo vertical igual a cero, 𝜎𝑣′ = 0 . Sin embargo, el segundo 𝑒𝑜 , que es el utilizado para la obtención de la curva virgen de compresión es calculado como 𝑒𝑜 = 𝑤𝐺𝑠 /𝑆. 3.

Determinar el esfuerzo efectivo inicial 𝜎𝑜′ , para la profundidad a la que fue extraída la muestra. Este

1695B

esfuerzo efectivo inicial se refiere al esfuerzo efectivo que se presenta en el terreno antes de aplicar la carga. A partir de este punto, el procedimiento a seguir será distinto dependiendo si se trabaja con una

1696B

arcilla normalmente consolidada o con una arcilla sobreconsolidada. La elección entre una y otra condición es hecha en función a la observación del punto de transición o discontinuidad de la curva obtenida de laboratorio. Por tanto, luego de haber determinado el esfuerzo efectivo inicial, 𝜎𝑜′ se tiene: 

Si el punto de transición o discontinuidad ocurre a un valor aproximadamente igual al valor del

1697B

esfuerzo efectivo inicial, 𝜎𝑜′ el suelo es normalmente consolidado. 

Si el punto de transición o discontinuidad ocurre en una presión 𝜎𝑐′, mayor que el esfuerzo efectivo

1698B

inicial, 𝜎𝑜′ , el suelo es sobreconsolidado y el valor de OCR es mayor a 1. 

Si el punto de transición o discontinuidad ocurre en una presión 𝜎𝑐′, menor que 𝜎𝑜′ , el suelo ha sido

1699B

probablemente recientemente depositado y puede seguir quizás en proceso de consolidación. Luego, para una arcilla normalmente consolidada, los pasos a seguir son los siguientes:

1700B

4.

En la intersección de 𝜎𝑜′ 𝑦 𝑒𝑜 , extender una línea recta hasta intersectar el punto E determinado en el

1701B

Paso 1. 5.

La pendiente de la recta DE corresponde al valor de índice de compresión, 𝐶𝑐 para una arcilla

1702B

normalmente consolidada. Por otra parte, si se trabaja con una arcilla sobreconsolidada los pasos a seguir son los siguientes:

1703B

6.

Graficar el punto de intersección de 𝜎𝑜′ 𝑦 𝑒𝑜 , punto C de laFigura 2.50. Trazar por C, una línea recta

1704B

paralela a la curva de expansión. 7. 8.

Graficar el valor de la presión de preconsolidación 𝜎𝑐′ , en el eje de las abscisas.

1705B

Trazar por 𝜎𝑐′ una línea recta vertical, hasta que ésta intersecte la línea recta trazada en el paso 4. El

1706B

punto de intersección corresponde al punto D de la Figura 2.50. 9.

Trazar una línea recta que una al punto D obtenido en el Paso 6 y al punto E obtenido en el Paso 1.

1707B

10. La pendiente de la recta CD corresponde al valor del índice de recompresión 𝐶𝑟 , mientras que el 1708B

valor de la pendiente de la recta DE corresponde al valor del índice de compresión, 𝐶𝑐 . De este modo, se obtienen las rectas CD y DE que forman parte de la curva virgen reconstruida, es decir, la curva de consolidación de campo.

185

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2.4.7 Determinación de los parámetros de deformación 2.4.7.1 Compresibilidad del suelo Las pendientes de la gráfica de la curva de consolidación de campo, Figura 2.34, o curva virgen reconstruida, Figura 2.50, reflejan la compresibilidad del suelo. Pendientes empinadas dan la idea de un suelo altamente compresible puesto que para un cierto incremento de carga Δ𝜎𝑣′ se producirá una deformación grande, es decir, un cambio grande en el índice de vacíos; mientras que las pendientes relativamente achatadas reflejan suelos ligeramente compresibles. De esta manera, el índice de compresión 𝐶𝑐 se define como la pendiente de la curva virgen de compresión. Está pendiente puede ser determinada mediante construcciones gráficas, pero resulta mucho más sencillo determinarla matemáticamente. La curva virgen de compresión reconstruida es la línea recta de la gráfica 𝑒 𝑣𝑠 𝜎𝑧′ .realizada en papel semilogarítmico, Figura 2.50. De esta manera 𝐶𝑐 puede ser obtenido seleccionando dos puntos a y b de la gráfica. A continuación se tiene: 𝐶𝑐 =

𝑒𝑎 − 𝑒𝑏 (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑏 − (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑎

(Ec. 2.81)

Alternativamente, si se tienen los datos de consolidación expresados en una gráfica de 𝜀𝑧 𝑣𝑠 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑣′ , Figura 2.51, la pendiente de la curva de compresión se denomina razón de compresión o índice de compresión modificado, es determinada reemplazando la ecuación (2.80) en la ecuación (2.81) para los puntos a y b. Luego, se tiene: (𝜀𝑧 )𝑏 − (𝜀𝑧 )𝑎 𝐶𝑐 = 1 + 𝑒𝑜 (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑏 − (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑎

(Ec. 2.82)

Donde: 𝐶𝑐 = Razón de compresión 1 + 𝑒𝑜

Figura 2.51 Datos de consolidación presentados en una gráfica de deformación vertical 𝜺(%)𝒗𝒔 𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒆𝒇𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝝈′𝒗 .

186

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Con el objeto de simplificar los cálculos, es conveniente seleccionar los puntos a y b de tal manera que (𝑙𝑜𝑔𝜎𝑧′ )𝑏 = 10(𝑙𝑜𝑔𝜎𝑧′ )𝑎: esto hace que el denominador de la ecuación (2.81) sea igual a 1. En teoría, las curvas de recompresión y expansión deberían tener pendientes casi iguales, sin embargo, en la práctica esto no es posible. Es así que, a través de varios ensayos se ha demostrado que a partir de la pendiente de la curva de expansión se obtienen resultados más confiables debido a que ésta es menos sensible a los efectos de alteración de la muestra. El índice de recompresión 𝐶𝑟 se define como la pendiente de la curva de expansión. Al igual que 𝐶𝑐 , para determinarlo se toman dos puntos cualesquiera c y d de la curva de remoldeo. Entonces el índice de recompresión se define como: 𝐶𝑟 =

𝑒𝑐 − 𝑒𝑑 (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑑 − (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑐

(Ec. 2.83)

Si se trabaja con la gráfica 𝜀𝑧 𝑣𝑠 𝜎𝑧′ , Figura 2.51, la razón de recompresión es: (𝜀𝑧 )𝑑 − (𝜀𝑧 )𝑐 𝐶𝑟 = 1 + 𝑒𝑜 (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑑 − (𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑧′ )𝑐

(Ec. 2.84)

La deducción de la ecuación (2.83) es la misma que la de la ecuación (2.81) y las consideraciones realizadas anteriormente son válidas también para esta parte. Según Fox (1995), los valores de 𝐶𝑟 obtenidos de los ensayos de consolidación en arcillas saturadas son aproximadamente igual a dos veces el valor de 𝐶𝑟 que se presenta en realidad en campo. Esta diferencia se debe a la expansión producida cuando el suelo es descargado durante la etapa de muestreo y almacenamiento de la muestra. Este error es aceptable para el diseño de proyectos, ya que el valor de 𝐶𝑟 es lo suficientemente bajo como para no producir asentamientos considerables. Por otro lado, el índice de compresión 𝐶𝑐 y el índice de recompresión 𝐶𝑟 pueden también ser determinados a partir de correlaciones empíricas, Tabla 2.8. Tabla 2.8 Correlaciones empíricas para la determinación de parámetros de compresibilidad del suelo. Índice de compresión, 𝑪𝒄

Observaciones

Referencias

𝐶𝑐 = 0,009(𝐿𝐿 − 10)(±30% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

Arcillas de moderada 𝑆𝑡

Terzaghi y Peck(1967)

𝐶𝐶 = 0,37(𝑒𝑜 + 0,003𝐿𝐿 + 0,0004𝜔 − 0,34)

678 observaciones

Azzouz et al. (1976)

𝐶𝑐 = 0,141𝐺𝑠 (𝛾𝑠𝑎𝑡 ⁄𝛾𝑑 )

Todas las arcillas

Rendon - Herrero

𝐶𝑐 = 0,0093𝜔

109 observaciones

Koppula(1981)

𝐶𝑐 = −0,0997 + 0,009𝐿𝐿 + 0,0014𝐼𝑃 + 0,0036𝜔 + 0,1165𝑒𝑜

109 observaciones

Koppula(1981)

𝐶𝑐 = 0,329[𝜔𝐺𝑠 − 0,027𝐿𝑃 + 0,0133𝐼𝑃(1,192 + %𝑓𝑖𝑛𝑜𝑠 ⁄𝐼𝑃 )]

Toda arcilla inorgánica

Carrier(1985)

𝐶𝑐 = 0,046 + 0,0104𝐼𝑃

Bueno para IP 𝝈′𝒄 . Cuando se presenta este caso, se considera que existen dos componentes del asentamiento; una que se produce a lo largo de la curva de recompresión y la otra que se produce a lo largo de la curva de compresión, como se observa en la Figura 2.55(b). El asentamiento odómetrico por consolidación en este caso es calculado mediante la siguiente expresión: 𝑆𝑜𝑒𝑑 =

𝐻𝑜 𝐶𝑟 𝜎𝑐′ 𝐻𝑜 𝐶𝑐 𝜎𝑜′ + 𝛥𝜎𝑣′ 𝑙𝑜𝑔 ′ + 𝑙𝑜𝑔 (1 + 𝑒𝑜 ) 𝜎𝑜 (1 + 𝑒𝑜 ) 𝜎𝑐′

(Ec. 2.94)

Figura 2.55 Asentamiento en suelos cohesivos sobreconsolidados (a) Caso I: 𝝈′𝒐 + ∆𝝈′𝒗 < 𝝈′𝒄 (b) Caso II: 𝝈′𝒐 + ∆𝝈′𝒗 > 𝝈′𝒄

2.4.9 Cálculo del asentamiento por consolidación determinado a partir del asentamiento odométrico

primaria

A través de una serie de estudios Skempton y Bjerrum (1957) han mostrado que el asentamiento por consolidación primaria, 𝑆𝑐 , puede ser menor que el determinado a partir del ensayo de consolidación unidimensional, 𝑆𝑜𝑒𝑑 (en el odómetro). Estos autores dan la siguiente relación:

195

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(Ec. 2.95)

𝑆𝑐 = 𝜇𝑔 𝑆𝑜𝑒𝑑 Donde: 𝜇𝑔 = Factor geológico que depende del tipo de arcilla. 𝑆𝑜𝑒𝑑 = Asentamiento calculado a partir del ensayo realizado en el odómetro.

Skempton y Bjerrum (1957) han relacionado el valor de 𝜇𝑔 con el coeficiente de presión de poros determinado a partir de ensayos de compresión triaxial no drenada, y también con las dimensiones del área cargada. Sin embargo, para propósitos prácticos, el valor de 𝜇𝑔 debe ser tomado de la Tabla 2.10. Por otro lado, Leonards (1976), recomienda que el asentamiento por consolidación primaria sea determinado a partir de la siguiente ecuación: (Ec. 2.96)

𝑆𝑐 = 𝛼𝑆𝑜𝑒𝑑 Tabla 2.10 Valores de g para distintos tipos de arcilla. Tipo de Arcilla

𝝁𝒈

Arcillas muy sensitivas

1,0-1,2

Arcillas normalmente consolidadas

0,7-1,0

Arcillas sobreconsolidadas

0,5-0,7

Arcillas altamente sobre consolidadas

0,2-0,5

Dependiendo el coeficiente 𝛼, de la razón de sobreconsolidación (OCR) y de la razón existente entre el ancho del área cargada y el espesor del estrato de arcilla en consideración, Figura 2.56. Luego, si el ancho del área cargada es mayor que cuatro veces el espesor del estrato (B/H>4), o si la parte superior del estrato en consideración tiene una profundidad igual a dos veces el ancho del área cargada, el valor de 𝛼es asumido igual a 1. Para todos los demás casos, el valor de 𝛼 es obtenido a partir de la Figura 2.56.

Figura 2.56 Relación entre el coeficiente de asentamiento y la razón de sobreconsolidación, OCR (Leonards, 1976, & U.S. Navy, 1982).

196

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

2.4.10 Cálculo del asentamiento total producido en arcillas Debido a la dificultad que existe para la obtención de valores representativos del módulo de deformación en arcillas; se recomienda determinar el asentamiento inmediato a partir de las relaciones establecidas por Burland et al. (1977) que vienen dadas a continuación: Para arcillas rígidas sobreconsolidadas: (Ec. 2.97)

𝑆𝑖 = (0,5 𝑎 0,6) 𝑆𝑜𝑒𝑑 Para arcillas blandas normalmente consolidadas:

(Ec. 2.98)

𝑆𝑖 = 0,1 𝑆𝑜𝑒𝑑 Luego, el asentamiento final o total determinado por Burland et al es:

(Ec. 2.99)

𝑆 = 𝑆𝑖 + 𝑆𝑐 Donde: 𝑆𝑖 = Asentamiento inmediato. 𝑆𝑐 = Asentamiento por consolidación primaria. Entonces, el valor del asentamiento final es: Para arcillas rígidas sobreconsolidadas:

(Ec. 2.100)

𝑆 = 𝑆𝑜𝑒𝑑 Para arcillas blandas normalmente consolidadas:

(Ec. 2.101)

𝑆 = 1,1 𝑆𝑜𝑒𝑑

2.4.11 Cálculo del asentamiento estratificados

total

producido

en

suelos

Cuando se calcula el asentamiento total causado por el emplazamiento de una fundación superficial sobre un perfil de suelo estratificado, formado tanto por estratos de arcilla como por estratos de arena, suele ser complicado el elegir el método a utilizar para la determinación del asentamiento producido.

2.4.11.1 Método de Coduto (2001) Para estos casos, Coduto (2001) recomienda que, si el perfil de suelo está compuesto de manera predominante por limos y arcillas, es aconsejable utilizar para la determinación de los asentamientos los métodos propuestos correspondientes a asentamiento inmediato y por consolidación primaria en arcillas. Para este caso, el valor de 𝐶𝑐 ⁄(1 + 𝑒𝑜 ) 𝑦 𝐶𝑟 ⁄(1 + 𝑒𝑜 ) en las arcillas será determinado a partir del ensayo de consolidación; mientras que dichos valores para los estratos arenosos serán determinados a partir de los valores propuestos en la Tabla 2.11. Contrariamente, si la mayor parte de los estratos corresponden a suelos arenosos, es probablemente mejor utilizar el método de Schmertmann. En este caso, el valor del módulo equivalente, 𝐸𝑠 para los estratos

197

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de arena será determinado de la manera explicada en el apartado 2.2.3; mientras que el valor de este módulo para los estratos de arcilla debe ser calculado por medio de la ecuación (2.102). 𝐸𝑠 =

2,30 𝜎𝑣′ 𝐶𝑐 ⁄(1 + 𝑒𝑜 )

(Ec. 2.102)

La ecuación (2.102) es utilizada igualmente para suelos sobreconsolidados; con la única diferencia de que el valor de 𝐶𝑐 debe ser sustituido por el valor del coeficiente de recompresión 𝐶𝑟 . Tabla 2.11 Coeficientes de consolidación típicos para suelos arenosos saturados normalmente consolidados en varias densidades relativas (Adaptado de Burmister, 1962). Tipo de suelo

𝑪𝒄 /(𝟏 + 𝒆𝒐 ) 𝑫𝒓 = 𝟎%

𝑫𝒓 = 𝟐𝟎%

-

-

Arena media a gruesa con algo de

𝑫𝒓 = 𝟒𝟎%

𝑫𝒓 = 𝟔𝟎%

𝑫𝒓 = 𝟖𝟎%

𝑫𝒓 = 𝟏𝟎𝟎%

0.005

-

-

-

grava fina (SW) Arena media a gruesa (SW/SP)

0,01

0,008

0,006

0,005

0,003

0,002

Arena fina a gruesa (SW)

0,011

0,009

0,007

0,005

0,003

0,002

Arena fina a media (SW/SP)

0,013

0,010

0,008

0,006

0,004

0,003

Arena fina (SP)

0,015

0,013

0,010

0,008

0,005

0,003

-

-

-

-

0,017

0,014

0,012

0,009

0,006

-

-

0,014

-

-

Arena fina con rastro de limo fino a

0,11

-

grueso (SP-SM) Arena fina con limo grueso con

0,003

poco fino (SM) Arena fina con limo grueso a algo

-

fino (SM)

2.4.11.2 Método tangente de Janbu (1967) La siguiente presentación resumida ha sido adaptada de Holtz (1991) y de Fellenius (1991). Para la compresión unidimensional en los suelos, las relaciones esfuerzo-deformacion, en términos de esfuerzos efectivos son generalmente no lineales; es decir, que al aumentar los esfuerzos también aumentan las deformaciones, pero en una tasa decreciente. Esto significa que si se determinan los cambios de deformación para dos incrementos iguales de esfuerzo pero a partir de diferentes esfuerzos iniciales, se verifica que el cambio de deformación pertinente al esfuerzo original menor es mayor que el pertinente al esfuerzo original mayor. En estas condiciones, la pendiente de la curva esfuerzo-deformación crece al aumentar esfuerzo inicial. El valor de esta pendiente se denomina modulo tangente 𝑀𝑡 , y caracteriza tal comportamiento en cualquier punto. Puede expresarse como sigue: 𝑀𝑡 =

𝑑𝜎′ 𝑑𝜀

(Ec. 2.103)

373B

Donde: 𝑑𝜎 ′ = Incremento de esfuerzo efectivos. 𝑑𝜀 = Incremento de deformación.

198

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

De acuerdo con un enfoque basado en el modulo tangente propuesto por Jambu (1963, 1965), en la formación citada por el Canadian Foundation Enginneering Manual (1985), la relación entre esfuerzo y deformación depende de dos parámetros adimensionales que son únicos para un suelo dado: un exponente de esfuerzo (j) y un numero modular (m). Para la mayor parte de los casos, el exponente de esfuerzo se puede suponer o bien cero que es representativo de suelos cohesivos, o bien 0,5 que es representativo de suelos sin cohesión, como puede verse en la Tabla 2.12.

Tabla 2.12 Valores típicos del exponente de esfuerzo, j y el número modular, m (Según Meyerhof y Fellenius, 1985) Suelo o tipo de roca

Exponente de esfuerzo, j

Número modular, m

Roca

1362B

Alta resistencia Baja resistencia Tilitas: muy densa a densa

1 1 1

1000000-1000 1000-300 1000-300

1363B

1365B

1367B

1364B

1366B

1368B

1370B

1371B

1369B

Grava

0,5

1372B

1373B

Arena Densa Compactada Suelta Limo Denso Compactada Suelto Arcilla Arcilla limosa y limo arcilloso Dura Firme Blanda Arcillas marinas blandas y arcillas orgnicas Turbas

400-40

1374B

1375B

0,5 0,5 0,5

400-250 250-150 150-100

1376B

1379B

1382B

1377B

1380B

1383B

1378B

1381B

1384B

1386B

1389B

1392B

1387B

1390B

1393B

1388B

1391B

1394B

1385B

0,5 0,5 0,5

200-80 80-60 60-40

1395B

1396B

0 0 0 0 0

60-20 20-10 10-5 20-5 5-1

1397B

1401B

1405B

1398B

1402B

1406B

1399B

1403B

1407B

1404B

1408B

1410B

1411B

1400B

1409B

Janbu (1963, 1965, 1967) ha mostrado que el módulo tangente se puede expresar mediante la siguiente relación empírica: 𝑙−𝑗

𝜎′ 𝑀𝑡 = 𝑚 𝜎𝑟 ( ) 𝜎𝑟

(Ec. 2.104)

375B

Donde: 𝑚 = Numero modular (adimensional). 𝑗 = Exponente de esfuerzo. 𝜎 ′ = Esfuerzo efectivo en la dirección de 𝜀 . 𝜎𝑟 = Esfuerzo de referencia = 100 𝑘𝑁/𝑚2 ≈ 1 atmósfera. Se incluye un esfuerzo de referencia para hacer la ecuación dimensionalmente correcta. Para el cálculo de asentamientos, la deformación de un elemento típico puede expresar así: 𝜎′

𝜀=∫ 𝜎′0

1 𝑑𝜎′ 𝑀𝑡

(Ec. 2.105)

377B

199

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Combinando las ecuaciones (2.104) y (2.105) y resolviendo para 𝜀 , se obtiene las siguientes ecuaciones para calcular las deformaciones inducidas en la capa del suelo por un incremento de esfuerzo efectivo final: 𝑗

𝑗

𝜀=

𝜎′𝑓 1 𝜎′0 [( ) − ( ) ] 𝑚 𝑗 𝜎𝑟 𝜎𝑟

𝜀=

𝜎′𝑓 1 𝑙𝑛 ( ) 𝑚 𝜎′0

𝑠𝑖: 𝑗 ≠ 0

𝑠𝑖: 𝑗 = 0

(Ec. 2.106)

379B

(Ec. 2.107)

381B

Los valores de número modular m y el exponente j que se han de usar en cada caso particular, se pueden determinar en ensayos convencionales de laboratorio (odómetro, triaxial) o en el terreno (pruebas in situ, observaciones de campo, etc.). La pendiente de la curva esfuerzo-deformación es 𝑀𝑡 . En las gráficas pertinentes es fácil apreciar que el punto mínimo en la curva (Holtz, 1991) está muy cercano a la presión de preconsolidacion 𝜎𝑐′ y a menudo se supone que el método es un modo alternativo para determinar la presión de preconsolidación. Si los valores del modulo tangente se dibujan en función del esfuerzo efectivo, se obtienen curvas características para diferentes tipos de material. En la Figura 2.57 se muestran algunas de ellas. El caso de la Figura 2.57(c) es típico de una arcilla normalmente consolidada.

Figura 2.57 Módulos para materiales: (a) elástico equivalente, (b) elastoplastico, (c) plástico (según Holtz, 1991).

200

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

En términos de datos odométricos convencionales: 𝑚 = 2,3

1 + 𝑒0 𝐶𝑐

(Ec. 2.108)

383B

Si se compara esta ecuación con la ecuación (2.109) puede verse que la expresión para m es idéntica a la de la constante C de compresibilidad, denominada de Buisman-De Beer. Para el caso del módulo expansión / recompresión ecuación (2.110): 𝐶 = 2,3

1 + 𝑒0 𝐶𝑐

𝑚𝑟 = 2,3

(Ec. 2.109)

385B

1 + 𝑒0 𝐶𝑟

(Ec. 2.110)

387B

Para calcular el asentamiento en una arcilla sobreconsolidada por medio del enfoque del módulo tangente, se usa una ecuación análoga a la empleada en el cálculo de asentamientos de consolidación en arcillas sobreconsolidadas. 𝜀=

1 𝜎′𝑐 1 𝜎′0 + ∆𝜎 𝑙𝑛 ( ) + 𝑙𝑛 ( ) 𝑚𝑟 𝜎′0 𝑚 𝜎′𝑐

(Ec. 2.111)

389B

Los valores de los exponentes de esfuerzo y números modulares varían ampliamente con el tipo de suelo, su densidad y su resistencia; se dan valores típicos en la de Jambu (1963, 1967). Resultados adicionales se dan en Jambu (1985). Las variación de los exponentes de esfuerzo y números modulares dependen de la densidad del suelo expresada en términos de porosidad, como se muestra en la Figura 2.58.

Figura 2.58 Variaciones de m y j con la porosidad y la relación de vacíos (según Meyerhof y Fellenius, 1985).

201

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Como ha observado Jambu (1963, 1985), el enfoque del módulo tangente permite emplear un solo método para una amplia variedad de materiales geológicos. Se pueden tener en cuenta las variaciones del módulo de deformación con el nivel de esfuerzos y eliminar fuentes potenciales de error originadas en variaciones de 𝐶𝑐 𝑦 𝑒𝑜 . Tal como ocurre con otros métodos de predicción, son esenciales muestras y pruebas de laboratorio de alta calidad, para lograr predicciones precisas de asentamientos por medio del método del módulo tangente.

2.4.12 Tiempo de consolidación Cuando se aplican cargas a elementos estructurales, las deformaciones resultantes ocurren virtualmente tan rápido como las cargas son aplicadas. Sin embargo, en algunos tipos de suelos tales como las arcillas saturadas, las deformaciones producidas ocurren más lentamente. Debe notarse que, todas las ecuaciones deducidas anteriormente proporcionan el asentamiento producido al final de la consolidación, sin dar ninguna idea acerca de la velocidad en que se produce dicha consolidación. Para tomar en cuenta este aspecto, Terzaghi (1925) desarrolló la primera teoría que considera la velocidad de consolidación en suelos arcillosos saturados. Es importante reconocer que esta teoría se basa en un modelo físico del proceso de consolidación, por tanto, para implementar esta teoría son necesarios varios parámetros del suelo, que son por lo general obtenidos a través de programas de caracterización del sitio, incluyendo también la realización de ensayos de consolidación en laboratorio. Esta teoría se basa en las siguientes hipótesis:  El suelo es homogéneo, por tanto, 𝐶𝑐 ⁄(1 + 𝑒𝑜 ) , 𝐶𝑟 ⁄(1 + 𝑒𝑜 ) y k son constantes a través de todo el estrato.  El suelo está saturado, es decir S=100%.  El asentamiento se debe enteramente a cambios en el índice de vacíos, ocurriendo estos en función a la cantidad de agua que es expulsada de los poros. Se considera también, que tanto las partículas de suelo como las de agua son incompresibles. 𝑉𝑣 = 𝑉𝑤 . Luego, al estar el suelo restringido lateralmente, el área del suelo es constante, entonces el cambio en el volumen del suelo es directamente proporcional al cambio en la altura de la muestra.  Para una profundidad dada, el cambio en esfuerzos efectivos es igual al cambio en el exceso de presión de poros ∆𝜎𝑣′ = ∆𝑢.  La ley de Darcy es válida.  El flujo sólo ocurre verticalmente, es decir, es un proceso unidimensional.  La carga aplicada causa un incremento instantáneo en el esfuerzo vertical total ∆𝜎𝑣. Después de este, el esfuerzo vertical total 𝜎𝑣 , en todos los puntos permanece constante con el tiempo.  Inmediatamente después de la carga, el exceso de presión de poros ∆𝑢, es constante con la profundidad e igual a ∆𝜎𝑣. Esto es generalmente verdad cuando la carga se debe a un relleno extensivo, pero no cuando se debe a un área pequeña cargada tal como una fundación.  El coeficiente de consolidación 𝑐𝑣 , es constante a través del suelo y permanece constante con el tiempo.

202

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Una de las principales suposiciones de la teoría de Terzaghi es la de asumir que el agua fluye sólo verticalmente. En otras palabras no existe ni drenaje horizontal ni deformación horizontal; la consolidación es unidimensional. Uno de los parámetros más importantes del análisis de consolidación unidimensional es la longitud de la trayectoria más larga de drenaje 𝐻𝑑𝑟 . Esta es la distancia más larga que cualquier molécula del exceso de presión de poros debe viajar para salir fuera del estrato de suelo que se halla consolidando. Existen dos posibilidades para tomar la altura de drenaje 𝐻𝑑𝑟 , Figura 2.59.  Si el estrato de suelo que se encuentra por encima y el que se encuentra por debajo son mucho más permeables que el estrato de suelo consolidando, es decir si estos estratos tienen una conductividad hidráulica, k, mucho mayor; entonces el exceso de presión de poros drenará por encima y por debajo del estrato en cuestión. Esta condición es conocida como doble drenaje y 𝐻𝑑𝑟 es igual a la mitad del espesor del estrato consolidando.  Si el estrato de suelo que se encuentra por debajo es menos permeable, tal como una cama de roca, entonces todo el exceso de presión de poros debe viajar hacia arriba. Esta condición es conocida como drenaje simple y para este caso 𝐻𝑑𝑟 es igual al espesor del estrato consolidando. Para ambos casos 𝐻𝑑𝑟 es medido en una línea recta, existiendo de esta manera consistencia con la ley de Darcy.

Figura 2.59 Cálculo de la longitud de la trayectoria más larga de drenaje 𝑯𝒅𝒓 para problemas de consolidación unidimensional.

La ecuación de consolidación puede ser derivada a partir de la Figura 2.61(a) donde un estrato de arcilla de espesor 2𝐻𝑑𝑟 es sometido a un incremento de carga ∆𝜎𝑣, el cual se encuentra uniformemente distribuido sobre un área semi-infinita. En el instante de carga (t=0), la presión de poros de agua se incrementa en ∆𝑢, siendo ∆𝜎𝑣 = ∆𝑢. Esta situación es representada por la situación de inicio de la Figura 2.60(b). Después de que un cierto tiempo t ha pasado, el drenaje hacia los estratos de arena se lleva a cabo, produciéndose una reducción en el exceso de presión de poros, Figura 2.60(b).

203

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Figura 2.60 Distribución de exceso de presión de poros en un estrato de arcilla sometido a un incremento de esfuerzos. (a) Elevación del estrato. (b) Variación del exceso de presión de poros con el tiempo.

Luego si se considera un elemental de suelo de espesor dz ubicado en el interior del estrato de arcilla, el exceso de presión de poros en el elemento, para el tiempo t, es igual a ∆𝑢𝑧. Entonces, al introducir piezómetros hipotéticos, Figura 2.60(a), se puede observar que la caída en la presión de poros a través del elemento es dh. La Figura 2.61 muestra el flujo de agua a través de un elemento prismático de dimensiones dx, dy, dz. El drenaje a través del elemento es unidimensional en la dirección z, con un gradiente hidráulico – 𝜕ℎ⁄𝜕𝑧.

Figura 2.61 Flujo unidimensional a través de un elemental de suelo.

Para el elemento mostrado en la Figura 2.61, el flujo de agua a través del elemento prismático es: (𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) − (𝑉𝑜𝑙𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) = (𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛)

204

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝑣𝑧 𝑑𝐴 + (

𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑉 ) 𝑑𝑧𝑑𝐴 − 𝑣𝑧 𝑑𝐴 = 𝜕𝑧 𝜕𝑡 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑉 ( ) 𝑑𝑧𝑑𝐴 = 𝜕𝑧 𝜕𝑡

(Ec. 2.112)

Usando la Ley de Darcy se tiene: 𝑣𝑧 = 𝑘 𝑖 = −𝑘

𝜕ℎ 𝑘 𝜕𝑢 =− 𝜕𝑧 𝛾𝑤 𝜕𝑧

(Ec. 2.113)

Donde: ∆𝑢 = Exceso de presión de poros causado por el incremento de carga. Reemplazando la ecuación (2.113) en la ecuación (2.112), se tiene: 𝜕 𝑘 𝜕𝑢 𝜕𝑉 (− ) 𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦 = 𝜕𝑧 𝛾𝑤 𝜕𝑧 𝜕𝑡

(Ec. 2.114)

Reescribiendo: 1129B

−

𝑘 𝜕 2 𝑢 𝜕𝑉 1 = 𝛾𝑤 𝜕𝑧 2 𝜕𝑡 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

(Ec. 2.115)

Además, durante la consolidación, el cambio de volumen del elemento se debe al cambio en el volumen de vacíos. 𝜕𝑉 𝜕𝑉𝑣 𝜕(𝑉𝑠 + 𝑒𝑉𝑠 ) 𝜕𝑉𝑠 𝜕𝑒 𝜕𝑉𝑠 = = = + 𝑉𝑠 + 𝑒 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡

(Ec. 2.116)

Donde: 𝑉𝑠 = Volumen de sólidos del suelo. 𝑉𝑣 = Volumen de vacíos del suelo. Pero, las partículas sólidas del suelo son incompresibles, entonces: 𝜕𝑉𝑠 =0 𝜕𝑡

(Ec. 2.117)

El volumen de sólidos expresado en función del volumen total del elemento, es: 𝑉𝑠 =

𝑉 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 = 1 + 𝑒𝑜 1 + 𝑒𝑜

(Ec. 2.118)

Reemplazando las ecuaciones (2.118) y (2.117) en la ecuación (2.116). 𝜕𝑉 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝜕𝑒 = × 𝜕𝑡 1 + 𝑒𝑜 𝜕𝑡

(Ec. 2.119)

Donde 𝑒𝑜 es el índice de vacíos inicial. Al igualar las ecuaciones (2.115) y (2.119), se tiene: −

𝑘 𝜕2𝑢 1 𝜕𝑒 × = × 𝛾𝑤 𝜕𝑧 2 1 + 𝑒𝑜 𝜕𝑡

(Ec. 2.120)

Luego, el cambio en el índice de vacíos es causado por el incremento de esfuerzos efectivos, que se manifiesta en un exceso de presión de poros. La relación lineal de estos valores está dada por:

205

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𝜕𝑒 = 𝑎𝑣 𝜕 (∆𝜎𝑣′ ) = −𝑎𝑣 𝜕𝑢

(Ec. 2.121)

Donde: 𝜕(∆𝜎𝑣′ ) = Cambio en el incremento de esfuerzos efectivos. 𝑎𝑣 = Coeficiente de compresibilidad. Reemplazando la ecuación (2.121) en la ecuación (2.120). −

𝑘 𝜕2𝑢 𝑎𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑢 × =− × = −𝑚𝑣 𝛾𝑤 𝜕𝑧 2 1 + 𝑒𝑜 𝜕𝑡 𝜕𝑡

(Ec. 2.122)

Donde: 𝑚𝑣 = Coeficiente de compresibilidad volumétrica= 𝑎𝑣 ⁄1 + 𝑒𝑜 La ecuación (2.122) puede rescribirse de la siguiente forma: 𝜕𝑢 𝜕2𝑢 = 𝑐𝑣 2 𝜕𝑡 𝜕𝑧

(Ec. 2.123)

Donde: 𝑐𝑣 = Coeficiente de consolidación = 𝑘 ⁄𝛾𝑤 𝑚𝑣

(Ec. 2.124)

La ecuación (2.123) es la ecuación básica de la teoría de consolidación de Terzaghi. La resolución de esta ecuación así como la de cualquier ecuación diferencial requiere del conocimiento de las condiciones de borde. Estas condiciones son especificadas en función de la distribución del exceso de presión de poros en los bordes, pudiendo existir varios tipos de distribuciones al interior de un estrato de suelo. La Figura 2.62 muestra dos posibles casos de estas distribuciones. La Figura 2.62(a) corresponde a una distribución uniforme del exceso de presión de poros, común en estratos delgados de suelos finos. Por otra parte, la Figura 2.62(b) corresponde a una distribución triangular del exceso de presión de poros que suele presentarse en estratos de suelo fino de espesor considerable.

Figura 2.62 Tipos de distribución del exceso de presión de poros con la profundidad (a) Distribución uniforme (b) Distribución triangular.

Las condiciones de borde presentadas a continuación para la resolución de la ecuación (2.123) son las correspondientes a una distribución uniforme del exceso de presión de poros. 𝑧 = 0 ; ∆𝑢 = 0 𝑧 = 2𝐻𝑑𝑟 ; ∆𝑢 = 0

206

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

; ∆𝑢 = ∆𝑢0 = ∆σ′𝑣

𝑡=0

Basándose en las condiciones de borde, la solución analítica es obtenida a través de las series infinitas de Fourier para ∆𝑢 hallado en cualquier punto al interior del estrato. 𝑚=∞

2∆𝑢𝑜 𝑀𝑧 2 ∆𝑢 = ∑ [ 𝑠𝑖𝑛 ( )] 𝑒 −𝑀 𝑇𝑣 𝑀 𝐻𝑑𝑟

(Ec. 2.125)

𝑚=0

Donde: m , es un entero. 𝑀 = 𝜋/2(2𝑚 + 1) ∆𝑢𝑜 = Exceso inicial de presión de poros. 2 𝑇𝑣 = 𝑐𝑣 𝑡⁄𝐻𝑑𝑟 Factor de tiempo (adimensional)

(Ec. 2.125. 𝑎)

El proceso de consolidación progresa a medida que transcurre el tiempo, Figura 2.60(b). Este progreso se encuentra en función al exceso de presión de poros disipado. Luego; el grado de consolidación a una distancia z y para un tiempo t, es: 𝑈𝑧 =

∆𝑢𝑜 − ∆𝑢𝑧 ∆𝑢𝑧 =1− ∆𝑢𝑜 ∆𝑢𝑜

(Ec. 2.126)

Donde: ∆𝑢𝑧 = Exceso de presión de poros en el tiempo t. La ecuación (2.125) describe la variación del exceso de presión de poros ∆𝑢 producido en un suelo debido a un incremento en el esfuerzo total ∆𝜎𝑣. El tiempo requerido para el proceso de consolidación y la aplicabilidad de la ecuación (2.125) en problemas prácticos depende de muchos factores, incluyendo el tipo de suelo. La Figura 2.62 se obtiene de la combinación de las ecuaciones (2.125) y (2.126).

Figura 2.63 Variación de 𝑼𝒛 con 𝒛⁄𝑯𝒅𝒓 y 𝑻𝒗 .

207

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A partir de la Figura 2.63 puede obtenerse el grado de consolidación para un punto dado que se encuentra al interior del estrato. Sin embargo, en la mayoría de los casos prácticos es de mayor utilidad e interés conocer el grado promedio del porcentaje de consolidación del estrato en su totalidad. Este valor se denota por U y es una medida de la magnitud de la consolidación del estrato entero, y por tanto, puede ser relacionado al asentamiento total del estrato luego de que ha transcurrido un cierto tiempo después de la carga. El valor de U puede ser expresado tanto en forma decimal como en forma porcentual. Luego, para un tiempo t dado, el grado promedio de consolidación del estrato entero, se obtiene a partir de la ecuación (2.127). 1 2𝐻 𝑑𝑟 (2𝐻 ) ∫0 ∆𝑢𝑧 𝑑𝑧 𝑆𝑡 𝑑𝑟 𝑈 = = 1− 𝑆 𝜇𝑜

(Ec. 2.127)

Donde: 𝑈 = Grado promedio de consolidación 𝑆𝑡 = Asentamiento por consolidación del estrato en el tiempo t 𝑆 = Asentamiento total del estrato por consolidación primaria. Sustituyendo la ecuación (2.126) en la ecuación (2.127), se tiene: 𝑚=∞

𝑈 = 1− ∑ 𝑚=0

2 −𝑀2𝑇 𝑣 𝑒 𝑀2

(Ec. 2.128)

La variación del grado promedio de consolidación, U, con el factor de tiempo, Tv es observada en la Figura 2.64. Esta figura es utilizada cuando se considera que la presión de poros presenta el mismo valor a lo largo de toda la profundidad del estrato (distribución uniforme).

Figura 2.64 Variación del grado promedio de consolidación, U con el factor tiempo, 𝑻𝒗 (Para presión de poros constante a lo largo de toda la profundidad).

Los valores del factor tiempo 𝑇𝑣 y sus correspondientes grados promedios de consolidación U en la Figura 2.64, pueden también ser aproximados a través de las siguientes relaciones: 𝜋 𝑈% 2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑈 = 0% 𝑎 60% ; 𝑇𝑣 = ( ) 4 100 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑈 > 60%

(Ec. 2.129)

; 𝑇𝑣 = 1,781 − 0,933 𝑙𝑜𝑔(100 − 𝑈%)

208

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

La Tabla 2.13 presenta la variación del grado promedio de consolidación con el factor adimensional de tiempo 𝑇𝑣 , cuando se considera que el valor del exceso de presión poros es constante, ecuación (2.129). Tabla 2.13 Variación del factor tiempo con el grado de consolidación (Presión de poros constante a lo largo de toda la profundidad). U (%)

𝑻𝒗

U (%)

𝑻𝒗

U (%)

𝑻𝒗

0

0

34

0,0907

68

0,377

1

0,00008

35

0,0962

69

0,390

2

0,0003

36

0,102

70

0,403

3

0,00071

37

0,107

71

0,417

4

0,00126

38

0,113

72

0,431

5

0,00196

39

0,119

73

0,446

6

0,00283

40

0,126

74

0,461

7

0,00385

41

0,132

75

0,477

8

0,00502

42

0,138

76

0,493

9

0,00636

43

0,145

77

0,511

10

0,00785

44

0,152

78

0,529

11

0,0095

45

0,159

79

0,547

12

0,0113

46

0,166

80

0,567

13

0,0133

47

0,173

81

0,588

14

0,0154

48

0,181

82

0,610

15

0,0177

49

0,188

83

0,633

16

0,0201

50

0,197

84

0,658

17

0,0227

51

0,204

85

0,684

18

0,0254

52

0,212

86

0,712

19

0,0283

53

0,221

87

0,742

20

0,0314

54

0,230

88

0,774

21

0,0346

55

0,239

89

0,809

22

0,0380

56

0,248

90

0,848

23

0,0415

57

0,257

91

0,891

24

0,0452

58

0,267

92

0,938

25

0,0491

59

0,276

93

0,993

26

0,0531

60

0,286

94

1,055

27

0,0572

61

0,297

95

1,129

28

0,0615

62

0,307

96

1,219

29

0,0660

63

0,318

97

1,336

30

0,0707

64

0,329

98

1,500

31

0,0754

65

0,340

99

1,781

32

0,0803

66

0,352

100

∞

33

0,0855

67

0,364

209

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Sin embargo, cuando la variación del exceso de presión de poros no es constante, la consolidación del estrato es más compleja. Para este caso, Taylor (1948) presentó, para la determinación del factor tiempo, 𝑇𝑣 , tres curvas distintas obtenidas a partir de la consideración de tres casos distintos observados en la Figura 2.65 Taylor (1948) indicó que casos reales pueden ser tratados como diferentes combinaciones de estos tres casos. De los casos observados en la Figura 2.65, el que se presenta con más frecuencia es aquel en el que la presión de poros varía trapezoidalmente a lo largo de la profundidad del estrato. La Figura 2.66 presenta la variación del grado promedio de consolidación con el factor tiempo, 𝑇𝑣 para este caso. En tal gráfica el valor de 𝑇𝑣 se halla también condicionado por el valor de la altura de drenaje 𝐻𝑑𝑟 .

Figura 2.65 Curvas de consolidación de acuerdo a la teoría de Terazghi (Taylor, 1948).

Para limos y arcillas, el exceso de presión de poros se disipa en función al agua de los poros que fluye fuera de la zona del suelo que está siendo cargada. En limos y arcillas, debido a la baja conductividad hidráulica, k, el agua fluye muy lentamente a través de estos suelos y se requiere de un gran tiempo para que la consolidación sea totalmente completada. En este sentido, la teoría de consolidación refleja este hecho a través de un valor bajo del coeficiente de consolidación 𝑐𝑣 . Luego, la suposición de que la aplicación de carga es instantánea no se halla tan lejos de la realidad, debido a que la duración del periodo de construcción es probablemente muy corto comparado con el tiempo requerido para disipar el exceso de presión de poros. Por otro lado, en arenas y gravas al ser la conductividad hidráulica k mucho mayor que en arcillas y limos, el comportamiento tiempo-asentamiento será también correspondientemente diferente. Por tanto, en este tipo de suelos, al ser el valor de 𝑐𝑣 proporcional al valor de k, llega a ser claro que el exceso de presión de poros se disipa muy rápidamente. Consiguientemente, el tiempo de disipación es mucho más corto que el periodo de construcción por tanto, el asentamiento de consolidación en arenas y gravas, ocurre tan rápido como se aplica la carga.

210

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Figura 2.66 Relación entre el grado promedio de consolidación y el factor tiempo (después Janbu, Bjerrum y Kjaernsli, 1956).

2.4.13 Relación asentamiento - tiempo Al realizar el estudio de asentamientos se asume que la carga es aplicada instantáneamente; sin embargo en la práctica el proceso de construcción se extiende generalmente a lo largo de varios meses o incluso años. En la Figura 2.67 se observa que durante la etapa de excavación se produce una reducción significativa de los esfuerzos totales, que produce un fenómeno de expansión del suelo cuya magnitud depende de la profundidad de sobrecarga removida o profundidad de fundación. Cuando concluye el proceso de excavación y se da inicio a la etapa de construcción, la reducción de esfuerzos totales cesa. A continuación, ocurre un incremento de esfuerzos totales que continúa hasta el fin de la construcción en tiempo 𝑡1 , a partir del cual el esfuerzo total permanece constante e igual a q. La curva tiempo vs. asentamiento de la Figura 2.67 es graficada basándose en la hipótesis de aplicación de carga instantánea; por tanto esta curva presenta valores sobreestimados de asentamiento, si se considera que la aplicación de la carga es gradual, es decir, que ésta toma varios meses o años. Terzaghi, teniendo en cuenta este efecto propuso la corrección de esta curva para el caso de carga aplicada gradualmente; dicha corrección es presentada a través de la curva de línea punteada en la Figura 2.67. Para obtener la corrección de la curva propuesta por Terzaghi se considera: 1.

Al punto O como el punto a partir del cual se inicia la consolidación.

1709B

211

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2.

Que el valor del asentamiento real de consolidación en 𝑡1 , es igual al valor del asentamiento que se

1710B

presenta en la curva instantánea para un tiempo 𝑡 = 1/2 𝑡1. De este modo, P está localizado en la curva instantánea y Q se encuentra proyectando una paralela al eje t hasta llegar al valor de la ordenada 𝑡1 . 3.

Para el periodo de construcción: Escoger varios puntos con valores de tiempos diferentes, y para

1711B

cada uno determinar 1/2 𝑡. A través de 1/2 𝑡 , llegar a la curva instantánea (punto R). A continuación llegar por R al valor de la abcisa 𝑡1 (punto S). Unir O con S y determinar el punto T como el correspondiente a la intersección de la recta de unión trazada con la abcisa t. El punto T es un punto que se halla sobre la curva corregida, debiendo repetirse el mismo proceso hasta encontrar un número de puntos suficientes para realizar la gráfica de la curva corregida durante el periodo de construcción. 4.

Para el periodo posterior a la conclusión de la construcción (e.g. curva a partir de Q), las abcisas de la

1712B

curva corregida serán = 1/2 𝑡1 mayores a las abcisas de la curva instantánea (curvas paralelas). La curva corregida presenta solo la variación del asentamiento por consolidación con el tiempo. Si se quisiera obtener la curva de asentamiento total corregida, el asentamiento inmediato 𝑆𝑖 debe añadirse a la curva, considerando que 𝑆𝑖 aumenta linealmente con el tiempo, debido a que es el resultado de la deformación elástica del suelo. El asentamiento por compresión secundaria no llega a tener influencia, siendo éste solo importante en suelos orgánicos.

Figura 2.67 Variación de esfuerzos totales y asentamiento vs. tiempo durante la etapa de construcción.

212

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

2.4.14 Coeficiente de consolidación El coeficiente de consolidación 𝑐𝑣 involucra a todas las propiedades del suelo. La conductividad hidráulica k es el parámetro más importante durante su determinación; por tanto el valor de 𝑐𝑣 varía dentro un amplio rango, adoptando un valor pequeño para el caso de arcillas y uno muy grande para el caso de arenas. Para la determinación de 𝑐𝑣 se podría evaluar cada uno de los parámetros de la ecuación (2.124); sin embargo, la manera más simple de hallarlo se basa en la utilización de métodos gráficos realizados a partir de los resultados obtenidos del ensayo de consolidación.

2.4.14.1 Método de Casagrande (Método de Log-tiempo) El método gráfico propuesto por Casagrande; basa su procedimiento en la realización de una serie de construcciones realizadas en la gráfica de deformación vs. log tiempo. La curva teórica obtenida de laboratorio, Figura 2.68, está compuesta de tres partes: una curva inicial que es aproximadamente una parábola, una parte media que es una línea recta y finalmente una curva que es una curva asintótica al eje del tiempo. Los pasos a seguir son los siguientes: 1.

Extender la porción de línea recta y la curva final hasta que estas se intersequen en el punto A cuya

1713B

ordenada representa la deformación luego de haberse producido el 100% de la consolidación primaria, 𝑑100. 2.

Seleccionar dos valores de tiempo en razón 1:4 ; 𝑡1 = 4𝑡2 , por ejemplo: 1min. y 4min.; 2min y 8min,

1714B

etc. Determinar los puntos B y C (que se encuentran sobre la curva) de tal manera que B tenga por abcisa a 𝑡1 y C tenga por abcisa a 𝑡2 .

Figura 2.68 Método de Casagrande para la determinación de 𝒄𝒗.

213

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3.

Hallar la distancia vertical entre B y C igual a h, luego ubicar el punto D a una distancia h sobre el

1715B

punto B. La ordenada del punto D corresponde a 𝑑0 , es decir, deformación para el 0% de la consolidación. 4.

Determinar el punto F cuya ordenada es igual a 𝑑50 = (𝑑𝑜 + 𝑑100 )⁄2, es decir, deformación para el

1716B

50% de la consolidación y cuya abcisa corresponde a 𝑡50 . 5.

De la Tabla 2.13 el valor de 𝑇𝑣 para un grado de consolidación promedio de 50%, es igual a 0,197.

1717B

Entonces: 𝑐𝑣 = 0,197𝐻𝑑𝑟 2⁄𝑡50 Donde:

1719B

𝐻𝑑𝑟 = Trayectoria de drenaje más larga durante la consolidación. El valor de 𝑐𝑣 no es en realidad constante ya que este depende de la permeabilidad del suelo k y del coeficiente de compresibilidad volumétrica 𝑚𝑣 , que varían con el índice de vacíos y con los esfuerzos efectivos respectivamente. Este efecto puede ser claramente observado si se realizan las gráficas de deformación vs. tiempo obtenidas para cada uno de los incrementos de carga del ensayo de consolidación. A partir de estas gráficas, es posible obtener un valor de 𝑐𝑣 distinto para cada incremento de carga. El valor aconsejable a adoptar para este parámetro es el resultado de una ponderación de los valores de 𝑐𝑣 determinados para los incrementos correspondientes a aquellos que se producirán en campo. Por ejemplo, si se tiene un esfuerzo efectivo inicial 𝜎𝑜′ , en la muestra de 50 𝑘𝑁/𝑚2 y se produce un incremento de esfuerzos, ∆𝜎𝑣′, de 80 𝑘𝑁/𝑚2; el esfuerzo efectivo final, ∆𝜎𝑓′, en la muestra es de 130 𝑘𝑁/𝑚2. Adicionalmente, si los incrementos de carga ocasionados en laboratorio fueron de: 40-80 𝑘𝑁/𝑚2 y 80160 𝑘𝑁/𝑚2, produciendo valores de 𝑐𝑣 de 8 × 10−7 𝑚2 /𝑠 y de 7 × 10−7 𝑚2/𝑠, respectivamente. Entonces, el valor de 𝑐𝑣 ponderado a utilizar en los cálculos de asentamiento, será igual a: 𝑐𝑣 =

80 − 50 130 − 80 (8 × 10−7 ) + (7 × 10−7 ) 130 − 50 130 − 50

2.4.14.2 Método de Taylor (Método de la raíz cuadrada de tiempo) El método de la raíz cuadrada de tiempo fue desarrollado por Taylor (1948); y consiste en la realización de los siguientes pasos: 1.

Dibujar una gráfica a partir de las lecturas realizadas en el consolidómetro vs. la raíz cuadrada de

1720B

tiempo, Figura 2.69. 2.

La porción inicial de la curva observada debería ser bastante recta. Luego, extrapolar hacia atrás el

1721B

valor de la lectura para √𝑡 = 0. Este valor es representado por el punto A de la Figura 2.69. 3. 4.

Hallar los puntos B y C, de tal modo que 𝑂𝐶 = 1,15 = 𝑂𝐵.

1722B

Comenzando en el punto A, dibujar una línea con una pendiente igual a 1,15 veces la pendiente de la

1723B

porción inicial de la curva obtenida en laboratorio. 5.

El punto que resulta de la intersección entre la línea dibujada en el Paso 4 y la curva de laboratorio,

1724B

representa 𝑈 = 90% y su ordenada corresponde al tiempo √𝑡90. En la Figura 2.69 este punto se halla representado por el punto D. 6.

A partir de la ecuación (2.125.a) y la Tabla 2.13 se puede obtener el valor de 𝑇𝑣 = 0,848 que

1725B

corresponde al valor teórico de 𝑈 = 90%, es decir, para 𝑡 = 𝑡90 . La altura de drenaje 𝐻𝑑𝑟 es igual a la

214

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

mitad de la altura de la muestra, ya que en laboratorio siempre se tiene condiciones de doble drenaje (piedras porosas encima y debajo de la muestra). 7.

El coeficiente de consolidación 𝑐𝑣 es determinado a partir de la siguiente ecuación:

1726B

2 ⁄ 𝑐𝑣 = 𝑇90 (𝐻𝑑𝑟 𝑡90 )

Figura 2.69 Método de Taylor par la determinación de 𝑐𝑣

Tanto el método de Casagrande como el de Taylor se encargan de ajustar un modelo de comportamiento al desarrollo actual del suelo. Ninguno de los dos produce un ajuste perfecto, sin embargo los resultados obtenidos son aceptables y ambos métodos son fáciles de aplicar. Whitlow (1995) hace los siguientes comentarios:  Se recomienda usar el método de la raíz cuadrada de tiempo para la determinación de U=0%, debido a que con este método es más fácil y menos ambiguo el ajustar la curva teórica a la curva experimental. La curva teórica es la obtenida al graficar 𝑈 𝑣𝑠 √𝑡. Esta curva es adimensional y es ajustada a la experimental, la obtenida de laboratorio, por medio del factor de corrección 1,15.  Para la determinación de U=100%, ambos métodos son igualmente válidos siempre y cuando no se tenga consolidación secundaria. El método de la raíz cuadrada de tiempo puede ser usado si los efectos secundarios producidos más allá de 𝑈90 son despreciables; de cualquier manera es mejor utilizar el método Log-tiempo.  Los valores de 𝑐𝑣 obtenidos a partir del método del Log-tiempo son mayores que los obtenidos a partir del método de la raíz cuadrada de tiempo.

215

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Coduto (1999) afirma que la mayoría de los ingenieros prefieren utilizar el método de la raíz cuadrada de tiempo, ya que este permite localizar la siguiente carga tan pronto, como 𝑡90 haya sido alcanzado; mientras que el método Log-tiempo requiere de un procedimiento adicional para la determinación de 𝑡100. Este aspecto puede tener un impacto significativo, sobre todo si se considera el costo de la realización del ensayo. Este último se halla muy relacionado al número de días necesarios para la conclusión de este. Con el afán de salvar estas deficiencias, fue que distintos autores trataron de determinar correlaciones empíricas entre el coeficiente de consolidación 𝑐𝑣 , y las propiedades índices del material. La primera correlación fue determinada por Carrier (1985). Para ésta, el valor de 𝑐𝑣 es inversamente proporcional al índice de plasticidad y es determinado mediante la siguiente ecuación: 𝑐𝑣 =

9,09 × 10−7(1,192 + 𝐴−1 )6,993 (4,135𝐼𝐿 + 1)4,29 𝐼𝑃(2,03𝐼𝐿 + 1,192 + 𝐴−1 )7,993

(Ec. 2.130)

Donde: 𝐴 = Actividad. 𝐼𝐿 = Índice de liquidez. 𝐼𝑃 = Índice de plasticidad. Por su parte, Raju et al. (1995) propusieron una ecuación para predecir 𝑐𝑣 en una arcilla normalmente consolidada en función al índice de vacíos en el límite líquido 𝑒𝐿 y al esfuerzo de sobrecarga efectiva inicial in situ 𝜎𝑜′ . La ecuación de Raju et al (1995) es presentada a continuación: 𝑐𝑣 =

1 + 𝑒𝐿 (1,23 − 0,276 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑜′ ) 1 × ′ 0,353 × 10−3 𝑒𝐿 𝜎𝑜

(Ec. 2.131)

El uso de la ecuación (2.131) se hace muy cuestionable debido a que ésta fue concebida a partir de un estudio limitado de cuatro suelos, además de que entre otras cosas el límite líquido es el único parámetro en consideración, existiendo la posibilidad de que los suelos presenten el mismo límite líquido pero tengan diferentes límites plásticos, por tanto, tales suelos presentarían comportamientos totalmente diferentes. Lambe y Whitman (1979), presentan por su parte un rango típico de valores del coeficiente de consolidación en función del límite líquido, Tabla 2.14. A. Sridharan y H. Nagaraj (2004), a partir de los resultados de estudios realizados sobre muestras remoldeadas de suelo, proponen una correlación entre el coeficiente de consolidación 𝑐𝑣 y el índice de contracción IS (%), siendo este último igual a la diferencia entre el límite plástico, LP y el límite de contracción, LC. Esta correlación debe ser verificada cuando se trabaja con muestras de suelo inalteradas o sobreconsolidadas. La ecuación propuesta por A. Sridharan y H. Nagaraj (2004) se presenta a continuación: 𝑐𝑣 =

3 100(𝐼𝑆)3,54

(Ec. 2.132)

Tabla 2.14 Valores típicos para el coeficiente de consolidación (Geotechnical Testing Journal, Vol 27, No 5, 2004) Límite

Límite inferior para

Compresión virgen no disturbada

Límite superior no re moldeado

líquido

recompresión (𝐦𝟐 /𝐬)

(𝐦𝟐 /𝐬)

(𝐦𝟐 /𝐬)

30

3,5 × 10−6

5 × 10−7

1.2 × 10−7

60

3,5 × 10

−7

−7

3 × 10−8

100

4 × 10−8

2 × 10−8

4 × 10−8

1 × 10

216

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Finalmente el departamento de la marina de Estados Unidos (1971) propone la Figura 2.70, donde el coeficiente de consolidación 𝑐𝑣 se determina utilizando el límite líquido LL.

Figura 2.70 Rango de 𝒄𝒗 (Según el departamento de la marina de Estados Unidos, 1971).

Ejemplo 2.7 Para la Figura 2.71, se pide derterminar: 1.

Asentamiento inmediato en la arcilla.

2.

Asentamiento total a 6 meses de que se ha aplicado la carga instantáneamente.

Solución:

Refiérase a la Figura 2.71

Paso 1. Determinación de la 𝑞𝑛 a la profundidad de fundación 𝐷𝑓 = 3 𝑚. La carga neta a nivel de fundación es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, ; 𝑞, = 𝑞 − 𝑢𝑓 ; 𝑞𝑜, = 𝑞𝑜 − 𝑢𝑜 Donde: 𝑛

𝑞𝑜 = ∑ 𝛾′𝑖 × ℎ𝑖 = 20 𝑖=0

𝑞=

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 × 2 𝑚 + 22 3 × 1 𝑚 = 62 2 3 𝑚 𝑚 𝑚

𝐹 5000 + (5 × 5 × 0,5 + 0,5 × 0,5 × 2,5) 24 + 20 × 2(5 × 5 − 0,5 × 0,5) + 22 × 0,5(5 × 5 − 0,5 × 0,5) = 𝐴 5 ×5

217

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𝑞=

𝐹 𝑘𝑁 = 263,09 2 𝐴 𝑚

𝑢𝑜 = 𝛾𝑤 × ℎ1 = 9,8

𝑘𝑁 𝑘𝑁 × 1 𝑚 = 9,8 2 3 𝑚 𝑚

; 𝑢𝑜 = 𝑢𝑓

Por lo tanto la carga neta es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, = (263,09 − 9,8) − (62 − 9,8) = 201,09 𝑘𝑃𝑎.

Figura 2.71 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo de estudio.

Paso 2. Determinación del incremento de esfuerzo. 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 → 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 → 𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑀𝑖𝑙𝑜𝑣𝑖𝑐 𝑦 𝑇𝑜𝑢𝑟𝑛𝑛𝑖𝑒𝑟 Utilizamos la ecuación (1.54): ∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞 𝐼10 Donde 𝐼10 es obtenida de la tabla 1.18. (Capitulo 1) 𝐿 5 = =1 ; 𝐵 5

𝐻1 5 = =1 𝐵 5

𝑧 = 0,0 → 𝐼10 = 1,0 → ∆𝜎𝑧=0,0 = 𝑞𝑛 𝐼10 = 201,09 × 1 = 201,09 𝑘𝑃𝑎. 𝐵 𝑧 𝑧 = 0,5 → = 0,1 → 𝐼10 = 0,971 → ∆𝜎𝑧=0,0 = 𝑞𝑛 𝐼10 = 201,09 × 0,971 = 195,25 𝑘𝑃𝑎. 𝐵 𝑧=0→

218

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝑧 = 0,3 → 𝐼10 = 0,8925 → ∆𝜎𝑧=0,0 = 𝑞𝑛 𝐼10 = 201,09 × 0,8925 = 179,47 𝑘𝑃𝑎. 𝐵 𝑧 𝑧 = 2,5 → = 0,5 → 𝐼10 = 0,766 → ∆𝜎𝑧=0,0 = 𝑞𝑛 𝐼10 = 201,09 × 0,766 = 154,034 𝑘𝑃𝑎. 𝐵 𝑧 𝑧 = 3,5 → = 0,7 → 𝐼10 = 0,63 → ∆𝜎𝑧=0,0 = 𝑞𝑛 𝐼10 = 201,09 × 0,63 = 126,68 𝑘𝑃𝑎. 𝐵 𝑧 = 1,5 →

𝑧 = 4,5 →

𝑧 𝐵

= 0,9 → 𝐼10 = 0,519 → ∆𝜎𝑧=0,0 = 𝑞𝑛 𝐼10 = 201,09 × 0,519 = 104,36 𝑘𝑃𝑎.

Figura 2.72 Incremento de esfuerzo vs profundidad.

Utilizando la ecuación de Budu (2000), para determinar el incremento de esfuerzo promedio. ∆𝜎𝑣 =

𝑛(∆𝜎𝑣 )1 + (𝑛 − 1)(∆𝜎𝑣 )2 + (𝑛 − 2)(∆𝜎𝑣 )3 + … … … … . +1(∆𝜎𝑣 )𝑛 𝑛 + (𝑛 − 1) + (𝑛 − 2) + … … … … … . +1

∆𝜎𝑣 =

5 (195,25)1 + (5 − 1)(179,47)2 + (5 − 2)(154,034)3 + (5 − 3)(126,68)4 + 1(104,36)5 5 + (5 − 1) + (5 − 2) + (5 − 3) + 1

∆𝜎𝑣 = 167,60 𝑘𝑃𝑎. Paso 3. Determinación del asentamiento inmediato con la ecuación de Janbu (1956). El asentamiento inmediato puede ser calculado con la ecuación (2.12). 𝑆𝑖 =

𝐴𝑜 𝐴1 𝑞𝑛 𝐵 𝐸𝑢

Donde: 𝑞𝑛 = 201,09 𝑘𝑃𝑎. 𝐵 = 5 𝑚. 𝐸𝑢 = 3 𝑀𝑁/𝑚2.

219

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𝐴𝑜 𝑦 𝐴1 = Coeficientes de corrección por profundidad de fundación y por el espesor del estrato de suelo de fundación, respectivamente. Utilizando la Figura 2.8 y la Figura 2.72, se determina 𝐴0 𝑦 𝐴1.

Figura 2.73 Perfil de suelo de estudio.

Reemplazando los valores en la ecuación (2.12), el asentamiento es: 𝑆𝑖 =

0,45 × 0,94 × 201,09 × 5 = 0,110 𝑚 3 × 103

𝑆𝑖 = 𝟏𝟒𝟐 𝒎𝒎. Paso 4. Determinación del asentamiento total a cabo de seis meses. El grado de consolidación es determinado con la ecuación: 𝑈=

𝑆𝑐 𝑡 =6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑆𝑐 𝑡

→ 𝑆𝑐 𝑡 =6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 𝑈 𝑆𝑐 𝑡

Donde: 𝑈 = Grado de consolidación en la arcilla. 𝑆𝑐 𝑡=6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = Asentamiento de consolidación a los seis meses. 𝑆𝑐 𝑡 = Asentamiento de consolidación total. Drenaje en ambos sentidos, por lo tanto la altura de drenaje es: 𝐻𝑑𝑟 = 2,5 𝑚 → ∆𝑢 = 𝑐𝑡𝑡𝑒. (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒). Utilizamos la ecuación (2.125.a), para determinar el factor de tiempo de consolidación. 𝑇𝑣 =

𝑐𝑣 2 = Factor de tiempo (adimensional) 𝐻𝑑𝑟

220

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝑐𝑣 = 3 × 10−4

𝑐𝑚2 1 𝑚2 60 𝑠 60 𝑚𝑖𝑛 24 ℎ 30 𝑑𝑖𝑎 𝑚2 × 4 2× × × × = 0,07776 𝑠 10 𝑐𝑚 1 𝑚𝑖𝑛. 1ℎ 1 𝑑𝑖𝑎 1 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠

El factor de tiempo es: 𝑇𝑣 =

0,07776 × 6 = 0,07465 2,52

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 2.13, 𝑐𝑜𝑛 𝑇𝑣 = 0,07465 → 𝑈 = 31 % → 𝑆𝑐 𝑡 =6 𝑚𝑒𝑠𝑒 =

31 × 𝑆𝑐 100

Cálculo de 𝑆𝑐 . Utilizamos la figura 2.73 para determinar el índice de vacios inicial, a una profundidad de 5,5 m.

Figura 2.74 Curva índice de vacios vs log de esfuerzo vertical.

𝜎 ′ 𝑣 (𝑧 = 4𝑚) = 20 × 2 + 22 × 2 − 2 × 9,8 = 64,4 𝑘𝑃𝑎. 𝜎 ′ 𝑣 (𝑧 = 5,5𝑚) = 20 × 2 + 22 × 3,5 − 3,5 × 9,8 = 82,7 𝑘𝑃𝑎. 𝜎 ′ 𝑐 (𝑧 = 4𝑚) = 𝑂𝐶𝑅 𝜎 ′ 𝑣 (𝑧 = 4𝑚) = 2,5 × 64,4 = 161 𝑘𝑃𝑎. 𝜎 ′ 𝑐 (𝑧 = 5,5𝑚) = 𝑂𝐶𝑅 𝜎 ′ 𝑣 (𝑧 = 5,5𝑚) = 2,5 × 82,7 = 206,75 𝑘𝑃𝑎. 𝑐𝑠 =

𝑐𝑐 =

𝑐𝑠 =

∆𝑒1 𝜎′

(𝑧 𝑙𝑜𝑔 ( 𝜎 ′𝑐 = 4𝑚)) 𝑣 (𝑧 = 4𝑚)

→ ∆𝑒1 = 𝑐𝑠 𝑙𝑜𝑔 (

∆𝑒2 𝜎 ′ (𝑧 𝑙𝑜𝑔 ( 𝜎𝑐′ = 5,5𝑚) ) 𝑐 (𝑧 = 4𝑚) ∆𝑒3 𝜎′ 𝑙𝑜𝑔 ( 𝜎 ′𝑐

(𝑧 = 5,5𝑚)

𝑣 (𝑧 = 5,5𝑚)

𝜎′𝑐 𝜎 ′𝑣

→ ∆𝑒2 = 𝑐𝑐 𝑙𝑜𝑔 (

→ ∆𝑒3 = 𝑐𝑠 𝑙𝑜𝑔 ( )

(𝑧 = 4𝑚)

) = 0,10 𝑙𝑜𝑔 (

(𝑧 = 4𝑚)

161 ) = 0,04 64,4

𝜎 ′𝑐 (𝑧 = 5,5𝑚) 206,75 ) = 0,25 𝑙𝑜𝑔 ( ) = 0,027 ′ 𝜎 𝑐 (𝑧 = 4𝑚) 161

𝜎 ′𝑐 (𝑧 = 5,5𝑚) 206,75 ) = 0,10 𝑙𝑜𝑔 ( ) = 0,04 ′ 𝜎 𝑣 (𝑧 = 5,5𝑚) 82,7

El índice de vacios en medio del estrato de arcilla es: 𝑒5.5 𝑚 = 𝑒4 𝑚 − ∆𝑒1 − ∆𝑒2 + ∆𝑒3 = 0,70 − 0,04 − 0,027 + 0,04 = 0,673 Con los valores calculados anteriormente:

221

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∆𝜎𝑣 = 167,60 𝑘𝑃𝑎. ; 𝜎′𝑜 (𝑧=5,5 𝑚) = 82,7 𝑘𝑃𝑎. ;

𝜎′𝑐 (𝑧=5,5 𝑚) = 206,75 𝑘𝑃𝑎.

Se tiene: 𝜎′𝑜 + ∆𝜎𝑣 = 82,7 + 167,60 = 250,3 𝑘𝑃𝑎 > 𝜎′𝑐 =206,75 kPa. Por lo tanto la arcilla esta sobreconsolidado y es del tipo 2, el asentamiento odométrico es determinado con la ecuación (2.94): 𝑆𝑜𝑒𝑑 =

𝐻𝑜 𝑐𝑟 𝜎𝑐′ 𝐻𝑜 𝑐𝑐 𝜎𝑜′ + 𝛥𝜎𝑣′ 𝑙𝑜𝑔 ′ + 𝑙𝑜𝑔 (1 + 𝑒𝑜 ) 𝜎𝑜 (1 + 𝑒𝑜 ) 𝜎𝑐′

𝑆𝑜𝑒𝑑 =

5 × 103 × 0,1 206,75 5 × 103 × 0,25 82,7 + 167,69 𝑙𝑜𝑔 + 𝑙𝑜𝑔 (1 + 0,673) (1 + 0,673) 82,7 206,75

𝑆𝑜𝑒𝑑 = 180,92 𝑚𝑚. Según Burland et al (1977): 𝑆𝑜𝑒𝑑 = 𝑆𝑇 = 180,92 𝑚𝑚 → 𝑆𝑐 = 𝑆𝑇 − 𝑆𝑖 = 180,92 − 110 = 70,92 𝑚𝑚 𝑆𝑐 𝑡=6 𝑚 =

31 × 70,92 = 22 𝑚𝑚 100

𝑆𝑇 =6 𝑚 = 𝑆𝑖 + 𝑆𝑐 𝑡=6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 142 + 22 = 𝟏𝟔𝟒 𝒎𝒎.

Ejemplo 2.8 . Para la perfil de suelo estratificado, de la Figura 2.75. Se pide derterminar el asentamiento

Figura 2.75 Perfil del suelo con las características geotécnicas del suelo de estudio.

222

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Solución:

Refiérase a la Figura 2.75

Paso 1. Determinación de la 𝑞𝑛 a la profundidad de fundación 𝐷𝑓 = 2 𝑚. La carga neta a nivel de fundación es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, ; 𝑞, = 𝑞 − 𝑢𝑓 ; 𝑞𝑜, = 𝑞𝑜 − 𝑢𝑜 Donde: 𝑛

𝑞𝑜 = ∑ 𝛾′𝑖 × ℎ𝑖 = 20 𝑖=0

𝑘𝑁 𝑘𝑁 × 2 𝑚 = 40 2 3 𝑚 𝑚

𝐹 1500 + (3 × 3 × 0,3 + 0,3 × 0,3 × 1,7) 24 + 19 × 1,7(3 × 3 − 0,3 × 0,3) = 𝐴 3 𝑚 × 3𝑚 𝐹 𝑘𝑁 𝑞 = = 206,25 2 𝐴 𝑚 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑢𝑜 = 𝛾𝑤 × ℎ1 = 9,8 3 × 2 𝑚 = 19,6 2 ; 𝑢𝑜 = 0 𝑚 𝑚 𝑞=

Por lo tanto la carga neta es: 𝑞𝑛 = 𝑞, − 𝑞𝑜, = (206,25 − 0) − (40 − 19,6) = 185,85 𝑘𝑃𝑎. Paso 2. Determinación del asentamiento por el método de Schmertman. Utilizamos la ecuación (2.37): 𝑛

𝑆𝑖 = 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑞𝑛 ∑ ( 𝑖=1

𝐼13 ) ∆𝑧𝑖 𝐸′

Los factores de influencia para la fundación, se pueden ver en la Figura 2.76.

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𝑞𝑛 = 185,85 𝑘𝑃𝑎. 𝑞𝑛 𝐼13𝑝 = 0,5 + 0,1√ ′ 𝜎𝑣𝑝 𝑛 ′ 𝜎𝑣𝑝 = ∑ 𝛾′𝑖 ℎ𝑖 − 𝛾𝑤 ℎ1 = 20 𝑖=0

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 × 2 𝑚 + 20 3 × 1,5 𝑚 − 9,8 3 × 1,5 𝑚 = 35,7 𝑘𝑃𝑎. 𝑚3 𝑚 𝑚

𝑞𝑛 185,85 𝐼13𝑝 = 0,5 + 0,1√ ′ = 0,5 + 0,1√ = 0,728 𝜎𝑣𝑝 35,7 𝑞′ 0 ) > 0,5 𝑞𝑛 𝑞′ 20,4 𝐶1 = 1 − 0,5 ( 0 ) = 1 − 0,5 ( ) = 0,96 𝑞𝑛 185,85 𝐶1 = 1 − 0,5 (

𝐶2 = 1,0 𝐿 ≥ 0,73 𝐵 𝐿 4 𝐶3 = 1,03 − 0,03 = 1,03 − 0,03 = 1,0 𝐵 4 𝐶3 = 1,03 − 0,03

𝐸′ = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑣𝑒𝑟 Figura 2.75 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎. Estrato 1, arena → 𝐸 ′ = 4 𝑀𝑁/𝑚2 ′ Estrato 2, arenaFigura → 𝐸2.76 = 4Variación 𝑀𝑁/𝑚2de factor de influencia 𝑰

𝟏𝟑𝒑

en función de la profunidad.

Estrato 3, arcilla. Si la mayor parte de los estratos corresponden a suelos arenosos, según Coduto(2001) el módulo de elasticidad es calcula con la ecuación (2.102). 𝐸𝑠 =

2,30 𝜎𝑣′ 𝐶𝑐 ⁄(1 + 𝑒𝑜 )

𝜎′𝑣 = 20 × 5 + 20 × 0,5 − 9,8 × 3,5 = 56,1 𝑘𝑃𝑎 < 𝜎′𝑐 = 150 𝑘𝑃𝑎. → 𝐴𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑆. 𝐶. 𝑆 𝑒0 = 𝐺𝑠 𝑤 → 𝑒𝑜 = 𝐺𝑠 𝑤⁄𝑆 = 2,70 × 25⁄100 = 0,68 Reemplazando los valores anteriormente calculados en la ecuación (2.102), se obtiene: 𝐸𝑠 =

2,30 𝜎𝑣′ 2,30 × 56,1 = = 4335,408 𝑘𝑁⁄𝑚2 = 4,33 𝑀𝑁⁄𝑚2 𝐶𝑠 ⁄(1 + 𝑒𝑜 ) 0,05⁄(1 + 0,68)

Estrato 4, arena → 𝐸 ′ = 15 𝑀𝑁/𝑚2 Estrato 3, arcilla. De la misma manera se determina el módulo de elasticidad con la ecuación (2.102). 𝐸𝑠 =

2,30 𝜎𝑣′ 𝐶𝑐 ⁄(1 + 𝑒𝑜 )

𝜎′𝑣 = 20 × 6 + 21 × 1 + 20 × 0,5 − 9,8 × 7,5 = 77,5 𝑘𝑃𝑎 < 𝜎′𝑐 = 200 𝑘𝑃𝑎. → 𝐴𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑆. 𝐶. 𝑆 𝑒0 = 𝐺𝑠 𝑤 → 𝑒𝑜 = 𝐺𝑠 𝑤⁄𝑆 = 2,65 × 28⁄100 = 0,74

224

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

Reemplazando los valores anteriormente calculados en la ecuación (2.102), se obtiene: 𝐸𝑠 =

2,30 𝜎𝑣′ 2,30 × 77,5 = = 7753,875 𝑘𝑁⁄𝑚2 = 7,75 𝑀𝑁⁄𝑚2 ⁄ (1 ) 𝐶𝑠 + 𝑒𝑜 0,04⁄(1 + 0,74)

Finalmente reemplazando los valores calculados en la ecuación (2.37), se tiene. 𝑛 𝐼13 𝑆𝑖 = 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑞𝑛 ∑ ( ′ ) ∆𝑧𝑖 𝐸 𝑖=1

𝑆𝑖 = 0,96 × 1 × 1 × 185,85 (

0,414 × 1,5 0,607 × 1,5 0,404 × 1 0,242 × 1 0,080 × 1 + + + + ) 4 4 4,33 15 7,75

𝑺𝒊 = 𝟗𝟎 𝒎𝒎.

Ejemplo 2.9 Para la Figura 2.77, se pide determinar el asentamiento utilizando el método tangente de Janbu considerando que la carga neta a nivel de la fundación es 100 kPa

Figura 2.77 Perfil del suelo con las características geotécnicas obtenidas de ensayos de laboratorio.

Solución:

Refiérase a la Figura 2.77.

Paso 1.Determinar el incremento de esfuerzo en el centro de la zapata, con la ecuación de Boussinesq. Utilizamos la ecuación (1.24): ∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑣 = 𝑞𝑛 𝐼2 Donde: 𝑞𝑛 = 100 kPa. 𝐼2 = Factor de influencia, obtenida mediante la figura 1.17 (b). (Capitulo 1) En la Figura 2.78, se muestra el incremento de esfuerzo debido a la carga neta en función de la profundidad.

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Para el determinar el asentamiento por el método tangente de Janbu (1967), utilizamos la ecuación (2.107), por ser el suelo arcilla. 𝜀=

𝜎′𝑓 1 𝑙𝑛 ( ) 𝑚 𝜎′0

𝑠𝑖: 𝑗 = 0

Por ser una arcilla sobreconsolidada, entonces el número modular se determina con la ecuación (2.110). 𝑚𝑟 = 2,3

1 + 𝑒0 𝐶𝑟

Para obtener un asentamiento más cercano a la realidad, dividimos el perfil del suelo en estratos de 2 m de profundidad.

Figura 2.78 Perfil del suelo con las características geotécnicas obtenidas de ensayos de laboratorio.

Paso 2.Determinar el índice de vacios inicial 𝑒𝑜 a la mitad de cada estrato. Del ensayo de consolidación unidimensional, se obtiene la curva de consolidación ver Figura 2.79. Con ayuda del indice de compresión 𝐶𝑐 y el indice de recompresión 𝐶𝑟 , obtenemos el indice de vacios inicial para cada estrato, seguiendo el siguiente procedimiento. Utilizando la ecuación (2.83), el indice de recompresion es: 𝐶𝑟 =

𝛥𝑒1 𝛥𝑒1 = → 𝛥𝑒1 = 𝐶𝑟 𝑙𝑜𝑔 𝑂𝐶𝑅 ′ 𝑂𝐶𝑅𝜎𝑜′ 𝜎𝑧𝑓 𝑙𝑜𝑔 ( ) ′ 𝑙𝑜𝑔 ( ′ ) 𝜎𝑜 𝜎𝑜

226

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

𝐶𝑟 =

𝛥𝑒3 𝛥𝑒3 157,2 = → 𝛥𝑒3 = 𝐶𝑟 𝑙𝑜𝑔 ( ) ′ 𝑂𝐶𝑅 78,6 𝜎𝑧𝑓 78,6 𝑙𝑜𝑔 ( ) 𝑙𝑜𝑔 ( ′ ) 78,6 𝜎𝑜

Utilizando la ecuación (2.81) el indice de compresion es: 𝐶𝑐 =

𝛥𝑒2 𝛥𝑒2 157,2 = → 𝛥𝑒2 = 𝐶𝑐 𝑙𝑜𝑔 ( ) ′ ′ 𝑂𝐶𝑅 78,6 𝜎𝑧𝑓 𝑂𝐶𝑅𝜎 𝑜 𝑙𝑜𝑔 ( ′ ) 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑂𝐶𝑅𝜎𝑜′ ) 𝜎𝑜

Figura 2.79 Curva índice de vacíos vs log de esfuerzo vertical.

Para obtener el indice de vacios incial en cada estrato, utilizamos la siguiente ecuación. 𝑒𝑜 = ∆𝑒1 + ∆𝑒2 − ∆𝑒3 + 0,65 = 0,65 + 𝐶𝑟 log 𝑂𝐶𝑅 + 𝐶𝑐 log (

157,2 157,2 ) − 𝐶𝑟 log ( ) 𝑂𝐶𝑅 𝜎′𝑜 78,6

 Estrato 1. 𝑒𝑜 = 0,65 + 0,07 log 2 + 0,25 log (

157,2 157,2 ) − 0,07 log ( ) = 0,73 2 × 37,8 78,6

 Estrato 2. 𝑒𝑜 = 0,65 + 0,07 log 2 + 0,25 log (

157,2 157,2 ) − 0,07 log ( ) = 0,68 2 × 58,2 78,6

 Estrato 3. 𝑒𝑜 = 0,65 + 0,07 log 2 + 0,25 log (

157,2 157,2 ) − 0,07 log ( ) = 0,65 2 × 78,6 78,6

 Estrato 4. 𝑒𝑜 = 0,65 + 0,07 log 2 + 0,25 log (

157,2 157,2 ) − 0,07 log ( ) = 0,62 2 × 99 78,6

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Por lo tanto el número modular es: 1 + 𝑒0 𝑚𝑟 = 2,3 𝐶𝑟 𝑚𝑟(1) = 2,3

1 + 0,73 = 56,84 0,07

𝑚𝑟(2) = 2,3

1 + 0,68 = 55,2 0,07

𝑚𝑟(3) = 2,3

1 + 0,65 = 54,21 0,07

𝑚𝑟(4) = 2,3

1 + 0,62 = 53,23 0,07

El asentamiento es igual a: 𝜀=

𝜎′𝑓 𝑆 1 → 𝑆 = 𝑙𝑛 ( ) × 𝐻𝑜 𝐻𝑜 𝑚 𝜎′0

𝑆1 =

1 37,8 + 92,99 𝑙𝑛 ( ) × 2000 = 43,7 𝑚𝑚 56,84 37,8

𝑆2 =

1 58,2 + 48,42 𝑙𝑛 ( ) × 2000 = 21,9 𝑚𝑚 55,2 58,2

𝑆3 =

1 78,6 + 24,09 𝑙𝑛 ( ) × 2000 = 9,9 𝑚𝑚 54,21 78,6

𝑆4 =

1 99 + 13,72 𝑙𝑛 ( ) × 2000 = 4,9 𝑚𝑚 53,23 99

𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4 = 𝟖𝟎 𝒎𝒎.

2.5 Asentamiento por consolidación secundaria Una vez que el exceso de presión de poros se ha disipado, el asentamiento por consolidación primaria cesa. Sin embargo, algunos suelos siguen asentándose de alguna manera. Este asentamiento adicional se debe a la consolidación secundaria y ocurre a un valor de esfuerzo efectivo constante. Este fenómeno aún no ha sido físicamente explicado, pero aparentemente se debe a un reordenamiento o deslizamiento de las partículas o a la posible compresión producida sobre todo cuando se tiene la presencia de materia orgánica. El asentamiento por consolidación secundaria es significativo para el caso de arcillas altamente plásticas y rellenos sanitarios, mientras que para el caso de arenas y gravas es despreciable. En la Figura 2.80 se asume que el fin de la consolidación primaria se produce en el punto B. Luego el índice de compresión secundaria 𝐶𝛼 es igual a la pendiente de la curva de consolidación secundaria mostrada en la Figura 2.80. Luego 𝐶𝛼 es determinado mediante la siguiente relación: 𝐶𝛼 =

(𝑒𝑡 − 𝑒100) |∆𝑒| = ; 𝑡 > 𝑡100 𝑙𝑜𝑔(𝑡⁄𝑡100 ) 𝑙𝑜𝑔(𝑡⁄𝑡100 )

(Ec. 2.133)

Donde:

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Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

(𝑡100 , 𝑒100) = Coordenadas del punto B. (𝑡, 𝑒𝑡 ) = Coordenadas de algún punto situado en la curva de consolidación secundaria. El asentamiento por consolidación secundaria es: 𝑆𝑠 =

𝐻 𝑡 𝐶 𝑙𝑜𝑔 1 + 𝑒100 𝛼 𝑡100

(Ec. 2.134)

Figura 2.80 Asentamiento por consolidación secundaria.

2.6 Asentamientos tolerables, diferenciales y totales Antes de proporcionar valores de asentamientos tolerables recomendados por distintos autores, es necesario realizar algunas definiciones. Las propuestas a continuación fueron proporcionadas por Burland y Wroth (1975) para cuantificar asentamientos y distorsiones, y son las más aconsejables a utilizar en estudios cuantitativos relacionados al diseño de fundaciones, Figura 2.81. Asentamiento, S: se define como el desplazamiento en forma descendente de un punto dado. En la Figura 2.81, el asentamiento del punto B está representado por la distancia 𝑆𝐵 . Asentamiento diferencial, 𝛿𝑠: es el desplazamiento de un punto con respecto a otro. El asentamiento diferencial del punto B respecto del punto A, se halla representado en la Figura 2.81 por 𝛿𝑠𝐵𝐴. Deformación angular, : es el cambio en la pendiente en ese punto. Luego, para el punto A, Figura 2.81, se tiene: 𝛼𝐴 =

𝛿𝑠𝐵𝐴 𝛿𝑠𝐵𝐶 + 𝐿𝐵𝐴 𝐿𝐵𝐶

(Ec. 2.135)

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Ángulo de inclinación 𝜔: es el ángulo de rotación de un cuerpo rígido de una unidad de estructura bien definida, Figura 2.81. Rotación relativa 𝛽: es la rotación de la línea recta existente entre dos puntos de referencia relativa a la inclinación, Figura 2.81. Deflexión relativa ∆: es el máximo desplazamiento que ocurre entre dos puntos, relativo a la línea recta dibujada entre ellos, ver Figura 2.81. Distorsión angular ∆⁄𝐿: es la razón entre la deflexión relativa entre dos puntos y la distancia entre ellos. Notar que la distorsión angular es igual a la rotación relativa cuando se aplica una distorsión de corte simple; sin embargo, no será la misma en el caso de flexión puesto que la rotación ocurre en los soportes de una viga simple, ver Figura 2.81.

Figura 2.81 Símbolos y definiciones para distorsión de fundaciones (Burland & Wroth, 1975.

La magnitud del asentamiento total, asentamiento diferencial y distorsión angular que se puede tolerar, depende del comportamiento funcional de la estructura y de las necesidades del usuario, al igual que de factores económicos, tales como: el valor de la propiedad, pérdidas potenciales que pudieran presentarse, etc. Debe tomarse en cuenta, que el asentamiento inmediato debe considerarse de manera separada al asentamiento dependiente del tiempo. Whitlow (1995) afirma que la mayor parte del daño por asentamiento se puede considerar como arquitectónico y está referido a los revestimientos y acabados. Por tanto, la mayor parte del asentamiento inmediato se presenta durante la construcción, a medida que se imponen las cargas muertas y vivas, y por consiguiente, los daños posteriores pueden ser reducidos de gran manera si se demora en la aplicación del acabado hasta que actúe toda la carga muerta. El asentamiento diferencial puede ser calculado como la diferencia entre los asentamientos producidos en dos puntos adyacentes. Este puede ser estimado como tres cuartos del asentamiento máximo total. En 1955 Mac Donald y Skempton hicieron un estudio de 98 edificios, siendo la mayoría de éstos estructuras antiguas de muros portantes, acero y hormigón armado. Los datos obtenidos a partir de este

230

Capítulo 2. Asentamientos de fundaciones superficiales

estudio son presentados en la Tabla 2.15. Este estudio fue comprobado por Grant et al (1974) de un estudio adicional de 95 construcciones más recientes. Feld (1965) registró un gran número de valores de la magnitud de asentamientos registrado en estructuras específicas. A partir de todos estos estudios, Bowles (1996) concluye que: Los valores de la Tabla 2.15 son recomendables para la mayoría de las situaciones. Los valores anotados entre paréntesis son los recomendados para el diseño.  Uno debe observar cuidadosamente el movimiento diferencial entre dos puntos adyacentes, y establecer si la pendiente ocasionada por el asentamiento entre ambos es una pendiente aceptable.  Los esfuerzos residuales en la estructura pueden ser importantes, si se observa que existe un rango de asentamientos diferenciales tolerables entre edificios similares.  Los materiales de construcción dúctiles, tales como el acero, son capaces de tolerar movimientos mucho mayores que los tolerados por el concreto o por muros de carga.  El intervalo de tiempo durante el cual ocurre el asentamiento puede ser importante, puesto que lapsos grandes de tiempo permiten a la estructura adaptarse y resistir de mejor manera el movimiento diferencial. Tabla 2.15 Asentamientos diferenciales tolerables en edificios, (mm) (Bowles, 1996) Criterio

Fundación aislada

Distorsión angular (agrietamiento)

Losa de fundación 1/300

Máximo asentamiento diferencial Arcillas

45(35)

Arenas

35(25)

Máximo asentamiento Arcilla

75

75-125(65-100)

Arena

50

50-75(35-65)

Nota. Los valores entre paréntesis son los valores máximos recomendados.

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Referencias American Society for Testing and Materials, 1999. “Annual Book of ASTM Stndards Volume 04.08 soils and rocks”. Filadelphia USA. Berardi R and Lancellotta (1991) “Settlement of shallow foundation in sand: selection of stiffness of the basis of penetration resistance“. Bowles J.E. “Foundation Analysis and Design, Fifth Edition” Mc. Graw Hill”. Coduto D.P. “Foundation Design Principles and Practices” Prentice Hall. Das B.M. “Principles of Foundation Engineering, Fourth Edition “PWS Publishing Company. Delgado M. “Ingeniería de Fundaciones, Fundamentos e Introducción al Análisis Geotécnico” # 2” Escuela Colombiana de Ingeniería. Janbu N., Bjerrum L. (1976) “Laurits Bjerrum memorial volume: contributions to soil mechanics”. Salinas L.M., A. Aranibar (2006) “Mecánica de Suelos”. Salinas L.M., A. Aranibar (2002) “Coeficiente de compresión Cc para la ciudad de Cochabamba”. Salinas L.M., Campos J. & Guardia G. “Problemas resueltos de Mecánica de Suelos”. Schmertmann J. H. , James E. , David K. Crapps (1978) “From research to practice in geotechnical engineering”. Terzaghi y Peck “ Soil Mechanics in engineering practice”. Tomlinson L.J. “Foundation Design and Construction, Sixth Edition” Longman. Whitlow R. “Basic Soil Mechanics, Third Edition” Longman.

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