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“ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO” “FACULTAD DE CIENCIAS” “ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA” NOMBRE: Arturo Albán MATERIA: Mecánica de fluidos INGENIERO: BRITO TEMA: Realizar 50 ejercicios de fluidización FECHA DE PRESENTACION: 16-07-2015

1) Por una columna de relleno de 1m de longitud y 20 cm 2 de sección circula agua a 5cm/s, referida a la sección vacía de la columna. La columna esta rellena de anillos Rasching de 5.72mm de longitud y los diámetros interno y externo son 6.71mm y 5.18mm (todos ellos valores medios). La densidad del vidrio que constituye los anillos es de 2.49g/cm3. Calcúlese la perdida de presión que experimenta el agua al atravesar la columna, expresándola en altura de agua. SOLUCIÓN:

2) De un lecho poroso determine las pérdidas de energía que ocurrirá al fluir 100 L7min de agua de un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) en un tubo de cobre de 3 pulg (tipo K) a través de una distancia gradual de un angulo de cono de 30° SOLUCION Usando los datos del apéndice H y los resultados de algunos cálculos, sabemos que: 𝑣1 = 3.32 𝑚/𝑠 𝑣12/2𝑔 = 0.56 𝑚 𝐷2/𝐷1 = 73.8/25.3 = 2.92 Encontramos que K = 0.48. Entonces tenemos que:

Comparada con la dilatación súbita descrita, la perdida de energía disminuye en 33% cuando se utiliza la dilatación gradual de 30°. 3) Un lecho de silica gel tiene la siguiente composición granulométrica: Dp mm

1.75

1.25

0.75

0.375

Xi

0.43

0.28

0.17

0.12

La densidad aparenten del lecho es de 650 kg/m3 y la de las partículas es de 1100 kg/m3. Si se usa aire como agente fluidizante, calcule: a) La velocidad mínima de fluidización. b) la porosidad del lecho si se unas un numero de fluidización de 2.0. SOLUCION Considerar aire a 100° como agente fluidizante. La viscosidad usada es la dinámica del aire y en las tablas el valor es de 0.0217 cp, que tenemos que convertir a kg/m.s, ya con la conversión queda 0.0217E-3 kg/m.s. Con esta información calculamos la densidad del fluido asumiendo un comportamiento ideal del gas, también podemos buscar el valor en las tablas de mecánica de fluidos. La temperatura para poder usarla en la ecuación de los gases ideales tenemos que convertirla a Kelvin.

Con la información provista en la tabla procedemos a determinar el diámetro promedio, para lo cual necesitamos hacer la división de Xi/Dpi. Dp mm

1.75

1.25

0.75

0.375

Xi

0.43

0.28

0.17

0.12

Xi/Dpi

0.25

0.22

0.23

0.32

Con el cálculo anterior, procedemos a utilizar la ecuación:

Con este dato, procedemos a calcular el número de Arquímedes:

Ar= 20745.81 y es adimensional Con los valores de 𝜌𝑎 = 650 𝑘𝑔/𝑚3y 𝜌𝑝 = 1100 𝑘𝑔/𝑚3se calcula la porisidad inicial del lecho.

Entonces podemos usar la ecuación:

Reoc=15.42 Como

entonces:

Voc= 0.358 m/s Kw=Vo/Voc Vo=2*0358 m/s = 0.717 m/s

Con la siguiente ecuación determinamos entonces la porosidad del lecho:

La porosidad es de 0.51 y la velocidad mínima de fluidización es igual a 0.358 m/s. 4) Si el sistema del ejercicio anterior se quieren tratar 20 kg/min de silica gel y se necesita que el material permanezca 5 minutos en el lecho como promedio: a) Calcule la masa de partículas en el fluidizador. b) el volumen del lecho SOLUCION a) Sabemos que el flujo másico es producto de dividir la cantidad de material que entra al sistema entre el tiempo. Por lo tanto, si conocemos que el tiempo de permanecía del material en el fluidizador es de 5 minutos, entonces:

Entonces la masa de las partículas en el fluidizador es de 100 kg b) El volumen del lecho se calcula a partir de determinar el volumen de las partículas y el volumen de los huecos. Esto podemos encontrar despejando de las ecuaciones de densidad de partículas y densidad aparente, respectivamente.

Volumen del lecho es la suma del volumen de los huecos y el volumen de las partículas; 𝑉ℎ + 𝑉𝑝 = 0.09𝑚3 + 0.064𝑚3 = 0.153𝑚3 5) De un lecho poroso determine la perdida de energía que ocurrirá al fluir 100 L/min de agua de un tubo de cobre de 3 pulg (tipo K) en un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) a través de una contracción súbita. SOLUCION De la siguiente ecuación, tenemos:

Para el tubo de cobre que 𝐷1 = 73.8 mm, 𝐷2 = 25.3 mm y 𝐴2 = 5.017 ∗ 10−4𝑚2. Entonces podemos encontrar los siguientes valores:

Podemos encontrar que K = 0.42. Entonces tenemos: ℎ𝐿 = (0.42)(0.56)𝑚 ℎ𝐿 = 0.24 𝑚

6) Se quiere conocer la fracción de vacíos en el mínimo de fluidización de un sistema particulado. Para ello, se pasa aire a través de un sólido hasta alcanzar la fluidización incipiente. En esta condición la altura del lecho es igual a 0.50 m y la caída de presión resulta 558 kgF/m2. La densidad de las partículas es 1800 kg/m3, mientras que la densidad del aire puede considerarse despreciable. SOLUCION

ϵ = 0,45 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑆0:

hallando D:

hallando reynols (Rep):

hallando ρ:

∆P = 20,89 mmhg

7) De un lecho poroso determine la perdida de energía que ocurrirá al fluir 100 L/min de agua a través de una dilatación súbita proveniente de un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) a un tubo de 3 pulg (tipo K). Aproximar las dimensiones del lecho. SOLUCION Sabiendo los valores de la sección delantera de la dilatación y de la sección trasera para sección de corriente debajo de la dilatación, obtenemos: 𝐷1 = 25.3 𝑚𝑚 = 0.0253 𝑚 𝐴1 = 5.017 ∗ 10−4𝑚2 𝐷2 = 73.8 𝑚𝑚 = 0.0738 𝑚

Para encontrar el valor de K, se reuiere la proporción del diámetro. Entonces encontramos que: 𝐷2/𝐷1 = 73.8/25.3 = 2.92 8) Un sistema particulado de 1 kg de peso se coloca en un recipiente de 80 cm2 de fondo cribado, para ser fluidizado con aire. El sólido de ρp = 2250 kg/m3 está compuesto por esferas de 35 μm de diámetro y en mínima fluidización tiene una εmf = 0.38. a) Calcule la caída de presión producida por el lecho. b) Calcule la velocidad en el mínimo de fluidización y determine la máxima velocidad de aire que admite la fluidización de este lecho. SOLUCION a) Sabemos que el flujo másico es producto de dividir la cantidad de material que entra al sistema entre el tiempo. Por lo tanto, si conocemos que el tiempo de permanecía del material en el fluidizador es de 5 minutos, entonces: 𝑚 = 𝑄̇ ∗ 𝑡 = (2250 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛) = 280 𝑘𝑔 Entonces la masa de las partículas en el fluidizador es de 280 kg

b) El volumen del lecho se calcula a partir de determinar el volumen de las partículas y el volumen de los huecos. Esto podemos encontrar despejando de las ecuaciones de densidad de partículas y densidad aparente, respectivamente.

Volumen del lecho es la suma del volumen de los huecos y el volumen de las partículas; 𝑉ℎ + 𝑉𝑝 = 0.09𝑚3 + 0.045𝑚3 = 0.289𝑚3 9) Un lecho que contiene partículas cúbicas de 28 μm de lado y densidad ρp = 1850 kg/m3, fue fluidizado con aire a 25 ºC y 1 atm. En el mínimo de fluidización se midió una altura del lecho de 20 cm, sin embargo εmf no pudo ser determinada experimentalmente. Estime la velocidad en condiciones de fluidización incipiente. SOLUCION

𝑆0 = 2.044 𝐷 = 2.935

10) Una sustancia sólida en forma particular tiene la siguiente composición granulométrica:

Mallas Tyler 8/10

8/20

14/20

20/28

28/35

Xi

0.20

0.15

0.12

0.10

0.43

Este material debe tratarse con aire a 150ºC en un lecho fluidizado en ebullición. La densidad de las partículas es de 1100kg/m3. Se desea usar un número de fluidización entre 1,5 y 2,0 si es posible. Se dispone de una placa perforada de un espesor de 3mm con agujeros de 2mm y un área viva de un 5%, para usarla como soporte. Determine las dimensiones y condiciones de trabajo del aparato y la caída de presión del gas si el gasto másico de sólidos será de 250 kg/h y el gasto volumétrico de aire será de 430 m3/h. el tiempo promedio de retención del sólido en el lecho debe ser de 10 minutos. Asumir que el material es silica gel y su densidad aparente es de 650 kg/m3. La viscosidad usada es la dinámica del aire y en las tablas el valor es de 0.024 cp, que tenemos que convertir a kg/m*s, ya con la conversión queda 0.024*10-3 kg/m*s. Con esa información calculamos la densidad del fluido ρ asumiendo un comportamiento ideal del gas, también podemos buscar el valor en las tablas de mecánica de fluidos. La temperatura para poder usarla en la ecuación de los gases ideales tenemos que convertirla a Kelvin.

Con la información provista en la tabla procedemos a determinar el diámetro promedio, para lo cual necesitamos hacer la división de Xi/Dpi. Mallas Tyler 8/10

8/20

14/20

20/28

28/35

Xi

0.43

0.20

0.15

0.12

0.10

Dpi

2.01

1.41

1

0.711

0

Xi/Dpi

0.214

0.14

0.15

0.168

0

Con el cálculo anterior, procedemos a utilizar la ecuación:

Con este dato, procedemos a calcular el número de Arquímedes:

Ar= 51561.32 y es adimensional Con los valores de 𝜌𝑎 = 650 𝑘𝑔/𝑚3y 𝜌𝑝 = 1100 𝑘𝑔/𝑚3se calcula la porisidad inicial del lecho.

Entonces podemos usar la ecuación:

Reoc=21.23 Como

entonces:

Voc= 0.409 m/s Kw=Vo/Voc Vo=2*0358 m/s = 0.717 m/s

Con la siguiente ecuación determinamos entonces la porosidad del lecho:

La porosidad es de 0.47 y la velocidad mínima de fluidización es igual a 0.717 m/s. 11) Se desea establecer un contacto íntimo, en estado fluidizado, entre 25 Kg de un catalizador, formado por partículas esféricas de superficie lisa, de diámetro de 4,4 mm, con 600 m3/h de un gas, cuya densidad es 2,3 kg/m3, y de viscosidad igual a 0,011 cP en las condición es de trabajo. La densidad del catalizador es de 1,30 g/cms y la porosidad de un lecho del mismo, bien empaquetado es igual a 0,383. Hallar el tamaño del reactor que deberá utilizarse. SOLUCIÓN: El reactor debe tener la longitud suficiente para contener el lecho en estado de expansión. El diámetro del lecho puede determinarse mediante la velocidad másica del gas, bajo las condiciones de trabajo. La velocidad másica del gas ha de tener un valor tal, que el NRe con el cual trabajas el sistema sea superior al NRe al que tiene lugar la fluidización. El NRe de trabajo puede elegirse, arbitrariamente, igual a tres veces el NRe crítico, en el punto de fluidización. La altura del reactor debe ser, al menos, igual a la del lecho en estado fluidizado. Al graficar el log NRe vs. log porosidad, se puede determinar la porosidad del lecho en las condiciones de operación, ésta permite hallar la altura del reactor. a) Cálculo del Reynolds en el punto de fluidización:

la velocidad superficial v del gas en el punto de fluidización se obtiene por tanteo. Se supone v = 0,945 m/s y con la porosidad y esfericidad de la Figura N° 2 se obtiene FRe = 46,0 3

f/Ff se obtiene de la Figura N° 6 con la línea empaquetado al azar.

y Ff = 1600 se obtiene de la Figura N° 3 y por lo tanto,

Luego, el

es correcta.

b) Cálculo de una velocidad de fluido adecuada a la operación Esto significa algo superior al correspondiente punto de fluidización. NRe elegido arbitrariamente igual a 3 veces el crítico: NRe = 3 (870) = 2610 La velocidad del gas será 3 veces 0,95: v = 2,835 b) Cálculo del diámetro del reactor La superficie del reactor es:

El diámetro del reactor es:

d) Cálculo del NRe para la sedimentación libre Este cálculo se realiza por tanteo, suponiendo una velocidad límite de 9,75 m/s.

Con este valor se entra a la Figura N°9 que da el coeficiente de roce en función del NRe para distintas esfericidades y se obtiene:

De aquí se calcula la velocidad de sedimentación libre:

Este valor no presenta mucha diferencia con el valor supuesto.

e) Cálculo de la altura del lecho fluidizado Para ello se debe construir el gráfico log porosidad versus log NRe.

1.- X= 0,383

NRe = 870

2.- X = 1,0 NRe = 9000

FIGURA N° 9 : Resolución gráfica del ejemplo numérico mediante la representación del logaritmo del número Reynolds en función de los correspondientes logaritmos de la porosidad.(Brown y Asociados, 1950) Se traza una horizontal desde la porosidad 0,383 hasta el NRe = 870 que es el mínimo de fluidización. Este punto C se une con los valores del punto E, X = 1,0 y NRe = 9000. Entrando al gráfico, con el NRe = 2610 se obtiene X = 0,58.

Volumen del lecho fluidizado:

Altura del lecho fluidizado:

f) Altura del reactor La altura debe ser suficiente para impedir el arrastre de las partículas sólidas proyectadas por encima del lecho. Se puede torrar una altura igual al doble de la altura calculada del lecho: 2 x 0,74 =1,48 m 12) Un lecho de silica gel tiene la siguiente composición granulométrica: Dp mm 1,75 1,25 0,75 0,375 Xi 0,43 0,28 0,17 0,12 La densidad aparente del lecho es de 650 kg/m3 y la de las partículas es de 1100 kg/m3. Si se usa aire como agente fluidizante, calcule: a) La velocidad mínima de fluidización. B) la porosidad del lecho si se usa un número de fluidización de 2,0. SOLUCIÓN Datos:

p=1100kg/m3 Kw=2 Considerar aire a 100ºC como agente fluidizante. La viscosidad usada es la dinámica del aire y en las tablas el valor es de 0,0217 𝑐𝑝, que tenemos que convertir a kg/m*s, ya con la conversión queda . Con esa información calculamos la densidad del fluido asumiendo un comportamiento ideal del gas, también podemos buscar el valor en las tablas de mecánica de fluidos. La

temperatura para poder usarla en la ecuación de los gases ideales tenemos que convertirla a Kelvin. Con la información provista en la tabla procedemos a determinar el diámetro promedio, para lo cual necesitamos hacer la división de Xi/Dpi. Dp mm 1,75 1,25 0,75 0,375

Xi 0,43 0,28 0,17 0,12

Con el cálculo anterior, procedemos a utilizar la ecuación: = 0,985*10-3 m Con este dato, procedemos a calcular el número de Arquímides: Ar=20745.81 y es adimensional Con los valores de p= 1100 kg/m3 Se calcula la porosidad inicial del lecho. Entonces podemos usar la Ecuación: Reoc=15.42 Como entonces:

𝐾𝑤 = 30,85 Con la siguiente ecuación determinamos entonces la porosidad del lecho: =0.51 La porosidad es de 0.51 y la velocidad mínima de fluidización es igual a 0.358 m/s. 13) Si el sistema del ejercicio anterior se quieren tratar 20 kg/min de silica gel y se necesita que el material permanezca 5 minutos en el lecho como promedio: a) calcule la masa de partículas en el fluidizador. B) el volumen del lecho. SOLUCIÓN. a) Sabemos que el flujo másico es producto de dividir la cantidad de material que entra al sistema entre el tiempo. Por lo tanto, si conocemos que el tiempo de permanencia del material en el fluidizador es de 5 minutos, entonces: m=(20 kg/min)5 min= 100 kg Entonces la masa de las partículas en el fluidizador es de 100 kg. b) El volumen del lecho se calcula a partir de determinar el volumen de las partículas y el volumen de los huecos. Esto lo podemos encontrar despejando de las ecuaciones de densidad de partículas y densidad aparente, respectivamente. -0.09 =0.064 c) Volumen del lecho es la suma del volumen de los huecos y el volumen de las partículas; 0.64 .153 0.65 14) Determine la pérdida de energía que ocurrirá al fluir 120 L/min de agua por un tubo de un diámetro de 1 pulg (tipo K) en un tanque mayor. Dato adicional:

SOLUCIÓN: Tenemos la ecuación:

Entonces la pérdida de energía es: ℎ𝐿 = 0.56 𝑚 15) Determine la diferencia entre la presión que se halla delante de una dilatación súbita y la presión corriente abajo de esa dilatación. Datos: Q= 120 L/min V1=3.32 m/s HL=0.40 m γ=9.81 kN/m3 A=4.282x10-3m2 SOLUCIÓN: Primero, escribimos la ecuación de energía

Al resolver 𝑃1 −𝑃2 se obtiene:

Si la dilatación es horizontal 𝑍2 − 𝑍1 = 0. Incluso si fuera vertical, la distancia entre los puntos 1 y 2 es tan pequeña que se considera despreciable. Hora calculando la velocidad en el conducto mayor tenemos:

Usando γ=9.81 kN/m3 para agua y HL=0.40 m, tenemos

𝑃1 −𝑃2 = −5.299 𝑘𝑃𝑎 Por lo tanto 𝑃2 es 5.299 mayor que 𝑃1. 16) Determine la pérdida de energía que ocurrirá al fluir 120 ml/min de agua de un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) en un tubo de cobre de 3 pulg (tipo K) a través de una dilatación gradual con un ángulo de cono de 30՞. SOLUCION: Usando como datos adicionales: V1=3.32 m/s Entonces:

También sabemos por la figura ilustrada que K= 0,48, entonces tenemos:

Obtuvimos una pérdida gradual de 0,27 m 17) En un canal rectangular ancho con una pendiente S, = 0.0008 fluye agua. El caudal q = 10 m%. El canal esta hecho de 6% concreto con II = 0.02. Si a la salida y =” ” 3 m, ¿Cuál es la identificación del perfil de flujo para flujo gradualmente variado? Haga lo mismo para y=lm. n=0.02 SOLUCION

Como b>y

Pendiente suave

𝑦𝑁 > 𝑦𝐶𝑃

Pendiente suave

𝑦𝑁 > 𝑦𝐶𝑃

18) En un canal horizontal ancho hecho en tierra con malezas y piedras se observa que la profundidad problema 14.85 para 20 intervalos desde y = 3 aumenta 0.2 rn desde una profundidad de 1 1n en hasta y = 4. una distancia de 6 m. ¿Cuál es el caudal por uni14.87. En el problema 14.79 haga un esquema del perfildad de ancho? SOLUCION

Despejamos q

q=4.50𝑚2⁄𝑠 19) Un canal cubierto de asfalto tiene una pendiente S,, = 0.0017. El caudal de agua en el canal es SO m’/s. ¿Cuál es la profundidad normal? SOLUCION

Q=

X= 1.190

𝑦𝑁 = 0.0882 − 1.190

𝑦𝑁 = 2.07𝑚 20) Un caudal de 0.2 pie3/s fluye en un canal rectangular de 3 pies de ancho. Si hay un descenso suave de 2 pulg, ¿Cuál es la elevación de la superficie libre sobre el lecho del canal después del descenso? La velocidad antes de éste es 0.3 pies/s. SOLUCION

Cuando no hay pérdidas (𝐸𝑞)1 = 𝐻 − 0 (𝐸𝑞)2 = 𝐻 − 1

(𝐸𝑞)2 = (𝐸𝑞)1 − 1

𝑦𝑒𝑡=0.654ft

Cuando aumenta ho ep1 decrece 2.0155= 2.0155=

+y

Y= 1.980 ft 21) Un caudal de 0.2 pie3/s fluye en un canal rectangular de 3 pies de ancho. Si hay un descenso suave de 2 pulg, cuál es la elevación de la superficie libre sobre el lecho del canal después del descenso? La velocidad antes de éste es 0.3 pies/s. SOLUCION

0.2c.f.s

Q=(0.3)(3)(𝑦1)

Profundidad critica

𝑉1 = 0.3

𝑓𝑡 ⁄𝑠

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑢𝑟𝑎 = 3 𝑓𝑡 Q=

Se tiene flujo tranquilo

Cuando no hay perdidas

22) Un vertedero de cresta ancha tiene un ancho de 1 m. La superficie libre tiene una altura de 0.3 ni por encima de la superficie del vertedero bastantes aguas arriba de éste. ¿Cu61 es el caudal? ¿Cuál es la profundidad mínima y encima del vertedero y dónde st: presenta? SOLUCION

= 0.200m 23) Desde un embalse fluye agua hacia una rápida, como se muestra en la figura. Calcule el caudal q. Comente acerca de la exactitud de este cálculo si la apertura del agua se incrementa o se disminuye sustancialmente desde 0.6 m. SOLUCION

24) Una canaleta Venturi es una región en un canal rectangular donde el ancho se ha disminuido deliberadamente con propósitos de medición del caudal. Demuestre que Q2 = 2K(Y, - Y2) [W,Yz)12 - [wJlY1)12 Sugerencia: Utilice la ecuación de Bernoulli en la superficie libre.

SOLUCION

𝑏1𝑉1|𝑦1 + 𝑏2𝑉2𝑦2 = 𝑄

25) Un canal ancho está hecho de concreto pulido. Tiene una pendiente S, = 0.0003. El paso de un embalse grande al canal es una compuerta deslizante con bordes agudos. El coeficiente de contracción C, = 0.80 y el coeficiente de fricción C, = 0.85. iCuál es la profundidad aproximada en la vena contracta y cu5l es el caudal q de fluido’? iQué tan lejos de la vena contracta el agua incrementa su profundidad en 30 mm? Utilice un solo cálculo con promedios lineales. SOLUCION

26) Calcular la velocidad mínima de fluidización para el sistema cuyos datos experimentales se presentan en la siguiente figura, considere que se dispone de la siguiente información adicional.

Datos adicionales: Ƹmf= 0.55 Ψ= 0.67 Ρf= 0.0012 g/cm3 Ρp= 2.6 g/cm3 μ= 0.00018 g/cms dv= 160μm SOLUCION Flujo laminar emf conocida Re