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MECANICA APLICADA

ESTRUCTURAS

DEFINICIÓN • Son conjuntos de elementos colocados de tal forma que permanecen sin deformarse ni desplomarse soportando las fuerzas o pesos para los que han sido proyectadas.

PROBLEMAS QUE RESUELVEN
Proteger y dar sustentación a un conjunto: esqueleto, armazones, chasis, ...
Almacenar materiales: presas, botellas, tetra brik, ...
Cerrar y cubrir espacios: techumbres, bóvedas, cúpulas, ...
Salvar accidentes geográficos; Puentes, túneles, ...
Alcanzar alturas en el espacio: torres, grúas, antenas, ... • Generar superficies: carreteras, estadios, aeropuertos, ...

FUERZAS QUE ACTÚAN
La primera fuerza que se produce en una estructura incluye el peso propio, además está la sobrecarga que tenga que soportar. Las dos juntas forman la fuerza de acción que ejerce la estructura. La fuerza de reacción necesaria para que la estructura se mantenga ha de resistir toda la de acción.
Las estructuras móviles han de soportar fuerzas de inercia, las de almacenamiento soportan presión, empuje del viento, etc
Cuando las fuerzas de acción y de reacción son iguales se produce lo que llamamos equilibrio estático.
Cuando las fuerzas de acción superan a la reacción se produce el equilibrio dinámico, que es el que tiene lugar en estructuras que se desplazan como los automóviles, bicicletas, etc.

¿POR QUÉ FALLAN?
Cuando las fuerzas de acción se hacen superiores a las de reacción, la estructura falla y se hunde. ¿Por qué pasa esto?:
A veces por la fatiga elástica causada por la actuación repetida de una fuerza que en principio se resiste.
Otras veces por un diseño o una fabricación defectuosos . O porque las uniones entre las partes son inadecuadas.
Otras veces porque se producen situaciones imprevisibles o catastróficas.

ESTRUCTURAS – ARMADURAS. Consisten exclusivamente en elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto los elementos de una armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento. Están diseñadas para soportar cargas y por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas.

ARMAZONES O BASTIDORES. – Siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas , que en general no están dirigidas a lo largo del elemento. – Están diseñadas para soportar cargas y por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas.

MAQUINAS

• Son estructuras que contienen partes en movimiento. Al igual que los armazones , siempre contienen por lo menos un elemento sujeto a varias fuerzas. • Están diseñadas para transmitir y modificar fuerzas

ARMADURAS – METODO DE NODOS

PROBLEMA 1

Hallar las fuerzas internas en cada una de las barras en la siguiente figura usando el método de nudos. 2Tn C

4m 3Tn A

7m

7m D

B

Calculo de las reacciones en los apoyos

ΣMA = -2(7) - 3(14) + By(14) = 0 +

ΣFx =

By = 4 Ax = 0

ΣFy = Ay + 4 - 3 - 2 = 0 Ay = 1 2Tn y

C

x 4m 3Tn Ax

A

7m

7m

B

D Ay

By

Método de Nudos Nudo A CA(Senα) CA A

α

CA(Cosα)

A DA

DA

1Tn 1Tn

ΣFy = 1 – CA(Senα) = 0 CA = 2 Tn (C)

ΣFx = DA – CA(Cosα) = 0 DA = 1,7 Tn (T)

Nudo D DC = 0

Propiedad: D 1,75

1,75

O también:

ΣFy = 0

ΣFy = DC = 0

Cuando en un nudo coinciden tres barras y dos de ellas son colineales, entonces la tercera barra tiene valor cero.

Nudo C

2Tn

2Tn C

C α 2

α

2Cosα

BC(Cosα)

BC 2Senα

ΣFx = 2Cosα – BC(Cosα) = 0 BC = 2 Tn (C)

BC(Senα)

Nudo B 2 Tn

α

3 Tn

2Senα 2Cos α

B

BD

BD 4 Tn

ΣFx = 2Cosα – BD = 0 BD = 1,7 Tn (T)

1Tn

B

Cuadro de Resultados Barra

Cantidad (Tn)

Calidad

AC AD BC CD BD

2 1,7 2 0 1,7

C T C T

ARMADURAS-METODO DE SECCIONES

PROBLEMA 2

Determine la fuerza en el miembro CD de la armadura Fink que se muestra en la figura, P = 15 kN. 2m

2m

2m

2m

P P A

P

P

R

P

P

P 3m

S E B

C

D

8 secciones a 2m = 16m

2m

2m

2m

2m

D.C.L. 15 kN 15 kN

15 kN

15 kN

A

15 kN R

15 kN

15 kN 3m S

Bx

B

E C

D Ey

By 8 secciones a 2m = 16m

ΣMB = Ey(16) - 15(14) - 15(12) - 15(10) - 15(8) - 15(6) - 15(4) - 15(2) = 0 +

ΣFx = Bx = 0

Ey = 52,5

Se realiza la sección I-I y se toma el lado derecho. 2m

2m

15 kN A

15 kN

2m

2m

I 15 kN 15 kN 15 kN R

15 kN

15 kN 3m S E

B

C

D I

8 secciones a 2m = 16m

Tomando el lado derecho de la sección I-I. 2m

2m

2m

2m

P A

P

P

RA

P 3m

SA E

CD D

52,5

ΣMA = CD(3) + 52,5(8) – 15(2) – 15(4) – 15(6) = 0 CD = - 80

CD = 80 kN (T)

Cuadro de Resultados Barra CD

Cantidad (kN) 80

Calidad T

Línea de ensamble – Ferrari Fórmula 1 PROBLEMAS MECANICA – ENTRAMADOS Y MÁQUINAS

ENTRAMADOS, BASTIDORES O ARMAZONES

PROBLEMA 3

Determine las fuerzas que soporta el miembro BCD. A 160 mm

B

480 N

C

60 mm

D

80 mm

E 60 mm

100 mm

150 mm

CUERPO LIBRE DEL MARCO COMPLETO y AY

A AX

x 160 mm

B

B 480 N

D

C E 100 mm

ΣFy = 0

AY = 480 N

ΣMA = 0

-(480 N)(100mm) + B(160mm) = 0

ΣFX = 0

AX + B = 0

AX = -300 N

80 mm α

150 mm

B = 300 N AX = 300 N

+

MÁQUINAS

PROBLEMA 4

80 N

A

80 N

Apretando con una fuerza de 80N en los brazos de los alicates, hallar la fuerza F que cada mandíbula aplica a la barra redonda. Calcular, además, la fuerza que soporta el pasador A.

y

x +

80 N

∑ MA = -80(95) + F(35)=0 F=217.14 N

F Ax Ay

∑ FY = - 217.14 – A Y - 80 = 0 A Y = - 297.14 A Y = 297.14 N AX = 0