COLEGIO MARÍA DE FÁTIMA – TALARA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Cuarto Año de Educación Secundaria AREAS SOMBREADAS III En todo
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COLEGIO MARÍA DE FÁTIMA – TALARA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Cuarto Año de Educación Secundaria AREAS SOMBREADAS III En todos los casos, considere
= 3.
1. En el cuadrado ABCD de lado a = 6 cm, DB y AC son diagonales. La semi-circunferencia tiene diametro DC, ¿Cuál es el área de la figura sombreada?. A) 18 cm2 B) 9 cm2 C) 4.5 cm2 D) 36 cm2 E) 34 cm2
5. En el cuadrado ABCD, el lado a mide 19 cm. Entonces el área sombreada es: A) 722 cm2 B) 361 cm2 C) 180.5 cm2 D) 1444 cm2 E) 90.25 cm2
6. El cuadrado ABCD tiene lado a = 4 cm. Entonces el área sombreada es : A) 16 cm2 B) 8 cm2 C) 32 cm2 D) 64 cm2 E) 4 cm2
2. El lado del cuadrado ABCD es a= 4 cm, entonces el área sombreada es: A) 16 cm2 B) 4 cm2 C) 8 cm2 D) 2 cm2 E) 1 cm2
7. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y OA=a=4cm=radio de la circunferencia. (Considere =1.73). Los lados del triángulo son diámetros de las semi-circunferencias. ¿Cuál es el área de la superficie sombreada? : A) 41.52 cm2 B) 20.76 cm2 C) 26.76 cm2 D) 166.08 cm2 E) 22.38 cm2
3. El lado del cuadrado ABCD es a = 12 cm. Entonces el área sombreada es : A) 216 cm2 B) 108 cm2 C) 54 cm2 D) 432 cm2
8. En el cuadrado ABCD, el lado “a” mide 7 cm. Entonces el área sombreada es: A) 24.5 cm2 B) 49 cm2 C) 98 cm2
E) 27 cm2 D) 196 cm2 E) 12.25 cm2
4. En el cuadrado ABCD, el lado a mide 4 cm. Entonces el área sombreada es: A) 16 cm2 B) 8 cm2 C) 32 cm2
9. El lado del cuadrado ABCD es a = 6 cm. Entonces el área sombreada es: A) 22.5 cm2 B) 45 cm2 C) 90 cm2
D) 64 cm2
D) 180 cm2
E) 4 cm2
E) 11.25 cm2
4.
COLEGIO MARÍA DE FÁTIMA – TALARA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Cuarto Año de Educación Secundaria AREAS SOMBREADAS I PROPIEDADES PARA TRAPECIOS
n
A
B
A
B
A
nS
S
S
5.
mS
B C
Hallar el área de la región sombreada.
a
a)
3a 2 / 8 u 2
b)
2a 2 / 5 u 2
c)
a2 / 8 u2
d)
5a 2 /12 u 2
e)
a2 / 6 u2
•
•
•
•
a
¿Cuál es la relación entre el área del triangulo sombreado y el área del trapecio?
1/ 2 2/3 c) 4 / 5 d) 3 / 4 e) 1/ 3
a
a)
D C
S 2 = A.B
n n2 k
A
D
m
b)
B
S
2a
S m2 k
C
6.
la
ABCD es un cuadrado, = 5 cm . Calcule el área de
figura,
AM = 4 ME
y BE la región sombreada.
D
m S = nmk
En
E
B
10 cm 2 2 b) 15 cm 2 c) 16 cm 2 d) 20 cm 2 e) 12 cm a)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
S1 − S 2 , si además 20 m
2
b)
24 m
2
c)
30 m2
d)
32 m2
e)
27 m 2
a)
halle
B 7.
S1
b)
50 m2
c)
30 m2
d)
55 m 2
e)
48 m
3a
2a
C
b) 16 m
2
c) 13m
2
d) 15 m
2
e)
A
M
y
N son
puntos medios. ¿Qué
A figura
D
adjunta,
2
8
16 m . Calcular el área
a)
24 m 2
b)
12 m 2
AC = 12 m
si
y
Calcular el área de la región
B
sombreada.
h1
2
c)
48 m
d)
96 m 2
h2
A
C
e) 36 m 2 9.
20 m 2 •
D
N
h1 − h2 = 8 m .
de la región sombreada. 2
la
d)
8.
Si el lado del cuadrado es
a) 14 m
En
c)
14 3.
e)
b)
Hallar el área de la región sombreada.
48 m 2
5 / 21 7 / 20 7 /15 0.7 0.5
a)
S2
a)
En la figura,
M
parte del área del cuadrado ABCD es el área M sombreada? B C
D
A 2.
ABC es 180 m 2 , 2 BC = 3DC
Si el área del triángulo
C
•
BF = 3 ; FC = 4 ; EC = 6 . Hallar AE , si las áreas del triángulo EFC y del cuadrilátero ABFE son equivalentes. B a) 18 / 21 F b) 2 / 7 c) 7 /15 d) 3 / 5 e) 0.5 A En el gráfico
E
C
4.
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10 cm 2 2 b) 15 cm 2 c) 16 cm 2 d) 20 cm 2 e) 12 cm a)
AREAS SOMBREADAS II PROPIEDADES PARA PARALELOGRAMOS S
3S
S
3S
4S
3S
S
3S
S
S
S
3S
S
S
3S
S
3S
S
S 3S
S
2S
S
2S 2S
4S
S
S
3S
2S
2S 3S
S
1.
Hallar el área de la región sombreada, si el área del rectángulo a) b) c) d) e)
2.
ABCD es 200 m 2 .
20 m 2 30 m 2 27 m 2 40 m 2 42 m 2
B
C
A
D
Si el área del paralelogramo
ABCD
es
300 u 2 ,
y 2AP = PD , calcular el área de la región sombreada. B
66 u 2 2 b) 55 u 2 c) 85 u 2 d) 44 u A 2 e) 45 u
C
a)
3.
D P
Si el área del paralelogramo
ABCD es 200 u 2 , DP = NC , calcular
y 2 AM = 3MB = 6 PN y el área de la región sombreada.
44 u 2 2 b) 25 u 2 c) 55 u 2 d) 33 u 2 e) 39 u
A
a)
D
B
M
P
N
Hallar el área de la región sombreada, si el área del paralelogramo es
C
128 cm 2
COLEGIO MARÍA DE FÁTIMA – TALARA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Cuarto Año de Educación Secundaria AREAS SOMBREADAS IV
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5. El cuadrado ABCD tiene lado a = 9 cm. (Considere sombreada es:
AREAS SOMBREADAS V 1. El cuadrado ABCD tiene lado a = 11 cm. Entonces el área sombreada es: A) 30.25 cm2 B) 90.75 cm2 C) 151.25 cm2
=1.73).
Entonces
el
área
A) 81 cm2 B) 420.39 cm2 C) 700.65 cm2 D) 140.13 cm2 E) 980.91 cm2
D) 60.5 cm2 E) 211.75 cm2
2. El cuadrado ABCD tiene lado a = 12 cm. Entonces el área sombreada es:
6. El cuadrado ABCD tiene lado a=7 cm (Considere
A) 216 B) 72 cm2 C) 360 cm2
=1.73). Entonces el área sombreada es: A) 35.77 cm2 B) 84.77 cm2 C) 107.31 cm2
D) 144 cm2
D) 178.85 cm2 E) 250.39 cm2
cm2
E) 504 cm2
3. En el cuadrado ABCD, el lado a mide 4 cm. Entonces el área sombreada es: A) 8 cm2 B) 24 cm2 C) 40 cm2 D) 16 cm2 E) 56 cm2
7. El cuadrado ABCD tiene lado a=5cm. Entonces el área sombreada es: A) 20.25 cm2 B) 6.75 cm2 C) 33.75 cm2 D) 43.25 cm2 E) 47.25 cm2
4. El triángulo ABC es equilátero y el radio de la circunferencia es a = 10 cm. (Considere El área sombreada es : A) 129.75 cm2 B) 43.25 cm2 C) 86.5 cm2 D) 40.5 cm2 E) 64.875 cm2
=1.73)
8. El triángulo ABC tiene lado a = 16cm. (Considere =1.73). Entonces el área sombreada es: A) 103.68 cm2 B) 11.52 cm2 C) 172.8 cm2
D) 34.56 cm2 E) 241.92 cm2