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• Saul Inca Najarro

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SEMANA 10

A Q

AREA EN REGIONES TRIANGULARES

1. En la figura, halle el área de la región sombreada, si 𝐵𝐶 = 6𝑚, 𝐴𝐸 = 2𝑚 y 𝐸𝐷 = 13𝑚.

R M

C

B

B A) 2√3 𝑚2

A

D

D)

E

A) 9 𝑚2

B) 12 𝑚2

D) 18 𝑚2

E) 21 𝑚2

B) 15 𝑚2

3√3 2

B) √3 𝑚2

5. En la figura se tiene el cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷. Halle el área de la región sombreada, si 𝑅𝐶 = 5𝑚 y 𝐵𝑅 = 1𝑚.

B

C

B E

F

O

R

C

Q

4u D

A) 4√2 u2

B) 4√3 u2

D) 9

E) 10

u2

B) 3√3 𝑚2

E) 3√2 𝑚2

𝑚2

2. En la figura, halle el área de la región del  EOF

A

C

A

B) 8 u2

u2

3. En figura, calcule el área de la región sombreada. B

D

A) 4 𝑚2

B) 5 𝑚2

D) 3 𝑚2

E) 8 𝑚2

B) 6 𝑚2

6. En la figura, halle el área de la región sombreada, si 𝐴𝐵 = 5𝑚, 𝐵𝑀 = 𝑀𝐶, 𝐴𝐷 = 6𝑚 y 𝑚∡𝐵𝐴𝐷 = 53° (ABCD es un paralelogramo)

P 2m A A) 2.5 D)

5√3 4

m2 m2

B) 10 E)

5m 2 

2 

5√3 2

m2

B) 5

M

B

C

C

O

m2

m2

4. En la figura el triángulo ABC es equilátero. El radio de la circunferencia es de √8 𝑚 , si 𝐵𝑀 = 𝑀𝐶 y ̅̅̅̅ ⊥ ̅̅̅̅ 𝑄𝐶 𝐵𝐶 . Halle el área del triángulo 𝑀𝐶𝑄.

A A) 6 𝑚2 D) 9 𝑚2

D B) 7.5 𝑚2 E) 12 𝑚2

B) 8 𝑚2

7. En la figura, si 𝐴𝐵 = 13𝑢, 𝐵𝑁 = 2𝑢 y 𝑁𝐶 = 7𝑢, halle el área de la región sombreada.

1

B

B N A A) 26 𝑢2 D) 32 𝑢2

B) 27 𝑢2 E) 33 𝑢2

D

tal que 𝐴𝑃 = 𝑃𝑄 = 𝑄𝐶. Sobre los lados 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶 se ubican los puntos 𝐹 y 𝐺, respectivamente, tal que 𝐴𝐹 = 2𝐹𝐵 y 𝐵𝐺 = 2𝐺𝐶. Halle el área de la región triangular determinadada por 𝐹𝐺, 𝐵𝑃 y 𝐵𝑄 si el área de la región triangular 𝐴𝐵𝐶 es 45 𝑐𝑚2 . B) 4 𝑐𝑚2

D) 2

E)

𝑐𝑚2

C L

B) 31 𝑢2

8. En un triángulo 𝐴𝐵𝐶 se trazan las cevianas 𝐵𝑃 y 𝐵𝑄

A) 5 𝑐𝑚2

A

C

M

A) 16 𝑢2

B) 12 𝑢2

D) 18 𝑢2

E) 20 𝑢2

B) 14 𝑢2

12. En la figura mostrada 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐶𝐷 = 𝑏

y 𝐵𝐶 = 𝑐; calcule el área de la región triangular 𝐵𝑃𝐶.

C) 3 𝑐𝑚2

B

A

1𝑐𝑚2

9. Los tres círculos son congruentes. Calcule el área de la

P

región del O1O2O3

11 u O3 A)

O1

O2

D)

𝑎𝑏𝑐

B) 12 𝑢2

D) 14 𝑢2

E) 11 𝑢2

B)

𝑎+𝑏 𝑎𝑏𝑐

E)

𝑎−𝑏

6u A) 10 𝑢2

D

C

𝑎𝑏2 𝑎+𝑏

B)

𝑎𝑏𝑐 2(𝑎+𝑏)

𝑎𝑏𝑐 2𝑎−𝑏

TAREA DOMICILIARIA

B) 13 𝑢2

1. El área de la región del cuadrilátero no convexo 𝐴𝐵𝐶𝐷

10. En un cuadrilátero ABCD, el punto P divide el segmento

es 82𝑐𝑚2 . Halle el área de la región sombreada, si 𝐸𝑀 = 𝑀𝐶 y 𝐶𝑁 = 𝑁𝐹.

B

1 ̅̅̅̅ 𝐴𝐶 en la razón de , (𝐴𝑃 < 𝑃𝐶). Si las áreas de las 3

regiones triangulares ABD y BDC miden 70 𝑚2 y 30 𝑚2 respectivamente, halle el área de la región triangular PBD. A) 45 𝑚2

B) 44 𝑚2

D) 40 𝑚2

E) 39 𝑚2

E

C

C) 42 𝑚2

11. Según el gráfico, calcule el área de la región triangular ABC. 𝑆𝑖 𝐵𝐿 = 5𝑢 y 𝐿𝐷 = 4𝑢 (“𝐿” es punto de tangencia).

M N

A

F

A) 42 𝑐𝑚2

B) 21 𝑐𝑚2

D) 41 𝑐𝑚2

E) 40 𝑐𝑚2

D B) 20.5 𝑐𝑚2

2

2. Halle el área de la región sombreada, si 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 = 8𝑢

B

M

N

A

C

O

A) √3 𝑢2

B) 8√3 𝑢2

D) 4√3 𝑢2

E) 16√3 𝑢2

C) 2√3 𝑢2

3. Si 𝐴𝐻 = 40 𝑐𝑚, calcule el área de la región sombreada.

A

30° H

4.

53°

45° B

C

A) 50 𝑐𝑚2

B) 30 𝑐𝑚2

D) 20 𝑐𝑚2

E) 40 𝑐𝑚2

F B) 25 𝑐𝑚2

En el paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se tiene 𝑦 = 8𝑚2 ,

𝑧 = 15𝑚2 ;. halle el área de la región “𝑥”.

B

C

z y

x

A

D

A) 6 𝑚2

B) 7 𝑚2

D) 9 𝑚2

E) 10 𝑚2

B) 8 𝑚2

3