Area Bajo La Curva
CursoDeCalculo.com Profesor Raúl Vega Muñoz CÁLCULO INTEGRAL: ÁREA BAJO LA CURVA Determinar el área bajo la curva sobr
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- Nohelia Segura Fajardo
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CÁLCULO INTEGRAL:
ÁREA BAJO LA CURVA Determinar el área bajo la curva sobre el eje y en las siguientes condiciones: 1. La curva 4 − 6 − 7 = 0, limitada por el eje área calculada.
´, las rectas
= −5,
= 5 Realizar gráfica y colorear
Solución: Se despeja x: 4−6 −7 =0
→
=
4−7 6
→
=−
7 2 + 6 3
Se resuelve la integral definida respecto a y −
=
−
7 2 + 6 3
=
−
7 6
2 7 2 7 [5] + [5] − − [−5] + [−5] 3 12 3 12 = −
+
2 3
= −
=
−
7 12
+
2 3
7 2 2 7 [5] + [5] + [−5] − [−5] 12 3 3 12
7 10 7 10 20 [25] + + [25] + = 12 3 12 3 3
Nota: Este resultado representa la resta del área “positiva” (a la derecha del eje yy´ menos el área “negativa” (a la izquierda de dicho eje). El valor positivo denota que predomina el área positiva.
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2. La curva = 4 − calculada.
, limitada por el eje
´, las rectas
= −1,
= 2 Realizar gráfica y colorear área
Solución: Se resuelve la integral definida respecto a y −
= #−
+4
=
−
+4
=
[−1]! 8 1 [2]! + 4[2]$ − #− + 4[−1]$ = − + 8 − + 4 = 3 3 3 3
−
!
3
+4 "
12 −
9 = 9 3
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3. La curva 2 − 3 + 4 = 0, limitada por el eje área calculada.
´, las rectas
= −4,
= 4 Realizar gráfica y colorear
Solución: Se despeja x 2 −3 +4=0
→
=
3 −4 2
→
=
3 −2 2
Se resuelve la integral definida respecto a y ' '
3 −2 2
3 = 2
' '
−2
' '
=
3 4
−2
' '
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=
3 3 [4] − 2[4] − [−4] − 2[−4] 4 4 =
=
3 3 [4] − 2[4] − [−4] + 2[−4] 4 4
3 3 [16] − 8 − [16] − 8 = −16 4 4
Nota: Este resultado representa la resta del área “positiva” (a la derecha del eje yy´ menos el área “negativa” (a la izquierda de dicho eje). El valor negativo denota que predomina el área negativa.
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