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1.1 Importancia de las estructuras en arquitectura. De todos los elementos que componen una forma material r•gida --casa, m€quina. €rbol o cualquier ser animado--, la estructura es el m€s esencial. Sin la estructura, la forma material no puede ser preservada. y sin preservar la forma, al organismo interior no le es posible funcionar. De aqu• se infiere la imposibilidad de existencia de ning‚n organismo, animado o inanimada al no haber estructura.

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an€lisis estructural

Unidad I IntroducciÄn al anÅlisis estructural

Por consiguiente, el conocimiento del origen estructural de la Arquitectura es b€sico para la profesiƒn de arquitecto.

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En cuanto a Arquitectura se refiere existen, desde luego. otros muchos elementos que integran un edificio; pero su presencia no es vital para su existencia. Un edificio, en efecto, puede existir sin pintura o sin calefacciƒn, pero no puede existir sin estructura. y aunque la mera estructura no supone todav•a Arquitectura, la hace, sin embargo posible. Y esto tanto en lo que se refiere a la primitiva choza como al moderno edificio de altura.

Puente Charilaos Grecia

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1.2 Componentes y sistemas estructurales Todos los sistemas estructurales est€n integrados por componentes. Las componentes principales de una estructura son las siguientes: Tirantes. Son miembros sometidos sƒlo a fuerzas axiales de tensiƒn. Un tirante no est€ cargado a lo largo de su longitud y no puede resistir fuer zas generadas por flexiƒn.

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Puntales. Son miembros sometidos sƒlo a fuerzas axiales de compresiƒn. Al igual que un tirante, un puntal no est€ cargado a lo largo de su longitud y tampoco puede resistir fuerzas generadas por flexiƒn.

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Vigas y trabes. Son miembros sometidos a fuerzas de flexiƒn. Casi siempre son miembros horizontales sometidos principalmente a fuerzas de gravedad, aunque tambi„n pueden trabajar en posiciƒn inclinada.

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Columnas. Son miembros sometidos principalmente a fuerzas de compresiƒn axial y tambi„n a fuerzas de flexiƒn. Pueden ser verticales o inclinadas.

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Diafragmas. Son componentes formados por placas planas. Los diafragmas tienen una alta rigidez en su plano y se usan de manera com‚n en pisos y muros cortantes. Los diafragmas suelen salvar claros entre vigas o columnas y pueden estar rigidizados con costillas para resistir mejor las fuerzas fuera de su plano.

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Las componentes estructurales se ensamblan para formar sistemas estructurales

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Las componentes estructurales se ensamblan para formar sistemas estructurales

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1.3 El anÅlisis estructural dentro del proceso del diseÇo estructural La aplicaciƒn de cargas a una estructura produce fuerzas y deformaciones en ella. Determinar estas fuerzas y deformaciones se llama anÄlisis estructural

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El diseÄo estructural incluye la disposiciƒn y el dimensionamiento de las estructuras y de sus partes, de manera que las mismas soporten en forma satisfactoria las cargas colocadas sobre ellas. En particular el dise…o estructural implica lo siguiente: la disposiciƒn general de las estructuras; el estudio de los posibles tipos o formas estructurales que representen soluciones factibles; la consideraciƒn de las condiciones de carga; el an€lisis y el dise…o preliminares de las soluciones posibles; la selecciƒn de una soluciƒn y el an€lisis y el dise…o estructural final de la estructura, incluyendo la preparaciƒn de planos.

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1.4 ReseÇa histÄrica de las estructuras. El an€lisis estructural, tal como lo conocernos hoy d•a, evolucionƒ durante varios miles de a…os. Durante ese tiempo, muchos tipos de estructuras, como son vigas, arcos, armaduras y marcos, se usaron en la construcciƒn a lo largo de cientos o miles de a…os antes de que se desarrollaran para ellas m„todos satisfactorios de an€lisis.

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Los egipcios y otros antiguos constructores contaban seguramente con algunas reglas emp•ricas obtenidas de la experiencia para determinar los tama…os de los miembros estructurales. Sin embargo, no contamos con pruebas de que hayan desarrollado alguna teor•a de an€lisis estructural. El egipcio Irnhotep, quien construyƒ la gran pir€mide escalonada de Sokkara alrededor del a…o 3000 a.C., es considerado a veces como el primer ingeniero estructural del mundo.

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Aunque los griegos construyeron algunas magn•ficas estructuras, sus contribuciones a la teor•a estructural fueron muy escasas. Pit€goras (582500 a.c.), de quien se dice que creƒ la palabra matemÄticas, es famoso por el teorema geom„trico que lleva su nombre. (Este teorema en realidad ya era conocido por los sumerios hacia 2000 a.C.] Arqu•medes (287-212 a.C.) desarrollƒ algunos principios fundamentales de la est€tica e introdujo el t„rmino centro de gravedad.

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Los romanos fueron constructores extraordinarios y muy competentes en el uso de ciertas formas estructurales, como son los arcos semicirculares de mamposter•a. Al igual que los griegos, ellos tambi„n ten•an muy pocos conocimientos de an€lisis estructural e hicieron a‚n menos progresos cient•ficos en teor•a estructural. Probablemente, ellos dise…aron la mayor•a de sus hermosos edificios desde un punto de vista m€s bien art•stico. Tal vez sus grandes puentes y acueductos fueron dimensionados con reglas emp•ricas; sin embargo, si esos m„todos de dise…o condujeron a dimensiones insuficientes, las estructuras deben haber falIado sin que haya quedado un registro histƒrico de elIas. Sƒlo sabemos de ellas que fueron dise…adas con „xito.

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Acueducto romano

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Una de las m€s grandes y notables contribuciones al an€lisis estructural, as• como a todos los otros campos cient•ficos, fue el desarrollo del sistema de numeraciƒn hind‚-ar€bigo. Matem€ticos hind‚es desconocidos crearon en los siglos II y III a.c. un sistema de numeraciƒn del uno al nueve. Alrededor del a…o 600 d.C., los hind‚es inventaron el s•mbolo sunya (que significa vacÅo), que ahora llamamos cero. En el siglo VIII d.e., los €rabes tomaron este sistema de numeraciƒn de los escritos cient•ficos de los hind‚es. En el siguiente siglo, un matem€tico persa escribiƒ un libro que incluyƒ el sistema. Su libro fue traducido al lat•n algunos a…os despu„s y llevado a Europa. Alrededor del a…o 1000 d.c., el papa Silvestre II decretƒ que los n‚meros hind‚-ar€bigos deber•an ser usados por los cristianos.

Charles Augustin de Coulomb

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Antes de que pudieran hacerse avances reales en el an€lisis estructural fue necesario desarrollar la ciencia de la mec€nica de los materiales. Hacia mediados del siglo XIX se hab•an hecho grandes progresos en esta ciencia. Un f•sico franc„s, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), y un ingeniero-matem€tico franc„s, Louis Marie Henri Navier (1785-1836), con base en el trabajo de numerosos investigadores realizado a lo largo de cientos de a…os, sentaron las bases de la mec€nica de materiales. Especial importancia tuvo un libro de texto publicado por Navier en 1826, en el que analizƒ las resistencias y las deflexiones de vigas, columnas, arcos, puentes colgantes y otras estructuras.

Iglesia de San Giorgio Maggiore

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Se cree que fue Andrea Palladio (1518-1580), un arquitecto italiano, quien usƒ por primera vez las armaduras modernas. †l reviviƒ algunos tipos de estructuras romanas antiguas, as• como las reglas emp•ricas para dimensionarlas.

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Sin embargo, fue hasta 1847 que Squire Whipple (1804-1888) introdujo el primer m„todo racional para el an€lisis de armaduras. †sta fue la primera gran contribuciƒn de Estados Unidos a la teor•a de las estructuras.

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De aqu• hasta la fecha el desarrollo del an€lisis estructural ha sido vertiginoso, personajes como Castigliano, Otto Mohr , Hardy Cross, etc se han establecido como los grandes impulsores del an€lisis estructural.

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Estructura. Se define como estructura a los cuerpos capaces de resistir cargas sin que exista una deformaciƒn excesiva de una de las partes con respecto a otra. Por ello la funciƒn de una estructura consiste en trasmitir las fuerzas de un punto a otro en el espacio, resistiendo su aplicaciƒn sin perder la estabilidad. En los edificios las estructuras de sustentaciƒn son el conjunto de elementos constructivos que absorben los esfuerzos originados por las diferentes cargas que producen las distintas partes que componen un edificio cualquiera. Para esto hace falta conocer de est€tica, mec€nica de materiales, an€lisis estructural mec€nica de suelos y dise…o de elementos de un material dado (acero, concreto armado, madera etc..), que permiten establecer una estructura que cumpla con la definiciƒn dada.

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Una Edificaciƒn es el producto de un sistema de relaciones geom„tricas y resistentes que permiten indicar la forma y funciƒn de cada una de las componentes que la constituyen, donde la principal exigencia es que sea segura est€ticamente, esto implica que los edificios no deben derrumbarse. En consecuencia se debe garantizar desde el mismo instante de concebirse la edificaciƒn la estabilidad del sistema estructural.

Catedral De Alcal€ De Henares (Madrid) IntroducciÄn ESTRUCTURAS I

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La garant•a de estabilidad se basa en principios est€ticos que se pueden clasificar en: 1. Principios estÅticos bÅsicos que optimizan el comportamiento de los materiales ante diferentes solicitudes de carga y se refieren a los esfuerzos b€sicos de tracciƒn o tensiƒn, compresiƒn y corte. Es sabido que el principio de aprovechar exclusivamente la capacidad de resistencia a la compresiƒn caracteriza el proceso constructivo de las bƒvedas de mamposter•a tanto por lo que respecta al sistema constructivo como a su elemento constructivo (el ladrillo).

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El principio de resistencia a la tracciƒn ha dado lugar, por ejemplo, a los procedimientos constructivos basados en los cables tensos

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Tambi„n el principio de utilizar la capacidad de resistencia al corte y a la flexiƒn ha determinado los procedimientos constructivos basados en los esqueletos de madera, de acero o de hormigƒn armado.

EL principio del Dintel: se determina un vano por medio de una pieza horizontal lineal sometida a esfuerzos de corte y flexiƒn que se apoya sobre dos elemento verticales: las jambas expuestas, que trabajan a compresiƒn. (fig. A) El principio del PÄrtico: Se crean elementos horizontales que se encuentran unidos a elementos verticales, de forma tal que se origina la continuidad en todo el conjunto asegurando la estabilidad del Mismo. (fig. B)

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2. Principios estÅticos complejos Si analizamos como encerrar un espacio, podemos especificar otros principios constructivos m€s complejos, formados por los diferentes preceptos:

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El principio del arco: por su forma geom„trica somete a la piedra solamente a esfuerzo de compresiƒn. El empuje de los arcos puede estar controlado por tensores u otros arcos. El principio del TriÅngulo: Consiste en vano de dos elementos en forma triangular con el suelo. Son barras articuladas sometidas a tracciƒn y compresiƒn.

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El principio del Årbol o del hongo: un vano puede definirse por un solo elemento vertical: el pie derecho, que sostiene un elemento de cierre vertical en voladizo: el sombrero. El sombrero es, por lo general, solidario con el pie y a causa de ello, este ‚ltimo est€ sometido tambi„n a flexiones. El principio del neumÅtico: consiste en lograr un espacio encerrado en envolturas hinchables de c€mara de aire. La envoltura est€ sujeta a tracciƒn.

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ClasificaciÅn de Sistemas Estructurales 1. Sistema de Forma Activa: Estructuras que trabajan a tracciƒn o compresiƒn simples, tales como los cables y arcos. 2. Sistemas de Vector Activo: Estructuras en estados simult€neos de esfuerzos de tracciƒn y compresiƒn, tales como las cerchas planas y espaciales. 3. Sistemas de Masa Activa: Estructuras que trabajan a flexiƒn, tales como las vigas, dinteles, pilares y pƒrticos. 4. Sistemas de Superficie Activa: Estructuras en estado de tensiƒn superficial, tales como las placas o losas, membranas y c€scaras

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Sistemas de Forma Activa Cables Los cables son estructuras flexibles debido a la peque…a secciƒn transversal en relaciƒn con la longitud. Esta flexibilidad indica una limitada resistencia a la flexiƒn, por lo que la carga se transforma en tracciƒn y tambi„n hace que el cable cambie su forma seg‚n la carga que se aplique. Las formas que puede adoptar el cable son: 1. PolÉgono funicular, es la forma que adopta el cable ante fuerzas puntuales. 2. ParÅbola, es la curva que adquiere el cable ante una carga horizontal uniformemente repartida. 3. Catenaria, es la figura que forma el cable ante el peso propio del mismo.

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Un cable no constituye una estructura auto portante a menos que cuente con medios y procedimientos para absorber su empuje. Esto se logra canalizando sobre las torres la tracciƒn del cable y anclando en tierra

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an€lisis estructural Akashi Kaikyo en Japƒn es el puente en suspensiƒn m€s alto, largo y costoso del mundo. Longitud 3911m. IntroducciÄn ESTRUCTURAS I

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Arcos Si se invierte la forma parabƒlica que toma un cable, sobre el cual act‚an cargas uniformemente distribuidas seg‚n una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla sƒlo fuerzas de compresiƒn. El arco es en esencia una estructura de compresiƒn utilizado para cubrir grandes luces.

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La forma ideal de un arco capaz de resistir cargas determinadas por un estado de compresiƒn simple, puede hallarse siempre con la forma del pol•gono funicular correspondiente invertido. Por medio de este m„todo, determinƒ el arquitecto espa…ol Gaud•, la forma de los arcos para la iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona.

an€lisis estructural La iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona, Espa…a IntroducciÄn ESTRUCTURAS I

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La forma de un arco no se elige por motivos puramente estructurales. El arco de medio punto, usado exclusivamente por los romanos, posee propiedades constructivas que justifican su empleo. Asimismo, el arco gƒtico posee ventajas tanto visuales como estructurales, mientras que el arco €rabe, t•pico de las mezquitas y de cierta arquitectura veneciana, es "incorrecto" desde un punto de vista puramente estructural. Con este tipo de estructura se construyƒ el Puente New River George en West Virginia que es una estructura de acero que cubre 518,66 m

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Sistemas de Vector Activo Cerchas o Armaduras Consid„rese ahora la estructura obtenida volcando el cable hacia arriba y reforzando sus tramos rectos con el fin de conferirles resistencia a la compresiƒn. La "flecha negativa" o elevaciƒn modifica la direcciƒn de todas las tensiones y el cable invertido se convierte entonces en una estructura de compresiƒn pura: es el ejemplo m€s simple de armadura (Fig. 8a y 8b). Las barras comprimidas transmiten a los soportes la carga aplicada a la parte superior de la armadura, sobre los apoyos act‚an fuerzas verticales iguales a la mitad de la carga y los empujes dirigidos hacia afuera. El empuje puede absorberse por medio de contrafuertes de material resistente a la compresiƒn como la mamposter•a, o un elemento de tracciƒn tal como un tensor de acero. Estas armaduras elementales de madera con tensores de hierro, se construyeron en la Edad Media para sostener los techos de peque…as casas e iglesias

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Las barras de una armadura no van m€s all€ de los puntos de uniƒn. Esta se realiza por medio deremaches, pernos o soldadura a una “cartela” dispuesta en la intersecciƒn de las barras

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Sistemas de Masa Activa Vigas Las vigas figuran entre los elementos estructurales m€s comunes, dado que la mayor parte de las cargas son verticales y la mayor•a de las superficies utilizables son horizontales. Por consiguiente las vigas transmiten en direcciƒn horizontal las cargas verticales, lo que implica una acciƒn de flexiƒn y corte. Los arcos funiculares ocupan un extremo de la escala de tensiones, con ausencia de flexiƒn; las vigas ocupan el extremo opuesto, trabajando sƒlo a la flexiƒn.

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Dinteles y Pilares El sistema de pilar y dintel pueden construirse uno sobre otro para levantar edificios de muchos pisos. En este caso, los dinteles apoyan en pilares o en paredes de altura igual a la del edificio. Si bien la construcciƒn de este tipo puede resistir cargas verticales, no ocurre lo mismo con las horizontales, as• los vientos huracanados y terremotos da…an con facilidad este sistema, pues la mamposter•a y los elementos de piedra poseen escasa resistencia a la flexiƒn y no se establece una conexiƒn fuerte entre los dinteles y pilares

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PÅrticos La acciƒn del sistema de pilar y dintel se modifica en grado sustancial si se desarrolla una uniƒn r•gida entre el dintel y el pilar llam€ndose ahora viga y columna. Esta nueva estructura, denominada el pƒrtico r•gido simple o de una nave, se comporta de manera monol•tica y es m€s resistente tanto a las cargas verticales como a las horizontales.

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A medida que aumentan el ancho y la altura del edificio, resulta pr€ctico aumentar el n‚mero de naves, reduciendo as• la luz de las vigas y absorbiendo las cargas horizontales de manera m€s econƒmica. La estructura resistente del edificio se convierte de este modo en un pƒrtico con una serie de mallas rectangulares que permiten la libre circulaciƒn en el interior, y es capaz de resistir tanto cargas horizontales como verticales. Una serie de estos pƒrticos, paralelos entre s• y unidos por vigas horizontales, constituye la estructura tipo-jaula que encontramos hoy en la mayor•a de los edificios de acero o de concreto armado. Estos pƒrticos tridimensionales act‚an integralmente contra cargas horizontales de cualquier direcciƒn, pues sus columnas pueden considerarse como parte de uno u otro de dos sistemas de pƒrticos perpendiculares entre s•.

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Pƒrtico Tridimensional

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Sistemas de Superficie Activa Placas Los sistemas de entramado son particularmente eficientes para transferir cargas concentradas y para lograr que toda la estructura participe en la acciƒn portante. Esta eficiencia se refleja no sƒlo en la mejor distribuciƒn de las cargas sobre los apoyos, sino en la menor relaciƒn espesor a luz de los entramados rectangulares. La relaciƒn espesor a luz en los sistemas de vigas paralelas empleados en la construcciƒn corriente var•a entre [1/10, 1/24], seg‚n el material de las vigas.

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En el proyecto moderno de edificios de oficinas, es com‚n apoyar las placas de piso sobre una pared exterior o sobre una serie de columnas y en el “n‚cleo” interno, dentro del cual se disponen los ascensores, conductos de aire acondicionado y otros elementos del sistema mec€nico, el„ctrico y sanitario. De esa manera se obtiene una zona de piso totalmente libre

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Membranas Una membrana es una hoja de material tan delgada que para todo fin pr€ctico, puede desarrollar solamente tracciƒn. Algunos ejemplos de membrana constituyen un trozo de tela o de caucho. En general, las membranas deben estabilizarse por medio de un esqueleto interno o por pre-tensiƒn producido por fuerzas externas o presiƒn interna. El pretensado permite que una membrana cargada desarrolle tensiones de compresiƒn hasta valores capaces de equilibrar las tensiones de tracciƒn incorporadas a ellas.

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No obstante la inconsistencia de las membranas respecto a la mayor parte de los estados de tensiƒn, el ingenio humano ha hallado maneras de utilizar membranas para fines estructurales, sobre todo debido a su bajo peso. La carpa del circo es una membrana capaz de cubrir decenas de metros. Las carpas son ‚tiles como cubiertas temporales y aceptables como techos permanentes si son altamente pretensadas

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CÇscaras Las c€scaras delgadas son estructuras resistentes por la forma, suficientemente delgadas para no desarrollar tensiones apreciables de flexiƒn, pero tambi„n suficientemente gruesas para resistir cargas por compresiƒn, corte y tracciƒn. Aunque se las ha construido de madera, acero y materiales pl€sticos, son ideales para construirlas en concreto armado. Las c€scaras delgadas permiten la construcciƒn econƒmica de c‚pulas y otros techos curvos de formas diversas, gran belleza y excepcional resistencia, este tipo de estructura figura entre las expresiones m€s refinadas del dise…o estructural.

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an€lisis estructural Restaurante Los Manantiales, Xochimilco Arq. Felix Candela IntroducciÄn ESTRUCTURAS I

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an€lisis estructural Iglesia de Nuestra Se…ora de la medalla milagrosa Puebla, M„xico IntroducciÄn ESTRUCTURAS I

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Cimientos de piedra

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Cimiento de concreto reforzado.

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Armado de zapata aislada y dado.

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Colado de zapata aislada

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Columnas de piedra

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Columnas de concreto armado

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Columnas metalicas

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Muros de concreto

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Arco de concreto

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Arco de met€lico

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an€lisis estructural Losa maciza de concreto IntroducciÄn ESTRUCTURAS I

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an€lisis estructural Losa de concreto aligerada IntroducciÄn ESTRUCTURAS I

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C‚pula geodesica

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Estructuras tridimensionales

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