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Ing. Manuel Zamarripa Medina

Apuntes de AutoCAD

Apuntes de AutoCAD Para Ingeniería Civil

Manuel Zamarripa Medina Ing. Topógrafo y Fotogrametrista Academia de Dibujo Correo: [email protected] 1

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“Los que se enamoran de la práctica sin la teoría son como los pilotos sin timón ni brújula, que nunca podrán saber a dónde van”. Leonardo Da Vinci

Con profundo agradecimiento y afecto a nuestra benemérita Universidad Nacional.

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Puedes descargar gratuitamente estos apuntes y otros materiales para el aprendizaje del dibujo en la dirección: http://dibujotecnicodeingenieriacivil.blogspot.com 2

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PRESENTACIÓN Es una constante que el conocimiento y especialización del ingeniero deben ir creciendo acorde con la necesidad que exige su entorno. Es importante la formación integral de un profesional capaz de conceptualizar, analizar y diseñar la construcción de obras orientadas al uso de la población como: carreteras, puentes, urbanizaciones, acueductos, viviendas unifamiliares, condominios, hospitales, cárceles, etc. y para la prevención, manejo y recuperación ante desastres. El incesante desarrollo tecnológico y científico consecuente con la evolución de la humanidad y el medio que le rodea trae nuevas herramientas que impactan dentro del quehacer del Ingeniero Civil. Una de las más significativas es la computadora y las aplicaciones para operarlas. Nuestra formación básica se debe ver enriquecida con las innovaciones técnicas que facilitan el mejor ejercicio de la profesión. El sistema CAD de Diseño Asistido por Computadora más conocidos por sus siglas en inglés (Computer Aided Design) se viene desarrollando en forma acelerada y debido al desarrollo del software y hardware su aplicación se está generalizando tanto en el ámbito académico como empresarial. En la actualidad se requiere que los ingenieros sean capaces de trabajar en equipo así como diseñar, analizar y comunicarse mediante sistemas CAD. El diseño por computadora reúne a muchos individuos con diferentes necesidades y habilidades; con lo cual se permite que grupos diversos se comuniquen con mayor rapidez y eficiencia. Dentro del mundo CAD el proceso permite diseñar un proyecto y compartir toda la información necesaria entre varios componentes de una organización (interna y externa) no importando donde éstos se encuentren. Las herramientas CAD se pueden dividir básicamente en programas de dibujo en dos dimensiones (2D) y modeladores en tres dimensiones (3D). Las herramientas de dibujo en 2D se basan en entidades geométricas vectoriales como puntos, líneas, arcos y polígonos, con las que se puede operar a través de una interfaz gráfica. Los modeladores en 3D añaden superficies y sólidos. Operar el software orientado al diseño civil en sus distintas especialidades: estructuras, hidráulica, ing. Sanitaria, topografía, vías de comunicación, geometría de volúmenes, análisis físicos, costos de obra y control de proyectos, etc., no sólo significa un ahorro inestimable de tiempo y recursos. La automatización de los procesos en estos tiempos de grandes cambios es impostergable y le permitirá a nuestros egresados ser más competitivos en un mercado laboral cada vez más exigente.

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Contenido Página

PRESENTACIÓN

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1. Conceptos básicos -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 2. Visualización ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 3. Entrada de datos ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 18 4. Dibujo de objetos -------------------------------------------------------------------------------------------------- 25 5. Precisión -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 47 6. Capas ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 52 7. Propiedades --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 54 62 8. Edición de entidades de dibujo ------------------------------------------------------------------------------------9. Creación e inserción de bloques -------------------------------------------------------------------------------- 86 10. Textos ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 90 11. Acotaciones ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 94 12. Presentaciones ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 99 13. Impresión -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 110 14. Librerías de ingeniería civil --------------------------------------------------------------------------------------- 117 15. Elementos anotativos --------------------------------------------------------------------------------------------- 122 16. Referencias Externas ---------------------------------------------------------------------------------------------- 125 17. Empleo de la calculadora rápida -------------------------------------------------------------------------------- 129 Anexo I: Glosario --------------------------------------------------------------------------------------------------- 131 Anexo II: Dibujo de poligonales topográficas -------------------------------------------------------------- 136

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1. Conceptos básicos En este capítulo inicial se describirán las operaciones para iniciar una sesión, así como los conceptos básicos para abrir y cerrar archivos.

Inicio de AutoCAD La aplicación del programa puede hacerse dese el escritorio, a través del acceso directo del programa.

También puede hacerse desde el Menú Inicio (Microsoft Windows), realizando la siguiente secuencia: Haga clic en el menú Inicio (Windows) ➤ Todos los programas ➤ Autodesk ➤ AutoCAD para sistemas operativos anteriores a Windows 8, en Windows 8 en el menú inicio pulsar el icono de AutoCAD.

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Interfaz de AutoCAD AutoCAD presenta una ventana que, por defecto, consta de una serie de áreas que poseen funciones específicas, dependiendo del espacio de trabajo elegido. Dichos espacios pueden ser:  Dibujo 2D y anotación. 

Elementos 3D básicos.



Modelado 3D.



AutoCAD clásico.

Se puede cambiar entre los diferentes espacios de trabajo en la barra de Espacios de Trabajo, la cual identificable por ser la que contiene el icono de un engrane.

Barra de herramienta Espacios de Trabajo

Pantalla de presentación AutoCAD clásico

Otra forma de cambiar los espacios de trabajo es mediante el Menú Herramientas, aplicando la secuencia: Menú>Herramientas>Espacios de Trabajo>Configuración de Espacios de Trabajo

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Pantalla de Dibujo 2D y Anotaciones

Pantalla de Dibujo Elementos 3D básicos

Pantalla de Presentación Modelado 3D

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Interfaz de AutoCAD 2D

Barra de herramientas de acceso rápido

Barra de titulo

Cinta de opciones

Centro de información

Barra de menús Controles de la ventana

Cubo de vistas Área de dibujo

Cursor

Icono del sistema de coordenadas

Barras de navegación Línea de comandos

Barra de estado

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Creación y guardado de objetos Creación Existen varias maneras de iniciar un dibujo. Se puede utilizar un asistente como guía durante el proceso, se puede empezar desde el principio utilizando parámetros predeterminados o bien emplear un archivo de plantilla con un entorno predeterminado. En todos estos casos, el usuario puede seleccionar las convenciones y los valores por defecto que desee utilizar.

Guardado de un dibujo Los archivos de dibujo que se vayan a utilizar más tarde se pueden guardar igual que en otras aplicaciones de Windows. AutoCAD también incorpora funciones de guardado automático, creación de archivos de copia de seguridad y otras opciones para guardar archivos. Mientras trabaja en un dibujo, debería guardarlo con frecuencia. Así, evitará que se pierda el trabajo realizado en caso de un fallo eléctrico o un suceso inesperado. Si se desea crear una nueva versión de un dibujo sin que se vea afectado el original, puede guardarlo con un nombre diferente.

Para guardar un dibujo 1. En el menú Archivo, haga clic en Guardar. Si ya ha guardado y asignado un nombre al dibujo, AutoCAD guarda los cambios posteriores y vuelve a mostrar la solicitud de comando. Si no se ha guardado el dibujo antes, aparecerá el cuadro de diálogo Guardar dibujo como. En el cuadro de diálogo Guardar como, en Nombre de archivo, escriba el nombre del dibujo nuevo (no es necesario que indique la extensión del archivo). A continuación, haga clic en Guardar. 2. A través de la Barra de herramientas Estándar pulsar el icono 3. Línea de comando GUARDAR Para guardar un dibujo de forma automática 1. En el menú Herramientas, haga clic en Opciones. 2. En el cuadro de diálogo Opciones, en la ficha Abrir y guardar, seleccione Guardado automático y escriba un número en Minutos entre guardados. 3. Pulse Aceptar.

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Tipos de archivos de AutoCAD Los Tipos de archivos básicos con los que trabaja AutoCAD son:    

DWG: El predeterminado y de trabajo de AutoCAD. Siempre se utilizará para guardar los trabajos. Se puede guardar como DWG de versiones anteriores. DXF: Utilizado para intercambio entre programas, ya que es un formato universal. DWF: Para visualizar dibujos en Internet. DWT: Utilizado para plantillas.

AutoCAD puede exportar múltiples archivos, así como importarlos. Podemos exportar a DWF, DXF, ACIS, 3DS, WMF, BMP, Postcript, SLA, e importar de DWF, DXB, ACIS, 3DS, WMF y Postcript (SCR). Podemos insertar también objetos OLE (Object Linking and Embedding) “objeto incrustado y vinculado”; Es un estándar que permite la incrustación y vinculación de objetos (imágenes, clips de vídeo, sonido MIDI, animaciones, etc.) dentro de archivos (documentos, bases de datos, dibujos, hojas de cálculo, etc.) copiados al portapapeles de Windows.

Personalización del entorno de dibujo Muchos de los parámetros del entorno de dibujo y de la ventana de AutoCAD se pueden modificar desde el cuadro de diálogo Opciones o al iniciar AutoCAD. Por ejemplo, es posible cambiar con frecuencia los parámetros para las Unidades de dibujo (decimales, pulgadas, etc.), límites (área máxima del dibujo), ayudas al dibujo (Forzcursor, Rejilla, Orto), capas, tipos de línea, etc...

Inicio de un dibujo Puede iniciar un dibujo nuevo de varias formas, entre las que se incluyen comenzarlo desde el principio o utilizar un archivo de plantilla. En cada caso, puede seleccionar las unidades de medida, así como otras convenciones relacionadas con el formato de unidades. Inicio de un dibujo con los valores por defecto Puede empezar desde cero desde la barra de herramientas Archivo, seleccionando Nuevo para crear un nuevo dibujo, desde el cuadro de diálogo Seleccionar plantilla, o con un archivo de plantilla de dibujo por defecto que no utilice ningún cuadro de diálogo. La siguiente imagen muestra el resultado después de pulsar la secuencia Archivo-Nuevo. En este caso se abrió un dibujo nuevo sin plantilla de dibujo en el sistema métrico.

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Utilización de un archivo de plantilla de dibujo Es posible iniciar un dibujo con los valores por defecto de un archivo de plantilla de dibujo por defecto. Si se utiliza un archivo de plantilla de dibujo por defecto, los dibujos nuevos utilizarán de forma automática los parámetros definidos en el archivo especificado. Dicho archivo de plantilla aparecerá cada vez que se inicie un dibujo nuevo con el comando RNUEVO. La ubicación del archivo de plantilla de dibujo por defecto puede especificarse en el cuadro de diálogo Opciones. En Menú>Herramientas>Opciones>Archivo

Creación de un archivo de plantilla de dibujo Los nuevos dibujos pueden crearse a partir de plantillas. Las plantillas son archivos de extensión “DWT”. Todas las configuraciones y dibujos que se realicen en una plantilla las heredan los dibujos generados a partir de ellas. Si se necesita crear varios dibujos en los que se utilicen las mismas convenciones y parámetros definidos por defecto, ahorrará mucho tiempo creando o personalizando una plantilla en lugar de especificar tales convenciones y parámetros cada vez que empiece un dibujo. Las convenciones y los parámetros que se guardan normalmente en los archivos de plantillas son:  Tipo de unidad y precisión. 

Límites del dibujo (rejilla). 11

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

Parámetros de Forzcursor, Rejilla y Orto.



Nombres de capa.



Estilos de cota.



Estilos de texto.



Tipos de línea.



Cuadros de rotulación, marcos y logotipos.

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Por defecto, los archivos de las plantillas de dibujo se almacenan en la carpeta Template, de donde se pueden recuperar fácilmente.

Especificación de unidades y formatos de unidades Antes de iniciar el dibujo, debe decidir qué unidades de medida desea utilizar en el dibujo y definir el formato, la precisión y otras conveniencias que se utilizarán con las coordenadas y las distancias. Determinación de las unidades de medida. Antes de comenzar un dibujo, es preciso decidir lo que representa cada unidad de medida en función de lo que se pretende diseñar. Todos los objetos creados se medirán según las unidades del dibujo. Por ello, es preciso decidir lo que representará cada unidad de medida en función de lo que se pretende diseñar. A continuación, debe crear el dibujo en tamaño real con dicha convención. Por ejemplo, normalmente una distancia expresada en una unidad del dibujo suele equivaler a un milímetro, un centímetro, un metro, una pulgada o un pie en unidades reales.

Escribe en la línea de comando la orden UNIDADES, o bien aplica la secuencia Menú Formato>Unidades. Aparece el cuadro de dialogo Unidades de dibujo

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Límites de dibujo Los límites son las coordenadas mínima y máxima que contienen todos los elementos del dibujo. Si se dibuja algo fuera del límite, AutoCAD lo permite, pero no se podrá mostrar los objetos hasta que se regenere (comando REGEN) el dibujo. El tamaño del área de dibujo se establece mediante variables de AutoCAD conocidas como coordenadas mínimas y máxima, las cuales inicialmente por defecto están fijadas en (0,0) y (420,297), esto significa que la esquina inferior izquierda es 0,0 y la superior derecha es 420,297, sin embargo se pueden cambiar estas coordenadas cuando uno lo desee procediendo de la siguiente manera: Por ejemplo, supongamos que deseamos emplear un formato A4 de 279 x 432 milímetros, para fijar los Límites, hay que tener en cuenta que las unidades se tienen configuradas en milímetros. Por tanto, los límites del dibujo serán: (0,0) y (210,297). La para establecer los límites de nuestro dibujo aplicamos el comando LIMITES escribiéndolo en la línea de comando o aplicando la secuencia Menú Formato > Límites del dibujo. 

En la parte inferior, (línea de comandos) aparece una pregunta:



Precise esquina inferior izquierda o [ACT/DES] : Pulsa ENTER para Aceptar el valor por defecto (que es el 0.00,0.00)



Precise esquina superior: 297,210 ENTER

Establecimiento de los Límites del dibujo

Límites de la hoja A4 Asignada por default

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Rejilla (GRID) A fin de incrementar la velocidad y la eficacia del dibujo, es posible mostrar una referencia a una rejilla rectangular. También se puede controlar su espaciado, ángulo y alineación. La rejilla es un patrón rectangular de puntos o líneas que se extiende a lo largo del área especificada como los límites de rejilla. La utilización de la rejilla equivale a colocar una hoja de papel milimetrado bajo el dibujo. La rejilla le ayuda a alinear objetos y a percibir la distancia entre ellos. La rejilla no se traza.

Para visualizar una rejilla y establecer el intervalo de rejilla 1. Haga clic en el menú Herramientas ➤ Parámetros de dibujo. 2. En la ficha Resolución y rejilla del cuadro de diálogo Parámetros de dibujo, seleccione Rejilla activada para visualizar la rejilla. 3. Dentro de la sección Tipo de referencia, asegúrese de que las opciones Referencia a rejilla y Resolución rectangular estén seleccionadas. 4. Para el intervalo X de la rejilla, introduzca el intervalo de la rejilla horizontal en unidades. 5. Para utilizar el mismo valor en el intervalo de la rejilla vertical, pulse INTRO. De lo contrario, escriba un valor nuevo para Intervalo Y de la rejilla. 6. Haga clic en Aceptar.

Parámetros de dibujo La rejilla se puede activar y desactivar pulsando sobre la barra de estado: REJILLA (En inglés: Grid) o pulsando la tecla (F7) o Ctrl+G. 14

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2. Visuálizácion Comando Encuadre Desplaza la vista sin cambiar la dirección ni la ampliación de la visualización. Coloque el cursor en la ubicación inicial y pulse el botón rueda o el botón central del ratón y arrastrar el cursor para encuadrar. Modo rápido. Aplica Encuadre y Zoom en un dibujo de la forma más fácil mediante la rueda del ratón:.  Amplía o reduce girando la rueda.  Encuadra una vista en cualquier dirección manteniendo pulsada la rueda y moviendo a continuación el ratón.  Aplica zoom a la extensión del modelo pulsando la rueda dos veces.

Comando ZOOM El Comando ZOOM aumenta o reduce el tamaño aparente de los objetos. Al aplicar la orden Zoom o “Z” en la línea de comando, autocad nos requiere precisar La esquina de ventana, factor de escala o tipo de Zoom. Comando: zoom Precise esquina de ventana, indique un factor de escala (nX o nXP), o [Todo/Centro/Dinámico/Extensión/Previo/EScala/Ventana/Objeto] : Tipos de Zoom:

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Todo Se aplica zoom para mostrar todos los objetos visibles y las ayudas visuales. Ajusta la ampliación del área de dibujo a la extensión de todos los objetos visibles en el dibujo o las ayudas visuales como, por ejemplo, los límites de la rejilla (el comando LIMITES), el que sea mayor. Centro El zoom muestra una vista definida por un punto central y un valor de ampliación o una altura. Un valor más pequeño aumentará la ampliación. Un valor más grande, la reducirá. No está disponible en una proyección en perspectiva. Dinámico Se aplica encuadre y zoom en un marco de visualización rectangular. El marco de visualización representa la vista, que puede reducirse o ampliarse y moverse en torno al dibujo. Al cambiar la posición y el tamaño del marco de visualización se realiza una operación de encuadre o de ampliación/reducción para rellenar la ventana gráfica con la vista del marco de visualización. Extensión Se aplica zoom extensión para mostrar la extensión máxima de todos los objetos. Si aplicamos la secuencia Z Enter, E Enter en la línea de comando de manera automática se nos muestra la extensión de todos los objetos. Previo El zoom previo muestra la vista previa. Es posible restablecer hasta 10 vistas anteriores.

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Factor de escala Se aplica zoom con un factor de escala específico para cambiar el factor de ampliación de una vista. •Introduzca un valor seguido de x para indicar el valor de escala con respecto a la vista actual. •Introduzca un valor seguido de xp para indicar el valor de escala con respecto a unidades en espacio papel. Por ejemplo, al introducir .5x, los objetos aparecerán en pantalla a la mitad de su tamaño actual. Ventana El zoom se ajusta al área precisada por una ventana rectangular. Es posible utilizar el cursor para definir un área del modelo para rellenar la totalidad de la ventana. Objeto El zoom muestra uno o más objetos seleccionados al máximo tamaño posible y en el centro de la vista. Puede seleccionar objetos antes o después de iniciar el comando ZOOM. Tiempo real Aplica zoom de forma interactiva para cambiar el factor de ampliación de la vista. El cursor adopta la forma de una lupa con signos más (+) y menos (-). Véase Menú contextual de Zoom si desea obtener una descripción de las opciones que están disponibles al aplicar el zoom en tiempo real. Si se mantiene pulsado el botón selector en el punto medio de la ventana y se desplaza verticalmente hacia la parte superior de ésta, el zoom se amplía al 100%. A la inversa, si se mantiene pulsado el botón debajo del punto medio de la ventana y se desplaza verticalmente hacia la parte inferior de ésta, el zoom se reduce al 100%. Una vez alcanzado el límite de ampliación, desaparece el signo más del cursor, lo cual indica que no se puede ampliar más. De igual forma, una vez alcanzado el límite de reducción, desaparece el signo menos del cursor, lo cual indica que no se puede reducir más. Al soltar el botón selector, el zoom se detiene. Puede soltar el botón selector, desplazar el cursor a otra posición del dibujo y pulsar de nuevo el botón selector para aplicar zoom a la visualización desde la nueva posición. Zoom Extensión más rápido Haciendo doble clic sobre la rueda del mouse se consigue hacer un "zoom extensión" de forma más rápida que indicando "z" "e" en el teclado o utilizando los iconos. Válido en todas las versiones de AutoCAD. 17

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3. Entrádá de Dátos Cuando dibujemos necesitaremos especificar a AutoCAD puntos concretos en el espacio, por lo que es necesario entender los sistemas de coordenadas que utiliza AutoCAD.

Punto en el plano X-Y

Plano cartesiano Consta de dos ejes uno horizontal denominado eje “X” y otro vertical denominado eje “Y”, los cuales son ortogonales o perpendiculares se cortan en el origen (0,0) formando el plano X-Y que sirve de referencia para situar puntos del dibujo con precisión. Cada punto del dibujo se identifica en el sistema coordenado por un par de números separados por una coma los cuales indican la distancia “X” e “Y” medidas desde el origen, los números “X” (horizontales) aumentan hacia la derecha y de igual manera disminuyen hacia la izquierda, y los números “Y” (verticales) aumentan hacia arriba y disminuyen hacia abajo. Así, por ejemplo, en un sistema de coordenadas X-Y, el punto (5,2) indica que dicho punto dista del origen 5 unidades de dibujo sobre el eje X (abscisa) y 2 unidades de dibujo sobre el eje Y (ordenada). Si se tratara de definir un punto situado en el espacio o 3D, habría que introducir un tercer valor que representaría la distancia, en unidades de dibujo, sobre el eje Z (cota o altura); ejemplo (5, 2, -3). El conjunto de puntos forman una rejilla invisible llamada Sistema de Coordenadas Cartesiano. Cada unidad de esa rejilla corresponde a una unidad de las que hayamos seleccionado.

Puntos en el plano cartesiano

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Hay que tener en cuenta que AutoCAD trabaja con unidades de dibujo, es decir cuando se introduce un valor de 20, para AutoCAD son simplemente unidades. Es el usuario el que en función de la escala que está trabajando, las considera: mm, m, km. Etc.

Sistema de coordenadas en AutoCAD En AutoCAD, hay dos sistemas de coordenadas: Uno fijo, llamado Sistema Mundial de Coordenadas (WCS por su nombre en inglés) o Sistema de Coordenadas Universales (SCU), y otro móvil, el Sistema de Coordenadas Personales (SCP). Para saber en qué sistema de coordenadas se está trabajando, en la parte inferior izquierda del área gráfica se sitúa un icono que puede presentar diferentes aspectos. Las imágenes que se muestran a continuación indican que se trata del SCP y que el icono está sobre el origen de coordenadas.

Y

X Versión 2008 y anteriores

Versión 2009 y posteriores Iconos de SCP en 2D

Si no se muestra la W sobre el eje Y, en el primer icono, o no se presenta el cuadrado en la intersección de los ejes, en el segundo, indica que no se trata del SCP. Los sistemas de coordenadas pueden ser en el plano (ejes X, Y) o en el espacio (ejes X, Y, Z). Los orígenes de coordenadas son 0,0 para un sistema X, Y en el plano y 0,0,0 para un sistema 3D o en el espacio.

Al comenzar un dibujo nuevo en AutoCAD, automáticamente se utiliza el Sistema de Coordenadas Universales (SCU). El eje X es horizontal, el eje Y es vertical y el eje Z es perpendicular al plano X-Y. Nuevo origen del SCP El modificar el plano de trabajo de sitio, nos va a permitir dibujar en planos distintos del espacio, si no fuese así, siempre dibujaríamos en el plano universal o en planos paralelos a él. Por ejemplo, es posible volver a emplazar el punto de origen en la esquina de un edificio o para que actúe como punto de referencia en un mapa.

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Cambio y giro del sistema de coordenadas (comando SCP) Este comando se encuentra en el menú desplegable Herr. -SCP Nuevo. En este menú tenemos una serie de opciones que nos permite cambiar la posición del plano de trabajo. Para utilizar un nuevo origen SCP, por ejemplo a partir de 3 puntos, se procede de la siguiente manera: 1. En el menú Herramienta, seleccionar SCP y dentro de él, 3 Puntos. 2. Designar el nuevo punto de origen (1). Por ejemplo, en un dibujo de gran tamaño, se podría designar un punto de origen próximo a la zona en la que se desea trabajar. 3. Designar un punto para indicar la orientación horizontal del nuevo SCP. Este debe de estar en la parte positiva del nuevo eje Y (2). 4. Designar un punto para indicar la orientación vertical del nuevo SCP. Este punto debe estar en la parte positiva del nuevo eje Y (3). Restablecimiento del SCP a SCU Si se ha trabajado en un SCP, se puede restablecer este sistema para que coincida con el SCU. Se realiza de la siguiente manera: 1. Seleccionar el Menú Herramientas, 2. Elegir opción SCP guardados, seleccionar *Universal*. 3. Seleccionar Actual. 4. Pulsar Aceptar. Tipo de coordenadas Los tipos de coordenadas que admite AutoCAD son: Coordenadas Rectangulares y Coordenadas Polares.

Coordenadas rectangulares o cartesianas Dos líneas rectas que se corten en ángulo recto constituyen un sistema de ejes de coordenadas rectangulares, conocido también como sistema de Coordenadas Cartesianas; nombre que se le da en honor al matemático francés Descartes.

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Coordenadas rectangulares Coordenadas Rectangulares Absolutas (respecto al origen ). Se indica el punto mediante sus coordenadas X e Y referidas al origen de coordenadas (0,0) del Sistema Cartesiano, los valores están separados por comas, y pueden ser enteros o decimales, positivos o negativos, por ejemplo: (-5,7). Para referenciar, un punto en tres dimensiones, se añade la coordenada Z, (si no se indica, se considera que es Z=0). La sintaxis (formato) de este tipo de coordenadas es:

desplazamiento X, desplazamiento Y

Por ejemplo, sea la localización de los puntos (4,4) y (15,11) en coordenadas absolutas.

(15, 11)

12 11 10 9 8 7 6 5

(4, 4)

4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

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9

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Coordenadas Cartesianas Absolutas 21

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Coordenadas Rectangulares Relativas o Incrementales (Respecto al último punto señalado) Toman como punto de partida el último punto introducido. Los valores deben ir precedidos del carácter arroba (@) y separados por comas, por ejemplo: @-5,3. La sintaxis de este tipo de coordenadas es:

@desplazamiento X, desplazamiento Y

Por ejemplo el punto de coordenadas (15,11), se puede localizar desde el punto (4,4) en coordenadas relativas como (@11,7). (@11,7)

12 11 10 9

7

8 7 6 5

(4, 4)

4

11

3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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11

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Coordenadas Cartesianas Relativas

Coordenadas Polares Coordenadas Polares Absolutas Para determinar una coordenada polar, se indica una distancia respecto al origen del Sistema de Coordenadas y el ángulo de ese vector en el plano X-Y. Ambos valores van separados por el carácter menor que