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Alumno: Alvaro Vidal C. – Profesor: Marco Amaya 2018

Adherencia y longitud de desarrollo Adherencia Cuando las barras deslizan longitudinalmente con respecto al hormigón adyacente, este último está siendo sometido a deformaciones a tracción a causa de la flexión presente. Por ello la deformación de la barra embebida de refuerzo no es la misma que la del hormigón circundante, lo cual es fundamental para el análisis y diseño. Para lograr un desempeño adecuado del hormigón armado, es necesario que se desarrollen fuerzas de adherencia ente ambos materiales con la finalidad de evitar el deslizamiento. Antiguamente, cuando se utilizaban barras de refuerzo lisas, la adherencia era provista únicamente por la unión química, ya que la fricción mecánica era relativamente débil. Para evitar dichos “deslizamientos”, se proporcionaba anclaje en los bordes del elemento, principalmente en forma de ganchos, teniendo un anclaje adecuado, el elemento no colapsaría, aun cuando la adherencia se extinga en su longitud. Para mejorar aún más el desempeño del elemento, hoy en día se utilizan barras corrugadas o con resaltes, para así eliminar aditamentos especiales de anclajes como ganchos. Las vigas al perder adherencia, tiene deflexiones más grandes y mayor el ancho de grietas.

A CCIÓN DE ARCO ATIRANTADO EN UNA VIGA CON ADHERENCIA NULA

F UERZAS DE ADHERENCIA ENTRE EL HORMIGÓN Y EL ACERO

E SFUERZOS DE ADHERENCIA POR TRASLAPE

Resistencia ultima de adherencia Para las barras de refuerzo a tracción se han observado dos tipos de fallas ultimas por adherencia. Desprendimiento directo de la barra: Esto ocurre cuando existe un buen confinamiento proporcionado por el hormigón circundante. Este tipo de falla puede esperarse cuando se utilizaban barras de diámetro relativamente pequeño con distancias de recubrimiento de hormigón y espaciamiento entre las barras suficientemente largos. Si la barra está suficientemente confinada por una masa de hormigón circundante, entonces a medida que se aumente la fuerza de tracción en la barra, se sobrepasan las fuerzas de adherencia de fricción y el hormigón se fractura eventualmente en el frente de la barra con el consecuente desprendimiento de esta. El hormigón circundante permanece intacto excepto por el fracturamiento que ocurre al frente de los resaltes en la zona inmediatamente adyacente a la interfase de la barra.

Fracturamiento del hormigón de la barra: Ocurre cuando el recubrimiento, el confinamiento o el espaciamiento entre barras es insuficiente para resistir la tensión lateral en el hormigón que resulta de la acción de la cuña producida por las deformaciones de la barra. Este tipo de falla es más común, ocurre principalmente en la acción de la cuña cuando los resaltes de las barras corrugadas se apoyan contra el hormigón (Figura A y B). Esto puede ocurrir bien sea en un plano vertical (Figura A) u horizontalmente en el plano de las barras (Figura B), este último generalmente se inicia con una grieta diagonal.

Longitud de desarrollo (Cap.12 ACI.318.08) Es la longitud de empotramiento necesaria para desarrollar toda la resistencia a tracción de la barra.

No existirá falla por adherencia si la longitud real es mayor o igual a la longitud de desarrollo, así el elemento fallara por flexión o cortante en vez de hacerlo por adherencia. Cuando la longitud disponible no es adecuada para el desarrollo completo, se debe proveer “anclajes especiales”.

Factores que influyen en la longitud de desarrollo ➢

Esfuerzo de Fluencia: Mientras mayor sea el esfuerzo de fluencia, se requerirá proporcionalmente una mayor longitud de desarrollo.

➢ Sección Transversal: Cuanto mayor sea la sección transversal de la varilla, desarrollará una mayor fuerza, y se necesitará proporcionalmente una mayor longitud de desarrollo. ➢

Perímetro de la Varilla: Mientras mayor sea el perímetro de la varilla, existirá una mayor superficie de hormigón en la que se desarrolle adherencia, por lo que se requerirá proporcionalidad inversa con la longitud de desarrollo.

➢ Resistencia del Hormigón: Cuanto mayor sea la resistencia a tracción del hormigón se podrán desarrollar esfuerzos más altos de adherencia, por lo que existirá proporcionalidad inversa con la longitud de desarrollo

➢ La distancia del recubrimiento: Medida desde el centro de la barra hasta la cara de hormigón más cercana, si se incrementa el recubrimiento vertical u horizontal, existe más hormigón disponible, para resistir la tensión que resulta del efecto de cuña de las barras corrugadas, mejorando la resistencia de Fracturamiento y la longitud de desarrollo requerida es menor.

➢ Espaciamiento entre barras: Al incrementar este valor, existirá más hormigón disponible para cada barra para resistir el fracturamiento horizontal, reduciendo la longitud de desarrollo.

➢ Refuerzo transversal: Mejora la resistencia a la falla por fracturamiento vertical u horizontal de las barras sometidas a tracción debido a que la fuerza de tracción en el acero lateral tiende a evitar el ensanchamiento de la grieta real o potencial.

Desarrollo del refuerzo a tracción De acuerdo con el capítulo 12 del código ACI:

𝑓𝑦 𝑙𝑑 𝜓𝑡 𝜓𝑒 𝜓𝑠 = ∗ 𝑑𝑏 1,1√𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝜆 (𝐶𝑏 + 𝐾𝑡𝑛 ) ⏟ 𝑑𝑏 ≤2,5

Donde: 𝐶𝑏 : 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑦 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝜓𝑡 : 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝜓𝑒 : 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜓𝑠 : 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑘𝑡𝑛 = ✓

𝐴𝑡𝑛 𝑓𝑦𝑡 10.5𝑛

→ 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

| 𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑙𝑚𝑎𝑟

La longitud de anclaje no debe ser menor a 30 cm.

Adicionalmente, y para casos particulares, el código ACI propone alternativas más sencillas para la evaluación de la longitud de desarrollo, las cuales son:

Desarrollo de barras con ganchos sometidos a tracción (Cap.12.5 ACI 318.08)

Para barras con resaltes que terminan en gancho estándar: 𝜓𝑒 ∗ 𝑓𝑦 𝑙𝑑ℎ = 0,24 ; > max[8𝑑𝑏 𝑦 150 𝑚𝑚 ] 𝑑𝑏 √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝜆

Desarrollo de barras a compresión (Cap.12.3 ACI.318.08) Para barras con resaltes: 𝑙𝑑𝑐 = 𝑚á𝑥 [(

0,24𝑓𝑦 √𝑓 ′ 𝑐

) 𝑑𝑏 ; (0,0043𝑓𝑦 )𝑑𝑏 ]

El código indica que es posible aplicar los siguientes factores a “𝑙𝑑𝑐 ” 𝑅𝐸𝑄𝑈𝐸𝑅𝐼𝐷𝑂

𝐴𝑆

✓

El refuerzo excede lo requerido por análisis: 𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑅𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐷𝑂 𝐴𝑆

✓

El refuerzo este confinado por un espiral: 0,75

Desarrollo del refuerzo de flexión (Cap.12.10 ACI.318.08)

El diagrama representa una aproximación analítica del caso de una viga continua, esta puede varias para cargas reales. 1.

El refuerzo se debe extender una distancia de al menos d o 12 db más allá del punto en el cual no se requiere resistir esfuerzos.

2. Debe disponerse una longitud de desarrollo “ld” más allá de las secciones críticas que presentan esfuerzos máximos. 3. Para el desarrollo del refuerzo bajo momento positivo, debe disponerse al menos un tercio del acero a lo largo de la cara de la viga y debe penetrar en el apoyo una distancia de al menos 150 mm. 4. Para el desarrollo del refuerzo bajo momento negativo, debe disponerse al menos un tercio del acero a lo largo de la cara de la viga y debe extenderse una distancia no menor a d, 12db, ln/16. ➢

El refuerzo por flexión no debe terminarse en una zona de tracción a menos que se satisfaga (12.10.5.1, 12.10.5.2, 12.10.5.3)

➢

Punto 1 y 2: Nos dice las longitudes mínimas que se deben cumplir para evitar falla por adherencia y deslizamiento, sin embargo, lo más destacable en estos puntos es la eficiencia, es decir, buscamos disminuir cantidad de armadura longitudinal a lo largo del elemento y concentrar una mayor cantidad de armadura en secciones/zonas críticas.

➢

Punto 3 y 4: hace referencia a la cantidad de acero, que debe existir en cada cara de la viga, sea momento positivo o negativo, esto es en los espacios que ya no se necesitan los refuerzos para momentos máximos (inmediatamente después de la longitud de desarrollo) se debe disponer de porcentajes de AS para optimizar y ayudar en la eficiencia.

➢

Para escoger la cantidad de fierros que se extiende por toda la cara de la viga debe ser como mínimo un 33% (1/3 de As) pero un máximo de 70%.

➢

Ideal y prácticamente se recomienda utilizar el mismo diámetro de barras en una capa, y no saltar más de 3 espacios de barra.

➢

Eficiencia en elección de fierros: 15%.

➢

Viga se diseña sismorresistente.

Empalmes del refuerzo (Cap.12.14 ACI.318.08) El empalme se realiza para dar continuidad al elemento y está sometido principalmente a esfuerzos de tracción y compresión, nos asegura una transmisión de esfuerzos entre los fierros. Solo se permite realizar empalmes cuando lo requieran o permitan los planos del proyecto, especificaciones o si lo autoriza el ingeniero proyectista. ✓

Se debe evitar la disposición de empalmes del refuerzo en los puntos de máximo esfuerzo, y en el caso de ser utilizados se deben alternar.

✓

Aun cuando no es recomendado, es posible utilizar empalmes soldados, pero se debe asegurar que la conexión desarrolle a tracción al menos el 125% de la resistencia de fluencia de la barra.

✓

En el caso de un elemento en compresión simple, se pueden continuar las barras sin necesidad de traslapo, pero mediante el uso de un dispositivo adecuado.

Las barras traslapadas se colocan, a menudo, en contacto y se amarran ligeramente con alambre, de modo que permanezcan en su posición a medida que se vacía el hormigón. Los empalmes por traslapo de barras en paquetes se basan en la longitud de empalme por traslapo que se requieren para las barras individuales dentro

del paquete, pero debido a la reducción en perímetro efectivo, la longitud de empalme debe aumentarse en un 20% para paquete de tres barras y en un 33% para paquetes de cuatro barras.

•

Tracción: La longitud requerida para traslapo en empalmes a tracción puede plantearse en términos de la longitud de desarrollo. Los empalmes por traslapo deben ser por lo general clase B. El efecto de estos requisitos es motivar al diseñador para que ubique los empalmes lejos de las regiones de máximo esfuerzo, en zonas donde el área real de acero sea por lo menos el doble de la requerida por análisis y para que realice los empalmes en forma escalonada.

•

Compresión:

𝐴𝑠 (𝑝) 𝐴𝑠 (𝑟) 2≤

𝑚𝑎𝑥 50%

𝑚𝑎𝑥 100%

Clase A

Clase B

2>

Clase B

Clase B

30 𝑐𝑚 𝑙𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑝𝑒 = 𝑚𝑎𝑥 { 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 𝐴: 𝐿𝑑 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 𝐵: 1,3𝐿𝑑

Las barras de refuerzo a compresión se empalman ante todo en columnas donde las barras llegan normalmente un poco más arriba de cada piso o en pisos de por medio. Esto se hace en parte por conveniencia en la construcción para evitar el manejo y soporte de barras muy largas en columnas. Estas barras pueden empalmarse por traslapo, mediante contacto directo en los extremos. La longitud mínima para empalmes a compresión queda definida a continuación:

30 𝑐𝑚 𝑙𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑝𝑒 = 𝑚𝑎𝑥 { 0,0071𝑓𝑦 𝑑𝑏 , 𝑓𝑦 ≤ 4200 (0,013𝑓𝑦 − 24)𝑑𝑏 , 𝑓𝑦 > 4200 Nota: Si 𝑓𝑐´ < 21 𝑀𝑃𝑎, incrementar 𝑙𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑝𝑒 𝑒𝑛

1 3

Se recomienda no emplear traslapos: ✓

Dentro de nudos

✓

Dentro de una distancia de 2h desde la cara del nudo

✓

Zonas de tracción de la armadura longitudinal

Control de deflexiones (Cap.9.5 ACI.318.08)

Los elementos de hormigón armado sometidos a flexión deben diseñarse para tener una rigidez adecuada con el fin de limitar deflexiones que pueden afectar la resistencia o funcionamiento de una estructura (deflexiones excesivas pueden producir agrietamientos en muros y las particiones que sostienen, descuadres en las puertas y ventanas y problemas en los drenajes de cubierta). En la actualidad existen dos metodologías. ✓

La primera es indirecta y consiste en establecer límites superiores adecuados en la relación luzespesor. Este es un método simple y es satisfactorio en muchos casos donde las luces, las cargas, las distribuciones de las cargas y los tamaños proporciones de los elementos están en los intervalos usuales.

✓

En otros casos, es vital calcular las deflexiones y comparar estas predicciones con los valores límites especificados que pueden ser impuestos por los códigos o por requisitos especiales.

Consideraciones: Las deflexiones de interés son aquellas que ocurren durante la vida de servicio normal del elemento. Durante el servicio, un elemento sostiene la carga muerta total más alguna fracción o toda la carga viva especificada de servicio. El código garantiza que para cargas hasta de la magnitud de las cargas de servicio completas, los esfuerzos tanto en el acero como en el hormigón se mantienen en los intervalos elásticos y por ello las deflexiones que ocurren una vez que se aplican la carga, llamadas deflexiones instantáneas, pueden calcularse con base en las propiedades del elemento elástico no fisurado o de este mismo elemento fisurado o de alguna combinación de estas. Además, ocurren otras deformaciones de modo gradual durante algún periodo, estas deformaciones dependientes del tiempo son causadas por el “flujo plástico del hormigón” y por la “retracción del fraguado”, dando como resultado que los elementos continúan deflactándose con el paso del tiempo pudiendo llegar a ser hasta dos veces y más las deflexiones elásticas iniciales.

D EFLEXIÓN DE UNA VIGA DE HORMIGÓN REFORZADO

Espesor mínimo Elemento

Simple Apoyado

Extremo continuo

Ambos extremos continuos

En voladizo

Lozas macizas en una dirección

l 20

l 24

l 28

l 10

Vigas

l 16

l 18,5

l 21

l 8

A LTURAS MÍNIMAS DE ELEMENTOS REFORZADOS (NO PRE-ESFORZADOS ) EN UNA DIRECCIÓN

Nota: Valores válidos para hormigón peso normal (𝛾𝑐 = 2320 𝐾𝑔/𝑚3 ) y refuerzo tipo A63-42H.

Sin embargo, es posible utilizar espesores de elementos menores justificando con un cálculo de deflexiones que indique que se puede utilizar un espesor menor sin causar efectos adversos. ✓

Para el cálculo de deflexiones inmediatas de elementos no fisurados pueden utilizarse los métodos de deflexiones elásticas (Ec,Ig). Sin embargo, para elementos fisurados se debe realizar un cálculo más exacto (Ie): 𝑀𝑐𝑟 3 𝑀𝑐𝑟 3 𝐼𝑒 = ( ) 𝐼𝑔 + [1 − ( ) ] 𝐼𝑐𝑟 ; 𝐼𝑐𝑟 < 𝐼𝑒 < 𝐼𝑔 𝑀𝑎 𝑀𝑎

𝑀𝑐𝑟 =

𝑓𝑛 𝐼𝑦 𝑦𝑡

; 𝑓𝑟 = 0,63√𝑓 ′ 𝑐

Donde:

𝐼𝑒 = 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐼𝑔 = 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑀𝑎 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑀𝑐𝑟 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑟 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑦𝑡 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

✓

La inercia efectiva debe reducirse de acuerdo con los tipos de apoyo en base a las indicaciones del código. La mayor parte de las luces de hormigón reforzado son continuas y no simplemente apoyadas como los casos típicos descritos. Los conceptos desarrollados anteriormente para luces simples pueden aplicarse en estos casos, pero debe tenerse en cuenta que el diagrama de momento para determinada luz incluye tanto regiones positivas como negativas, que reflejan la restricción a la rotación proporcionada en los elementos extremo de la luz por la acción continua de pórtico. El momento de inercia efectivo para luces continuas puede encontrarse simplemente promediando los valores.

✓

Para luces continuas el código ACI propone un promedio simple de los valores obtenidos:

𝐼𝑒 = 0.50 ∙ 𝐼𝑒𝑚 + 0.25(𝐼𝑒1 + 𝐼𝑒2 ) Donde 𝐼𝑒𝑚 es el momento de inercia efectivo para la sección en el centro de la luz y 𝐼𝑒1 e 𝐼𝑒2 son los correspondientes a las secciones de momento negativo en los extremos de la viga. ✓

Para vigas con un extremo empotrado y el otro simplemente apoyado:

𝐼𝑒 = 0.85 ∙ 𝐼𝑒𝑚 + 0.15 ∙ 𝐼𝑒1

Deflexiones a largo plazo La deflexión adicional a largo plazo debe determinarse multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga, por el factor:

𝜆=

𝜉 1 + 50𝜌′

Donde:

𝜌′ = 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜𝑠. 𝜉 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 Tiempo

𝜉

5 años o más

2,0

12 meses

1,4

6 meses

1,2

3 meses

1,0

Tipo Deflexión considerada Cubiertas planas que no soporten ni estén ligadas a elementos no Inmediata por carga viva estructurales susceptibles de sufrir daños a deflexiones grandes. Entrepiso que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones Inmediata por carga viva grandes. Sistema de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales susceptibles de susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes. Total de elementos no estructurales Sistema de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales no susceptibles de susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes. D EFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE CALCULADA

✓

Límite 𝑙 180 𝑙 360 𝑙 Ι 480 𝑙 ℘ 240

Este límite no tiene por objeto constituirse un resguardo contra el empozamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas permanentes,

la contra flecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje. ✓

Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con 9.5.2.5 o 9.5.4.2 pero se pueden reducir en la cantidad de deflexión calculada que ocurra antes de uno de los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basándose en datos de ingeniería aceptables correspondiente a las características tiempo-deflexión de elementos similares a los que se están considerando.

✓

𝚰 Este limite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos.

✓

℘ Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este limite se puede exceder si se proporciona una contra flecha de modo que la deflexión total menos la contra flecha no exceda dicho limite.

Importante: -

CONTRAFLECHA: Es una deformación en el centro del elemento (o lugar de mayor deformación) que se aplica en dirección contraria a la flecha que se produce por efecto de las cargas gravitacionales. En resumen, al elemento se le aplica una deformación hacia arriba para que cuando este se encuentre en condiciones de servicio la deformación que produzcan las cargas no sea excesiva. ¿Como se realiza? Se empieza con el armado del moldaje del elemento estructural, se procede a tejer el elemento (colocación de fierros), antes que se realice el proceso de hormigonado (llenar el moldaje de hormigón) se apuntala el moldaje con las alzaprimas y estas regulan la altura para formar cierta curvatura en el elemento, una vez que el hormigón alcanza su resistencia a los 28 días, se descimbra y ahí se produce un desplazamiento pequeño hacia abajo (difícil de ver a simple vista) que dejará al elemento de forma horizontal (si los cálculos de contra flecha se hicieron correctamente el elemento debiese quedar perfectamente horizontal). ¿Cómo se especifica una contra flecha? La contra flecha la específica el ingeniero, está directamente relacionada con la luz del elemento. En la práctica se debe detallar en las E.E.T.T para cada elemento estructural y también se deben incorporar en los planos (generalmente un cuadro de resumen que indica el número de elemento (LO1, V4, etc.) y la contra flecha en centímetros.

-

Dato: En la práctica, se calcula la deformación que se produce en el elemento solo por efecto de su PESO PROPIO entonces así cuando se termina la obra gruesa del edificio el elemento ya estará horizontal, y una vez que el edificio esté bajo condiciones de servicio, la deformación que se producirá será solo por efecto de la sobrecarga. Por lo tanto, la deformación del elemento será siempre menor ya que se calcula la deformación total como la suma de peso propio y sobrecarga.

Diseño de losas (Cap. 13 ACI.318.08 / Cap.7 y Cap.8 ACI.318.14) Losa rectangular El área de refuerzo en cada dirección debe determinarse de acuerdo con los momentos en secciones críticas, pero no debe ser menor a la requerida por retracción y temperatura. [Código ACI 318-Cap 7]

Armadura de retracción y temperatura Su función principal es repartir las cargas y minimizar el agrietamiento para garantizar que la estructura actúe de acuerdo con el diseño supuesto. En losas

Cuantía por retracción y temperatura

Barras corrugadas Grado 280 o 350

Max (0,0020;0,0014)

Barras corrugadas Grado 420

Max (0,0018;0,0014)

Barras con resistencia a fluencia mayor a 420 MPa

✓

Max (

0,0018∙420 𝑓𝑦

;0,0014)

Separación máxima del refuerzo propuesta: (5 ∙ (𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑠𝑎); 450 𝑚𝑚)

Teoría general: El estudio de un caso particular, una losa de planta rectangular simplemente apoyada en todo su perímetro y cargada uniformemente, permite establecer criterios de comportamiento y modelos de análisis que resultarán luego extrapolables a otros casos más complejos. Para comprender el comportamiento de esta losa se la modeliza como dos conjuntos de fajas perpendiculares entre sí. Cada elemento de superficie de la losa pertenece a los dos sistemas de fajas y por lo tanto el total de carga que actúa sobre él influye en la deformación de las dos fajas que lo atraviesan, produciéndose descargas en las cuatro zonas de apoyo de las fajas.

Las dos fajas se curvan, se flectan. Se visualiza así el trabajo a flexión en más de una dirección que es característico de las placas apoyadas en todo su contorno.

La deformación de las dos fajas centrales presenta una curvatura análoga a la que se produce en un tramo lineal (viga), igualándose los descensos máximos.

Para el resto de las fajas la deformación que se produce no es solamente una curvatura (flexión) sino que también resultan alabeadas (torsionadas) debido a que la compatibilidad de deformaciones entre los dos conjuntos de fajas hace que las secciones de una faja, tal como la que se gráfica, giren con respecto a las de los apoyos que permanecen con sus lados en posición horizontal y vertical.

La capacidad resistente de las placas surge por lo tanto no solamente de su rigidez flexional, la resistencia a curvarse en ambas direcciones, sino también de la rigidez torsional es decir la resistencia a alabearse.

Consideraciones: La compatibilidad de deformaciones entre las fajas permite establecer que: ✓

Las fajas más cortas presentan mayor curvatura que las largas ya que ambas descienden lo mismo, por lo tanto, los mayores momentos flectores y las mayores armaduras se presentan en la dirección de los lados cortos. Esto se puede demostrar de la siguiente forma: Cuando se aplica la carga, estas losas se deflactan conformando una superficie en forma de plano en vez de una forma cilíndrica como los casos anteriores. Es decir, en cualquier punto la losa tiene una curvatura en las dos direcciones principales y los momentos flectores son proporcionales a la curvatura. Por ello la losa debe reforzarse en las dos direcciones, al menos por dos capas de barras perpendiculares con respecto a los dos partes de bordes. Tanto para la luz larga como corta las deflexiones en los puntos de intersección deben ser las mismas, tomando en cuenta la fracción de la carga que aporta a cada dirección se puede observar que la mayor fracción de carga se transmite en la dirección corta y que la relación entre las dos proporciones de la carga total es inversamente proporcional a la relación de las luces elevada a la cuarta.

𝑤𝑎 es la fracción de la carga 𝑤 que se transmite a la dirección corta y 𝑤𝑏 es la fracción que se transmite en dirección larga.

✓

El mayor alabeo, es decir la mayor diferencia de pendiente entre las secciones extremas de una faja se da en los bordes. A medida que se va hacia el centro de la losa las pendientes tienden a ser horizontales. Esto hace que los mayores momentos torsores se produzcan en las esquinas. De lo anterior podemos concluir que los paneles de losas rectangulares con una relación de lados de dos o más pueden reforzarse para acción en una dirección, con el acero principal en dirección perpendicular a los bordes largos agregando acero de repartición y refuerzo auxiliar sobre y en dirección perpendicular a las vigas de apoyo cortas y en las esquinas de la losa para controlar agrietamiento.

La losa rectangular tiene dos direcciones, por lo tanto, en cada dirección cuenta con un lado largo y otro corto, en base a esto se puede definir la tipología de losa.

𝑙𝑥: 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜

𝜀= En base a esta razón

𝑙𝑦: 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑙𝑦 𝑙𝑥

“𝜀”, se pueden dividir en:

➢ Losas unidireccionales 𝜀 ≥ 2 ➢ Losas bidireccionales 1 ≤ 𝜀 < 2 Si se toma un trozo de losa, de lados uno, sobre el que actúa una carga “p” se debe plantear que el equilibrio de ese trozo se logra por la existencia de momentos flectores M, fuerzas cortantes V y momentos torsores T.

Para la determinación de solicitaciones, conociendo la geometría de la losa y las cargas, se deben resolver las ecuaciones diferenciales que expresan el equilibrio de un trozo elemental de losa y la relación entre las cargas y las deformaciones.

Esta resolución es un problema matemático complejo que solamente puede ser atacado por aproximación numérica. El tema ha sido abordado a lo largo del tiempo y se fueron adoptando soluciones para el mismo, acordes con las herramientas de cálculo de que se disponía. Czerny y Marcus, cuya resolución es la base de la

mayor parte de las tabulaciones existentes en la bibliografía, se aproximaron al problema mediante el estudio de la compatibilidad de deformaciones en el punto de máximo esfuerzo. Esta aproximación tiene total vigencia frente a la resolución manual del caso de losas apoyadas en todo su perímetro. Existen tablas que permiten abordar las solicitaciones para los tipos de carga más habituales en las estructuras de edificios. En la actualidad al disponerse de ordenadores se posibilita la aplicación del método de los elementos finitos que da una aproximación mejorr y fundamentalmente permite ampliar los casos a estudiar.

Losas Unidireccionales Las losas armadas en una dirección se caracterizan porque la relación entre las dimensiones de sus paños es mayor que dos por lo que el elemento presenta una curvatura de deflexión más marcada en una dirección como se aprecia en la figura. El refuerzo principal se distribuye paralelo a la dirección donde se presenta la mayor curvatura.

En este tipo de losas predomina la dirección corta pues es mucho más rígida que la dirección larga. Por lo tanto, se diseña la losa como una viga rectangular de ancho unitario 1m. en la dirección corta (armadura principal).

Momentos positivos: donde la fibra neutra esta traccionada (Armadura principal positiva) Momentos negativos: en los empotramientos (Armadura principal negativa o suples) Consideración: Para efectos de economía, se intentará proveer de armadura inferior (tracción) para todos los casos, mientras que, para zonas comprimidas se intentara lograr que la armadura a tracción pueda soportar en conjunto con el hormigón estos esfuerzos (momentos flectores negativos). Para lograr este diseño se puede maniobrar la altura útil del elemento.

Losas Bidireccionales Para realizar los cálculos nos apoyaremos en las tablas Czerny donde obtendremos los momentos en el centro y en los apoyos. Procedimiento: ✓

Identificar tipo de configuración, según geometría y configuración del elemento.

✓

Se ingresa a la tabla con el valor de 𝜀.

✓

Obtenemos los valores de

✓

Calculamos

✓

Con

𝑀𝑥 =

𝐾 𝑚𝑥

𝑚𝑥 , 𝑚𝑦 , 𝑚𝑒𝑥 y 𝑚𝑒𝑦 .

, 𝑀𝑦 =

𝐾 𝑚𝑦

, 𝑀𝑒𝑥 =

−𝐾 𝑚𝑒𝑥

y 𝑀𝑒𝑦 =

−𝐾 𝑚𝑒𝑦

.

𝑀𝑥 y 𝑀𝑦 : momentos en el “centro”, 𝑀𝑒𝑥 y 𝑀𝑒𝑦 : momentos en los “apoyos”.

Idealización de losas según configuración: ➢

Apoyo libre para todos los bordes.

➢

Borde mayor empotrado.

➢

Borde menor empotrado.

➢

Dos bordes mayores empotrados.

➢

Dos bordes menores empotrados.

➢

Dos bordes adyacentes empotrados.

➢

Dos bordes mayores y uno menor empotrado.

➢

Dos bordes menores y uno mayor empotrado.

➢

Todos los bordes empotrados

Tipos de apoyos Empotrado: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemento con una rigidez al giro mucho mayor o similar que la propia, esto impide que el borde de la losa gire generándose entonces un empotramiento. En la práctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un muro de hormigón armado, o en una viga de hormigón extremadamente grande, o bien cuando es continua con otra losa. ¿Por qué se puede considerar empotramiento cuando existen dos losas unidas mediante una viga de HA? Esto es debido a que si bien se hace la hipótesis de simple apoyo (es decir, se producen tracciones solamente en la cara inferior), se aconseja que se disponga cierta cantidad de armadura en la cara superior, ya que la continuidad con la viga de apoyo o existencia de cargas sobre la misma impedirán el libre giro y se generaran tracciones en la cara superior. Simple: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemento con una rigidez al giro menor que la propia, esto permite que el borde de la losa gire generándose entonces un apoyo simple. En la práctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un muro de albañilería o en una viga de hormigón armado de dimensiones normales. Observaciones: Dado una vista en planta de dos losas adyacentes:

se pueden obtener las siguientes conclusiones: - La viga que conecta la losa 01 y losa 02 se puede idealizar como apoyo simple, ya que al hacer un corte A-A en la vista en planta de la figura obtendremos un diagrama de momento que en el apoyo central muestra un esfuerzo de tracción significativo, por lo que permite reforzar a tracción esa zona.

- Si analizamos la viga de forma individual (para efectos de diseño por método numérico aproximado), podemos representar la viga central como empotramiento, esto es útil para la utilización de tablas Czerny, ya que así aseguramos refuerzo a tracción en esa zona. •

Losa 01: Dos lados menores y uno mayor empotrados

•

Losa 02: Un lado menor y un lado mayor empotrados.

- Si en la figura, la viga central tuviera la siguiente dimensión VHA 20/25 y las losas 01 y 02 tuvieran un espesor de e=20, es decir, el espesor de la losa es similar a la altura de la viga, podríamos asumir la losa 01 y losa 02 como una sola. - Al comparar un MHA y una viga de dimensiones considerables, la diferencia de rigidez es tan grande, que podemos idealizar el MHA como un empotramiento y la viga como un apoyo simple, esto es una hipótesis tentativa en base a criterios racionales. Diseño: Se permite diseñar mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseño es al menos igual a la requerida (resistencia y deflexiones) Los métodos de análisis según ACI318 son: ✓

Diseño Directo: Conjunto de reglas para la distribución de momentos a las secciones de losa y de vigas y simultáneamente el cumplimiento de los requisitos de seguridad y la mayoría de los requisitos de funcionamiento. Consiste en 3 pasos: Determinación del momento estático mayorado; Distribución del momento estático mayorado total a las secciones de momentos negativos y positivos; Distribución de los momentos mayorados negativos y positivos a las franjas de columna centrales y a las vigas si las hay.

✓

Pórtico Equivalente: El sistema se divide en una serie de pórticos planos centrados en los ejes de las columnas o de los apoyos con cada pórtico extendiéndose la altura total de la estructura. El ancho de cada pórtico está limitado por los ejes centrales de los paneles adyacentes. El análisis completo consiste en analizar una serie de pórticos equivalentes que se extienden longitudinal y transversalmente a través de la estructura. Los momentos negativos y positivos determinados en las secciones críticas para diseño del pórtico se distribuyen a las secciones de losa.

La aplicación de los dos métodos mencionados está limitada a la aplicación de cargas de tipo gravitacionales. Para cargas laterales s recomendable combinar los resultados del análisis sísmico con el de cargas gravitatorias.

Diseño de columnas (Cap.10 ACI.318) Columna: elemento estructural que trabaja principalmente para resistir esfuerzos de compresión. Estos elementos, generalmente también soportan momentos flectores con respecto a uno o dos ejes de la sección transversal, por lo que esta acción puede producir fuerzas de tracción sobre una parte de la sección transversal. Sin embargo, debe ser diseñado en caso de ser necesario para resistir flexión, corte y torsión. Tipos de falla en columnas ✓

Por fluencia del acero en tracción.

✓

Por aplastamiento del hormigón en la cara comprimida.

✓

Por pandeo.

Efecto de la esbeltez Dentro del pandeo existen tres posibilidades que describen el fenómeno. ✓

No existe pandeo (columna corta)

✓

Pandeo “local” de una columna en el sistema

✓

Pandeo “global” en el cual gran parte de las columnas del sistema se pandean

𝜆=

𝐾∙𝐿 𝑟

Donde: 𝐾: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 (√𝐼⁄𝐴)

Columna corta Se clasifican como columna corta aquellos cuya esbeltez sea menor a 22.

Sección sometida a flexión y compresión Los momentos flectores se producen por continuidad, es decir, por el hecho de que las columnas son partes de pórticos monolíticos en los cuales los momentos en los apoyos de las vigas son resistidos en parte por las columnas de soporte, también al ser sometidos bajo cargas horizontales y otros casos. Aun cuando los cálculos de diseño den cuenta que el elemento esta cargado solo de forma axial, las imperfecciones inevitables de la construcción causarán excentricidades y la consecuente flexión en el elemento realizado. Es por estas razones que los elementos que deben diseñarse para compresión y flexión simultaneas son muy frecuentes en la mayoría de las estructuras de concreto.

La representación de una carga axial P combinada con un momento flector M [figura (a)], generalmente es equivalente en reemplazar ambas por una carga de igual magnitud P aplicada con una excentricidad e=M/P [figura (b)]. Ambas situaciones son estáticamente equivalentes.

✓

Columnas con un valor de e relativamente pequeño: Se caracterizan en general por una compresión a lo largo de toda la sección de concreto y, si se

sobrecargan, fallaran por aplastamiento del concreto junto con una fluencia del acero a compresión en el lado mas cargado. ✓

Columnas con un valor de e relativamente grande: Hay una tracción al menos en una parte de la sección, y al aumentar la carga pueden fallar por fluencia

del acero a tracción en el lado mas alejado de la carga.

Análisis de compatibilidad de deformaciones y diagrama de Interacción La siguiente figura muestra un elemento cargado en dirección paralela a la de su eje mediante una fuerza de compresión 𝑃𝑛, y con una excentricidad “𝑒” medida desde la línea central. La distribución de deformaciones unitarias en una sección “𝑎 − 𝑎” cualquiera y para un estado de falla inminente, se ilustra en la figura b. Si se supone que las secciones planas permanecen planas, las deformaciones unitarias en el concreto varían linealmente con la distancia desde el eje neutro, que se localiza a una distancia “𝑐” desde el lado más cargado del elemento. Con compatibilidad total en las deformaciones, las del acero en cualquier sitio de la sección son las mismas que las deformaciones del concreto adyacente; así que, si la deformación última del concreto es 𝜖𝑢 , la de las barras más cercanas a la carga es 𝜖′𝑠 , mientras que la de las barras a tracción, en el lado más alejado, es 𝜖𝑠 ,. El acero a compresión con un área 𝐴, y el acero a tracción con un área 𝐴′, se localizan respectivamente a distancias 𝑑′ y 𝑑 medidas desde la cara en compresión.

Los esfuerzos y fuerzas correspondientes son los de la figura 8.8~c. al igual que para flexión simple, la distribución real de esfuerzos a compresión en el concreto se remplaza por una distribución rectangular equivalente con un espesor 𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝑐.

Por lo tanto, del equilibrio de fuerzas: ∑ 𝐹 = 0 → 𝑃𝑛 − 0,85𝑓𝑐 ′ 𝑎𝑏 − 𝐴𝑠 ′ ∙ 𝑓𝑠 ′ + 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 = 0 𝑃𝑛 = 0,85𝑓𝑐 ′ 𝑎𝑏 + 𝐴𝑠 ′ ∙ 𝑓𝑠 ′ − 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 ℎ 𝑎 ℎ ℎ ∑ 𝑀0 = 0 → 𝑃𝑛 ∙ 𝑒 − 0,85𝑓𝑐 ′ 𝑎𝑏 ( − ) − 𝐴𝑠 ′ ∙ 𝑓𝑠 ′ ( − 𝑑 ′ ) − 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 (𝑑 − ) = 0 2 2 2 2 ℎ 𝑎 ℎ ℎ ′ ′ ′ 𝑀𝑛 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 ( − ) + 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 ( − 𝑑′) + 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 (𝑑 − ) 2 2 2 2 Compatibilidad geométrica 𝑑−𝑐 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑓𝑠 = 𝜀𝑢 ∙ 𝐸𝑠 ∙ ( ) ; 𝑓𝑠 ≤ 𝑓𝑦 𝑐 𝑐 − 𝑑′ 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛: 𝑓𝑠 ′ = 𝜀𝑢 ∙ 𝐸𝑠 ∙ ( ) ; 𝑓𝑠′ ≤ 𝑓𝑦 𝑐 ✓

Se puede notar que para bajas excentricidades es posible que todas las barras estén en compresión. (Es posible que el hormigón alcance su deformación unitaria ultima antes que el refuerzo a tracción fluya)

✓

Para excentricidades grandes, la falla se inicia por fluencia del acero en tracción (𝑓𝑠 = 𝑓𝑦).

✓

Para lograr mayor rapidez en la solución del problema se utilizan los “diagramas de interacción” de la resistencia de una columna.

Diagrama de interacción de una columna Es una forma para representar la capacidad ultima de una sección de hormigón armado frente a flexión y carga axial. En el diagrama cualquier línea representa una excentricidad 𝑒 = 𝑀⁄𝑃

Puntos representativos: ➢

Punto A: Representa el estado de compresión pura (e=0). El código ACI acota este valor a un 𝑃𝑛𝑚𝑎𝑥 .

➢

Punto B: Representa la condición de balance (Mnb,Pnb).

➢

Punto C: Representa la flexión pura.

➢

Punto D: Representa el estado de tracción pura.

Falla balanceada: Condición para la cual se produce de forma simultanea que el concreto alcanza su deformación limite al mismo tiempo que el acero en tracción logra su deformación de fluencia.

Haciendo compatibilidad de deformaciones se puede encontrar cb: 𝜖𝑢 𝑐 = 𝑐𝑏 = 𝑑 ∙ 𝜖𝑢 + 𝜖𝑦 𝑐 < 𝑐𝑏 → 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐 > 𝑐𝑏 → 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛

Columnas con refuerzo distribuido asimétrico Si bien en general, las columnas de hormigón armado están reforzadas simétricamente con respecto al eje de flexión, existen algunos casos como en columnas de pórticos rígidos donde los momentos uniaxiales y la excentricidad es grande, en los cuales es más económico utilizar un patrón asimétrico de barras con la mayor cantidad de barras en el lado de la tracción.

Para poder cargar concéntricamente una columna reforzada en forma asimétrica, es necesario aplicar la carga en el centroide plástico.

Centroide plástico: Punto de aplicación de la fuerza resultante de la sección transversal de la columna, para la cual la columna se encuentra comprimida de manera uniforme hasta la deformación de falla 𝜖𝑢 = 0,003 en toda la sección transversal.

La localización del centroide plástico se calcula con la resultante de las 3 fuerzas internas que deben considerarse. Su distancia desde la cara izquierda es: 0.85𝑓′𝑐 𝑏ℎ2 + 𝐴𝑠𝑓𝑦 𝑑 + 𝐴′𝑠𝑓𝑦 𝑑′ 2 𝑥̅ = 0.85𝑓′𝑐 𝑏ℎ + 𝐴𝑠𝑓𝑦 + 𝐴′𝑠𝑓𝑦 Para una sección transversal reforzada en forma simétrica, el centroide plástico y geométrico coincide.

Columnas circulares (Extracto Cap.8.8, A.Nilson “Diseño de estructuras de concreto”)

La figura anterior muestra la sección transversal de una columna reforzada en espiral. Dependiendo del diámetro de la columna, se colocan de seis a diez o más barras de igual tamaño como refuerzo longitudinal. Se puede observar en la figura anterior que los grupos de barras 2 y 3 están sometidos a deformaciones mucho más pequeñas que los grupos 1 y 4. Los esfuerzos en los cuatro grupos de barras pueden determinarse fácilmente. Para cualquiera de las barras sometida a una deformación superior a la de fluencia, el esfuerzo en la falla evidentemente es el de fluencia de la barra. Para barras con deformaciones menores, el esfuerzo se determina a partir de 𝑓𝑠 = 𝜀𝑠 ∙ 𝐸𝑠. Se tienen entonces las fuerzas internas que se ilustran en la figura anterior (c); estas deben estar en equilibrio de fuerzas y de momentos con la resistencia nominal 𝑃𝑛 . Los cálculos pueden llevarse a cabo de manera idéntica a el caso de columnas rectangulares, excepto que para columnas circulares la zona a compresión de concreto sometida a la distribución rectangular equivalente de esfuerzos, tiene la forma del segmento de círculo sombreado. El diseño o el análisis de columnas reforzadas en espiral se lleva a cabo, generalmente con ayudas graficas.

Disposiciones de seguridad del ACI Para elementos sometidos a compresión axial o a compresión más flexión, el Código ACI establece coeficientes de reducción básicos:

𝑍𝑢𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠: 𝜙 = 0.70 𝛼 = 0.85 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠: 𝜙 = 0.65 𝛼 = 0.80

La diferencia entre estos dos valores refleja la seguridad adicional debida a la mayor tenacidad de las columnas reforzadas con zunchos.

Requisitos principales para columnas a) Factor de reducción de la resistencia i.

0.65 → 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 0.70 → 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑧𝑢𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠

Si 𝑃𝑛 > 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝜙 {

ii.

Si 𝑃𝑛 < 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝜙 {

2𝑃𝑛 𝑐 𝐴𝑔 1.5𝑃𝑛 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔

0.9 − 𝑓′

≥ 0.85 → 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

0.9 −

≥ 0.70 → 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑧𝑢𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠

b) Refuerzo longitudinal Las cuantías limites son del orden: 1%-8%. El refuerzo máximo será condicionado por la facilidad de la colocación del refuerzo y agregados en obra. Disposición del refuerzo: ✓

En cualquier sección debe disponerse de al menos una barra por esquina, y dichas barras deben estar apoyadas por armadura transversal.

✓

La distancia máxima entre barras longitudinales adyacentes es de 15 cm.

c) Refuerzo transversal Diámetro mínimo

10 𝑠𝑖 𝜙𝑙𝑜𝑛𝑔 ≤ 30 𝑚𝑚 𝜙𝑚𝑖𝑛 { 12 𝑠𝑖 𝜙𝑙𝑜𝑛𝑔 > 30 𝑚𝑚 Espaciamiento máximo

16 (𝜙𝑙𝑜𝑛𝑔 ) 𝑚𝑖𝑛 { 48 (𝜙𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 ) 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 d) Traslapo de refuerzo longitudinal i.

Barras en tracción 𝐿𝑑 1.3 𝐿𝑑 ⟩ 𝑆𝑖 𝜎𝑠 ≤ 0.5 𝑓𝑦 𝐿 1.7 𝐿𝑑 1.3 𝐿𝑑 [1.7 𝐿𝑑 ⟩ 𝑆𝑖 𝜎𝑠 > 0.5 𝑓𝑦

ii.

Barras en compresión 𝐿[

0.83 𝐿𝑑 ≥ 30 𝑐𝑚, 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 0.75 𝐿𝑑 ≥ 30 𝑐𝑚, 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟

Diseño al corte Para columnas es necesario cumplir los requisitos al cortante expuestos en el diseño de vigas, adicionalmente se debe verificar: 𝑉𝑐 = 0.53 ∙ (1 +

𝑃𝑢 ) ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 140 𝐴𝑔

Además 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 = 0.93 ∙ √1 +

𝑃𝑢 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 35 𝐴𝑔

Uso de diagramas de interacción (Abacos) 1.

Determinar tentativamente (b,h)

2. Calcular parámetro asociado a altura útil (𝛾 = 3. Calcular pares (𝑃𝑢⁄

𝑓′𝑐 𝐴𝑔

, 𝑀𝑢⁄ ) 𝑓′𝑐 𝐴𝑔ℎ

4. Determinar cuantía (c mayor)

ℎ−2𝑟 ) ℎ

Diseño de columnas de concreto armado sometidas a flexión biaxial. Las columnas que son sometidas a este tipo de esfuerzo se ubican generalmente en las esquinas de los edificios. La carga axial posee excentricidad respecto de ambos ejes (x e y) como se ve en la figura siguiente:

La falla esta gobernada por 3 variables, carga axial, momento en la dirección “x” y momento en la dirección “y”, por lo tanto el diagrama de interacción es una superficie como la siguiente:

Diagrama de interacción para compresión y flexión biaxial: a)flexión uniaxial con respecto al eje y; b)flexión

uniaxial

con

respecto al eje x; c)flexión biaxial con respecto a un eje diagonal; d) superficie de interacción.

Si bien es posible determinar una serie de puntos, y establecer la forma de superficie de interacción, es un proceso laborioso y poco práctico, es por esto que se ha simplificado el diseño mediante dos métodos a través de los cuales es posible estimar la capacidad resistente de una sección determinada sin necesidad de conocer la superficie de interacción de la columna. Los métodos son “Método de la carga reciproca o de Bresler” y “Método del contorno de la carga”.

Método de la carga reciproca Fue propuesto por Boris Bresler, y este método propone que la superficie de falla representada por el diagrama de interacción sobre los ejes Pn, Mnx, Mny puede representarse de modo equivalente sobre un sistema cuyos ejes sean Pn, ex y ey o de la misma forma, sobre un sistema de ejes 1/Pn, ex y ey, como se muestra en la siguiente figura.

Método del contorno de la carga Fue propuesto por Parme, Nieves y Gouwens, y se basa en la representación de la superficie de falla mediante una familia de curvas correspondientes a valores constantes de Pn. Estas curvas se pueden expresar de forma general mediante una ecuación de interacción adimensional:

𝑀𝑛𝑥 𝛼1 𝑀𝑛𝑦 𝛼2 ( ) +( ) = 1.0 𝑀𝑛𝑥𝑜 𝑀𝑛𝑦𝑜

Diseño de muros (Cap.14 ACI.318.08/Cap.11 ACI.318.14) Elemento estructural sometido principalmente a esfuerzos de flexión, carga axial y corte. ✓

Puede detallarse en malla simple, doble, etc.

✓

El uso de doble malla otorga estabilidad fuera del plano principal y confina de mejor forma el hormigón interior.

Requisitos mínimos del refuerzo a) Refuerzo vertical 𝐾𝑔 𝜌 ≥ {0.0012, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑦 ≥ 4200 𝑐𝑚3 𝑦 ∅ ≤ 16 𝑚𝑚 0.0015, 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 Nota: Para mallas electrosoldadas no mayores a W31, D31; 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0012 Separación del refuerzo: El espaciamiento no debe ser mayor a 3ew ni 45cm. Sin embargo se recomienda un máximo de 30 cm. b) Refuerzo horizontal 𝐾𝑔 𝜌 ≥ {0.0020, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑦 ≥ 4200 𝑐𝑚3 𝑦 ∅ ≤ 16 𝑚𝑚 0.0025, 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠

Nota: Para mallas electrosoldadas no mayores a W31, D31; 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0020 Separación del refuerzo: El espaciamiento no debe ser mayor a 3ew ni 45cm.

Diseño a compresión y flexo compresión Método empírico Es posible aplicar este método cuando la excentricidad de la carga axial es menor a un sexto del largo de muro, es decir, el muro está sometido solo a compresión (𝑒 < 𝑙𝑤⁄6). Luego, 𝐾 ∙ 𝐿𝑐 2 ∅𝑃𝑛 = ∅ [0.55 ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝐴𝑔 ∙ (1 − [ ] )] 32 ℎ Donde: ∅ = 0.9 𝐴𝑔 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 (ℎ ∙ 𝑙𝑤) 𝐾 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐿𝑐 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 ℎ = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜

𝑙𝑤 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜𝑠

Coeficiente de longitud efectiva i.

ii.

Muro arriostrado: ✓

Uno de los apoyos con giro restringido (k=0.8)

✓

Ambos apoyos con giro restringido (k=1.0)

Muro no arriostrado: ✓

Ambos apoyos tienen desplazamiento relativo (k=2.0)

Flexo compresión Se realiza un diseño similar al llevado a cabo en columnas, es decir realizando diagramas de interacción o utilizando ábacos.

Diseño al corte Se debe cumplir con: 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 ; 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Resistencia del hormigón

0.88√𝑓′𝑐 ℎ𝑑 + 𝑉𝑐: min [0.16√𝑓′𝑐 + { Donde:

𝑁𝑢 ∙ 𝑑 4𝐿𝑤

𝐿𝑤 (0.33√𝑓′𝑐 + 0.2 ∙ 𝑀𝑢 𝑙𝑤 − 𝑉𝑢 2

𝑁𝑢 ) ℎ∙𝑑 𝐿𝑤 ∙ ℎ ]

𝑑 = 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 (𝑑 = 0.80 𝐿𝑤) 𝑁𝑢 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 (𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛)

El código propone relaciones alternativas: ✓

𝑉𝑐 = 0.53 ∙ √𝑓 ′ 𝑐 ℎ𝑑 → 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛

✓

𝑉𝑐 = 0.53 ∙ (1 +

✓

𝑉𝑠𝑀𝐴𝑋 = 2.12√𝑓 ′ 𝑐 ℎ𝑑

0.029∙𝑁𝑢 𝐴𝑔

) √𝑓 ′ 𝑐 ℎ𝑑 → 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

Resistencia del acero de refuerzo ✓ ✓ ✓

Si 𝑉𝑢 ≤ ∅

𝑉𝑐 2

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 0.0025 𝐿𝑤/5 Si ∅ < 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐 → 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ⟨ 2 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛: 3ℎ𝑤 45 𝑐𝑚 𝐴𝑣∙𝑓𝑦∙𝑑 𝐴𝑣 𝑉𝑢−∅𝑉𝑐 Si 𝑉𝑢 > ∅𝑉𝑐 → 𝑉𝑠 = , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 = , 𝑉𝑐

𝑠

𝑠

∅𝑓𝑦∙𝑑

La cuantía de refuerzo vertical debe cumplir: ℎ𝑤 𝜌𝑣𝑒𝑟 ≥ 0.0025 + 0.5(2.5 − 𝐿𝑤 )(𝜌ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧 − 0.0025) 0.0025 𝐿𝑤 Separación refuerzo vertical: min( , 3ℎ, 45𝑐𝑚) 3

Requisitos de diseño para muros estructurales sísmicos i.

Las cuantías mínimas para el caso sísmico: 𝜌𝑡 = 0.0025 𝜌𝑐 = 0.0025

ii.

Separación entre barras no debe ser mayor a 45 cm.

iii.

Cuando 𝑉𝑢 > 0.53 ∙ √𝑓 ′ 𝑐 ℎ𝑑 , se deben emplear dos capas de refuerzo.

iv.

La resistencia nominal al corte máxima es acotada según dimensiones del muro. 𝑉𝑛𝑀𝐴𝑋 = (𝛼𝑐 √𝑓 ′ 𝑐 + 𝜌𝑡 ∙ 𝑓𝑦)ℎ𝑑 ℎ𝑤 ≤ 1.5 𝑙𝑤 ℎ𝑤 𝛼𝑐 = 0.53 ; ≥ 2.0 𝑙𝑤 Para valores intermedios se debe interpolar. 𝛼𝑐 = 0.8 ;

Elementos de borde en muros especiales El código presenta 2 procedimientos para evaluar los muros con elementos de borde. i.

Para muros continuos desde la base hasta el extremo superior que son diseñados para tener una única sección critica frente a flexión y carga axial, la zona de compresión debe ser reforzada con elementos de borde en:

𝑐≥ Donde:

𝑙𝑤 𝛿𝑢 ; ≥ 0.007 𝛿𝑢 600( ) ℎ𝑤 ℎ𝑤

𝛿𝑢 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑐 = 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎 𝛿𝑢. De requerirse armadura de borde sebe disponerse verticalmente a una distancia no menor a (𝑙𝑤/2) y (𝑀𝑢⁄4𝑉𝑢). ii.

Deben disponerse elementos de borde cuando el refuerzo de compresión máximo supere 0.2 fc’, es posible descontinuar el refuerzo donde el esfuerzo de compresión sea menor a 0,15 fc’. ➢

Asi, donde se requieren elementos de borde se debe cumplir con 21.7.6.4 Aspectos principales

✓

Debe confinarse hasta una distancia no menor que el mayor valor de 𝑐 − 0.1 𝐿𝑤 ó 𝑐/2.

✓

En bordes con alas debe extenderse por lo menos 30 cm dentro del alma.

✓

En refuerzo transversal debe cumplir con los requisitos para marcos especiales (21.4.4)

➢

Donde, no se requieran elementos de borde, se debe cumplir con: •

Si 𝜌 >

28.2 𝑓𝑦

,se dispone refuerzo transversal para marcos especiales, espaciamiento de

refuerzo no mayor a 20 cm. •

Si 𝑉𝑢 > 0.27 𝐴𝑐𝑣 √𝑓𝑐′ ,el refuerzo horizontal deberá terminar en ganchos de 90° o se debe enganchar refuerzos de bordes mediante estribos en “U”.

Determinación de la cuantía longitudinal en Elementos de borde

𝜌=

𝑛 ∙ 𝐴𝑏 𝑡𝑤 ∙ (2𝑥 + 𝑎)

𝜌=

2 ∙ 𝐴𝑏 𝑡𝑤 ∙ 𝑠

Referencias -

Formulario Nelson Ortiz

-

Formulario BHVR

-

Formularios Losas -longitud de desarrollo-deflexiones (Jose P.Guenel)

Bibliografía -

Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Oscar M. Gonzalez Cuevas.

-

Diseño de estructuras de concreto, Arthur Nilson.

-

Diseño de concreto reforzado, Jack C.McCormac.

-

Diseño de estructuras de Concreto armado, Harmsen, T.

FORMULARIO H.A.II PP1 LONGITUD DE DESARROLLO Propiedades del elemento: 𝑓′𝑐 = ⋯

𝑏=⋯

𝑑 = ⋯ (1𝑐𝑎𝑝𝑎)

∅≤⋯

𝑓𝑦 = ⋯

ℎ=⋯

𝑑′ = ⋯

𝑝𝑝 = ⋯

𝑙𝑑 = ⋯

𝑑 = ⋯ (2𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠)

𝐿=⋯

𝑠𝑐 = ⋯

Cortes y diagramas: 𝑀𝑥 = ⋯ Estados de carga: 𝑞𝑢 = 1.2𝑞𝑑 + 1.6𝑞𝑙 [𝑘𝑔/𝑚]

𝑝𝑝𝑣𝑖𝑔𝑎 = 2500 ∗ 𝑏 ∗ (ℎ − 𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎 ) 𝑝𝑝𝑣𝑖𝑔𝑎 = 2500 ∗ 𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎 ∗ 𝑎𝑡 𝑝𝑝𝑏𝑎𝑙𝑑𝑜𝑠𝑎𝑠 = 100 ∗ 𝑎𝑡 𝑞𝑠𝑐 = 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∗ 𝑎𝑡

Diagrama y derivada de Mx Límites de cuantías: 𝜌𝑏𝑎𝑙

𝑓 ′𝑐 𝜀𝑢 = 0,85 ∗ 𝛽 ∗ ∗( ) = ⋯ → 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∗ 𝜌𝑏𝑎𝑙 𝑓𝑦 𝜀𝑢 + 𝜀𝑦

𝜌𝑚𝑖𝑛 = max

14 𝑓𝑦 √𝑓′𝑐 0,8 ∗ 𝑓𝑦 {

Diseño de secciones: 1) 𝑀𝑢1 = ⋯

; 𝑑=⋯ ∅𝑀𝑛 = 𝑀𝑢 = 𝜌 ∗ 𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 (1 − 0,59 ∗ 𝜌 ∗ 𝜌=⋯ 𝜌=⋯

𝑓𝑦 ) 𝑓′𝑐

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘 → 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 = ⋯ ; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑛𝑜 → 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑑 = ⋯

𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 → 𝐴𝑠 = ⋯ → 𝜌 = ⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘

∅𝑀𝑛 = ⋯ > 𝑀𝑢 𝑜𝑘 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 2) 𝑀𝑢2 = ⋯

; 𝑑=⋯ 𝜌=⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘 → 𝐴𝑠 = ⋯

𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 → 𝐴𝑠 = ⋯ → 𝜌 = ⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘

∅𝑀𝑛 = ⋯ > 𝑀𝑢 𝑜𝑘 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 Resumen de diseño

FORMULARIO H.A.II PP1 Diseño de acuerdo con longitud de desarrollo 𝐸𝑗: ∅25 → 𝑙𝑑 = ⋯ ≈ 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝐸𝑗: ∅22 → 𝑙𝑑 = ⋯ ≈ 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑥 = ⋯ I)

𝑀𝑢1 = ⋯

; 𝑑=⋯ 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛 → 𝐴𝑠 = ⋯ → 𝜌 = ⋯ → ∅𝑀𝑛 = ⋯ 𝑥1 = ⋯ ∅𝑀𝑛 (𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜) = 𝑀𝑥 → 𝑥 = ⋯ 2 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟𝑠𝑒 →

𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛

II)

𝑀𝑢2 = ⋯

;

𝑑=⋯ 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 12𝑑𝑏 = ⋯

∗ 𝑃. 𝐼. 𝑝𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠: 𝑥1𝑜2 ± 𝑑 ∗ 𝑃. 𝐼. 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎: 𝑎𝑙𝑔𝑜 ± 𝑙𝑑

𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎

𝑑=⋯

𝑥1 = ⋯ 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛 → 𝐴𝑠 = ⋯ → ∅𝑀𝑛 = ⋯ 𝑥 = ⋯ 2 ∗𝑑 =⋯

∗ 𝑃. 𝐼. 𝑝𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠: 𝑥1𝑜2 ± 𝑑 ∗ 𝑃. 𝐼. 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎: 𝑎𝑙𝑔𝑜 ± 𝑙𝑑

𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎

Verificación tramos restantes

Traslapos Gancho

𝑖) 𝑀𝑢1 = ⋯ ; 𝑓𝑖𝑒𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛 → % 𝑑𝑒 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (> 𝑠

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠 ) 3

𝑖) 𝑀𝑢2 = ⋯ ; 𝑓𝑖𝑒𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛 → % 𝑑𝑒 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (> 𝑠

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠 ) 3

𝑙 𝑇 = 1.3 ∗ 𝑙𝑑 12𝑑𝑏 = ⋯

FORMULARIO H.A.II PP1 LOSAS Propiedades del elemento

Estados de carga:

𝑞𝑠𝑐 = 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∗ 1𝑚 [𝑘𝑔/𝑚2] 𝑞𝑑 = 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑜𝑠𝑎𝑠 ∗ 1𝑚 + 2500 ∗ 𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎 ∗ 1𝑚

𝑞𝑢 = 1.2𝑞𝑑 + 1.6𝑞𝑙 [𝑘𝑔/𝑚]

Combinaciones de carga:

Límites de Cuantías:

𝜌𝑏𝑎𝑙 = 0,85 ∗ 𝛽 ∗

𝑓 ′𝑐 𝜀𝑢 ∗( ) = ⋯ → 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∗ 𝜌𝑏𝑎𝑙 𝑓𝑦 𝜀𝑢 + 𝜀𝑦

𝜌𝑚𝑖𝑛

0,0020; 𝑓𝑦 [2800 − 3500] 0.0018 ; 𝑓𝑦 = 4200 = 7,56 ; 𝑓𝑦 > 4200 𝑓𝑦 {

Espaciamiento: 𝑠𝑚𝑖𝑛 = 10 𝑐𝑚 2 ∗ 𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 { 45 𝑐𝑚 Diseño losa 𝑙𝑦 = ⋯ 𝑙𝑥 = ⋯ 𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎 = ⋯ 𝑞𝑢 = ⋯ 𝜀=

𝑙𝑦 𝑠𝑖 1 ≤ 𝜀 < 2 → 𝑏𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑖 𝜀 ≥ 2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑥

Bidireccional según czerny: 𝑘 = 𝑞𝑢 ∗ 𝑙𝑥 ∗ 𝑙𝑦 𝑚𝑥 = ⋯ → 𝑀𝑥 = 𝑘/𝑚𝑥 𝑚𝑦 = ⋯ → 𝑀𝑦 = 𝑘/𝑚𝑦 𝑚𝑒𝑥 = ⋯ → 𝑀𝑒𝑥 = −𝑘/𝑚𝑒𝑥 𝑚𝑒𝑦 = ⋯ → 𝑀𝑒𝑦 = −𝑘/𝑚𝑒𝑦

FORMULARIO H.A.II PP1 Diseño para Mx ∅𝑀𝑛 = 𝑀𝑢 ; ∅ = 0,9 → 𝑀𝑢 = 𝜌 ∗ 𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 (1 − 0,59 ∗ 𝜌 ∗ 𝜌=⋯ 𝜌=⋯

𝑓𝑦 ) 𝑓′𝑐

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘 → 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 = ⋯ ; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑛𝑜 → 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑑 = ⋯ 𝑐𝑜𝑝𝑖𝑎𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎

𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑦 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝐴𝑠 = ⋯ → 𝜌 = ⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘

∅𝑀𝑛 = ⋯ > 𝑀𝑢 𝑜𝑘 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 Diseño para My 𝜌=⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘 → 𝐴𝑠 = ⋯

𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠𝑦 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝐴𝑠 = ⋯ → 𝜌 = ⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘

∅𝑀𝑛 = ⋯ > 𝑀𝑢 𝑜𝑘 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

Despues de calcular los momentos, calcular ld=…..

Caso unidireccional Trabajar como viga, diseñar lado mas corto Diseño para Mx 𝜌=⋯ 𝜌=⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘 → 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 = ⋯ ; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑛𝑜 → 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑑 = ⋯

𝑐𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 → 𝐴𝑠 = ⋯ → 𝜌 = ⋯

; 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 → 𝑜𝑘

∅𝑀𝑛 = ⋯ > 𝑀𝑢 𝑜𝑘 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

FORMULARIO H.A.II PP1 CONTROL DE DEFLEXIONES 1.

Momento Máximo: 𝑞 = 𝑞𝐷 + 𝑞𝐿 → 𝑀𝑎

2.

Ma casos: A-A 𝑀𝑎 =

𝑞𝑙 2 5𝑞𝑙 4 ; ∆𝑚𝑎𝑥 = 8 384𝐸𝐼𝑒

E-E 𝑀𝑎 + =

𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 4 ; 𝑀𝑎− = ; ∆𝑚𝑎𝑥 = 4 12 384𝐸𝐼𝑒

E-A 𝑀𝑎 + =

9𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 4 ; 𝑀𝑎− = ; ∆𝑚𝑎𝑥 = 128 8 185𝐸𝐼𝑒

E-L 𝑀𝑎 − = 3.

Módulo de Rotura del Hormigón:

4.

Inercia Bruta:

𝑞𝑙 2 𝑞𝑙 4 ; ∆𝑚𝑎𝑥 = 2 8𝐸𝐼𝑒

𝑓𝑟 = 2√𝑓𝑐 ′ 𝐸𝑠 2,1 × 106 = 𝐸𝑐 15.100√𝑓𝑐 ′ 𝐴𝑠 → (𝑛 − 1)𝐴𝑠 𝑏ℎ2 + (𝑛 − 1)𝐴𝑠 𝑑 ∑ 𝐴𝑖 𝑦𝑖 𝑦̅ = = 2 ∑ 𝐴𝑖 𝑏ℎ + (𝑛 − 1)𝐴𝑠 𝑦𝑡 = h − 𝑦̅ 𝑏ℎ3 ℎ 2 𝐼𝑔 = + 𝑏ℎ (𝑦̅ − ) + (𝑛 − 1)𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑦̅)2 12 2 𝑛=

5.

Momento de Agrietamiento: 𝑀𝑐𝑟 =

6.

7.

𝑓𝑟 𝐼𝑔 𝑦𝑡

Inercia Agrietada:

Inercia Efectiva:

𝑘 = √(𝜌𝑛)2 + (2𝜌𝑛) − 𝜌𝑛 → 𝑘𝑑 = 𝑎 𝑏𝑎3 𝐼𝑐𝑟 = + 𝑛𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑎)2 3

Casos particulares: 𝐸 − 𝐸 → 𝐼𝑒 = 0.5 ∗ 𝐼𝑒 + + 0.25 ∗ (𝐼𝑒 − + 𝐼𝑒 − ) 𝐸 − 𝐴 → 𝐼𝑒 = 0.85 ∗ 𝐼𝑒 + + 0.15 ∗ 𝐼𝑒 − 𝑀𝑐𝑟 3 𝑀𝑐𝑟 3 𝐼𝑒 = ( ) 𝐼𝑔 + [1 − ( ) ] 𝐼𝑐𝑟 𝑀𝑎 𝑀𝑎 𝐼𝑒 → 𝐼𝑐𝑟 ≤ 𝐼𝑒 ≤ 𝐼𝑔 → 𝑁𝑜 𝐴𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎𝑑𝑎 8.

Deformaciones (Tabuladas): 𝛿𝑝𝑝 𝑦 𝛿𝑠𝑐

FORMULARIO H.A.II PP1 9.

Coeficiente de Deformaciones y Deflexión:

𝜌′ =

𝐴𝑠 ′ 𝜉 →𝜆= 𝑏𝑑 1 + 50𝜌′

10. Deflexión Máxima Admisible: Tipo Cubiertas planas – sufrir daños Entrepiso – sufrir daños Entrepiso o cubierta – sufrir daños Entrepiso o cubierta – no sufrir daños

Deflexión Inmediata por carga viva Inmediata por carga viva

Límite

Total de elementos no estructurales

𝑙/480

11. Comprobación: ∆𝑎𝑑𝑚 → ∆𝑎𝑑𝑚 > 𝛿 = 𝜆𝛿𝑝𝑝 + 𝛿𝑠𝑐 SECCIONES Y ESPACIAMIENTO – BARRAS 𝜙 [𝑚𝑚]

1

2

3

4

5

6

𝑒 [𝑐𝑚]

8

0,50

1,01

1,51

2,01

2.5

3

2,5

10

0,79

1,57

2,36

3,14

3.95

4.74

2,5

4,52

5.65

6.78

2,5

8,04

10.05

12.06

2,5

15.24

2,5

12 16

1,13 2,01

2,26 4,02

3,39 6,03

18

2,54

5,09

7,63

10,18

12.7

22

3,80

7,60

11,40

15,21

19

22.8

2,5

25

4,91

9,82

14,73

19,63

24.55

29.46

3

28

6,16

12,32

18,47

24,63

30.8

36.96

3

32

8,04

16,08

24,13

32,17

40.2

48.24

3,5

36

10,18

20,36

30,54

40,72

50.9

61.08

3,5

𝑙/180 𝑙/360

𝑙/240

Formulario Hormigón Armado II PP2 Verificación a flexo compresión columna corta: Propiedades del elemento: 𝑓′𝑐 = ⋯

𝑓𝑦 = ⋯

𝐴𝑠1 = ⋯ 𝑑1 = ⋯

𝑏=⋯

ℎ=⋯

𝐴𝑠2 = ⋯ 𝑑2 = ⋯

𝑑=⋯

𝐴𝑔 = 𝑏 ∙ ℎ

𝐴𝑠3 = ⋯ 𝑑3 = ⋯

𝑥̅ :

ℎ + 𝑓𝑦 ∙ ∑𝑛𝑖 𝐴𝑠𝑖 ∙ 𝑑𝑖 2 0.85 ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 ∙ ∑𝑛𝑖 𝐴𝑠𝑖

0.85 ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝐴𝑔 ∙

𝑓′𝑐 ≤ 280 → 0.85 𝛽1 = { 𝑓′𝑐 − 280 𝑓′𝑐 > 280 → 0.85 − 0.05 70 𝑛

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝐴𝑠𝑖 𝑖

→𝜌=

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1% − 8%) 𝐴𝑔

𝜀𝑠1 = 𝜀𝑢 ∙

𝑐 − 𝑑1 𝑐

𝜀𝑠2 = 𝜀𝑢 ∙

𝑐 − 𝑑2 𝑐

𝜀𝑠3 = 𝜀𝑢 ∙

𝑑3 − 𝑐 𝑐

1. Falla balanceada: 𝑓𝑠3 = 𝑓𝑦 → 𝜀𝑠3 = 𝜀𝑠

𝐶𝑏 =

𝑑3∙𝜀𝑢 𝜀𝑢 +𝜀𝑦

𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝑐𝑏

Equilibrio de fuerzas: ∑ 𝐹 = 0 → 𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠 − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠 𝑓𝑠 = 𝜀𝑠 ∙ 𝐸𝑠 < 𝑓𝑦 𝑎 ∑ 𝑀 = 0 → 𝑀𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 (𝑥̅ − ) + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠(𝑥̅ − 𝑑′) + 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠(𝑑 − 𝑥̅ ) 2 𝑒𝑏 = (

𝑀𝑛 ) 𝑃𝑛

2. Falla a traccion: 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝐶 < 𝐶𝑏 → 𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝐶 𝑓𝑠 = 𝜀𝑠 ∙ 𝐸𝑠 < 𝑓𝑦 ∑ 𝐹 = 0 → 𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠 − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠

Nota: “Cuidado con los signos de los fs “

𝑎 ∑ 𝑀 = 0 → 𝑀𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 (𝑥̅ − ) + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠(𝑥̅ − 𝑑′) + 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠(𝑑 − 𝑥̅ ) 2 𝑒𝑏 = (

𝑀𝑛 ) 𝑃𝑛

3. Falla a compresión: 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝐶 > 𝐶𝑏 → 𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝐶 𝑓𝑠 = 𝜀𝑠 ∙ 𝐸𝑠 < 𝑓𝑦 ∑ 𝐹 = 0 → 𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠 − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠 𝑎 ∑ 𝑀 = 0 → 𝑀𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 (𝑥̅ − ) + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠(𝑥̅ − 𝑑′) + 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠(𝑑 − 𝑥̅ ) 2 𝑒𝑏 = (

𝑀𝑛 ) 𝑃𝑛

4. Traccion Pura: 𝑀𝑛 = 0

5. Compresión Pura: 𝑒 = 0 → 𝑀𝑛 = 0

𝑃𝑛 = −𝑓𝑦 ∙ 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑃𝑛 = 0.85 ∙ 𝑓𝑐 ′ ∙ 𝐴𝑔 + 𝑓𝑦 ∙ 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑀𝑛 = 0

𝑒=0

6. Flexión Pura: 𝑃𝑛 = 0 𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝛽1 ∙ 𝐶 ∗ 𝑏 + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝜀𝑢 ∙ 𝐸𝑠 ∙

𝑐 − 𝑑′ − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 = 0 𝑐

𝐶→𝑎 𝑓𝑠 = 𝜀𝑠 ∙ 𝐸𝑠 < 𝑓𝑦 𝑎 𝑀𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 (𝑥̅ − ) + 𝐴′ 𝑠 ∗ 𝑓 ′ 𝑠(𝑥̅ − 𝑑′) + 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠(𝑑 − 𝑥̅ ) 2

6. Resumen: 0.1 ∗ 𝑓𝑐 ′ ∗ 𝐴𝑔 Resistencias Balance Falla a traccion Falla a compresion Tracción pura Compresion pura Flexion pura

𝛼 ∗ ∅ ∗ 𝑃𝑛 Mn

Pn

𝜙𝑀𝑛

0.9 𝑀𝑛 𝜙𝑃𝑛

Factor de Reducción Zunchos 𝛼 = 0,85 𝜙 = 0,7 Estribos 𝛼 = 0,8 𝜙 = 0,65

Diseño al Corte:

𝑓′𝑐 = ⋯

𝑓𝑦 = ⋯

𝑏=⋯

ℎ=⋯

𝑑=⋯

𝐴𝑔 = 𝑏 ∙ ℎ

𝑟=⋯ 𝛾=

ℎ−2𝑟 … ℎ

1. Diseño a flexo compresión: 𝑀𝑢 𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑔 ∗ ℎ

𝑃𝑢 𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑔

𝜌%

…

…

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C

𝐸𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑐 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 (𝜌) → 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = 𝜌 ∙ 𝑏 ∙ ℎ 𝐸𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 → 𝜌𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 → 1% − 8% ∶ 𝑂𝐾!

2. Diseño a traccion: Debido al bajo momento y P negativo suponemos tracción pura. 𝑃𝑛 = −𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∅: 0.9 → ∅𝑃𝑛 > 𝑃𝑢 → 𝑂𝑘!

3. Diseño a corte: Requerimientos mínimos: 𝜙𝑚𝑖𝑛 { •

𝜙 10, 𝑠𝑖 𝜙 𝐿𝑜𝑛𝑔 ≤ 30 𝑚𝑚 𝜙 12, 𝑠𝑖 𝜙 𝐿𝑜𝑛𝑔 ≥ 30 𝑚𝑚

𝑆𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 {

16∅ 𝐿𝑜𝑛𝑔 48∅ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

𝑉11 ➢ Diseñaremos para 𝑉𝑢 = { , 𝑆𝑖 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 se diseña solo el mayor. 𝑉22

=

Datos: 𝑉𝑢 (𝐾𝑔) = ⋯

𝑏=⋯

𝑁𝑢 (𝐾𝑔) = ⋯

𝑑=⋯

Esfuerzo de corte tomado por el concreto: 𝑉𝑐1 = 0,53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐2 = 0,53 ∗ (1 +

𝑃𝑢 ) ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 140 ∗ 𝐴𝑔

𝐸𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟, 𝑦 𝑠𝑖 𝑃𝑢 < 0 → 𝑃𝑢 = 0 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 = 0,93 ∗ √(1 +

𝑃𝑢 ) ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 35 ∗ 𝐴𝑔

𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑉𝑐 < 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥 Resistencia nominal 𝑉𝑛 =

𝑉𝑢 𝜙

∅ 0,75 { ∅ 0,6 𝑝𝑒𝑙𝑖𝑔𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑉𝑠 = 𝑉𝑛 − 𝑉𝑐 𝑉𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 3,5 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2,12 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑠 𝑚𝑖𝑛 > 𝑉𝑠 → 𝐶𝑎𝑠𝑜 2

𝑉𝑠 𝑚𝑖𝑛 < 𝑉𝑠 < 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 → 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎𝑟 𝑉𝑠 > 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 → 𝑅𝑒𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑎𝑟 (𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛) 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒂𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑽𝒏 𝒄𝒐𝒏 𝑽𝒄: 𝐶𝑎𝑠𝑜1: 𝑉𝑛 ≤ 𝐶𝑎𝑠𝑜2:

𝑉𝑐 3,5 ∗ 𝑏 ∗ 𝑆 𝑑 → 𝐶𝑎𝑠𝑜 2 → 𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 = ,𝑠 ≤ ∨ 𝑠 ≤ 60𝑐𝑚 2 𝑓𝑦 2

𝑉𝑐 3,5 ∗ 𝑏 ∗ 𝑆 𝑑 ≤ 𝑉𝑛 ≤ 𝑉𝑐 → 𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 = ,𝑠 ≤ ∨ 𝑠 ≤ 60𝑐𝑚 2 𝑓𝑦 2

𝐶𝑎𝑠𝑜3: 𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑛 , 𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑎)𝑉𝑠 ≤ 1,06 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 , 𝑠 ≤

𝑑 ∨ 𝑠 ≤ 60𝑐𝑚 2

𝑏)𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 ∗ 0,5 ≤ 𝑉𝑠 ≤ 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 , 𝑠 ≤

𝑑 ∨ 𝑠 ≤ 30𝑐𝑚 4

𝑅𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑎𝑟 "𝑠" ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎:

𝐴𝑣 𝑉𝑠 = 𝑠 𝑓𝑦 ∗ 𝑑

𝐸𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎:

𝐴𝑣 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑑𝑜

𝑽𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏: 𝑉𝑠 = 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = ⋯ 𝜙𝑉𝑛 = 075 ∗ 𝑉𝑛 > 𝑉𝑢 → 𝑂𝐾!

MUROS H.A 𝐾𝑔 𝑓𝑐 ′ ( 2 ) = ⋯ 𝑐𝑚

𝑑 (𝑐𝑚) = 0.8 ∗ 𝑙𝑤

𝐾𝑔 𝑓𝑦 ( 2 ) = ⋯ 𝑐𝑚

𝐴𝑐𝑣(𝑐𝑚2 ) = 𝑒𝑤 ∗ 𝑙𝑤

𝑒𝑤 (𝑐𝑚) = ⋯ ℎ𝑤 (𝑐𝑚) = ⋯ 𝑙𝑤 (𝑐𝑚) = ⋯ 1.-Cargas de diseño: Para corte

𝑉𝑢 = 1.4(𝑉𝑠𝑖𝑠1 + 𝑉𝑠𝑖𝑠2 + ⋯ ) 𝑀𝑢 = 1.4(𝑉𝑠1 ∙ ℎ1 + 𝑉𝑠2 ∙ ℎ2 + ⋯ ) 𝑃𝑢 = 1.2 ∙ 𝑃𝑝𝑝 + 1.6 ∙ 𝑃𝑠𝑐 2.-Diseño por corte: i)Resistencia del hormigón

0.53 ∙ √𝑓𝑐′ ∙ 𝑒𝑤 ∙ 𝑑 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 Vc = min | 0.029 ∙ 𝑁𝑢 0.53 ∙ (1 + ) ∙ √𝑓𝑐 ′ ∙ 𝑒𝑤 ∙ 𝑑 → 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐴𝑔 ∅Vc < Vu → Requiere refuerzo a corte

𝑑 (𝑐𝑚) = 0.8 ∗ 𝑙𝑤 ∅Vc > Vu → Armadura mínima

ii)Verificación espesor: Vsmax = 2.2 ∙ √𝑓𝑐′ ∙ 𝑒𝑤 ∙ 𝑑 Vnmax = Vsmax + Vc ∅Vnmax > 𝑉𝑢 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 ew

Vc

∅Vc

;

∅Vnmax < 𝑉𝑢 → 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒, 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟: 𝑒𝑤 Vsmax

Vnmax

∅Vnmax

Verificación

iii)Resistencia a refuerzo horizontal: 𝐴𝑣 𝑉𝑢 − ∅𝑉𝑐 𝑐𝑚2 𝐴𝑣 2 ⁄𝑐𝑚] → = ∙ 100 [𝑐𝑚 ⁄𝑚] [ 𝑠 ∅ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑 𝑠 𝐸𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝐴𝑣 (𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠) 𝑦 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 →

𝐴𝑣 𝑐𝑚2 𝐴𝑣 2 ⁄𝑐𝑚] → ∙ 100 [𝑐𝑚 ⁄𝑚] [ 𝑠 𝑠 𝑉𝑠 =

𝐴𝑣 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑 𝑠

𝑉𝑠 < 𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑉𝑠 > 𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 → 𝑁𝑜 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 → 𝑈𝑠𝑎𝑟

𝐴𝑣 𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑜 (𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑠) 𝑠 ∅ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑

Editado por AAVC

iv)Resistencia al corte: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑐 ∅Vn > Vu → El diseño resiste la solicitacion a corte v)Cuantía horizontal: 𝐴𝑣⁄ [𝑐𝑚2⁄ ] 𝑠 𝑚 𝜌𝑡 = 𝑒𝑤 (𝑐𝑚) ∙ 100

;

𝜌𝑡𝑚𝑖𝑛 = 0.0025 → 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

vi)Resistencia máxima al corte: 𝑉𝑛𝑚𝑎𝑥 = (𝛼√𝑓𝑐 ′ + 𝜌𝑡 ∙ 𝑓𝑦) ∙ 𝐴𝑐𝑣 𝑉𝑛 < 𝑉𝑛𝑚𝑎𝑥 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 vi)Refuerzo vertical propuesto: ℎ𝑤 0.0025 + 0.5 ∙ (2.5 − )(𝜌𝑡 − 0.0025) 𝜌𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝑚𝑎𝑥 | 𝑙𝑤 0.0025 𝐸𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝐴𝑣 (𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠) 𝑦 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 →

𝐴𝑣 𝑐𝑚2 𝐴𝑣 2 ⁄𝑐𝑚] → ∙ 100 [𝑐𝑚 ⁄𝑚] [ 𝑠 𝑠

𝐴𝑣⁄ [𝑐𝑚2⁄ ] 𝑠 𝑚 > 𝜌𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑒𝑤 (𝑐𝑚) ∙ 100 𝑈𝑠𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 𝜌𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑛𝑜, 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 2.-Diseño a flexión: 𝑀𝑢 = ⋯

𝑑 = (4𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 → 𝑙𝑤 − 20 ; 5𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 → 𝑙𝑤 − 25 … . . )

𝜌𝑏𝑎𝑙 = 0.85 ∙ 𝛽1 ∙

𝑓𝑐′ 6800 ∙( ) 𝑓𝑦 6800 + 𝑓𝑦

𝑀𝑢 = 𝜙 ∙ 𝜌 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ (1 −

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∙ 𝜌𝑏𝑎𝑙 𝛽 ∙ 𝜌 ∙ 𝑓𝑦 ) ; 𝜙 = 0.9 𝛼 ∙ 𝑓𝑐 ′

𝜌𝑚𝑖𝑛: [0.0005 − 0.001] < 𝜌𝑛𝑒𝑐 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝜌𝑛𝑒𝑐 → 𝐴𝑠 𝐸𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑓𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 → 𝐴𝑠 → 𝜌𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 → 𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 < 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝜙𝑀𝑛 > 𝑀𝑢 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

“RESUMEN DE DISEÑO”

Editado por AAVC

3.-Elemento de confinamiento: i) Necesidad de elemento de borde:

𝜎=

𝑃 𝑀𝑢 + 𝐴𝑔 𝑊

;

𝜎𝑐 = 0.2 ∙ 𝑓𝑐′

𝑃 = 1.2 ∗ 2500 ∗ 𝑒𝑤 ∗ 𝑙𝑤 ∗ ℎ𝑤

𝐴𝑔 = 𝑙𝑤 ∗ 𝑒𝑤

𝑒𝑤 ∙ 𝑙𝑤 3⁄ 12 𝑊= 𝑙𝑤⁄ 2 𝜎 < 𝜎𝑐 → 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 i) Diseño de elemento de borde:

𝜎=

𝑃 𝑀𝑢 + 𝐴𝑔 𝑊

𝑃 = 1.2 ∗ 2500 ∙ [(𝑒𝑚 ∗ 𝑙𝑤′ ∗ ℎ𝑤) ∙ (2 ∙ 𝑒𝑏 ∙ 𝑒𝑏 ∙ ℎ𝑤)] 𝐴𝑔 = 𝑙𝑤 ′ ∗ 𝑒𝑚 + 2 ∙ 𝑒𝑏 ∙ 𝑒𝑏 𝑒𝑏 ∙ 𝑒𝑏 3 𝑒𝑏 𝑙𝑤 2 𝑒𝑚 ∙ 𝑙𝑤 ′ 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 = 2 ∙ [ + 𝑒𝑏 ∙ 𝑒𝑏 ∙ ( − ) ] + 12 2 2 12 𝑊=

3

;

𝑦̅ =

𝑙𝑤 2

𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑦

𝑉𝑒𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝜎 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝜎𝑐 3.-Chequeo de requisitos para muro sísmico: a) Cuantías mínimas:

c) N° Capas:

𝜌𝑡 = 0.0025 < 𝜌

𝑉𝑢 > 0.53 ∙ √𝑓𝑐′ ∙ 𝐴𝑐𝑣

𝜌𝑙 = 0.0025 < 𝜌

d) Cortante nominal máximo:

b) Espaciamiento:

𝑉𝑛𝑚𝑎𝑥 > 𝑉𝑛

𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠 < 45 𝑐𝑚 (𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜) Editado por AAVC