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• Hailer F Ramos Gonzales

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APOYO INCLINADO - EJERCIO 1 4500

4500

SO LU CI Ó N

DATOS

CALCULO

MODO DE RESOLVER CON EL ANGU

Paso 1: Ingresar los datos necesarios en nuestra plantilla, iniciando por el numero de barras, sus nudos (inicial, fi fila teniendo en cuenta las fórmulas p

BARRA

NUDO INICIAL

1 2 3

1 2 3

GLOBALES α° 45 -45 -90

E (Kg/cm²) 2100000 2100000 2100000

L(cm) 141.42 141.42

A (cm2) 20 20

Coeficiente de Resorte

l 0.707 0.707 0.0

COS*SEN m 0.707 -0.707 1

lm 0.50 -0.50 0

[𝑘]_�

L= l = (x2 - x1)/L m = (y2 - y1)/L

Paso 2: Una vez obtenidos los valores necesarios, determinar las SUBMATRICES DE RIGIDEZ

k1 =

1x 148493.848 148493.848 -148493.848 -148493.848

1y 148493.848 148493.848 -148493.848 -148493.848

2x -148493.848 -148493.848 148493.848 148493.848

2y -148493.848 -148493.848 148493.848 148493.848

1x 1y 2x 2y

para c

k2 =

2x 148493.848 -148493.848 -148493.848 148493.848

2y -148493.848 148493.848 148493.848 -148493.848

3x -148493.848 148493.848 148493.848 -148493.848

3y 148493.848 -148493.848 -148493.848 148493.848

2x 2y 3x 3y

[𝑘] =

Paso 3: En este paso debemos ensamblar las SUBMATRICES DE RIGIDEZ para obtener finalmente nuestra MATRIZ y final). En este caso, al utilizar colores para los nudos coincidentes, se hace mas facil la ubicación de los e

[𝑘] - Reducida

1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y

1x

1y

2x

2y

148493.85

148493.85

-148493.85

-148493.85

148493.85 -148493.85 -148493.85 0.00 0.00 0.00 0.00

148493.85 -148493.85 -148493.85 0.00 0.00 0.00 0.00

-148493.85 296987.70 0.00 -148493.85 148493.85 0.00 0.00

-148493.85 0.00 296987.70 148493.85 -148493.85 0.00 0.00

[𝑘] =

Paso 4: Hasta aquí a hemos obtenido la MATRIZ DE RIGIDEZ, ahora descartaremos los valores que no actúan a con que obtenemos de la estructura (FUERZAS O CARGAS APLICADAS), dejando co

{�}=[𝑘]⋅{�}

1x {�}=[𝑘]⋅{�} 1x 148493.848 1y 2x 2y 3x 3y

148493.848 -148493.848 -148493.848 �_2� �_2�0.000 �_3� 0.000 0.00 0.00

1y

2x

2y

3x

3y

148493.848 148493.848 -148493.848 -148493.848 0.000 0.000 0.00 0.00

-148493.848 -148493.848 296987.696 0.000 -148493.848 148493.848 0.00 0.00

-148493.848 -148493.848 0.000 296987.696 148493.848 -148493.848 0.00 0.00

0.000 0.000 -148493.848 148493.848 148493.848 -148493.848 0.00 0.00

0.000 0.000 148493.848 -148493.848 �_2� -148493.848 �_2� 150493.848 �_3� 0.00 -2000.00

{�}=[𝑘]^(−1)⋅{�}

CALCULO DEL DEZPLAZAMIENTO EN NUDOS LIBRE �_2�

�_2� �_3�

Utilizando la expresion del metodo de RIGIDEZ ,

correspondientes

se halla l

�_3�

�_2�

�_2�

4500

296987.70

0.00

148493.85

0

0.00

296987.70

-148493.85

0

148493.85

-148493.85

150493.85

�_3�

Despejando, obtenemos la siguiente expresión:

�_1�=�_1 ��_1�=�_1 � �_2� �_2�

{�}={𝐾}. {�}, 0.0001283671

-0.000125

-0.000250

4500.000

-0.000125

0.0001283671

0.000250

0.000

-0.00025

0.00025

0.000500

0.000

�_3�=�_3 � �_3� �_4� �_4�=�_4 Luego, hallando la inversa de la MATRIZ DE RIGIDEZ y multiplicando por el vector de fuerzas aplicadas, se obtiene lo siguiente: �

�_1�

�_1� �_2� �_2�

4500

0.5776521429 -0.5625 -1.125

cm

�_2� �_2� �_3� �_3�

-2250kg

CALCULO DE REACCIONES EN LOS APOYOS �_4�

Para el calculos de las reacciones, se considera la siguiente ECUACION FUNDAMEN pero en su forma ampliada. Asi se obti

�_4�

�_1� �_1� �_3� �_4�

-2250kg 148493.848

148493.848

-148493.85

-148493.85

0

148493.848

148493.848

-148493.85

-148493.85

0

-148493.848

-148493.848

296987.70

0.00

-2250kg -148493.848118

-148493.848

-148493.848

0.00

296987.70

148493.848118

0.000

0.000

-148493.85

148493.85

148493.848118

0.000

0.000

148493.85

-148493.85

-148493.848118

0.000

0.000

0.00

0.00

0

0.000

0.000

0.00

0.00

0

-2250.000 -2250.000 4500.000 0.000 -2250.000 0.000

kg

0.000 2250.000

-2250.000 -2250.000 -2250.000 2250.000

1 MATRIZ DE RIGIDES

8

8

X

Columna

Fila

E

3.2 x 107 Kg/cm2

A

35 cm2

Grado de Restricciones (GDR) Grado de Libertad (GDL)

K = k*T

T = k= COORDENADAS GLOBALES

cosα²

senα*cosα

senα*cosα

senα²

(-)

(-) (+)

E*A L

X = (x2 - x1)/L Y = (y2 - y1)/L

X=l= Y=m=

Coseno Seno

X

100 cm

BARRA 1 √((200)^2+(100)^2 )

200 cm x= x=

223.61

E RESOLVER CON EL ANGULO DE CADA BARRA

arras, sus nudos (inicial, final) y sus respectivas coordenadas. Posteriormente calcular los valores que corresponden a cada en cuenta las fórmulas para cada una de estas.

COS²

SEN²

l2 0.50 0.50 0.000

m2 0.50 0.50 1.00

DE RIGIDEZ

AE/L 296987.696 296987.696

2000

l2 (AE/L) 148493.848 148493.848 0

m2 (AE/L) lm (AE/L) 148493.848 148493.8481177 148493.848 -148493.848118 2000 0

NOTA

Se recomienda, los angulos determinarlo a escala y la determacion del seno y coseno de cada angulo, sacarlo en calculadora, EXCEL; no refleja la Veracidad en este.

para cada una de las barras, teniendo en cuenta el orden inicial y final de los nudos.

3x k3=

3y 0 0 0 0

4x 0 2000 0 -2000

4y 0 0 0 0

0 -2000 0 2000

3x 3y 4x 4y

almente nuestra MATRIZ DE RIGIDEZ obtenido de a cuerdo a la suma de submatrices, teniendo en cuenta sus nudos (inicial facil la ubicación de los elementos a sumar. Y finalmente, rellenamos los espacios en blancos con el valor 0 (cero).

3x

3y

4x

4y

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00 -148493.85 148493.85 148493.85 -148493.85 0.00 0.00

0.00 148493.85 -148493.85 -148493.85 150493.85 0.00 -2000.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 -2000.00 0.00 2000.00

[𝑘] =

lores que no actúan a consecuenia de las RESTRICCIONES que observamos en los apoyos. También introducimos los valores S APLICADAS), dejando como incognitas unicamente a los vectores de desplazamiento.

Entonces LA MATRIZ REDUCIDA queda:

RIGIDEZ ,

4x

4y

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.00

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -2000.000 0.00 2000.00

correspondientes

se halla los desplazamientos globales de los nudos

2x 2y 3y

2x

2y

3y

296987.70 0.00 148493.85

0.00 296987.70 -148493.85

148493.85 -148493.85 150493.85

dera la siguiente ECUACION FUNDAMENTAL DEL METODO MATRICIAL DE RIGIDEZ pero en su forma ampliada. Asi se obtiene la sgte forma:

-2250kg

0

0

0

0

0

0

0

0

-2250kg 148493.848118

0

0

0.5776521429

-148493.848118

0

0

-0.5625

-148493.848118

0

0

0

150493.848118

0

-2000

-1.1250

0

0

0

0

-2000

0

2000

0

2 x 107 Kg/cm2 35 cm2 2 10

X = (x2 - x1)/L Y = (y2 - y1)/L

ponden a cada

mienda, los angulos minarlo a escala y la on del seno y coseno de o, sacarlo en calculadora, refleja la Veracidad en este.

s nudos (inicial (cero).

mos los valores

BARRA

Calcular la deformacion unitaria, el esfuerzo axial y el esfuerzo actuante en cada barra.

NUDO INICIAL

1 2 3

1 2 3

GLOBALES α°

E (Kg/cm²) 45 2100000 -45 2100000 -90 2100000

L(cm)

A (cm2)

l

m

141.42 141.42

20 20

0.707 0.707 0.0

0.707 -0.707 1

Coeficiente de Resorte

{�}=

U1x U1y U2x U2y

=

0 0 0.577 -0.5625

DEFORMACIÒN AXIAL UNITARIA

Barra 1 ε=

�=1/𝐿 [−𝐶𝑜𝑠∗−𝑆𝑒�∗𝐶𝑜𝑠∗𝑆𝑒�]∗[■8(�1�@■8(�1 �@�2�)@�2�)]

0.00707114

-0.707

-0.7071068

0.707

0.707

-0.005

-0.005

0.005

0.005

ε=

7.2501E-05

cm

0.00707114

-0.7071

0.7071

0.707

-0.707

-0.005

0.005

0.005

-0.005

-7.25E-05

cm

Barra 2 ε=

ε=

ESFUERZO AXIAL UNITARIO

�= ∈∗�

Barra 1 σ= σ=

2100000 7.2501E-05 152.25146 kg/cm2

σ= σ=

2100000 -7.25E-05 -152.25146 kg/cm2

Barra 2

Barra 1

ESFUERZO AXIAL

�= � * A

F= F=

152.25146 3045.0292

20 kg

F= F=

-152.25146 -3045.0292

20 kg

Barra 2 compresion

PARA LA BARRA 3: En este caso del resorte, en el ejercicio representa un APOYO ELASTICO que en el estudio de suelos se representa con el modulo de reaccion o modulo de balasto, datos obtenidos en un laboratorio de suelos. El modulo de balasto (unidades kg/cm3), se obtiene en kg/cm3 cuando se tiene una superficie de apoyo predimensionado en cm2. FINALMENTE, LA SOLUCION DEFINITIVA SE EXPRESA:

4500kg

-2250kg -2250kg

-2250kg

-2250kg 2250kg

cm

0 0 0.577 -0.5625

0.577 -0.5625 0 -1.125

traccion

compresion

ccion o modulo e de apoyo

-2250kg