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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL- FIMCP 02/08/2017 DINÁMICA de MAQUINARIA P# ___ 2E1T7 Apellidos:___________________Nombre: _________________FIRMA__________ 1. El sistema de la figura se encuentra en un plano horizontal sobre una superficie sin fricción. ( Use leyes de Newton). a) Complete el diagrama de cuerpo libre y el diagrama de fuerzas efectivas del sistema. (5 puntos)

DCL

DMA

a) Derivar la ecuación diferencial que rige el desplazamiento de la masa.

b) Si F(t) = 0 Determine el periodo de oscilacion del sistema (5 puntos)

(5 puntos)

2. Considere el vibrómetro de la figura, que consiste en un peso P conectado a un resorte de constante k1 y a una palanca en forma de L que se encuentra en equilibrio en la posición indicada. Esta palanca tiene un momento de inercia J con respecto a O y esta sostenida por un segundo resorte de constante k2. Usando el método de energía y usando como coordenada generalizada el ángulo θ de rotación de la palanca alrededor de o. a) Determine la energía cinética del sistema. (3 puntos)

b) Escriba una expresión para la energía potencial del sistema. (3 puntos)

c) Escriba la ecuación del movimiento

(3 puntos)

d) Determine la frecuencia angular de las oscilaciones de la aguja OB alrededor de su posición de equilibrio (5 puntos)

3.

Una masa de 5 kg se deja caer sobre el extremo de una viga en voladizo con una velocidad de 0.5 m / s, como se muestra en la Figura. El impacto provoca vibraciones de la masa, que se adhiere a la viga. La viga está hecha de acero (E= 210 x 109 N / m2), tiene 2.1 m de longitud, y un momento de inercia I= 3x 10-6 m4. Desprecie la inercia de la viga y: a) Determine la frecuencia natural de vibración libre de la viga (3 puntos)

b) Si la viga está en equilibrio en t = 0. Cuando la masa impacta cuál es su deflexión inicial x(0). (3 puntos)

c) Si el movimiento de la masa esta dado por la expresión dada, determine A y ϕ.

(3 puntos)

4. La puerta de baño de la figura está equipada con un resorte de torsión y un amortiguador viscoso de torsión para que vuelva automáticamente a su posición cerrada después de abrirse. La puerta tiene una masa de 60 kg y un momento de inercia centroidal alrededor de un eje paralelo al eje de rotación de la puerta de 7,2 kg m2. El resorte de torsión tiene una rigidez de 25 N m / rad. a) ¿Cuál es el valor del coeficiente de amortiguación para que el sistema este amortiguado críticamente? (4 puntos)

b) Un hombre cargado con una gran cantidad de paquetes, en su apuro patea la puerta para hacerla abrir. ¿Qué velocidad angular debe dar su patada para que la puerta se abra 70? (4 puntos)

c) ¿Cuánto tiempo después de su patada la puerta volverá a estar a 5º de cerrar completamente? (6 puntos)