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• Cristhian Osorio

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ANUALIDADES ANTICIPADAS Es otra de las anualidades más usuales la anticipadas que son las cuotas o pagos periódicos cada principio de periodo como son los alquileres que se paga al inicio de cada mes y otros dependiendo del contrato entre partes. Valor final de una anualidad anticipada.- Estableciendo una ecuación financiera tomando como fecha focal el final del horizonte temporal, el monto S de una anualidad anticipada puede obtenerse del modo siguiente.

Cada pago R está sometido a interés compuesto por n números de periodos, el primero ubicado en el momento cero durante n periodos, el segundo durante n1 periodos, el penúltimo durante dos periodos y el último durante un periodo (hasta el final del horizonte temporal) El monto total de la anualidad es igual a la suma de los montos parciales de cada renta llevado al final del horizonte temporal.

S es igual a la suma de una progresión geométrica cuyo primer término es R (1+i), su razón r es (1+i) y su fórmula es:

Ejemplo: Un individuo deposita en su cuenta de ahorro la suma de $ 250 al principio de cada año. Cuanto tendrá al final de 8 años, si su Banco le reconoce una tasa de interés del 3%.

INTERPRETACIÓN DE LA ANUALIDAD ANTICIPADA

Diferencia Anualidad vencida

Anualidad anticipada

Ejemplo: Una corporación reserva $ 10 000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Si et fondo gana el 3% ¿Cuál será el monto al término del décimo año?

Respuesta: El monto reservado por la corporación al final del décimo año será de $ 118.077,96 Valor presente de una anualidad anticipada

ANUALIDADES ESPECIALES Existe otro tipo de anualidades, las cuales utilizan las mismas fórmulas, aunque deben realizarse algunas observaciones, las cuales se harán en los respectivos incisos. Empezaremos con las anualidades anticipadas. Anualidades anticipadas Una anualidad anticipada es aquella anualidad cuyo pago periódico vence al principio del intervalo de pago. El pago de la renta de una casa, es un ejemplo de anualidad. El plazo de una anualidad anticipada se define como el intervalo que va desde la fecha del primer pago hasta el término del período de pago a anterior a la fecha del último pago. Veamos la relación con respecto a las anualidades ciertas ordinarias.

Debe notar en este diagrama de anualidad ordinaria, no tiene pago al inicio de la anualidad, mientras la anualidad anticipada si lo tiene. La anualidad ordinaria tiene pago al final del plazo, mientras la anualidad anticipada no lo tiene. Veamos unos ejemplos. Ejemplo. La renta mensual de un edificio es de 4,000 quetzales, pagaderos por adelantado, es decir, al principio de cada mes. ¿Cuál es la renta anual equivalente X, pagada por adelantado, al 6% convertible semestralmente? 1. Graficando el diagrama de tiempo-valor Observe que la anualidad es de 4,000 quetzales mensuales. La tasa de interés es

del 6%, que equivale a 6%/12, o sea 0.5%=0.005. Se nota en el diagrama que los pagos periódicos tienen un período más de capitalización, al final del periodo, por lo que la fórmula de anualidad se debe multiplicar por la razón de la progresión geométrica, que como mencionamos anteriormente es igual a 1+i. Utilizando la fórmula de valor presente, hacemos los cálculos respectivos:

Respuesta. La renta anual equivalente es igual a 46,708.11 quetzales. O sea, se podría realizar un pago al inicio de año de 46,708.11 quetzales en un banco a una tasa de 5%, capitalizable mensualmente. Ejemplo La empresa "Las Soñadoras", reservan 10,000 quetzales al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Sí el fondo gana el 3%.¿Cuál será su monto al término del año 10?

Este problema es similar al anterior, con la variante de que se calcula el monto y no el valor presente. Observe que hay un período más que gana interés la anualidad. La anualidad es de 10,000 quetzales anuales. La tasa de interés es del 3%=0.03. Utilizando la fórmula de monto, hacemos los cálculos respectivos:

Respuesta. El monto al final del décimo año es de 118,077.96 quetzales.