• Author / Uploaded
• norelis

Citation preview

ANTIDERIVADAS EN LA ECONOMIA

TEMA INFORME SOBRE ANTIDERIVADAS EN LA ECONOMIA Presentado por: Leydis Barrera Norelis Valencia Gregorio Blanco Nayib Abiantun Medardo Pacheco Calculo Diferencial e Integral

14 DE MAYO DEL 2020 CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD ADMINISTRACION DE EMPRESAS DISTANCIA SABADOS

INTRODUCCION En este trabajo que es antiderivadas, la cual es el proceso de derivación, dada de una función Y = F (x), el operador dy me indica que se va a dx calcular una Función f(x) que es la derivada de la función F(x). Siendo así F conocida, la función f(x) es equivalente a DF = dy = F`(x) = f(x). dx

dx

Antiderivación La antiderivación o antidiferenciación es una operación que se realiza sobre funciones. La antiderivación es la operación inversa de la diferenciación. Así como es común en el cálculo diferencial transformar una función dada mediante la operación "derivar" y obtener de esta forma otra función que es la derivada de dicha función, de modo similar se aplica el operador "antiderivación" para obtener la antiderivada de una función dada.

Definición de antiderivada:

Ejemplo ilustrativo 1: Sean las funciones, definidas ambas en todo el conjunto de los números reales: se tiene que De donde, y de acuerdo con la definición anterior de antiderivada Sin embargo, las siguientes funciones también son antiderivaadas de f : Este ejemplo sugiere que una función f puede tener un número infinito de antiderivadas, pero conservando una estructura común. Veamos el siguiente teorema.

Teorema. Antiderivada general.

Ejemplo ilustrativo 2: Aplicando la regla de la cadena para la derivación se tiene que De lo anterior se deduce que y del teorema anterior concluimos que la familia de todas las antiderivadas de Está dada por Donde C es una constante arbitraria. En resumen, si conocemos una antiderivada particular, F, de una función f basta con adicionar a la fórmula de la función F la constante C para representar la familia de todas las antiderivadas de f.

Notación de Leibniz para la antiderivada:

En (2) la función que se va a integrar, f (x), recibe el nombre de integrando. La diferencial dx establece la variable de integración. Esta variable de integración, esto es, la variable independiente de la función que se obtiene en el proceso de la integración, puede ser una letra distinta de x; por ejemplo, en las aplicaciones es común utilizar la letra t, que denota el tiempo. La antiderivación es la operación que se aplica para determinar el conjunto de todas las funciones que tiene una derivada dada. La expresión integral indefinida es sinónimo de antiderivada. Y la operación de antidiferenciación se denomina también integración indefinida. Reglas básicas de integración: De cada regla de derivación se puede deducir una regla correspondiente de integración. La integración directa es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata; esto es, cuando conocemos la regla de derivación que al aplicarla nos permite hallar el integrando a partir de la función primitiva.

Esta propiedad indica que podemos sacar un factor constante de la integral.

p6

p

Ejemplo ilustrativo 3:

Condiciones iniciales y soluciones particulares. Como ya sabemos la antiderivada y de una función y' = f (x) es un conjunto de funciones de la forma y = F(x) + C. En las aplicaciones de la integración (antiderivación) se suele dar suficiente información, por ejemplo un valor particular de y = F(x) para algún valor de la variable independiente x (condiciones iniciales), que permite obtener una antiderivada particular de la función dada que satisface también estas condiciones iniciales. Ejemplo ilustrativo 3: Hallar la antiderivada de la función f (x) = 6x + 7 que satisface la condición inicial y = 2 cuando x = 3 Solución:

EJERCICIO SELECCIONADO Un fabricante estima que, al producir x unidades de un bien de consumo, el costo total será de C(X) = X2 + 3x + 98 (miles de pesos), y que se venden todas las unidades si el precio que pone es de p(x) = (75 – x) (miles de pesos) por unidad. 1. Hallar el costo y el ingreso marginal. C(X) = X2 + 3x

Costo Marginal: C`(X) = 2 ( ) x + 3 =

x+3

El costo marginal = x + 3 Para ello tenemos la derivada c prima de x cada derivada es igual bajamos el dos el exponente el dos que multiplica al coeficiente por x recordemos que se le resta 1 al exponente esto más la derivada de 3x es coeficiente 3 y la derivada de una constante es 0 por lo tanto queda hasta ahí. Podemos simplificar mitad de 2 mitad al 8 para quede X + 3 y esto sería el costo marginal. 2. Ingreso Marginal: R(x) = x. p(x) = x ( ) (75 – x) R(x) =

x-

X2 = 25X - X2

R`(x) = 25 - x Para calcular el ingreso marginal la cual vamos a representar como R esta función siempre es equivalente de x unidades multiplicada por la función precio p(x) recordemos que tenemos p(x) reemplazar nos quedaría x que multiplica a p(x) pero p(x) es

75 – x luego tenemos que la función de ingreso es igual aplicando

propiedad distributiva nos quedaría que la primera cantidad multiplicada por 75 es

x menos que es el signo

que está dentro del paréntesis la primera cantidad por la segunda nos quedaría x2 y esto simplificando es 75 entre 3 es igual a 25 x - x2 ahora si podemos calcular a partir de esta función la función de ingreso marginal que es la derivada de esta función R prima de x es igual 25 la derivada del segundo término seria bajar el exponente dos y nos quedaría 2 por 1 es 2 entonces seria

x y el ingreso marginal entonces seria

R`(x) =

25 - x.

BIBLIOGRAFIA

CALCULO C.C. (2012) Coordenadas no cartesianas en el espacio. Grillo, C. (2.013). Integrales triples – Coordenadas esféricasArya, J.C. y Lardner, R.W. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y la economía. Ciudad de México: Pearson Educación.