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• Arthur Reyes Guevara

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Calcular:

α β Φ  tan 2  tan 2 2 2 2

tan 2

A) 0 D) 3

7.

Reduzca : E  A) 2cosx D) 2senxcosx

8.

Reduzca L 

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD [F.T. (/2)]: a)



Sen

2

b)

Cos

c)

Tg

d)

Ctg

 2

 2 2

2 1  Cos







1  Cos





1  Cos

9.

1  Cos 1  Cos 1  Cos

  Csc  Ctg 2  Ctg  Csc  Ctg 2 Tg

a) b)

A)

2 2

2

B)

D)

2 1

E) N.A.

C)

3 1

A) – 1/3 D) – 1 /2

B) 1 / 3 E) 3 / 4

Calcular: tan 7º 30’ – cot 7º 30’ A) 2 3  3 D) 4  2 3

C) 1 / 2

3 sen

B)  4  2 3

C)

cot x  cot

x x  4 cos . 2 2

cos Φ 

B) 3 E) 9

C) 5

cos α 

c . ab

D)

cot

Si cot x 

15.

a b , cos β  , bc ac

B) 1/2 E) 3

C) 1/5

Reducir la expresión:

x  E  cot x  cos x  tan x  tan  2 

A) Senx D) cosx

x  cot 16 x 2

C) 5

1 , halle cot(x – 8°) 4

A) 27/11 D) 11/27

x B) cotx – cot16 16

cot

Sabiendo que

1 1  tan A  tan B cot A  cot B

A) 1 D) 7

14.

B) 3 E) 9

x  cot 8x 2 x E) cot 2

6.

Si A + B = 45°

Calcule: L 

Reducir: Cscx+ Csc2x + Csc4x + Csc8x + Csc16x

C)

C) m + n

Calcule k   tan 80  tan 10 cot 70 A) 2 B) 1 C) 1/2 D) 3 E) 1/3

E) 0

A) 1 D) 7

A)

n m m E) 2n B)

11.

13.

Sabiendo que tanx = 24 / 7 Hallar el valor de

5.

m n

Si tan ( x + y) = 2 y Tan (2x + 3y) = 3 Calcule E = tan (3x + 4y) A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1

42 3

4.

C) 1/2

12.

5α 3  2. Dado Cos . Hallar el valor de Cos 5. 2 3

3.

C) tan(A-B)

sen    sen    

D) m - n

Hallar el valor de Cot 22º30’ A)

B) tanB E) cotA

Si: tan + tan = m tan - tan = n

Calcule: P 

PROBLEMAS 1.

sen(A  B)  tan B cos A cos B

Si se cumple cos(x - y) = 3 sen x seny Calcule tanx tany A) -1/2 B) -2 D) 2 E) 1

10.

FÓRMULAS RACIONALES:

C) 2

8  sen(x  45)   2senx B) 2senx C) 3cosx E) 2cotx

A) tanA D) tan(A+B)

2



B) 1 E) 4

B) Cscx E) 2ctgx

C) Tanx

16.

Reducir: csc 4x  csc 2x csc 2x  csc 4x H  cot x  cot 4x tan x  ctg4x A) 2ctgx B) 2tanx D) 0 E) 2cscx

17.

C) 2

Cuánto vale “n” en: tan2x . ctgy . ctgz + tan2y . ctgx . ctgz + tan2z . ctgx . ctgy = n Cuando:

csc2x + csc2y + csc2z = ctg2x + ctg2y + ctg2z A) 3 B) 6 C) -3 D) 3/2 E) -3/2

18. A

28.

Calcular: F = tan20º + tan40º +tan220º .tan240º . tan80º

Reducir: 2 x  (csc x  ctgx) tan x 2 x x tan  ctg 2 2 B) cosx C) 2senx E) tanx

(csc x  ctgx) ctg

A) Senx D) 2cosx

19.

M = csc2x – csc4x – csc8x – cs16x – ctg16x A) Tanx B) ctgx C) ctg2x D) 2tan2x E) 2ctg2x

D)

A) 1 D) m/n

B) 2 D) n/m

C) 3

30.

31.

C) 2

sen 2 4 cos 4 D) 4

C) tan 20º

B)

Simplificar: x Q  ctg  csc x  ctgx   1 2 2 x A) sec B) csc 2 x 2 D) sec 2 x E) 0

A) C)

sen 4 2

D)

C) csc2

A)

x 2

C) 8

C)

A) D)

27.

E) 32 3

Calcular:

M 

tan 10º tan 20º tan 40º x x 2 2 1  tan 10º 1  tan 20º 1  tan 2 40º

3 3 8 Simplificar:

B) E)

3 2 3 16

Siendo:

E)

sen16x 16

ctgx  tan x  ctgx  tan x  ... rad  k

1 k (k  1) 2

D) k

8 3

26.

C)

Hallar “csc2x”

Calcular: F = (ctg 5º - tan 5º) (ctg 25º - tan 25º).(ctg 35º - tan 35º) A) 2 3 B) 4 3

3

B) sen 16x

sen16x 8

33.

25.

D) 16

sen 8x 4

8sen16x

 tan   csc 4   ctg  csc 4   csc n m  ctg n p B) 6 E) 12

C) 8 ctg8

Reducir. T = senx cosx cos2x cos4x cos8x

Calcule: m + n + p; en la siguiente identidad:

A) 4 D) 2

B) ctg8 E) ctg5

32.

23.

24.

C) tanx

La reducción de:

A) 8 tan8 D) tan6

1  2sen 2 tan   ctg cos 4 2 sen 4 C) 4

A)

B) 2 E) cscx

M  ctg  tan   2 tan 2  tan 4 ; es.

ctg80º + ctg20º, es equivalente a: A) sec20º B) csc20º D) sec10º E) csc10º Simplificar: K 

C) – tan2 X/2

La Reducción de:

A) 1 D) ctgx

21.

22.

B) -1/2 tan2x/2 E) 2

x x  tan 2 2 R csc 2 x  ctg 2 x

tan 2 x  tan 2 y  tan 2 z (1  tan x)(1  tan y)  (1  tan y)(1  tan z)  (1  tan z)(1  tan x)  3 B) -1 E) 1

6

ctg

Si se cumple: csc2x + csc2y + csc2z = cot2x + cot2y + cot2z Calcule:

A) 0 D) -2

1 3

(csc 2 x  ctg 2 x ) (cos 2 x ) (cos x  1) sen 2 x (1  cos x )

A) -1/2 tan2x D) 1

20.

M

E)

C)

3

Simplificar:

K 

x x  n tan 2 2

B)

3

29.

Si: (m+n) cscx + (m-n) ctgx = 2

Calcular: E  m ctg

3 3

A)

C)

3 4

B) k(k-1) E)

k 2

C)

k (k  1) 2