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• carlos alberto ramirez capia

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ANEXO

100 EJERCICIOS RESUELTOS DE SELECTIVIDAD

www.editecnicas.net www.editecnicas.net SELECTIVIDAD- Trazados Geométricos SELECTIVIDAD- Sistema Diédrico www.editecnicas.net SELECTIVIDAD- Perspectiva axonométrica SELECTIVIDAD- Normalización SELECTIVIDAD- Perspectiva cónica www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net

B

A

A'

Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines A y A' , se pide: Hallar la figura afín del polígono estrellado representado. Dibujar una línea continua compuesta por arcos de circunferencias de 120º de amplitud, con centros sucesivos en los puntos a, b y c . Tomar como primer centro el punto a, como primer radio el segmento ac y como sentido, el contrario a las agujas del reloj. Dibujar tantos arcos como sea posible.

B'

E

D

E'

C'

Eje

D'

b

a

c

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C

SELECTIVIDAD: Trazados Geométricos

° 45

D=E

X

A

b

60°

c

D

E

15

A'

15

B

C'

o

A'

° 45

° 60

D'

E'

A

7 .5

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R 31000/500 = 62 22000/500 = 44 32000/500 = 64 24000/500 = 48

B'

C

NOTA: NO BORRAR LOS TRAZADOS AUXILIARES

R12

Trabajando a escala 1/500, se pide: 1. Representar los tres triángulos haciendo coincidir el extremo C del segmento CD con el punto C' . 2. Dibujar una circunferencia que pase por el ortocentro de ABC, por el baricentro de ACD y por el circuncentro de ADE.

Dada la silueta de la figura, se pide: a) Dibujarla inscrita en un rectángulo de vértice A y 118 mm x 60 mm de lado . b) Si consideramos las dos figuras (la dada y la obtenida) ¿qué escala se ha empleado?

4

Los tres triángulos croquizados están determinados por estos datos: CD =31 metros; AC =22 metros; AD = 32 metros; AB =24 metros; AE =AD ; E=60º ; B =45º.

R7

ESCALA = 2:1

Trazados Geométricos

D'

E'

F

B

O

E

B'

F'

D

A'

C

T2

O2

T

T1

O1

r

s

Trazar las circunferencias tangentes a las dos rectas r y s que se cortan, conociéndose un punto de tangencia T, que se encuentra contenido en la recta r. Dejar indicados los trazados auxiliares utilizados.

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C'

A

Hallar la figura simétrica de la dada, respecto del punto O. (No borrar los trazados auxiliares).

Trazados Geométricos

Dadas las rectas R , S y T se pide: 1. Dibujar la circunferencia de radio 3 cm que sea tangente a las rectas R y S. 2. Representar otra circunferencia de radio 2,5 cm que sea tangente a la recta T y a la circunferencia hallada en el apartado anterior. Dada la figura, hallar: 1. La figura simétrica respecto del eje e. 2. La figura simétrica de la figura obtenida en el apartado anterior respecto del punto O. (No borrar los trazados auxiliares).

T2

30

T3

R

S

T1

T

e

O

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Trazados Geométricos

15

30

R5 5

Eje

Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines O-O' , dibujar la imagen afín de la figura dada. R y S son dos rectas paralelas. Se pide enlazar las dos rectas mediante dos arcos de circunferencia: el primero, tangente en A a R y de radio 2 m; el otro, tangente a la recta S en un punto a determinar B , y que tenga de radio 6 m. Naturalmente ambos arcos de circunferencia tendrán un punto común C. Escala del dibujo 1/200.

O

S

R

B

C

A

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Trazados Geométricos

R20

T

T2

27 R

O

T3

O

T4

T1

A

O

R

Dada la circunferencia de centro O y la recta R, se pide: Dibujar los arcos de circunferencia (enlaces) que son tangentes a la recta y a la circunferencia en el punto A . (Dos soluciones).

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T5

T

100

21

Dibujar a escala 1/1 la figura, partiendo del punto O dado y conociendo el punto de tangencia T. Representar todos los trazados auxiliares.

Trazados Geométricos

5 R5

E

D

B'

A

O

N

B

r

s

O

F'

E'

O'

D'

C

A

A'

C'

B

Eje

A'

s'

N' r'

B'

Eje

Dados el punto A y las rectas r y s y sus elementos homólogos A', r' y s', todos en el plano del dibujo, se pide: 1. Determinar el eje de la homología definida. 2. Determinar el centro de la homología. 3. Determinar el punto B homólogo del dado B'.

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F

V

Dibuja la figura homóloga de la dada, en la transformación homológica definida por su eje, centro V y puntos homólogos O y O'.

Trazados Geométricos

24

O

R8 0

20

59

12 0°

45

5 R4

T5

35

Trazar el dibujo de la figura, partiendo del punto O dado. Respetar todas las construcciones auxiliares e indicar los puntos de tangencia.

Dado el triángulo de la figura, trazar: 1. La circunferencia tangente interior a los lados del triángulo. 2. Las circunferencias tangentes exteriores a los lados del triángulo.

T2

O

T4

T3

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T1

Trazados Geométricos

80

95

215

040 038 036 034 032 030 028 026 024 022 020 018 016 014 012

Eje

EJE

260

Dibujar a escala 1/5 la figura dada, haciendo coincidir el centro de la circunferencia con el punto O del dibujo. Se pide: 1. Determinar los ejes de la cónica afín sabiendo que el punto O’ es el homólogo del punto O. 2. Dibujar la cónica.

(Dejar indicados los trazados necesarios para obtener las soluciones)

Se conocen los tres lados de un triángulo, y se pide: 1. Dibujar el triángulo conociendo la posición del lado BC. 2. Dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo. 3. Dibujar la circunferencia inscrita al triángulo.

O'

140

C'

A'

O

O'

A

B'

D'

D

O

C

B

A

B

B

I

A

B

CC

C C

C

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Trazados Geométricos

C -C'

A'

Dado el triángulo ABC, se pide: 1. Representar otro triángulo A'B'C' semejante al dado de razón de semejanza 2. 2. Hallar los baricentros de ambos triángulos.

B2

A

B

B1

B'

M-M'

C

C'

A

A'

B'

6 0°

Eje

R'

B

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R

N-N'

Se dan los puntos A y B, sus elementos homólogos A' y B', la recta R y el punto doble M-M' de intersección de la recta R y su homóloga R', situados en el plano del dibujo. Se pide: 1. Determinar el eje de la homología definida. 2. Determinar el centro de la homología definida. 3. Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el vértice C se encuentra en la recta R y el ángulo en C=60º. De las dos soluciones posibles para el punto C, elegir aquella para la que el área del triángulo ABC sea máxima. 4. Determinar la recta R' y el triángulo A´B'C', figuras homólogas de la recta R y del triángulo ABC.

Trazados Geométricos

c'

d'

f'

g’

Eje c

a

b

a'

h

f

e

h'

b'

g

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NOTA: No borrar los trazados auxiliares

Dado el polígono irregular de la figura, dibujar el polígono semejante a éste que cumpla la razón 5/4.

En la afinidad definida por su eje y el par de puntos afines a-a', dibujar la transformada de la figura dada.

e'

Trazados Geométricos

E

B'

A'

B

O

C'

C

Dada una afinidad por su eje y un par de puntos homólogos O-O' siendo O el circuncentro del triángulo ABC dado, se pide: Dibujar el triángulo afín del dado.

F'

F

A'

E

A

V

B

D

B'

C

O'

E'

D'

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A

C'

Dado el hexágono regular ABCDEF y el centro de homotecia V, se pide: Dibujar el hexágono homotético del dado sabiendo que la longitud de sus lados debe ser el doble de la de los del hexágono original.

Trazados Geométricos

E'

F

O'

D'

A'

A

E

O

C'

B'

B

D

C

Eje

A

F

P

C

D

CF + CF' = AB CF= CF' CF + CF = AB 2CF = AB CF =AB/2

PF + PF' = AB

F'

B

Una elipse está definida por sus focos F y F' y por un punto P de la curva. Se pide: 1. Determinar los ejes de la cónica. 2. Dibujar un óvalo que tiene por ejes los obtenidos para la elipse.

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F'

Dada una afinidad por su eje E y un par de puntos homólogos O y O' , siendo O el centro de la circunferencia, se pide: 1. Dibujar un hexágono regular inscrito en dicha circunferencia, con dos de sus lados paralelos al eje de afinidad. 2. Hallar la figura afín de dicho hexágono.

Trazados Geométricos

/2 AB

a

a'

b

b'

c'

e'

c'1

b'1

a'1

Definido el triángulo ABC por sus proyecciones abc y a´b´c' , y la recta vertical E por sus proyecciones e y e' , se pide representar las proyecciones del triángulo al girarlo un ángulo de 180º alrededor de la recta dada. Utiliza como sentido de giro el contrario a las agujas del reloj.

Q'

a'

s'

r

r'

P'

c

e

c1

b1

a1

a

hS

h' S

vS

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P

hR

h' R

Se definen el plano P(P-P') y la recta frontal R(r-r') por sus trazas y proyecciones respectivamente. Se pide: Determinar las trazas del plano Q(Q-Q') que es perpendicular al plano P y que contenga a la recta R.

Sistema Diédrico

Dado el plano P (P-P') y las proyecciones horizontales a y b de dos puntos A y B, se pide: 1. Dibujar la recta que pasa por los puntos A y B con la condición de que esté contenida en el plano P. 2. Dibujar las trazas de un plano Q(Q-Q') que sea perpendicular al plano P y que contenga a la recta AB. Dada la traza vertical del plano P y las proyecciones de un punto O contenido en él. Se pide: 1. Traza horizontal del plano P. 2. Representar las proyecciones de un círculo contenido en P, cuyo centro es O con 20 mm de radio. 3. Proyecciones del cono recto que tiene por base el citado círculo y presenta una altura de 60 mm.

s

vR

v'R

s'

a

a'

P'

r

b

vs

v's

P

b'

Q

r'

hR

h'R

(P)

o

o'

Escala: 1/2

P

P'

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Q'

Sistema Diédrico

*

(P')

a'

s

P'

s'

Se define el plano P(P-P') y la recta R(r-r') contenida en él. Se pide: Determinar la recta S(s-s') perteneciente al plano P, que forma un ángulo de 60º con la recta R y cuyo vértice es el punto A.

c'1-d'1

P'1

a'

c'

b'

d'

P'

V 1 H

Se da un tronco de cono recto apoyado por su base mayor en el plano horizontal de proyección, de altura 40 mm. Dibujar la proyección vertical del tronco de cono, y hallar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección que se origina cuando se corta dicho cuerpo por el plano P.

(A)

(R)

h

h'

60

°

r

(S)

a

P

(B)

(C)

a'1

(D)

b'1

(A)

c

a

P

d

b

Escala: 1/2

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r'

Sistema Diédrico

Se define un plano P y un segmento AB por sus trazas y proyecciones respectivamente. Se pide: 1. Dibujar las proyecciones de un triángulo isósceles ABC, sabiendo que está contenido en el plano P , que el lado desigual es el segmento AB y que el vértice C se encuentra en el plano vertical de proyección. 2. Determinar las proyecciones del prisma recto de base inferior el triángulo ABC y altura 48 mm. P'

°

Hallar gráficamente los ángulos que forman el plano P , definido por sus trazas, con los planos de proyección.

(P')

(C)

a (A)

a'

b (B)

b' c

c'

P

P

67

ÁNGULO QUE FORMA EL PLANO P-P' CON EL PH = 45º ÁNGULO QUE FORMA EL PLANO P-P' CON EL PV = 67º

45°

Escala: 1/2

48

*

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Sistema Diédrico

*

f'1

b'1

a'1

e'1

(3)

4'1

2'1

1'1

a'-b'

c'1

1-(1)

c'-d'

e

e'-f'

4

P'

g'-h'

1

P'

d'

c'

a'

a

P'

b'

h'1

3'1

(4)

d'1

b

a

g'1

3

d

c

(2)

f

P

h

2

g

c'1

d'1

b'1

a'1

d

P

c

b

V 1 H

Dadas las proyecciones del paralelogramo ABCD, se pide: 1. Hallar las trazas del plano P determinado por el paralelogramo ABCD. 2. Situar el plano P como proyectante vertical por medio de un cambio de plano, obteniendo las nuevas proyecciones del paralelogramo ABCD.

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V H 1

P'1

Hallar y dibujar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección que se origina cuando se corta el hexaedro dado por el plano P.

Sistema Diédrico

a'

*

r'

s

s'

003

P

t

t'

i

i'

d'

(D)

d

a

r

(P')

s'

a

a'

P

Q

s

Q'

M

N'

P'

r

r'

Escala: 1/2

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P'

Un plano P(P-P') se define por su traza horizontal P y por su traza vertical abatida (P'), y un plano Q(Q-Q') por su recta de máxima inclinación R(r-r') Se pide: 1. Determinar las trazas de los planos P y Q. 2. Hallar la recta S(s-s') de intersección de los planos P y Q. 3. Determinar un punto A(a-a') perteneciente a la recta S con la condición de que su cota sea 30 mm. 4. Dibujar las trazas de los planos M y N que contienen al punto A y son frontal y horizontal respectivamente.

30

Hallar y trazar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia existente entre las dos rectas paralelas dadas.

Sistema Diédrico

*



r

a

e'

5'

m'

4'

c'

 ’

P'

a'

(A)

Un cilindro de revolución está definido por sus proyecciones. Se pide: 1. Determinar el plano proyectante vertical que contenga el punto A(a-a') y que produzca como sección en el cilindro una elipse de eje mayor 54 mm. El punto A será el de menor cota de la cónica. 2. Hallar la verdadera magnitud de la sección producida.

1

1'

n

2

n'

b'

b

6

e-f

2'

3

3'-6'

5

m

d

4

d'

c

a

P

www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net

LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE R CON EL OCTAEDRO SON EL M Y N

r'

a'

f'

Se conocen las proyecciones diédricas de un octaedro regular y de una recta R(r-r'). Se pide: 1. Hallar los puntos de intersección de la recta con el poliedro. 2. Indicar partes vistas y ocultas de la recta considerando el poliedro opaco.

Sistema Diédrico

(5)

Dada la recta R(r-r') definida por sus proyecciones, se pide: 1. Efectuar un cambio de plano vertical para situar la recta en posición frontal. 2. Determinar la verdadera magnitud del segmento AB situado en la recta R.

(4)

(6)

(3)

(C)

a

a'

(2)

(1)

6

6'

P

1

1'

c

5

5'

b

c

2

2'

36

3

3'

Escala: 1/2

4

4'

27

45

b'

co ta

b'1

de

B

r'1

a'1

b

b'

co ta

de

A

cota de B

P'

r

r'

a'

a

V1

H

www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net www.editecnicas.net

(P')

Los puntos A(a-a') y B(b-b') definen la recta de máxima pendiente de un plano P(P-P'), se pide: 1. Determinar las trazas del plano P. 2. Situar en el plano P un punto C(c-c') de 45 mm. de alejamiento y 27 mm. de cota. 3. Dibujar las proyecciones de todos los triángulos equiláteros contenidos en el plano P que cumplan con las siguientes condiciones: a) El punto C es el centro de los triángulos. b) La magnitud de los lados es 36 mm. c) Un lado ha de ser horizontal.

Sistema Diédrico

cota de A

r

P'

i

i' d'

a'

P

(4)

(3)

(2)

(1)

P'

a'

r'

2

2'

3

3'

(D)

(I)

d

a

a

1

b'

1'

b

4'

b''

4

P

1''

a''

Determinar la sección producida por el plano P en el cuerpo representado y obtener la verdadera forma de dicha sección.

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*

100

Dada la recta R(r-r') y el punto A(a-a'), se pide: 1. Hallar las proyecciones de la mínima distancia entre ambos. 2. Hallar la verdadera magnitud de dicha distancia.

Sistema Diédrico

ra mag Verdade

nitud

Altura

Girar el punto A(a-a'), alrededor de la recta R(r-r'), hasta situarlo sobre el triángulo 1,2,3 - 1',2',3' dibujado, expresando la verdadera magnitud del ángulo girado.

(P')

h

h'

(B)-b

b'

(A)

r

(R)

a

80

(C)-c

c'

ura

r'

a'

P'

*

P a

a'

007

r

r'

2° 11

1

1'

3

a1

3'

a'1

2

2'

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*

Dada la traza vertical P' y un punto A perteneciente al plano P. Se pide: 1. Hallar la traza horizontal P. 2. Hallar las proyecciones de un triángulo equilátero ABC, que tenga por vértice el punto A y su lado opuesto BC pertenezca a la traza horizontal P. 3. Dibujar un prisma recto regular que teniendo por base el triángulo ABC tenga de altura 8 cm.

Sistema Diédrico

b'

a

c

o

a'-o'-c'

d

d'

78

Escala: 1/2

e

e'

v

v'

W

d

d'

(D)

P

a

a'

*

Q'

P'

r

Q

W'

r'

Dadas las trazas de los planos P y Q (ambas representadas). Se pide: 1. Recta R de intersección de ambos planos. 2. Proyecciones y verdadera magnitud de la distancia desde la traza vertical de la recta R (obtenida en el apartado anterior), al punto A (representadas sus proyecciones).

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b

Representar las proyecciones de la pirámide recta cuya base es el paralelogramo dado por sus proyecciones, y cuya altura es de 78 mm.

Sistema Diédrico

P

o'

b

o

b'

e

e'

(A)

(B)

20

c

d

c'

d'

(C)

(O)

(F)

(D)

(E)

(P)

Escala: 1/2

(B)

   '

(C)

(A)

ch



a

a'

c'

c

b'

 '

b

El segmento AB se define por su proyección horizontal ab y su proyección vertical a'b' . Se pide: 1. Determinar las trazas del plano proyectante vertical que contiene al segmento AB. 2. Representar las proyecciones del triángulo ABC situado en el plano proyectante, con las siguientes condiciones: a) Un lado es el segmento AB. b) El ángulo en el vértice C, opuesto al lado AB es de 45º. c) La verdadera magnitud del lado AC es de 6,5 cm. d) De todos los triángulos posibles elegir, el que estando en el primer diedro posea la mayor altura. Para considerar la altura tómese el lado AB como base del polígono.

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a

f

a'

f'

P'

Determina las proyecciones de un hexágono del que se conoce su centro O y se encuentra contenido en un plano P. El lado del hexágono mide 20 mm y está colocado de forma que dos de sus lados son paralelos al plano horizontal de proyección. Dibuja la traza horizontal del plano P. Dibuja las proyecciones del hexágono.

Sistema Diédrico

° 45

d

b'

r

r'

(B)

d'

e'

r'

P'

f'

b'

s'

(A)

(S)

Dadas las rectas paralelas R y S por sus proyecciones, se pide: a) Representar las trazas del plano P que determinan las rectas R y S. b) Dibujar las proyecciones del hexágono regular que tiene dos lados opuestos en las rectas R y S, y el centro geométrico O del hexágono dista 3 cm de la traza horizontal del plano P.

(A)

o

o'

(O)

(C)-c

c'

b

(D) (P')

P

d

e

c

r

c'

(C)

b

(D)

f

(E)

(O)

(B)

a

s

a'

(F)

(R)

(P')

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P

a

a'

d'

P'

En el plano P, se encuentra el centro O de una circunferencia dada por su proyección horizontal, se pide: a) Determinar la proyección vertical del centro O y el radio de la circunferencia, que está situada en el plano P y es tangente a la traza horizontal del plano P. b) Dibujar las proyecciones de la circunferencia definida en el apartado anterior.

Sistema Diédrico

30

a

a'

Se solicita: a) Hallar los puntos de intersección de la recta R(r-r') con el tetraedro regular dibujado. b) Representar partes vistas y ocultas de la recta R, considerando el poliedro opaco.

La recta de máxima pendiente de un plano P se define por su proyección horizontal ab y su proyección vertical a'b'. Se pide: 1. Representar las trazas del plano P. 2. Representar las proyecciones del cuadrado situado en el plano P, y en el primer diedro, uno de cuyos lados es el segmento AB. 3. Representar las proyecciones de la pirámide regular situada en el primer diedro que tiene por base al cuadrado definido en el punto anterior y por altura un segmento de magnitud 9 cm.

1

1'

c

i1

i'1

3

2

2'-3'

i'2

i2

d

d'

4

4'

r'

b

b'

r

(P')

(B)

e'

e

a

a'

(A)

(C)

b

b'

d'

d (D)

P'

P

c

*

c'

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c'

Sistema Diédrico

*

(4)

c'1

d'

4'

c'

P'

V

H

1

v'

P'

Dado el plano proyectante vertical P y el punto V(v-v'), se pide: 1. Representar el cono de revolución de vértice V(v-v'), cuya base de radio 3 cm se sitúa en el plano P. 2. Representar la esfera de radio máximo tangente al plano P e inscrita en el cono.

(1)

1

a'

1'-2' 1 1

(2)

b' - d' 1 1

1'

a

1

a'

P

2

2'

b

1

3'-4'

b'

1

g

g'

3

3'

d

4

c

v

P

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(3)

P'1

Se dan las proyecciones de un tetraedro regular, y un plano P definido por su traza horizontal y el punto G(g-g'), se pide: 1. Hallar la traza vertical del plano P 2. Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tetraedro. 3. Determinar la verdadera magnitud de la sección obtenida.

Sistema Diédrico

2

e

e'

c-4

c'

4'

o

o'

f

f'

1

1'

5'

f'1

a -3

a'

e'1



b-5

b'

3'

m'-n

d'1

 '

m

r'-r

n'

a'1

c'1

b'1

s

5'1

s'

p-p'

V1 H

Escala: 1/2

4'1

3'1

1'1-2'1

 ' 1

(P')

(A)

P

Dire del cción d triá ngu e horiz lo A o BC ntales

P'

b

b'

or = 79

(B)

Q'

Longit ud lad o may

a

a'

(C)

c'

c

Hallar las trazas del plano definido por los tres puntos A, B y C dados y la longitud del lado mayor del triángulo que determinan.

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d

d'

2'

Un prisma recto de 63 mm de altura tiene por base un hexágono regular, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O(o-o') y un vértice el punto A(a-a'). Se pide: 1. Dibujar las proyecciones del prisma. 2. Determinar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano que contiene los puntos M(m-m'), N(n-n') y P(p-p').

Sistema Diédrico

c'

ra de rda Ve

itu gn ma

B eA dd

r'

b'1

b

b'

e

e'

(A)

a

(C)

b

P

c

a1

a'1

*

(E)

r (R)

ÁNGULO GIRADO = 39º ÁNGULO ENTRE LA RECTA R Y EL EJE E = 59º

a

a'

59°

a'

39°

(B)

b'

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(P')

P'

Dada la recta R(r-r') y el eje E(e-e'), definidos por sus proyecciones horizontales y verticales, se pide: 1. Girar la recta hasta situarla en posición de la recta frontal. 2. Determinar gráficamente el valor del ángulo girado. 3. Determinar gráficamente el valor del ángulo formado por la recta R y el eje E. 4. Hallar la verdadera magnitud del segmento AB.

*

Conocidas las proyecciones diédricas de los puntos A, B y C, se pide: 1. Representar las trazas del plano determinado por estos tres puntos. 2. Dibujar la proyección horizontal de la circunferencia que pasa por los puntos dados.

Sistema Diédrico

hR

h'R

a

a'

5'1

4'1

2'1 3'1

1'1

r

vS

b

5'

5

b'

r'

3'

4

3

4'

s'

1'

2

c

s

1

c'

2'

hS

P'

P

vR h'S

v'R

4''

e'1

g'1

V1

v'S

P'1

f'

c'1

g'

3'

a'

h'

b'

2'

4'

c'

P'

f'1

h'1

e

2'1

3'1

4'1

(3)

1'1

e'

(4)

f

a'1

g

1'

1 (1)

b'1

h

(2)

a

3

d'1

b

2

P

4

c

d

d'

Hallar la intersección del prisma con el plano P , y la sección producida en verdadera magnitud.

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P'1

Dadas las proyecciones de una pirámide recta de base pentagonal regular y las de los puntos A, B y C, se pide: 1. Representar el plano P definido por los puntos dados. 2. Dibujar las proyecciones diédricas de la sección plana que origina en la pirámide el plano P.

Sistema Diédrico

V1

H

r

i1

i'1

m'-n

n' o'

m

o

P

A partir de la figura dada, se pide: 1. Trazar un plano P paralelo a la LT, tal que contenga a los puntos A y B. 2. Hallar las proyecciones de la sección producida por el plano P. 3. Dibujar la verdadera magnitud de la sección.

j

b

I1 , I2 puntos de intersección de la recta R con la esfera.

i2

a

a'

b'

M punto de tangencia de la esfera con el PH. N punto de tangencia de la esfera con el PV. O centro de la esfera. J punto de tangencia de la esfera con el plano P.

j'

i'2

P'

b

o

a

o'-b'

a'

a''

P''

b''

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P

r'

Dadas las proyecciones de la recta horizontal R y las de los puntos A y B, se pide: 1. Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal que contenga a los puntos A y B. 2. Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm. de diámetro, que sea er tangente al plano P y a los planos de proyección, estando situada en el 1 cuadrante. 3. Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con los planos horizontal de proyección, vertical de proyección y P. 4. Hallar los puntos de intersección de la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha recta. P'

Sistema Diédrico

15

15

Z

Y=O

Z

55

O

Z

25

15

X

Y

Eintermedia =

O

Y

Efinal

Z=O

/ Einicial =

5

1

1 2.5

X

=2

E=1:5

X

X

Dada una pieza por sus tres vistas a E = 1:5 , se pide: Realizar su dibujo isométrico (sin aplicar coeficientes de reducción) a E=1:2,5.

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Y

50

70

Un cuerpo se define por tres proyecciones acotadas que se indican en el Sistema del primer diedro. Se pide: 1. Representar el cuerpo a escala 1:1 en el Sistema de Perspectiva Isométrica.

Sistema Axonométrico

44

z

x

Y

O

Z

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Y

10

Realiza el dibujo isométrico a escala 2:1 de la pieza representada por sus proyecciones diédricas. Elige como punto de vista el que mejor defina la pieza.

X

35

Representar en perspectiva axonométrica el objeto dado en proyecciones. En isométrica no será necesario aplicar coeficientes de reducción y en cualquier caso a escala libre.

Sistema Axonométrico

40

Z

X

Dibujar a escala 3/2 la proyección del objeto dado, en el Sistema del 1erdiedro, por sus vistas superior, frontal y lateral. Observaciones: ha de tenerse en cuenta el coeficiente de reducción del sistema, y realizar el dibujo según los ejes fijados.

Z

Y

300

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Y

175

240

A partir de la vista en semicorte de una pieza representada a E= 1:5, se pide: 1º Representarla mediante su proyección isométrica a E= 1:5. 2º Acotar la pieza en su representación diédrica.

X

Sistema Axonométrico

105

310

Y

B

Z

M

D

C

(M)

A-(A)

En un sistema de perspectiva caballera definido por los ejes XYZ y por el coeficiente de reducción de valor 2/3 se dan los puntos A(6,0,0) y B (0,6,0) que son dos vértices de un triángulo equilátero situado en el plano horizontal de proyección XOY. Se pide: 1. Representar el triángulo equilátero que se encuentra en el primer triedro. 2. Representar la pirámide regular de base el triángulo obtenido y altura 8 cm.

X -(X)

Escala 3:4

Dados alzado, planta y perfil derecho de una pieza, según el método de representación del primer diedro de proyección, a escala 3:4 se pide: Representar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados y coeficiente de reducción 0,8 indicando partes vistas y ocultas.

(Y)

(B)

(C)

X

Z

Escala 1:1

Y

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O

Sistema Axonométrico

Y

Z-O

Y

22

12

32

24

36

56

O

Z

22

28

16

Y-O

16

70

X

X

X

Escala intermedia = 1/1 : 3/4 = 4/3

Escala intermedia = Escala final / Escala inicial

Z

Y

X

Dadas las vistas de la pieza de la figura, hallar: a) La vista lateral izquierda (dibujarla en el lugar señalado). b) La perspectiva caballera, según los ejes del sistema indicados, a escala 1:1 sabiendo que la pieza está dibujada a escala 3/4 y el coeficiente de reducción es 0.5.

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40

Z

32

20

Las vistas de alzado y planta definen una pieza a escala 1/2 en el Sistema Europeo. Se pide, dibujar a escala 1/1 la perspectiva caballera de dicha pieza sobre los ejes dados, tomando como coeficiente de reducción 3/4 sobre el eje OY.

Sistema Axonométrico

Y

Y

Y

Z

Z

X

X

Definido un sólido por su planta, alzado y perfil, en Sistema del 1er diedro, se pide dibujar su perspectiva caballera a E = 1.5:1 considerando los ejes dados, y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en la dirección OY es de 0.75.

Y

Definido un sólido por su planta, alzado y perfil, en el sistema del primer diedro, se pide, dibujar su perspectiva caballera a E=1,5:1 considerando los ejes dados, y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en la dirección OY es de 0,75

Z

Z

O O Y

Z

X

O Z

O

Z

O Y

Y O

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O X

X

Z

O

X

Sistema Axonométrico

Y

19

29

Z

10

10

15

X

15

24

14

Y

48

18

O

X

10

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O

Z

36

42

Dibuja escala 1/1, en el sistema dado por sus ejes OX, OY, OZ y con un coeficiente de reducción de 1/2 en el eje OY, la perspectiva caballera de la pieza definida por su alzado y vista lateral. (cotas en mm).

14

Dibuja a escala 2/1, en el sistema dado por sus ejes OX, OY, OZ y con un coeficiente de reducción de 3/4 en el eje OY, la perspectiva caballera de la pieza definida por dos de sus vistas.

Sistema Axonométrico

22

Z

Y

Z

Y

Z

O

Z

X

Z

Y

Y

Y

O

X

Definido un sólido por su alzado, planta y vista lateral izquierda en el sistema de proyección del primer diedro, se pide, dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en la dirección OX es de 0,34.

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X

X

Definido un sólido por su alzado, planta y vista lateral derecha en el sistema de proyección del primer diedro, se pide, dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente que hay que aplicar en la dirección OX es de 0,75.

Sistema Axonométrico

16

40

60

20

40

45

16

20

33

65

DO

ZA

Escala 1:1

AL

Y

40

20

80

20

80

20

X

20

Alz

40

Escala 3:4

ad o

20

5

15

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65

60

15

La figura adjunta es la perspectiva isométrica, no dibujada a escala, de una pieza. Se pide, dibujar las vistas de planta, alzado y perfil izquierdo, en el Sistema del primer diedro, a escala 1:1 , acotando dichas vistas según normas.

45

Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:4, se pide: 1. Dibujar las vistas de alzado y planta, según el sistema de representación del primer diedro de proyección, a escala 1:1. Z 2. Acotar las vistas obtenidas según normas.

Normalización

5

69

Dada la pieza de la figura, se pide: 1. Dibujar las vistas necesarias en el Sistema del primer diedro, para su completa definición. 2. Acotar las vistas según Normas. 10

10

38

22

17

14

A lz

ad o

45

25

32,5

2.5 R1

45

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57

Dado el dibujo isométrico sin aplicación del coeficiente reductor y a escala 1:1, dibujar en el Sistema del primer diedro las vistas de alzado y perfil izquierdo a la escala 1:1. Acotar las vistas solicitadas. 32 .5

Alzado

Normalización

45

10

45

24

39

P

il e rf

Planta

Dado el dibujo isométrico (sin aplicar reducción) de una pieza a E=1:1, se pide: 1. Dibujar en el Sistema del primer diedro las vistas de alzado, planta y perfil izquierdo. 2. Acotar sobre la perspectiva las dimensiones indicadas.

Dibujar las 3 proyecciones normalizadas del volumen representado en perspectiva caballera.

Alz

ad o

37

Y

Z

X

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Normalización

32

10

15

5

50

25

12

15

50

010

12

38

55

30

12

38

38

22

19

22

14

38

A lz

ad o

Dibujar (sin acotar) las vistas necesarias en el Sistema del primer diedro, para la correcta interpretación de la pieza de la figura, a escala 1/1.

19

Dibuja en el Sistema del primer diedro las vistas de la pieza de la figura, eligiendo las que se perciben en la perspectiva dada, a escala 1:1.

o ad

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Alz

Normalización

Pe

rfil

37

40

Alz

ad o

Alz

ad o

12

24

24

12

Planta

40

60

36

Dado el dibujo isométrico de la figura adjunta a la escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente reductor), representar en el Sistema del primer diedro las vistas de alzado y planta a la escala 1:1 . Acotar las vistas solicitadas según normas.

72

48

24

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24

24 48

Dado el dibujo isométrico (sin aplicar coeficientes) de una pieza a escala =1:1 , se pide: 1. Dibujar a escala = 5:4 las tres vistas indicadas en Sistema del primer diedro 2. Acotar sobre perspectiva las dimensiones indicadas.

Normalización

25

A

65

55

85

50

275

A-A'

A

52

100

120

74

A-B

90

Dada una pieza por dos de sus vistas a E = 1:20, se pide: 1. Dibujar el corte A-B en el lugar indicado para ello. 2. Acotar la pieza.

60

30

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20

E = 1:20

49

40

Definida la pieza de la figura por su alzado y perfil izquierdo en el Sistema del primer diedro, se pide: 1. Representar el corte AA'. 2. Si la escala de dicha pieza es de 1/5, acotar el corte.

B

Normalización

Definido el sistema cónico por la línea de tierra LT, la línea de horizonte LH, el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del objeto (incluso líneas ocultas) dado por sus dos vistas acotadas . Dicho objeto está situado apoyado sobre el plano geometral, con el vértice C de su base delante del plano del cuadro, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro. 54 36

Definido el sistema cónico por la línea de tierra LT , la línea de horizonte LH, el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro.

P

D

LT

LH

d

F2

c

a

A

P

(V)

b

LH

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(V)

45

16

F1

Perspectiva cónica

16

F2

M1

P

Dibuja en el sistema cónico definido por la línea de horizonte LH, la línea de tierra LT , el punto principal P y el abatimiento del punto de vista V , el sólido dado por su planta y alzado, sabiendo que se encuentra apoyado en el plano geometral y que su planta se da por su abatimiento sobre el plano del (V) cuadro. Alzado

F1

Dado el sistema cónico por la línea de tierra, la línea de horizonte y el abatimiento (V) del punto de vista sobre el plano del cuadro, hallar la perspectiva cónica del objeto, que formado por ocho triángulos, queda definido por su alzado y planta. Dicho objeto se sitúa por detrás del plano del cuadro y apoyado sobre el plano geometral, en el lugar definido por el abatimiento de su planta. Se pide: 1. Perspectiva de la planta. 2. Perspectiva de las caras triangulares.

M2

LH

LT

Escala 1/2

D

P

(V)

L. DE TIERRA

L. DE HORIZONTE

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D'

Perspectiva cónica

D1

(V)

Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H ., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V) , se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro.

F1

(V)

D2

LT

LH

P

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P

F2

LT

LH

El sistema de perspectiva cónica de la figura se define por el punto de vista (V), la línea de horizonte LH y la línea de tierra LT, se pide: 1. Representar la proyección sobre el plano del cuadro del octaedro regular de 36 mm. de arista cuya proyección sobre el plano geometral se indica.

Perspectiva cónica

(V)

D

B

D

LH

El tetraedro regular definido por las proyecciones indicadas tiene una cara en el plano geometral. Se pide determinar la perspectiva cónica del poliedro.

Dibuja la perspectiva cónica del cuerpo representado por sus proyecciones diédricas situado sobre el PG y representado por su planta abatida sobre el PC. El objeto se encuentra situado detrás del PC y el punto de vista es (V ) representado . PC abatido sobre el Escala = 1:1

(A)

(A)

P

(D)

(C)-C

(B)

LT

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(V)

LH

Perspectiva cónica