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ANÁLISIS SISMICO NORMA E 0.30– CAP. N°4

ASIGNATURA: INGENIERIA SISMORESISTENTE DOCENTE: MAG. ING. ESTRADA PORRAS FRANZ INTEGRANTES: o ACOSTA VILCHEZ, Anthony o CASIMIRO PORRAS, Fabrizio o HUARCAYA CONTRERAS, Dioser o LEGUIA HUAMAN, GISELA o LOPEZ JULCARIMA, JOSE o RAMIREZ HUAMANTICA, Kevin

NORMA E 0.30 - CAPÍTULO N° 4: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

INDICE INTRODUCCION ............................................................................................................................................. 3 CAPITULO N°1: ASPECTOS GENERALES ............................................................................................... 4 1.1.

OBJETIVO ...................................................................................................................................... 4

1.2.

GENERALIDADES ........................................................................................................................ 4

1.3.

COMPONENTES A TRATAR SEGÚN LA NORMA E-030...................................................... 4

1.4.

PLANOS DEL PROYECTO .......................................................................................................... 5

1.4.1.

ARQUITECTURA DEL PROYECTO .................................................................................. 5

1.4.2.

ESTRUCTURA DEL PROYECTO ...................................................................................... 6

1.4.3.

ELEVACION DEL PROYECTO .......................................................................................... 7

CAPITULO N°2: ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO ................................................... 8 2.1.

LOSA ALIGERADA ........................................................................................................................ 8

2.2.

VIGAS .............................................................................................................................................. 8

2.3.

COLUMNAS .................................................................................................................................... 9

CAPITULO N°3: METRADO DE CARGAS ............................................................................................... 11 3.1.

METRADO DE CARGAS DE LOSA ALIGERADA .................................................................. 11

3.2.

METRADO DE CARGAS DE VIGAS ........................................................................................ 11

3.3.

METRADO DE CARGAS DE COLUMNAS .............................................................................. 12

CAPITULO N°4: ANALISIS ESTRUCTURAL – NORMA E-0.30............................................................ 14 4.1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL ANALISIS ......................................................... 14 4.2.

MODELOS PARA EL ANALISIS ............................................................................................... 14

4.3.

ESTIMACION DEL PESO DE LA EDIFICACION ................................................................... 15

4.4.

ANALISIS SISMICO .................................................................................................................... 16

4.4.1.

ANALISIS ESTATICO O DE FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES ................... 16

4.4.2.

ANALISIS DINAMICO MODAL ESPECTRAL ................................................................. 22

4.4.3.

ANALISIS DINAMICO TIEMPO - HISTORIA .................................................................. 27

CAPITULO N°5: DISEÑO DE CONCRETO ARMADO ............................................................................ 32 5.1.

METODO DE SISEÑO ................................................................................................................ 32

5.2.

LOSA ALIGERADA ...................................................................................................................... 32

5.3.

VIGAS ............................................................................................................................................ 35

5.4.

COLUMNAS .................................................................................................................................. 38

CONCLUSIONES .......................................................................................................................................... 41 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................ 412

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INTRODUCCION El trabajo a realizar consiste en el estudio del Capitulo N° 4 concerniente al Análisis estructural, en el cual nos menciona los procedimientos de análisis, una que es el análisis estático que calculamos el peso total por piso de la edificación, la cortante basal en la base, y el momento torsor tanto en el eje XX y YY. Y la otra que es el Análisis Dinámico Modal Espectral. Para los cuales se empleó el Excel y el programa ETABS 2016, en donde se analizó una edificación de 4 pisos destinado a un hospedaje con un Área construida de 313.72 m2, que consiste en primer lugar en definir las características de los diferentes elementos estructurales (losas, vigas, muros, columnas), teniendo en cuenta que sea una estructura de buena rigidez, además que sea económica, confiable y con facilidad constructiva mediante el pre dimensionamiento se brindará las dimensiones mínimas a las secciones de los elementos estructurales para que tengan una buena respuesta ante solicitaciones por carga de gravedad y de sismo, posteriormente se realizará más cálculos como la rigidez lateral, centros de masa y de rigidez de la estructura, excentricidad, etc. La segunda y tercera parte consiste en realizar un análisis sísmico estático y dinámico, finalmente el diseño de los elementos estructurales.

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CAPITULO N°1: ASPECTOS GENERALES 1.1. OBJETIVO o Explicar los componentes del Capitulo N° 4 – Análisis Estático, del ítem 4.4 al ítem 4.7. o Realizar el análisis estático o fuerzas estáticas equivalentes. o Realizar el análisis dinámico modal espectral. o Realizar un comparativo entre los análisis realizados. 1.2. GENERALIDADES El proyecto a análisis, es un hospedaje que consta de las siguientes consideraciones: o o o

o

o

Área construida = 313.72 m2 4 pisos con una altura total H=16.50 m. La distribución por pisos: 1° piso: Estacionamiento y área comercial 2° piso al 4° piso: Habitaciones y oficinas Ubicación: Región: Junín Provincia: Huancayo Distrito: Huancayo Tipo de suelo: Suelo intermedio

1.3. COMPONENTES A TRATAR SEGÚN LA NORMA E-030 De acuerdo al Capítulo N°4 – Análisis Estructural, existen dos modelos de análisis estructural. La primera es el Análisis estático o fuerzas estáticas equivalentes, en donde, representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas actuando en el centro de masas de cada nivel de la edificación. Esto quiere decir calcular las fuerzas cortantes en la base con sus respectivas distribuciones de fuerzas sísmicas en altura. La segunda el Análisis Dinámico Modal Espectral, que es aplicado a cualquier estructura que puede ser diseñada usando los resultados de los análisis dinámicos por combinación modal espectral. Esto quiere decir realizar el cálculo de frecuencia y modos de vibración, el análisis espectral (Sa), fuerzas cortantes en la base por espectros de carga en XX y espectros de carga en YY, el cálculo de derivas en dirección XX y YY, y por último el tema de irregularidades para ambos sentidos.

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1.4. PLANOS DEL PROYECTO 1.4.1. ARQUITECTURA DEL PROYECTO

PLANTA TIPICA

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1.4.2. ESTRUCTURA DEL PROYECTO

PLANTA TIPICA

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1.4.3. ELEVACION DEL PROYECTO

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CAPITULO N°2: ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO El proceso de estructuración consiste en definir la ubicación y características de los diferentes elementos estructurales (losas, vigas, muros, columnas), de tal forma que se logre dotar a la estructura de buena rigidez, además resulte fácil y confiable reproducir el comportamiento real de la estructura. Mediante el pre dimensionamiento se brindará las dimensiones mínimas a las secciones de los elementos estructurales para que tengan una buena respuesta ante solicitaciones por carga de gravedad y de sismo. 2.1. LOSA ALIGERADA Para predimensionar el espesor (h) de las losas aligeradas armadas en un sentido se siguió la Norma E.060 de Concreto Armado, donde se menciona que, para prescindir de la verificación de deflexiones, cuando actúan sobrecargas menores a 300kg/m2, se puede utilizar la relación:

En este caso se tomará el paño de mayor luz libre que se encuentra ubicado en la intersección de los ejes 3 y 4, y los ejes 1 y 3, que se muestran en la figura. Entonces el espesor será h > 4.85/25 = 0.194m. Para uniformizar el espesor de losas en todo el proyecto se decidió utilizar un espesor de 0.20m que es de uso comercial.

2.2. VIGAS El peralte (h) y ancho (b) mínimo de la viga se obtendrá de las siguientes relaciones: Vigas continuas Vigas simplemente apoyadas Además, la base debe ser mayor o igual a 0.25 m para vigas sismorresistentes. 8

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Como ejemplo se presenta el pre dimensionamiento para los ejes 3-3 y 4-4 (ver Planos) que son las de mayores longitudes. Viga principal eje 4-4: Luz = 5.20 → h = 5.20 /12 = 0.43 m

VP=0.3 x 0.45

Viga secundaria eje C-C: Luz = 4.80 → h = 4.80 /12 = 0.40 m VS=0.25 x 0.45 Para uniformizar el diseño se opta por utilizar un peralte h = 0.45 m y un ancho b=0.25 secundaria y b=0.30m para principal en todas las vigas.

2.3. COLUMNAS Se predimensiona de tal forma que el esfuerzo axial máximo en la sección de la columna bajo solicitaciones de servicio sea igual o menor a 0.45 f´c, entonces:

En algunos casos se incrementa la sección de la columna con la finalidad de reducir la luz libre de vigas. o o o o o o

Aligerado: 300 kg/m2 Tabiquería: 150 kg/m2 Acabado: 100 kg/m2 Peso viga: 100 kg/m2 Peso columna: 60 kg/m2 S/C : 300 kg/m2 PG =P.muerta+P.viva 9

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PG = 710+300=1010 Kg/m2 Carga a considerarse por piso Cálculo columna B-3 (exterior) A=24.30m2  P=1010∗24.30=24304.9 kg. Reemplazando en:

Tipo B-3

Columna interior N > 4 pisos

P = 1.10PG n = 0.25

Área requerida = 2036,98cm2

Columna

Pservicio (ton)

Área requerida (cm2)

C-1

24.304

2036,98

10

Área real (cm2) 50x45=2250

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CAPITULO N°3: METRADO DE CARGAS Las edificaciones existen elementos estructurales que trabajan a gravedad, como losas aligeradas, vigas y finalmente transmiten a las columnas, este capítulo tiene objetivo es determinar las cargas a los elementos estructurales del edifico. Se tomó como referencia la norma técnica de edificaciones E 0.20 de cargas.

3.1. METRADO DE CARGAS DE LOSA ALIGERADA Toda la edificación del hospedaje presenta una losa aligerada de e= 0.20 m. Carga muerta: Peso propio Peso de acabados

= =

0.30 ton/m2 x 0.4 m = 0.120 ton/m 0.10 ton/m2 x 0.4 m = 0.040 ton/m

CM = 0.160 ton/m Carga viva: S/C (hotel)

=

0.20 ton/m2 x 0.4 m = 0.080 ton/m

CV = 0.08 ton/m Carga ultima: CU = 1.4 CM + 1.7 CV = 1.4 x 0.160 + 1.7 x 0.080 = 0.36 ton/m

3.2. METRADO DE CARGAS DE VIGAS VIGA PRINCIPAL- 100 (0.30.x0.45) Carga muerta: Peso propio Peso aligerado (h=0.20m)

= 2.40 ton/m3 x 0.30 m x 0.40 m = 0.288 ton/m = 0.30 ton/m2 x (2.4m + 2.225m) = 1.388 ton/m

Peso de acabados Peso tabiquería

= 0.10 ton/m2 x (2.4m+2.225m+0.30m) =0.493 ton/m = 0.21 ton/m2 x (2.4m + 2.225m) = 0.971 ton/m

CM = 3.140 ton/m 11

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Peso de viga chata Peso propio Peso de acabados Puntual sobre la viga

= 2.40 ton/m3 x 0.20 m x 0.25 m = 0.120 ton/m = 0.10 ton/m2 x 0.05m = 0.005 ton/m = (0.120 ton/m + 0.005 ton/m) x 4.63 m = 0.579 ton/m 0.579 ton / 2 = 0.289 ton

PM= 0.289 ton/m Carga viva: S/C (hotel)

= 0.20 ton/m2 x (2.4m+2.225m+0.30m) = 0.985 ton/m

CV = 0.985 ton/m

3.3. METRADO DE CARGAS DE COLUMNAS Columna circular: área tributaria 22.68 m2

Carga muerta: Peso propio (h=2.80m) = 2.40 ton/m3 x 0.159 m2 x 2.8 m = 0.268 ton Peso viga principal = 2.40 ton/m3 x 0.30m x 0.45m x 4.61m = 0.324 ton Peso viga principal = 2.40 ton/m3 x 0.25m x 0.45m x 4.43m = 0.270 ton Peso aligerado (h= 0.20m) = 0.30 ton/m2 x 22.68 m2 = 6.804 ton Peso de acabados = 0.10 ton/m2 x 22.68 m2 = 2.268 ton Peso tabiquería = 0.210 ton/m2 x 22.68 m2 = 4.763 ton CM = 14.697 ton Carga viva: S/C (hotel) = 0.200 ton/m2 x 22.68 m2 = 4.536 ton CV = 4.536 ton 12

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Nivel

P. Servicio

PU Acumulado

14.68

PU (1.4CM+ 1.7 CV) 20.57

azotea 4° piso

19.23

28.29

48.86

3° piso

19.23

28.29

77.15

2° piso

19.23

28.29

105.44

1° piso

19.23

28.29

133.73

13

20.57

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CAPITULO N°4: ANALISIS ESTRUCTURAL – NORMA E-0.30 4.1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL ANALISIS Para estructuras regulares, el análisis podrá hacerse considerando que el total de la fuerza sísmica actúa independientemente en dos direcciones ortogonales predominantes. Para estructuras irregulares deberá suponerse que la acción sísmica ocurre en la dirección que resulte más desfavorable para el diseño. Las solicitaciones sísmicas verticales se considerarán en el diseño de los elementos verticales, en elementos horizontales de gran luz, en elementos post o pre tensados y en los voladizos o salientes de un edificio. Se considera que la fuerza sísmica vertical actúa en los elementos simultáneamente con la fuerza sísmica horizontal y en el sentido más desfavorable para el análisis. 4.2. MODELOS PARA EL ANALISIS El modelo para el análisis deberá considerar una distribución espacial de masas y rigideces que sean adecuadas para calcular los aspectos más significativos del comportamiento dinámico de la estructura. Para edificios en los que se pueda razonablemente suponer que los sistemas de piso funcionan como diafragmas rígidos, se podrá usar un modelo con masas concentradas y tres grados de libertad por diafragma, asociados a dos componentes ortogonales de traslación horizontal y una rotación. En tal caso, las deformaciones de los elementos deberán compatibilizarse mediante la condición de diafragma rígido y la distribución en planta de las fuerzas horizontales deberá hacerse en función a las rigideces de los elementos resistentes. Deberá verificarse que los diafragmas tengan la rigidez y resistencia, suficientes para asegurar la distribución antes mencionada, en caso contrario, deberá tomarse en cuenta su flexibilidad para la distribución de las fuerzas sísmicas. El modelo estructural deberá incluir la tabiquería que no esté debidamente aislada. Para los pisos que no constituyan diafragmas rígidos, los elementos resistentes serán diseñados para las fuerzas horizontales que directamente les corresponde. En los edificios cuyos elementos estructurales predominantes sean muros, se deberá considerar un modelo que tome en cuenta la interacción entre muros en direcciones perpendiculares (muros en H, muros en T y muros en L). 14

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4.3. ESTIMACION DEL PESO DE LA EDIFICACION El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga. Por lo tanto, de acuerdo a nuestra categoría de edificación que es C, empleamos el criterio siguiente: a. En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50 % de la carga viva. b. En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25 % de la carga viva. c. En depósitos, el 80 % del peso total que es posible almacenar. d. En azoteas y techos en general se tomará el 25 % de la carga viva. e. En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerará el 100 % de la carga que puede contener.

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4.4. ANALISIS SISMICO De acuerdo a la Norma E-0.30, para un análisis símico se deberá utilizar uno de los procedimientos siguientes: o Análisis estático o de fuerzas estáticas equivalentes. o Análisis dinámico modal espectral. En donde el análisis se hará considerando un modelo de comportamiento lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas. También se especifica en la norma el procedimiento de análisis dinámico tiempo - historia, la cual se usará con fines de verificación, pero en ningún caso será exigido como sustituto de los procedimientos indicados anteriormente. 4.4.1. ANALISIS ESTATICO O DE FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas actuando en el centro de masas de cada nivel de la edificación. Podrán analizarse mediante este procedimiento todas las estructuras regulares o irregulares ubicadas en la zona sísmica 1, las estructuras clasificadas como regulares según el numeral 3.5 de no más de 30 m de altura y las estructuras de muros portantes de concreto armado y albañilería armada o confinada de no más de 15 m de altura, aun cuando sean irregulares. 16

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4.4.1.1. PARAMETROS DE DISEÑO PARAMETROS DE SITIO: a. ZONIFICACION El territorio nacional se considera dividido en cuatro zonas. Donde la zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia epicentral. Para lo cual Huancayo se encuentra en la Zona 3, por tanto, Z=0.35

b. CONDICIONES GEOTECNICAS, S y TP PEFILES DEL SUELO, Se considera un perfil tipo S2 que corresponde a un suelo intermedio

S2 =1.20

TP =0.60 seg. c. FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA “C” De acuerdo con las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C), con las siguientes características:

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PARAMETROS ESTRUCTURALES: a. CATEGORIA DE LA EDIFICACION Y COEFICIENTE DE USO (U) Las estructuras se clasifican en cuatro categorías, que dependen de su importancia, a cada una se le asigna un factor de uso U.

U = 1.0 b. COEFICIENTE DE REDUCCION SISMICA (R) El sistema estructural el del tipo Pórticos, debido a que por lo menos el 80 % de la fuerza cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos. En caso se tengan muros estructurales, éstos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.

R=8 18

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4.4.1.2. FUERZA CORTANTE EN LA BASE Parámetros finales a emplear:

La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión:

4.4.1.3. DISTRIBUCION DE CORTANTE BASAL EN ALTURA (POR PISO) Las fuerzas sísmicas horizontales en cualquier nivel i, correspondientes a la dirección considerada, se calcularán mediante:

Donde n es el número de pisos del edificio, k es un exponente relacionado con el período fundamental de vibración de la estructura (T), en la dirección considerada, que se calcula de acuerdo a: a) Para T menor o igual a 0,5 segundos: k = 1,0. b) Para T mayor que 0,5 segundos: k = (0,75 + 0,5 T) ≤ 2,0.

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4.4.1.4. PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACION El período fundamental de vibración para cada dirección se estimará con la siguiente expresión: hn T= CT Donde: CT = 35 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada sean únicamente: a) Pórticos de concreto armado sin muros de corte. b) Pórticos dúctiles de acero con uniones resistentes a momentos, sin arriostramiento.

CENTROS DE MASA:

CENTROS DE RIGIDEZ:

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4.4.1.5. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL Para estructuras con diafragmas rígidos, se supondrá que la fuerza en cada nivel (Fi) actúa en el centro de masas del nivel respectivo y debe considerarse además de la excentricidad propia de la estructura el efecto de excentricidades accidentales (en cada dirección de análisis) como se indica a continuación: a) En el centro de masas de cada nivel, además de la fuerza lateral estática actuante, se aplicará un momento torsor accidental (Mti) que se calcula como:

Para cada dirección de análisis, la excentricidad accidental en cada nivel (ei), se considerará como 0,05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de análisis.

MOMENTOS TORSORES:

4.4.1.6. FUERZA SISMICAS VERTICALES La fuerza sísmica vertical se considerará como una fracción del peso igual a 2/3 Z · U · S.

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4.4.2. ANALISIS DINAMICO MODAL ESPECTRAL 4.4.2.1. MODOS DE VIBRACION Cada modo representa una tendencia de movimiento de una estructura. Esta tendencia se describe por medio de una forma y un período natural que corresponden al caso en que la estructura estuviese en vibración libre sin amortiguamiento. El análisis modal permite calcular la forma y el período de vibración de cada modo, utilizando las masas y rigidez del edificio. En el caso de edificios se asume que la masa se encuentra concentrada en los pisos del edificio, y que estos sólo tienen tres grados de libertad dinámicos. El análisis modal permite calcular la forma y el período de vibración de cada modo, utilizando las masas y rigidez del edificio. En el caso de edificios se asume que la masa se encuentra concentrada en los pisos del edificio, y que estos sólo tienen tres grados de libertad dinámicos. Para el análisis de vectores propios (eigenvectors), se deberá especificar además la rango de frecuencias de los modos, usando los parámetros “fo” y “fmax”, que representan respectivamente el centro del rango de frecuencias y el radio del rango de éstas. De esta manera el programa buscará solamente los modos con una frecuencia “f” que satisfagan la ecuación. Si no se desea restringir el rango de frecuencia de los modos, se asigna un valor de cero al parámetro fmax.

El programa ordena los modos en orden decreciente con respecto a los períodos de vibración.

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4.4.2.2. ACELERACION ESPECTRAL Un espectro elástico es el conjunto de las respuestas máximas de diferentes estructuras de un grado de libertad, caracterizadas por un período y un amortiguamiento, sometidas a un acelerograma, y se representa como una función de aceleraciones espectrales vs. valores de período o de frecuencia. El Análisis Espectral de Respuesta permite calcular la respuesta máxima probable de la estructura cuando la solicitación sísmica se representa por un espectro elástico, combinando las respuestas de los diferentes modos por medio de un método de combinación modal y las respuestas en las diferentes direcciones por medio de un método de superposición direccional. De acuerdo al programa ETABS, las funciones espectrales deben ser asignadas a las direcciones locales 1, 2 y 3. Por defecto las direcciones positivas locales coinciden con las direcciones positivas de los ejes globales X, Y y Z, sin embargo, ETABS permite definir un ángulo de giro (α) respecto al eje Z para el triedro 1, 2 y 3, medido desde el eje positivo global X, tal como se muestra en la figura.

Para obtener el espectro de aceleraciones, se utilizaron los siguientes parámetros indicados en la Norma Sismorresistente E.030:

    

Factor de Zona (Z): Parámetros del Suelo (Tp y S): Factor de Amplificación Sísmica (C): Coeficiente de Uso e Importancia (U): Coeficiente de Reducción de Solicitaciones Sísmicas (R):

En la figura se muestra el gráfico del espectro inelástico de pseudo aceleración utilizado en ambas direcciones horizontales (X y Y) y definido por Sa = Z*U*C*S*g / R, en donde g es la gravedad (9.80665 m/s2).

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4.4.2.3.

FUERZA CORTANTE MÍNIMA EN LA BASE

De acuerdo a la verificación de la fuerza cortante mínima, la norma peruana especifica que para cada una de las direcciones consideradas en el análisis dinámico (X y Y), la fuerza cortante en la base del edificio deberá ser mayor o igual que el 90% (en edificios irregulares) de la misma fuerza calculada a través de un análisis estático. En caso contrario se deberán incrementar los resultados del análisis dinámico por medio de un factor de escala

Ratios de Masas Modales Participantes Tp=0.6 Tx = 0.957 Ty = 1.187 En las direcciones X y Y, para cada uno de los periodos fundamentales, calcular el valor de C = 2.5*(Tp / T); C ≤ 2.5. se muestra el cálculo de C y la verificación de la condición C / R ≥ 0.125. 24

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0.6

0.6

Cx= 2.5(0.957) =1.57

Cy= 2.5(1.187) =1.26

Rx= 8

Ry=8

𝐶𝑥 𝑅

𝐶𝑦 𝑅

=0.196

= 0.156

CALCULO DEL PESO TOTAL DEL EDIFICIO: El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinará de la siguiente manera.  En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50 % de la carga viva.  En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25 % de la carga viva.  En depósitos, el 80 % del peso total que es posible Almacenar.  En azoteas y techos en general se tomará el 25 % de la carga viva.  En estructuras de tanques, silos y estructuras Similares se considerará el 100 % de la carga que puede

EL CÁLCULO DE LOS CORTANTES BASALES DEL CASO ESTÁTICO, PARA LAS DIRECCIONES X Y Y: Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas actuando en el centro de masas de cada nivel de la edificación. Podrán analizarse mediante este procedimiento todas las estructuras regulares o irregulares ubicadas en la zona sísmica 1, las estructuras clasificadas como regulares según el numeral de no más de 30 m de altura y

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las estructuras de muros portantes de concreto armado y albañilería armada o confinada de no más de 15 m de altura, aun cuando sean irregulares.

Vxest =

𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅

𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅

.P

VYest =

Vxest =124.07

.P

VYest = 99.57

EL CÁLCULO DE LOS CORTANTES BASALES DEL CASO DINÁMICO, PARA LAS DIRECCIONES X e Y: CÁLCULO DE FACTOR DE ESCALA Para calcular los factores de escala, se debe comparar la fuerza cortante del caso dinámico contra la fuerza cortante del caso estático y verificar que el cociente sea mayor o igual a 0.80, como se muestra en la tabla.

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4.4.3. ANALISIS DINAMICO TIEMPO - HISTORIA De acuerdo a la norma el análisis dinámico tiempo - historia podrá emplearse como un procedimiento complementario a los análisis estáticos y dinámico modal espectral mencionados anteriormente. En el cual este tipo de análisis deberá utilizarse un modelo matemático de la estructura que considere directamente el comportamiento histerético de los elementos, determinándose la respuesta frente a un conjunto de aceleraciones del terreno mediante integración directa de las ecuaciones de equilibrio. El análisis tiempo-historia permite calcular la respuesta en el tiempo de una estructura ante una carga dinámica cualquiera. El programa ETABS puede realizar dos tipos diferentes de análisis tiempo historia. El primero corresponde al caso de un edificio sometido a una aceleración en su base y el segundo al caso de un edificio, con base fija, sometido a un conjunto de cargas que varían en el tiempo, como sucede en el caso de un edificio ante la Tanto para el caso de un movimiento en la base como para el de cargas dinámicas externas es necesario definir una función en el tiempo. a. Función de Tiempo-Historia La función de tiempo-historia es un conjunto de pares de valores (t, f(t)). Los valores de la función (f(t)) pueden usarse como valores de aceleraciones basales o como factores de multiplicación de los casos de carga estática de fuerza o desplazamiento. b. Según el empleo del programa ETABS se presenta dos Tipos de Análisis Tiempo - Historia: 

Aceleración en la Base Cuando un edificio está sujeto a una acción sísmica en su base, se puede representar la aceleración del suelo mediante 3 componentes ortogonales. El programa ETABS permite asignar a las direcciones locales del suelo 1, 2 y global Z tres funciones de tiempo historia. Por defecto las direcciones positivas de 1 y 2 coinciden con las direcciones positivas de los ejes globales X y Y, sin embargo, el programa permite definir un ángulo de giro (α) para el triedro 1,2 y Z respecto al eje Z

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Para cada caso de análisis de aceleración en la base, el programa calcula la historia de aceleraciones de cada punto de la estructura y permite obtener el espectro de respuesta correspondiente en dichos puntos (espectros de piso). 

Cargas Dinámicas Externas Para configurar los casos de cargas dinámicas, las cargas de los casos estáticos de fuerza o desplazamiento, se multiplican por los valores de la función de tiempo historia para convertirse en un conjunto de cargas externas variables en el tiempo. Se muestra un conjunto de cargas estáticas concentradas en los niveles de piso de un edificio de tres pisos.

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

Resultados del Análisis Tiempo-Historia El programa calcula la respuesta en el tiempo del edificio, y permite visualizar gráficamente la historia de: o o o o

Energía (cinética, potencial, disipada por el amortiguamiento). Momentos y cortantes en la base del edificio. Desplazamientos, velocidades, aceleraciones, reacciones y fuerzas de resorte en los objetos de punto. Fuerzas internas en los objetos de línea y en los elementos Pier y Spandrel.

4.4.3.1. REGISTRO DE ACELERACION Nos menciona en la norma que para el registro de aceleraciones se usarán como mínimo tres conjuntos de registros de aceleraciones del terreno, cada uno de los cuales incluirá dos componentes en direcciones ortogonales. En donde cada conjunto de registros de aceleraciones del terreno consistirá en un par de componentes de aceleración horizontal, elegidas y escaladas de eventos individuales. Para lo cual, las historias de aceleración serán obtenidas de eventos cuyas magnitudes, distancia a las fallas, y mecanismos de fuente sean consistentes con el máximo sismo considerado. Cuando no se cuente con el número requerido de registros apropiados, se podrán usar registros simulados para alcanzar el número total requerido. De acuerdo al trabajo realizado se construyó un espectro de pseudo aceleraciones tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores espectrales calculados para cada componente por separado, con 5 % de amortiguamiento.

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En donde se debe cumplir que: o o o

El promedio de los valores espectrales se debe encontrar entre 0,2 T y 1,5 T. Para la generación de registros simulados deberán considerarse los valores de C, definidos anteriormente C = 2.5*(Tp / T); C ≤ 2.5. Y se exceptuaran para la zona de períodos muy cortos (T < 0,2 TP) en la que se considerará:

Entonces siendo nuestros valores calculados en el Etabs: EJE “X” “Y”

0.2*Tp = 0.12 T > 0.2Tp T > 0.2Tp

Tp = 0.60 Tx = 0.957 Ty = 1.187

Por lo tanto, la estructura del proyecto no presenta periodos muy cortos. 4.4.3.2. MODELO PARA EL ANALISIS El modelo matemático deberá representar correctamente la distribución espacial de masas en la estructura. El comportamiento de los elementos será modelado de modo consistente con resultados de ensayos de laboratorio y tomará en cuenta la fluencia, la degradación de resistencia, la degradación de rigidez, el estrechamiento de los lazos histeréticos, y todos los aspectos relevantes del comportamiento estructural indicado por los ensayos. La resistencia de los elementos será obtenida en base a los valores esperados sobre resistencia del material, endurecimiento por deformación y degradación de resistencia por la carga cíclica. Se admite considerar un amortiguamiento viscoso equivalente con un valor máximo del 5 % del amortiguamiento crítico, además de la disipación resultante del comportamiento histerético de los elementos.

4.4.3.3. TRATAMIENTO DE RESULTADOS o

De acuerdo a este ítem los conjuntos de registro de aceleraciones deben ser evaluados de la siguiente manera:

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o

Las distorsiones máximas de entrepiso no deberán exceder de 1,25 veces de los valores indicados en la Tabla Nº 11.

De acuerdo a nuestro proyecto, las distorsiones máximas (derivas) ∆

son menores que el 1.25 (ℎ 𝑖 ) = 1.25 ∗ 0.007 = 0.00875 𝑒𝑖

Direccion X Nivel

Altura

Despl.

deriva

techo 4 3 2 1

16.7 13.9 11.1 8.3 5.5

0.032982 0.031748 0.029607 0.026076 0.020665

0.0004 0.0008 0.0013 0.0019 0.0038

Direccion Y Nivel

Altura

techo 4 3 2 1

16.7 13.9 11.1 8.3 5.5

Despl.

deriva

0.0245 0.023522 0.021777 0.018919 0.01459

0.0003 0.0006 0.0010 0.0015 0.0027

o

Las deformaciones en los elementos no excederán de 2/3 de aquellas para las que perderían la capacidad portante para cargas verticales o para las que se tendría una pérdida de resistencia en exceso a 30 %.

o

Para verificar la resistencia de los elementos se dividirán los resultados del análisis entre R = 2, empleándose las normas aplicables a cada material. 31

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CAPITULO N°5: DISEÑO DE CONCRETO ARMADO 5.1. METODO DE SISEÑO La metodología empleada fue la de Diseño por Resistencia. Con este método se busca que la resistencia última de un elemento sometido a flexión, compresión, o corte sea mayor o igual a la fuerza última que se obtiene mediante las combinaciones de cargas amplificadas, lo cual se resumen en la siguiente fórmula:

Φ : Factor de reducción de resistencia, menor que la unidad Rn : Resistencia nominal α : Factor de carga o de amplificación Ci : Efecto de las cargas de servicio La tabla muestra los factores de reducción de resistencia indicados en la Norma E.060.

Los factores de amplificación de cargas para caso de carga muerta, viva y sismo son los mostrados en la tabla.

5.2. LOSA ALIGERADA DISEÑO POR FLEXIÓN: Se diseñarán como vigas de sección T, ya que no reciben esfuerzos de sismo se usará sólo las siguientes hipótesis de carga: U = 1.4 CM + 1.7 CVNTE- 060 (concreto Armado)

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Debido a que la viga trabaja como sección T, en el caso de momentos positivos se trabajará con b = 40 cm, y para momentos negativos con b = 10 cm.

En la zona de momento negativo la capacidad resistente será proporcionada Íntegramente por el acero de refuerzo (bastones) que se coloque. El área de acero mínimo a utilizar es 0.0018bh, donde “b” es el ancho de la sección y “h” la altura. DISEÑO POR CORTE: La resistencia a corte estará dada íntegramente por el aporte del concreto y se debe satisfacer que la fuerza cortante amplificada sea menor que la resistencia a corte del aligerado, que se define como:

Cuando la capacidad a corte del aligerado sea insuficiente se procederá a realizar ensanches alternados o corridos, según necesidad, hasta una longitud tal que la sección del elemento sea capaz de resistir el momento último. La tabla muestra la resistencia a corte para diferentes espesores de losa.

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DISEÑO DE LOSA ALIGERDO ENTRE LOS EJES 3-3 Y 4-4: Para el modelo de aligerado y carga mostrada en la figura, se tiene el siguiente diagrama de momento flector, calculado a la cara de los apoyos. El valor del momento flector negativo máximo, tomado en la cara del apoyo, es 1.84 ton.m, por ello se reforzó la sección con 1Φ3/8” que resisten 1.39 ton.m, la Norma permite realizar una redistribución hasta del 80%, por lo cual la diferencia (0.31ton.m) será redistribuida en la zona de momentos positivos de los tramos adyacentes. Entonces, para el diseño se considerará un momento positivo de 0.95 ton.m y 1.02 ton.m, Se reforzó la sección con 2Φ1/2” reforzado para el primer y segundo tramo, por lo que se podría emplear la serie

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5.3. VIGAS DISEÑO POR FLEXIÓN: El diseño se realizará considerando la envolvente de las diferentes combinaciones de carga. La Norma E.060 Concreto Armado establece que para secciones rectangulares el área mínima se determinará usando la siguiente formula:

El área de acero máximo se calcula: Es preciso señalar, según Norma E.060, las vigas con responsabilidad sísmica deben cumplir con las siguientes exigencias: o o

Se deberá correr dos barras de acero tanto en la parte superior como inferior, las que deberán de ser por lo menos el acero mínimo de la sección. Se recomienda que el área de acero positivo deberá ser mayor o igual a un tercio del acero colocado para resistir momentos negativos.

DISEÑO POR CORTE: La capacidad resistente de una viga reforzada estará dada por el aporte del concreto (Vc) y del estribo (Vs), es decir: ΦVn = ΦVc + ΦVs de tal forma que: ΦVn ≥ Vu. En vigas con responsabilidad sísmica, la Norma E.060 señala: o

Se realizará el diseño por capacidad, por ello la fuerza cortante (Vu) de los elementos sometidos a flexión deberá calcularse con la suma de la fuerza cortante asociada a cargas permanentes (cortante isostática) y la cortante asociada al desarrollo de las resistencias nominales en flexión (Mn), osea:

o

Se deberá colocar estribos (3/8” diámetro mínimo) en la zona de confinamiento con un espaciamiento que no exceda el valor de: 0.25d, 8db, 30 cm. Dicha zona de confinamiento será considerada a una distancia 2d de la cara en ambos extremos.

o

El espaciamiento de estribos fuera de la zona de confinamiento no será mayor a 0.5d.

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DISEÑO DE VIGAS LOS EJES 3-3 Y 4-4: Inicialmente fue pre dimensionada con peralte de 45 cm, con lo cual se realizó un diseño previo donde se comprobó que las deflexiones no eran adecuadas, por ende, se decide una sección de 30x50 cm. A partir de esta nueva sección asumida se mostrará el diseño por flexión, corte y análisis de deflexiones.

Diseño de la sección AA: En la sección AA actúa un momento de 16.80 ton.m, el peralte efectivo es d=456=39 cm (se considera acero colocado en dos capas). Mu = 16.80 ton.m As=11.36cm2 d = 39 cm Para suministrar a la sección el acero requerido se colocará 2Φ5/8” continuos y 2Φ1/2” como bastones, con lo cual se brinda a la sección un área de 9.68 cm2.

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Muestra la envolvente del diagrama de fuerza cortante, para el diseño se tomarán los valores a una distancia d=39 cm de la cara del apoyo debido a que el acero está distribuido en una capa.

Analizando la sección A, tenemos: Vu =16.9 ton

Vc=(0.85)0.53√210 30 39= 7638 kg ≤ Vu 𝑉𝑠 =

requiere refuerzo por corte

16900 − 10752 = 9130.35𝐾𝑔 0.85

Con estribos de 3/8” se tiene 𝑆

=

1.42(4200)(39) 9130.35

=25.48 cm

Por lo cual se decide la siguiente disposición de los estribos: 1a5, [email protected], [email protected] [email protected] rto@20 cm. Ambos sentidos

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5.4. COLUMNAS DISEÑO POR FLEXIÓN COMPRESIÓN: Las columnas están sometidas a momentos flectores y cargas axiales (flexo compresión). Para diferenciar el comportamiento de una columna al de una viga es necesario calcular la carga axial que actúa, entonces, si Pu < 0.1f`c(Ag), el elemento se diseñará como viga, caso contrario como columna. El diseño se realiza para cada una de las combinaciones de carga y consiste en armar tentativamente una sección para graficar su diagrama de interacción, de tal forma que las combinaciones (Mu; Pu) queden dentro del diagrama. La Norma E.060 limita la cuantía mínima para el acero longitudinal a 1% de la sección bruta de concreto y un máximo de 6 %. Para cuantías mayores al 4% será necesario detallar la colocación del refuerzo en las uniones con vigas. DISEÑO POR CORTE: La resistencia a corte estará dada por el aporte del concreto y del acero de refuerzo (estribos), de tal forma que: ΦVc + ΦVs ≥ Vu. La fuerza cortante última se calculará siguiendo los criterios de diseño por capacidad:

La Norma limita la fuerza cortante máxima que puede actuar en una sección:

La resistencia a corte se calculará siguiendo la siguiente expresión:

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Dónde: Ag:

Nu: carga axial última área bruta de la sección

El aporte a la resistencia del acero de refuerzo (estribo) se calculará:

DISEÑO DE COLUMNAS LOS EJES 3-3 Y B-B: A modo de ejemplo se presenta el diseño de la columna 3-3 Y B-B Muestra las diferentes combinaciones de carga axial y momento flector (cargas últimas) calculados en la base de la columna del primer piso

Se puede ver en la tabla 5.8 que las solicitaciones sísmicas son mínimas, por lo que se decide colocar cuantía mínima para el refuerzo longitudinal. muestra el armado propuesto y el diagrama de interacción generado de la sección reforzada.

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Se concluirá con el resumen de aceros en los tipos de columnas:

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CONCLUSIONES  El Análisis estático o fuerzas estáticas equivalentes representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas actuando en el centro de masas de cada nivel de la edificación. Esto quiere decir calcular las fuerzas cortantes en la base con sus respectivas distribuciones de fuerzas sísmicas en altura.  El Análisis Dinámico Modal Espectral, que es aplicado a cualquier estructura que puede ser diseñada usando los resultados de los análisis dinámicos por combinación modal espectral. Esto quiere decir realizar el cálculo de frecuencia y modos de vibración, el análisis espectral (Sa), fuerzas cortantes en la base por espectros de carga en XX y espectros de carga en YY, el cálculo de derivas en dirección XX y YY.  El Análisis Dinámico tiempo - historia permite calcular la respuesta en el tiempo de una estructura ante una carga dinámica cualquiera, la cual podrá emplearse como un procedimiento complementario a los análisis estáticos y dinámico modal espectral mencionados anteriormente.  De acuerdo al análisis sísmico, concluimos que el análisis dinámico es el más conservados en cuanto a las cortante en cada entre piso.

 Para cada entre piso de la estructura se generan 3 modos de vibración, en nuestro caso al ser una estructura de 4 niveles y la azotea, trabajamos con 15 modos de vibración.

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 El período fundamental de vibración está en función de la masa y de la rigidez de la estructura, por ellos el programa Etabs nos calculas periodos tanto en eje X e Y. ANALISIS ESTATICO Tp = 0.60 seg. T=0.47 seg.

ANAILIS ESPECTRAL (ETABS) Tp = 0.60 seg. Tx = 0.957 seg. Ty = 1.187 seg.

 Con respecto al centro de masa de la estructura, al realizar el cálculo con la ayuda del Excel y realizando en debido metrado de cargas de cada diafragma, y a su vez con la ayuda del programa Etabs obtenemos los resultados siguientes:

 Si bien es cierto, que el programa nos es de mucha ayuda para los cálculos estructurales sísmicos, no debemos dejar de lado la comparación de los resultados por el programa ETABS y manualmente.  Interpretar los resultados finales de los desplazamientos, momentos, cortantes antes de realizar los diseños.  Las cortantes basales de modo estático es mayor en 8 toneladas al modo dinámico.

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