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UNIVERSIDAD LAICA ‘‘ELOY ALFARO’’ DE MANABÍ MANUAL DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

MANUAL DE DISEÑO Y ANÁLISIS DE UNA VIVIENDA UNIFAMILIAR

Erika Espinoza Zambrano Xavier Loor Bravo Luis Ceballos Valeria Macías Alarcón Estudiantes de la Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (Manta)

1

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CONTENIDO 1.

2.

PREDISEÑO DE ELEMENTOS ...................................................................................................... 4 1.1.

VIGAS ...................................................................................................................................... 4

1.2.

LOSAS ..................................................................................................................................... 5

1.3.

COLUMNAS ............................................................................................................................ 7

CORTANTE BASAL DE DISEÑO ................................................................................................. 13 2.1.

3.

2.1.1.

CÁLCULO DE RIGIDECES ............................................................................................. 17

2.1.2.

CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ ............................................................... 19

2.1.3.

CÁLCULO DE MOMENTO TORSOR ............................................................................. 21

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN PÓRTICOS DE LA ESTRUCTURA ....................................... 24 3.1.

4.

DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE BASAL ......................................................................... 16

ÁREA TRIBUTARIA ............................................................................................................ 25

3.1.1.

CARGA MUERTA EN LA TERRAZA. ............................................................................. 28

3.1.2.

CARGA MUERTA EN EL ENTREPISO. ......................................................................... 30

3.1.3.

CARGA VIVA EN LA TERRAZA..................................................................................... 32

3.1.4.

CARGA VIVA EN EL ENTREPISO. ................................................................................ 35

ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE MÉTODO EXACTO “TAKABEYA” ........................... 37 4.1.

TAKABEYA........................................................................................................................... 37

4.1.1.

CARGA VERTICAL ........................................................................................................ 37

4.1.2.

CARGA LATERAL.......................................................................................................... 58

2

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DATOS Se tomarán los siguientes datos para el análisis estructural.

3

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1. PREDISEÑO DE ELEMENTOS Consiste en diseñar los elementos que formarán parte de la estructura, a partir de un adecuado balance entre las funciones propias que el material a utilizarse pueda cumplir, de sus características naturales específicas, sus capacidades mecánicas y el menor costo que puede conseguirse. Procurando proporcionar en todo momento de tres factores fundamentales como son la calidad, economía y seguridad de la estructura. Se inicia definiendo las características del material a utilizar, como lo son: f´c: esfuerzo máximo de compresión del concreto. (210 Kg/cm2) fy: esfuerzo de fluencia para el acero de refuerzo en estructuras de concreto. (4200 Kg/cm2) Como dato se tiene que el uso que se le dará a la estructura de dos niveles, corresponde a una vivienda unifamiliar y terraza inaccesible, respectivamente. Por lo tanto, según el CEC-2001, los valores de carga viva (L o CV) serán, 200 Kg/cm2 para vivienda unifamiliar y 100 Kg/cm2 para terraza inaccesible. CÁLCULO DE CARGA MUERTA (D o CM) Estas son aquellas cargas que actúan durante toda la vida de la estructura. Incluyen todos aquellos elementos de la estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los elementos arquitectónicos como ventanas, acabados, divisiones permanentes. 1.1. VIGAS El ACI 318-99 en su capítulo 9 [SECCIÓN 9.5.2.1] tabla 9.5(a), proporciona la siguiente tabla para casos de vigas que soportan elementos que pueden resistir grandes deflexiones:

ALTURAS O ESPESORES MÍNIMOS DE VIGAS NO PRETENSADAS O LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN A MENOS QUE SE CALCULEN LAS DEFORMACIONES

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Este cálculo corresponde a vigas que soportan elementos que no pueden resistir grandes deflexiones, pues es el caso de la mampostería de ladrillos. Se considera un apoyo continuo. Por tanto para su cálculo se utiliza la siguiente expresión:

Donde

Entonces, las secciones de viga serán:  Entrepiso (Vivienda unifamiliar)



Terraza inaccesible

1.2. LOSAS Se considera el cálculo de una losa bidireccional pues se estiman áreas de paños cuadradas, dado que las longitudes en cada paño son semejantes. Utilizando la siguiente expresión se obtiene la altura de la losa maciza: (

*

Donde

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( LOSAS (cm) Alivianada

Maciza

15

10.88

20

14.5

25

18.06

)

Aproximando el resultado tenemos para una losa maciza de 14.5 cm. una altura equivalente de losa alivianada de 20cm. En consecuencia se utilizarán bloques de 15 cm (10 kg.)

Las siguientes tablas representan el cálculo de los pesos que corresponden a la loseta y losas de entrepiso y terraza. CÁLCULO DE LA CARGA DE LA LOSETA Elemento

Cantidad

Espesor (m)

Base (m)

Altura (m)

Enlucido Nervio en X Nervio en Y Bloque

1 2

0.05 0.15

1 0.1

1 1

Densidad Hormigón (Kg/m3) 2400 2400

2

0.15

0.1

0.8

2400

8 TOTAL

Peso (Kg/m2) 120 72 57.6 80 329.6

CÁLCULO DE LA CARGA DEL ENTREPISO Elemento

Enlucido

Cantidad

1

Espesor (m) 0.015

Base (m)

Altura (m) 1

Densidad Hormigón (Kg/m3) 1 2000

Peso (Kg/m2) 30 6

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Nivelación Acabado Paredes

1

0.015

1

1

2000

TOTAL

30 25 150 235

CÁLCULO DE LA CARGA DE LA TERRAZA Elemento

Cantidad

Enlucido Nivelación Acabado Refuerzo

1 1

Espesor (m) 0.015 0.025

Base (m)

Altura (m) 1 1

Densidad Hormigón (Kg/m3) 1 2000 1 2000

TOTAL

Peso (Kg/m2) 30 50 5 50 135

Las cargas muertas totales respectivas quedan determinadas de la siguiente forma: CARGA MUERTA ENTREPISO

564.6 Kg/ m2

CARGA MUERTA TERRAZA

464.6 Kg/ m2

1.3. COLUMNAS Para el dimensionamiento de las columnas se toma como referencia el área de aporte de la columna central, pues es la columna que soportará más peso. Siendo en este caso la columna B2.

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Donde

TIPO DE COLUMNA Columnas centrales

N 0.30

Columnas laterales Columnas esquineras

0.25 0.20

La explicación de este procedimiento la realizaremos con la columna central B2 del área analizada. Para comenzar debemos definir el área de aporte de la columna:

La carga última mayorada Pu está dada por la siguiente fórmula: De donde:

Considerando que es una columna central, aplicando la fórmula quedaría:

√ El cálculo de las siguientes columnas se realiza de igual manera, determinando el área de aporte, que permitirá determinar la carga última mayorada aplicada a cada columna. No olvidando aplicar el n respectivo.

8

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COLUMNAS A1-A3-C1-C3 A2-B1-B3-C2 B2

TIPO DE COLUMNA ESQUINERAS LATERALES CENTRALES

n 0.20 0.25 0.30

La siguiente tabla representa el cálculo de la carga (P) aplicada a cada columna debida al área de aportación, para carga muerta y carga viva.

Carga Muerta por Paño ÁREA POR PAÑO (m2)

1er Nivel

2 Nivel

CM (Kg/m2)

CM (Kg/m2)

Valor de P (Kg)

A-1

3.80

564.60

464.60

3911

B-1

8.00

564.60

464.60

8233.6

C-1

6.80

564.60

464.60

6998.6

A-2

8.08

564.60

464.60

8310.8

B-2

17.00

564.60

464.60

17496

C-2

11.53

564.60

464.60

11862

A-3

4.28

564.60

464.60

4399.8

B-3

11.10

564.60

464.60

11424

C-3

6.83

564.60

464.60

7024.3

Carga Viva por Paño

ÁREA POR PAÑO (m2)

1er Nivel

2 Nivel

CV (Kg/m2)

CV (Kg/m2)

Valor de P (Kg)

A-1

3.80

200.00

100.00

1140

B-1

8.00

200.00

100.00

2400

C-1

6.80

200.00

100.00

2040

A-2

8.08

200.00

100.00

2422.5

B-2

17.00

200.00

100.00

5100

C-2

11.53

200.00

100.00

3457.5

A-3

4.28

200.00

100.00

1282.5

B-3

11.10

200.00

100.00

3330

C-3

6.83

200.00

100.00

2047.5

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Las cargas últimas mayoradas para cada columna obtenidas son las siguientes:

COMBINACIONES Pu=1.4 Pcm + 1.7 Pcv

TOTAL

UNIDADES

A-1

Pu=

1.4

3911

+

1.7

1140

=

7413.34

Kg

B-1

Pu=

1.4

8233.6

+

1.7

2400

=

15607.04

Kg

C-1

Pu=

1.4

6998.6

+

1.7

2040

=

13265.98

Kg

A-2

Pu=

1.4

8310.8

+

1.7

2422.5

=

15753.36

Kg

B-2

Pu=

1.4

17496

+

1.7

5100

=

33164.96

Kg

C-2

Pu=

1.4

11862

+

1.7

3457.5

=

22483.89

Kg

A-3

Pu=

1.4

4399.8

+

1.7

1282.5

=

8340.01

Kg

B-3

Pu=

1.4

11424

+

1.7

3330

=

21654.77

Kg

C-3

Pu=

1.4

7024.3

+

1.7

2047.5

=

13314.76

Kg

Luego se realiza el cálculo del área de las columnas (Ag), cuya raíz corresponde a la sección de las columnas cuadradas. Por criterios técnicos se asume como dimensión de las columnas centrales en primer nivel: 35x35cm, disminuyendo en 5cm. a las perimetrales, es decir 30x30, por soportar menos carga. De igual manera a las columnas del segundo nivel.

1er Piso 2do Piso 1er Piso 2do Piso 1er Piso 2do Piso 1er Piso 2do Piso 1er Piso

COLUMNA

PU (Kg)

ÁREA (m2)

A-1

7413.344

3.80

176.508 13.2856

30

30

7413.344

3.8

176.508 13.2856

25

25

15607.04

8

297.277 17.2417

30

30

15607.04

8

297.277 17.2417

25

25

13265.984

6.8

315.857 17.7724

30

30

13265.984

6.8

315.857 17.7724

25

25

15753.356

8.075

300.064 17.3224

35

35

15753.356

8.075

300.064 17.3224

30

30

33164.96

17

526.428

35

35

B-1

C-1

A-2

B-2

Ag (cm2)

B (cm)

22.944

Dimensión Dimensión Asumida Asumida

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2do Piso 1er Piso 2do Piso 1er Piso 2do Piso 1er Piso 2do Piso 1er Piso 2do Piso

C-2

A-3

B-3

C-3

33164.96

17

22483.892

526.428

22.944

30

30

11.525

428.265 20.6946

35

35

22483.892

11.525

428.265 20.6946

30

30

8340.012

4.275

198.572 14.0915

30

30

8340.012

4.275

198.572 14.0915

25

25

21654.768

11.1

412.472 20.3094

30

30

21654.768

11.1

412.472 20.3094

25

25

13314.756

6.825

317.018

17.805

30

30

13314.756

6.825

317.018

17.805

25

25

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2. CORTANTE BASAL DE DISEÑO El cortante basal es la fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de las normas establecidas en el CEC-2001. El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, que será aplicado a una estructura en una dirección especificada, se determinará mediante las expresiones:

Dónde: Z= Factor de Zona. (Tabla 1; Manta está ubicada en la zona IV, por lo tanto, el valor de Z será 0.40) I= Factor de importancia. (Tabla 4; Todas las estructuras de edificación el valor de I es igual a 1) = Factores de configuración en planta y elevación. (Tablas 5 y 6) R= Factor de reducción de respuesta estructural. (Tabla 7) C = Factor de Amplificación dinámica del suelo.

Dónde: S= Tipo de Suelo. (Tabla 3; Suelo intermedio el valor de S será 1.2 y Cm= 3) T= Periodo de vibración

Dónde: = Altura máxima de la edificación de n pisos, medida desde la base de la estructura. = Factor del material a utilizar. es 0.08 por ser un pórtico espacial de hormigón armado). PESO DE LA ESTRUCTURA PARA EL CORTANTE BASAL (W) 13

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Para todo tipo de estructuras el peso de la carga será el 100% CM, con excepción de estructuras como bodegas que la carga será el 100%CM + 25% CV. Para calcular el peso total de la estructura, procedemos a realizarlo por piso, calculando así el peso de la losa, vigas y columnas, con las siguientes formulas.

Donde:

Donde:

Dónde:

Peso a nivel de Terraza.  Losa.

 Vigas 14

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 Columnas

(

*

(

*

Peso a nivel de Entrepiso.  Losa

 Vigas

 Columnas Por ser las columnas del primer piso, se le suma el peso de las columnas del Segundo piso. ( (

*

( *

* (

*

Una vez calculado el peso total de la estructura se procede a calcular el Cortante Basal. 15

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2.1.

DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE BASAL

En ausencia de un procedimiento más riguroso, basado en los principios de la dinámica, las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la altura de la estructura, utilizando las siguientes expresiones: ∑ Dónde: Fuerza a nivel x de la estructura que debe aplicarse sobre toda el área del edificio en ese nivel. V=Cortante basal Ft=Fuerza concentrada que se aplicara en la parte más alta de la estructura, constituyéndose una fuerza adicional a la fuerza en el último piso. W= Peso asignado a cada nivel de la estructura. h=Altura de piso. Sin embargo, Ft no necesita exceder el valor de 0.25Vm y puede considerarse nulo cuando T es menor o igual a 0.7s. Piso Terraza Entrepiso

Peso (Tn) 49.90 62.64

Altura(m) 5.8 3.0

W*h(Tn-m) 289.42 187.89 477.31

Fx(Tn) 8.19 5.31 13.50

Vx(Tn) 8.19 13.50 21.69

Obteniendo así: Vx = Vy = 13.50 Tn 16

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Fx2 = Fy2 = 8.19 Tn Fx1 = Fy1 = 5.31 Tn Aplicadas en el centro de masa de cada piso. 2.1.1. CÁLCULO DE RIGIDECES

Dónde: K=Rigidez I=Inercia del elemento. L=Longitud del elemento. Elemento

Piso

Columna

Segundo Piso Primer Piso Segundo Piso (x)

Viga

Segundo Piso (y) Primer Piso (x)

Primer Piso (y)

b(cm)

h(cm)

L(cm)

K(cm3)

25

25

280

116.26

30

30

280

241.07

35

35

300

416.84

30

30

300

225

25

30

4

140.63

25

30

4.5

125

25

30

3.8

148.02

25

30

4.2

133.93

25

35

4

223.31

25

35

4.5

198.49

25

35

3.8

235.06

25

35

4.2

212.67

Sumamos las rigideces de cada portico y obtenemos: Pórticos A, B y C

Pórticos 1 y 2

Pórtico 2

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RIGIDECES TOTALES EN CADA PISO EN LOS DOS SENTIDOS.

Piso Rigidez x( cm3) Rigidez y( cm3) Segundo Piso 1420.77 1420.77 Primer Piso 2600.52 2600.52 Una vez obtenida las rigideces por pisos y pórticos, procedemos a distribuir el Cortante basal en cada pórtico con la siguiente ecuación:

Dónde: Q=Distribución de cortante. F=Fuerza Lateral =Rigidez del pórtico por piso. =Rigidez Total en sentido del cálculo. (x, y). Pórtico A, B y C 1y3 2

Piso 2 1 2 1 2 1

F (Tn) 8.19 5.31 8.19 5.31 8.19 5.31

KP (cm3) 473.59 866.84 348.78 675.00 723.21 1250.52

KE (cm3) 1420.77 2600.52 1420.77 2600.52 1420.77 2600.52

Q (Tn) 2.73 1.77 2.01 1.38 4.17 2.55 18

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2.1.2. CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ

Centro de Masa

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Centro de Rigidez. 

Segundo Piso



Primer Piso

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2.1.3. CÁLCULO DE MOMENTO TORSOR Según el CEC-2001 (6.5.1), el momento torsional de diseño en un piso determinado debe calcularse como el momento resultante de las excentricidades entre las cargas laterales de diseño en los pisos superiores al piso considerado y los elementos resistentes a cargas laterales en el piso, más la torsión accidental. La excentricidad generada en cada sentido se determina de la siguiente manera: Donde

Quedando de la siguiente manera:

Posteriormente, se realiza el cálculo de los momentos torsores aplicando las siguientes fórmulas, respectivamente para cada sentido y cada nivel de la estructura:

Siendo:

(2.1.)

Nota: Al calcular los momentos respectivos a cada sentido se utilizarán las excentricidades (e) y longitudes (L) correspondientes al sentido contrario, por ejemplo en sentido x, se utilizará la excentricidad de Y ( ) y la longitud también de sentido Y .

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REPRESENTACIÓN DE EXCENTRICIDADES EN EL PLANO

De tal manera que tenemos:

SEGUNDO NIVEL

PRIMER NIVEL

Mt1x Mt2x Mt1y Mt2y Mt1x Mt2x Mt1y Mt2y

e (m)

L (m)

F (Tn)

0.44 0.44 0.22 0.22 0.44 0.44 0.22 0.22

8.30 8.30 8.80 8.80 8.30 8.30 8.80 8.80

8.19 8.19 8.19 8.19 5.31 5.31 5.31 5.31

RESULTADO (Tn.m) 12.20 -3.19 9.91 -5.41 7.91 -2.07 6.43 -3.50

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Estos momentos obtenidos serán empleados para definir la carga generada por torsión que se incrementará a las cargas por distribución de cortante (Q) ya obtenidas, por medio de la siguiente expresión: ∑ Donde:

NOTA: Ya que existen 2 momentos torsores por cada pórtico Mt1 y Mt2 , se tomará el negativo cuando, situados en el centro de rigidez de toda la masa (CR), dicho momento torsor de pórtico restrinja el par de fuerzas generado, en este caso en sentido antihorario. Y se utilizará el positivo cuando, el momento torsor de pórtico acompañe el par de fuerzas de toda la masa, es decir, vayan en el mismo sentido. Sin embargo, al emplear la fórmula de QTOR no será tomado el signo del momento torsor (MTOR) para su cálculo. SEGUNDO NIVEL PÓRTICO

k (cm3)

A B C 1 2 3

473.59 473.59 473.59 348.78 723.21 348.78

d (cm) 393 13 407 412 12 438

k*d (cm4)

k*d2 (cm5)

186120.87 6156.67 192751.13 143697.36 8678.52 152765.644

7.31x107 80036.71 7.84x107 5.92x107 104142.24 6.69x107

Σ[k*d2] (cm5) 2.78x108

MTOR (Tn.cm) 319 319 1220 541 541 991

QTOR (Tn) 0.21 0.01 0.85 0.28 0.02 0.54

PRIMER NIVEL PÓRTICO

k (cm3)

A B C 1 2 3

866.84 866.84 866.84 675 1250.52 675

d (cm) 393 13 407 412 12 438

k*d (cm4) 340668.12 11268.92 352803.88 278100 15006.24 295650

k*d2 (cm5) 1.34x108 1.46x105 3.53x105 2.78x105 1.80x105 2.96x105

Σ[k*d2] (cm5) 5.22x108

MTOR (Tn.cm) 207 207 791 350 350 643

QTOR (Tn) 0.14 0.01 0.53 0.19 0.01 0.36

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Obtenidos los resultados de QTOR, se procede a sumarlos a las fuerzas por distribución de cortante ya calculados. Es decir que, finalmente tendremos los siguientes valores de carga sísmica distribuida en cada dintel de pórtico:

El pórtico seleccionado para su análisis es el 3, el que queda solicitado por las siguientes fuerzas de dintel:

3. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN PÓRTICOS DE LA ESTRUCTURA En este apartado se explica la forma de determinar las cargas, viva y muerta, que solicitarán cada pórtico; poniendo énfasis en el pórtico 3, que corresponde al seleccionado para su análisis.

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3.1. ÁREA TRIBUTARIA Las cargas muertas totales respectivas: CARGA MUERTA ENTREPISO

564.6 Kg/ m2

0.565 Tn/ m2

CARGA MUERTA TERRAZA

464.6 Kg/ m2

0.465 Tn/ m2

Las cargas vivas totales respectivas: CARGA VIVA ENTREPISO

200 Kg/ m2

0.2 Tn/ m2

CARGA VIVA TERRAZA

100 Kg/ m2

0.1 Tn/ m2

Para determinar las cargas actuantes que reciben las vigas procedemos a utilizar las siguientes fórmulas:

(

( )

)

Dónde: W= Peso en Tn/ o Kg/ S= distancia de la Viga Corta. L= distancia de la Viga Larga. En este caso utilizaremos las cargas en Tn/

.

Estas fórmulas sugieren que cada viga estará cargada por áreas triangulares o trapezoidales, esto dependiendo de las longitudes cortas y largas de cada paño. Las cargas que reciben las vigas es el área tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de cargas en donde la viga corta AC tiene una máxima carga transmitida por el área triangular ACE, la viga larga AB tiene una máxima carga transmitida por el área trapezoidal AEFB. Se indica además la carga equivalente para cada una de ellas.

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Esta imagen se obtuvo de la Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado por Patricio M. Vasco L.

Determinamos el área de Distribución de las cargas de la siguiente manera:

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Reconocemos cual es la longitud menor y mayor de la Viga analizada en este caso la viga corta es el lado que tiene 3.8 m y la viga larga es 4 m. Lado intermedio=L-S=4m-3.8m=0.2 m Lasos extremos= S/2=3.8 m/2=1.9 m S/2=3.8 m/2=1.9 m El ángulo de inclinación debe ser de 45°.

Una vez realizada la distribución del área procedemos a calcular las cargas utilizando las siguientes formulas:

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( * (

3.1.1. CARGA MUERTA EN LA TERRAZA.

)

La Carga Muerta de la Terraza es el 0.465 Tn/ m2

Ejemplo utilizando los Valores del Pórtico 3.

Observación._ En el Volado existe una consideración se duplica la distancia S para las cargas de forma Triangular pero para las de carga Trapezoidal se conserva el valor de la distancia que tiene el Volado.

(

( )

)

(

(

)

)

Para obtener el Valor total de las cargas en cada Pórtico se suman las cargas que concurran en la viga y se le suma el peso propio de la misma, siendo un peso muerto ejercido en la estructura. 28

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La viga de la Terraza tiene una sección de 0,25*0,3 Su peso seria 0.25m*0.3m*2.4Tn/m2=0.18 Ejemplo:

En la siguiente figura se puede apreciar los valores obtenidos.

Carga Muerta de la Terraza del Pórtico 3.

Siguiendo el procedimiento anterior podemos obtener los valores representados en esta figura.

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3.1.2. CARGA MUERTA EN EL ENTREPISO. La Carga Muerta del Entrepiso es de 0.565 Tn/ m2

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Ejemplo utilizando los Valores del Pórtico 3.

Carga en el Volado.

(

( )

)

(

(

)

)

Valor Total del pórtico 3. La viga de la Terraza tiene una sección de 0,25*0,35 Su peso seria 0.25m*0.35m*2.4Tn/m2=0.21

ÁREAS QUE CARGAN A LA VIGA DEL ENTREPISO DEL PÓRTICO 3.

31

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ÁREAS DISTRIBUIDAS EN CADA PÓRTICO QUE CARGAN A LAS VIGAS DEL ENTREPISO

3.1.3. CARGA VIVA EN LA TERRAZA. La Carga Muerta de la Terraza es el 0.1 Tn/ m2

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Ejemplo utilizando los datos del Pórtico 3.

Observación._ En el Volado existe una consideración se duplica la distancia S para las cargas de forma Triangular pero para las de carga Trapezoidal se conserva el valor de la distancia que tiene el Volado.

(

( )

)

(

(

)

)

Gráfica de los valores de la Carga Viva de la Terraza para cada Pórtico.

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3.1.4. CARGA VIVA EN EL ENTREPISO. La Carga Muerta de la Terraza es el 0.2 Tn/ m2

Ejemplo utilizando los datos del Pórtico 3.

Observación._ En el Volado existe una consideración se duplica la distancia S para las cargas de forma Triangular pero para las de carga Trapezoidal se conserva el valor de la distancia que tiene el Volado.

(

( )

)

(

(

)

)

35

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Gráfica de los valores de las Carga Viva de la Terraza para cada Pórtico.

Finalmente, los pórticos estarán solicitados por las cargas muerta y viva, como se muestra en la siguiente figura.

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4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE MÉTODO EXACTO “TAKABEYA” 4.1. TAKABEYA TAKABEYA es un método considerado por muchos autores como “exacto”, el cual, en síntesis consiste en encontrar, por aproximaciones sucesivas, los giros de los nudos y los desplazamientos de los pisos. Una vez obtenida la convergencia de giros y desplazamientos, se procede a evaluar los momentos definitivos mediante las ecuaciones de ángulos de giro y deflexión. Para el análisis del pórtico 3 se utilizó un software diseñado mediante lenguaje C+ en Visual Studio, el cual ha sido evaluado anteriormente verificando su precisión de resultados. Para la obtención de los momentos últimos mediante el programa TAKABEYA se analiza el pórtico 3, solicitado individualmente por cada uno de los tipos de carga vertical y lateral. 4.1.1. CARGA VERTICAL 4.1.1.1. CARGA MUERTA PÓRTICO 3 SOLICITADO POR CARGA MUERTA

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Se analiza cada sección de la estructura para encontrar las rigideces, para ello antes se debe encontrar la Inercia del elemento a analizar. Tomando de ejemplo la Viga A-B tenemos los siguientes valores . Inercia de una sección rectangular. Formula:

VIGA A-B.

Rigideces.

Teniendo las rigideces procedemos a calcular los momentos de empotramientos con las cargas de Guldán.

Dado que las cargas verticales son uniformemente distribuidas, para el cálculo de los momentos de empotramiento se utiliza la siguiente fórmula: Viga del Tramo A-B. (

)

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(

)

En las columnas no se registra una solicitación de carga, por tanto no se calculan momentos de empotramiento. Solo las cargas de la distribución del cortante que se encuentra ubicada a nivel de Dintel y como en las tablas de Guldan se explica que en ese punto su MF perfectamente empotrado es Cero. En los siguientes gráficos se representan las rigideces existentes en los elementos y tambieé una grafica con los Momentos de Empotramiento obtenidos aplicando la fórmula de la Tabla de Guldan cuando existen cargas rectangulares.

RIGIDECES EN CADA ELEMENTO

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO DE CADA ELEMENTO

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El método de análisis Takabeya trabaja con un sistema de iteraciones para obtener desplazamientos de cada piso y giros en los nudos; el número de iteraciones que se realice al pórtico depende de la aproximación de los giros ϴ y ϴ’, es decir que cuando ambos valores sean aproximadamente iguales se darán por finalizadas las iteraciones. Por defecto, el software utilizado está limitado a 10 iteraciones, por considerar que es una cantidad promedio en el que se obtendrán valores iguales de los giros. Primera Iteración.

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PROCEDIMIENTO: Tomaremos de ejemplo la Columna A-D. Paso: Cálculo ∑

∑

Dónde: ∑

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∑ Dónde: ∑

Para determinar los ángulos iniciales utilizamos la siguiente formula. ∑ ∑

∑ ∑

Dónde: ∑ ∑ Para determinar los desplazamientos iniciales utilizamos la siguiente formula. En cada nivel existe solo un desplazamiento. Formula: ∑ Dónde:

∑ Desplazamiento inicial del nivel Superior. ∑ Desplazamiento inicial del nivel Inferior. 42

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∑ Para este ejercicio no existe Desplazamiento inicial porque no exite fuerza a nivel de dintel. Pero si existe un desplazamiento en cada etapa que se determina con la siguiente formula:

Una vez determinado los desplazamientos, angulos iniciales, procedemos a determinar los angulos de las etapas posteriores continuando el mismo proceso de iteración hasta que el ultimo angulo y los desplazamientos sean iguales hay termina el proceso de iteración y entre mas iteraciones se realicen existe mas aproximacion en los Momentos utilizados para el diseño Estrucural.

Para obtener los ángulos de la primera iteración. El analista puede determinar en cual punto o nudo iniciara el proceso existen consideraciones que se considera el angulo mayor de los nudos. Pero las Investigaciones de los Estudiantes de Ingenieria Civil del 7mo semestre de la Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí han comprobado que uno puede iniciar las iteraciones en cualquier nudo y no existe ninguna variación. 43

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En este ejemplo todas las Iteraciones empienzan en el Punto C ubicado en la parte superidor derecha. Recomendación: Es de carácter obligatorio en el metodo considerar el angulo Inicial en cada Iteración.

ANGULOS INICIALES CONSIDERADOS EN LA ITERACIÓN.

Para obtener los Angulos de la Etapas se realiza una sumatoria de:

El análisis empieza con el Angulo Inicial y sumando en forma C de Cruz utilizan ϴinicial 0.6216 do los , ϒsϴs (0*0)=0 y los ϒIϴI (-0.2323*0.3388)=-0.0787 desplaz ϒdϴd (0*0)=0 amiento ϒiϴi (-0.2676*s tanto 0.15848)=0.0424 superio ϒsδs (0*0)=0 ϒIδI (-0.2323*-0.0811)=0.0188 ϴprimera 0.60418 etapa

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r como inferior.

De igual manera el programa realiza cada iteración hasta llegar a la décima. MANEY Aplicando las Formulas de Maney tenemos los siguientes resultados. VIGAS

COLUMNAS

Los giros tomados en las fórmulas de Maney son los de la décima iteración.

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Resultados que corresponden a los momentos últimos de diseño para carga muerta del pórtico, con signos de CROSS.

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CORTANTES Para el cálculo de cortantes en vigas y columnas se utilizó la siguiente tabla:

De la cual: - El momento (M y M’) corresponde al obtenido del programa Takabeya. - Los cortantes isostáticos (Vo y Vo’), por ser vigas doblemente apoyadas y solicitadas por cargas uniformemente distribuidas, se obtienen mediante la expresión:

Donde W: carga soportada por el elemento en Tn/m y L: longitud del mismo elemento. - Para los cortantes hiperestáticos se utiliza la fórmula: (

)

El signo + se utiliza para el cortante hiperestático de la derecha y el – para izquierda. - El cortante total será la suma de los cortantes isostáticos e hiperestáticos: - R es la suma del cortante total que concurre al nudo. - El momento máximo corresponde al momento positivo, para el caso de vigas únicamente. - X es la distancia de izquierda a derecha, donde estará ubicado el momento máximo. Quedando de la siguiente manera: BARRA M (Tn.m)

M' (Tn.m)

V. (Tn)

V'. (Tn)

VHIP (Tn)

D-E -0.715 1.758 -0.198

E-F -1.468 1.758 0.198

-2.026 2.682 0.173

-1.298 2.682 -0.173 48

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V (Tn)

V' (Tn)

R (Tn)

1.559 1.559

Max (Tn.m)

BARRA

A-B

B-C

V'. (Tn)

VHIP (Tn) V (Tn)

V' (Tn)

R (Tn) Max (Tn.m) x (m) COLUMNA V'. VHIP V

V' R

M'

V.

V'. VHIP

V

V' R

-0.438 -1.373 -1.732 -0.830 1.459 1.459 2.222 2.222 -0.246 0.246 0.215 -0.215 1.213 1.705 2.437 2.007 1.213 4.142 2.007 0.520 1.074 1.580 2.303 D-D'

-0.340 0.000 0.180 0.180 0.180

COLUMNA M

4.811

x (m)

V. (Tn)

V.

2.508 2.508 1.165 2.236

M' (Tn.m)

M'

2.855

0.600 1.686

M (Tn.m)

M

1.956

E-E'

-0.438 0.000 0.290 0.290 0.290

-0.654 -0.157 0 0.000 0.138 0.317 0.317 0.138 0.455

0.199 0.256 0.000 0.000 -0.180 -0.138 -0.180 -0.138 -0.317 A-D

F-F' 0

-0.317 -0.317 -0.317 C-F

B-E 0.375 0.359 0.000 0.000 -0.290 -0.236 -0.290 -0.236 -0.526

0.298

-0.830 -0.302 0 0.000 0.236 0.527 0.527 0.236 0.763

0.645 0

-0.527 -0.527 -0.527

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4.1.1.2.

CARGA VIVA 50

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Para el análisis de la carga viva se procede de la misma manera que en el cálculo de carga muerta (ver sección 4.1.1.1.), ingresando los datos correspondientes. PÓRTICO 3 SOLICITADO POR CARGA VIVA

Tomando de ejemplo la Viga D-E tenemos los siguientes valores . Inercia de una sección rectangular. VIGA D-E.

(

)

51

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Rigideces.

REPRESENTACIÓN DE LAS RIGIDECES

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REPRESENTACIÓN DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO

El siguiente gráfico corresponde a la primera iteración. Realizando el mismo proceso para las demas iteraciones.

53

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Décima Iteración.

54

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Resultados que corresponden a los momentos últimos de diseño para carga viva del pórtico, con signos de CROSS.

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CORTANTES Al igual que en la sección anterior, se realiza el cálculo de los cortantes en viga y columna. BARRA

D-E

E-F 56

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M (Tn.m)

M' (Tn.m)

V. (Tn)

V'. (Tn)

VHIP (Tn) V (Tn)

V' (Tn)

R (Tn) Max (Tn.m) x (m) BARRA

A-B

M (Tn.m)

M' (Tn.m)

V. (Tn)

V'. (Tn)

VHIP (Tn) V (Tn)

V' (Tn)

R (Tn) Max (Tn.m) x (m)

COLUMNA M

M'

V.

V'. VHIP

V

V' R

-0.100 0.000 0.053 0.053 0.053

M'

V.

V'. VHIP

V

V' R

E-E'

F-F' -0.212 -0.056 0 0.000 0.050 0.103 0.103 0.050 0.153

0.060 0.093 0.000 0.000 -0.053 -0.050 -0.053 -0.050 -0.103

A-D -0.080 0.000 0.058 0.058 0.058

B-C

-0.080 -0.225 -0.304 -0.160 0.241 0.241 0.397 0.397 -0.038 0.038 0.034 -0.034 0.203 0.280 0.431 0.363 0.203 0.711 0.363 0.082 0.188 1.599 2.281

D-D'

COLUMNA M

-0.182 -0.424 -0.595 -0.372 0.481 0.481 0.794 0.794 -0.064 0.064 0.053 -0.053 0.417 0.544 0.847 0.741 0.417 1.391 0.741 0.162 0.354 1.648 2.241

0

-0.103 -0.103 -0.103

C-F

B-E 0.082 0.078 0.000 0.000 -0.058 -0.056 -0.058 -0.056 -0.114

0.097

-0.160 -0.078 0 0.000 0.056 0.114 0.114 0.056 0.170

0.159 0

-0.114 -0.114 -0.114

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4.1.2. CARGA LATERAL 58

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Ahora para el cálculo de los momentos últimos generados por la carga lateral sísmica, se ingresan en el programa únicamente las fuerzas sobre dintel. Y se obtendrán automáticamente los resultados. PÓRTICO 3 SOLICITADO POR CARGAS SÍSMICAS

REPRESENTACIÓN DE LAS RIGIDECES

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REPRESENTACIÓN DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO

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Primera iteración

Decima Iteración.

61

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62

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Cálculo de Maney.

63

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CORTANTES

64

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BARRA

D-E

M

M'

V.

V'.

2.448 0.000 -1.175 -1.175 -1.175

VHIP V

V' R

BARRA M'

V.

V'.

1.081 0.000 -0.510 -0.510 -0.510

VHIP V' R

COLUMNA M

M'

V.

V'. VHIP

V

V' R

1.500 0.000 -1.306 -1.306 -1.306

M'

V.

V'. VHIP

V

V' R

-0.855 0.795 0.000 0.000 0.510 -0.432 0.510 -0.432 0.077

-1.021 0.000 0.432 0.432 0.432

E-E'

F-F' -1.413 2.833 0 0.000 -1.720 1.263 1.263 -1.720 -0.457

-2.419 -2.327 0.000 0.000 1.306 1.720 1.306 1.720 3.026 A-D

1.081 0.000 -0.725 -0.725 -0.725

-2.297 0.000 0.991 0.991 0.991 B-C

D-D'

COLUMNA M

-2.016 1.865 0.000 0.000 1.175 -0.991 1.175 -0.991 0.184 A-B

M

V

E-F

0

-1.263 -1.263 -1.263 C-F

B-E -0.948 -1.650 0.000 0.000 0.725 1.144 0.725 1.144 1.869

2.375

-1.021 1.553 0 0.000 -1.144 0.681 0.681 -1.144 -0.464

0.885 0

-0.681 -0.681 -0.681

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