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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

HIDROLOGIA GENERAL

DOCENTE:

Ing. RONCAL MUJICA, Mónica. TEMA: PRECIPITACIONES MEDIAS SOBRE LA CUENCA, DEL RIO “LA ENCAÑADA” ANALISIS DE FRECUENCIAS Y CAUDALES DE DISEÑO. ALUMNOS:  MORO PALOMINO, Maicol.  ROJAS CALDERON, Carlos.

Cajamarca, NOVIEMBRE 2015

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INDICE: I.

INTRODUCCION........................................................................................................... 3

II.

OBJETIVOS.................................................................................................................... 4 -

General............................................................................................................................ 4

-

Específicos..................................................................................................................... 4

III.

MARCO TEORICO ......................................................................................................... 5 -

Factores hidrológicos y geológicos que inciden en el diseño hidráulico……. 5

-

Análisis de frecuencias…………………………………………..……………………………..…………….. 6

- Selección del período de retorno…………………………................................................... 7

IV. V. VI. VII.

-

Tiempo de concentración............................................................................................. 9

-

Análisis Estadístico De Datos Hidrológicos........................................................... 10

-

Distribución Gumbel.................................................................................................... 14

-

Prueba Kolmogorov – Smirnov………………................................................................... 16

-

Determinación de la tormenta de diseño............................................................... 17

-

Curvas Intensidad – Duración – Frecuencia……………………….................................. 17

-

Caudal de Diseño……………………………………………..………………………................................. 19

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MÉTODO RACIONAL MODIFICADO……............................................................. 20 PROCESAMIENTO DE DATOS ............................................................................... 21 DISCUSION DE RESULTADOS CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA

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I.

INTRODUCCIÓN:

Las características geográficas, hidrológicas, geológicas y geotécnicas de nuestro país dan lugar a la existencia de problemas complejos en materia de drenaje superficial y subterráneo aplicado a carreteras; debido al carácter muy aleatorio de las múltiples variables (hidrológico-hidráulico, geológico-geotécnico) de análisis que entran en juego, aspectos hidráulicos que aún no están totalmente investigados en nuestro país; el planteamiento de las soluciones respectivas, obviamente estarán afectados por niveles de incertidumbres y riesgos inherentes a cada proyecto. Hidrología es la ciencia geográfica que se dedica al estudio de la distribución, espacial y temporal, y las propiedades del agua presente en la atmósfera y en la corteza terrestre. Esto incluye las precipitaciones, la escorrentía, la humedad del suelo, la evapotranspiración y el equilibrio de las masas glaciares. Los estudios hidrológicos son fundamentales para: El diseño de obras hidráulicas, para efectuar estos estudios se utilizan frecuentemente modelos matemáticos que representan el comportamiento de toda la cuenca en estudio. Para ello seguimos un procedimiento que inicia con el cálculo del tiempo de concentración de nuestra cuenca. Luego proseguimos a realizar la trasposición de intensidades usando como referencia los datos de la estación Augusto Weberbauer desde el año 1976 hasta el año 2011. Teniendo ya las intensidades de nuestra cuenca aplicamos la Distribución Gumbel en cada espacio de tiempo (5, 10, 30, 60 y 120 min) aplicando la prueba de bondad de ajuste (Smirnov – Kolmogorov). Si llega a cumplir las condiciones de la distribución Gumbel, calculamos las intensidades máximas generadas usando diferentes tiempos de retorno. Para finalizar, calcularemos el caudal de diseño utilizando el Método Racional Modificado.

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II.

OBJETIVOS:

General: Aprender a aplicar una metodología para la obtención de datos fiables en el Análisis de Frecuencias y Caudales de Diseño para la determinación de los Parámetros Hidrológicos e Hidráulicos de Diseño,

Específicos: Obtener consistentemente la estimación de la magnitud del caudal de diseño. Transponer intensidades usando como referencia los datos de la estación Augusto Weberbauer. Aplicar la distribución Gumbel en las intensidades traspuestas. Realizamos la prueba de bondad de ajuste (Smirnov – Kolmogorov). Calcular las intensidades máximas generadas para diferentes tiempos de retorno (5, 10, 30, 60 y 120 min). Calcular el caudal de diseño con el Método Racional Modificado, para el diseño de diferentes estructuras.

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III.

MARCO TEORICO:

Alcances El registró y estudio de las máximas avenidas anuales permite determinar, bajo ciertos supuestos, la probabilidad de ocurrencia de avenidas de una cierta magnitud. Se debe tener en cuenta que, las avenidas son fenómenos originados por el carácter aleatorio de las descargas de los ríos. La ocurrencia de crecidas de los ríos se describe en términos probabilísticas. Es decir, que cada avenida va asociada una probabilidad de ocurrencia. Es importante señalar que los métodos y procedimientos que se describen en el presente informe abarcan únicamente la determinación de caudales líquidos provenientes de precipitaciones pluviales.

Factores hidrológicos y geológicos que inciden en el diseño hidráulico de las obras de drenaje. Los factores geológicos e hidrogeológicos que influyen en el diseño se refieren a la presencia de aguas subterráneas, naturaleza y condiciones de las rocas permeables y de los suelos: su homogeneidad, estratificación, conductividad hidráulica, compresibilidad, etc. y también a la presencia de zonas proclives de ser afectadas por fenómenos de geodinámica externa de origen hídrico.

Estudio de Campo Los estudios de campo deben efectuarse con el propósito de identificar, obtener y evaluar la información referida: al estado actual de las obras de drenaje existentes, condiciones topográficas e hidrológicas del área de su emplazamiento. Asimismo el estudio de reconocimiento de campo permite identificar y evaluar los sectores críticos actuales y potenciales, de origen hídrico como deslizamientos, derrumbes, erosiones, huaycos, áreas inundables, asentamientos, etc. Se debe evaluar las condiciones de las estaciones pluviométricas e hidrométricas, así como la consistencia de los datos registrados. Por otro lado, el estudio de reconocimiento de campo permite localizar y hacer el estudio correspondiente de todas las cuencas y/o microcuencas hidrográficas, cuyos cursos naturales de drenaje principal interceptan el eje vial en estudio. Para la elaboración de un estudio o informe de Hidrología, la actividad de estudio de campo a lo largo del proyecto vial, es de carácter obligatorio, por parte del o los especialista (s) a cargo de los estudios hidrológicos e hidráulicos.

Evaluación de la Información Hidrológica

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Dado que el país tiene limitaciones en la disponibilidad de datos ya sea hidrométrico como pluviométricos y la mayor parte de las cuencas hidrográficas no se encuentran instrumentadas, generalmente se utilizan métodos indirectos para la estimación del caudal de diseño. De acuerdo a la información disponible se elegirá el método más punto de interés, tales como medidas de marcas de agua de crecidas importantes y análisis del comportamiento de obras existentes. La representatividad, calidad, extensión y consistencia de los datos es primordial para el inicio del estudio hidrológico, por ello, se recomienda contar con un mínimo de 25 años de registro que permita a partir de esta información histórica la predicción de eventos futuros con el objetivo que los resultados sean confiables, asimismo dicha información deberá incluir los años en que se han registrado los eventos del fenómeno “El Niño”, sin embargo dado que durante el evento del fenómeno del niño la información no es medida ya que normalmente se estiman valores extraordinarios, esta información debe ser evaluada de tal manera que no se originen sobredimensionamientos en las obras.

Evaluación de la Información Hidrológica El estudio de cuencas está orientado a determinar sus características hídricas y geomorfológicas respecto a su aporte y el comportamiento hidrológico. El mayor conocimiento de la dinámica de las cuencas permitirá tomar mejores decisiones respecto al establecimiento de las obras viales. Es importante determinar las características físicas de las cuencas como son: el área, forma de la cuenca, sistemas de drenaje, características del relieve, suelos, etc. Estas características dependen de la morfología (forma, relieve, red de drenaje, etc.), los tipos de suelos, la cobertura vegetal, la geología, las prácticas agrícolas, etc. Estos elementos físicos proporcionan la más conveniente posibilidad de conocer la variación en el espacio de los elementos del régimen hidrológico. El estudio de cuencas hidrográficas deberá efectuarse en planos que cuenta el IGN en escala 1:100,000 y preferentemente a una escala de 1/25,000, con tal de obtener resultados esperados.

ANÁLISIS DE FRECUENCIAS El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el comportamiento futuro de los caudales en un sitio de interés, a partir de la información histórica de caudales. Es un método basado en procedimientos estadísticos que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un período de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histórica, además de la incertidumbre propia de la distribución de probabilidades seleccionada. HIDROLOGIA GENERAL

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Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribución de probabilidades no es una función fácilmente invertibles se requiere conocer la variación de la variable respecto a la media. Chow en 1951 propuso determinar esta variación a partir de un factor de frecuencia KT que puede ser expresado:

Y se puede estimar a partir de los datos

Para una distribución dada, puede determinarse una relación entre K y el período de retorno Tr. Esta relación puede expresarse en términos matemáticos o por medio del uso de una tabla.

SELECCIÓN DEL PERÍODO DE RETORNO El tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada “T” años, se le denomina Período de Retorno “T”. Si se supone que los eventos anuales son independientes, es posible calcular la probabilidad de falla para una vida útil de n años. Para adoptar el período de retorno a utilizar en el diseño de una obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores económicos, sociales, técnicos y otros. El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso de que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer año, durante el segundo, y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la obra. El riesgo de falla admisible en función del período de retorno y vida útil de la obra está dado por: 1 𝑅 = 1 − (1 − ) 𝑛 (1) 𝑇 Si la obra tiene una vida útil de n años, la fórmula anterior permite calcular el período de retorno T, fijando el riesgo de falla admisible R, el cual es la probabilidad de ocurrencia del pico de la creciente estudiada, durante la vida útil de la obra. (Ver Figura Nº 01) HIDROLOGIA GENERAL

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TIEMPO DE CONCENTRACIÓN El tiempo de concentración de una cuenca, se define como el tiempo mínimo necesario para que todos los puntos de una cuenca estén aportando agua de escorrentía de forma simultánea al punto de salida, punto de desagüe o punto de cierre. Está determinado por el tiempo que tarda en llegar a la salida de la cuenca el agua que procede del punto hidrológicamente más alejado, y representa el momento a partir del cual el caudal de escorrentía es constante.

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El tiempo de concentración de la cuenca es muy importante porque en los modelos lluvia-escorrentía, la duración de la lluvia se asume igual al tiempo de concentración de la cuenca, puesto que es para esta duración cuando la totalidad de la cuenca está aportando al proceso de escorrentía, por lo cual se espera que se presenten los caudales máximos. Las diversas metodologías existentes para determinar el tiempo de concentración de una cuenca a partir de sus parámetros morfométricos, fueron determinadas a partir de ajustes empíricos de registros hidrológicos. La fórmula para calcular el tiempo de concentración de la cuenca es:

Análisis Estadístico De Datos Hidrológicos Modelos de distribución El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudales máximos, según sea el caso, para diferentes períodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos. En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; recomendándose utilizar las siguientes funciones:

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o o o o o o o o

Distribución Normal Distribución Log Normal 2 parámetros Distribución Log Normal 3 parámetros Distribución Gamma 2 parámetros Distribución Gamma 3 parámetros Distribución Log Pearson tipo III Distribución Gumbel Distribución Log Gumbel

Distribución Normal

La función de densidad de probabilidad normal se define como:

Donde f (x) = función densidad normal de la variable x X = variable independiente µ = parámetro de localización, igual a la media aritmética de x. S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x.

Distribución Log Normal 2 Parámetros La función de distribución de probabilidad es:

Donde X y S son los parámetros de la distribución. Si la variable x de la ecuación (2) se reemplaza por una función y=f(x), tal que y=log(x), la función puede normalizarse, transformándose en una ley de probabilidades denominada log – normal, N(Y, Sy). Los HIDROLOGIA GENERAL

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valores originales de la variable aleatoria x, deben ser transformados a y = log x, de tal manera que:

Donde Y es la media de los datos de la muestra transformada.

Donde Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra transformada. Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:

Donde Cs es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada.

Distribución Log Normal 3 Parámetros La función de densidad de x es:

Para x > x0 Donde: X0: parámetro de posición Uy: parámetro de escala o media Sy²: parámetro de forma o varianza Distribución Gamma 2 Parámetros La función de densidad es:

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