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• Franco Talavera Ortiz

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ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS – LEYES DE KIRCHOFF

OBJETIVOS

 Ejecutar conexiones de resistencias en serie y en paralelo.  Revisar experimentalmente el concepto de resistencia equivalente.  Verificación experimental de las leyes de kirchoff.  Comparación de los métodos teóricos, directa e indirecta para hallar la resistencia equivalente de conexiones combinadas de resistencias.

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS – LEYES DE KIRCHOFF Resistencia equivalente Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I. Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia. Asociación en serie Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente. Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchoff a la asociación en serie tendremos: Aplicando la ley de Ohm: En la resistencia equivalente: Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que: Y eliminando la intensidad: Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias. Asociación en paralelo Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB. Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff: Aplicando la ley de Ohm: En la resistencia equivalente se cumple: Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB: De donde:

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias. Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo: 1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:

Ley de nodos o ley de corrientes de Kirchhoff 1a. Ley de circuito de Kirchoff. En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en el tiempo, la suma de la corriente entrante es igual a la suma de la corriente saliente.

Donde Ie es la corriente entrante e Is la corriente saliente. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo (entrante y saliente) es igual a 0 (cero). .

2a. Ley de circuito de Kirchoff. * En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión. Donde, V+ son las subidas de tensión y V- son las caídas de tensión. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).

MATERIALES Y EQUIPOS A UTILIZARSE  01 Fuente de alimentación regulable DC  01 Multimetro analógico  01 Multimetro digital  02 Resistencia leybold 470 Ω  02 Resistencia leybold 1k Ω  01 Resistencia leybold 10k Ω  01 Resistencia leybold 4.7k Ω  01 Protoboard tipo regleta  01 Caja de cables de conexión  02 Cables banana cocodrilo.

PROCEDIMIENTO CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE Verificar el valor nominal de cada una de las resistencias proporcionales, utilizando el código de colores. Luego con el Multimetro digital, mida el valor real de cada una de ellas. RESISTENCIA Valor nominal Valor real (medido)

R1 470Ω 471 Ω

R2 470 Ω 458 Ω

R3 1KΩ 0.993K Ω

R4 1K Ω 0.984K Ω

R5 10K Ω 9.88K Ω

R6 4.7K Ω 4.64K Ω

ARME EL SIGUIENTE CIRCUITO RESISTIVO DE LA FIG. 1: R1= 470Ω R2= 470 Ω a

R3= 1k Ω

FIG. 1

f R5=10K Ω

R4=1K Ω

METODO TEORICO: Usando los valores reales (medidos), determine en forma teórica, el valor de la resistencia equivalente entre los puntos a y f REQ (TEORICO)= 12.786KΩ METODO DIRECTO: Sin conectar la fuente y utilizando el Multimetro digital, mida la resistencia equivalente en los puntos a y f REQ (DIRECTO)= 12.78KΩ METODO INDIRECTO: Complete el circuito, conectando la fuente y el amperímetro analógico (rango de 1mA) según la FIG. 2. Regule la salida de la fuente a 10 voltios y tome nota de la corriente indicada por el amperímetro. Con esos datos determine la resistencia equivalente entre los puntos a y f Amperímetro Amperímetro Analógico (Rango: 1mA) FIG.2 R1=470Ω

R2=470 Ω R3=1K Ω

1. R5=10K Ω Va-f(V) I (mA) Req(indirecto) = Va-f/i(k Ω)

10V 0.74mA 13.5k Ω

R4= 1k Ω

Compare los valores obtenidos de Req: teórico directo e indirecto. ¿Qué observa? Comparando los valores obtenidos en la experiencia nos podemos dar cuenta que los valores que obtenemos son muy aproximados entre sí. Mida el voltaje en los extremos de cada una de las resistencias. VFUENTE 10V

VR1 0.355V

VR2 0.364V

VR3 0.769V

VR4 0.761V

VR5 7.73V

Diga si se cumple la ley de kirchoff para voltaje en las resistencias en serie según la tabla anterior. CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO ARME EL SIGUIENTE CIRCUITO RESISTIVO DE LA FIG. 3: A

FIG. 3

R1 470 b

R2 470

R3 1K

R4 1K

R6 4.7K

METODO TEORICO: Usando los valores reales (medidos), determine en forma teórica, el valor de la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la fig. 3 Req( teórico) = 0.1546KΩ METODO DIRECTO: Sin conectar la fuente y utilizando el Multimetro digital, mida la resistencia equivalente en los puntos a y b Req (teórico) = 0.153KΩ METODO INDIRECTO: Complete el circuito, conectando la fuente y el amperímetro analógico (rango de 100mA) según la FIG. 4. Regule la salida de la fuente a 10 voltios y tome nota de la corriente indicada por el amperímetro. Con esos datos determine la resistencia equivalente entre los puntos a y b.

a 2.

R1

R2

R3

b

Va-f(V) I (mA) Req(indirecto) = Va-f/i(k Ω)

10V 60.4mA 0.1665k Ω

R4

R6

Compare los valores obtenidos de Req: teórico directo e indirecto. ¿Qué observa? Comparando los valores obtenidos en la experiencia nos podemos dar cuenta que los valores que obtenemos son muy aproximados entre sí. Mida la corriente que circula por cada una de las resistencias. (Recuerde que el amperímetro se conecta en serie respetando la polaridad del circuito para DC) I TOTAL 60.4

IR1 20.06

IR2 20.07

IR3 9.53

IR4 9.61

IR5 2.04

Diga si se cumple la ley de kirchoff para voltaje en las resistencias en serie según la tabla anterior. CONEXIONES DE RESISTENCIAS SERIE – PARALELO R2 R5 R1 R3 R4

R6

METODO TEORICO: Usando los valores reales (medidos), determine en forma teórica, el valor de la resistencia equivalente entre los puntos a y d de la fig. 5 Req( teórico) = 1.67KΩ METODO DIRECTO: Sin conectar la fuente y utilizando el Multimetro digital, mida la resistencia equivalente en los puntos a y d Req (teórico) = 1.65KΩ METODO INDIRECTO: Complete el circuito, conectando la fuente y el amperímetro analógico (rango de 10mA) según la FIG. 6. Regule la salida de la fuente a 10 voltios y tome nota de la corriente indicada por el amperímetro. Con esos datos determine la resistencia equivalente entre los puntos a y d.

R2 R5 R1

R3 R4

3.

Va-f(V) I (mA) Req(indirecto) = Va-f/i(k Ω)

10V 5.70mA 1.75k Ω

R6

Compare los valores obtenidos de Req: teórico directo e indirecto. ¿Qué observa? Comparando los valores obtenidos en la experiencia nos podemos dar cuenta que los valores que obtenemos son muy aproximados entre sí. Con la fuente conectada mida la corriente que circula por cada una de las resistencias. (Recuerde que el amperímetro se conecta en serie respetando la polaridad del circuito para DC)

I TOTAL 5.70mA

IR1 3.62mA

Nodo b IR2 1.72mA

Nodo c IR3 0.37mA

IR4 5.19mA

IR5 0.52mA

Mida el voltaje (o diferencia de potencial) entre los puntos indicados en el cuadro adjunto. Compruebe el cumplimiento de la segunda ley de kirchoff (de voltajes o mallas). V Fuente 10V

Va-b 2.769

V b-c 1.805

V c-d 5.95

CUESTINONARIO 1. Esquematice el protobard regleta y represente el circuito de la figura 1 ubicando y representando adecuadamente las resistencias y alambres conectores.

2. con los valores de tolerancia de c/u de las resistencias calcule el porcentaje de error o tolerancia de la resistencia equivalente hallada teóricamente de su conexión en serie ¿Esta el valor de su resistencia equivalente hallada por el método directo y método indirecto dentro de esta tolerancia?

7. En que principio de conservación se basa cada una de las leyes de kirchoff? La primera ley se basa en el principio de conservación de la carga eléctrica y la segunda leyse basa en el principio de conservación de la energía. 8. Defina que es un nodo, muestre un ejemplo grafico Un nodo, en electricidad, es un punto de conexión entre dos o más elementos de un circuito.

9. Defina que es una maya, muestre un ejemplo grafico Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.

10.¿Cual es el valor de la resistencia interna de un voltímetro ideal? ¿Por qué? ¿Y cómo es el valor de la resistencia interna del voltímetro real? Su resistencia es infinita de manera que no circula corriente atreves de él .Lo que mide el voltímetro es: V = E - r i. El segundo término es despreciable, por lo que V = E Los valores de la resistencia interna de un voltímetro es un valor muy grande para poder tener un resultado mas preciso 11. ¿Cuál es el valor de la resistencia interna de un amperímetro ideal? ¿Por qué? ¿Y cómo es el valor de la resistencia interna del amperímetro real? La resistencia interna de un amperímetro ideal es cero porque de esta manera no se altera el cálculo de la resistencia del circuito La resistencia interna del amperímetro real en muy pequeña para tener un cálculo más preciso 12. Si tiene un circuito de resistencias, identificadas con código de colores, además cuenta con un voltímetro, un amperímetro y un ohmímetro, todos de alta precisión, ¿cuál de los tres métodos conocidos utilizaría para hallar la resistencia equivalente? Yo utilizaría el tercer método que es el método indirecto ya que ahí voy a poder ver con más exactitud cuál es el valor de la resistencia equivalente