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• Luis Guillermo Moreno

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I n t r o d u c c i ó n

DESCRIPCION

OBIETIVOS

1. 7 ¿Por qué estudiar

En este capítulo estudiaremos:

esta-

DEL

CAPITULO

dística?

>•

¿os dos significados

1.2 B lenguaie de ¡a esta-

>

La diferencia

entre uní población

dística

>

La diíerenóa

entre un estadísuco y un

>

La diíerenóa

entre estadística descriptiva

>

Cómo se relacionan

1.3 Estadística descriptiva

e

inferencia! 1.4 Inferencias y nes 1.5 El papel de la

ción y la

deduccio-

computa-

de! término

estadística. v una

la probabilidad

muestra. paramero. y estadística

y la estadística

inferencia!

con ia

induc-

deducción.

>

Por qué es Importante

>

El pape! de ia computadora

estudiar

estadística.

en la

estadística.

dora en la estadística

a razón principal de que una empresa sea abandonada por sus cuentes es J L / u n mal servicio. Los directores y los profesionales del desarrollo organizativo tienen el reto de ayudar a sus empresas a mejorar el servicio al cuente, satisfacer al mismo y mantener el lugar de ventas. Según un artículo de Stum y Church , la investigación lo demanda; ellos- citan los siguientes hechos 1

obtenidos mediante técnicas estadísticas y que ilustran ías distintas formas de usar la información estadística para el manejo de la toma de decisiones. •

De acuerdo con un estudio de Forum, el motivo principal de que un cliente acuda a un competidor es un mal servicio.

•

La American Management Associaúon asegura que el 6 0 % de ventas nuevas deben provenir de clientes antiguos, que muestran lealtad de recompra.

•

E l consultor R. L. Desatnick señala que, por ejemplo, en la industria automotriz un cuente leal representa un ingreso de 140,000 dólares a lo largo de su vida.

•

L a Consumer Affairs Office advierte que siete de cada diez personas pueden suspender una relación con un proveedor basándose en el tipo de trato recibido durante el primer contacto.

•

La ATT reporta que el número de 800 líneas telefónicas usadas a menudo por compañías que desean proporcionar información o asistencia al cliente, crece anualmente un 25 por ciento.

•

El Technical Assistance Research Project (TARP) afirma que una compañía nunca tendrá conocimiento del 9 0 % de sus cEentes insatisfechos, aunque estas personas molestas les cuenten a otras 10 sus experiencias negativas, pero que cuando los clientes insadsfechos los emplazan legalmente, su lealtad aumentará significativamente si sus demandas se resuelven en forma satisfactoria.

2 i

Sección !.' ¡Por qué estudiar estadística! • 3

Capitulo 1 Inmúucaór,

Panorama

dei

capítulo

Las personas \emos a estadística oesde perspectivas distintas, suele

Como consumidores de información estadística y usuarios potenciales

vérsele como algo relacionado con porcentajes, promedios, cuentas y

de técnicas estadísticas, necesitamos entender las ideas básicas v las herra-

gráficas; para algunos, ia estadística es un área de estudio consistente en

mientas de esta disciplina. Muchos de nosotros estamos influidos diariamen-

reglas v métodos para tratar información; oara otros, ia estadística es una

te por algún aspecto de la estadística manejada en la información aue

forma de actuar y de oensar con resoecto a los sucesos mundanos aue

obtenemos de ia radio y de la televisión, o de periódicos • ;• revistas. Por

ocurren irregularmente v aue están gooemados por ciertas ieyes de

ejemplo, podemos leer u oír que:

mcertidumbre. Este capítulo introduce las ideas básicas y e! lenguaje de

1. Algunos estudios sugieren que alrededor de! 50% de todos ios ahoeamien-

la estadística. SECCION

7.7

¿Por qué estudiar

tos de adolescentes y adultos están asociados con el uso del alcohol. 2. Las familias con sólo uno de los padres constituyen actualmente el 26% de

estadística?

todas las familias estadounidenses con niños menores de 18 años contra

Existen cuando menos cuatro buenas razones para estudiar estadística, al

sóioel Í3% en 1970.

hacerlo seremos capaces de:

3. Siete de cada diez estadounidenses no tienen facultad de decisión.

1. Aprender las reglas y métodos para tratar información estadística.

4. El predominio de ia diabetes en personas con sobrepeso es casi ei mple

2. Evaluar y cuanúñcar la importancia de los resultados estadísticos que

que en personas sin sobrepeso.

veamos publicados.

5. Más de 3,000 compañías aseguradoras pagan arriba de 8.800 millones de

3. Conocer los aspectos dei pensamiento estadístico como un componente

dólares anuales por reclamaciones.

esencial de una educación humanísdca.

6. Hay un 50% de probabilidades de que e! perdedor nunca más vuelva a

4. Entender mejor ei mundo real de nuestro entorno.

competir. 7. Los niños que cepillan sus dientes cor. la pasta dentífrica marca X tienen

Quizá una de las razones más importantes para estudiar estadística en

un 35% menos caries.

este nivel, sea que nos permite tomar críticamente la información estadística

8. El importe neto medio de las jubilaciones recientes para los beneficíanos de

proporcionada por los medios de comunicación, por ejemplo, consideremos

la Segundad Social de 1981 a 1982 estuvo entre los 64,700 y los 68.300

las afirmaciones siguientes hechas en algunos anuncios en estos medios.

dólares para matrimonios y entre los 17,000 y ¡os 30.000 dólares para los

Usaremos X en lugar del nombre de una marca comercial:

solteros.

1. La llanta marca X trena un 35% mas rapidcrr^MaTrapidcrque qué?)

9. En 1960 se estimó que sólo ei 1% de los estudiantes del último año de

2. En un periodo de euauo años, el rendimiento de la gasolina para el

bachillerato había probado la mariguana, mientras que en 1980 se estimó

coche X aumentó en 50%. (¿50% de qué'')

que el 60% lo había hecho.

3. El jabón marca X es 99.44% puro. (¿Puro en qué ¿El jabón?)

10. Algunos estudios sugieren que el sentimiento de desamparo está correla-

1

4. Noventa por ciento de todos los coches de la marca X vendidos en los

cionado con una marcada disminución de ¡as células que combaten enfer-

últimos 10 años están todavía en circulación. (Con esta afirmación, supondremos enóneamente que los coches se vendieron en aproximadamente ei mismo número todos los años, pero muchos de los autos en circulación fueron adquindos durante los úlúmos tres o cuatro

Estos ejemplos indican que la información estadística se usa por una gran cantidad de razones. Entre ellas encontramos: •I

años.) 5. El calmante marca X contiene el doble de calmante. (¿Significa eso que caima más eficazmente el dolor que cualquier otro calmante ) 11

6. Cuatro de cada cinco dentistas interrogados declararon preferir la pasta

Informar al público, como en los ejemplos anteriores.

•

Proporcionar comparaciones, ejemplos 2,4. 8 y 9.

•

Explicar acciones que se han efectuado, ejempios i. 4 y 10.

•

Influir en decisiones que han de tomarse, ejemplos 1 y 7.

dentífricaX. í¿Cuántos dentistas fueron interrogados? ¿Cómo fueron

•

Justificar un reclamo o afirmación, ejempios 1 . y 10.

escogidos'.')

•

Predecir futuros resultados, ejempio 6.

•

Estimar cantidades desconocidas, ejemplos i y 9.

•

Establecer una relación o asociación entre dos factores, eiempios 1.4 y ] 0.

7. Ninguna aspirina caima mejor el dolor que ia de marca X. '.Esta afirmación no dice que ia marca X sea mejor que cualquier otra, sólo dice que ¡a marca X es tan buena como cualquiera otra, i i

medades en vanos sistemas inmunológicos.

Las mujeres que usan ia marca X reportaron un 30% de aiivio curante las Dnmeras horas. ¡¿Puede medirse ei aiivioen términos de porcentaje.' ¿Que significa esto''

1

9. El calmante marca X es recomendado por mucha de ia gente más conocedora..¿Más conocedorasoore que? 'Sobre cualquier tema?•

7

Como somos consumidores de información estadísuca. podemos usar ia estadística para estudiar y entender mejor muchos sucesos cambiantes que contribuirán a nuestracomprensión ael mundo. Estudiarestadística nos permitirá dar una interpretación razonable a cada uno de los ejempios antenores; asi. ia cantidad 55% del ejemplo puede interpretarse libremente porque no conoce7

4

i

Capitulo 1 Introducción

vanos

Sección 1.1 iPor qué estudiar estadística"! mos la base de la umparxión: puede ser difícil si no imposible, encontrar

iidad: ¿-.:t>é tipo de programa de ejercicios permitirá calificar a un asegurado para

una pasta de dientes que permita tener 3 5 % menos caries que cualquier otra

obtener una prima reducida?, ¿de cuánto debe se: la reducción? y ¿qué factores de

pasta de dientes cuando se prueoa bajo condiciones similares en grupos de

nesgo deben descalificar a un asegurado enrolado en un programa de ejercicios para

runos semejantes e independientes, pero sería extremadamente simple en-

obtener una reducción en ia pnma? Una persona con una sólida formación estadísnea

contrar un niño que use pasta de la marca X y ,¡ue tiene ?5 r menos canes

es quien podrá asesorar a la compañía de seguros para evaluar los méritos dei nuevo

que algún otro niño, por ejemplo uno que no se los lava. Como consumidores

programa.

c

cotidianos de información estadística, debemos estar conscientes de los usos y abusos en ei manejo de dicha información. En este curso aprenderemos FIGURA

EJEMPLO

¿Qué papel juega la dieta en las afecciones cardiacas de coronaria? Durante casi dos

1.4

generaciones se ha debatido el papel de la dieta en ¡as afecciones cardiacas de

cómo puede obtenerse cada uno de los números mencionados en los ejemplos

1.1

Cómo se gastan 142,700 dólares para mentener a un

coronaria. La teoría dieta-corazón afirma que la reducción del colesterol en la sangre

de esta sección.

mediante la dieta disminuye elriesgode contraer alecciones cardiacas de coronaria:

Como consumidores de información estadística encontramos con fre-

para probar parcialmente la relación entre la reducción del colesterol en la sangre y

niño hasta los 17 años de

cuencia gráficas que la proporcionan. Por ejemplo, los padres han gastado

las afecciones cardiacas de coronaria se emprendió un estudio que utiliza el fármaco

edad

aproximadamente 142.700 dólares en un hijo cuando éste llega a los 17 años.

colesterarmna. medicamento reductor del colesterol. Ei estudio utilizó a 3,800

La gráfica de pastel de la figura 1.1 indica cómo se ha distribuido ese dinero":

hombres de edad intermedia; todos teman niveles de colesterol en ia sangre de al menos 265 miligramos por decilitro de sangre, que los colocaban dentro del 5% de

podemos ver de un vistazo que de! presupuesto total, los gastos debidos a comida, vivienda y transporte tienen montos más o menos iguales y los hechos en diversiones, atención médica y varios, también tienen montos casi

!

el grupo con tratamiento recibieron dosis diarias de colestiramina y una dieta para

;

reducir el colesterol, durante 7.4 años en promedio, mientras que los participantes en

;

el grupo de control no recibieron colestiramina, sino un placebo indistinguible de

I I |

aplicaciones de la estadística que responden a cuestiones de interés general.

EJEMPLO

: para desmentirla podemos recopilar datos relevantes sobre todas las marcas del ; producto en cuestión, analizar los resultados usando procedimientos estadísticos

¿EsbuenaianuevaCocaCola?Apnncipiosde 1985. la compañía Coca Cola anunció i

que estaba cambiando en secreto la fórmula para fabncar esa bebida, una fórmula

;

que había usado desde 1886; luego de que la nueva Coca Cola fue lanzada al mercado. los miembros de Consumer Reports intentaron responder preguntas como éstas: ¿a compara con la Pepsi Cola? El equipo de invesugación realizó tres pruebas de sabor

defectuosos de la misma.

a ciegas con 95 de sus miembros y 532 copas de plástico. Los resultados del estudio no mostraron diferencia en los gustos entre Pepsi Cola y la nueva Coca Cola; ambos

Suponga que queremos determinar quién es el mejor maestro del Excel College.

productos fueron preferidos sobre la vieja Coca Cola por un margen de 2 a 1. Se

¿Cómo debemos proceder para hacerlo'.' Podemos preguntar a los estudiantes de

encontró que las tres fórmulas consistían en cerca de 99% de agua carbonatada y

Excel quien es ei mejor maestro, anaüzar los resultados y llegar a una conclusión.

azúcar, cada una con entre 6.14% y 6.22% de fructosa y entre 4.54% y 4 7 3 % de

¿Debemos preguntara cada estudiante?, ¿cómo debe conducirse laencuesta?. ¿como

dextrosa azúcar de maíz." Tradición y otros factores humanos diversos pueden

se analizará la información? y ¿de que manen se determinara quién es ei mejor

afectar ¡as preferencias de los consumidores; aunque el experimento parece indicar

maestro' Uno de los prooositos centrales de ¡a estadística es dar respuestas a estas y

que la nueva Coca Cola es superior en sabor a ¡a anngua. ia Coca Cola clásica esta

a otras preguntas.

ae seguros a tomar ia decisión, se recolectará y analizara información sobre mona-

265 miligramos, es eficaz para reducir las afecciones cardiacas de coronaria/

qué sabe realmente la nueva Coca Cola?, ¿es mejor que la antigua? y ¿cómo se

' las afirmaciones de los anuncios se basan en información insuficiente o en análisis

aseguraoos que se enroien en un programa de ejercicios. Para ayudar a ia compañía

colestiramina en hombres de edad intermedia con niveles de colesterol superiores a

•

;

: apropiados y tomar una decisión respecto a ¡a afirmación del anuncio. Con frecuencia

Una compañía de seguros de vida esta pensando onecer primas reducicas a los

estadísticamente significanva; la probabilidad no se debe sólo'a factores de suerte,

i

1.5

usando para educar a los televidentes; pero si dudamos de la afirmación, en un intento

1.3

corazón (30 personas contra 38). Se juzgó que la diferencia entre los dos grupos es los hallazgos apoyan la creencia de que la reducción de colesterol en la sangre usando

; En comercial de televisión se afuma que una marca de un producto es supenor a todas las otras marcas: si la afirmación se basa en una encuesta científica se estará

ésta. E! estudio concluyó que el grupo con fármaco tuvo menos ataques al corazón (155 personas contra 187 del grupo de control) y menos muertes por ataques al

usarse la estadística en general, y los ejemplos 1.4, 1.5 y 1.6 mostrarán

EJEMPLO

el estudio. Mil novecientos hombres fueron asignados aleatoriamente a cada uno de

Como usuarios potenciales de los métodos y técnicas estadísticos,

cantidades desconocidas. Los ejemplos 1.1.1.2 y 1.3 ilustrarán cómo puede

1.2

estaban libres de cualquier síntoma de afecciones cardiacas de la coronaria al empezar

necesitamos estar familiarizados con el quehacer de la investigación estadísfica, con la toma de decisiones basadas en ésta y con la estimación de

EJEMPLO

adultos estadounidenses con más altos niveles de colesterol. y se encontró que todos

.

los dos grupos: un grupo con tratamiento y un grupo de control. Los pamcipantes en

tica básica, con la descripción de los resultados de nuestra búsqueda cientí-

1.1

í |

iguales.

EJEMPLO

• 5

desplazando a ia nueva en muchas regiones'üeEstadoyUniáosv- • EJEMPLO

1.6

¿Daña ei humo del tabaco a ios no fumadores? Se sabe desde hace mucho que a ios fumadores Íes hace daño fumar. Para determinar si ei humo dei tabaco es dañino para los no fumadores, en ia Universidad de California en San Diego se realizo un estudio

6

teción 1.2 El lenguaje déla estñdisiica • 7

• Capitulo í Introducción

-•asado sn pruebas sobre funciones pulmonares: estas pruebas fueron realizadas en .".ñable. La leona de la probabilidad debe usarse ai determinar la conñabilidac de una inferencia. Estudiaremos este tema en los capítulos 9 y 10. y ia probabilidad en los capítulos 5 al 7.

entrar en e! sistema que responde ahora con ei símbolo del programa MTB >. Dará iniormar que está esperando otra orden de! usuano. quien escribirá ia orden MEAN C' í y oprimirá en seguida la ¡ecia de entrada para pedir ei promedio de ios números en la columna encuetada con CI: la computadora responde inmediatamente con MEAN = 40.800 y otro símbolo MTB >. Note que en este ejemplo las instrucciones I SET Cij y i M E A N C l son

El papel de ¡a computadora

en k estadística

las órdenes dadas por e! usuano. A l final de cada orden el usuario debe oprimir la tecla de entrada, enter o return para que ingresen las órdenes en

Con la introducción de las microcomputadoras. ei trabajo pesado de cálculos

el sistema de la computadora; este modo de comunicación con el sistema de

asociado con un gran número de datos y con análisis complicados, ha sido

la computadora es la razón de que a MINTTAB se le llame sistema operado

relegado a ias computadoras. Como las manipulaciones tediosas de ¡os datos

mediante órdenes, en oposición a un sistema operado por menú, donde la

se hacen con la computadora, el usuario puede concentrarse en ei análisis de

selección en el menú da lugar a una acción particular de la computadora.

los resultados. Hay muchos programas computacionales amigables disponibles en el mercado que permiten a los estudiantes y a los especialistas realizar los cálculos estadísticos tediosos con poca o ninguna dificultad. Algunos de

MTB

los programas más usuales incluyen MINTTAB. SPSSx, SAS. B M D P y

>SET C l

DATA > 34 68 39 21 42

SYSTAT. Todos permiten al usuario comunicarse con el sistema de la

DATA > END

computadora mediante comandos sencillos.

MTB > MEAN C l MEAN = 40.800

En este texto hemos escogido usar MINTTAB para ilustrar las aplica-

MTB>

ciones estadísticas que utilizan computadora. Este programa, desarrollado originalmente en la Pennsylvania State University como una herramieriia para enseñar estadística, hoy en di? se usa omni'.a^.Ca.t t ^ i t o en la enseñanza en todo Estados Unidos; puede instalarse en

Las computadoras son herramientas muy eficaces cuando se necesita

umaades centrales de procesamiento, así como en mim y microcomputado-

procesar una gran cantidad de datos, realizar alguna tareaén forma repetitiva

ras, ya que ofrece una gran capacidad de cálculo tanto para el estuoiante como

o cuando los resultados deben analizarse rápida y cuidadosamente. Los

para el investigador de la estadística.

problemas que se encuentran en este libro utilizarán conjuntos de datos

—ccmo-en-ut ' W' ~ii-:>h m

n

MJNITAB es un programa interactivo operado mediante ordenes; una vez cargado en la computadora, el usuario se comunica con el sistema y da ordenes que son ejecutadas de inmediato. Es muy fácil de usar. La aparición del símbolo MTB > en la pantalla del monitor le informa al usuario que el sistema está listo para aceptar una orden de un dispositivo de entrada, como el teclado. Después de que los datos se han introducido en ei programa, ei usuario da una orden oprimiendo la tecla de entrada y el sistema proporciona inmediatamente el valor deseado.

relativamente pequeños; pero aun así algunos de los cálculos pueden resultar tediosos en una calculadora; es deseable que se entiendan los cálculos manuales hechos en el texto y realizar cada una de sus etapas en forma sucesiva al resolver muchos de los ejercicios. Una vez hecho esto, usted comprenderá los usos y las limitaciones de cada procedimiento. También será capaz de entender e interpretar los resultados que ellos proporcionan; si usted tiene acceso a una computadora, puede usar un paquete estadístico, como NÜNIT.AB. para efectuar procedimientos similares en el futuro. Muchos de los conjuntos de datos, en las aplicaciones prácticas de este

La pantalla 1.1 muestra las órdenes de MlNlTAB y las correspondientes respuestas usadas para determinar la media i promedio i de

las curas 34.68.39.31

y 43. Después

del símbolo del sistema MYB >. ei usuario escribe 5ET Cl y presiona ia tecla ue entrada tía computadora no se entera de la orden sino hasta que ia tea; de entrada es opnmidai. Esta acción informa a MlNlTAB que debe crear una columna, identificada en la memoria como C!. que contendrá Sos datos. Ei sistema responderá con ei

simDoio DATA">: aquí el usuario escribe ias

curas: 54. oS. 59, 2! y 42. . ocnme

ia tecla de entrada oara registrarlos en la memoria del sistema, conde se usan espacios en vez de comas para separar ¡os números; ¡a comoutaoora responde otra vez con ei simooio DATA > y como no habrá mas información, ei usuario escr.be LVD

para

texto, se usan para mostrar en pantalla el uso de M I N I T A B y cumpiir al menos cinco propósitos: 1. ilustrar la sencillez del uso de M1NIT.AB. 2. Visualizar las órdenes que debe proporcionar ei usuano para lograr los resuitados estadísticos deseados. 3. Conocer ei formato y ¡a notación usados en ias resouestas de ¡a computadora. ~. Saber ia magnitud de ¡a potencia de calcuio estadístico disponible con MINiTAB y con otros paquetes estadísticos. 5. Enseñar ei uso de MINTTAB en ei desarrollo de algunas tareas estadísucas.

^& i

Capitulo ! introducción

REPASO

')EL

CAPITULO

•

TÉRMINOS IMPORTANTES

2

I

Los términos siguientes, pertenecenies al capítulo, se han mezclado para proporcionar una práctica más eficaz. Para cada uno dé una definición con sos propias palabras; después verifique sus respuestas con ias proporcionadas en el

Estadística

descriptiva:

o r g a n i z a c i ó n

de

datos

texto. úen

órdenes

estimar

sistema operado por

deducción

estadística descriptiva

inducción

DESCRIPCION

OBJETIVOS

inferencia

estadística inferencial

población

2.7 Datos: los bloques de

En este capítulo estudiaremos;

muestra

estadística

estadística

¡a construcción

estadística

>

Datos.

MINITAB

confiabilidac

parámetro

2.2 Organización

de da-

>

Dos tipos generales de datos.

>

Datos clasificados según el upo de escala de medición usado.

>

Cómo organizar y resumir los datos mediante abías.

or

tos mediante íafa/as 2.3 Representación

gráfica

de datos

> rae

I I I I C B S B ^

DEL

CAPITULO

Cómo mostrar los datos mediante distintos tipos de gráficas. ^*?sw^^-«w!

e realizó un estudio dividido en dos partes con dos muestras a fin de medir 1,300 usuarios de una vasta región que incluía Estados Unidos. Canadá y Gran Bretaña; la otra muestra constó de cerca de 900 personas prestadoras de servicios representantes de nueve organizaciones diferentes. L a primera parte de los cuestionarios del estudio se construyó sobre 17 aspectos del servicio al cliente y los entrevistados se refirieron a cada aspecto en dos niveles: importancia y pericia. Los niveles de importancia preguntaban a los entrevistados: "¿Qué tan importante considera usted que es esta dimensión para un servicio eficiente al cliente?" Las respuestas posibles iban desde 5, extremadamente importantes, hasta uno, no importante. L a encuesta sobre pericia preguntaba a los entrevistados: "¿Qué tan bien cree usted que el personal de prestación de servicios al cliente aprovecha este aspecto cuando interactúa?" En donde las respuestas iban desde 5, siempre lo aprovechan bien, hasta uno, nunca lo aprovechan. L a segunda parte del estudio se diseñó para medir el impacto del servicio al cliente sobre la decisión de los consumidores de repetir e! negocio; una pregunta era: "¿Cuánto influye un buen servicio en su decisión de volver a tratar con esta organización?" En la escala de cinco puntos, las respuestas iban desde 5, tiene un gran efecto, hasta uno, poco o ningún efecto. Una segunda pregunta a los entrevistados era: "¿Qué tan seguido comenta usted con otras personas si recibió un servicio a clientes excelente o malo?" Las categorías de respuestas fueron "nunca", "ocasionalmente" y "con regularidad". Los resultados indicaron que el sentir de ios cuentes sobre la calidad del servicio difiere del sentir de los prestadores de servicios. La tabla 2.1 lista los puntajes medios delssntii- dt losclkntes-y de^prnonai de servicios al cuente para 5 de ios 17 aspectos del servicio al cliente; las figuras 2.1 y 2.2 muestran el impacto del servicio al cliente en los negocios. En este capítulo, conoceremos distintas clases de datos y como organizados y presentarlos usando tablas y también gráficas, como aquí.

18 • Estadística aescripth-a: organizador oe áaíos

Sección 11 Datos: los bloques de construcción de ¡a estadística

Muestra de¡•^•stadores j de se ;':. _'

Muestra de clientes

TABLA 2.1

EJEMPLO

2.1

Puntajes de clientes y

Importancia

.Aspecto

personal de prestación

Sensibilidad del cliente

| de servicios

Capacidad de decisión Conocimiento del trabajo Motivación para servir a ios clientes

'

mponancia

Provecho

Pxveeho

2.95

4.55

i$2 3.S4 4.10

2.67

-.38 4.34 4.54

3.53 3 56

3.97

2"?

4.27

3.32

4.05

Comunicación

2.96

Ejemplos de datos cuanmavivos son ei peso dado er. ¿los. ia edad en años, ia iongiruc en centímetros, el voiumen en metros cúbicos, el precie en pesos.

5

Los datos cualitativos representan categoría •> atributo» -cus -jueden clasificarse sesún un cnteno o cualidad. Ejempios de datos cualitativos son ei sexo: hombre, muier: e! coior: roio. verde, azul,

EJEMPLO.

la religión: católica, protéjame, judía: ei upo ae sangre: A. 8. AB. 0: ia marca

i

favorita de coche: Ford. Chevrolet; o una marca de comoutadora: IBM.

í

| FIGURA 2.1 Muestra de contacto personal con clientes

I Efectos de un buen ser!

moderado

2%

97