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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

ANÁLISIS DEL PELIGRO SÍSMICO PROBABILÍSTICO DE LA CIUDAD DE TACNA CON EL SOFTWARE CRISIS 2007 EJEMPLO APLICATIVO

Tema:

Análisis del Peligro Sísmico Probabilístico de la Ciudad de Tacna

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel CONTENIDO 1.

RESUMEN DEL ANÁLISIS DE PELIGRO SÍSMICO PROBABILÍSTICO ..... 3

2.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PELIGRO SÍSMICO ........................................... 3

3.

4.

2.1.

Peligro Sísmico Probabilístico:...................................................................... 3

2.2.

Resolución de la Integral del Peligro Sísmico: ........................................... 4

2.3.

Espectro de Respuesta: ................................................................................. 6

2.4.

Espectro Uniforme de Peligro: ...................................................................... 8

FUENTES SÍSMICAS Y LEYES DE ATENUACIÓN PARA EL PERÚ ........ 10 3.1.

Fuentes Sismogénicas: ................................................................................ 10

3.2.

Parámetros Sísmicos: .................................................................................. 15

3.3.

Leyes de Atenuación: ................................................................................... 16

ALGORITMO CRISIS-2007 ................................................................................ 19 4.1.

Algoritmo del programa: ............................................................................... 19

4.2.

Fuentes Sismogénicas: ................................................................................ 21

4.3.

Parámetros Sismológicos: ........................................................................... 21

4.4.

Leyes de Atenuación: ................................................................................... 21

4.5. Ejemplo de Ingreso de Datos y Análisis del Software CRISIS 2007 Aplicado a la Ciudad de Tacna: ............................................................................. 21 5.

RESULTADOS ...................................................................................................... 60 5.1.

Curvas de Peligro Sísmico Probabilístico: ................................................ 60

5.2.

Espectros de Peligro Sísmico Uniforme: ................................................... 62

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel 1. RESUMEN DEL ANÁLISIS DE PELIGRO SÍSMICO PROBABILÍSTICO El objetivo del presente trabajo es de realizar el análisis del peligro sísmico probabilístico para el emplazamiento donde se ubica la ciudad de Tacna. En el presente informe se busca brindar la información mínima necesaria para llegar a este objetivo, partiendo desde conceptos fundamentales hasta la definición de fuentes sismogénica, leyes de atenuación y demás parámetros que nos permitirán llegar a obtener el análisis del peligro sísmico. Los resultados que obtendremos al final de este objetivo son las curvas de excedencia o curvas de peligro sísmico probabilístico y los espectros de peligro sísmico uniforme. La información base para obtener el peligro sísmico será extraída del trabajo Tavera et al. (2014) basada en una reevaluación del peligro sísmico en el Peru.

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE PELIGRO SÍSMICO 2.1. Peligro Sísmico Probabilístico: El análisis de peligro sísmico probabilístico también puede ser descrito como un proceso de cuatro pasos, que tienen un grado de similitud con los pasos descritos para el método determinístico.

Paso 1: El primer paso, que consiste en la identificación y caracterización de las fuentes sismogénicas, es idéntico al del método determinístico, excepto que se debe definir la distribución de probabilidad de la ubicación potencial de las rupturas dentro de la fuente. En la mayoría de los casos, a cada fuente se le asigna una distribución uniforme de probabilidades, lo cual implica que el terremoto tiene igual probabilidad de ocurrir en cualquier punto dentro de la fuente. Estas distribuciones se combinan luego con la geometría de la fuente para obtener las correspondientes distribuciones de probabilidad de la distancia fuente-sitio. Por el contrario, el método determinístico implícitamente asume que la probabilidad de ocurrencia es 1 en los puntos de la fuente más cercanos al sitio de interés y cero en los otros puntos.

Paso 2: Seguidamente, se debe caracterizar la sismicidad o distribución temporal de la recurrencia sísmica. Esto se realiza usando una relación de recurrencia que especifica la razón promedio en que un

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel sismo de determinado tamaño será excedido. La relación de recurrencia permite considerar un máximo tamaño de terremoto, pero no se limita a considerar sólo ese terremoto, como sucede en el método determinístico.

Paso 3: Mediante el uso de relaciones de predicción (leyes de atenuación) se debe determinar el movimiento sísmico que puede ser producido en el sitio por terremotos de cualquier tamaño posible que ocurran en cualquier punto de la fuente. El método probabilístico permite considerar las incertidumbres inherentes a las relaciones de predicción o ecuaciones de atenuación.

Paso 4: Finalmente, se combinan las incertidumbres en la ubicación, tamaño y en los parámetros de predicción del movimiento sísmico para obtener la probabilidad de que el parámetro del movimiento sísmico sea excedido durante un periodo de tiempo particular. Fuente 1

Fuente 3

Sitio

Log (# sismo > m)

Fuente 2

Magnitud, x

Paso 1

Paso 2

Parámetro del movimiento del suelo, Y

Distancia, R

Paso 3

Valor del parámetro, y

Paso 4

Figura N° 1: Esquematización de los cuatro pasos para el análisis del peligro sísmico determinístico (Kramer, 1996)

2.2. Resolución de la Integral del Peligro Sísmico: Una vez establecidos los modelos de recurrencia de terremotos, las zonas sismogénicas donde estos ocurren, y los modelos de predicción del movimiento fuerte del suelo en el emplazamiento, se tienen todos los elementos necesarios

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel para resolver la integral de Peligro Sísmico, según el planteamiento probabilista de Cornell (1968).

El peligro sísmico se evalúa entonces como la probabilidad de superación de un cierto valor del parámetro de movimiento del suelo en el sitio, debido a la actividad de todas las zonas sismogénicas que rodean al mismo y que pueden contribuir al movimiento esperado.

La forma funcional de la integral de la amenaza debida a un conjunto de N fuentes sísmicas es la siguiente: 𝑁

𝜆(𝑌 > 𝑦) = ∑ 𝑣𝑗 ∫ ∫ 𝑃𝑗 [𝑌 > 𝑦/𝑚, 𝑟]𝑓𝑀𝑗 (𝑚)𝑓𝑅𝑗 (𝑟)𝑑𝑚𝑑𝑟 𝑗=1

Donde:

La doble integral tiene como limites las magnitudes y distancias mínimas y máximas de la fuente y los valores en los que se trunca la relación de predicción del movimiento (proporcionales al número de desviaciones estándar de la ecuación del modelo del movimiento). Si esta no se trunca, entonces la integral se evalúa entre -∞ a +∞. λ(Y>y) representa la tasa anual de excedencia del nivel del movimiento Y, debida a la ocurrencia de terremotos en las N fuentes, que es la suma de las tasas anuales de excedencia λj(Y>y) en cada una de las fuentes (las cuales presentan una tasa anual de ocurrencia de terremotos vi).

El término Pi[Y>y/m,r] da la probabilidad de excedencia de Y condicionada a las variables de la magnitud m y la distancia r.

Por último, las funciones fMj(m) y fRj(r) son las funciones de densidad de probabilidad de la magnitud y la distancia respectivamente.

Función de Densidad de Probabilidad en Magnitud, fMi(m):

La función de densidad de probabilidad en magnitudes para la fuente i, f Mi(m), se calcula directamente a partir de la ley de recurrencia en magnitudes. Para el

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel caso de la ley de Gutenberg-Richter doblemente truncada, la expresión de la función de densidad explicada anteriormente tiene la forma: 𝑒 −𝛽(𝑚−𝑚𝑚𝑖𝑛 ) − 𝑒 −𝛽(𝑚𝑚𝑎𝑥 −𝑚𝑚𝑖𝑛 ) 𝑁𝑚 = 𝜐 [ ] ; 𝑚𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑚 ≤ 𝑚𝑚𝑎𝑥 1 − 𝑒 −𝛽(𝑚𝑚𝑎𝑥 −𝑚𝑚𝑖𝑛 ) Donde: ν = eα. e-β.mmin Función de Densidad de Probabilidad en Distancia, fRi(r):

La amplitud del movimiento del suelo en el emplazamiento depende de la distancia desde la fuente donde se origina el sismo hasta el propio emplazamiento. En general, se desconoce el lugar concreto dentro de la zona sismogénicas en el que va a ocurrir un sismo en el futuro. Por tanto, la estimación de la distancia fuente-emplazamiento debe realizarse recurriendo a planteamientos probabilistas. Esto se realiza a través de la función de densidad en distancias fR(r), La manera de diseñar esta función es la siguiente: para cada distancia r se determina la fracción de área fuente Δr que se encuentra a esa distancia del emplazamiento con respecto al área fuente total. Se obtiene así un conjunto de pares (r, Δr), que conforman la función de densidad de probabilidad en distancias fR(r).

Por lo general, la función de densidad de probabilidad en distancias f R(r), no tiene una expresión analítica y debe ser calculada numéricamente; el fundamento para obtener el fR(r), es construir un histograma que represente la proporción del área de una fuente sísmica comprendida en un intervalo de distancias, frente a la distancia desde la porción de la zona fuente considerada hasta el emplazamiento. Dicho histograma, será una aproximación a la función de densidad de probabilidad mediante una curva escalonada, es decir, que toma valores constantes dentro de cada intervalo de distancias. (Kramer en 1996).

2.3. Espectro de Respuesta: Housner (1961) tuvo un papel muy importante en la gran aceptación del espectro de respuesta del sismo como una herramienta práctica para caracterizar el movimiento del suelo y los efectos que este podría tener en las

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel estructuras. El espectro de respuesta es un medio razonable y conveniente para resumir la respuesta máxima de todos los sistemas lineales de 1 grado de libertad (GDL) a un componente específico del movimiento del suelo. Además, que proporciona una alternativa práctica para poder aplicar los conceptos de la dinámica estructural en el diseño de estructuras y para lograr el desarrollo de los requisitos que calculan la fuerza lateral equivalente en los códigos de construcción de cada país.

Una gráfica del valor máximo de una cantidad de respuesta como una función del periodo de vibración natural Tn del sistema, o de un parámetro relacionado, como la frecuencia circular ωn o la frecuencia cíclica fn, se denomina espectro de respuesta para dicha cantidad (Chopra, 2014).

Cada gráfica obtenida, es para los sistemas de 1 GDL que presentan una fracción de amortiguamiento ζ fijo (ζ = 5%, para estructuras de concreto armado) y es necesario incluir varias de dichas gráficas para distintos valores de ζ, con la finalidad de cubrir un intervalo de valores de amortiguamiento en las estructuras reales. En nuestro caso basta conocer la razón de amortiguamiento para edificios de concreto armado que son objeto de estudio en esta investigación.

Debemos saber la respuesta máxima puede graficarse en función de Tn o fn, dependiendo de una preferencia personal. En ingeniería, se prefiere graficar en función del periodo natural porque este valor resulta más familiar y por intuición resulta más atractivo.

Es posible definir una variedad de espectros de respuesta de respuesta en función de la cantidad de respuesta que se grafica. Se puede considerar las siguientes repuestas: 𝑢𝑜 (𝑇𝑛 , 𝜁) ≡ 𝑚á𝑥𝑡 |𝑢(𝑡, 𝑇𝑛 , 𝜁)| 𝑢𝑜̇ (𝑇𝑛 , 𝜁) ≡ 𝑚á𝑥𝑡 |𝑢̇ (𝑡, 𝑇𝑛 , 𝜁)| 𝑢𝑜̈ (𝑇𝑛 , 𝜁) ≡ 𝑚á𝑥𝑡 |𝑢̈ (𝑡, 𝑇𝑛 , 𝜁)|

Donde el espectro de respuesta de deformación o desplazamiento es una gráfica de uo contra Tn para un ζ fijo. Para el espectro de respuesta de velocidad

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel relativa será similar la gráfica y con el valor de ůo, y de la misma manera para el espectro de respuesta de aceleración con su valor de ϋo.

Figura N° 2: Esquema de construcción de espectros de respuesta de desplazamiento. (a) Aceleración del terreno; (b) Respuesta de deformación o desplazamiento de tres sistemas de 1 GDL con una razón de amortiguamiento de ζ = 2% y Tn = 0.5, 1 y 2 segundos; (c) Espectro de respuesta de deformación para ζ = 2% (Chopra, 2014).

2.4. Espectro Uniforme de Peligro: Este espectro de probabilidad uniforme denominado en adelante Espectro Uniforme de Peligro Sísmico (UHS), provee parámetros de respuesta que pueden ser usados directamente en la estimación de las demandas sísmicas para el diseño de estructuras y son preferibles y considerados superiores al espectro

derivado

de

fijar una

forma

espectral al valor estimado

probabilísticamente de la aceleración máxima del suelo (EERI10 Committee on Seismic Risk 1989).

Figura N° 3: Ejemplo de espectro de peligro sísmico uniforme (De la Cruz, 2011)

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel Para construir el (UHS), es necesario tener los resultados de la evaluación del peligro sísmica, para poder elaborar la curva de peligro sísmico; la cual expresa la variación en el nivel ya sea aceleración, velocidad, desplazamiento u otra intensidad estimada, en la cuales estas intensidades tienen una frecuencia anual de excedencia.

Construidas las curvas de peligro sísmico, para un periodo espectral y si se desea un espectro para una tasa de excedencia o periodo de retorno seleccionado; basta con leer la ordenada espectral de cada curva correspondiente. A los espectros construidos de esta manera se les conoce como espectros uniformes de peligro (UHS).

Figura N° 4: Procedimiento a seguir para obtener los valores del espectro de peligro sísmico uniforme (De la Cruz, 2011)

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel 3. FUENTES SÍSMICAS Y LEYES DE ATENUACIÓN PARA EL PERÚ 3.1. Fuentes Sismogénicas: Las fuentes sísmicas utilizadas para representar la sismicidad del País corresponden a las propuestas por el proyecto de Tavera et al. (2014). Se eligió esta debido a que se encuentran más actualizadas a la fecha. Fuentes Sismogénicas de Tavera et al. (2014):

En este estudio se propone 33 nuevas fuentes sismogénicas en base a la distribución espacial de la sismicidad asociada al proceso de subducción (interface), a los principales sistemas de fallas (corticales) y a la geometría de la placa de Nazca por debajo del continente (intraplaca). Por ejemplo, a diferencia de estudios anteriores, la sismicidad intraplaca que se agrupa entorno a la ciudad de Pucallpa y que ha dado origen a sismos importantes con magnitudes de 7.2Mw con efectos secundarios en superficie (deslizamientos y licuación de suelos), ha sido considerada de manera independiente como una fuente sismogénica. Las fuentes sismogénicas se distribuyen de la siguiente manera: F-1 a F-8 para la sismicidad interface, F-9 a F-19 para la sismicidad asociada a la deformación cortical y F-20 a F-33 para la sismicidad intraplaca.

Fuente

F1

F2

F3

F4

Coordenadas Geográficas Coordenadas Geográficas Fuente Longitud Latitud Profundidad (km) Longitud Latitud Profundidad (km) -71.41 -19.345 30 -79.214 -11.167 30 -71.411 -22.049 30 -77.915 -10.509 60 F5 -69.498 -22.049 75 -79.509 -7.226 60 -69.497 -18.743 75 -81.085 -8.035 30 -70.983 -17.299 75 -81.736 -6.249 30 -72.171 -18.202 30 -81.085 -8.035 30 F6 -72.171 -18.202 30 -79.509 -7.226 60 -70.983 -17.299 75 -79.961 -5.274 60 -74.502 -15.081 75 -81.844 -5.343 30 -75.236 -16.088 30 -81.844 -5.343 30 -76.609 -14.878 30 -79.961 -5.274 60 F7 -75.236 -16.088 30 -79.618 -2.098 60 -74.502 -15.081 75 -81.671 -2.121 30 -75.779 -13.943 75 -81.442 -1.142 25 -76.334 -12.818 75 -81.671 -2.121 25 -77.526 -13.767 30 -79.618 -2.098 60 F8 -77.526 -13.767 30 -79.573 -0.806 60 -76.334 -12.818 60 -78.325 2.111 60 -77.915 -10.509 60 -79.873 2.111 25 -79.214 -11.167 30

Tabla N° 1: Coordenadas geográficas de las fuentes de subducción de interfase (Tavera et al., 2014).

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Fuente

F9

F10

F11

F12

F13

F14

Coordenadas Geográficas Coordenadas Geográficas Fuente Longitud Latitud Profundidad (km) Longitud Latitud Profundidad (km) -79.341 -0.829 30 -76.549 -12.512 30 -79.258 -1.884 30 -75.205 -12.049 30 F15 -77.334 -1.884 30 -76.346 -9.655 30 -77.317 -0.646 30 -77.915 -10.509 30 -76.257 2.111 30 -75.205 -12.049 30 -77.752 2.111 30 -75.126 -12.226 30 -78.935 -4.101 30 -72.954 -11.734 30 -78.554 -4.085 30 -72.841 -11.707 30 F16 -77.001 -4.032 30 -73.562 -10.009 30 -77.072 -1.884 30 -74.482 -9.247 30 -77.334 -1.884 30 -74.627 -9.275 30 -79.258 -1.884 30 -76.346 -9.655 30 -79.095 -4.867 30 -75.779 -13.943 30 -79.145 -6.625 30 -74.812 -14.802 30 -78.038 -6.605 30 -73.733 -13.741 30 F17 -77.982 -5.058 30 -72.954 -11.734 30 -77.628 -4.693 30 -75.126 -12.226 30 -77.001 -4.032 30 -75.205 -12.049 30 -78.554 -4.085 30 -74.502 -15.081 30 -77.982 -5.058 30 -70.983 -17.299 30 -77.278 -6.960 30 -69.904 -18.347 30 -75.476 -6.889 30 -69.497 -18.036 30 -75.479 -5.407 30 -69.354 -17.937 30 F18 -76.383 -4.693 30 -70.352 -15.541 30 -77.628 -4.693 30 -70.575 -15.422 30 -77.787 -10.260 30 -73.194 -14.027 30 -76.41 -9.571 30 -73.733 -13.741 30 -77.207 -7.813 30 -74.812 -14.802 30 -77.805 -6.499 30 -70.575 -15.422 30 -78.038 -6.605 30 -69.801 -12.399 30 F19 -79.327 -7.181 30 -72.582 -11.260 30 -77.207 -7.813 30 -73.194 -14.027 30 -76.41 -9.571 30 -76.346 -9.655 30 -74.627 -9.275 30 -75.476 -6.889 30 -77.278 -6.960 30

Tabla N° 2: Coordenadas geográficas de las fuentes corticales (Tavera et al., 2014).

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Fuente

F20

F21

F22

F23

F24

F25

F26

Coordenadas Geográficas Coordenadas Geográficas Fuente Longitud Latitud Profundidad (km) Longitud Latitud Profundidad (km) -70.436 -22.128 85 -79.147 -8.121 100 -67.88 -22.128 200 -78.118 -10.165 100 -67.951 -20.193 200 -76.295 -9.127 120 F27 -69.114 -16.825 200 -76.674 -8.355 120 -70.771 -18.230 85 -77.827 -6.009 120 -70.771 -18.230 85 -79.613 -6.977 100 -69.114 -16.825 200 -74.548 -9.380 150 -69.31 -15.051 200 -73.299 -8.350 180 F28 -71.342 -13.296 200 -74.486 -6.677 180 -71.926 -13.951 200 -75.68 -7.275 180 -73.879 -16.142 85 -75.482 -8.455 150 -73.879 -16.142 95 -77.827 -6.009 120 -71.926 -13.951 120 -76.674 -8.355 120 -74.423 -11.798 120 -75.666 -8.275 150 -74.502 -11.872 120 -75.482 -8.455 150 F29 -76.46 -13.924 80 -75.68 -7.275 150 -71.926 -13.951 120 -74.486 -6.677 150 -71.342 -13.296 150 -76.091 -3.168 150 -71.009 -12.980 150 -78.538 -4.004 120 -72.064 -10.979 150 -79.747 -7.047 80 -72.876 -11.261 150 -79.613 -6.977 100 -74.423 -11.798 120 -77.827 -6.009 120 F30 -76.46 -13.924 90 -78.538 -4.004 120 -74.502 -11.872 120 -80.081 -2.332 120 -75.688 -10.259 120 -80.375 -2.741 120 -76.295 -9.127 120 -81.496 -4.303 80 -78.118 -10.165 120 -78.538 -4.004 120 -78.75 -10.525 80 -76.091 -3.168 150 -75.688 -10.259 120 -76.531 -1.928 150 F31 -74.502 -11.872 120 -77.011 -2.034 150 -72.876 -11.261 140 -77.941 -2.242 150 -73.243 -10.157 140 -78.67 -1.212 150 -74.548 -9.380 140 -80.081 -2.332 120 -75.482 -8.455 140 -77.941 -2.242 150 -75.666 -8.275 140 -77.011 -2.034 150 F32 -76.674 -8.355 120 -77.157 -0.734 150 -78.75 -10.525 80 -78.67 -1.212 150 -78.118 -10.165 100 -80.375 -2.741 80 -79.147 -8.121 100 -80.081 -2.332 120 -79.794 -8.578 80 -78.67 -1.212 120 F33 -78.509 -0.823 120 -80.077 -0.286 120 -81.089 -1.480 80

Tabla N° 3: Coordenadas geográficas de las fuentes de subducción de intraplaca (Tavera et al., 2014).

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F8

F9 F10

F7 F11 F12

F6

F14 F13 F5 F15

F16

F4 F17 F3

F19 F18 F2 F1

Figura N° 5: Sismicidad de foco superficial y distribución y geometría de las fuentes de subducción y corticales (Tavera et al., 2014).

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F33

F32 F31

F30 F29

F27

F28

F26 F24

F25

F23 F22

F21

F20

Figura N° 6: Sismicidad de foco intermedio y distribución y geometría de las fuentes de intraplaca (Tavera et al., 2014).

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel 3.2. Parámetros Sísmicos: Los parámetros sísmicos que caracterizan cada una de las fuentes antes mencionadas y utilizadas para representar la sismicidad del País corresponden a las propuestas por Tavera et al. (2014).

Parámetros Sísmicos de Tavera et al. (2014):

Los parámetros de pendiente de la relación de recurrencia de Gutenberg y Ritcher (b), la razón media anual de actividad sísmica (ν), la magnitud mínima y la magnitud máxima, fueron calculados con el mismo procedimiento para el trabajo de Bolaños y Monroy. Estos parámetros sísmicos describen la recurrencia sísmica de cada fuente sísmica y permiten calcular la variación de los eventos sísmicos dentro de la misma.

Fuente Mmin (Mw) Mmax (Mw) Beta (β) Razón Sismos (ν) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

5.20 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.80 5.20 4.30 5.20 4.30 4.80 4.40 5.20 5.20 4.80 5.00 4.40 5.20 5.10 4.60 5.20 5.00 5.30 4.30 5.10 4.30 5.10 5.30 4.30 4.80

8.80 8.20 8.00 8.60 7.70 7.00 7.00 8.00 6.80 6.80 5.80 6.50 7.20 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 6.00 7.00 6.80 6.00 6.00 6.80 6.00 6.00 6.00 7.00 7.20 7.50 7.00 6.00 6.00

1.84 1.66 1.78 1.69 1.60 2.07 2.35 1.48 1.70 2.49 2.86 2.81 1.94 2.35 4.74 2.74 4.01 2.83 2.29 1.88 2.60 2.00 0.95 2.37 2.79 3.38 2.06 2.67 1.69 3.41 2.62 2.25 1.94

2.03 11.54 12.83 4.24 9.09 4.48 9.16 4.20 1.08 0.78 1.72 1.74 0.84 0.76 0.36 1.60 0.44 1.48 0.30 22.14 4.32 2.02 0.18 1.06 1.38 0.74 0.86 3.00 6.78 1.32 1.14 0.96 1.60

Tabla N° 4: Parámetros sismológicos de las 33 fuentes (Tavera et al., 2011).

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel 3.3. Leyes de Atenuación: Estas leyes de atenuación utilizan como parámetro de distancia, la calculada entre el sitio y la zona de ruptura, en lugar de la distancia epicentral o hipocentral.

Modelo de Atenuación Sísmica de Youngs et al. (1997):

Para los sismos de subducción se ha utilizado el modelo de atenuación de aceleraciones propuestas por Youngs, Chiou, Silva y Humphrey (1997). Youngs et al (1997) utilizo como parámetros, la magnitud momento (Mw) para la medida del evento, la localización epicentral, profundidad y mecanismo focal.

Función adoptada para roca: ln(𝑦) = 0.2418 + 1.414×𝑀 + 𝐶1 + 𝐶2 ×(10 − 𝑀)3 + 𝐶3 ×𝑙𝑛(𝑟𝑟𝑢𝑝 + 1.7818×𝑒 0.554×𝑀 ) + 0.00607×𝐻 + 0.3846×𝑍𝑇

Desviación estándar: 𝜎 = 𝐶4 + 𝐶5 ×𝑀

Periodo (seg)

C1

C2

C3

C4* C5*

PGA

0.000 0.0000 -2.552 1.45 -0.10

0.075

1.275 0.0000 -2.707 1.45 -0.10

0.10

1.188 -0.0011 -2.655 1.45 -0.10

0.20

0.722 -0.0027 -2.528 1.45 -0.10

0.30

0.246 -0.0036 -2.454 1.45 -0.10

0.40

-0.115 -0.0043 -2.401 1.45 -0.10

0.50

-0.400 -0.0048 -2.360 1.45 -0.10

0.75

-1.149 -0.0057 -2.286 1.45 -0.10

1.00

-1.736 -0.0064 -2.234 1.45 -0.10

1.50

-2.634 -0.0073 -2.160 1.50 -0.10

2.00

-3.328 -0.0080 -2.107 1.55 -0.10

3.00

-4.511 -0.0089 -2.033 1.65 -0.10

Tabla N° 5: Relaciones de atenuación para la aceleración de la respuesta espectral horizontal (con 5% de amortiguamiento) para los terremotos de subducción para roca (Youngs et al., 1997).

Función adoptada para suelo: ln(𝑦) = −0.6687 + 1.438×𝑀 + 𝐶1 + 𝐶2 ×(10 − 𝑀)3 + 𝐶3 ×𝑙𝑛(𝑟𝑟𝑢𝑝 + 1.097×𝑒 0.617×𝑀 ) + 0.000648×𝐻 + 0.3643×𝑍𝑇

Desviación estándar: 𝜎 = 𝐶4 + 𝐶5 ×𝑀

Tema:

Análisis del Peligro Sísmico Probabilístico de la Ciudad de Tacna

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel Periodo (seg)

C1

C2

C3

C4* C5*

PGA

0.000 0.0000 -2.329 1.45 -0.10

0.075

2.400 -0.0019 -2.697 1.45 -0.10

0.10

2.516 -0.0019 -2.697 1.45 -0.10

0.20

1.549 -0.0019 -2.464 1.45 -0.10

0.30

0.793 -0.0020 -2.327 1.45 -0.10

0.40

0.144 -0.0020 -2.230 1.45 -0.10

0.50

-0.438 -0.0035 -2.140 1.45 -0.10

0.75

-1.704 -0.0048 -1.952 1.45 -0.10

1.00

-2.870 -0.0066 -1.785 1.45 -0.10

1.50

-5.101 -0.0114 -1.470 1.50 -0.10

2.00

-6.433 -0.0164 -1.290 1.55 -0.10

3.00

-6.672 -0.0221 -1.347 1.65 -0.10

4.00

-7.618 -0.0235 -1.272 1.65 -0.10

Tabla N° 6: Relaciones de atenuación para la aceleración de la respuesta espectral horizontal (con 5% de amortiguamiento) para los terremotos de subducción para suelo (Youngs et al., 1997).

Donde: y:

Aceleración espectral en (g).

M:

Magnitud momento (Mw).

rrup:

Distancia más cercana a la ruptura (km).

H:

Profundidad (km).

ZT:

Tipo de fuente, 0 para interfase, 1 para intraplaca.

*

Desviación estándar para magnitudes Mw ≥ 8.

Modelo de Atenuación Sísmica de Sadigh et al. (1997):

Para los sismos continentales se ha utilizado la ley de atenuación propuesta por Sadigh, Chang, Egan, Makdisi y Youngs (1997).

Función adoptada para suelo: ln(𝑦) = 𝐶1 + 𝐶2 ×𝑀 + 𝐶3 ×(8.5 − 𝑀)2.5 + 𝐶4 ×𝑙𝑛(𝑅 + 𝑒 𝐶5+𝐶6 ×𝑀 ) + 𝐶7 ×ln(𝑅 + 2) Periodo (seg)

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

0.07

0.1320 1.2000 0.0072 -2.5536 1.5558

0.3000 -0.0989

0.100

0.3300 1.2000 0.0072 -2.5776 1.5558

0.3000 -0.0492

0.20

0.1836 1.2000 -0.0048 -2.4960 1.5558

0.3000 0.0000

0.30

-0.0684 1.2000 -0.0204 -2.4336 1.5558

0.3000 0.0000

0.40

-0.3576 1.2000 -0.0336 -2.3880 1.5558

0.3000 0.0000

0.50

-0.7056 1.2000 -0.0480 -2.3340 1.5558

0.3000 0.0000

0.75

-1.4496 1.2000 -0.0600 -2.2380 1.5558

0.3000 0.0000

1.00

-2.0460 1.2000 -0.0660 -2.1600 1.5558

0.3000 0.0000

1.50

-2.8880 1.2000 -0.0780 -2.0700 1.5558

0.3000 0.0000

2.00

-3.5340 1.2000 -0.0840 -2.0040 1.5558

0.3000 0.0000

3.00

-4.4400 1.2000 -0.0960 -1.9320 1.5558

0.3000 0.0000

Tabla N° 7: Relaciones de atenuación para la aceleración de la respuesta espectral horizontal (con 5% de amortiguamiento) para los terremotos continentales con M ≤ 6.5 (Sadigh et al., 1997).

Tema:

Análisis del Peligro Sísmico Probabilístico de la Ciudad de Tacna

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel Periodo (seg)

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

0.07

-0.6480 1.3200 0.0072 -2.5536 -0.5814

0.6288 -0.0984

0.100

-0.4500 1.3200 0.0072 -2.5776 -0.5814

0.6288 -0.0492

0.20

-0.5964 1.3200 -0.0048 -2.4960 -0.5814

0.6288 0.0000

0.30

-0.8484 1.3200 -0.0204 -2.4330 -0.5814

0.6288 0.0000

0.40

-1.1376 1.3200 -0.0336 -2.3880 -0.5814

0.6288 0.0000

0.50

-1.4856 1.3200 -0.0480 -2.3340 -0.5814

0.6288 0.0000

0.75

-2.2296 1.3200 -0.0600 -2.2380 -0.5814

0.6288 0.0000

1.00

-2.8260 1.3200 -0.0660 -2.1600 -0.5814

0.6288 0.0000

1.50

-3.6684 1.3200 -0.0780 -2.0700 -0.5814

0.6288 0.0000

2.00

-4.3140 1.3200 -0.0840 -2.0040 -0.5814

0.6288 0.0000

3.00

-5.2200 1.3200 -0.0960 -1.9320 -0.5814

0.6288 0.0000

Tabla N° 8: Relaciones de atenuación para la aceleración de la respuesta espectral horizontal (con 5% de amortiguamiento) para los terremotos continentales con M > 6.5 (Sadigh et al., 1997).

Donde: y:

Aceleración espectral en (g).

M:

Magnitud momento (Mw).

R:

Distancia más cercana a la rotura (km).

Las desviaciones estándar del logaritmo natural de las ordenadas espectrales estimadas para cada periodo son:

Periodo (seg)

σ

0.07

1.40-0.14M; 0.39 para M≥7.21

0.1

1.41-0.14M; 0.40 para M≥7.21

0.2

1.43-0.14M; 0.42 para M≥7.21

0.3

1.45-0.14M; 0.44 para M≥7.21

0.4

1.48-0.14M; 0.47 para M≥7.21

0.5

1.50-0.14M; 0.49 para M≥7.21

0.75

1.52-0.14M; 0.51 para M≥7.21

≥1.00

1.53-0.14M; 0.52 para M≥7.21

Tabla N° 9: Desviación estándar del modelo de Sadigh et al. (1997).

A continuación, se describe las leyes de atenuación usadas con la información proporcionada por Tavera et al. (2014): ✓

Modelo de atenuación de Young et al. (1997) para los sismos de subducción, para las fuentes sismogénicas de interfase e intraplaca para roca, como F1 a F8 y de F20 a F33 respectivamente.

✓

Modelo de atenuación de Sadigh et al. (1997) para sismos continentales, para las fuentes sismogénicas F9 a F19.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel 4. ALGORITMO CRISIS-2007 El análisis del peligro sísmico de la ciudad de Tacna es calculado en base a la suma de los efectos de fuentes sismogénicas, la distancia entre cada fuente y los puntos de interés de esta investigación. Por tanto, se usó el algoritmo de computo desarrollado por Ordaz et al (2007) llamado CRISIS-2007 que utiliza la información antes mencionada para culminar el análisis respectivo.

La información sobre fuentes sismogénicas, parámetros sísmicos y leyes de atenuación pertenece al trabajo de Tavera et al. (2014). 4.1. Algoritmo del programa: Usa el método probabilístico para calcular el peligro sísmico conociendo la geometría y los parámetros de cada fuente sísmica, y las leyes de atenuación. El peligro sísmico se calcula para varios puntos de una malla definida de acuerdo al área de estudio. CRISIS estima el tamaño de los futuros movimientos sísmicos.

La intensidad generalizada (I) de un sismo en un lugar fijado puede considerarse dependiente del tamaño del sismo (la magnitud o intensidad epicentral) y de la distancia al lugar de interés. Si el tamaño del sismo (M) y su localización (R) son considerados como variables aleatorias continuas y definidas por sus funciones de densidad de probabilidad, f M(m) y fR(r) respectivamente, entonces el peligro sísmico definido por la probabilidad que la intensidad I sea igual o mayor que una intensidad dada, será P(I≥i) y está dada por: 𝑃(𝐼 ≥ 𝑖) = ∫ ∫ 𝑃[𝐼/(𝑠, 𝑟)]×𝑓𝑀 (𝑚)×𝑓𝑅 (𝑟) ×𝑑𝑠×𝑑𝑟

La forma funcional de la integral de la amenaza debida a un conjunto de N fuentes sísmicas es la siguiente: 𝑁

𝜆(𝑌 > 𝑦) = ∑ 𝑣𝑗 ∫ ∫ 𝑃𝑗 [𝑌 > 𝑦/𝑚, 𝑟]𝑓𝑀𝑗 (𝑚)𝑓𝑅𝑗 (𝑟)𝑑𝑚𝑑𝑟 𝑗=1

Donde:

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel La doble integral tiene como limites las magnitudes y distancias mínimas y máximas de la fuente y los valores en los que se trunca la relación de predicción del movimiento (proporcionales al número de desviaciones estándar de la ecuación del modelo del movimiento). Si esta no se trunca, entonces la integral se evalúa entre -∞ a +∞.

Esta es la expresión que resume la teoría desarrollada por Cornell en 1968, para analizar el peligro sísmico. La evaluación de esta integral es efectuada por el programa de cómputo CRISIS 2007 desarrollado por Ordaz et al (1999) en el cálculo del peligro sísmico.

El modelo sísmico con el que se trabajó en el CRISIS 2007 fue el de GutenbergRichter definido anteriormente como: 𝑒 −𝛽(𝑚−𝑚𝑚𝑖𝑛 ) − 𝑒 −𝛽(𝑚𝑚𝑎𝑥 −𝑚𝑚𝑖𝑛 ) 𝑁𝑚 = 𝜐 [ ] ; 𝑚𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑚 ≤ 𝑚𝑚𝑎𝑥 1 − 𝑒 −𝛽(𝑚𝑚𝑎𝑥 −𝑚𝑚𝑖𝑛 )

Donde:

v:

Razón o tasa media anual de excedencia.

α y β:

Constantes propias de cada región, y que son definidos

a partir

de la tasa de excedencia de cada una de las fuentes sísmicas. M:

Magnitud en la cual se requiere analizar la recurrencia.

Mmax:

Máxima magnitud que se puede generar en una región dada.

Mmin:

Mínima magnitud en la cual se ha limitado a una región, también se le denota por Mc o magnitud mínima umbral.

La razón promedio de excedencia puede ser estimado como: 𝑁

𝜆𝑖 = ∑ 𝑣𝑗 ∫ ∫ 𝑃 [𝑆𝐴(𝑇𝑛) > 𝑆𝑎(𝑇𝑛)/𝑚, 𝑟]𝑓𝑀𝑗 (𝑚)𝑓𝑅𝑗 (𝑟)𝑑𝑚𝑑𝑟 𝑗=1

Luego la probabilidad de excedencia de una determinada aceleración espectral Sa(Tn) en un periodo de tiempo t será: P[SA(Tn)t≥Sa(Tn)] = 1 – e-λi.t

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/ 20

Ing. José Oscar Ruiz Esquivel 4.2. Fuentes Sismogénicas: Las leyes de atenuación consideradas en el trabajo, son las descritas por Tavera et al. (2014). Se han considerado solo las fuentes sísmicas más próximas al sitio de interés, que en este caso es la ciudad de Tacna. No se han considerado las demás fuentes porque no tendrán una influencia significativa en el resultado final del análisis de peligro sísmico probabilístico. Se debe tener en consideración que a mayor cantidad de fuentes sismogénicas definidas en el programa, mayor será el tiempo de cálculo que usará el programa CRISIS 2007 para obtener los resultados. Por tanto, no es práctico tener un cálculo con varias fuentes pensando que será refinado, ya que perderemos más tiempo en rutinas innecesarias al obtener una respuesta muy similar.

4.3. Parámetros Sismológicos: Consideran a los valores físicos que caracterizan a una fuente sismogénica, todos definidos a partir de la curva de recurrencia sísmica de cada fuente sismogénica (Gutenberg y Richter, 1956) de acuerdo al proceso de Poisson.

Los parámetros sismológicos son los usados para un número definido de fuentes en el análisis de peligro sísmico en la ciudad de Tacna. 4.4. Leyes de Atenuación: Se requiere construir y/o disponer de una o varias leyes de atenuación de la aceleración en función de la distancia. Estas serán utilizadas para calcular las aceleraciones probabilísticas para diversos periodos de retorno.

Las leyes de atenuación que se aplicaron en el análisis de peligro sísmico de Tacna son la de Young (1997) y Sadigh (1997).

4.5. Ejemplo de Ingreso de Datos y Análisis del Software CRISIS 2007 Aplicado a la Ciudad de Tacna: Primeramente,

se

suministra

las

coordenadas

geográficas

de

las

delimitaciones departamentales del Perú y aquellas que se quiere analizar, en este caso corresponden a las coordenadas de la ciudad de Tacna. El formato usado es el archivo tipo SHAPE con extensión .shp. Las coordenadas de los

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel puntos de estudio pueden escribirse dentro de un archivo .txt o de Bloc de Notas que tenga el siguiente arreglo:

•

Primero el número de ciudades o puntos por analizar. En el ejemplo solo existe un punto porque sólo se analizará el emplazamiento de la ciudad de Tacna.

•

Luego viene una lista de cuatro elementos que son: región o departamento, capital de región o departamento (también puede ser el nombre del lugar específico en estudio), y finalmente la longitud y latitud del emplazamiento en coordenadas geográficas decimales.

Figura N° 7: Ingreso a CRISIS 2007.

Figura N° 8: Ingreso a mapas.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 9: Definición de mapa de límites departamentales con formato SHAPE o .shp.

Figura N° 10: Elección de archivo .shp.

Figura N° 11: Procedemos a dibujar el SHAPE.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 12: Elección de coordenadas del emplazamiento de la zona en estudio.

Figura N° 13: Elección de archivo de coordenadas geográficas Tacna.

Figura N° 14: Ubicación de la ciudad de Tacna.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel Para proseguir con los siguientes pasos debemos elegir la cantidad de fuentes sismogénicas a utilizar para hallar el análisis de peligro sísmico probabilístico de la ciudad de Tacna. Se ha elegido las fuentes de subducción de interfase F1 y F2, las fuentes de subducción de intraplaca F20, F21, F22 y F23 y las fuentes corticales F18 y F19.

Ya definidas las fuentes, se procede a ingresarlas una a una en el programa CRISIS 2007.

Figura N° 15: Elección de icono para definir las fuentes sísmicas.

Figura N° 16: Agregar una nueva fuente.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 17: Ingreso de filas de datos.

Figura N° 18: Ingreso de longitudes y latitudes de la primera fuente sismogénica F1.

Figura N° 19: Cambio de nombre de la fuente.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 20: Elección de nombre.

Figura N° 21: Activación de la fuente sísmica como ALIVE y luego clic en DONE.

Figura N° 22: Definición fuente F2.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 23: Definición fuente F18.

Figura N° 24: Definición fuente F19.

Figura N° 25: Definición fuente F20.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 26: Definición fuente F21.

Figura N° 27: Definición fuente F22.

Figura N° 28: Definición fuente F23.

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/ 29

Ing. José Oscar Ruiz Esquivel A continuación, se procede a definir grillas con anchos dados por el usuario que permitirán generar el enmallado interno del programa. En nuestro caso se definió un ancho de 0.50. Adicionalmente se coloca el punto de origen a partir del cual se iniciará el proceso de grillado y creación de subdivisiones de las áreas. El origen elegido fue el -77°, 23°. Se debe entender que, a menor ancho de grillado, mayor puede ser la precisión y mayor será el tiempo de cálculo del programa CRISIS 2007. En ocasiones mucha precisión no es necesaria para llegar a resultados correctos porque la variación es mínima y de esta manera se evita pérdida de tiempo en esperar por la entrega de resultados del programa.

Figura N° 29: Ingreso a definición de mallas y división de cálculo interno del programa.

Figura N° 30: Colocar nombre del trabajo.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 31: Definición de tamaño de mallas divisorias y origen de coordenadas.

Ahora procedemos a dibujar el polígono que encerrará el área en estudio que analizará el peligro sísmico. Esta figura geométrica se dibujará bordeando todas las fuentes sismogénicas comenzando en un punto fijo y terminando el trazo con el cierre definitivo del polígono.

Figura N° 32: Comenzar a dibujar.

Figura N° 33: Cierre del polígono.

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/ 31

Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 34: Polígono ya dibujado y hacer clic en EXIT.

Luego, se procede a definir el formato de salida de los resultados. Es decir, de las gráficas del cálculo de curvas de excedencia y aquellas que nos brindad los espectros de peligro sísmico uniforme. El programa considera que la unidad por defecto es el cm/seg2 o gals para las ordenadas de aceleración espectral y segundos para el tiempo.

Figura N° 35: Ingreso a definición de datos de salida.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel

Figura N° 36: Definición de salida de resultados.

En el recuadro anterior debemos definir los siguientes parámetros: •

Número total de ordenadas espectrales: vendrán a ser el total de pares de puntos que extraeremos de los resultados para graficar nuestras curvas de espectros de peligro uniforme. En el ejemplo se ha decidido colocar 13 puntos.

•

Ordenada espectral actual: en este punto definiremos el número de ordenadas espectrales una a una hasta completar el total de ordenadas antes definidas para el espectro de peligro uniforme. En el gráfico anterior tenemos la primera ordenada espectral 1 de 13.

•

Periodo estructural en la ordenada espectral actual: viene a ser el periodo elegido en segundos para la ordenada espectral en que se trabaja. En el ejemplo se tiene 0 segundos para la ordenada espectral 1 de 13.

•

Límite inferior del nivel de intensidad: en este punto se elegirá el nivel más bajo de la intensidad sísmica (en este caso sería el límite de la aceleración espectral en cm/seg2 o gals). En el ejemplo se analizará a partir de un nivel de intensidad inferior de 1 cm/seg2.

•

Límite superior del nivel de intensidad: en este punto se elegirá el nivel más alto a considerar para el cálculo de la intensidad sísmica (en este caso sería el límite de la aceleración espectral en cm/seg2 o gals). En el ejemplo podemos considerar un límite de 2000 cm/seg2.

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Unidades: las unidades por defecto en el programa CRISIS 2007 son los gals o cm/seg2. En esta parte solo ponemos el nombre de la unidad que puede ser cualquiera de las descritas anteriormente. Para el ejemplo se usan cm/seg2 por ser más sencillas de leer y transformar a otras unidades de lectura.

•

Número de niveles de intensidad en donde el peligro sísmico será calculado: en este paso se colocarán la cantidad de pares de puntos que se extraerán del análisis y que servirán para graficar las curvas de peligro sísmico probabilístico o curvas de probabilidad de excedencia. Para el ejemplo, la cantidad elegida es de 20.

Figura N° 37: Definición de 1er periodo de salida de resultados.

Figura N° 38: Definición de 2do periodo de salida de resultados.

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Figura N° 39: Definición de 3er periodo de salida de resultados.

Figura N° 40: Definición de 4to periodo de salida de resultados.

Figura N° 41: Definición de 5to periodo de salida de resultados.

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Figura N° 42: Definición de 6to periodo de salida de resultados.

Figura N° 43: Definición de 7mo periodo de salida de resultados.

Figura N° 44: Definición de 8vo periodo de salida de resultados.

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Figura N° 45: Definición de 9no periodo de salida de resultados.

Figura N° 46: Definición de 10mo periodo de salida de resultados.

Figura N° 47: Definición de 11mo periodo de salida de resultados.

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Figura N° 48: Definición de 12mo periodo de salida de resultados.

Figura N° 49: Definición de 13ro periodo de salida de resultados.

Después del paso anterior, se procede a definir los parámetros sismológicos para cada una de las fuentes definidas en el análisis de peligro sísmico de la ciudad de Tacana. Se debe considerar que el modelo sísmico usado es el de Gutenberg – Richter.

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Figura N° 50: Ingreso a definición de datos de sismicidad o parámetros sismológicos de las fuentes sismogénicas. Min

Max

Valor β

Lambda

Fuente Mmin (Mw) Mmax (Mw) Beta (β) Razón Sismos (ν) 1 5.20 8.80 1.84 2.03 2 4.30 8.20 1.66 11.54 3 4.30 8.00 1.78 12.83 4 4.30 8.60 1.69 4.24 5 4.30 7.70 1.60 9.09 Tabla N° sísmicos para4.48 la fuentes F1. 6 10: Valores 4.30 de parámetros 7.00 2.07 7 4.30 7.00 2.35 9.16 8 4.30 8.00 1.48 4.20 9 6.80sísmicas 1.70 1.08 Avanzamos entre las 4.80 demás fuentes 10 5.20 6.80 2.49 0.78 11 4.30 5.80 2.86 1.72 12 5.20 6.50 2.81 1.74 Ley de recurrencia Gutenberg-Richter 13 4.30 7.20 1.94 0.84 14 4.80 5.50 2.35 0.76 15 4.40 5.50 4.74 0.36 16 5.20 5.50 2.74 1.60 17 5.20 5.50 4.01 0.44 18 4.80 5.50 2.83 1.48 Min 19 5.00 6.00 2.29 0.30 Lambda 20 4.40 7.00 1.88 22.14 Valor β 21 5.20 6.80 2.60 4.32 22 5.10 6.00 2.00 2.02 23 4.60 6.00 0.95 0.18 Max 24 5.20 6.80 2.37 1.06 25 5.00 6.00 2.79 1.38 Max 26 5.30 6.00 3.38 0.74 Max 27 4.30 6.00 2.06 0.86 28 5.10 7.00 2.67 3.00 29 4.30 7.20 1.69 6.78 30 5.10 7.50 3.41 1.32 31 5.30 7.00 2.62 1.14 32 4.30 6.00 2.25 0.96 Figura N° 51: Definición de fuente sismogénica F1. 33 4.80parámetros 6.00sismológicos 1.94 para la1.60

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En el anterior recuadro se piden datos sismológicos para cada una de las fuentes. El orden es el siguiente: •

Magnitud umbral o magnitud mínima.

•

Valor de Lambda o tasa de excedencia anual.

•

Valor esperado de beta o β.

•

El coeficiente de variación de beta que se considera 0.

•

Valor esperado no truncado de la magnitud Mu o máxima magnitud esperada.

•

Desviación estándar no truncada que se considera 0.

•

Los límites superior e inferior considerados igual a la máxima magnitud esperada.

No olvidar considerar el tipo de ley de recurrencia sísmica que en este caso se aplica para la de Gutemberg-Richter. Estos pasos se seguirán para colocar los parámetros sismológicos en las fuentes sísmicas restantes.

Figura N° 52: Definición de parámetros sismológicos para la fuente sismogénica F2.

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Figura N° 53: Definición de parámetros sismológicos para la fuente sismogénica F18.

Figura N° 54: Definición de parámetros sismológicos para la fuente sismogénica F19.

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Figura N° 55: Definición de parámetros sismológicos para la fuente sismogénica F20.

Figura N° 56: Definición de parámetros sismológicos para la fuente sismogénica F21.

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Figura N° 57: Definición de parámetros sismológicos para la fuente sismogénica F22.

Figura N° 58: Definición de parámetros sismológicos para la fuente sismogénica F23.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel Como penúltimo paso se debe definir las leyes de atenuación en el programa definidas por defecto por el programa o elaboradas por el usuario. Las leyes de atenuación usadas en el cálculo del peligro sísmico para Tacna son las de Young (1997) y Sadigh (1997). Procedemos a definirlas para luego asignarlas a cada fuente según la naturaleza de falla.

Figura N° 59: Ingreso a definición de leyes de atenuación. Agregar leyes creadas por el usuario

Agregar leyes creadas por el programa

Figura N° 60: Ventana de definición de leyes de atenuación.

Entonces como la ley de Young (1997) ya se encuentra definida por el CRISIS 1997, entonces la elegimos con el icono de agregar ley elaborada

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Elegimos Young (1997)

Fallas de subducción de interfase

Elegimos tipo Roca, esta variación dependerá del tipo de terreno a estudiar. Nombre para diferenciar luego en las fuentes sísmicas

Figura N° 61: Creación de ley de atenuación de Young (1997) para fallas de subducción de interfase.

Se debe tener en cuenta que para el ejemplo se ha utilizado la ley de atenuación aplicada a suelos tipo roca para sismos de interfase en la zona de subducción. No olvidar de escribir el nombre respectivo para diferenciar las leyes a la hora de aplicarlas en cada fuente sísmica. Pulsamos en el icono seleccionar y se procede a definir la ley de Young (1997) para sismos de subducción de intraplaca.

Figura N° 62: Creación de ley de atenuación de Young (1997) para fallas de subducción de intraplaca.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel La ley de atenuación de Sadigh (1997) ya se encuentra creada por el usuario y quedaría escogerla dentro del programa con la opción de definición por usuario.

Figura N° 63: Definición de ley de ateanuación por usuario.

Figura N° 64: Elección de ley de atenuación de Sadigh (1997).

No olvidar que se debe elegir todos los archivos en la vista a la hora de buscar la ley de atenuación, ya que por lo general las leyes creadas se encuentran en formato .txt. También pueden encontrarse leyes de atenuación en formato .atn.

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Figura N° 65: Grafica de ley de atenuación de Sadigh (1997).

Ahora se procede a asignar cada una de las leyes de atenuación a cada fuente sísmica de acuerdo a la definición de tipo de fallas que gobierna en cada una de ellas. Ahora debemos recordar que para el trabajo realizado por Tavera et al. (2014) se consideró lo siguiente: ✓

Modelo de atenuación de Young et al. (1997) para los sismos de subducción, para las fuentes sismogénicas de interfase e intraplaca para roca, como F1 a F8 y de F20 a F33 respectivamente.

✓

Modelo de atenuación de Sadigh et al. (1997) para sismos continentales, para las fuentes sismogénicas F9 a F19.

1. Ingreso a ventana de definición de leyes

3. Ingreso a definición de ley de atenuación

2. Elección de fuente sísmica

4. Definición de ley de atenuación para la fuente seleccionada

Figura N° 66: Definición de ley de atenuación para fuente F1.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel El gráfico anterior muestra los pasos necesarios para la definición de leyes de atenuación en base a la fuente sísmica. A continuación se procede a definir las leyes de las fuentes sismogénicas restantes.

Figura N° 67: Definición de ley de atenuación para fuente F2.

Figura N° 68: Definición de ley de atenuación para fuente F18.

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Figura N° 69: Definición de ley de atenuación para fuente F19.

Figura N° 70: Definición de ley de atenuación para fuente F20.

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Figura N° 71: Definición de ley de atenuación para fuente F21.

Figura N° 72: Definición de ley de atenuación para fuente F22.

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Figura N° 73: Definición de ley de atenuación para fuente F23.

Finalmente se deben elegir y definir los parámetros de integración y los periodos de tiempo de retorno.

Figura N° 74: Ingreso a parámetros globales para resultados.

Finalmente se deben elegir y definir los parámetros de integración y los periodos de tiempo de retorno.

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Figura N° 75: Definición de datos generales de análisis y salida de datos.

En esta parte se tiene los siguientes parámetros: •

Los tres primeros parámetros servirán para realizar la división de las áreas de las fuentes sismogénicas en pequeños triángulos con la finalidad de integrarlos y obtener un solo resultado final. Se puede dejar por defecto según lo que manda el programa CRISIS 2007. En las filas inferior se ingresará los periodos de retorno en los que deseamos crear las curvas de excedencia o curvas de peligro sísmico probabilístico. Los años corresponden a un criterio de: 43 años (sismo con una probabilidad del 70% de ser excedido en 50 años), 72 años (sismo con una probabilidad del 50% de ser excedido en 50 años), 475 años (sismo con una probabilidad del 10% de ser excedido en 50 años), 975 años (sismo con una probabilidad del 5% de ser excedido en 50 años) y 4975 años (sismo con una probabilidad del 1% de ser excedido en 50 años).

•

Como las leyes de atenuación trabajadas usan como distancia “R” (distancia de la fuente al sitio en interés) al radio de ruptura, este debe ser elegido como parámetro indicador en el análisis del peligro sísmico.

Ahora debemos elegir los tipos de datos de salida que nos dará el programa a la hora de extraer resultados.

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Figura N° 76: Ingreso a definición del tipo de archivos de salida de resultados.

Elegir todos los formatos de salida

Figura N° 77: Elección de formatos de salida.

Podemos chequear un resumen de la información de la siguiente manera:

Figura N° 78: Ingreso a resumen de datos.

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Figura N° 79: Resumen de datos para la fuente F1.

Luego de una revisión del resumen para todas las fuentes e información dentro de cada una de ellas se procede a revisar los posibles errores que pueda encontrar el programa. Procedemos a validar los datos y luego a ejecutar el análisis respectivo.

Figura N° 80: Ingreso a validación de datos.

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Nos cercioramos que no exista error alguno

Guardamos el modelo Procedemos a calcular el análisis

Figura N° 81: Verificación de errores y ejecución de análisis.

No olvidar que se debe guardar el modelo para no perder la información colocada en el programa. A continuación, se procede con el análisis respectivo.

Figura N° 82: Ventana que nos indica el proceso de análisis del programa

Para ver los resultados vamos al icono de presentación de mapas de isoaceleraciones. En este punto se podrá ver las curvas de peligro sísmico probabilístico y los espectros de peligro uniforme de la zona en estudio.

Figura N° 83: Cuadro de diálogo que nos indica que el análisis la culminó.

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Figura N° 84: Ingreso a los resultados de curvas de peligro sísmico y espectros de peligro uniforme.

Seleccionamos un periodo estructural

Seleccionamos un periodo de retorno

Seleccionamos la zona en análisis

Figura N° 85: Ventana de mapa de isoaceleraciones.

Para el ejemplo y siguiendo los lineamientos de la norma E.030, consideraremos un periodo estructural de 0.00 segundos que representa la máxima aceleración del suelo en la zona de interés, el periodo de retorno será igual a 475 años que significa una probabilidad de excedencia de sismo 10% en 50 años.

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Figura N° 86: Elección de los datos de salida.

Guarda datos de curva de peligro sísmico

Guarda datos de curva de espectro sísmico

Figura N° 87: Curvas de peligro sísmico probabilístico y espectro de peligro uniforme de la ciudad de Tacna.

Ahora procedemos a exportar los datos a un formato de texto para luego ser llevados a un archivo de Excel. Para realizar esta acción debemos guardar la información haciendo clic en el botón SAVE que tiene cada una de las gráficas.

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Figura N° 88: Exportación de datos para graficar las curvas y los espectros de peligro sísmico.

Como el formato de salida de la información para graficar las curvas es uno que no se puede leer por el Excel, debemos de cambiar la extensión de los archivos a una extensión de texto. En este caso, es posible cambiar su extensión a un .txt que es leído por el block de notas simplemente con agregar estas letras al final del nombre del archivo.

Figura N° 89: Cambio de extensión de archivo de curva de peligro sísmico.

Ahora el archivo podrá ser leído y permitirá exportar sus datos a una hoja Excel.

Figura N° 90: Archivo de texto de la curva de peligro sísmico probabilístico de Tacna.

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Figura N° 91: Cambio de extensión de archivo de curva de espectro sísmico.

Figura N° 92: Archivo de texto del espectro de peligro uniforme de Tacna.

Finalmente, con estos resultados procedemos a exportarlos a una hoja Excel y a graficarlos para obtener las curvas correspondientes.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel 5. RESULTADOS Los primeros resultados obtenidos del análisis probabilístico del peligro sísmico del emplazamiento de la ciudad de Tacna son las curvas de probabilidad de excedencia anuales o curvas de peligro sísmico probabilísticos que relacionan la probabilidad de excedencia anual versus la aceleración espectral en cm/seg2, para distintos periodos de retorno.

Los últimos resultados del análisis en el software CRISIS-2007, proporcionan la gráfica de curvas que representan a los espectros de peligro uniforme para la zona donde se ubican los pabellones universitarios cusqueños. 5.1. Curvas de Peligro Sísmico Probabilístico: Los periodos de retorno definidos en el programa corresponden a los propuestos por el comité VISION 2000 del SEAOC que brindan el nivel de peligro sísmico en base a cuatro distintos tipos de sismos que son: Frecuente (69%/50 años), Ocasional (50%/50 años), Raro (10%/50 años) y Muy Raro (5%/50 años). El último valor de periodo de retorno solo es informativo.

La norma peruana E.030 de Diseño Sismorresistente está basada en criterios de Diseño Sísmico por Desempeño, y eligió el estado límite de Salvaguardo de la Vida que tiene una probabilidad del 10% de excedencia en 50 años (tiempo de retorno de 475 años). Entonces se eligió esta probabilidad para calcular la aceleración máxima del suelo (Peek Ground Aceleration – PGA) en cada una de las curvas de peligro sísmico que se obtuvo con los cuatro trabajos de investigación.

De este modo debemos recordar que la frecuencia anual de excedencia es obtenida mediante el siguiente arreglo:

𝜆𝑖 = −

𝑙𝑛(1 − 𝑃[𝐴𝑡 > 𝑎]) 𝑡

Donde:

P[At>a]:

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Probabilidad de excedencia deseada.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel Entonces el periodo de retorno, para un determinado nivel de aceleración, es definido por: 𝑇𝑟 =

1 𝜆𝑖

Evaluando las ecuaciones anteriores se obtiene una frecuencia anual de excedencia de λi = 0.0021 y un periodo de retorno de Tr = 475 años respectivamente. Por ende usaremos el valor de la frecuencia anual para calcular la máxima aceleración que tendrá el suelo (PGA) en la curva de peligro sísmico. Curvas de Peligro Sísmico Probabilístico para la Ciudad de Tacna:

Intensidad (cm/seg2) 1.00 1.49 2.23 3.32 4.95 7.39 11.03 16.45 24.54 36.61 54.62 81.49 121.58 181.38 270.61 403.72 602.30 898.57 1340.60 2000.00

Intensidad (g) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.12 0.18 0.28 0.41 0.61 0.92 1.37 2.04

Probabilidad de Excedencia Anual (0.00 seg) 2.55E+01 2.18E+01 1.81E+01 1.43E+01 1.08E+01 7.76E+00 5.26E+00 3.35E+00 2.00E+00 1.10E+00 5.64E-01 2.63E-01 1.10E-01 4.07E-02 1.30E-02 3.53E-03 7.91E-04 1.43E-04 2.06E-05 2.34E-06

Tabla N° 11: Cuadro de valores de la curva de peligro sísmico probabilístico para un periodo Tn = 0.00 seg.

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Figura N° 93: Curva de peligro sísmico probabilístico para la ciudad de Tacna.

De la curva extraemos el PGA igual a: PGA = 462.88 gals = 462.88 cm/seg2 = 0.47g

5.2. Espectros de Peligro Sísmico Uniforme: De la misma forma que en las curvas de peligro sísmico, el espectro de peligro uniforme fue obtenido para la ciudad de Tacna. A continuación, se muestran los resultados de las curvas para un periodo de retorno de 475 años según lo requerido para la norma E.030 y aplicado a nuestro estudio de análisis de peligro sísmico probabilístico.

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Ing. José Oscar Ruiz Esquivel Espectro de Peligro Sísmico Tacana:

Periodo (seg) 0.00 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00

Intensidad (cm/seg2) 462.88 615.81 788.01 982.54 928.52 820.52 713.03 508.75 365.31 221.22 155.56 90.26 50.82

Intensidad (g) 0.47 0.63 0.80 1.00 0.95 0.84 0.73 0.52 0.37 0.23 0.16 0.09 0.05

Tabla N° 12: Cuadro de datos extraídos del CRISIS 2007 para elaborar la curva de peligro sísmico uniforme de acuerdo a la información de Bolaños y Monroy (2004).

Figura N° 94: Curva de peligro sísmico uniforme de la ciudad de Tacna.

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